docWykład 04 połączenia śrubowe
download 
Reklamacja Transkrypt
Wykład 04 połączenia śrubowe
Podstawy Konstrukcji Maszyn Wykład 4 Połączenia śrubowe Dr inŜ. Jacek Czarnigowski Połączenia w konstrukcji maszyn Połączenia Pośrednie Połączenie z elementem dodatkowym pomiędzy elementami łączonymi Bezpośrednie Połączenie bez elementów dodatkowych pomiędzy elementami łączonymi 1 Połączenia w konstrukcji maszyn Połączenia Rozłączne Nierozłączne Połączenie moŜliwe do rozdzielenia i połączenia ponownego Połączenie bez moŜliwości rozdzielenia i ponownego połączenia bez niszczenia elementów Połączenia w konstrukcji maszyn Połączenia Rozłączne Pośrednie Bezpośrednie Kształtowe: - wpustowe, - klinowe, - kołkowe Kształtowe: - wielokątne, - wielowypustowe, - śrubowe. Nierozłączne Nitowe Spawane Zgrzewane Klejone 2 Połączenie śrubowe Połączenie bezpośrednie rozłączne kształtowe Połączenie realizowane jest przez tarcie powierzchni roboczych gwintu Powierzchnie robocze = powierzchnie wzajemnego styku „występów” i „bruzd” dwóch nagwintowanych elementów Gwint w elemencie zewnętrznym MUSI odpowiadać gwintowi w elemencie wewnętrznym Połączenie śrubowe Linia śrubowa Linia śrubowa – tor punktu A wykonującego ruch obrotowy dookoła dowolnej osi oraz ruch postępowy 3 Połączenie śrubowe Linia śrubowa Skok linii śrubowej – odległość jaką przemieści się punkt A w czasie jednego obrotu Kąt wzniosu linii śrubowej tgγ = P π ⋅d Połączenie śrubowe Rodzaje gwintów Ze względu na kierunek Lewoskrętny (gwint lewy) Prawoskrętny (gwint prawy) Ze względu na połoŜenie Zewnętrzny (śruba) Wewnętrzny (nakrętka) Ze względu na krotność Pojedynczy Wielokrotny 4 d – średnica zewnętrzna śruby (wymiar nominalny) d – średnica zewnętrzna śruby (wymiar nominalny) ds = ds – średnia średnica współpracy d2 – średnica podziałowa śruby D – średnica zewnętrzna nakrętki Nakrętka D2 – średnica podziałowa nakrętki P – skok gwintu H – wysokość zarysu teoretycznego Q α – kąt gwintu αr Kąt roboczy gwintu D1 – średnica wewnętrzna nakrętki (średnica otworu) Podstawowe wymiary gwintu d3 – średnica rdzenia śruby Śruba Nakrętka αp Kąt pomocniczy gwintu Śruba Podstawowe wymiary gwintu d + D1 2 D1 – średnica wewnętrzna nakrętki (średnica otworu) 5 Rodzaje zarysu gwintów Gwinty prostokątne αr = α p = 0 Cechy: - DuŜa sprawność - mała wytrzymałość 0 Gwint nieznormalizowane – wycofane z uŜytku Rodzaje zarysu gwintów Gwinty trójkątne α r = α p = 30 Cechy: - DuŜa wytrzymałość - Odporne na luzowanie 0 Gwint metryczny: Nominalne: Drobnozwojny lub grubozwojny: Gwint calowy: M30 M30LH 3/4” Gwint rurowy: R3” M30x2 6 Rodzaje zarysu gwintów PN-ISO 724 - 1995 GWINTY METRYCZNE ISO OGÓLNEGO PRZEZNACZENIA WYMIARY NOMINALNE D średnica zewnętrzna nominalna gwintu wewnętrznego (średnica znamionowa) d średnica zewnętrzna nominalna gwintu zewnętrznego (średnica znamionowa) D 2 średnica podziałowa nominalna gwintu wewnętrznego d2 średnica podziałowa nominalna gwintu zewnętrznego D 1 średnica wewnętrzna nominalna gwintu wewnętrznego d1 średnica wewnętrzna nominalna gwintu zewnętrznego H wysokość trójkąta podstawowego P podziałka Rodzaje zarysu gwintów Gwinty trapezowe symetryczne α r = α p = 150 Gwint metryczny trapezowy: Tr48x6 Tr48x6LH Cechy: - Bardzo duŜa wytrzymałość - stosowane przy maszynach o małych prędkościach obrotowych 7 Rodzaje zarysu gwintów PN-ISO 2904+A - 1996 GWINTY TRAPEZOWE METRYCZNE ISO. WYMIARY NOMINALNE a c - luz wierzchołkowy D4 - średnica zewnętrzna gwintów wewnętrznych D2 - średnica podziałowa gwintów wewnętrznych D1 - średnica wewnętrzna gwintów wewnętrznych d - średnica zewnętrzna gwintów zewnętrznych: średnica znamionowa d2 — średnica podziałowa gwintów zewnętrznych d1 — średnica wewnętrzna gwintów zewnętrznych H1 - głębokość skręcenia H4 — wysokość zarysu gwintów wewnętrznych h3 - wysokość zarysu gwintów zewnętrznych P — podziałka Rodzaje zarysu gwintów Gwinty trapezowe niesymetryczne α r = 30 α p = 150 S48x6 S48x6LH Cechy: - Bardzo duŜa wytrzymałość - pracuje w jedną stronę - stosowane przy maszynach o małych prędkościach obrotowych 8 Rodzaje zarysu gwintów PN-88 / M-02019 GWINTY TRAPEZOWE NIESYMETRYCZNE WYMIARY NOMINALNE Przykład oznaczenia wielkości gwintu trapezowego niesymetrycznego o średnicy znamionowej d — 80 mm i podziałce P = 10 mm a) jednokrotnego prawego S80x10 b) dwukrotnego o skoku P/, = 20 lewego: S80x20 (P10) LH Rodzaje zarysu gwintów Gwinty okrągłe Cechy: - DuŜa wytrzymałość na obciąŜenia zmienne - stosowane przy połączeniach często rozłączanych α r = α p = 300 Gwint okrągły podstawowy: Rd60x1/6” Gwint Edisona: E27 Gwint Edisona metryczny: Em16 9 Rozkład sił w połączeniu gwintowym MoŜemy to rozpatrzeć jako przesuw cięŜaru po ślimaku pochylni Uproszczenia: - ObciąŜenie jest rozłoŜone równomiernie na całą powierzchnię - gwint jest prostokątny, - obciąŜenie moŜe być zastąpione jednym cięŜarem poruszającym się po średniej średnicy gwintu Rozkład sił w połączeniu gwintowym „Podnoszenie cięŜaru Q” N - nacisk H R H – siła obwodowa „napęd” T - tarcie γ Q - obciąŜenie πds T = N ⋅ µ = N ⋅ tg ρ Q N P γ T ρ Kąt tarcia H = Q ⋅ tg (γ + ρ ) 10 Rozkład sił w połączeniu gwintowym „Podnoszenie cięŜaru Q” H = Q ⋅ tg (γ + ρ ) M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ + ρ ) Rozkład sił w połączeniu gwintowym „Opuszczanie cięŜaru Q” N - nacisk H T R Q H – siła obwodowa „hamowanie” N T - tarcie P γ Q - obciąŜenie πds T = N ⋅ µ = N ⋅ tgρ ρ γ H = Q ⋅ tg (γ − ρ ) 11 Rozkład sił w połączeniu gwintowym „Opuszczanie cięŜaru Q” H = Q ⋅ tg (γ − ρ ) Jest to siła jaką trzeba przyłoŜyć aby przeciwdziałać przyspieszaniu cięŜaru Zatem aby utrzymać cięŜar (lub opuszczać go jednostajnie) trzeba przyłoŜyć moment przeciwstawny M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ − ρ ) Rozkład sił w połączeniu gwintowym Rozkład sił przy zarysie dowolnym QN = T = QN ⋅ µ = ρ' Q cos α r Q⋅µ = Q ⋅ µ ' = Q ⋅ tgρ ' cos α r - Pozorny kąt tarcia M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ ± ρ ') 12 Rozkład sił w połączeniu gwintowym Moment oporów na gwincie M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ ± ρ ') ZaleŜy od kierunku pracy Samohamowność gwintu „Opuszczanie cięŜaru Q” M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ − ρ ') Moment jaki trzeba przyłoŜyć aby układ był w równowadze JeŜeli: γ − ρ' = 0 Ms = 0 JeŜeli: γ − ρ '< 0 Ms < 0 Siła tarcia jest na tyle duŜa, Ŝe samoczynnie przeciwstawia się zsuwaniu się cięŜarku. Zatem aby ruszyć cięŜar trzeba dodatkowo przyłoŜyć siłę (moment) 13 Samohamowność gwintu Warunek samohamowności γ < ρ' Sprawność gwintu Zamiana ruchu obrotowego na postępowy Praca włoŜona Praca uzyskana Przesunięcie o skok 1 obrót Lu = P ⋅ Q Lw = 2 ⋅ π ⋅ M s η= Lu Lw 14 Sprawność gwintu Zamiana ruchu obrotowego na postępowy η= η= Lu Q⋅P = Lw 2 ⋅ π ⋅ M s Q ⋅ π ⋅ d s ⋅ tgγ 2 ⋅ π ⋅ 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ + ρ ') η= tgγ tg (γ + ρ ') Sprawność gwintu Zamiana ruchu obrotowego na postępowy η= tgγ tg (γ + ρ ') 15 Sprawność gwintu Zamiana ruchu postępowego na obrotowy Praca włoŜona Praca uzyskana Przesunięcie o skok 1 obrót Lu = 2 ⋅ π ⋅ M s Lw = P ⋅ Q η= Lu Lw Sprawność gwintu Zamiana ruchu postępowego na obrotowy η= η= Lu 2 ⋅ π ⋅ M s = Lw Q⋅P 2 ⋅ π ⋅ 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ − ρ ') Q ⋅ π ⋅ d s ⋅ tgγ η= tg (γ − ρ ') tgγ UWAGA!: ruch moŜliwy tylko dla gwintu niesamohamownego 16 Moment tarcia na powierzchni oporowej Moment oporów na gwincie Ms M t = 0,5 ⋅ Q ⋅ d m ⋅ µ Gdzie: Nakrętka Powierzchnia oporowa Moment tarcia na powierzchni oporowej dm = dz + dw 2 Mt Moment tarcia na powierzchni oporowej Moment oporów na gwincie Ms M t = 0,5 ⋅ Q ⋅ d m ⋅ µ Gdzie: Nakrętka Powierzchnia oporowa Moment tarcia na powierzchni oporowej dm = 2 dz 3 Mt 17 Moment całkowity Łączny moment konieczny do napędu układu M c = M s + Mt Przypadki obciąŜenia połączeń śrubowych 1 przypadek Złącze samohamowne najpierw skręcone a następnie obciąŜone siłą osiową Przykłady: - hak, - śruba oczkowa do podnoszenia, -… 18 Przypadki obciąŜenia połączeń śrubowych 2 przypadek Złącze skręcane pod obciąŜeniem osiowym Przykłady: - podnośnik śrubowy, - prasa, - imadło, - …. Przypadki obciąŜenia połączeń śrubowych 3 przypadek Złącze samohamowne najpierw napięte siłą napięcia wstępnego (wstępnie skręcone) a następnie obciąŜone siłą roboczą osiową Przykłady: - śruby pokryw zbiorników ciśnienia, - szpilki głowic silnika, - śruby kołnierzy przewodów rurowych 19 Przypadki obciąŜenia połączeń śrubowych 4 przypadek Złącze śrubowe obciąŜone siłą prostopadłą do osi Przykłady: - połączenie blach, - połączenia kołnierzy sprzęgieł, -… 1 przypadek obciąŜenia śrub Złącze samohamowne najpierw skręcone a następnie obciąŜone siłą osiową Śruba jest tylko rozciągana lub ściskana 4⋅Q ≤ w ⋅ kr π ⋅ d3 2 (k ) 4 ⋅Q ≤ w ⋅ kc π ⋅ d 32 (k ) σr = σc = rj w = 1 - śruby starannie wykonane w = 0,75 - śruby normalnie wykonane w = 0,5 - śruby zgrubnie wykonane cj Średnica rdzenia śruby!!!! 20 Przykład 4.01 1 przypadek obciąŜenia śrub Sprawdzić, czy hak z gwintem M12 przeniesie obciąŜenie Q = 7 kN. Hak wykonany jest ze stali E295 (kr = 140MPa). Śruba jest tylko rozciągana Gwint M12: d = 12 mm d3 = 10,106 mm P = 1,75 mm σr = 4 ⋅Q ≤ w ⋅ kr π ⋅ d 32 Przykład 4.01 1 przypadek obciąŜenia śrub Stal E295 (kr = 140MPa). Gwint M12: d = 12 mm d3 = 10,106 mm P = 1,75 mm σr = 4 ⋅ 7000 = 87,31 MPa π ⋅10,1062 σ r = 87,31 MPa ≤ 0,75 ⋅140 = 105 MPa Konstrukcja poprawna 21 2 przypadek obciąŜenia śrub Złącze skręcane pod obciąŜeniem osiowym Złącze jest zatem jednocześnie skręcane jak i rozciągane (ściskane) Występuje zatem złoŜony stan napręŜeń (napręŜenia normalne – rozciąganie/ściskanie i styczne – skręcanie) 2 przypadek obciąŜenia śrub Jednoczesne skręcane i rozciągane (ściskane) Moment oporów na gwincie Napęd Mc =Ms + Mt Ms Nakrętka Mt Ms Q Powierzchnia oporowa Moment tarcia na powierzchni oporowej Mt 22 2 przypadek obciąŜenia śrub Zatem napręŜenia: Rozciągające lub ściskające: σr = 4⋅Q π ⋅ d32 σc = 4⋅Q π ⋅ d 32 d3 – średnica rdzenia śruby!!!! 2 przypadek obciąŜenia śrub Zatem napręŜenia: oraz skręcające: ZaleŜy od konstrukcji τs = M s 16 ⋅ M s = Wo π ⋅ d 33 τs = M t 16 ⋅ M t = Wo π ⋅ d 33 τs = M c 16 ⋅ M c = Wo π ⋅ d 33 23 2 przypadek obciąŜenia śrub ZłoŜony stan napręŜeń τs = M c 16 ⋅ M c = Wo π ⋅ d 33 τs = M t 16 ⋅ M t = Wo π ⋅ d 33 σc = 4⋅Q π ⋅ d32 2 przypadek obciąŜenia śrub NapręŜenia wypadkowe Hipoteza Hubera: σ z = σ r2 + 3 ⋅τ s2 ≤ kc 24 Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub Sprawdzić, czy podnośnik śrubowy z gwintem M12 przeniesie obciąŜenie Q = 7 kN. Śruba wykonana jest ze stali E295 (kc = 140MPa). Współczynnik tarcia µ=0,1 Gwint M12: d = 12 mm d3 = 10,106 mm D1 = 10,20 mm P = 1,75 mm Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 1. Określamy obciąŜenia działające na śrubę Powierzchnia oporowa Mt Mc =Ms + Mt Napęd Q Ms Nakrętka 25 Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 1. Określamy obciąŜenia działające na śrubę Zatem wniosek: - Ściskanie siłą Q - Skręcanie momentem Ms Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 2. Obliczenie obciąŜeń: Ściskanie: σc = 4⋅Q π ⋅ d32 σc = 4 ⋅ 7000 = 87 ,27 MPa π ⋅10,106 2 26 Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 2. Obliczenie obciąŜeń: Skręcanie: τs = M s 16 ⋅ M s = Wo π ⋅ d 33 Moment oporów na gwincie: M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ + ρ ' ) ds = d + D1 2 ds = 12 + 10,2 = 11,1 mm 2 Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 2. Obliczenie obciąŜeń: Kąt wzniosu linii śrubowej tgγ = P π ⋅ ds tgγ = 1,75 = 0,05018 π ⋅ 11,1 γ = 2o 52' Pozorny kąt tarcia tgρ ' = µ cos α r Kąt roboczy gwintu α r = 300 tgρ ' = 0,1 = 0,11547 cos 30 ρ ' = 6o 35' 27 Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 2. Obliczenie obciąŜeń: Kąt wzniosu linii śrubowej Pozorny kąt tarcia ρ ' = 6o 35' < γ = 2o 52' Gwint samohamowny Zatem moment oporów na gwincie: M s = 0,5 ⋅ d s ⋅ Q ⋅ tg (γ + ρ ') ( M s = 0,5 ⋅11,1 ⋅ 7000 ⋅ tg 2 052'+6035' ) M s = 6466,4 Nmm Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 2. Obliczenie obciąŜeń: Skręcanie: M s = 6466,4 Nmm τs = M s 16 ⋅ M s = Wo π ⋅ d 33 τs = 16 ⋅ 6466,4 = 31,91MPa π ⋅ 10,1063 28 Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 3. NapręŜenia zastępcze: Skręcanie: τs = 16 ⋅ 6466,4 = 31,91MPa π ⋅ 10,1063 Ściskanie: σc = 4 ⋅ 7000 = 87 ,27 MPa π ⋅10,106 2 Wypadkowe: σ z = σ c 2 + 3τ s 2 = 87,27 2 + 3 ⋅ 31,912 = 103,30 MPa Przykład 4.02 2 przypadek obciąŜenia śrub 4. Sprawdzenie konstrukcji: σ z = 103,30 MPa < kc = 140 MPa Konstrukcja poprawna 29 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Wyboczenie Długie pręty (śruba) poddane ściskaniu naraŜone są wyboczenie – wygięcie się elementu pod wpływem utraty stateczności 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Warunek stateczności σ c ≤ kw NapręŜenia ściskające σc = NapręŜenie dopuszczalne na wyboczenie 4 ⋅Q Rw ≤ k = w π ⋅ d 32 xw 30 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Warunek stateczności 4 ⋅Q Rw ≤ k = σc = w π ⋅ d 32 xw Doraźna wytrzymałość na wyboczenie Współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Rodzaje SpręŜyste Pręt pod obciąŜeniem odchyla się od połoŜenia a po zmniejszeniu obciąŜenia wraca do pierwotnego połoŜenia Trwałe Pręt pod obciąŜeniem odchyla się od połoŜenia a po zmniejszeniu obciąŜenia nie wraca do pierwotnego połoŜenia O rodzaju decyduje smukłość 31 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Smukłość Długość wyboczeniowa λ= ls ix Promień bezwładności: Moment bezwładności ix = Dla prętów pełnych: ix = Ix F Pole powierzchni d 4 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Długość wyboczeniowa Długość pełnego łuku wygiętego pręta 32 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Rodzaje wyboczenia SpręŜyste Trwałe λ ≤ λkr λ > λkr λkr = 120 λkr = 105 λkr = 90 λkr = 86 Stal węglowa bardzo miękka Stal węglowa miękka Stal węglowa twarda Stal stopowa 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie σc = 4⋅Q Rw ≤ k = w π ⋅ d32 xw SpręŜyste Trwałe π 2 ⋅E Rw = 2 λ Rw = R0 − R1 ⋅ λ Wzór Tetmajera Wzór Eulera Typowe wartości na stali węglowych R0 = 335 MPa R1 = 0,62 MPa 33 2 przypadek obciąŜenia śrub wyboczenie Współczynnik bezpieczeństwa na wyboczenie Przykład 4.03 Wyboczenie śruby Sprawdzić, czy podnośnik śrubowy z gwintem M12 przeniesie obciąŜenie Q = 7 kN. Śruba wykonana jest ze stali E295. Wysokość śruby wynosi l = 150 mm Gwint M12: d = 12 mm d3 = 10,106 mm D1 = 10,20 mm P = 1,75 mm 34 Przykład 4.03 Wyboczenie śruby 1. Określamy długość wyboczeniową: ls = 2 ⋅ l = 2 ⋅150 = 300 mm Przykład 4.03 Wyboczenie śruby 2. Określamy smukłość śruby: λ= ls 4 ⋅ ls = ix d3 4 ⋅ 300 λ= = 118,7 10,106 Stal węglowa miękka > λkr = 105 Zatem wyboczenie spręŜyste 35 Przykład 4.03 Wyboczenie śruby 3. Określamy doraźną wytrzymałość na wyboczenie (wzór Eulera): π 2 ⋅ E π 2 ⋅ 2,1⋅10 5 = = 147,0 MPa Rw = λ2 118,7 2 4. Określamy napręŜenia ściskające: σc = 4 ⋅ 7000 = 87 ,27 MPa π ⋅10,106 2 Przykład 4.03 Wyboczenie śruby 5. Określamy napręŜenia dopuszczalne na wyboczenie: Przyjmijmy: kw = xw = 6 147,0 = 24,50 MPa 6 36 Przykład 4.03 Wyboczenie śruby 6. Sprawdzenie konstrukcji na wyboczenie: σ c = 87 ,27 MPa > kw = 24,50 MPa Konstrukcja niepoprawna 37
