1 SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I Numer

SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I
Numer
zadania
Etapy rozwiązania zadania
_
1.1 Obliczenie średniej ocen z języka polskiego.
1
Obliczenie wariancji (w tym 1 p. za metodę oraz
1 p. za obliczenia).
1.3 Obliczenie odchylenia standardowego.
2
Opisanie ciągu arytmetycznego określającego
daną sytuację.
Zapisanie równania z wykorzystaniem wzoru na
sumę 12 wyrazów ciągu arytmetycznego.
Rozwiązanie równania i wyznaczenie pierwszej i
2.3 ostatniej raty (w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za
obliczenia).
2.2
3.1
3
x ≈ 3,86
1
0,69
2
0,83
a1 = x, a12 = x + 11r , r = −50,
1
1.2
2.1
Zapisanie układu równań opisującego warunki
zadania.
Rozwiązanie układu równań oraz zapisanie wzoru
3.2 funkcji kwadratowej (w tym 1 p. za metodę oraz
1 p. za obliczenia).
Rozwiązanie nierówności
3.3
(w tym 1 p. za metodę oraz 1 p. za obliczenia).
4.1
Wykorzystanie własności symetralnej
odcinka CD.
S12 = 8700
1
a1 = 1000, a12 = 450
2
 a + b +1 = 2

4a + 2b + 1 = −1
1
a = −2, b = 3
f ( x ) = −2 x 2 + 3 x + 1
2
 3
x ∈  0; 
 2
2
2
CP = DP ⇔ CP = DP
2
CP = (x − 4 ) + ( y − 6 )
2
4.2 Wyznaczenie CP i DP .
2
2
2
2
( x − 4)2 + ( y − 6)2 = ( x − 6)2 + ( y + 2)2
4.3 Ułożenie równania.
4.4
Przekształcenie równania do prostszej postaci
i zapisanie równania symetralnej odcinka CD.
5.1
Wykonanie rysunku i wprowadzenie oznaczeń lub
wprowadzenie dokładnie opisanych oznaczeń.
1
2
DP = ( x − 6 ) + ( y + 2 )
4
1
(2 x − 550) ⋅ 6 = 8700
2
2
Liczba
punktów
Modelowy wynik etapu
x − 4y + 3 = 0
1
1
1
1
AF = 21cali, AC = 32 cale
5
5.2
Zastosowanie podobieństwa trójkątów: ABC
i AEF do wyznaczenia skali podobieństwa k.
k=
AC
AF
=
32
21
1
2
5.3 Obliczenie stosunku pól powierzchni ekranów.
5.4
Wyrażenie różnicy pól powierzchni ekranów
w procentach.
1
P2
 32 
= k 2 =   ≈ 2,322
P1
 21 
1
132,2%
1
6
6.1 Ułożenie równania z niewiadomą n.
Wykorzystanie twierdzenia Bèzouta do rozkładu
6.2
lewej strony równania na czynniki.
Wyznaczenie pozostałych pierwiastków równa6.3
nia.
Wyznaczenie pozostałych wyrazów ciągu rów6.4
nych zero.
n3 − 10n 2 + 31n − 30 = 0
1
(n − 2)(n 2 − 8n + 15) = 0
1
n1 = 3 , n2 = 5
1
a3 = 0 , a5 = 0
1
1
7.1 Sporządzenie wykresu funkcji.
7
7.2 Określenie zbioru wartości funkcji.
Wyznaczenie argumentu dla którego wartość
7.3
funkcji wynosi 37.
8.1
8
8.2
8.3
8.4
9
1
x=6
1
R = 10 cm – promień kuli
2r = 16 cm, h = 12 cm – średnica
Sporządzenie odpowiednich rysunków z oznacze- i wysokość stożka
niami lub opis oznaczeń.
8 3
cm - średnica walca
2rw =
3
4768
Zastosowanie wzorów na objętość kuli, stożka do
VW =
π
obliczenia objętości walca.
3
16
4768
Ułożenie równania na objętość walca z niewiaπhW =
π
domą hw (hw – wysokość walca).
3
8
hw = 298 cm
Rozwiązanie równania.
Zapisanie układu nierówności opisujących trójkąt
ABC (w tym 2 p. za poprawne nierówności oraz
1 p. za zapisanie układu).
9.1
Za dwie poprawne nierówności albo za trzy nierówności z których co najmniej jedna jest ostra o
właściwych kierunkach przyznajemy 1p.
Wyznaczenie długości podstawy i wysokości
9.2
trójkąta ABC.
9.3 Obliczenie pola figury F jako pole ∆ABC.
10
Y={2,5,10,17,26,37,50}
10.1 Określenie zdarzenia losowego.
10.2
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.
10.3
Wyznaczenie liczby wszystkich zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A.
2
1
1
1
1

 x≤5

3
y ≥ − x
5

3
 y≤ x

5
3
CB = 6, AD = 5
1
1
CB ⋅ AD = 15
2
A – zdarzenie polegające na wylosowaniu dwóch żetonów o nominale 10 zł.
=
 n + 6  (n + 5)(n + 6)
 =
Ω = 
,
2
 2 
n ∈ N + − {1,2}
=
 n  (n − 1)n
A =   =
2
 2
P=
1
1
1
1
Wykorzystanie prawdopodobieństwa P( A) do
ułożenia równania.
Rozwiązanie równania (w tym 1 p. za metodę
10.5 z uwzględnieniem założenia oraz 1 p.
za obliczenia).
10.4
(n − 1)n = 1
(n + 5)(n + 6) 2
n = −2 nie spełnia warunków
zadania
n = 15 spełnia warunki zadania
11.1 Sporządzenie rysunku wraz z oznaczeniami.
1
2
1
11
11.2 Wyznaczenie pola P podstawy ostrosłupa.
Wykorzystanie pola podstawy do ułożenia równania z niewiadomą a .
11.4 Wyznaczenie długości a odcinka AB.
11.5 Wyznaczenie długości hp odcinka OC.
Wykorzystanie pola powierzchni bocznej ostro11.6 słupa i obliczenie długości hb wysokości ściany
bocznej ostrosłupa.
11.3
11.7
Wyznaczenie miary kąta nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy.
P=
3 2
a 3
2
3 2
a 3=6 3
2
a=2
hp= 3
12 = 6hb
h b= 2
cos β =
hp
3
=
hb
2
1
1
1
1
1
1
β = 30°
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.
3