Zadania zamknięte 1. Wskaż wszystkie liczby całkowite, które są
Transkrypt
Zadania zamknięte 1. Wskaż wszystkie liczby całkowite, które są
ARKUSZ 8 – POZIOM PODSTAWOWY Zadania zamknięte 1. Wskaż wszystkie liczby całkowite, które są rozwiązaniem nierówności x2 ≤ 16. A. 0, 1, 2, 3, 4, 5 C. −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4 B. 0, 1, 2, 3, 4 D. −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 2. Która z podanych liczb jest największa? √ √ √ A. (1 − 2)−1 B. (1 − 2) C. (1 − 2)2 3. Do zbioru rozwiązań nierówności x − A. B. − 1 6 7 C. 0 7 1 7 D. ≥ 1 7 D. (1 − √ 3 2) nie należy liczba: 1 7 4. Pan Karol potrzebuje 24 minut, by dojechać do pracy. Jedzie wówczas ze średnią prędkością 60 km/h. Z jaką średnią prędkością musiałby jechać, by dotrzeć do pracy w ciągu 20 minut? A. 80 km h B. 72 km h C. 66 km h D. 50 5. Funkcja y = (2 − 3m)x + 7 jest rosnąca dla: A. m ≤ 2 3 B. m < 2 3 C. m > 2 3 km h D. m < 3 2 6. Wieża Eiffla ma 324 m wysokości. Magda przybliżyła tę liczbę do 320 m. Ile wynosi błąd względny tego przybliżenia? A. ok. 1,23% B. 1,25% C. ok. 1,28% D. 4% √ 7. Liczby log2 0,5 oraz log2 2 są dwoma początkowymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Trzecim wyrazem tego ciągu jest: A. − 1 B. log2 2 4 C. 2 D. 3 8. Który z podanych ciągów nie ma wyrazów ujemnych? A. an = 40 − 2n B. an = (−1)n C. an = n2 +1 n D. an = (n − 10)(n − 12) 2 jest równy wielomianowi: 9. Wielomian V (x) = x2 − 1 2 4 A. W (x) = x − 1 4 B. W (x) = x4 + x2 + 1 4 C. W (x) = x4 + 1 4 D. W (x) = x4 − x2 + 1 4 10. Zbiór rozwiązań równania x3 − 16x = 0 to: A. {−4, 0, 4} B. {0, 4} C. {−4, 4} D. {0, 16} 11. Funkcja f każdej liczbie trzycyfrowej przyporządkowuje iloczyn cyfr występujących w zapisie tej liczby. Dla ilu argumentów ta funkcja przyjmuje wartość 7? A. 7 B. 3 C. 2 D. 1 12. Do wykresu pewnej funkcji liniowej należą punkty: A = (−1, 1) oraz B = tej funkcji leży też punkt? A. (3, 13) B. (0, 0) C. (−2, 2) D. (1, −1) . Na wykresie 2, 6 3 13. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f (x). Podaj wartość funkcji g(x) = f (−x) dla argumentu x = 2? A. −3 B. −1 C. 1 D. 3 14. W trójkącie równoramiennym wysokość poprowadzona do podstawy jest trzy razy krótsza od tej podstawy. Kąt zawarty między ramionami tego trójkąta ma miarę około: A. 124◦ B. 113◦ C. 56◦ D. 34◦ 15. Dla dowolnego kąta α wyrażenie 1 − (sin α + cos α)2 jest równe: A. 0 B. 2 sin α cos α C. 1 D. −2 sin α cos α 16. Kąt ostry rombu ma miarę 40◦ , a jego bok ma długość 6. Pole tego rombu jest w przybliżeniu równe: A. 46,3 B. 11,6 C. 27,6 D. 23,1 17. Przyprostokątne trójkąta prostokątnego mają długość 3 i 4. Jaką długość ma najkrótsza wysokość tego trójkąta? A. 4,8 B. 2,4 C. 1,2 D. 3 √ 18. Pole pewnego trójkąta równobocznego jest równe 6 3. Jaką długość ma wysokość tego trójkąta? √ √ C. 3 2 D. 9 A. 3 B. 6 2 19. Punkty A = (−2, 3) oraz B = (4, 1) to średnica pewnego okręgu. Jaką długość ma ten okrąg? √ √ √ A. 2 10 B. 2 10π C. 4 10π D. 10π 20. Prosta y = x przechodzi przez środek okręgu o równaniu: A. x2 + (y + 1)2 = 3 C. (x + 1)2 + (y − 1)2 = 3 B. (x − 1)2 + (y + 1)2 = 3 D. (x − 1)2 + (y − 1)2 = 3 21. Stosunek objętości kul o promieniach 2 dm i 2 cm wynosi: A. 1000 B. 100 C. 10 D. 5 22. Podstawą pewnego graniastosłupa prostego jest kwadrat o boku 4. Przekątna tego graniastosłupa ma długość 8. Jaką długość ma wysokość tego graniastosłupa? √ √ √ A. 4 6 B. 4 3 C. 4 2 D. 4 23. Pewien ostrosłup prawidłowy ma dwanaście krawędzi. Jaka jest miara kąta wewnętrznego wielokąta, który jest podstawą tego ostrosłupa? A. 120◦ B. 135◦ C. 144◦ D. 150◦ 24. Rzucono sześcienną kostką do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że na kostce wypadnie nie mniej niż 5 oczek? A. 1 6 B. 1 3 C. 2 3 D. 5 6 25. W którym zestawie danych mediana jest równa średniej arytmetycznej? A. 1, 2, 3, 5, 5 B. 1, 2, 2, 4 C. 2, 3, 3, 3, 4, 4 D. 1, 2, 3, 3, 4, 5 Zadania otwarte 26. (2 pkt) Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest 85 razy większy od sumy tych liczb. Znajdź te liczby. 27. (2 pkt) Dane są wielomiany W (x) = 3x − 2, V (x) = 2x2 + 5x − 1, U(x) = 3x3 + 4x2 − 9x + 1. Wykonaj działanie: 2U(x) − W (x) · V (x). 28. (2 pkt) Dany jest okrąg o środku w punkcie O i promieniu r . Z punktu A takiego, że |OA| = 2r , poprowadzono dwie styczne do okręgu. Styczne te przecinają okrąg w punktach B i C. Wykaż, że obwód czworokąta ABOC jest mniejszy od długości okręgu. 29. (2 pkt) Uzasadnij, że funkcja f (x) = 2(x − 1)2 + m2 + m + 1 nie przyjmuje wartości ujemnych. 30. (2 pkt) Przedstawione na poniższym rysunku prostokąty są podobne. Oblicz pole prostokąta KLMN. 31. (2 pkt) Jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia A’, jeżeli: P (A ∪ B) = 0,62, P (A ∩ B) = 0,1 i P (A) = P (B)? 32. (4 pkt) Piąty wyraz pewnego ciągu arytmetycznego wynosi 8, a dziewiąty wyraz tego ciągu jest równy 14. Ile początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać do siebie, by otrzymać liczbę 1312? 33. (5 pkt) Uzasadnij, że czworokąt o wierzchołkach: A = (0, −1), B = (1, −3), C = (7, 0), D = (2, 0) jest trapezem prostokątnym. Oblicz jego pole. 34. (4 pkt) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym ściana boczna nachylona jest do podstawy pod kątem 60◦ . Krawędź podstawy ma długość 18. Oblicz objętość tego ostrosłupa.