Prawo Ohma - Open AGH e

Prawo Ohma
Autorzy: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski
Jeżeli do przewodnika przyłożymy napięcie U (różnicę potencjałów ΔV ), to przez przewodnik płynie prąd, którego natężenie I
jest proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Ten ważny wynik doświadczalny jest treścią prawa Ohma, które stwierdza, że
PRAWO
Prawo 1: Prawo Ohma
Stosunek napięcia przyłożonego do przewodnika do natężenia prądu przepływającego przez ten przewodnik jest stały i nie
zależy ani od napięcia ani od natężenia prądu.
Ten iloraz
R=
ΔV
I
=
U
I
(1)
nazywamy oporem elektrycznym.
UWAGA
Uwaga 1: Jednostki
Jednostką oporu jest ohm ( Ω);
1 Ω = 1V/A.
Prawo Ohma jest słuszne pod warunkiem, że przewodnik znajduje się w stałej temperaturze. Zależność oporu od temperatury
jest omówiona w dalszej części. O wyprowadzeniu prawa Ohma możesz przeczytać w module Wyprowadzenie prawa Ohma.
Opór przewodnika zależy od jego wymiarów; opór R jest proporcjonalny do długości przewodnika l i odwrotnie proporcjonalny
do jego przekroju S.
R = ρ Sl
Stałą ρ, charakteryzującą elektryczne własności materiału, nazywamy oporem właściwym (rezystywnością), a jej odwrotność
σ = 1/ρ przewodnością właściwą.
UWAGA
Uwaga 2: Jednostki
1
−1
−1
(2)
Jednostką przewodności elektrycznej właściwej jest 1Ω−1 m −1 .
W tabeli 1 poniżej zestawione zostały opory właściwe wybranych materiałów
Opory właściwe wybranych materiałów (w temperaturze pokojowej)
Materiał Opór właściwy Ωm rodzaj
srebro
1.6 ⋅ 10−8
metal
miedź
1.7 ⋅ 10−8
metal
−8
metal
wolfram 5.3 ⋅ 10−8
metal
−7
metal
glin
2.8 ⋅ 10
platyna 1.1 ⋅ 10
krzem
2.5 ⋅ 103
półprzewodnik
szkło
1010 − 1014
izolator
Tabela 1: Opory materiałów
ZADANIE
Zadanie 1: Opór miedziannej sztabki
Treść zadania:
Skorzystaj teraz z zależności ( 2 ) i oblicz opór pomiędzy różnymi przeciwległymi ściankami sztabki miedzianej o wymiarach
1mm × 2 mm × 50 mm. Opór właściwy miedzi w temperaturze pokojowej wynosi 1.7 ⋅ 10−8 Ωm.
R1 =
R2 =
R3 =
ROZWIĄZANIE:
Dane:
a×b×c =
1mm × 2 mm × 50 mm,
ρCu = 1.7 ⋅ 10−8 Ωm.
Opór obliczamy z zależności ( 2 ) R = ρ l , gdzie kolejno przyjmujemy:
S
l1 = a, S1 = b ⋅ c;
l2 = b, S2 = a ⋅ c;
l3 = c, S3 = a ⋅ b
i po podstawieniu danych otrzymujemy odpowiednio
R1 = 1.7 ⋅ 10−7 Ω;
R2 = 6.8 ⋅ 10−7 Ω;
R3 = 4.25 ⋅ 10−4 Ω
R1 < R2 << R3
Korzystając ze wzorów ( 1 ), ( 2 ) oraz z zależności U = El możemy wyrazić gęstość prądu w przewodniku jako
j=
I
S
=
U
RS
=
El
RS
=
E
ρ
(3)
lub
j = σE
(4)
Jak już powiedzieliśmy wcześniej gęstość prądu jest wektorem i dlatego ten związek pomiędzy gęstością prądu, a natężeniem
pola elektrycznego w przewodniku zapisujemy często w postaci wektorowej
j = σE
(5)
Jest to inna, wektorowa lub mikroskopowa, postać prawa Ohma
Opór właściwy materiału ρ zależy od temperatury. Wiąże się to z tym, że prędkość ruchu przypadkowego cząsteczek zależy od
temperatury (zob. moduł Temperatura, równanie stanu gazu doskonałego).
Typowa zależność oporu od temperatury dla przewodników metalicznych jest pokazana na Rys. 1.
Rysunek 1: Opór właściwy metalu w funkcji temperatury
Z dobrym przybliżeniem jest to zależność liniowa ρT za wyjątkiem temperatur bliskich zera bezwzględnego. Wtedy zaczyna
odgrywać rolę tzw. opór resztkowy ρ0 zależny w dużym stopniu od czystości metalu. Doświadczenie prezentujące zależność
oporu od temperatury można prześledzić na filmie poniżej.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-video.php?id=62
Istnieją jednak metale i stopy, dla których obserwujemy w dostatecznie niskich temperaturach całkowity zanik oporu. Zjawisko to
nosi nazwę nadprzewodnictwa. Prądy wzbudzone w stanie nadprzewodzącym utrzymują się w obwodzie bez zasilania
zewnętrznego. Ta możliwość utrzymania stale płynącego prądu rokuje duże nadzieje na zastosowania techniczne, które znacznie
wzrosły po odkryciu w 1986 r materiałów przechodzących w stan nadprzewodzący w stosunkowo wysokich temperaturach, około
100 K. Materiały te noszą nazwę wysokotemperaturowych nadprzewodników a ich odkrywcy J. G. Bednorz i K. A. Müller zostali
wyróżnieni Nagrodą Nobla w 1987 r.
ZADANIE
Zadanie 2: Łączenie oporników
Treść zadania:
Podobnie jak kondensatory również oporniki są częścią składową prawie wszystkich układów elektronicznych. W celu
dobrania odpowiedniego oporu powszechnie stosuje się ich łączenie w układy szeregowe lub równoległe. Spróbuj teraz
samodzielnie wyprowadzić (lub podać) wzory na opór wypadkowy układu oporników połączonych szeregowo i równolegle.
Wskazówka: Przez oporniki połączone szeregowo płynie ten sam prąd, a z kolei przy połączeniu równoległym różnica
potencjałów (napięcie) jest na każdym oporniku takie samo.
Rsz =
Rr =
ROZWIĄZANIE:
Na Rys. 2 pokazane są układy oporników połączonych równolegle i szeregowo.
Rysunek 2: Układy oporników połączonych równolegle i szeregowo do zadania Łączenie oporników
Dla połączenia równoległego napięcia na wszystkich opornikach są takie same, natomiast natężenie prądu I jest sumą
natężeń prądów płynących w poszczególnych opornikach.
I1 + I2 + I3 =
U
R1
+
U
R2
+
U
R3
= U( R1 +
1
1
R2
+
1
)
R3
Stąd opór wypadkowy (jego odwrotność)
1
R
=
1
R1
+
1
R2
+
1
R3
Dla połączenia szeregowego natężenie prądu we wszystkich opornikach jest takie samo, a napięcie U jest sumą napięć na
poszczególnych opornikach.
U = U1 + U2 + U3 = IR1 + IR2 + IR3 = I(R1 + R2 + R3 )
Stąd opór wypadkowy R = R1 + R2 + R3
Powyższe wyniki można łatwo uogólnić na przypadek większej liczby oporników.
Z prawa Ohma wnioskujemy, że natężenie prądu jest wprost proporcjonalne do przyłożonego napięcia. Jest to słuszne dla
większości przewodników (przy niewielkich napięciach i natężeniach prądu). Należy jednak wspomnieć, że istnieją układ, które nie
spełniają prawa Ohma. Są to między innymi szeroko stosowane półprzewodnikowe elementy elektroniczne takie jak diody i
tranzystory. Właściwości materiałów półprzewodnikowych omówione są w module Podstawowe informacje o fizyce
półprzewodników.
http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-simulation.php?fileId=1181
Publikacja udostępniona jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Na tych samych warunkach 3.0 Polska. Pewne
prawa zastrzeżone na rzecz autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej. Zezwala się na dowolne wykorzystanie treści publikacji pod
warunkiem wskazania autorów i Akademii Górniczo-Hutniczej jako autorów oraz podania informacji o licencji tak długo, jak tylko
na utwory zależne będzie udzielana taka sama licencja. Pełny tekst licencji dostępny na stronie
http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/pl/.
Czas generacji dokumentu: 2015-07-09 12:48:41
Oryginalny dokument dostępny pod adresem: http://epodreczniki.open.agh.edu.pl/openagh-permalink.php?
link=81f09a259ff4db2f399bafaa0ca1fd23
Autor: Zbigniew Kąkol, Piotr Morawski