U U = U3 S I ⋅ = I I =

Transformatory
Transformator trójfazowy ma następujące dane znamionowe:
SN = MVA
fN = 50 Hz
U1N/U2N = ±% / kV
PkN = kW
poł. uk%N = %
Ponadto wiadomo, że:
napięcie zwojowe wynosi uphN ≈ e’ ≈ V/zwój lub liczba zwojów NXN =
przekrój kolumny netto wynosi A1η1 = m2
zwojów
Przykładowe zadania:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Obliczyć znamionowe napięcie fazowe i przewodowe strony GN (HV) lub DN (LV)
Obliczyć znamionowy prąd fazowy i przewodowy strony GN (HV) lub DN (LV)
Obliczyć znamionową liczbę zwojów strony GN (HV) lub DN (LV)
Obliczyć znamionowe napięcie zwojowe
Obliczyć znamionową indukcję w kolumnie rdzenia
Obliczyć napięcie przy zmianie przekładni
Wyznaczyć zaczep na który należy przełączyć transformator aby uzyskać napięcie
Obliczyć spadek napięcia pod obciążeniem
Rozwiązania:
Podpowiedź: przed przystąpieniem do zadań z obliczaniem wartości przewodowych
i fazowych polecam wykonanie szkicu skojarzenia uzwojenia z zaznaczeniem
napięć i prądów (przewodowych i fazowych)
1. Napięcia znamionowe są napięciami PRZEWODOWYMI
Napięcia fazowe zależą od skojarzenia uzwojeń !!!
dla połączenia w GWIAZDĘ – Y - y napięcie fazowe
U XphN =
U XN
3
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
dla połączenia w TRÓJKĄT – Δ - D - d napięcie fazowe
U XphN = U XN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
2. Prądy znamionowe są prądami PRZEWODOWYMI
Znamionowy prąd transformatora
I XN =
SN
3 ⋅ U XN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
Prądy fazowe zależą od skojarzenia uzwojeń !!!
dla połączenia w GWIAZDĘ – Y - y prąd fazowy
I XphN = I XN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
dla połączenia w TRÓJKĄT – Δ - D - d prąd fazowy
I XphN =
I XN
3
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
3. Znamionowa liczba zwojów
N XN =
U XphN
u phN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości fazowych (ph)
4. Znamionowe napięcie zwojowe
u phN =
U XphN
N XN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości fazowych (ph)
5. Znamionowa indukcja w kolumnie rdzenia transformatora
BmN =
U XphN
4,44 ⋅ A1η1 ⋅ f N ⋅ N XN
=
u phN
4,44 ⋅ A1η1 ⋅ f N
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości fazowych (ph)
6. UWAGA: regulacja napięcia (zaczepy) po stronie GN (HV)
Zasilanie od strony GN (HV) napięciem U1
np. zaczep +10% to przekładnia transformatora
10% ⎞
⎛
U1 N ⋅ ⎜1 +
⎟
U1
100% ⎠ U1N ⋅ 1,1
⎝
=
=
U2
U2N
U 2N
stąd napięcie przewodowe po stronie DN (LV)
U2 = U2N ⋅
U1
U1N ⋅ 1,1
Zasilanie od strony GN (HV) napięciem U1
np. zaczep -10% to przekładnia transformatora
10% ⎞
⎛
U1 N ⋅ ⎜1 −
⎟
U1
100% ⎠ U1N ⋅ 0,9
⎝
=
=
U 2N
U 2N
U2
stąd napięcie przewodowe po stronie DN (LV)
U 2 = U 2N ⋅
U1
U1N ⋅ 0,9
Zasilanie od strony DN (LV) napięciem U2
np. zaczep +10% to przekładnia transformatora
10% ⎞
⎛
U1 N ⋅ ⎜1 +
⎟
U1
100% ⎠ U1N ⋅ 1,1
⎝
=
=
U2N
U 2N
U2
stąd napięcie przewodowe po stronie GN (HV)
U 1 = U1N ⋅
U 2 ⋅ 1,1
U2N
Zasilanie od strony DN (LV) napięciem U2
np. zaczep -10% to przekładnia transformatora
10% ⎞
⎛
U1 N ⋅ ⎜1 −
⎟
U1
⎝ 100% ⎠ = U1N ⋅ 0,9
=
U 2N
U 2N
U2
stąd napięcie przewodowe po stronie GN (HV)
U1 = U1N ⋅
U 2 ⋅ 0,9
U2N
7. UWAGA: regulacja napięcia (zaczepy) po stronie GN (HV)
Np. maksymalne napięcie po stronie DN (LV) przy zasilaniu od strony GN (HV)
odpowiedź: zaczep –XX% bo
U2 = U2N ⋅
U1
⎛ XX% ⎞
U1 N ⋅ ⎜1 −
⎟
⎝ 100% ⎠
Np. minimalne napięcie po stronie DN (LV) przy zasilaniu od strony GN (HV)
odpowiedź: zaczep +XX% bo
U 2 = U 2N ⋅
U1
⎛ XX% ⎞
U 1 N ⋅ ⎜1 +
⎟
⎝ 100% ⎠
Np. maksymalne napięcie po stronie GN (HV) przy zasilaniu od strony DN (LV)
odpowiedź: zaczep +XX% bo
⎛ XX% ⎞
U 2 ⋅ ⎜1 +
⎟
100% ⎠
⎝
U 1 = U1 N ⋅
U2N
Np. minimalne napięcie po stronie GN (HV) przy zasilaniu od strony DN (LV
odpowiedź: zaczep -XX% bo
⎛ XX% ⎞
U 2 ⋅ ⎜1 −
⎟
100% ⎠
⎝
U 1 = U1 N ⋅
U2N
8. Należy najpierw wyznaczyć znamionowe, względne, procentowe spadki napięć na
rezystancji (RkN) i reaktancji (XkN) zwarcia
Znamionowy, względny, procentowy czynny spadek napięcia (składowa czynna
napięcia zwarcia)
u kR % N =
U kRN
⋅ 100% =
U XN
PkN
P
3 ⋅ I XN
PkN
⋅100% = kN ⋅100%
⋅100% =
SN
SN
U XN
U XN ⋅ 3 ⋅
3 ⋅ U XN
bo:
U kRN = R kN ⋅ I XN =
PkN
3 ⋅ I XN
gdzie X oznacza stronę GN (1) lub DN (2)
UWAGA: do obliczeń używa się wartości przewodowych
Znamionowy, względny, procentowy bierny spadek napięcia (składowa bierna
napięcia zwarcia)
u kX % N = u 2k % N − u 2kR % N
Procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu indukcyjnym,
przyjmujemy wzór uproszczony
Δu % = β ⋅ (u kR % N ⋅ cos ϕobc. + u kX % N ⋅ sin ϕobc. )
gdzie:
β=
IX
(stosunek prądu obciążenia do prądu znamionowego danej strony)
I XN
Procentowa zmiana napięcia przy obciążeniu pojemnościowym,
przyjmujemy wzór uproszczony
Δu % = β ⋅ (u kR % N ⋅ cos ϕobc. − u kX % N ⋅ sin ϕobc. )
gdzie:
β=
IX
(stosunek prądu obciążenia do prądu znamionowego danej strony)
I XN
Napięcie po stronie obciążenia (założenie, że zasilanie znamionowe)
Δu % ⎞
⎛
U X = U XN ⋅ ⎜1 −
⎟
⎝ 100% ⎠
UWAGA: do obliczeń używa się wartości przewodowych
UWAGA: należy uwzględnić znak przy Δu%