9 Pole magnetyczne w maszynach prądu stałego

Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
WYKŁAD 9
POLE MAGNETYCZNE
W MASZYNACH PRĄDU STAŁEGO
9.1. Wpływ nasycenia obwodu magnetycznego na własności maszyn prądu stałego.
W dotychczasowych rozważaniach przyjmowano, że natężenie pola magnetycznego w rdzeniu
jest pomijalnie małe, tym niemniej w dokładniejszych obliczeniach założenie takie jest zbyt
grube – okazuje się, że przy odpowiednio dużym wzbudzeniu napięcie indukowane w
maszynie (SEM rotacji) jest nieliniowo zależne od prądu, który wytworzył strumień.
Własności materiałowe pomiędzy indukcją magnetyczną Bm a natężeniem pola magnetycznego
Hm odpowiedzialne za ten efekt mogą być wprowadzone do relacji pomiędzy całkowymi
parametrami maszyny prądu stałego, jakimi są napięcie indukowane U0 oraz prąd magnesujący
If, przy pomocy praw Faraday’a oraz Ampere’a
U 0 = cE n Bδ m Sδ
(9.1)
H Fe m lFe + H δ m δ ≅ N f I f
gdzie Bδm, Sδ – amplituda indukcji w szczelinie oraz aktywna magnetycznie powierzchnia
podziałki biegunowej, zob. wzór (8.12),
HFem,Hδm – amplitudy natężenia pola magnetycznego w ferromagnetyku oraz szczelinie,
lFe, δ
– zastępcza długość linii pola w ferromagnetyku oraz szerokość szczeliny,
n, Nf
– prędkość obrotowa i liczba zwojów uzwojenia wzbudzenia przypadająca na parę
biegunów.
Łącząc te równania otrzymuje się
U 0 ≅ cE n N f I f
μ0
1+
S
δ
H Fe m lFe
= cE n N f I f
Hδ m δ
Λμ
kns
(9.2)
gdzie Λμ – przewodność magnetyczna szczeliny,
kns – współczynnik nasycenia magnetycznego.
Zależność ta nazywana jest charakterystyką magnesowania maszyny, przy czym należy zwrócić
uwagę, że ze względu na dominujący wpływ szczeliny nie jest to proste przeskalowanie
charakterystyki magnesowania materiału. Wartość współczynnika nasycenia w mianowniku
(9.2) jest najczęściej rzędu (1.1-1.2). Wzór (9.2) jest uproszczeniem, ponieważ obwód
magnetyczny nasyca się nierównomiernie w miarę zwiększania wartości prądu magnesującego.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
U
a
U0
b
k ns =
ac
bc
c
If
Rys.9.1. Charakterystyka magnesowania maszyny elektrycznej
Na rys.9.2. zestawiono dwa rozkłady pola H w magnetowodzie maszyny dla prądów If
różniących się dwukrotnie. Widać, że zwiększenie amperozwojów wzbudzenia jest w coraz
większym stopniu kompensowane wzrostem spadków napięć magnetycznych w tych
częściach blacha rdzenia, gdzie występuje największa gęstość linii pola..
Hδm=700 kA/m
HFem=30 kA/m
a.
Hδm=800 kA/m
HFem=65 kA/m
b.
Rys.9.2. Rozkład natężenia pola magnetycznego w przyszczelinowej strefie maszyny prądu stałego
w stanie jałowym
a. dla prądu wzbudzenia If,
b. dla prądu wzbudzenia 2If,
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
9.2. Reakcja poprzeczna twornika
Dodatkowe zmiany w rozkładzie pola magnetycznego pojawiają się podczas stanu
obciążenia maszyny wskutek nałożenia się strumienia wytworzonego przez prąd twornika
płynący w wirniku oraz uzwojeniu komutacyjnym, zwłaszcza przy braku uzwojenia
kompensacyjnego. Porównując zestawione na rys.9.2. rozkłady pól magnetycznych w stanie
jałowym maszyny i podczas obciążenia można zauważyć wprowadzoną przez przepływ prądu
twornika nierównomierność strumienia magnetycznego pod biegunami głównymi.
a.
b.
Rys.9.3. Rozkład linii strumienia i modułu indukcji magnetycznej w maszynie prądu stałego
a. stan jałowy,
b. obciążenie znamionowe.
Pokazany na rys.9.3b rozkład pola magnetycznego w stanie obciążenia maszyny jest obrócony w
kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara o pewien kąt w stosunku do symetrycznego
rozkładu w stanie jałowym. Warunki te odpowiadają pracy silnikowej maszyny wirującej
zgodnie z ruchem wskazówek zegara lub pracy prądnicowej przy wirowaniu przeciwnym.
Przesunięcie to powoduje, że tzw. strefa magnetycznie obojętna, czyli te obszary w szczelinie
gdzie indukcja magnetyczna równa jest zeru, ulega w warunkach obciążenia maszyny pewnemu
przemieszczeniu.
Przestrzenna postać strumienia reakcji twornika (przy działających uzwojeniach komutacyjnych)
może być określona na podstawie wymuszeń prądowych zestawionych na rys.9.4. Widać, że
strumień wytworzony przez uzwojenie B1B2 przeciwdziała strumieniowi uzwojenia A1A2 w
obszarze pomiędzy biegunami głównymi. Natomiast w strefie pod biegunami głównymi strumień
reakcji twornika zmienia kierunek, stąd w jednej części będzie się dodawał do strumienia
głównego a w drugiej odejmował. W maszynach dużej mocy o odpowiednio wysokich zębach
blach wirnika efekt ten może spowodować, że wypadkowy strumień przenikający podziałkę
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
biegunową maszyny będzie w wyniku nasycenia tychże zębów (czyli zwiększenia ich
reluktancji) mniejszy niż w stanie jałowym. Spowoduje to pewne zmniejszenie indukowanego
napięcia w obwodzie twornika, nazywane rozmagnesowującym efektem poprzecznej reakcji
twornika. Zjawisko to w maszynach o małej i średniej mocy praktycznie nie występuje.
•
•
×
•
•
•
•
•
×
•
×
× ×
×
× ×
×
× × × ×
•
×
×
×
•
•
•
•
•
•
×
•
oś magnetyczna
biegunów
(dla pracy silnikowej)
Rys.9.4. Przestrzenny rozkład strumienia reakcji twornika(uzwojenie faliste)
przy działających biegunach komutacyjnych dla pracy silnikowej
i wirowaniu zgodnie z ruchem wskazówek zegara
Znacznie ważniejsze zjawiska są związane ze zmianą kierunku prądu (komutacją)
w danej cewce uzwojenia twornika w momencie, kiedy strumień z nią skojarzony osiąga
ekstremum – indukowana w niej SEM rotacji będzie wtedy równa zeru. Biorąc pod uwagę, że
rozmiar obwodowy szczotek jest niezerowy, możemy zauważyć, że w chwili tej komutująca
cewka jest zwarta poprzez odpowiednie wycinki komutatora i szczotki.
S
N
S
N
pakiet blach wirnika
komutator
+
-
Rys.9.5.Układ komutujących cewek, uzwojenie pętlicowe.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
Każda cewka posiada pewną indukcyjność LC, stąd w przedziale czasu Δt kiedy wirnik obróci się
o kąt odpowiadający szerokości szczotki Δα wartość średnia siły elektromotorycznej indukcji
własnej wyniesie
− eśr = LC
2I
ΔI
= LC Ω g
Δt
Δα
(9.3)
gdzie Ig – prąd w gałęzi równoległej twornika.
W zwartym obwodzie popłynie prąd, który może osiągać znaczne wartości. Co więcej, prąd ten
na zestyku szczotki z komutatorem powoduje powstanie wyładowań iskrowych, które niszczą na
drodze elektroerozji zarówno powierzchnię komutatora jak i same szczotki a przy przekroczeniu
pewnej wartości granicznej wartości prądu wyładowanie iskrowe przechodzi w łuk elektryczny,
który nie zostaje przerwany przy przejściu szczotki nad izolacją międzywycinkową działek
komutatora. Prowadzi to do zwarcia łukiem różnoimiennych szczotek na powierzchni komutatora
i w konsekwencji do trwałego uszkodzenia maszyny. Aby przeciwdziałać tej sile
elektromotorycznej tak dobiera się zwojność cewek uzwojenia komutacyjnego aby wytworzyły
w strefie komutacji dodatkowy strumień skojarzony z komutującą cewką, który wytworzy siłę
elektromotoryczną o tej samej wartości co SEM samoindukcji lecz przeciwnie skierowaną. Dzięki
temu, że pola reakcji twornika oraz biegunów komutacyjnych są wytwarzane przez ten sam prąd,
to kompensacja sił elektromotorycznych jest zachowana dla praktycznie dowolnego obciążenia.
Aby uniknąć wpływu nieliniowości blach biegunów komutacyjnych stosuje się powiększoną
szczelinę pod tymi biegunami, a napięcie indukowane oblicza się z zależności (9.2). Kierunek
działania biegunów komutacyjnych jest zawsze przeciwny do kierunku strumienia reakcji
poprzecznej twornika, niezależnie od rodzaju pracy (silnikowa czy prądnicowa) oraz kierunku
wirowania, co wynika z faktu, że SEM samoindukcji stara się podtrzymać zanikający podczas
komutacji prąd w cewce. Jeżeli założymy, że zmienność prądu w cewce w czasie komutacji od
+Ig do –Ig jest w przybliżeniu liniowa, to SEM samoindukcji ma stałą wartość. Dlatego też pole
pod biegunami komutacyjnymi powinno być w przybliżeniu niezmienne w przestrzeni, gdyż
takie pole generuje z kolei stałą w czasie SEM rotacji.
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
B[T]
1
obciążenie
jałowy
0.5
0
2π
wpływ
biegunów
zwrotnych
-0.5
-1
α [ rad ]
Rys.9.6. Wpływ obciążenia maszyny na rozkład składowej radialnej indukcji w szczelinie
maszyny prądu stałego
9.3. Wytwarzanie momentu elektromagnetycznego.
Stosowane powszechnie wyrażenie na moment elektromagnetyczny polegające na
przeskalowaniu mocy wewnętrznej maszyny poprzez częstość kołową Ω nie mówi nic
o mechanizmie jego wytwarzania. Jak wyjaśniono uprzednio, pojawienie się prądu w
uzwojeniu twornika powoduje pewne przemieszczenie kątowe wypadkowego strumienia
magnetycznego w maszynie, którego rozkład nie jest już symetryczny względem osi symetrii
biegunów głównych. Siła elektrodynamiczna oddziaływania pola magnetycznego z materialnymi
elementami znajdującymi się w tym polu może być dwojakiego rodzaju:
-
objętościowa siła Lorentza FJ związana z działaniem pola o indukcji B na przewodnik
z prądem o gęstości J i objętości V
FJ = ∫∫∫ J × B dV
V
(9.4)
Jeżeli pole indukcji jest w tej objętości równomierne a wektory J, B są wzajemnie prostopadłe,
to otrzymuje się
l
FJ = B ∫ ∫∫ J ⋅ dS = B i l
(9.5)
0 S
Zależność (9.5) jest wykorzystywana do definiowania jednostki indukcji magnetycznej [ T ]
w oparciu o jednostki podstawowe układu SI.
-
powierzchniowa siła magnetostatyczna FS związana z przenikaniem strumienia
magnetycznego przez granicę środowisk ferromagnetyk – nie-magnetyk i działająca na tę
granicę w kierunku normalnym zewnętrznym do ferromagnetyka. Przyjmując, że
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
względna przenikalność magnetyczna ferromagnetyka jest większa od 102 (a jest tak
w zdecydowanej większości przypadków), to można przyjąć następująca zależność
określającą tę siłę
FS = n ∫∫
S
B
2
2 μ0
dS
(9.6)
gdzie n – jednostkowy wektor normalny zewnętrznie do powierzchni ferromagnetyka.
Jeżeli indukcja normalna B ma stałą wartość na powierzchni S to otrzymuje się
B2
FS = n
S
2 μ0
(9.7)
Należy podkreślić, że zależność (9.6) jest przybliżona i w skomplikowanych przypadkach – np.
analiza sił w zamkniętych magnetycznie żłobkach, trzeba stosować pełne zależności wynikające
tensorowego opisu zjawisk energetycznych w maszynie.
Rozpatrzmy obecnie fragment pola indukcji w maszynie prądu stałego obciążonej pewnym
prądem pokazany na rys.9.7. Układ ten odpowiada pracy silnikowej przy wirowaniu zgodnie
z ruchem wskazówek zegara lub pracy prądnicowej przy przeciwnym kierunku wirowania.
Zauważając, że linie pola omijają wnętrza żłobków z uzwojeniem twornika, stwierdzamy, iż
objętościowa siła Lorentza równa jest zeru (przy dokładniejszej analizie uzyska się niewielką
wartość tej siły skierowaną do dna żłobka). Natomiast siły powierzchniowe mają znaczną wartość
odpowiadającą gęstości energii pola magnetycznego zmagazynowanej bezpośrednio pod
rozważanym wycinkiem powierzchni ferromagnetyka. Zdecydowana większość linii strumienia
magnetycznego w obszarze bliskim powierzchni bieguna stojana ma kierunek radialny
i przechodzi bezpośrednio do zębów wirnika poprzez szczelinę mechaniczną. Pole to wytwarza
siłę powierzchniową Fr działającą na dany biegun stojana (oraz zęby wirnika) skierowaną
radialnie. Biorąc pod uwagę symetrię konstrukcji maszyny wypadkowa tych sił przyłożonych do
wszystkich biegunów czy wszystkich zębów wirnika będzie równa zeru a spowodują one jedynie
deformację kształtu stojana (ugięcia powierzchni rzędu części μm) nie mające żadnego wpływu
na wielkość wytwarzanego momentu. Natomiast na jednej z powierzchni bocznych bieguna w
wyniku przemieszczenia pola od reakcji twornika pojawiają się asymetrycznie linie pola
magnetycznego, które poprzez usytuowanie tej powierzchni powoduje powstanie siły stycznej
Fτ pokazanej na rys.9.7. W przypadku wirnika siły te są przyłożone do głowic zębów i działają
oczywiście w odwrotnym kierunku. Suma sił Fτ jest różna od zera a jej wartość pomnożona
poprzez promień daje wypadkowy moment elektromagnetyczny maszyny. Podczas pracy w
Paweł Witczak
Materiały pomocnicze do wykładu Maszyny Elektryczne i Transformatory
stanie ustalonym t.j. przy stałej prędkości obrotowej moment elektromagnetyczny działający na
stojan jest równoważony przez moment sił reakcji w punktach podparcia maszyny, a moment
przyłożony do wirnika poprzez moment mechaniczny przyłożony do wału.
Fτ
Fr
Rys.9.7. Siły oddziaływania pola magnetycznego na biegun stojana maszyny prądu stałego,
mapa barwna pokazuje gęstość energii zmagazynowanej w polu magnetycznym.