ZD. Elementy fizyki jądrowej.

Elementy fizyki jądrowej
Zadanie domowe
Do rozwiązania wybierz maksymalnie 8 z poniższych 12 zadań. Na ocenę bardzo dobrą należy
uzyskać minimum 20 punktów. Uzyskanie oceny celującej wymaga uzyskania łącznej liczby
punktów równej minimum 32.
1. Oblicz energię wiązania jądra i średnią energię wiązania nukleonu, jeżeli defekt masy jądra o liczbie
masowej 150 wynosi 1,28 unita (
. [1,5 pkt]
2. Słońce wypromieniowuje w ciągu 1 sekundy około
- maleje w tym czasie masa Słońca. [2 pkt]
energii. Oblicz, o ile ton - wskutek emisji energii
3. Pewien izotop
ulegał kolejno przemianom:
. Zapisz kolejno zachodzące przemiany i na
tej podstawie określ liczbę masową i atomową powstałego izotopu. [2 pkt]
4. Oblicz, jaki procent początkowej liczby jąder danego izotopu promieniotwórczego, ulega rozpadowi w ciągu
czasu równego 5 czasom połowicznego zaniku tego izotopu. Wynik zaokrąglij do 0,1 procenta. [2 pkt]
5. Pewien izotop promieniotwórczy ulegał przemianom
i
. Oblicz liczbę każdej z tych przemian, jeżeli
końcowa wartość liczby masowej była o 8 mniejsza od jej wartości wyjściowej, natomiast liczby atomowej
o 1 mniejsza. [3 pkt]
6. Pewien izotop ulegał kolejno przemianom:
. W efekcie powstał izotop o liczbie masowej
równej
i liczbie atomowej
. "Cofając się w czasie" zapisz zachodzące przemiany. Określ
liczbę masową i atomową izotopu wyjściowego. [3 pkt]
7. W ciągu 100 lat masa pewnego izotopu promieniotwórczego zmalała z 40 gramów do 2,5 grama. Oblicz
wartość czasu połowicznego zaniku tego izotopu. [3 pkt]
8. W chwili początkowej liczba atomów pewnego izotopu promieniotwórczego wynosiła
. Oblicz
czas, po upływie którego ulegnie rozpadowi
tych jąder tych atomów, jeżeli czas połowicznego
rozpadu wynosił 15 lat. [3 pkt]
9. Aktywność promieniotwórczą
(średnią w rozpatrywanym przedziale czasu) danego izotopu
promieniotwórczego definiuje się jako iloraz liczby rozpadów promieniotwórczych (danego typu), które
zaszły w rozpatrywanej materiale promieniotwórczym do czasu, w którym to nastąpiło.
Inaczej mówiąc, wartość aktywność aktywności wynosi 1 bekerel, jeżeli w ciągu jednej sekundy zachodzi
jeden rozpad promieniotwórczy. Zależność aktywności promieniotwórczej od czasu ma analogiczną
postać, jak zależność liczby jąder, które jeszcze nie uległy rozpadowi w ciągu czasu t:
W chwili początkowej liczba jąder pewnego izotopu promieniotwórczego, o czasie połowicznego zaniku
30 sekund, wynosił nosiła
, a jego aktywność promieniotwórcza około
. Oblicz:
a. Liczbę jąder tego izotopu, które jeszcze nie uległy rozpadowi w ciągu dwóch minut. [1,5 pkt]
b. Liczbę jąder, które uległy rozpadowi w tym czasie. [1,5 pkt]
c. Średnią aktywność promieniotwórczą w tym czasie. [1,5 pkt]
d. Aktywność promieniotwórczą po upływie 3 minut od chwili początkowej. [1,5 pkt]
e. Czas, jaki upłynął od chwili początkowej, jeżeli liczba jąder tego izotopu zmniejszyła się o 75%. [3 pkt]
Elementy fizyki jądrowej - zadanie domowe
Strona 1
10. W ciągu 3 lat aktywność promieniotwórcza pewnego izotopu zmniejszyła się 64 razy. Oblicz czas
połowicznego zaniku tego izotopu. Wynik podaj w miesiącach. [3 pkt]
11. W chwili początkowej aktywność promieniotwórcza pewnego preparatu promieniotwórczego, o czasie
połowicznego zaniku równego 2 godziny, wynosiła 2 MBq. Oblicz, po upływie ilu godzin aktywność ta
zmniejszy się do 125 kBq? [3 pkt]
12. W organizmach żywych (rośliny, zwierzęta) stosunek zawartości izotopu węgla
do izotopu węgla
wynosi
. Po ich śmierci, zawartość trwałego izotopu
pozostaje stała, natomiast zawartość
nietrwałego izotopu
(o czasie połowicznego rozpadu 5730 lat) maleje. Znając stosunek zawartości
obu izotopów po śmierci danego organizmu, można określić (w przybliżeniu) ile lat temu doszło do jego
śmierci. Jest to metoda skuteczna o ile czas ten nie przekracza ok. 50 000 lat.
Podczas pewnych wykopalisk archeologicznych znalezione zostały skamieniałe pnie drzew. Oblicz ile
lat temu rósł ten las, jeżeli stosunek
wynosił
. [4 pkt]
Zadania na ocenę celującą
13. Aktywność promieniotwórcza 1 grama izotopu
wynosi
. Oblicz stałą rozpadu tego
izotopu. Stała rozpadu określa, jaka część danego izotopu promieniotwórczego ulega rozpadowi w ciągu
jednej sekundy. Pomiędzy tą stałą a aktywnością promieniotwórczą w danej chwili czasu zachodzi
zależność [5 pkt]:
14. Średni czas życia jądra atomowego
jest odwrotnością stałej rozpadu promieniotwórczego. Oblicz,
ile procent jąder dowolnego izotopu promieniotwórczego ulega rozpadowi w czasie równym średniemu
czasowi życia tych jąder? [4 pkt]
15. Neutron o masie
kg mający energię kinetyczną o wartości
J uderza w nieruchome
jądro uranu
i zostaje przez nie pochłonięty. Wykaż, że prędkość neutronu przed uderzeniem miała
wartość około
m/s. Oblicz prędkość nowo powstałego jądra
. Załóż, że masa protonu jest
równa masie neutronu. [4 pkt]
16. Promieniotwórczy izotop bizmutu
ulega rozpadowi promieniotwórczemu. Zależność masy tego
izotopu od czasu został przedstawiony na poniższym wykresie.
Oblicz, ile atomów rozpatrywanego pierwiastka promieniotwórczego ulegnie rozpadowi w ciągu czasu
równego dwóm jego czasom połowicznego zaniku. Załóż, że masa molowa bizmutu jest równa, co do
wartości jego liczbie masowej. [4 pkt]
Elementy fizyki jądrowej - zadanie domowe
Strona 2
Wyniki końcowe wybranych zadań:
Numer
zadania
Wynik
1.
2.
4.
5.
7.
8.
9.
10.
ę
11.
12.
13.
14.
15.
16.
Elementy fizyki jądrowej - zadanie domowe
Strona 3