Zestaw XVII Zadania nieobliczeniowe Zadania obliczeniowe Literatura

Zestaw XVII
Marcin Abram, Marcin Wysokiński
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
Grupa na Facebooku:
http://www.facebook.com/groups/kolkof/
12 luty 2013 r.
Zadania nieobliczeniowe
Zadanie 1 [XXXII OF - I etap]
Chłopiec o masie 40 kg stoi na wadze i podrzuca a później łapie na przemian dwie kilogramowe kule. Jakie są
średnie wskazania wagi? Pomijamy wszelkie opory.
Zadanie 2 [XXXI OF - I etap]
Mając do dyspozycji: kamerton z dolutowaną na końcu
niewielką igiełką, gramofon, zwykły talerz o średnicy około
25 cm, świecę i zapałki, lupę, jakbyś wyznaczył częstotliwość drgań kamertonu.
Zadania obliczeniowe
Zadanie 6 [XXXIV OF - I etap]
Oblicz okres wahadła matematycznego poruszającego
się przy powierzchni Ziemi a zawieszonego nad powierzchnią Ziemi na wysokości h. Przyjmujemy, że Ziemi jest jednorodną spoczywającą kulą o promieniu R.
Zadanie 7 [LIV OF - II etap]
Pocisk w kształcie stożka o polu podstawy S i kącie rozwarcia 2α porusza się z prędkością v wzdłuż swojej osi (w
stronę wierzchołka) w bardzo rozrzedzonym jednoatomowym gazie. Temperatura gazu jest na tyle niska, a prędkość v na tyle duża, że można przyjąć, że atomy gazu
są nieruchome. Gęstość gazu jest równa ρ. Zakładając, że
atomy gazu zderzają się z powierzchnią pocisku doskonale
sprężyście i nie zderzają się ze sobą, obliczyć siłę oporu,
jaka działa na pocisk. Powierzchnia pocisku jest idealnie
kg
km
gładka. Podaj wartość liczbową dla ρ = 10−3 m
3, v = 7 s ,
◦
2
α = 45 C, S = 0,01m .
Zadanie 3 [XXXIV OF - I etap]
Zadanie 8 [LIV OF - II etap]
Satelita krążący o orbicie przechodzącej nad obydwoma
biegunami Ziemi nadaje stały sygnał radiowy o częstotliwości 1000kHz. Położenie satelity w każdej chwili czasu
jest znane. Jacht wyposażony jest w odbiornik radiowy,
generator sygnału 100kHz i odpowiedni sprzęt elektroniczny wraz z mikrokomputerem. Na jakiej zasadzie co dwie
godziny jacht może określić swoją szerokość geograficzną
korzystając z sygnału odbieranego z satelity.
Rozważmy gumowy balonik, który po nadmuchaniu powietrzem ma kształt kuli.
a) Gdy promień balonika wynosi r1 = 0,1m, to wewnàtrz
panowało ciśnienie p1 = 1,1 · 105 P a. Jakie ciśnienie panuje wewnàtrz balonika, po nadmuchaniu go tak, by miał
promień r2 = (3/2)r1 ? W obu przypadkach temperatura powietrza wewnątrz balonika jest równa temperaturze
otoczenia i wynosi T0 = 300K. Ciśnienie powietrza otaczającego balonik jest równe p0 = 1,0 · 105 P a.
b) Balonik o promieniu r2 (czyli po nadmuchaniu zgodnie
z pkt. a) zanurzono powoli w wodzie na taką głębokość,
by jego promień zmalał do r3 = r1 . Ile wynosi ta głębokość? Jakie są temperatura i ciśnienie wewnątrz balonika
po zanurzeniu? Zakładamy, że powłoka balonika nie przepuszcza ciepła. Początkowa temperatura wewnątrz balonika była równa T0 . Balonik przed zanurzeniem znajdował
się tuż nad powierzchnią wody.
c) Jaką pracę wykonano w trakcie zanurzania zgodnie z
pkt. b?
Energia sprężysta gumy, z której jest wykonany balonik,
jest równa Es = 21 αS 2 , gdzie α jest pewną stałą, a S – powierzchnią balonika. Balonik jest na tyle mały, że również
po zanurzeniu w wodzie ma kształt kuli. Przyjmij, że powietrze zachowuje się jak gaz doskonały o molowym cieple
właściwym przy stałej objętości cV = (5/2)R, gdzie R jest
uniwersalną stałą gazową. Guma, z której jest wykonany
balonik, ma zaniedbywalną masę oraz zaniedbywalną pojemność cieplną. Zaniedbaj również gęstość powietrza w
porównaniu z gęstością wody dw = 1000kg/m3. Przyspieszenie ziemskie g = 9,8m/s2 .
Zadanie 4
Strzelec celuje z łuku do jabłka na nitce. Początkowo
strzała i jabłko są na tym samym poziomie ale odległe od
siebie o 10 metrów. W pewnym momencie nitka pęka, i
zwolniona zostaje cięciwa. W jakich okolicznościach strzelec może trafić w jabłko.
Zadanie 5
Statek międzyplanetarny przez pewien czas nie korzysta
z własnego napędu i znajduje się poza granicami atmosfery; odbywa ruch jedynie pod działaniem siły ciężkości.
Podróżny jadący w szczelnie zamkniętej kabinie tego statku, wypełnionej powietrzem pod ciśnieniem normalnym,
zaopatrzył się w szereg następujących przyrządów:
1. zegar wahadłowy,
2. wagę szalkową,
3. dynamometr,
4. aneroid,
5. barometr rtęciowy,
6. termometr rtęciowy,
7. poziomicę,
8. palnik spirytusowy,
9. palnik Bunsena i butlę z gazem.
Literatura
[g-OF] Zbiór zadań z olimpiad fizycznych redakcja W.
Gorzkowskiego, Wyd. Szkolne i Pedagogiczne, Warszawa, 1987.
[MOF] Zadania z Fizyki z całego świata z rozwiązaniami. 20 lat Międzynarodowych Olimpiad Fizycznych
redakcja W. Gorzkowski, WNT, Warszawa, 1994.
[ZZzF] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa, 2002.