wpływ warunków zrzutu na ruch zasobnika w pobliżu nosiciela i

M E C H A N I K A T E O R E T Y C Z N A I S T O S O W A N A 3 ­ 4 22 (1984) W P Ł Y W W A R U N K Ó W Z R Z U T U N A R U C H Z A S O B N I K A W P O B L I Ż U N O S I C I E L A I P A R A M E T R Y U P A D K U J E R Z Y M A R Y N I A K K A Z I M I E R Z Z Y G M U N T M I C H A L E W I C Z W I N C Z U R A Politechnika Warszawska 1. Wstęp W celu zbadania osobliwoś ci lotu obiektów zrzucanych z samolotów w zakresie prę d­
koś ci poddź wię kowych
, rozpatrzono dynamikę zasobnika w chwili zrzutu z nosiciela oraz wpływ warunków począ tkowych na parametry lotu w punkcie upadku. Obiekt traktowano jako układ mechaniczny sztywny [2, 4, 8] o sześ ciu stopniach swobody składowe prę dkoś ci
: podłuż na U poprzeczna W i boczna V oraz przemieszczenia ką towe; ką y t przechylenia Ф , pochylenia в i odchylenia 4 . Wyprowadzono równania ruchu zasobnika i opracowano programy [7] do obliczeń na E M C , stosując numeryczne całkowanie równań za pomocą metody Mersona. Charak­
terystyki aerodynamiczne uzyskano w wyniku b a d a ń modelowych w aerodynamicznym tunelu poddź wię kowy
m w Instytucie Techniki Lotniczej i Mechaniki Stosowanej Poli­
techniki Warszawskiej. Charakterystyki masowe wyznaczono na drodze obliczeń teore­
tycznych. J
2. Dynamiczne równania ruchu obiektu D o opisu ruchu obiektu zrzucanego z nosiciela przyję o t nastę pują e c układy odniesienia [4, 5. 8, 9, 10, 11, 13]; — układ sztywno zwią zany z poruszają cym się obiektem Oxyz rys. (1 i 2). — układ prę dkoś ciow
y zwią zany z kierunkiem przepływu oś rodka Ox y z (rys. 2). — układ grawitacyjny zwią zany z poruszają cym się obiektem Ox y z (rys. 1). równo­
legły do układu O x . ^ j Z , . — nieruchomy układ grawitacyjny zwią zany z Ziemią 0x y z (rys. 1). Badając ruch klasycznego zasobnika lotniczego założ ono, że jest on ciałem sztywnym osiowosymetrycznym, a stałej masie [1, 2, 5, 8, 9, 10, 11, 13]. Układ róż niczkowych równań ruchu zasobnika lotniczego, uwzglę dniają y c nielinio­
woś ci geometryczne kinematyczne i aerodynamiczne w zapisie macierzowym ma postać [8,11.13]: a
g
1
P i ( / ) + N ( x , x , r ) = 0, S Mech. Teoret. i Stos. 3­4/84 1
g
a
a
g
1
(1) [434J W P Ł Y W W A R U N K Ó W ­ m(t) (RV­QW) Z R Z U T U + m(t)g 435 sind­X Q­X Q
­ m(t)(PrV—RU) — m(t)gcos6sin0— Y R—Y ­ m(t) (QU­PV)­ m(t)gcos 6cos<P — Z Q­Z ­L„P­L I N = [J (t)­J (t))PR­M Q­M [J (t)­J (t)]PQ­N R­N ­ PcosG ­ (Qs'm<P + Л cos Ф ) sin 0 ­ 6 c o s 0 + i ? s i n 0 [_­Qs'm<P + Rcos<P. R
Q
x
x
y
Q
x
(4) R
W celu uzyskania pełnego układu równań uzupełniano równania ( 1 ) nastę pują cym
i zwią zkami kinematycznymi [4, 8, 1 1 , 1 3 ] : c o l [ X j , l
, ż ] , = Ay co\[U, col[<M,'ń = Л
Б 'С
О
V, W], Р , Ц
Q,R], (5) (6) gdzie A ,A macierze transformacji [4, 8, 13]. Ką ty: natarcia a i ś lizgu у zdefiniowano jako: y
n
W a = arc sin (7) у = arcsm (8) gdzie: 2
2
vi = U + 2
V +łV . (9) Pochodne aerodynamiczne X , Y , Z , M , N wystę pują e c w macierzy N (4) ba­
danego zasobnika przedstawiono w pracach [11, 13]. Q
R
Q
Q
R
3. Przykład liczbowy i wnioski Numeryczne rozwią zanie równań ( 1 ) ­ь (9) otrzymano na maszynie cyfrowej O D R A , wykorzystując do całkowania metodą Mersona [7]. Analizę numeryczną przeprowadzono w Instytucie Technicznym Wojsk Lotniczych. Obliczenia wykonano dla nastę pują cyc
h warunków począ tkowych: — prę dkoś i c zrzutu V = 175 [m/s], — wysokoś ci zrzutu И = 5 0 0 [m], — ką a t pochylenia toru 0 = 2°; 1 ° ; 0 ° ; ­ 1 ° ; ­ 2 ° , — ką a t natarcia <x„ = 2 ° ; 1 ° ; 0 ° ; ­ Г ; ­ 2 ° , — ką a t odchylenia W = 0 ° ; 1 ° ; 2 ° , dla zasobników o róż nej masie oraz przy zachowaniu stałych charakterystyk geometrycz­
nych i aerodynamicznych. p
o
p
Charakterystyczne wyniki obliczeń badanego obiektu przedstawiono na wykresach rys. 3 ­ 1 4 . Z analizy uzyskanych rezultatów obliczeń wynika, że profil toru lotu zasobnika z, = J . 436 M A R Y N I A K , К . M I C H A L E W I C Z , Z . W I N C Z U R A = z^{xi) i у i = yi(­^i) silnie uzależ niony jest od parametrów lotu samolotu w chwili oddzielenia (rys. 3, 5, 9, 11, 12), jak również charakterystyk masowych zasobnika (rys. U , 12). Począ tkowy kąt pochylenia zasobnika 6„ ma istotny wpływ na zasięg (rys. 3) oraz na kąt upadku 6 (rys. 4), przy czym wzrost ką at d powoduje zwię kszenie zasię gu i ką at k
p
Z,lm] 5 0 0 400 x ; \ \ V \ 9 p = 2 ' 200 o° ­ 1° 500 u
1000 x x x \ x 1500 x,[m] R y s . 3. f o r y lotu z a s o b n i k a przy r ó ż n y ch p o c z ą t k o w y ch k ą t a ch pochylenia 0, ­ 0,2 V 2 ° 5 ^ i l N N \ o ­ 0, 4 0 500 1000 1500 x,|m] Rys. 4. Z m i a n y k ą at pochylenia z a s o b n i k a 0 upadku. Istotny wpływ na profil toru zasobnika w pobliżu nosiciela ma począ tkowy kąt natarcia x . Z rys. 5 wynika, że przy małej masie zasobnika m = 50 kg i ujemnym ką cie natarcia <x = ­2° nastę puje przewyż szenie toru nosiciela o ok. 1,75 m, co może spowodować • kolizję z samolotem. p
p
W P Ł Y W W A R U N K Ó W 437 Z R Z U T U R y s . 5. T o r y l o t u z a s o b n i k a przy r ó ż n y ch p o c z ą t k o w y ch k ą t a ch natarcia a . N. 0.03 ­ 0.03 ­ 0.06 0 100 200 R y s . 6. Z m i a n y k ą at pochylenia dla r ó ż n y ch w a r t o ś ci p o c z ą t k o w y ch 0
P N a rys. 6 przedstawiono zmianę ką at pochylenia 0 zasobnika w pobliżu nosiciela dla róż nych wartoś ci począ tkowych 6 . Kolejne wykresy przedstawiają oscylację ką at natarcia a zasobnika (rys. 7a, b) oraz ką at ś lizgu у (rys. 8) przy róż nych wartoś ciach począ tkowych tych parametrów. Wynika z nich, że ruch zasobnika na torze ma charakter oscylacji tłumionych, a amplituda oscylacji zależy od wartoś ci począ tkowych ką tów x i y . Z wykresu toru lotu zasobnika w płaszczyź nie ć br, j> (rys. 9) wynika, że odchyla się on od płaszczyzny rzutu, przy czym zboczenie to jest uzależ nione od począ tkowego ką at odchylenia 4' . Wię kszy począ tkowy kąt odchylenia powoduje wię ksze znoszenie boczne. N a rys. 10 przedstawiono oscylacje ką at odchylenia 4 zasobnika przy róż nych jego P
p
p
x
p
J
100 ?00 300 x.l m l R y s . 7a, b. Oscylacje ką at natarcia a zasobnika R y s . 8. Oscylacje k ą at ś lizgu у z a s o b n i k a wartoś ciach począ tkowych Ч ' = 0°, Г i 2°. Wykonuje on jedynie stabe oscylacje odchy­
lania wokół ustalonej wartoś ci począ tkowej ką at l' , bez zmiany jego ś redniej wartoś ci. Kolejne wykresy przedstawiają profil toru lotu zasobników o róż nej masie dla róż nych wartoś ci począ tkowych ką tów pochylenia (rys. 11). Profil ten zależ ny zarówno od wa­
runków zrzutu, jak również od charakterystyk masowych zasobników przy niezmienionych charakterystykach geometrycznych. Zasobnik o wię kszej masie charakteryzuje się wię kszą р
x
p
W P Ł Y W W A R U N K Ó W 439 Z R Z U T U 6,0 ­
/ 4 = 2 ° 4.0 2.0 100 200 x. [m] Rys. 9. Przemieszczenie ś r o d ka masy o b i e k t u w p ł a s z c z y ź n ei bocznej 0,04 0.03 100 200 x,[m) R y s . 10. Z m i a n y k ą at odchylenia !P donoś noś cią
, co uzależ nione jest od stosunku działają cych sił aerodynamicznych do sil masowych. Charakter zmian ką at pochylenia zasobników o róż nych masach, dla róż nych wartoś ci począ tkowych 0 , przedstawia rys. 13. Ruch zasobnika o mniejszej masie m = 50 kg charakteryzuje się oscylacjami o wię kszej czę stotliwoś i c i mniejszej amplitudzie niż za­
sobnika o masie duż ej. P
Przebieg zmian ką at natarcia na torze lotu (rys. 14) wyraź nie wskazuje na oscylacyjny charakter ruchu zasobnika. Ruch zasobnika o masie m = 50 kg jest silnie tłumiony, co wynika z duż ego stosunku sił aerodynamicznych do sił masowych. 440 J . M A R Y N I A K , К
. M I C H A L E W I C Z , Z . W I N C Z U R A 4. Wnioski ogólne Wyniki analizy własnoś ci dynamicznych zasobnika lotniczego w chwili oddzielenia od nosiciela wskazują, że małe odchyłki od założ onych parametrów zrzutu dają duże błę dy w punkcie upadku ( x j , z , 6 ), jak również w przebiegu lotu swobodnego. W y n i k a stąd konieczność stosowania na samolotach czujników mierzą cych kąt położ enia oraz prę dkoś i c
ką towe, ką yt natarcia i ś lizgu oraz wprowadzania tych danych do układów celowniczych. x
k
W P Ł Y W W A R U N K Ó W 441 Z R Z U T U э ^ ^ > J T i = 5 0 ­ 0.05; ^ ~ ~ ^ 5 0 20 22TJ m = 22( N N — ­ 0.10 0 100 2 0 0 300 x, [m ] R y s . 13. Oscylacje k ą at pochylenia 0 z a s o b n i k ó w o r ó ż n y ch masach 0.02 — 0 a \l\
1 у / m=50 ­ 0,02 0 100 \rr =220 , 2 0 0 I 300 x,Irr,l R y s . 14. Oscylacje k ą at natarcia a z a s o b n i k ó w o r ó ż n y ch masach Innym problemem wynikają cym z przedstawionej analizy jest zagadnienie zrzutu oraz pierwszej fazy lotu zasobników o małej masie, a duż ych siłach i momentach aerodynamicz­
nych. Obliczenia, jak również praktyka wykazały, że zasobnik o małej masie po zrzucie z samolotu przy ką tach natarcia « ф 0 może zderzyć się z nosicielem. Powstaje więc kwestia stosowania wymuszonego oddzielania zasobników od nosiciela, bą dź rozwią zań technicznych eliminują cych moż liwoś i c kolizji. Przedstawiona metoda badania własnoś ci dynamicznych zasobników lotniczych umo­
ż liwia analizę zachowania się zasobników lotniczych o dowolnym schemacie konstruk­
cyjnym na całym torze lotu swobodnego, począ wszy od zrzutu, przez fazę odejś cia od no­
siciela do punktu upadku. p
J . 442 M A R Y N I A K , К
. M I C H A L E W I C Z , Z . W I N C Z U R A W a ż n i e j s ze oznaczenia Л
, Л
, Л — osiowe momenty b e z w ł a d n o ś ci zasobnika, m — masa c a ł k o w i t a z a s o b n i k a , L,M,N—aerodynamiczne L , MQ,N R
momenty p r z e c h y l a j ą c e, p o c h y l a j ą ce i o d c h y l a j ą ce z a s o b n i k a , — pochodne aerodynamiczne m o m e n t u p r z e c h y l a j ą c e g o, K
p o c h y l a j ą c e go i o d c h y l a j ą c e go w z g l ę d em z m i a n p r ę d k o ś i c k ą t o w y ch z a s o b n i k a , Л
— p r ę d k o ś i c k ą t o we przechylania, p o c h y l a n i a i o d c h y l a n i a z a s o b n i k a , w u k ł a d z i e z w i ą z a n y m. U, V, W— p r ę d k o ś i c liniowe ś r o d ka masy z a s o b n i k a w u k ł a d z i e z w i ą z a n y m, X , Y, Z — o p у r , siła b o c z n a , siła n o ś na z a s o b n i k у w w u k ł a d z i e z w i ą z a n y m, X , Y , ZQ — pochodne aerodynamiczne o p o r u , siły bocznej i n o ś n ej z a s o b n i k a w z g l ę d em z m i a n p r ę d­
Q
R
koś ci k ą t o w y ch Q i R. a — k ą t natarcia z a s o b n i k a , у — k ą t ś lizgu z a s o b n i k a , Ф , О , 4' — ką yt przechylenia, pochylenia i odchylenia z a s o b n i k a . Literatura cytowana w t e k ś c ei 1. Z . D Ż Y G A D L O, A . K R Z Y Ż A N O W S K I, sztywnym urzą dzeniem
2. R . H . 3. S. C A N O N D U B I E L , hamują cym,
E . P I O T R O W S K I , Dynamika lotu osiowo­symetrycznego ciała ze B i u l e t y n W A T , 2 5 7 , W a r s z a w a 1974. j r , Dynamika układów fizycznych, W N T , W a r s z a w a 1973. Wież y uogólnione i ich zastosowanie do badania sterowalnoś ci obiektów latają cych.
Dodatek d o B i u l e t y n u W A T , 2 5 6 , W a r s z a w a 1973. 4. B . E T K I N , Dynamics of Atmospheric Flight, J o h n W i l e y , N e w Y o r k 5. W . F J S Z D O N , Mechanika lotu, cz. I i II, P W N , Ł у d ź — W a r s z a wa 6. R . G U T O W S K I , Mechanika analityczna, P W N , W a r s z a w a 7. A . 8. J . K R U T K O W , A . K R U T K O W 1972. 1961. 1971. Dynamika lotu zasobnika lotniczego zrzuconego z samolotu. P r o g r a m K A M I , I T W L , W a r s z a w a 1978. M A R Y N I A K , Dynamiczna teoria obiektów ruchomych. Prace naukowe — M e c h a n i k a N r 32, Politech­
n i k a W a r s z a w s k a , W a r s z a w a 1975. 9. .1. M A R Y N I A K , K . M I C H A L E W I C Z , Z . W I N C Z U R A , Badanie teoretyczne w ł a s n o ś ci d y n a m i c z n y c h lotu o b i e k t у w zrzucanych z s a m o l o t u . M e c h a n i k a Teoretyczna i Stosowana, Zeszyt 1, W a r s z a w a 1977. 10. J . M A R Y N I A K . K . M I C H A L E W I C Z , Z . W I N C Z U R A , Wpływ spadochronu na ruch zasobnika osiowo­syme­
trycznego zrzuconego z samolotu, M e c h a n i k a T e o r e t y c z n a i Stosowana, Zeszyt 1, W a r s z a w a 1978. 11. K . M I C H A L E W I C Z , Modelowanie matematyczne i badanie statecznoś ci ruchu przyś pieszanych obiektów zrzucanych z samolotu hamowanych aerodynamicznie, Praca d o k t o r s k a , n i e p u b l i k o w a n a , Politechnika W a r s z a w s k a , W a r s z a w a 1978. 12. I. N . N I E L S E N , Missile A e r o d y n a m i c s , N e w Y o r k , T o r o n t o , L o n d o n 1960. 13. Z . W I N C Z U R A , Badanie teoretyczne własnoś ci dynamicznych obiektów wym układem hamują co
przyś pieszają cym
osiowo­symetrycznych z rakieto­
zrzucanych z samolotu. Praca d o k t o r s k a , n i e p u b l i k o w a n a , Politechnika W a r s z a w s k a , W a r s z a w a 1978. 14. T . Z A W A D Z K I , 15. S. Z I E M B A , Balistyka zewnę trzna rakiet, c z . II, W A T , W a r s z a w a Analiza drgań , t o m I i II, P W N , W a r s z a w a P e :i ю
В Л И
Я Н
И
Е У С Л О В И И Б Л И
С Б Р О С А Н
З К О Н
О
С И
А Д В И
Т Е Л Я II П
Ж
А
1976. 1957. M e Е Н
Р А
И
М
Е А В И А Ц И О Н Н О Г О Е Т Р Ы Е
К О
Н
Т Е Й
Н
Е Р А Г О П А Д А Н И А И с п ы т а н о о с о б е н н о с т и п о л ё т а о б ъ е к т о в , с б р а с ы в а е н ы х и з с а м о л е т о в п р и д о з в у к о в ы х с к о ­
р о с т я х . Р о с м о т р е н о , д и н а м и ч е с к и е с в о й с т в а а в и а ц и о н н о г о к о н т е й н е р а в м о м е н т с б р о с а и з н о с и ­
WPŁYW
WARUNKÓW
ZRZUTU
4 4 3 т е л я , а т а к ж е в л и я н и е н а ч а л ь н ы х у с л о в и й н а д и н а м и к у к о н т е й н е р а в т о ч к е п а д е н и я . А в и а ц и о н н ы й к о н т е й н е р п р и н я т о к а к м е х а н и ч е с к у ю с и с т е м у о ш е с т и с т е п е н я х с в о б о д ы . В ы в е д е н о у р а в н е н и я д в и ж е н и я и п р и м е р н о с д е л а н о в ы ч и с л е н и я . И
з ч и с л е н н ы х р е з у л ь т а т о в в и д н о , ч т о м а л ы е о т к л о ­
н е н и я п р и н я т ы х п а р а м е т р о в с б р о с а д а ю т к р у п н ы е о ш и б к и в т о ч к е п а д е н и я и в л и я ю т н а т р а е к т о р ю с п о б о д о г о п о л ё т а к о н т е й н е р а . S u m m a r y I N F L U E N C E O F T H E D R O P P I N G C O N D I T I O N S O N T H E C O N T A I N E R M O T I O N N E A R C A R R I E R A N D O N T H E I M P A C T P A R A M E T E R S Peculiar feature o f the container flight, dropped from the subsonic aircraft were studied. C o n t a i n e r dynamics at the d r o p p i n g point as well as influence o f the initial conditions o n the flight parameters near the impact point were evaluated. C o n t a i n e r was considered as a r i g i d object h a v i n g six degrees o f freedom. E x e m p l a r y numerical calculations were performed. It was found that the small divergence from the assumed d r o p p i n g conditions lead to the significant deviation o f the impact point. Praca została złoż ona w Redakcji 2 lutego 1983 roku