Metody algebraiczne w informatyce

Metody algebraiczne w informatyce - Lista 4
Zadanie 4.1. Wykorzystując redukcję modularną Barretta wyznaczyć resztę z dzielenia:
a) (123402)5 przez (323)5 ,
b) (210301)7 przez (102)7 .
Zadanie 4.2. Dla danego n podać reprezentację resztową liczb x i y:
a) n = 84, x = 80, y = 15,
b) n = 210, x = 124, y = 99.
Zadanie 4.3. Podać rozkład pierścieni Z45 , Z18 i Z120 na czynniki proste.
Zadanie 4.4. Dana jest reprezentacja resztowa liczby całkowitej x:
ν(x) = (x mod n1 , x mod n2 , . . . , x mod nk ).
Wyznaczyć x jeżeli:
a) ν(x) = (1, 2, 0), n = 60,
b) ν(x) = (2, 1), n = 21.
Zadanie 4.5. Dana jest liczba n = 22 · 3 · 7. Wyznaczyć x + y oraz x · y jeżeli:
a) ν(x) = (1, 2, 4), ν(y) = (0, 2, 6),
b) ν(x) = (0, 1, 2), y = (3, 0, 4).