Analiza pracy niesterowanych prostowników multipulsowych z

XII International PhD Workshop
OWD 2010, 23–26 October 2010
Analiza pracy niesterowanych prostowników
multipulsowych z użyciem wektora
przestrzennego
Jarosław Rolek, Politechnika Świętokrzyska, Katedra Energoelektroniki
(20.06.2007, dr hab. Andrzej Kapłon prof. PŚk, Politechnika Świętokrzyska)
Abstract
The reduction of higher harmonics in phase
currents of AC /DC converters one receives among
others through applying rectifiers consisting of
parallel connected 6-pulse bridges with the
modulator in the DC circuit [1]. In this paper the
analysis of such multipulse rectifiers with use of the
space vector was presented [4, 5]. The selected
results of the simulating and laboratory
investigations were also shown.
sieciach zasilających uzyskuje się poprzez stosowanie
rozwiązań
zwiększających
liczbę
pulsów
przekształtnika [1]. Układy o większej od 12-stu
liczbie pulsów charakteryzują się znacznym
skomplikowaniem
obwodów
magnetycznych
układów zasilania i są rozwiązaniami dość
kosztownymi. Na rysunku 1a przedstawiono
przebieg prądu sieciowego pobieranego przez układ
12-pulsowy. Widmo amplitudowe tego prądu
przedstawiono na rysunku1b.
Streszczenie
Zmniejszenie udziału wyższych harmonicznych w
prądach fazowych przekształtników AC/DC
uzyskuje się między innymi poprzez stosowanie
równolegle połączonych układów z modulatorem w
obwodzie prądu stałego [1]. W artykule
przedstawiono analizę tego typu układów
przekształtnikowych
z
użyciem
wektora
przestrzennego [4, 5]. Zaprezentowano wybrane
wyniki badań symulacyjnych oraz laboratoryjnych
układu podczas pracy multipulsowej.
Wprowadzenie
Przekształtniki napięcia przemiennego na stałe
powodują powstawanie odkształconych prądów w
sieciach energetycznych. W przypadku, gdy
przekształtnik q - pulsowy jest obciążony źródłem
prądowym o bezpulsacyjnym przebiegu prądu
wyprostowanego, a ponadto jest zasilany z idealnego
źródła napięcia, w sieci są generowane harmoniczne
prądu rzędu h:
Ih =
I1
h
=
I1
kq ± 1
(1)
gdzie: k - liczba naturalna, I1 - harmoniczna
podstawowa prądu.
Jedną z metod redukcji wyższych harmonicznych
jest stosowanie filtrów, natomiast jak wynika z (1)
redukcję wyższych harmonicznych, a tym samym
zmniejszenie współczynnika odkształcenia prądu
THDi (Current Total Harmonic Distortion) w
Rys.1. Prąd fazowy układu 12-pulsowego oraz jego
widmo amplitudowe
Fig.1. Time plots and amplitude spectrums of phase
supply currents of 12-pulse converter
Alternatywnym rozwiązaniem zwiększania liczby
pulsów jest stosowanie układów prostownikowych z
modulatorami w obwodzie prądu stałego [2,3].
Przedmiotem analizy jest układ prostownikowy
Pr [4,5], który złożony jest z dwóch równolegle
połączonych diodowych układów mostkowych D1 i
D2 (Rys. 2), zasilonych dwoma symetrycznymi i
idealnymi układami napięć trójfazowych U1 i U2,
przesuniętymi względem siebie o kąt elektryczny 30°.
Niezależną pracę składowych układów D1 i D2
zapewnia ich skojarzenie za pomocą pierwotnego
uzwojenia 1 transformatora międzyfazowego Tr. Do
uzwojenia wtórnego 2 dołączony jest modulator.
143
Układy mostkowe D1 i D2 pracują na wspólne
obciążenie LD.
Analizę
pracy
takiego
przekształtnika
przeprowadzono z wykorzystaniem wektora
przestrzennego. W odniesieniu do prądów
pobieranych z sieci 3-fazowej bez przewodu
neutralnego wektor przestrzenny, przy założeniu
inwariantności
przekształcenia
prądów,
jest
określony następująco:
− jϑA
2
I = Iα + jI β = ( iA + a iB + a iC ) e
(2)
j
2π
gdzie: a = e 3 - jednostkowy wersor obrotu,
ϑA - kąt pomiędzy wskazem prądu fazy A a osią α
płaszczyzny liczb zespolonych.
Rys.2. Schemat blokowy układu prostownikowego
Fig.2. Schema of AC/DC converter.
Podobne przekształcenie obowiązuje dla napięć
zasilających przekształtnik.
W każdym okresie napięcia zasilającego, przy
założeniu jednokrotnej komutacji zaworów oraz
stałoprądowego obciążenia, wektory przestrzenne
prądów zasilających każdy z mostków składowych
D1 i D2 tworzą sześcioramienne gwiazdy przesunięte
względem siebie o kąt 30°. Gwiazdy te wyznaczają
dwanaście sektorów możliwych położeń wektora
przestrzennego prądów liniowych 12-pulsowego
układu prostownikowego zbudowanego z mostków
D1 i D2 włączonych do pracy równoległej (Rys. 2).
Wektor przestrzenny układu prostownikowego z
rysunku 1 jest dwunastoramienną gwiazdą będącą
sumą
geometryczną
fazorów
mostków
składowych[4,5]. Dla przypadku jednakowego
obciążenia mostków ramiona tej gwiazdy
umieszczone są w środku każdego z dwunastu
sektorów (Rys.3b)
Rys.3. Fazory prądów zasilających mostki składowe oraz
układ prostownikowy w przypadku asymetrii obciążenia
mostków
Fig.3. Space vector of line currents for asymmetrical load
of component bridges.
Asymetria w obciążaniu mostków składowych D1
i D2 powoduje przesunięcie wektora przestrzennego
układu prostownikowego w stronę 6-ramiennej
gwiazdy bardziej obciążonego mostka (Rys. 3a i
Rys. 3c). W tym przypadku wektor przestrzenny
układu prostownikowego tworzy za okres
niesymetryczną gwiazdę dwunastoramienną. Zmiana
asymetrii obciążenia mostków składowych, przy
warunku stałej wartości obciążenia układu
prostownikowego wymusza przemieszczanie grota
wektora przestrzennego po boku sektora, a tym
samym jego obrót.
Asymetria obciążenia mostków składowych
układu prostownikowego
Przy stałej częstotliwości napięć i prądów
zasilania fazory tych wielkości elektrycznych wirują w
układzie liczb zespolonych ze stałą prędkością
kątową, co jest równoważne liniowej w czasie
zmianie kąta obrotu.
Jak wykazano wyżej, taki obrót fazora prądu
zasilającego układ prostownikowy można uzyskać w
wyniku wymuszania zmiennej w czasie asymetrii
obciążenia jego mostków składowych.
Sposób zmiany asymetrii obciążenia mostków,
przy warunku stałej wartości obciążenia układu
prostownikowego, w każdym z dwunastu sektorów
wynika z trójkąta fazorów (Rys. 4). Uwzględniając, że
moduł fazora prądów fazowych I 1I ( I 1II ) mostka
składowego D1 (D2) jest równy prądowi
wyprostowanemu tego mostka I d I ( I d II ) można
zapisać:
Id = Id
I
Id = Id
II
( )
2sin (15o ) cos (15o − α )
sin 30o -α
sin (α )
o
2sin 15
cos 15o - α
( ) (
(3)
)
(4)
gdzie:
Id
- prąd obciążenia układu
prostownikowego, α – kąt położenia fazora prądu w
danym sektorze, przy czym 0 o < α < 30 o
Rys.4. Fazory prądów zasilających mostki składowe oraz
układ prostownikowy
144
Fig.4. Space vector of phase supply currents of
component bridges and AC/DC converter
Zależności (3) i (4) wyznaczają stopień asymetrii
obciążenia składowych mostków w funkcji kąta
obrotu α. Prądy obciążenia mostków według (3) i (4)
obowiązują w tzw. sektorach prawoskrętnych. W
pozostałych sektorach (lewoskrętnych) w miejsce
kąta α należy podstawić kąt (30°-α). Zależności (3) i
(4) są symetryczne względem tego podstawienia.
Zmianę prądów obciążenia mostków I d I , I d II
przedstawiono na rysunku 5b.
Prąd modulujący I M , płynący w uzwojeniu
pierwotnym transformatora międzyfazowego Tr,
wynika z różnicy prądów I d I oraz I d II i z
uwzględnieniem (3) oraz (4) w każdym sektorze jest
określony zależnością:
- w sektorze prawoskrętnym:
IM
(
)


sin 30o -α


= Id 
− 1
o
o
 sin 15 cos 15 − α



( ) (
)
(5)
- w sektorze lewoskrętnym:


IM = Id 
sin (α )
( ) (
)


− 1
(6)
o
o
 sin 15 cos 15 − α



Zmianę prądu modulującego I M w funkcji kąta
Multi-pulsowa praca układu
prostownikowego
Zarówno kształt jak i faza prądu modulującego
pokrywa się z kształtem i fazą napięcia
różnicowego ur (Rys. 5a) będącego różnicą napięć
wyjściowych składowych układów mostkowych D1 i
D2. Z powyższego wynika sposób kształtowania
prądu modulującego za pomocą transformatora
międzyfazowego. Prąd modulujący o kształcie
określonym zależnością (5) oraz (6) uzyskuje się, jeśli
przy zasilaniu strony pierwotnej transformatora
międzyfazowego, jego stronę wtórną obciąży się
odbiornikiem mocy czynnej [6]. W najprostszym
przypadku, jako odbiornik mocy czynnej można
zastosować rezystor o oporności dobranej w taki
sposób, że amplituda prądu modulującego jest równa
składowej stałej prądu obciążenia układu
prostownikowego. Dla takiego przypadku na
rysunku 6 przedstawiono przebiegi prądów fazowych
mostków składowych oraz układu prostownikowego
uzyskane w wyniku symulacji układu z rysunku 1 w
środowisku
MatLab-Simulink.
Współczynnik
odkształcenia prądu THDi w tym przypadku jest
równy 1.06 %
IM
obrotu α przedstawiono na rysunku 5c.
Rys.6. Prąd fazowy mostków składowych oraz układu
prostownikowego
Fig.6.Time plots of phase supply currents of component
bridges and AC/DC converter
Rys.5. Napięcie różnicowe, prądy obciążenia mostków
składowych oraz prąd modulujący IM
Fig.5.Time plots of: differential voltage, load currents of
component bridges, modulation current IM for AC/DC
converter
Eksperymentalny układ prostownikowy jak na
rysunku 2 o mocy 2kVA jest zasilany z sieci
przemysłowej napięciem o zawartości wyższych
harmonicznych na poziomie odpowiadającym
THDu = 3.2 %. Dla takiego przypadku zasilania,
rysunek 7 ilustruje przebiegi prądów fazowych
składowych
mostków
oraz
układu
przekształtnikowego. Prąd fazowy układu ma kształt
krzywej łamanej i jest bliski sinusoidalnemu.
145
Wartość współczynnika odkształcenia prądu
THDi dla takiego przypadku zasilania jest równa
3.5 %
Moc
obliczeniowa
transformatora
międzyfazowego
(rozumiana
jako
średnia
arytmetyczna mocy uzwojeń pierwotnego i
wtórnego) nie przekracza 2.35 % mocy obciążenia
stałoprądowego
powoduje zmianę położenia wektora przestrzennego
prądów fazowych przekształtnika w płaszczyźnie
liczb zespolonych, a tym samym uzyskiwanie
dodatkowych stanów pośrednich położenia wektora
przestrzennego prądu. W granicznym przypadku
prowadzi to do uzyskania wirującego fazora prądów
fazowych, zapewniając tym samym bliski
sinusoidalnemu pobór prądu fazowego z sieci.
Asymetrię w obwodzie prądu stałego wprowadza się
poprzez stosowanie modulatorów. Do kształtowania
prądu modulującego wykorzystuje się wektor
przestrzenny prądu. Uzyskano dobrą zbieżność
wyników badań symulacyjnych z eksperymentem.
Literatura
Rys.7. Prąd fazowy mostków składowych oraz układu
przekształtnikowego dla eksperymentalnego układu
multipulsowego
Fig.6.Oscilograms of phase supply currents of component
bridges and AC/DC converter
Wektor
przestrzenny
prądów
fazowych
eksperymentalnego układu prostownikowego jest
wektorem wirującym, przy czym jego moduł zmienia
się a grot porusza się po bokach dwunastokąta
opisanego na 12-ramiennej gwieździe (Rys. 8).
[1] Derek A. Paice: Power Electronic Converter
Harmonics. Multipulse Methods for Clean
Power, IEEE PRESS, New York (1996)
[2] Miyair i S.: Harmonic and Pulsation Reducing
Circuit Used in Multiplex Polyphase Rectifier
Circuit, US Patent No. 4488211 (1984)
[3] Miyair i S.: Circuit for Reducing Harmonics
and Pulsation in Multiplet Polyphase Rectifying
Circuits or Inverters, Respectively Provided with
Interphase Reactors, US Patent, No. 4532581
(1985)
[4] Kapłon A., Rolek J.: Space Vector Analysis
of Multipulse Rectifiers with Modulation in DC
Circuit, VI International Scientific and Technical
Conference "Efficiency and Power Quality of Electrical
Supply of Industrial Enterprises", Mariupol,
(2008)
[5] Kapłon A., Rolek J.: Analysis of Multipulse
Rectifiers with Modulation in DC Circuit in
Vector Space Approach, 13th Power Electronics and
Motion Control Conference EPE-PEMC, Poznań,
(2008)
[6] Kapłon A, Rolek J.: Sposób kształtowania
prądu
modulującego
transformatora
międzyfazowego w obwodzie prądu stałego
układu prostowników niesterowanych, Zgłoszenie
patentowe, P-388599 (2009)
Artykuł napisany w ramach realizacji projektu
badawczego własnego Nr N N510 356936 MNiSzW
Autor
Rys.8. Trajektoria wektora przestrzennego prądów
fazowych eksperymentalnego układu multipulsowego
Fig.8. Space vector of line current of experimental AC/DC
converter
Wnioski
Asymetria obciążenia mostków składowych przy
zachowaniu stałego sumarycznego obciążenia układu
146
mgr inż. Jarosław Rolek
Politechnika Świętokrzyska
Katedra Energoelektroniki
Aleja Tysiąclecia Państwa Polskiego 7
25-314 Kielce
e-mail: [email protected]