analiza wytrzymałościowa zintegrowanego układu przetwornik

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE nr 46, ISSN 1896-771X
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA
ZINTEGROWANEGO UKŁADU
PRZETWORNIK ELEKTROMECHNICZNY–
OBROTOWY TŁUMIK MR
Krzysztof Michalczyk2a, Bogdan Sapiński1b,
Marcin Węgrzynowski1c
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Automatyzacji Procesów
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie, Katedra Konstrukcji i Eksploatacji Maszyn,
e-mail: a [email protected], [email protected], [email protected]
1
2
Streszczenie
W pracy przedstawiono wyniki obliczeń wytrzymałościowych układu składającego się z przetwornika
elektromechanicznego połączonego wspólnym wałem z obrotowym tłumikiem magnetoreologicznym (MR). Do
obliczeń przyjęto maksymalne wartości momentów skręcających działających na układ. Analizie poddano
poszczególne części konstrukcyjne układu oraz połączenia między nimi.
STRENGTH ANALYSIS OF AN INTEGRATED SYSTEM
ELETROMECHANIC GENERATOR–ROTARY MR DAMPER
Summary
The paper summarises the results of strength analysis of a self–powered vibration reduction system incorporating
an electromagnetic transducer and a rotary MR damper. The maximal torque acting on the vibration system is
considered in the calculation procedure. The strength analysis involves individual system components and the
connections between them.
1.
WSTĘP
Budowę analizowanego układu pokazano na rys. 1.
Układ tworzą obrotowy tłumik MR oraz przetwornik
elektromechaniczny. Wał tłumika 1 łożyskowany jest
w dwóch kulkowych łożyskach. Osadzono na nim tarcze
obrotowe 2 oddzielone od tarcz nieruchomych 3
warstwą cieczy MR. Tarcze nieruchome umieszczono w
pierścieniu cewki tłumika 15. Czop końcowy wału
tłumika połączono z czopem wału przetwornika 5
sprzęgłem Rotex z wkładką poliuretanową 4. Na wale
przetwornika osadzono tarczę obrotową 6 połączoną za
pomocą śrub z korpusem 7, w którym osadzono
szesnaście
magnesów
neodymowo−borowych
8.
Magnesy te jednocześnie umieszczone są między dwoma
szesnasto ramiennymi nabiegunnikami. Nabiegunniki
oraz cewka przetwornika 14 wraz z karkasem są
nieruchomymi elementami przetwornika połączonymi
bezpośrednio z jego obudową 13.
Rys. 1. Budowa układu: tłumik MR – przetwornik
elektromechaniczny
71
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZINTEGROWANEGO UKŁADU PRZETWORNIK …
Dodatkowo w skład urządzenia wchodzą: płyty
montażowe tłumika 9 i generatora 10, płyta łącząca
część związaną z tłumikiem z częścią związaną
z przetwornikiem 11 oraz tuleja łącząca 12. Części
analizowanego układu wyszczególniono w tabeli 1. Dla
części ruchomych podano momenty bezwładności
względem osi obrotu (oś z).
(2)
N = Ns + Nw + 1
Tabela 1. Części układu
gdzie: N jest liczbą par powierzchni obrotowych, Ns=3
jest liczbą płytek nieruchomych, Nw=4 jest liczbą płytek
wirnika, Dw2=55 mm jest średnicą zewnętrzna płytki
umieszczonej na wale, Dsl=15 mm jest średnicą
wewnętrzna płytki umieszczonej w obudowie tłumika.
Lp
Nazwa
Ilość szt.
Materiał
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
1
4
3
1
1
1
1
16
X5NiCrTiMoV26-15
11SMn30
11SMn30
X5NiCrTiMoV26-15
AlCu4MgSi
AlCu4MgSi
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Wał tłumika
Tarcza obrotowa
Tarcza nieruchoma
Sprzęgło ROTEX 14 98ShA-GS
Wał przetwornika
Tarcza obrotowa magnesów
Korpus magnesów
Magnes neodymowy MW
12x50/N38
Płyta montażowa tłumika
Płyta montażowa przetwornika
Płyta łącząca
Tuleja łącząca
Obudowa przetwornika
Cewka tłumika
1
1
1
1
2
1
15.
Cewka przetwornika
1
AlCu4MgSi
AlCu4MgSi
AlCu4MgSi
AlCu4MgSi
AlCu4MgSi
Cu
Cu/PE
W pracy przedstawiono założenia dotyczące
obciążeń, którym będzie poddawane urządzenie,
wykonano analizę zmęczeniową oraz przeprowadzono
analizę wytrzymałościową MES. Celem obliczeń było
wyznaczenie granicznych parametrów pracy urządzenia.
Moment
bezwładności I
[kg·mm2]
1.85
45,4 (wszystkie)
6.8
2.05
362.4
1780,6
1177,8 (zespół)
-
-
Obliczenia polowe wykonano przy użyciu programu
FEMM w wersji 4.2. Na podstawie uzyskanych wartości
indukcji magnetycznej, krzywych magnesowania cieczy
MR oraz wzoru (1) stwierdzono, że tłumik może
rozwinąć moment oporowy o wartości maksymalnej MTA
= 20 Nm, przy prędkości kątowej
12,6
rad/s. Założona amplituda wychyleń kątowych wału
tłumika wynosi A = 30°. Przy takim założeniu
2. OKREŚLENIE OBCIĄŻEŃ
uzyskanie maksymalnej wartości
Zespół części łożyskowanych urządzenia podczas
pracy poddany będzie cyklicznym wahadłowym
obciążeniom,
polegającym
na
kinematycznym
wymuszeniu oscylacyjnych ruchów obrotowych czopa
końcowego wału tłumika. Wał ten jest najbardziej
obciążonym elementem układu. Źródło drgań
obrotowych jest mocowane na czopie końcowym wału o
średnicy ϕ10h6. Podczas pracy układu wał podlegał
będzie jedynie skręcaniu. Zjawisko to jest skutkiem
działania: momentu tarcia wiskotycznego w tłumiku
MT, momentu wywołanego przyspieszeniami kątowymi
części ruchomych MB oraz momentu zaczepowego MZ.
W celu wyznaczenia momentu oporowego rozwijanego
przez tłumik MR przeprowadzono wstępne obliczenia
konstrukcyjne [1]. Dla przyjętej koncepcji tłumika
obrotowego (Rys. 1), zależność pomiędzy momentem
tarcia wiskotycznego MT i naprężeniem początkowym
cieczy τ0 wyraża wzór:
N ⋅ π ⋅τ 0
MT =
⋅ Dw4 2 − Ds41
32 ⋅ Dw 2
φ&
max równej
φ&
max
(przypadającej na
jeden okres) wymaga częstości drgań danej wzorem:
ϕ&
12,6
ω = max =
= 24,06 rad/s
π
Aϕ
6
Częstotliwość drgań wynosi zatem:
ω
f=
= 3,8 Hz
2π
(3)
(4)
Moment MB określono wzorem:
MB(t) = IC ⋅ ϕ&&(t) = −IC ⋅ Aϕ ⋅ ω2 ⋅ sinωi = MBA ⋅ sinωi
(5)
gdzie: IC
jest momentem bezwładności wszystkich
wirujących mas układu względem osi obrotu, MBA jest
amplitudą momentu MB(t).
Wartość I C
= 3, 52 ⋅10 −3 kgm2
określono
po
zamodelowaniu urządzenia w programie Autodesk
Inventor i nadaniu wszystkim elementom odpowiednich
gęstości. Amplituda momentu MBA wyniesie więc zgodnie
(1)
72
Krzysztof Michalczyk, Bogdan Sapiński, Marcin Węgrzynowski
z (5) 1,07 Nm.
Moment zaczepowy jest niekorzystnym zjawiskiem
występującym
w
maszynach
elektrycznych.
Spowodowany jest interakcją miedzy magnesami
trwałymi
a
elementami
ferromagnetycznymi.
W przetworniku elektromagnetycznym MZ można
wyznaczyć, korzystając z metody tensora naprężeń
powierzchniowych Maxwella T [2]. Dla przyjętego układu
współrzędnych (x,y,z)[3] na elementarne powierzchnie
(których normalne skierowane zgodnie z osiami układu
współrzędnych) działają siły naprężeń Tx, Ty, Tz :
gdzie:
M T (t) = M TA ⋅ cosωo
Maksymalna wartość momentu oporowego wyniesie
zatem:
2
Nm
(13)
3. OKREŚLENIE
PODSTAWOWEJ
CZĘSTOŚCI WŁASNEJ
DRGAŃ SKRĘTNYCH
UKŁADU
(6)
Tz = Tzx 1x + Tzy 1y + Tzz 1z
gdzie : Txx, Txy, Txz, Tyx, Tyy, Tyz, Tzx, Tzy, Tzz oznaczają
rzuty wektora Tx, Ty i Tz na osie układu współrzędnych.
Całkowity tensor naprężeń T wynosi:
Txx

T = Tyx
Tzx

Txy
Tyy
T zy
Txz 

Tyz 
Tzz 
Wahadłowo
zmienny
moment
skręcający
przyłożony do czopa końcowego tłumika będzie
wymuszeniem kinematycznym. Elementem o największej
podatności w układzie wałów jest sprzęgło. Sprzęgło to
według danych producenta może przy częstotliwości
oscylacji 10 Hz przenosić moment o amplitudzie
maksymalnej 3,3 Nm. Zgodnie z tymi danymi w zakresie
przenoszonych momentów o wartości od 0 do 3,125Nm
sztywność skrętna sprzęgła wynosi k = 210Nm/rad.
Charakterystyka podatnościowa sprzęgła jest progresywna,
w związku z czym nie istnieje istotne zagrożenie pracy z
częstotliwością bliską częstotliwości rezonansowej. Ze
względu na badawczy charakter urządzenia, zakłócenia
związane z pracą w zakresach około rezonansowych mogą
negatywnie wpływać na wyniki doświadczeń. Należy
zatem sprawdzić czy zakres częstości pracy przetwornika
jest wystarczająco odległy od jego częstości własnych.
Ze względu na wysoką podatność sprzęgła
pozostałe elementy można potraktować jako sztywne.
Układ ten można zredukować do elementu skrętnie
elastycznego (sprzęgła) o sztywności skrętnej k oraz
sztywnego elementu o ustalonym momencie bezwładności
IG. Moment ten liczony dla wszystkich części złożenia
związanych sztywno z wałem przetwornika wynosi
(7)
Wartość momentu sił działających na obszar V
graniczony powierzchnią S, względem danego punktu w
przestrzeni wyraża się wzorem:
M Z = ∫ ( R × f g )dV
(8)
V
gdzie: R jest odległością elementarnej objętości dV
wraz z działającą na nią gęstością objętościową siły f
g
do punktu, względem którego jest liczony moment.
W przypadku
omawianego
przetwornika
wartość
momentu zaczepowego, na podstawie [2], zapisano:
M Z = ∫ ( xf y − yf x )dV = Ń
∫ ( xTyn − yTxn )dS
V
(9)
S
gdzie: fx i fy to składowe objętościowe wektora siły f
działające odpowiednio w kierunku osi x i y, Txn i Tyn to
składowe naprężenia Tn działającego na dowolnie
zorientowaną w przestrzeni elementarną powierzchnie dS
o kierunku normalnej zewnętrznej n.
Składowe naprężenia Tn wyrażają się wzorami:
I G = 3, 47 ⋅10 −3 kgm2. Częstość własna drgań skrętnych
tak zamodelowanego układu wynosi:
ωwł =
Txn = (Txx cos( n, x ) + Txy cos( n, y ) + Txz cos(n, z ))
Tyn = (Tyx cos( n, x ) + Tyy cos( n, y ) + Tyz cos( n, z ))
k
= 246 rad/s = 39.2 Hz
IG
Częstotliwość wymuszenia jest więc około 10 razy
mniejsza od częstotliwości własnej drgań skrętnych
układu sprzęgło elastyczne ‒ przetwornik.
(10)
Do obliczeń przyjęto wartość momentu zaczepowego (9)
Mz = 2 Nm. Moment obrotowy na czopie końcowym MO
jest sumą momentu pochodzącego od sił masowych MB,
momentu zaczepowego MZ oraz momentu MT
M O (t) = M B (t) + M T (t) + M Z (t )
2
MOmax = MBA + MTA + MZ = 1,072 + 202 + 2 = 22,03
Tx = Txx1x + Txy 1y + Txz 1z
Ty = Tyx 1x + Tyy 1y + Tyz 1z
(12)
(11)
73
(14)
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZINTEGROWANEGO UKŁADU PRZETWORNIK …
2,65, a dla podtoczenia na średnicy ϕ10,2 k = 2,2.
Współczynnik
stanu
powierzchni
w
obydwu
przypadkach – przy chropowatości powierzchni nie
przekraczającej Ra 3,2 można przyjąć równy jedności.
Amplituda naprężeń nominalnych wyznaczona została
4. OSZACOWANIE
WYTRZYMAŁOŚCI
ZMĘCZENIOWEJ WAŁU
TŁUMIKA
z zależności:
Obliczenia zmęczeniowe wału tłumika mają charakter
przybliżony, z powodu braku danych doświadczalnych
umożliwiających
dokładny
opis
właściwości
zmęczeniowych
stali
niemagnetycznej
X5NiCrTiMoV26‒15. Spośród istotnych znanych
właściwości tej stali należy wziąć pod uwagę
wytrzymałość na rozciąganie i granicę plastyczności,
które wg [6] wynoszą odpowiednio Rm = 1158 MPa, Re
= 1034 MPa. Orientacyjne zależności pomiędzy
wytrzymałością na rozciąganie a wytrzymałością
zmęczeniową dla wahadłowego skręcania stali
stopowych o podobnych właściwościach podano m. in.
w [3]:
(15)
Z ≅ 0,6Z ; Z ≅ 0,4 R
so
go
go
Z soε
βτ na
16 ⋅ M s
Ws
, gdzie
Ws =
π ⋅d3
16
[4]
i w przypadku rowka wyniesie 114MPa, a dla
podtoczenia 107MPa.
Dla powyższych danych rzeczywisty współczynnik
bezpieczeństwa
przekroju osłabionego rowkiem
wpustowym wyniesie 1,08, natomiast dla przekroju
z podtoczeniem współczynnik ten wyniesie 1,45.
W obydwu przekrojach współczynnik
ma małą
wartość. Trzeba jednak wziąć pod uwagę, iż wartości
tych współczynników zostały obliczone na podstawie
teoretycznych, a nie wyznaczonych doświadczalnie,
parametrów
wytrzymałości
zmęczeniowej
stali
X5NiCrTiMoV26-15. Ponadto należy pamiętać, że
urządzenie ma służyć jedynie do krótkotrwałych
badań o stosunkowo małej częstotliwości ruchów
oscylacyjnych.
m
Stąd Zso = 278 MPa. Dla przypadku wahadłowego
skręcania rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa
wyznaczyć można z zależności [4]:
δ=
τ na =
5. ANALIZA NUMERYCZNA
WYTRZYMAŁOŚCI WAŁU
TŁUMIKA
(16)
Współczynnik ten został sprawdzony w miejscu, gdzie
umieszczony jest rowek wpustowy oraz w miejscu
podtoczenia
ϕ10,2.
Współczynnik
wielkości
przedmiotu dla stali o Rm ≈ 1200MPa o średnicy ϕ10
(rys. 2) wynosi 0,95, natomiast o średnicy ϕ12 około
0,93. Minimalny promień graniczny karbu dla stali o
podanej wytrzymałości na rozciąganie m wynosi około
0,32 mm.
W omawianym urządzeniu najbardziej wytężonym
elementem jest wał tłumika. Przedstawiona analiza
wytrzymałościowa MES dotyczy więc właśnie tego
elementu. Na rys. 3 pokazano szkic wału tłumika.
Największych
naprężeń
zredukowanych
można
spodziewać się w miejscu występowania rowka
wpustowego na lewym czopie końcowym, w pobliżu
gwintu oraz w miejscu rowka obwodowego, będącego
gniazdem pierścienia uszczelniającego. Prawa część
wału – zaznaczona jedynie krawędziowo, została
pominięta w analizach numerycznych ze względu na
skrócenie czasu obliczeń. Połączenie wpustowe
zamodelowano w sposób uwzględniający średni wcisk
pomiędzy wpustem a rowkiem w wałku dla pasowania
3N9/h9. Średni wcisk dla tego pasowania wynosi
0,004mm. Modelując pasowanie pomiędzy piastą
dźwigni wzbudnika drgań a czopem wału, przyjęto
zerowy luz średnicowy. Wartość współczynnika tarcia
w parach kontaktowych: piasta – czop i rowek
wpustowy – wpust wynosi 0,2.
Rys. 2. Szkic połączenia piasty dźwigni wzbudnika
drgań z wałem tłumika
Współczynnik spiętrzenia naprężeń można obliczyć z
zależności
podanej
w
[4].
W analizowanym przypadku współczynnik wrażliwości
na działanie karbu wynosi
≈ 0,95, współczynnik
kształtu dla przekroju z rowkiem wpustowym k =
74
Krzysztof Michalczyk, Bogdan Sapiński, Marcin Węgrzynowski
Rys. 3. Model wału tłumika z zaznaczoną krawędziowo częścią pominiętą w analizach MES
Rys. 4. Siatka części modelu z ukazaną w przekroju piastą dźwigni oraz obciążeniami
zadanymi w trakcie analizy
Rys. 5. Rozkład naprężeń zredukowanych w modelu wału tłumika
Ze względu na skrócenie czasu obliczeń połączenie
pomiędzy wpustem a piastą wzbudnika zamodelowano
jako monolit, co widać na przekroju ukazanym na rys.
4. W lewym górnym rogu rys. 4 pokazano model
połączenia piasty dźwigni wzbudnika drgań z wałem
tłumika, zaznaczając sposób przyłożenia obciążeń.
Analizy wykonano przy użyciu oprogramowania
ANSYS, modułu WorkBench [5] firmy ANSYS Inc..
Pokazane na rys. 4 złożenie składa się z 389126
węzłów, w miejscach przewidywanej koncentracji
naprężeń,
siatka
została
zagęszczona.
Model
zbudowano przy użyciu 10 węzłowych elementów
tetragonalnych.
Rozkład
naprężeń
zredukowanych
HMH
(Hubera‒Misesa‒Hencky'ego)
dla
rozpatrywanego
elementu
przedstawiono
na
rys.
5.
Analizę
przeprowadzono dla obciążenia wału momentem
skręcającym MO. Jak widać na ukazanym powiększeniu,
75
ANALIZA WYTRZYMAŁOŚCIOWA ZINTEGROWANEGO UKŁADU PRZETWORNIK …
wartość naprężeń zredukowanych w miejscu zaokrąglenia
rowka wpustowego przekroczy lokalnie wartość granicy
plastyczności stali X5NiCrTiMoV26‒15. W analizach
przyjęto liniowe właściwości materiałowe w całym
zakresie naprężeń, stąd też lokalnie naprężenia
zredukowane przekroczyły 3000 MPa, podczas gdy
w rzeczywistości materiał wpustu, jakim zazwyczaj jest
stal C45, ulegnie uplastycznieniu już przy wartości
naprężeń równej około 600 MPa a materiał wału przy
około 1030 MPa.
Na rys. 5 widać również, że naprężenia zredukowane
w okolicy gwintu, osiągające wartości zbliżone do
330MPa oraz naprężenia w rowku pod uszczelnienie, nie
stanowią istotnego zagrożenia dla wytrzymałości wału.
Podczas gdy naprężenia na dnie rowka wpustowego
znacznie przekraczają wartość 400 MPa.
skręcający wał będzie zwiększał swoją wartość i już przy
częstotliwości równej 16,7 Hz moment pochodzący od
przyspieszenia kątowego osiągnie wartość 20 Nm, a więc
taką samą jak nominalny moment tarcia w tłumiku. Jak
wykazały obliczenia zmęczeniowe i analiza MES,
wytrzymałość wejściowego czopa wału tłumika jest
niewystarczająca
z
punktu
widzenia
trwałej
wytrzymałości zmęczeniowej. Niestety, obliczenia
w zakresie wytrzymałości zmęczeniowej niskocyklowej są
niemożliwe do przeprowadzenia ze względu na brak
danych doświadczalnych dotyczących odpowiednich
właściwości zmęczeniowych stali X5NiCrTiMoV26‒15, z
której wykonano wał tłumika. Aby zwiększyć zakres
obciążeń oraz zakres parametrów pracy urządzenia,
należy istotnie zwiększyć średnicę czopu wału
tłumika. W tym celu należy dokonać zmiany
konstrukcji łożyskowania, stosując lewe łożysko jako
ustalające, a prawe jako ruchome. Kolejną istotną
modyfikacją poprawiającą własności urządzenia jest
zmniejszenie
momentu
bezwładności
korpusu
magnesów (poz. 7 w tabeli 1). Można to osiągnąć
poprzez
nawiercenie
dodatkowych
otworów
promieniowych lub zmiany niektórych średnic.
Moment bezwładności tego elementu stanowi obecnie
prawie 50% momentu bezwładności wszystkich części
ruchomych.
Pracę wykonano w ramach projektu naukoworozwojowego NR 03‒0046‒10.
6. PODSUMOWANIE
Przeprowadzone obliczenia wykazały, że zakres
częstotliwości ruchu oscylacyjnego zespołu wałów przy
założonej amplitudzie wychyleń kątowych wału tłumika
A = 30° jest ograniczony do 3,8 Hz. Konstrukcja
przetwornika powoduje, iż w porównaniu z tłumikiem
posiada on kilkunastokrotnie większy moment
bezwładności. Jak wiadomo, przy ustalonej amplitudzie
drgań harmonicznych przyspieszenia kątowe mas
wirujących są proporcjonalne do kwadratu częstości tych
drgań. Przy zwiększaniu częstości drgań moment
Literatura
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Benetti M., Dragoni E.: Nonlinear magnetic analysis of multi-plate magnetorheological brakes and clutches. In:
Proceedings of the COMSOL Users Conference. Milano 2006.
Sapiński B., Krupa S., Matras A.: Siła zaczepowa w elektromechanicznym przetworniku drgań o ruchu
liniowym.”Przeglad Elektrotechniczny” 2012, nr 12a, s. 83-87.
Niezgodziński M., Niezgodziński T.: Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe. Warszawa: PWN, 1987.
Kocańda S., Szala J.: Podstawy obliczeń zmęczeniowych. Warszawa: PWN, 1985.
ANSYS Operations Guide for Release 12.1 (2009).
http://www.steelss.com/Alloy‒steel/x5crnitimov‒26‒15.html
Proszę cytować ten artykuł jako:
Michalczyk K.,
Sapiński B., Węgrzynowski M.: Analiza wytrzymałościowa zintegrowanego układu
przetwornik elektromechniczny–obrotowy tłumik MR. „Modelowanie Inżynierskie”
s. 71 – 76.
76
2013, nr 46, t. 15,