identyfikacja parametrów modeli procesu skrawania dla

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
41, s. 307-314, Gliwice 2011
ISSN 1896-771X
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELI PROCESU SKRAWANIA
DLA WIELOOSTRZOWYCH NARZĘDZI OBROTOWYCH
MIROSŁAW PAJOR
MARCIN HOFFMANN
KRZYSZTOF MARCHELEK
Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie
Instytut Technologii Mechanicznej, Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki
e-mail: [email protected]
e-mail: marcin.hoffmann@ zut.edu.pl
e-mail: krzysztof.marchelek@ zut.edu.pl
Streszczenie. W pracy zaprezentowano identyfikację sił skrawania dla
frezowania walcowo – czołowego z wykorzystaniem mechanistycznego modelu
liniowego i nieliniowego. Współczynniki materiałowe dla wybranych modeli sił
skrawania estymowano w dziedzinie częstotliwości oraz czasu na podstawie
przebiegów sił skrawania mierzonych doświadczalnie na dwóch stanowiskach
badawczych. Pierwsze ze stanowisk zbudowano na centrum frezarskim DMU 60
monoblock, gdzie zarejestrowano siły skrawania podczas frezowania
przeciwbieżnego. Drugie doświadczenie wykonano na specjalnym stanowisku do
badania sił skrawania kształtowymi narzędziami obrotowymi, na którym
zarejestrowano siły działające na jedno ostrze. W artykule porównano jakość
dopasowania modelu do zmierzonych sił oraz przeprowadzono analizę czynników
mających wpływ na dokładność odwzorowania sił skrawania.
1. WSTĘP
Podczas obróbki skrawaniem występuje wiele czynników mających wpływ na
kształtowanie się wióra podczas obróbki, m.in.: tarcie, spęczanie, utwardzanie się wióra,
zmiana stanu warstwy wierzchniej, zjawiska cieplne [4,10,11,12]. Opory związane z
powstawaniem wióra w procesie skrawania są źródłem siły skrawania i wielkości pochodnych
takich jak moment skrawania, energia skrawania i moc skrawania. Siły, momenty siły
powstające w procesie skrawania stanowią podstawę obliczeń wytrzymałościowych
elementów obrabiarki, elementów narzędzia skrawającego oraz elementy przyrządów
obróbkowych [5,6,7,8].
Wiele prac poświęconych jest modelowaniu sił skrawania i zjawiskom zachodzącym
w czasie obróbki w celu prognozowaniu stanu i przebiegu procesu skrawania. Obecnie
modelowanie w obszarze obróbki skrawaniem koncentruje się na kilku ważnych problemach
prognozowania m.in. takich jak trwałość narzędzia, dokładność wymiarowo-kształtowa
obrabianych części, chropowatość powierzchni i stanu obrabianych części, kontrola wióra,
obciążenia działające na narzędzia i/lub przedmiot i/lub uchwyty mocujące [6].
308
M. PAJOR, M. HOFFMANN, K. MARCHELEK
Wyznaczanie energetycznych wskaźników skrawalności oparte jest również na siłach
skrawania i ich pochodnych, takich jak: moment skrawania, moc skrawania itd. [5].
W obecnych czasach bardzo intensywnie rozwijana jest koncepcja wytwarzania cyfrowego
(ang. DM Digital Manufacturing). Przebieg procesu “od projektowania do wytwarzania” jest
w dużym stopniu oparty na bazach danych o procesie skrawania, środkach wytwórczych,
materiałowych i obrabianych przedmiotach [6].
W procesie technologicznym dużą rolę odgrywają modele procesu wytwórczego, w tym
szczegółowe modele wydajnościowe i wydolnościowe procesu. Modele te oparte są w dużej
mierze na danych o procesie skrawania dotyczących m. in. rodzaju narzędzia, materiału
obrabianego i materiału ostrza, parametrów technologicznych oraz współczynników oporu
skrawania. Technikami symulacyjnymi mogą wesprzeć inżyniera już na etapie projektowania
w sprawdzaniu jego koncepcji przebiegu procesu.
Modele mechanistyczne, empiryczne i numeryczne sił skrawania wykazują przydatność w
optymalizacji procesu obróbki [6]. Polega to na wyborze takiej kombinacji parametrów
obróbki, aby uzyskać ekstremalną wartość: zysku, wydajność obróbki i obniżenie jej kosztów,
itd. Przy optymalizacji parametrów skrawania należy zdefiniować ograniczenia, np. na
prędkość obrotową, moc silnika, chropowatość powierzchni, odkształcenia sprężyste wyrobu,
ograniczenia kinematyczne obrabiarki [5]. We wszystkich tych przypadkach potrzebne są
odpowiednie modele procesu skrawania.
Modele sił skrawania stosowane są również w diagnostyce i nadzorowaniu stanu ostrza.
Przez porównanie przebiegu rzeczywistych sił skrawania z siłami symulacyjnymi można
stwierdzić, jaki jest stan narzędzia oraz kiedy należy narzędzie wymienić [7].
Istotną cechą systemu obrabiarka – proces skrawania (O-PS) jest jego wibrostabilność.
Prognozowanie wibrostabilności polega na wyznaczeniu wykresu granicznej głębokości
skrawania w funkcji prędkości obrotowej. Stosuje się tutaj modele sił skrawania, gdyż są one
źródłem zmiennej siły działającej na układ, powodującej jego drgania [9].
W literaturze można znaleźć kilkadziesiąt modeli procesu skrawania. Modele te można
podzielić na trzy grupy: modele analityczne, eksperymentalne i mechanistyczne [4].
W artykule przedstawiono metodykę identyfikacji współczynników oporu dwóch
mechanistycznych modeli procesu skrawania: liniowego [1] oraz nieliniowego [3] dla frezu
trzpieniowego DIN 844-B K-N HSS. W pracy opisano identyfikację współczynników w
dziedzinie częstotliwości oraz czasu.
2. MODELE SIL SKRAWANIA
W modelu mechanistycznym siła skrawania uzależniona jest od wymiarów
geometrycznych przekroju warstwy skrawanej, geometrii narzędzia, trajektorii ruchu
roboczego narzędzia względem przedmiotu obrabianego, parametrów skrawania,
przemieszczeń względnych przedmiotu i narzędzia oraz innych zjawisk, występujących
podczas obróbki, np.: utraty kontaktu narzędzia z przedmiotem obrabianym wskutek zbyt
dużej amplitudy drgań względnych [13,14].
Na rys. 1a pokazano rozkład sił modelu mechanistycznego dla frezowania walcowo–
czołowego oraz parametry technologiczne i geometryczne, które uwzględniane są w tym
modelu. W modelu mechanistycznym siły skrawania opisuje się w układach współrzędnych
związanych z poszczególnymi ostrzami tj. Fo(ϕ). Siłę tę można rozłożyć na trzy składowe:
styczną Ft(ϕ), promieniową Fr(ϕ) oraz osiową Fa(ϕ) i wyrazić za pomocą różnych zależności.
W modelu mechanistycznym [3] wartości składowych sił działających na jedno ostrze
określono następująco:
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELI PROCESU SKRAWANIA…
309
Ft = k pt A (φ )
Fr = k p r A (φ )
(1)
Fa = k pa A (φ )
gdzie:
k p i (i = t, r ,a) – współczynniki oporu właściwego skrawania dla odpowiednich
składowych wypadkowej siły skrawania
a)
b)
Średnica frezu = 25mm
Liczba ostrzy = 6
vcmax = 25mm/min
Rys.1. a) Schemat modelu mechanistycznego dla frezowania walcowo-czołowego,
b) Frez trzpieniowy DIN 844-B K-N HSS
W zależności (1) współczynniki oporu właściwego skrawania kpt, kpr, kpa są modelowane
jako nieliniowa funkcja chwilowej lub średniej grubości warstwy skrawanej, dobierane na
podstawie prób skrawania dla określonego materiału obrabianego i ostrza skrawającego.
Wartość współczynnika oporu właściwego określa się z zależności:
k p i = Ci a X i
(2)
gdzie:
Ci - stała zależna od własności materiału obrabianego,
X i - wykładnik potęgi zależny od własności materiału obrabianego i warunków
skrawania.
W praktyce stosowane są również liniowe modele mechanistyczne [1]. Poszczególne
składowe sił skrawania (Ft, Fr, Fa) opisane są zależnościami:
Ft (ϕ ) = K tc A(ϕ ) + K teb
Fr (ϕ ) = K rc A(ϕ ) + K reb
Fa (ϕ ) = K ac A(ϕ ) + K aeb
(3)
gdzie:
K tc , K ac , K rc - współczynnikami oporu właściwego skrawania dla modelu liniowego,
odpowiednio na kierunku stycznym, promieniowym oraz osiowym,
zależne od pole przekroju warstwy skrawanej A(ϕ ) ,
K te , K ae , K re - współczynnikami oporu właściwego skrawania zależne od czynnej
długości krawędzi skrawającej b [1].
Pole przekroju warstwy skrawanej A(ϕ ) opisane jest zależnością:
A(ϕ ) = a p f z sin (φ )
(4)
310
M. PAJOR, M. HOFFMANN, K. MARCHELEK
gdzie:
a – grubość warstwy skrawanej,
b – szerokością warstwy skrawanej,
ap – głębokość skrawania,
B – szerokość skrawania,
f z – posuw na ostrze,
ϕ – chwilowy kąt położenia ostrza.
Składowe siły skrawania w układzie narzędzia (rys.1a): posuwową (FX), poprzeczną
(FY) oraz osiową (FZ), można wyznaczyć z zależności geometrycznych, rozpatrując chwilowe
położenie ostrza skrawającego [1].
FN = ON ΘFO
(5)
gdzie:
FN - wektor chwilowej siły skrawania w układzie narzędzia ( FN = col{FX , FY , FZ } ),
FO - wektor chwilowej siły skrawania działającej na ostrze frezu w układzie ostrza
FO = col{Ft , Fr , Fa } ,
przy czym
⎡ −cosϕ − sin ϕ 0 ⎤
⎢
N
(6)
− cos ϕ 0 ⎥
O Θ = ⎢ sin ϕ
⎥
0
1 ⎥⎦
⎢⎣ 0
gdzie:
N
O
Θ - macierz transformacji sił skrawania z układu ostrza (O) do układu narzędzia (N).
Wyrażenia na sumaryczną wartość siły posuwowej FY, poprzecznej FX oraz osiowej FZ
można wówczas zapisać następująco:
n
n
n
j=1
j=1
j=1
FX = ∑ FXj (ϕ j ) , FY = ∑ FYj (ϕ j ) , FZ = ∑ FZj (ϕ j )
(7)
przy czym
ϕ j = ϕ + jδ
(8)
gdzie:
j – numer pracującego ostrza,
n – liczba ostrzy,
ϕj – chwilowy kąt położenia j-tego ostrza,
δ – podziałka kątowa ostrzy narzędzia.
3. METODY ESTYMACJI WSPÓŁCZYNNIKÓW MODELI SIŁ SKRAWANIA
W pracy przedstawiono dwie metody estymacji parametrów modeli sił skrawania: metodę
regresji liniowej oraz metodę, w której siły skrawania opisano w dziedzinie częstotliwości
(metoda FFT).
Metodę regresji liniowej można zastosować do dwóch opisanych modeli: nieliniowego (1)
i liniowego (3). Estymację współczynników tych modeli prowadzono na podstawie sił
skrawania zmierzonych podczas pracy jednego ostrza.
Współczynniki dla modelu liniowego (3) otrzymuje się wprost z analizy regresji. Jednakże
estymacja współczynników dla modelu nieliniowego wymaga linearyzacji funkcji opisującej
model (1) przez jej obustronne zlogarytmowanie:
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELI PROCESU SKRAWANIA…
311
ln k pi = ln Ci + X i ln a
(9)
Przyjmując podstawienie ln k pi = y , ln Ci = ξ0 , X i = ξ1 , ln a = b1 b0 = 1 , otrzymuje się
równanie liniowe:
y = ξ 0 ⋅ b0 + ξ1 ⋅ b1
(10)
Analiza równań (9) i (10) prowadzi do wyznaczenia wartości ξ 0 i ξ1 , na których
podstawie oblicza się stałe materiałowe Ci i Xi:
X i = ξ1 ,
ξ0
Ci = e .
(11a)
(11b)
Współczynniki modelu liniowego wyznaczyć można również metodą FFT, w której model
sił przedstawia się w dziedzinie częstotliwości. Siły skrawania na poszczególnych ostrzach
należy opisać w układzie narzędzia. Transformację tych sił do układu narzędzia przeprowadza
się, uwzględniając w równaniu (5) zależności (3) i (4). W zapisie macierzowym równanie to
przedstawia się następująco:
(12)
FN (ϕ ) = W (ϕ ) ⋅ K
przy czym
⎡- a p f z s(ϕ )c(ϕ )H (ϕ ) − b ⋅ c(ϕ )H (ϕ ) - a p f z s(ϕ )s(ϕ )H (ϕ ) − b ⋅ s(ϕ )H (ϕ )
0
0⎤
⎢
⎥
b ⋅ s(ϕ )H (ϕ )
a p f z s(ϕ )c(ϕ )H (ϕ ) b ⋅ c(ϕ )H (ϕ )
0
0⎥
W(ϕ ) = ⎢ a p f z s(ϕ )s(ϕ )H (ϕ )
⎢
a p f z s(ϕ )H (ϕ ) b ⎥⎦
0
0
0
0
⎣
gdzie:
(13)
s(ϕ ) = sin (ϕ ) , c(ϕ ) = cos(ϕ ) ,
K = col{K tc , K te , K rc , K re , K ac , K ae } - współczynniki modelu liniowego
H ( ϕ ) - funkcja skokowa Heaviside’a, określająca, które ostrza spełniają warunek
Po transformacji Fouriera równanie (12) przedstawia się w postaci:
FN (ω ) = W (ω ) ⋅ K
(14)
Wartości współczynników oporu właściwego wyznacza się przez użycie pseudoodwrotnej
macierzy W (ω ) :
K = W (ω ) ⋅ FN (ω )
+
(15)
Identyfikację współczynników modelu liniowego przeprowadza się z wykorzystaniem
równania (15), opisującego ten model w dziedzinie częstotliwości. W tym celu zastosowano,
szybką transformatę Fouriera (FFT) [2]. W równaniu (15) wektor K zawiera sześć
współczynników modelu (3), natomiast w macierzy W zapisano parametry technologiczne i
geometryczne modelu skrawania oraz związki występujące pomiędzy tymi parametrami.
Równanie to opisuje również transformację sił skrawania z układu ostrza do układu narzędzia.
Wartości sił skrawania zapisane są w wektorze FN. W obliczeniach uwzględniono przebiegi
sił rzeczywistych zarejestrowanych dla stałej wartości głębokości skrawania i prędkości
obrotowej, lecz dla czterech różnych wartości posuwów. W układzie równań uwzględnia się
np. wartości składowej stałej (częstotliwości ω0 = 0) oraz wartości rzeczywistej i urojonej dla
dwóch pierwszych harmonicznych (częstotliwości ωΙ i ωΙΙ).
312
M. PAJOR, M. HOFFMANN, K. MARCHELEK
4. STANOWISKA POMIARU SIŁ SKRAWANIA
Identyfikację współczynników oporu skrawania przeprowadzono dla frezu trzpieniowego
walcowo-czołowego DIN 844-B K-N HSS [15] (rys.1b).
Doświadczenia zrealizowano na dwóch stanowiskach badawczych. Pierwsze z nich
zbudowano na centrum frezarskim DMU 60 monoblock, gdzie zarejestrowano siły skrawania
(w układzie narzędzia – rys.1a) podczas frezowania przeciwbieżnego (rys.2a). Drugie
doświadczenie wykonano na specjalnym stanowisku do badania sił skrawania kształtowymi
narzędziami obrotowymi, na którym zarejestrowano siły działające na jedno ostrze (rys.3a).
Stanowisko to zbudowano na tokarce TZC-32N1. Składa się ono ze specjalnego uchwytu do
narzędzi obrotowych, który umożliwia takie ustawienie ostrza narzędzia, by można było nim
toczyć wałek stopniowy. Siłomierz piezoelektryczny zamontowany pomiędzy uchwytem
narzędzia i korpusem dokonuje pomiaru trzech składowych sił skrawania (w układzie ostrza).
Na rysunkach 2b oraz 3b przedstawiono przykładowe wykresy przebiegów sił skrawania
zarejestrowane podczas eksperymentów.
a)
b)
Rys.2. a) Stanowiska pomiarowego sił skrawania na centrum obróbkowym DMU 60
monoblock, b) przykładowe siły skrawania zarejestrowane podczas frezowania
a)
b)
Rys.3. a) Specjalne stanowisko badawcze do identyfikacji parametrów modeli procesu
skrawania dla narzędzi obrotowych, b) przykładowe siły skrawania zarejestrowane
podczas toczenia
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW MODELI PROCESU SKRAWANIA…
313
5. SYMULACJE SIŁ SKRAWANIA
Dla frezu trzpieniowego DIN-844 (rys.1b) dokonano pomiarów sił skrawania na dwóch
stanowiskach podczas frezowania i toczenia. Wyestymowano współczynniki dotyczące
dwóch modeli: liniowego i nieliniowego z wykorzystaniem metody regresji liniowej i metody
częstotliwościowej. Metodę regresji zastosowano do obu modeli i użyto pomiarów
uzyskanych podczas toczenia. Metodę FFT zastosowano tylko do modelu liniowego, którego
parametry wyznaczono na podstawie przebiegów sił skrawania zarejestrowanych podczas
frezowania.
Na rys. 4 przedstawiono przebiegi czasowe składowych sił skrawania w układzie
narzędzia, zmierzonych doświadczalnie podczas frezowania dla frezu DIN 844 oraz przebiegi
symulacji dla trzech identyfikowanych modeli (tj. 1. model liniowy – metod FFT, 2. model
liniowy – metod regresji, 3. model nieliniowy – metoda regresji).
Rys.4. Przebiegi rzeczywistych składowych sił skrawania (FX, FY , FZ) dla narzędzia DIN 844
(linia czarna) oraz przebiegi sił wyznaczonych dla modeli liniowego
i nieliniowego; (parametry obróbkowe: ap = 3 mm; n = 256 obr/min; B = 12.5 mm;
fz = 0.12 mm/ostrze; v = 20 m/min)
6. WNIOSKI
Wszystkie modele w zadowalającym stopniu odwzorowują wartości oraz charakter
przebiegów sił rzeczywistych. Zauważyć można, że modele wyznaczone na podstawie
regresji w bardzo dużym stopniu pokrywają się, dając prawie identyczne przebiegi. Wynika to
z faktu, że zostały wyznaczone na podstawie tych samych danych doświadczalnych. Jednakże
modele te mają zaniżone wartości w odniesieniu do przebiegów rzeczywistych sił skrawania
podczas pracy freza, gdyż wyznaczono je na podstawie sił uzyskanych podczas toczenia,
z których wybrano fragmenty z czystym skrawaniem, tj. bez zjawisk dynamicznych takich jak
wejście i wyjście ostrza z materiału, czy zakłócenia wynikające z niejednorodności materiału
i procesów przejściowych związanych z wcinaniem się ostrza freza. Modele te opisują
wartości sił wynikające tylko ze statycznego skrawania bez dynamiki. Natomiast przebiegi
z frezowania obarczone są tymi zjawiskami i model wyznaczony na podstawie tych
przebiegów dopasowuje się do tych przebiegów, co wydać na rys. 4. (linia przerywana).
314
M. PAJOR, M. HOFFMANN, K. MARCHELEK
Metoda częstotliwościowa jest szybsza pod względem przeprowadzenia eksperymentu oraz
analizy wyników.
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
Altintas Y.: Manufacturing automation. Cambridge UK: Cambridge University Press, 2000.
Bendat J.S., Piersol A.G.: Metody analizy i pomiaru sygnałów losowych. Warszawa: PWN, 1976.
Dmochowski J.: Podstawy obróbki skrawaniem. Warszawa: PWN, 1983.
Ehmann K., Kapoor S., Devor R., Lazoglu I.: Machining process modeling: a review. “Journal of
Manufacturing Science and Engineering” 1997, 119, p. 655-663.
5. Filipowski R., Marciniak M.: Techniki obróbki mechanicznej i erozyjnej. Warszawa: Ofic. Wyd.
Pol. Warsz., 2000.
6. Grzesik W.: Podstawy skrawania materiałów konstrukcyjnych. Warszawa: WNT, 2011.
7. Olszak W.: Obróbka skrawaniem. Warszawa: WNT, 2008.
8. Jemielniak K.: Obróbka skrawaniem. Warszawa: Ofic. Wyd., Pol. Warsz., 2004.
9. Marchelek K.: Dynamika obrabiarek. Warszawa: WNT, 1991.
10. Jabłoński W., Zagórski K.: Modelling of influence of some cutting process parameters on chatter
amplitude. “Mechanics” 2009, 28, 4, p. 101-105.
11. Smithey D.W., Kapoor S.G., Devor R.E.: A worn tool force model for three-dimensional cutting
operations. “International Journal of Machine Tools and Manufacture” 2000, 40, 13, p. 19291950.
12. Tarng Y.S., Young H.T., Lee B.Y.: An analytical model of chtter vibration in metal cutting.
“International Journal of Machine Tools and Manufacture” 1994, 34, 2, p. 183-197.
13. Gu S., Ni J., Yuan J.: Non-stationary signal analysis and transient machining process condition
monitoring. “International Journal Machine Tools and Manufacture” 1992, 42, p. 41-51.
14. Koenigsberger F., Sabberwaal A.: An investigation into the cutting force pulsations during milling
operations. “International Journal of Machine Tool Design and Research” 1961, 1, p. 15-33.
15. GRAMET. Katalog: Narzędzia skrawające - frezy trzpieniowe. Dostępny w internecie:
http://sklep.gramet-narzedzia.pl, 2010.
IDENTIFICATION OF PARAMETERS OF CUTTING FORCES MODEL
FOR ROTATION MULTI-POINT CUTTING TOOLS
Summary: The paper presents the results of the identification of cutting forces for
end milling using linear mechanical model. The material factors for model of cutting
forces were estimated in the domain of frequency and time and also two experimental
stations. First station was installed on milling machine DMU 60 monoblock, where
were performance of measurements of cutting forces during up milling. Next
experiment was made on a special station to research a cutting forces for rotation
multi-point cutting tools. On this station was measured cutting force on one insert. In
article was compared the adequacy of model and analyzed forces and factors affecting
the accuracy of mapping of cutting forces in linear model.