wersja pdf - Instytut Matematyki

INSTYTUT MATEMATYKI
UNIWERSYTET
JANA KOCHANOWSKIEGO
w Kielcach
Zagadnienia na egzamin dyplomowy
Informatyka i ekonometria
Pytania kierunkowe
Wstęp do matematyki
1.
Relacja równoważności, przykłady relacji równoważności. Zasada abstrakcji.
2. Równoliczność zbiorów i moc zbioru. Zbiory przeliczalne i zbiory mocy continuum. Przykłady.
3. Zbiory uporządkowane: częściowo, liniowo i dobrze uporządkowane.
Analiza matematyczna I i II
1. Granica ciągu liczbowego. Związki między monotonicznością, ograniczonością i zbieżnością ciągu.
2. Granica funkcji jednej i wielu zmiennych. Związki granicy funkcji z działaniami arytmetycznymi,
ograniczonością i monotonicznością funkcji.
3. Ciągłość funkcji jednej i wielu zmiennych. Związek ciągłości i granicy funkcji.
4. Własności funkcji ciągłych na przedziale domkniętym i ograniczonym.
5. Różniczkowalność funkcji jednej i wielu zmiennych. Związek ciągłości i różniczkowalności funkcji.
Warunki konieczne i dostateczne różniczkowalności funkcji.
6. Ekstremum lokalne funkcji jednej i wielu zmiennych. Związek ekstremów z pochodnymi. Warunki
konieczne i dostateczne istnienia ekstremum.
7. Monotoniczność i wypukłość funkcji
a monotonicznością i wypukłością funkcji.
jednej
zmiennej.
Związek
miedzy
pochodnymi
8. Szereg liczbowy zbieżny, warunek konieczny zbieżności. Podstawowe kryteria zbieżności szeregów
liczbowych. Przykłady szeregów liczbowych zbieżnych i rozbieżnych.
9. Funkcja pierwotna i całka nieoznaczona. Podstawowe własności całki nieoznaczonej. Przykłady klas
funkcji całkowalnych w sposób elementarny.
Algebra liniowa I i II
1. Ciało liczb zespolonych.
2. Macierze. Układy równań liniowych, twierdzenie Kroneckera-Capelliego, metoda eliminacji Gaussa.
3. Przestrzeń wektorowa, baza i wymiar przestrzeni wektorowej, suma i suma prosta podprzestrzeni.
4. Odwzorowania liniowe, jądro i obraz, macierz odwzorowania.
5. Operatory liniowe, wielomian charakterystyczny i minimalny operatora liniowego, wartości własne i
wektory własne.
Rachunek prawdopodobieństwa
1. Prawdopodobieństwo i jego własności.
2. Zmienna losowa i jej rozkład. Pojęcie dystrybuanty. Przykłady rozkładów dyskretnych i ciągłych.
3. Centralne twierdzenie graniczne. Szacowanie prawdopodobieństwa na podstawie centralnego
twierdzenia granicznego.
Statystyka opisowa
1. Etapy badania statystycznego.
2. Miary statystyczne stosowane w analizie struktury, ich rola przy opisie cechy i interpretacja.
Statystyka ekonomiczna
1. Miary dynamiki szeregu czasowego.
Statystyka matematyczna
1. Próba losowa. Pojęcie estymatora. Własności dobrych estymatorów.
2. Testowanie hipotez statystycznych. Błędy możliwe do popełnienia przy testowaniu hipotez.
Przykłady testów statystycznych dla hipotez o parametrach populacji.
Ekonometria
1. Etapy modelowania ekonometrycznego.
2. Własności stochastyczne opisowego modelu ekonometrycznego.
3. Metody estymacji opisowych modeli ekonometrycznych.
Matematyka finansowa i ubezpieczeniowa
1. Metody dynamiczne oceny projektów inwestycyjnych (PV, IRR, MIRR, Pi).
2. Rodzaje papierów wartościowych. Charakterystyka wybranego papieru wartościowego.
Algorytmy i struktury danych
1. Notacja asymptotyczna i jej zastosowania.
2. Metoda „dziel i zwyciężaj".
3. Algorytmy sortowania.
Języki i techniki programowania
1. Struktura programu napisanego w języku C (na przykładzie programu znajdowania największego
elementu ciągu liczbowego).
2. Zasady programowania zorientowanego obiektowo.
3. Zasady programowania zdarzeniami (na przykładzie MS Visual C++).
Systemy baz danych
1. Model pojęciowy bazy danych, jego zapis w języku UML i konwersja modelu pojęciowego na model
relacyjny.
2. Język SQL na przykładzie dialektu MySQL: podstawowe instrukcje języka i zakres ich zastosowania,
tworzenie transakcji, podstawowe zasady budowy i wykorzystania wyzwalaczy i procedur
składowanych.
3. Tworzenie interfejsów baz danych MySQL w języku PHP z wykorzystaniem modułu mysql:
nawiązywanie połączenia z bazą danych, wysyłanie zapytań, prezentacja wyniku zapytania SELECT
na stronie internetowej.
Pytania specjalnościowe: Analiza danych
Metody eksploracji danych
1. Analiza asocjacji: zadania analizy asocjacji i podstawowe problemy obliczeniowe z nią związane,
reguły asocjacyjne oraz miary ich siły i jakości, podstawowe algorytmy analizy asocjacji i stosowany
przez nie sposób reprezentacji danych wejściowych.
2. Metody klasteryzacji i klasyfikacji: podstawowe metody grupowania danych (metoda k-średnich,
metody aglomeracyjne, metoda DBSCAN) i zakres ich zastosowań, zastosowanie metody knajbliższych sąsiadów i drzew decyzyjnych w procesie klasyfikacji.
3. Sieci neuronowe i ich zastosowania w procesie eksploracji danych na przykładzie perceptronu
wielowarstwowego i sieci Kohonena. Charakteryzacja danych wejściowych i wyjściowych, zasada
uczenia się, metody oceny jakości modelu.
Wielowymiarowa analiza porównawcza
1. Istota klasteryzacji danych wielowymiarowych. Klasteryzacja oparta na modelu.
2. Klasyfikacja obiektów wielowymiarowych. Klasyfikatory Bayesowskie.
3. Metoda głównych składowych. Ograniczoność stosowalności tej metody.
4. Wielowymiarowa analiza wariancji. Przykłady obszarów zastosowań tej metody.
Statystyka publiczna
1. Schemat organizacji statystyki publicznej w Polsce i w Unii Europejskiej.
2. Europejski kodeks praktyk statystycznych.
3. Zasady tworzenia ankiety na potrzeby badań statystyki publicznej.
4. Zasady konstrukcji wskaźników społecznych.
5. Podstawowe badania społeczne statystyki publicznej w Polsce.
Wprowadzenie do metody reprezentacyjnej
1. Ogólna charakterystyka metody reprezentacyjnej. Istota ujęcia randomizacyjnego. Schematy
losowania próby.
Demografia
1. Modelowe typy struktur demograficznych.
Pytania specjalnościowe: Projektowanie i programowanie systemów
informatycznych
Projektowanie systemów informatycznych
1. Przypadki użycia systemu i ich znaczenie w projektowaniu systemu informatycznego.
Programowanie obiektowe
1. Metody obsługi zdarzeń myszy.
2. Komponenty do wprowadzania danych dostępne w pakiecie Swing Javy.
3. Metodologia dziedziczenia klas na przykładzie języka Java.
Systemy operacyjne i podstawy sieci komputerowych
1. System operacyjny MS Windows i system Linux, porównanie obu systemów.
2. Model referencyjny OSI sieci komputerowej.
Aplikacje WWW
1. Technologia CSS w tworzeniu stron WWW.
2. Skrypt w języku JavaScript, przykłady.
3. Przetwarzanie stron WWW po stronie serwera.
Biznes elektroniczny
1. Podstawowe typy działalności w biznesie elektronicznym.
2. Bezpieczeństwo biznesu elektronicznego.
Programowanie urządzeń mobilnych
1. Prototyp midletu w języku Java.
2. Definiowanie interfejsów graficznych aplikacji mobilnych w języku Java.