TURBULENCJA – OD LOSOWOŚCI DO DETERMINIZMU
Transkrypt
TURBULENCJA – OD LOSOWOŚCI DO DETERMINIZMU
MODELOWANIE INśYNIERSKIE 36, s. 41-48, Gliwice 2008 ISSN 1896-771X TURBULENCJA – OD LOSOWOŚCI DO DETERMINIZMU ANDRZEJ BOGUSŁAWSKI, STANISŁAW DROBNIAK, ARTUR TYLISZCZAK Instytut Maszyn Cieplnych, Politechnika Częstochowska e-mail: abogus@ imc.pcz.czest.pl, [email protected], atyl@ imc.pcz.czest.pl Streszczenie. Praca poświęcona jest omówieniu aktualnych tendencji w matematycznym modelowaniu przepływów turbulentnych. Przedstawiono obecny stan wiedzy w dziedzinie modelowania turbulencji, który stanowi podstawę wykorzystywanych obecnie kodów CFD, naleŜących do klasy RANS. Scharakteryzowano ograniczenia modeli RANS i omówiono załoŜenia metod DNS stanowiących wzorzec rozwiązań dla problematyki turbulencji. Szczególną uwagę poświęcono omówieniu metod LES, które stanowią przyszłościowe rozwiązanie problemu modelowania przepływów turbulentnych. 1. WSTĘP Turbulencja przepływów, mimo półtora wieku prowadzonych w tej dziedzinie badań, stanowi wciąŜ aktualny i daleki od rozwiązania problem poznawczy, czego powodem jest przede wszystkim wieloskalowy charakter zjawiska. Skale turbulentnych wirów pokrywają w sposób ciągły zakres rozciągający się od 10-6 [m] (skala procesów dysypatywnych stanowiących jedną z istotnych cech turbulencji) do metrów (aplikacje techniczne) lub nawet setek i tysięcy kilometrów (turbulencja geofizyczna). Przedmiotem modelowania turbulencji jest zatem nieskończona liczba interakcji pomiędzy poszczególnymi skalami, których efektem są procesy turbulentnego transportu masy, pędu czy wielkości skalarnych (energii, ciepła). Interakcje te są zazwyczaj utoŜsamiane z wirową strukturą turbulencji, która przedstawiana jest jako nieskończona kaskada wirów realizujących procesy transportu w sposób charakterystyczny dla przepływu turbulentnego, co oznacza, Ŝe intensywność transportu masy, pędu i energii jest o kilka rzędów wielkości większa niŜ w przepływie laminarnym. Uwzględnienie w modelu złoŜonej struktury turbulencji przepływu jest zatem konieczne ze względu na istotną intensyfikację wszystkich procesów transportu zachodzących w przepływach turbulentnych, co z kolei stanowi podstawę aplikacji technicznych zjawiska turbulencji. 2. ANALIZA STANU WIEDZY O KLASYCZNYM MODELOWANIU TURBULENCJI Klasyczne modelowanie turbulencji oparte jest na koncepcji O. Reynoldsa [1], zgodnie z którą kaŜda wielkość U opisująca przepływ turbulentny moŜe być traktowana jako suma ___ wielkości uśrednionej w czasie U oraz składowej fluktuacyjnej u , która to wielkość jest losową funkcją czasu i przestrzeni. Zastosowanie tej koncepcji do równań Naviera – Stokesa 42 A. BOGUSŁAWSKI, S. DROBNIAK, A. TYLISZCZAK (N-S) przekształca je do postaci znanej jako równanie Reynoldsa, które dla przepływu nieściśliwego zapisane być moŜe w postaci: ∂U i ρ ∂t +Uj ∂U i ∂ (σ ij ) + Fi = ∂x j ∂x j (1) w którym U ; p; ρ ; oraz F oznaczają odpowiednio prędkość, ciśnienie, gęstość płynu i siłę masową, natomiast tensor napręŜeń: ∂U ∂U j − ρu i u j σ ij = − p δ ij + νρ i + (2) ∂x j ∂ x i zawiera dodatkowy, niewystępujący w równaniu Naviera – Stokesa człon, nazywany tensorem napręŜeń Reynoldsa: (3) (σ T )ij = − ρ u i u j JeŜeli w równaniach (N-S) pojawia się dodatkowa wielkość, oznacza to, Ŝe układ równań (NS) staje się niezamknięty i problem jego domknięcia jest domeną modeli turbulencji (nazywanych teŜ często hipotezami zamykającymi). Historycznie pierwszym modelem turbulencji była propozycja zamknięcia układu równań (N-S) sformułowana w r. 1925 przez L. Prandtla [2], znana dziś jako koncepcja „drogi mieszania”. Kilkadziesiąt lat intensywnych badań doprowadziło do stworzenia dziesiątek róŜnych modeli, których klasyfikację pokazano Rys.1. Klasyfikacja klasycznych modeli turbulencji (modele RANS) na rys. 1. Najliczniejszą grupę stanowią wśród nich modele oparte na koncepcji Boussinesqa [1], zakładającej istnienie tzw. lepkości wirowej νT, będącej analogią współczynnika lepkości molekularnej płynu. Hipoteza Prandtla naleŜy do pierwszej grupy modeli „lepkościowych”, nazywanej powszechnie klasą modeli zerorównaniowych (patrz rys.1)), które do zamknięcia układu równań (N-S) nie wymagają wprowadzenia dodatkowych równań róŜniczkowych. TURBULENCJA – OD LOSOWOŚCI DO DETERMINIZMU 43 Mimo iŜ od opublikowania propozycji Prandtla minął juŜ prawie wiek, to nadal modele tej klasy są rozwijane, wystarczy tu wspomnieć opracowany w r. 1978 model Baldwina – Lomaxa [3], który jest obecnie powszechnie stosowany w analizie aerodynamiki maszyn przepływowych. Kolejna grupa modeli lepkościowych wykorzystuje do zamknięcia równań (N-S) równanie transportu energii kinetycznej turbulencji „k”, pierwszy model tej klasy został zaproponowany takŜe przez L. Prandtla [4] w r. 1945. Modele te reprezentują klasę modeli jednorównaniowych (patrz rys.1), które dzięki włączeniu równania transportu energii kinetycznej turbulencji uwzględniają specyfikę procesu przekazywania energii przez kaskadę turbulentnych wirów. Prawdziwym przełomem w tej dziedzinie stało się jednak opublikowanie w r. 1968 propozycji Harlowa i Nakayamy [5], która znana jest dziś jako model „ k – ε”. W koncepcji tego modelu wykorzystano zamknięcie układu równań (N-S) dwoma dodatkowymi równaniami róŜniczkowymi transportu, przy czym do znanego juŜ wcześniej równania transportu „k” dodano równanie transportu szybkości dyssypacji energii kinetycznej turbulencji „ε”, która to wielkość mogła być oszacowana z wykorzystaniem hipotezy Kołmogorowa [1]: ε= k 3/ 2 l (4) w której powiązana jest makroskopowa struktura przepływu (wyraŜona poprzez skalę liniową przepływu „l”) z dyssypacją, charakteryzującą najdrobniejsze skale wirowe. W krótkim czasie powstały kolejne modele dwurównaniowe, spośród których największą popularność zyskały hipotezy „ k – kl” oraz „ k – ω” autorstwa Rodi i Spaldinga [6,7]. Mimo wielu spektakularnych nieraz sukcesów w zastosowaniach do modelowania przepływów turbulentnych, uzyskanych z zastosowaniem modeli dwurównaniowych, powszechna była takŜe świadomość ich ograniczeń. Istnieje bowiem wiele typów przepływów, dla których modelowanie z uŜyciem dwurównaniowych hipotez zamykających nie daje zadowalająco dokładnych rozwiązań, a przyczyny niepowodzeń upatrywano w nieodłącznym dla tych modeli załoŜeniu o skalarnym charakterze lepkości wirowej. Dlatego teŜ juŜ na początku „ery” modelowania turbulencji pojawiła się zupełnie odmienna koncepcja zamykania równań (N-S) zaproponowana przez Hanjalica [8], która nie wykorzystuje pojęcia lepkości wirowej. W koncepcji tej zakłada się zamykanie równań (N-S) układem równań transportu napręŜeń Reynoldsa, których ideę przedstawia prawa gałąź modeli na rys.1, znanych jako modele transportu napręŜeń Reynoldsa RSM (Reynolds Stress Models). Obydwie te grupy modeli, tzn. modele lepkościowe i modele RSM, są podstawą wszystkich pakietów numerycznych CFD (Computational Fluid Dynamics) uŜywanych obecnie do modelowania przepływów, przy czym w wielu potocznych opiniach modelowanie CFD jest utoŜsamiane z modelami typu RANS. Opinia ta jest w pewnym stopniu uzasadniona, gdyŜ dojrzałość aplikacyjna i uniwersalność kodów CFD jest w duŜym stopniu zasługą modeli turbulencji, które w okresie kilkudziesięciu lat zostały przetestowane i udoskonalone w zastosowaniach do wielu typów przepływów turbulentnych. Dzięki tym badaniom ograniczono arbitralność w doborze współczynników i skal modeli RANS, co w sposób niewątpliwy zwiększyło ich uniwersalność, udoskonalono równieŜ zdolność modeli RANS do opisu procesów transportu masy, pędu i energii realizowanych przez turbulencję przepływów. Przykład dojrzałości aplikacyjnej modelowania RANS znaleźć moŜna na rys. 2, przedstawiającym przeprowadzone w IMC PCz [11] porównanie wyników obliczeń rozkładu ciśnienia na powierzchni łopatki turbinowej N3-60 z eksperymentem. Obliczenia wykonano przy pomocy kodu unNEWTPUIM opracowanego w Cambridge University, w którym 44 A. BOGUSŁAWSKI, S. DROBNIAK, A. TYLISZCZAK zastosowano model typu URANS (Unsteady RANS – szczegóły implementacji numerycznej kodu unNEWTPUIM znaleźć moŜna w [12]). ZauwaŜyć naleŜy doskonałą zgodność rezultatów numerycznych z eksperymentem, uzyskaną w przepływie o złoŜonej strukturze (zmienny gradient ciśnienia, lokalne oderwanie za krawędzią natarcia), co dowodzi dojrzałości Rys.2. Porównanie wyników obliczeń rozkładu ciśnienia na profilu N3-60 z zastosowaniem modelu RANS z eksperymentem [11] aplikacyjnej kodów CFD opartych na hipotezach zamykających RANS. Szczególnie waŜną rolę w poprawie wiarygodności rozwiązań uzyskiwanych z pomocą metod CFD odegrały dwie inicjatywy ERCOFTAC. Pierwszą z tych inicjatyw było opracowanie skodyfikowanych reguł uŜytkowania kodów CFD oraz weryfikacji i walidacji uzyskiwanych rozwiązań, które wydano jako ERCOFTAC Best Practise Guideliness for CFD (informacje o tej inicjatywie znaleźć moŜna min. w [9]). Drugą inicjatywą było stworzenie Bazy Wiedzy CFD, która powstała dzięki europejskiemu projektowi QNET – CFD, realizowanemu w latach 2000 – 2004 przez kilkadziesiąt zespołów badawczych z uczelni, ośrodków badawczych i przemysłu [10]. Dzięki skoordynowanym wysiłkom uczestników projektu powstała powszechnie dostępna Baza Wiedzy CFD [12], zawierająca opis doświadczeń zebranych przez uŜytkowników CFD, zbiory danych testowych, przykładowe wyniki obliczeń oraz zbiory zaleceń i procedur opracowane dla zastosowań CFD w modelowaniu przepływów praktycznych (przemysłowych). Mimo iŜ kody CFD oparte na modelach RANS są stosowane powszechnie do modelowania najbardziej nawet złoŜonych aplikacji technicznych, to jednak ograniczenia tej klasy metod są oczywiste od chwili ich stworzenia. Podstawowym ograniczeniem jest datujące się od czasu Reynoldsa uśrednianie równań zamiast uśredniania realizacji procesu losowego. MoŜna się spodziewać, Ŝe jest to przyczyna, dla której pomimo dziesiątków lat badań nie stworzono uniwersalnego modelu turbulencji. Kolejnym ograniczeniem modeli RANS jest fakt, Ŝe analiza stosowalności modeli turbulencji jest nadal niezbędna dla oceny wiarygodności rozwiązań uzyskiwanych z pomocą kodów CFD, gdyŜ ograniczenia opracowanych dotychczas modeli nie są znane „ a priori”. W rezultacie, odkrycia na miarę modeli Baldwina – Lomaxa [3] czy Spalarta – Almarasa [14] są wydarzeniami wyjątkowymi i ponadto stanowią rozwiązania odpowiednie tylko dla pewnych klas przepływów turbulentnych. Z kolei najbardziej znaczące i uŜyteczne dla wielu typów przepływów nowe propozycje modeli „k-ω SST” czy „SST-SAS” [15] opracowane przez F. Mentera są jednak tylko modyfikacjami opracowanych wcześniej koncepcji. NaleŜy więc zgodzić się z wyraŜoną juŜ pod koniec lat 70. [16] i powtórzoną pod koniec lat 90. [17] opinią Ferzigera, TURBULENCJA – OD LOSOWOŚCI DO DETERMINIZMU 45 Ŝe niemoŜliwe jest stworzenie w pełni uniwersalnego modelu turbulencji i konieczne jest zatem poszukiwanie innego niŜ modele RANS rozwiązania problemu turbulencji przepływów. 3. PERSPEKTYWY DETERMINISTYCZNEGO OPISU TURBULENCJI Pierwsze doniesienia, Ŝe moŜliwe jest uzyskanie poprawnego jakościowo opisu turbulencji przepływu wprost z równań (N-S) bez stosowania uśredniania Reynoldsa pochodzą z lat 80. [18], jednak dopiero w latach 90. uzyskano wystarczającą liczbę dowodów, Ŝe równania (NS) mogą w sposób wiarygodny odtwarzać strukturę turbulencji dla liczb Reynoldsa i Macha, które są interesujące dla praktycznych, inŜynierskich zastosowań. Jak pokazał to M. Lesieur [19], juŜ w latach 90. opublikowano poprawne nie tylko jakościowo lecz takŜe ilościowo rozwiązania równań (N-S) dla bardzo duŜych liczb Macha (M ≈ 15), które uzyskano na siatkach numerycznych o oczkach mniejszych niŜ mikroskala Kołmogorowa, lecz nadal znacznie większych niŜ swobodna droga molekuł. Oznaczało to, Ŝe moŜliwe jest uzyskanie poprawnego opisu turbulencji modelem ośrodka ciągłego, co w połączeniu z wynikami prac Ruelle i Takensa [20] pozwalało M. Lesieurowi sformułować następujące stwierdzenie: „„…rozwiązanie N-S dla 3D istnieje tylko dla skończonego czasu ale obecność lepkości „wygładzać" będzie rozwiązanie na tyle silnie, aby zapobiegać pojawianiu się osobliwości i bifurkacji do innego rozwiązania… " PowyŜsze stwierdzenie potwierdza moŜliwość deterministycznego opisu turbulencji jako zbioru kolejnych realizacji będących rozwiązaniami równań (N-S), nawet jeŜeli nieliniowe oddziaływania między skalami ruchu turbulentnego prowadzą do bardzo złoŜonego i nieprzewidywalnego zachowania rozwiązań. Okazało się zatem, Ŝe wbrew dotychczasowym poglądom równania (N-S) poprawnie opisują strukturę turbulencji pod warunkiem, Ŝe w rozwiązaniu numerycznym uzyskiwanym w dziedzinie czasu uwzględnione zostaną wszystkie skale istotne dla dynamiki przepływu turbulentnego. Powstała w ten sposób nowa klasa rozwiązań, znana jako DNS (Direct Numerical Simulation), traktuje turbulencję w sposób deterministyczny, uzyskując rozwiązanie równań (N-S) w dziedzinie czasu na bardzo gęstych siatkach, których oczka muszą być mniejsze niŜ najdrobniejsze skale turbulencji (skale lepkie – mikroskale Kołmogorowa), przy czym poszczególne rozwiązania są równowaŜne kolejnym realizacjom przepływu turbulentnego. W rozwiązaniu DNS unika się zatem uśredniania równań, co zastąpione jest przez uśrednianie rozwiązań, pozwalające uzyskać miary statystyczne charakteryzujące turbulencję przepływu. Kolejną zaletą metod DNS jest moŜliwość prawidłowego odtworzenia w uzyskanym rozwiązaniu dynamiki wszystkich skal liniowych i czasowych turbulencji, które w odróŜnieniu od metod RANS nie są modelowane, lecz są wynikiem numerycznego rozwiązania. To, co stanowi zaletę metod DNS, tzn. uwzględnianie w rozwiązaniu wszystkich skal turbulencji, sprawia, Ŝe wymagają one jednak olbrzymich nakładów obliczeniowych. JeŜeli największe skale turbulencji są rzędu „l” (patrz wz. 4), co określa wielkość domeny obliczeniowej, to najdrobniejsze skale istotne dla prawidłowego odtworzenia dynamiki turbulencji są rzędu mikroskali Kołmogorowa: η= ν3 ε gdzie „ν” jest lepkością kinematyczną analizowanego płynu. (5) 46 A. BOGUSŁAWSKI, S. DROBNIAK, A. TYLISZCZAK Turbulencja jest zawsze zjawiskiem 3D, zatem uwzględnienie zal. (4) i (5) prowadzi do następującego oszacowania liczby węzłów siatki obliczeniowej, niezbędnej dla uzyskania wiarygodnego rozwiązania DNS dla przepływu turbulentnego: 3 l 9/4 (6) N DNS = ≈ (Re Λ ) η gdzie „ReΛ” jest turbulentną liczbą Reynoldsa opartą na makroskali turbulencji. Największe obecnie wieloprocesorowe komputery umoŜliwiają symulację DNS dla przepływów charakteryzujących się liczbą ReΛ rzędu 103 – 104, podczas gdy przepływy w skali technicznej charakteryzują się liczbą Reynoldsa rzędu ReΛ ≈ 105 – 106, natomiast przepływy geofizyczne to ReΛ ≈ 107 – 109. Wedle oszacowań zawartych w [19], co 6 lat następuje podwajanie liczby węzłów siatki numerycznej w obliczeniach DNS w kaŜdym z kierunków, co oznacza, Ŝe obliczenia DNS dla przepływów geofizycznych moŜliwe będą nie wcześniej niŜ za 50 lat, pod warunkiem, Ŝe utrzymane zostanie obecnie obserwowane tempo przyrostu mocy obliczeniowej komputerów. 4. PODSUMOWANIE - METODA LES ANALIZY TURBULENCJI JAKO PERSPEKTYWICZNE NARZĘDZIE Przedstawiona powyŜej analiza wskazuje, Ŝe DNS jest niewątpliwie przyszłościowym narzędziem opisu turbulencji przepływów, chociaŜ perspektywa zastosowań tej metody do analizy przepływów w skali technicznej jest bardzo odległa. Dlatego teŜ w ostatnich latach intensywnie rozwijane są metody LES (Large Eddy Simulation), stanowiące kompromis między wymogami rozwiązania narzucanymi przez złoŜoną strukturę przepływu turbulentnego i dostępnymi obecnie moŜliwościami obliczeniowymi. Metoda LES opracowana w r. 1963 jako narzędzie do modelowania przepływów atmosferycznych [21], juŜ na początku lat 70. została zastosowana do analizy struktury turbulencji w przepływie w kanale [22]. Podstawową ideą metody LES jest separacja ciągłego widma energii turbulentnych fluktuacji na część rozwiązywaną (numerycznie) i modelowaną (analitycznie). Wymaga to zastosowania filtru G(x), który przekształca dowolną wielkość F(x) charakteryzującą pole turbulencji przepływu na jej składową odfiltrowaną, która jest wyznaczana w trakcie numerycznego rozwiązywania układu równań ruchu turbulentnego. Procedura filtracji zapisana być moŜe jako operacja splotu, która dla prostego przypadku 1D przybiera postać: +∞ = F (x) = G (x) ∗ F (x) = ∫ G ( x −ξ ) F (ξ )dξ −∞ (7) gdzie symbole (=) oraz (*) oznaczają odpowiednio operatory filtracji i splotu.Zastosowanie powyŜszej procedury do równań (N-S) przekształca je do postaci: == == ∂ U i ⋅U j ∂U i = − 1 ∂P + ∂ + ∂t ∂x j ρ ∂xi ∂x j == == == ∂U i ∂U j + − τ ij ν ∂xi ∂x j (8) w której pojawia się nowa wielkość: ====== == == τ ij = U iU j − U i U j (9) TURBULENCJA – OD LOSOWOŚCI DO DETERMINIZMU 47 nazywana tensorem napręŜeń podsiatkowych, dla której naleŜy stworzyć odpowiedni model. Rola tego modelu (nazywanego modelem podsiatkowym) jest bardzo istotna, gdyŜ, jak wskazują to min. badania Vremana [23], w prawidłowo modelowanych napręŜeniach podsiatkowych winno być zawarte ok. 20 % energii turbulentnych fluktuacji. Metoda LES wykorzystuje jedną z waŜnych cech charakterystycznych turbulencji, modelując skale drobne wykazujące izotropowość struktury wirów i rozwiązując numerycznie pola wirów duŜych, których anizotropia nie pozwala znaleźć odpowiednich modeli. NajwaŜniejszą jednak zaletą metody LES jest istotna redukcja nakładów obliczeniowych, która wg [24] oszacowana być moŜe jako: 0.4 N LES = 1 4 N DNS (10) Reτ co oznacza, Ŝe LES moŜe być realną perspektywą opisu turbulencji w zastosowaniach inŜynierskich. NiemoŜliwe jest jednak podanie nawet pobieŜnej charakterystyki współczesnego stanu badań w tej dziedzinie, gdyŜ nawet nowe monografie [25] stają się nieaktualne po kilku zaledwie latach. Warto natomiast podkreślić, Ŝe zastosowania metody LES do opisu zagadnień przemysłowych są obecnie jednym z priorytetów EU i COST, a prof. A. Bogusławski jest zastępcą koordynatora akcji COST - AID [26]. Praca wykonana w ramach projektu COST /258/2006 LITERATURA 1. Elsner J.W.: Turbulencja przepływów. Warszawa: PWN, 1987. 2. Prandtl L.: Bericht uber Untersuchungen zur Ausgebildeten Turbulenz. Z. Angew. Math. Mech. 1925, N0 5, S. 136-169 (cyt. za [19]). 3. Baldwin B.S., Lomax H.: Thin-layer approximation and algebraic model for separated turbulent flows. AIAA 1978, paper 78-257. 4. Prandtl L.: Uber ein neues Formelsystem fur die Ausgebildeten Turbulenz. Nachr. Der Akad. Wiss.1945, Goettingen ( cyt. za [1]). 5. Harlow F.H., Nakayama P.I.: Transport of turbulence energy decay rat.University of California 1968, Rep. LA-3854. 6. Rodi W., Spalding D.B.: A two – parameter model of turbulence and its application to free jets. ”Warme und Stoffubertragung” 1970, Vol. 3, p. 85 7. Spalding D.B.: The prediction of two – dimensional steady turbulent flows. Imperial college 1969, Rep. EF/TN/A/16. 8. Hanjalic K.: Two – dimensional asymmetric turbulent flow in ducts. PhD Thesis, Univ. of London 1970. 9. Hutton A.G.: The ERCOFTAC Best Practise Guideliness for Industrial CFD, ERCOFTAC Bulletin, N0 70, Sept. 2006,p.52 10. QNET – CFD Network Newsletter, 2004, Vol.2, N0 2 11. Elsner W., Drobniak S.: Experimental and numerical simulation of flow around highly loaded blade profiles applied in steam and gas turbines. “Archiwum Energetyki“ 2006, T. XXXVI p.75-86. 12. Elsner W., Vilmin S., Drobniak S., Piotrowski W.: Experimental analysis and prediction of wake-induced transition in turbomachinery. Proc. ASME TURBO EXPO 2004, 13. http://www.qnet-cfd.net 48 A. BOGUSŁAWSKI, S. DROBNIAK, A. TYLISZCZAK 14. Spalart P.R., Almaras S.R.: A one-equation turbulence model for aerodynamic flows. “Recherche Aerospatiale” 1994, N0 1, p.5-21. 15. Menter F.: Model deficiencies for reattaching flows. Mat. WALLTURB Workshop, Viterbo, March 2007, http://ftp.univ-lille1.fr/stan/Wallturb_Viterbo_07.zip 16. Ferziger J.H.: Large eddy simulation of turbulent flow. AIAA J. 1977, Vol. 15, No 9, 17. Shah K.B., Ferziger J.H.: A fluid mechanicians view of wind engineering. Large Eddy Simulation of Flow Past a Cubic Obstacle, 1997, J. of Wind Eng. and Ind. Aerodyn., Vol.61, 68, 18. Kim H., Moin P., Moser R.: Turbulence statistics in fully developed channel flow at low Reynolds number. “J. Fluid Mech.” 1987, Vol. 177, p. 133-166. 19. Lesieur M.: Turbulence in fluid. “Fluid Mechanics and Its Applications” 1997, Vol. 40, Kluwer Academic Publishers. 20. Ruelle D., Takens R.: On the nature of turbulence. Comm. Math. Phys.1971, Vol.20 i 23, p. 167-19, 343-344 (cyt. za Holmes P., Can Dynamical Systems Approach Turbulence, 1990, Whither Turbulence?, Turbulence at Crossroads, Lecture Notes In Physics, vol. 357, Springer). 21. Smagorinsky J.: General circulation experimentswith the primitive equations. ”Mon. Weather Rev” 1963, Vol. 91, p. 99 – 164. 22. Deardorff J.W.: A numerical study of three dimensional turbulent channel flow at large Reynolds number. “J.Fluid Mech.” 1970, Vol. 41, 23. Vreman B., Geurts B.: Kuerten H: Large eddy simulation of turbulent mixing layer. 1997, “J. Fluid Mech.” 1997, Vol. 339, p. 357 – 390. 24. Wilcox D.: Turbulence modelling for CFD. DW Industries Inc. 1993, La Canada, California. 25. Geurts B.: Elements of direct and large-eddy simulation. R.T. Edwards 2004. 26. Boguslawski A.: Udział Instytutu Maszyn Cieplnych Politechniki Częstochowskiej w międzynarodowej sieci w ramach Akcji COST P20 – LES-AID Large Eddy Simulation for Advanced Industrial Design, 2006, Politechnika Częstochowska, Pismo Środowiska Akademickiego, wyd. PCz TURBULENCE – FROM RANDOM TO DETERMINISTIC APPROACH Summary. The paper presents contemporary developments in numerical modelling of turbulence with special reference to Large Eddy Simulation (LES) methods. The limitations of conventional turbulence models based on stochastic methodology have been discussed and reasons for development of deterministic approach were outlined. It was shown that even the fastest available computers restrict the possible DNS (Direct Numerical Simulation) solutions to small Reynolds numbers. Finally the basic assumptions have been formulated for the LES formalism, that seems to offer the possibility for industrial flow modelling.