pomiar wartości chwilowych prądu sieciowego za pomocą

Nr 58
Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Politechniki Wrocławskiej
Nr 58
Studia i Materiały
Nr 25
2005
pomiar prądu, metoda całkowa, wartość chwilowa
Józef NOWAK*, Józef KOLASA*, Jerzy BAJOREK *
F
POMIAR WARTOŚCI CHWILOWYCH PRĄDU SIECIOWEGO
ZA POMOCĄ PRZETWORNIKA A/C O PODWÓJNYM
CAŁKOWANIU
Przedstawiono układ do pomiaru wartości chwilowych prądu sieciowego metodą uśredniania sygnału z czujnika indukcyjnego. Do uśredniania sygnału zastosowano przetwornik a/c o podwójnym
całkowaniu. Przetwornik całkuje (uśrednia) sygnał w jednym okresie jego przebiegu, ale sygnał podawany jest na wejście przetwornika nie w całym okresie, a od dowolnie wybieranej chwili do chwili
najbliższego przejścia prądu przez wartość zerową. W pozostałej części okresu na wejściu przetwornika jest wymuszany potencjał zerowy.
1. WSTĘP
Prąd sieciowy przepływa w przewodach, których potencjał zwykle przekracza
200V. Sygnał napięciowy dokładnie i jednoznacznie zależny od prądu, dostosowany
do współczesnych układów pomiarowych, musi więc być generowany w obwodach
izolowanych galwanicznie od obwodu prądowego. W zasadzie są tylko dwa sposoby
przetworzenia prądu na sygnał napięciowy: przez wytworzenie spadku napięcia na
wzorcowym rezystorze oraz przez sprzężenie magnetyczne obwodu wyjściowego z
obwodem prądowym. Zastosowanie sprzężenia magnetycznego do przetwarzania prądu sieciowego jest konieczne, gdyż przetwarzanie za pomocą rezystora nie zapewnia
izolacji galwanicznej.
Obwód wyjściowy z obwodem prądowym sprzęga się najczęściej stosując przekładnik prądowy. W przekładniku prądowym obwody są sprzężone przez strumień
magnetyczny występujący w zamkniętym magnetowodzie ferromagnetycznym o dużej
przenikalności magnetycznej. Powoduje to, że:
─ Prąd sieciowy nie jest przetwarzany bezpośrednio na napięcie, ale na prąd w
__________
*
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected] , [email protected]
HU
UH
obwodzie wyjściowym. Prąd ten należy jeszcze przetworzyć na sygnał napięciowy
za pomocą rezystora.
─ Charakterystyka przetwarzania przekładnika prądowego jest nieliniowa i niejednoznaczna.
─ Błędnie jest odtwarzane przejście prądu przez wartość zerową.
─ W ogóle nie jest przenoszona składowa stała prądu.
Przekładnik prądowy w zasadzie nadaje się tylko do przetwarzania uśrednionych parametrów prądu (wartości skutecznej lub średniej) w wąskim zakresie tych wartości i
w wąskim paśmie częstotliwościowym. Osiągany błąd przetwarzania parametrów
uśrednionych nie jest mniejszy niż 0,1%.
Z dużą dokładnością, w szerokim paśmie częstotliwościowym i w nieograniczonym zakresie liniowości można przetworzyć prąd bezpośrednio na napięcie w izolowanym galwanicznie obwodzie stosując czujniki indukcyjne, w których strumień
sprzęgający zależy tylko od prądu i jest do niego proporcjonalny [3]. Sygnał wyjściowy z czujnika indukcyjnego zależy od strumienia jednoznacznie, ale w sposób nietypowy; jest bowiem proporcjonalny do pochodnej tego strumienia. Nietypowa zależność sygnału od strumienia, a więc i od prądu, wymaga zastosowania nowych,
również nietypowych, metod przetwarzania.
W tej pracy przedstawiono rozwiązanie układu do pomiaru wartości chwilowych
prądu na podstawie sygnału z czujnika indukcyjnego z zastosowaniem przetwornika
a/c o podwójnym całkowaniu oraz przeanalizowano jego właściwości w odniesieniu
do rozwiązań standardowych.
2. POMIAR WARTOŚCI CHWILOWYCH PRĄDU METODĄ PRÓBKOWANIA
SYGNAŁU Z CZUJNIKA INDUKCYJNEGO
Sygnał wyjściowy z czujnika indukcyjnego zależy od prądu według podstawowego
równania
e = −M
di
.
dt
(1)
Ponieważ zależność (1) jest różniczkowa, to sygnał e nie zawiera pełnej informacji o
przebiegu prądu. Potrzebna jest jeszcze dodatkowa informacja określająca wartość
początkową natężenia prądu (warunek początkowy). Zmienny prąd sieciowy zwykle
przechodzi przez wartości zerowe i jest okresowy o okresie T ≅ 20 ms. Wystarczy
więc wtedy wykryć chwilę t = t0, w której
i(t0) = 0.
(2)
Na podstawie równania (1) i warunku początkowego (2) można wyznaczyć wartości chwilowe prądu, próbkując metodą standardową sygnał e w określonym przedziale
czasu. Musi być jednak zachowany stały odstęp czasowy między kolejnymi próbkami
a proces pobierania próbek musi się rozpocząć w chwili t0, gdy spełniony jest warunek
(2). Wtedy
i (t k ) = −
1 T k
∑ e(t i ) ,
M n i =1
(3)
gdzie n – liczba próbek równomiernie rozmieszczonych i dokładnie zawartych w
okresie T.
Warunek dokładnego wypełnienia okresu przez odstępy między próbkami na ogół
nie jest spełniony, gdyż częstotliwość próbkowania nie jest zsynchronizowana z częstotliwością przebiegu przetwarzanego prądu. Brak synchronizacji powoduje wystąpienie błędu przetwarzania pojedynczych wartości chwilowych prądu. Natomiast
skończony czas pobrania próbki sygnału powoduje wystąpienie błędu fazowego przetworzonych wartości chwilowych prądu; błędu szczególnie dużego przy szybko zmieniającym się sygnale e. Znaczny błąd przetwarzania prądu może być również spowodowany przez błąd systematyczny przetwornika próbkującego sygnał e. Błąd ten ma
stały znak, więc w wyniku operacji (3) będzie bezwzględnie sumowany.
Metodą próbkowania sygnału e nie można zmierzyć bezpośrednio wartości chwilowej prądu w dowolnie wybranej chwili.
3. PRZETWORNIK A/C O PODWÓJNYM CAŁKOWANIU
Przetwornik o podwójnym całkowaniu (rys. 1) najpierw całkuje napięcie przetwarzane u1 w dokładnie odmierzonym czasie T1. Czas całkowania jest odmierzany przez
zliczenie Nmax impulsów taktujących o częstotliwości
ft =
N max
T1
(4)
powodujących całkowite wypełnienie zakresu licznika. Wynik pierwszego całkowania
jest proporcjonalny do wartości średniej 〈u1〉 napięcia u1 w czasie T1
T1
U 1 = K ∫ u1 dt = K u1 T1 = K u1
0
gdzie K –współczynnik stały.
N max
ft
(5)
REJESTR WYJŚCIOWY
a)
GENERATOR TAKTUJĄCY
LICZNIK
UKŁAD STERUJĄCY
K5
u1
K1
C
−
K2
+
K3
W1
C0
R
−
+
KOMPARATOR
W2
ui
W3
K4
-UR
UR
b)
ui
CAŁKOWANIE 1
T1
CAŁKOWANIE 2
AUTO ZEROWANIE
T2
T3
t
Rys. 1. Przetwornik analogowo cyfrowy o dwukrotnym całkowaniu: a) zasadniczy układ przetwornika,
b) sygnał na wyjściu układu całkującego w kolejnych fazach przetwarzania
Fig. 1. The analogue-digital converter with double integration: a) essential system of converter, b) the
signal on the output of integrating system in successive phase of converting.
Drugie całkowanie rozpoczyna się w chwili, gdy licznik przechodzi od stanu wypełnienia do stanu zerowego. Od tej chwili, w czasie T2, całkowane jest stałe napięcie
referencyjne UR o takiej polaryzacji aby
U 1 − KU R
Nx
= 0,
ft
(6)
gdzie Nx – stan licznika w chwili, gdy spełnione jest równanie (6). Chwilę tę wykrywa
wewnętrzny komparator napięcia. Wynik Nx zostaje przeniesiony do rejestru, a przetwornik przechodzi do fazy autozerowania, po której może nastąpić następny cykl
przetwarzania.
Z równań (5) i (6) wynika, że
Nx =
N max
u1 .
UR
(7)
Wynik przetworzenia każdej pojedynczej wartości średniej napięcia wejściowego na
wartość cyfrową charakteryzuje się dużą dokładnością, gdyż współczynnik przetwarzania zależy tylko od stałej liczby Nmax i stałej wartości napięcia rewersyjnego UR.
4. METODA PRÓBKOWANIA CAŁKOWEGO
Proporcjonalna zależność sygnału e od pochodnej prądu względem czasu pozwala
otrzymać bezpośrednio dowolnie wybierane wartości chwilowe prądu jednak nie metodą próbkowania standardowego, a metodą próbkowania całkowego [1,2,4]. Na rysunku 2 jest przedstawione ostatnie nasze opracowanie układu przetwarzania wartości
chwilowych prądu sieciowego metodą całkową z zastosowaniem przetwornika analogowo-cyfrowego o podwójnym całkowaniu. Przetwornik ma ustawioną częstotliwość
impulsów taktujących tak, aby czas całkowania T1 napięcia u1 był równy okresowi T
przebiegu prądu. Impulsy o takiej częstotliwości są generowane przez powielenie częstotliwości sieciowej Nmax krotnie za pomocą pętli fazowej.
Sygnał e z indukcyjnego czujnika prądu jest podawany na wejście przetwornika
a/c, gdy klucz K1 jest zamknięty. Klucz zamyka się w wybieranej chwili za pośrednictwem układu sterującego, a otwiera w chwili, gdy prąd przechodzi przez wartość zerową. W czasie gdy klucz K1 jest otwarty, na wejście przetwornika a/c jest podawany
potencjał zerowy przez zamknięcie klucza K2. Napięcie u1 na wejściu przetwornika a/c
będzie więc równe e w przedziale czasu (tk, t0) a zero w pozostałej części okresu. Wynika stąd, że jeśli przetwarzany prąd i przechodzi co najmniej raz w okresie T przez
wartość zerową, to wynik przetworzenia wartości średniej napięcia u1 (7) będzie proporcjonalny do wartości chwilowej prądu i(tk) w wybranej chwili tk
Nk =
T
t0
0
tk
N max
N
N
u1 = max u1dt = max
UR
U RT
U RT
∫
∫
N M
edt = − max
U RT
t0
∫ di = −
tk
N max M
[i(t0 ) − i(tk )] = N max M i(tk )
U RT
U RT
lub, uwzględniając zależność (4) oraz synchronizację przetwarzania (T1 = T)
Nk =
ft M
i(t k ) .
UR
(8)
Wynik (8) znajdzie się w rejestrze przetwornika a/c po chwili, w której zajdzie koniunkcja sygnałów: otwarcia klucza K1 i przejścia przetwornika do fazy autozerowania. Wynik ten należy odczytać przed następnym przejściem przetwornika a/c do fazy
autozerowania.
Generator
synchronizowany
K1
M
u1
e
i
KM
Przetwornik a/c
o podwójnym całkowaniu
K2
V0
KV
R
t0
C
Układ
sterujący
tk
KV
V0
Rys. 2. Układ przetwarzania wartości chwilowych prądu sieciowego: M – czujnik indukcyjny,
KM – komparator magnetyczny, KV – komparator napięcia.
Fig. 2. The system of intanteneous values network current conwerting: M – inductuve indicator ,KM –
magnetc comparator, KV – voltage comparator.
Metodą całkową można przetworzyć dowolnie wybraną wartość chwilową prądu w
zasadzie o dowolnym przebiegu, ale okresowym i przechodzącym przez wartość zerową co najmniej raz w okresie. Dla przetwarzania dowolnych przebiegów prądu konieczna jest jednak znajomość chwil, w których prąd przechodzi przez wartość zerową.
5. WYKRYWANIE PRZEJŚCIA PRĄDU SIECIOWEGO PRZEZ WARTOŚĆ
ZEROWĄ ZA POMOCĄ KOMPARATORA MAGNETYCZNEGO
Otrzymanie sygnału przejścia prądu przez wartość zerową w izolowanym galwanicznie obwodzie jest możliwe przy zastosowaniu uzwojonego pierścieniowego magnetowodu ferromagnetycznego obejmującego przepływ prądu (komparatora magnetycznego). Magnetowód powinien się charakteryzować możliwie małą koercją.
Najmniejszą koercję mają ferromagnetyki amorficzne (szkła spinowe) lub ferromagnetyki nanokrystaliczne. Przy bardzo powolnym przemagnesowaniu koercja tych materiałów wynosi około 0,5A/m. Osiągnięcie zerowej koercji nie jest możliwe, gdyż przmagnesowanie wiąże się ze zmianą energii. Koercja może być wynikiem rozpraszania
energii w materiale lub w obwodzie zewnętrznym sprzężonym ze strumieniem.
Przykładowa charakterystyka magnetowodu we współrzędnych: chwilowa wartość
natężenia pola magnetycznego i chwilowa wartość strumienia magnetycznego jest
przedstawiona na rysunku 3. Z powodu koercji najszybsza zmiana strumienia magnetycznego sprzężonego z uzwojeniem wyjściowym, a więc i wartość szczytowa sygnału, wystąpi nie w chwili przejścia prądu przez wartość zerową, a w chwili, gdy przepływ prądu wytworzy w magnetowodzie natężenie pola równe koercji.
W małym przedziale czasu od chwili przejścia prądu przez wartość zerową (t = t0)
do chwili osiągnięcia przez sygnał wartości szczytowej(t = tm), można przyjąć, że prąd
zmienia się liniowo. Liniowo zmienia się również natężenie pola, gdyż w magnetowodzie pierścieniowym natężenie pola H jest proporcjonalne do prądu. Wynika stąd, że
H c = Δt c
dH
dt
t =t0
,
(9)
gdzie Hc – koercja magnetowodu, Δ tc = tm − t0.
Ψ
Rys. 3. Przykładowa charakterystyka
magnetowodu ferromagnetycznego.
Fig. 3. An example of ferromagnetic
core characteristic.
H
Hc
Z równania (9) można wyznaczyć koercję Hc magnetowodu komparatora, jeśli
komparator zastosuje się do wykrycia chwili przejścia przez wartość zerową prądu o
znanej wartości i znanym przebiegu płynącego w izolowanym galwanicznie obwodzie. Szybkość przejścia natężenia pola przez wartość zerową w przypadku, gdy przebieg prądu o wartości skutecznej I jest zbliżony do przebiegu sinusoidalnego, wynosi
dH
dt
t =t 0
=
2 2πf
IN 1 ,
l0
(10)
gdzie N1 – liczba zwojów pierwotnych, l0 – średnia długość magnetowodu. Szybkość
ta jest proporcjonalna do przepływu prądu IN1.
Przedział czasu Δtc od chwili przejścia prądu przez wartość zerową do chwili osiągnięcia przez sygnał wartości szczytowej można traktować jako przedział niepewności, gdyż ze zbocza impulsu w tym przedziale czasu da się odczytać informację, że
prąd przeszedł przez wartość zerową.
Hc
δtc
0,6
10
[A/m] [%]
0,5
8
Hc
0,.4
6
0,3
4
0,.2
2
0
δt c
0,.1
I.N1 [A]
0,.0
0
50
100
150
200
250
300
Rys.4. Charakterystyki komparatora magnetycznego stosowanego do badań.
Fig. 4. Characteristics of magnetic comparator used in reasearchig.
Zależność koercji magnetowodu w postaci jednego kołowego zwoju taśmy nanokrystalicznej (średnica zwoju 2,8cm) od wartości przepływu prądu przedstawia wykres na rysunku 4. Dla przepływu prądu 10A, czyli dla szybkości zmiany natężenia
pola magnetycznego 50,5 kA/m·s koercja jest już większa od wartości statycznej około dziesięciokrotnie, natomiast w zakresie przepływu prądu od 10A do 200A zmienia
się tylko około dwukrotnie. Ponieważ dwudziestokrotny przyrost szybkości narastania
natężenia pola powoduje tylko dwukrotny przyrost wartości koercji, więc względna
niepewność
δ tc =
Δ tc
.
T
(11)
maleje w tym zakresie praktycznie hiperbolicznie ze wzrostem przepływu prądu, co
potwierdza wykres na rysunku 4. Niepewność względną (11) mniejszą od 0,1% można
otrzymać dla wartości przepływu prądu 100A i wartości większych. Wartość 100A
jest około trzykrotnie mniejsza od wartości przepływu prądu w przekładniku prądowym klasy 0,2 o porównywalnej średnicy magnetowodu.
Wzrost koercji magnetowodu, a więc i niepewności wykrycia przejścia prądu przez
wartość zerową, powoduje także skończona wartość impedancji obwodu prądowego
oraz obwodu wyjściowego. Wpływ impedancji obwodu prądowego można oszacować
porównując wartość szczytową indukowanego w obwodzie prądowym impulsu z na-
pięciem przyłożonym do obwodu prądowego. Aby zmniejszyć wpływ impedancji
obwodu prądowego należy stosować magnetowody o małym przekroju poprzecznym,
w skrajnym przypadku składające się tylko z jednego zwoju taśmy nanokrystalicznej.
Przedział niepewności wykrycia przejścia prądu przez wartość zerową można
znacznie zawęzić (nawet kilkadziesiąt razy), jeśli informacja o przejściu prądu przez
wartość zerową będzie odczytana nie w szczytowym punkcie impulsu, a w punkcie
szczególnym na jego zboczu. Stwierdzono bowiem doświadczalnie, że jeśli uzwojenie
wyjściowe komparatora magnetycznego zostanie obciążone dwójnikiem o odpowiednio dobranych parametrach RC, to wartość napięcia wyjściowego w chwili t = t0 praktycznie nie zależy od szybkości przejścia prądu przez wartość zerową, jeśli szybkość
ta jest większa od określonej wartości [2].
Impulsy wyjściowe z komparatora magnetycznego mają różną polaryzację zależną
od kierunku przejścia prądu przez wartość zerową. Z tego powodu w układzie przetwarzania wartości chwilowych prądu (rys. 2) stosuje się dwa tory przetwarzania sygnałów z komparatora i symetryczne uzwojenie wyjściowe.
6. PODSUMOWANIE
Metodą całkową można bezpośrednio i dokładnie wyznaczać poszczególne wartości chwilowe prądu sieciowego w dowolnie wybranych chwilach mierząc wartość
średnią sygnału indukowanego w izolowanym galwanicznie obwodzie sprzężonym
magnetycznie z obwodem prądowym.
W przedstawionym układzie do pomiaru wartości średniej sygnału zastosowano
przetwornik a/c o podwójnym całkowaniu. Układ ma prostą strukturę. Składa się z
przetworników charakteryzujących się szczególnie dużą dokładnością przetwarzania.
Należy do nich nie tylko przetwornik a/c o podwójnym całkowaniu, ale również czujnik indukcyjny i komparator magnetyczny.
Układ może być stosowany do wyznaczania wartości chwilowych w zasadzie dowolnych przebiegów prądu sieciowego, ale okresowych i przechodzących przez wartość zerową co najmniej raz w okresie. Przetwarzany może być również prąd zawierający składową stałą, a nawet prąd stały. Czas pomiaru jednej wartości chwilowej
prądu jest równy czasowi trwania jednego cyklu pracy przetwornika a/c o podwójnym
całkowaniu.
LITERATURA
[1] BAJOREK R., BAJOREK J., NOWAK J., Conversion of instantaneous values of alternating magnetic field inside and on the surface of ferromagnetic steel sheet. Journal of Electrical Engineering,
Bratislava, 2002, vol. 53, 87–89.
[2] KAŁWAK A., KOLASA J., NOWAK J., Przetwarzanie wartości chwilowych prądu sieciowego.
Przegląd Elektrotechniczny, 2004, vol. 2,154–157.
[3] KOLASA J., NOWAK J., Właściwości indukcyjnych czujników prądu elektrycznego. Elektrotechnika
Prądów Niesinusoidalnych EPN’95, Materiały konferencyjne, Zielona Góra, 1995, 54-59.
[4] KOSOBUDZKI G., NOWAK J., Zastosowanie całkującego przetwornika A/C do pomiaru wartości
chwilowych prądu sieciowego, Krajowy Kongres Metrologii KKM 2001 – Metrologia u progu trzeciego millenium, Warszawa, 2001, t. III, 841–844.
THE INSTANTANEUS VALUES MEASUREMENT OF NETWORK CURRENT BY A/D
DOUBLE INTEGRATION CONVERTER
The meter circuit for measurement instantaneous values of network current by averaging of inductive
detector signal has been presented. Double integration a/d converter for averaging of signal has been
applied. The converted averages the signal in one period of its course The signal is given on the input of
converter not in all period but in any optional moment to the nearest zero value passing. In the rest of
period the zero-potential is forced.