Zestaw XV Optyka II Przydatne wzory Zadania nieobliczeniowe

Zestaw XV
Optyka II
Zadanie 2 [NZzF 306]
Czy możliwe jest, aby znajdująca się w powietrzu, dwuwypukła soczewka szklana rozpraszała padającą na nią
równoległą wiązkę światła?
Krzysztof Biedroń
e-mail: [email protected]
http://www.fais.uj.edu.pl/dla-szkol/
warsztaty-z-fizyki/szkoly-ponadgimnazjalne
3 lutego 2015 r.
Zadanie 3 [Lwiątko 2012]
Które z elementów optycznych: 1) zwierciadło płaskie;
2) zwierciało wklęsłe; 3) zwierciadło wypukłe; 4) soczewka
skupiająca; 5) soczewka rozpraszająca, może wytworzyć
obraz płomienia świecy wyłącznie pozorny?
Przydatne wzory
Równanie zwierciadła/soczewki
Zadania obliczeniowe
1
1
1
` “ ,
x y
f
(1)
gdzie x, y - odległości przedmiotu, obrazu (dodatnie - rzeczywiste (przecięcie się promieni), ujemne - pozorne (przecięcie się przedłużeń promieni)), f - ogniskowa (dla zwierciadła kulistego r{2, dodatnia dla zwierciadła wklęsłego/soczewki skupiającej, ujemna dla zwierciadła wypukłego/soczewki rozpraszającej).
Zadanie 4 [JKK 33-34]
Obliczyć ogniskową obiektywu fotograficznego, który na
matówce daje obraz fotografowanego przedmiotu o wysokości h1 “ 0,015 m, gdy odległość obiektywu od matówki
wynosi y1 “ 0,04 m, i obraz o wysokości h2 “ 0,03 m, gdy
odległość ta wynosi y2 “ 0,03 m.
Zadanie 5 [KMM 5.150]
Powiększenie
p“
|y|
,
|x|
(2)
x, y - odległości przedmiotu, obrazu od zwierciadła/soczewki.
lub
Zadanie 6 [KMM 5.127]
Promień świetlny pada na przednią ścianę pryzmatu
pod kątem α, a po załamaniu trafia na jego tylną ścianę
dokładnie pod kątem granicznym. Obliczyć współczynnik
załamania szkła, z którego zrobiony jest pryzmat, jeżeli
jego kąt łamiący wynosi ϕ.
Załamanie światła
sin α1
sin α2
“
v1
v2
Soczewka skupiająca ma ogniskową f . Jaki będzie obraz
i gdzie powstanie, jeżeli przedmiot znajduje się w odległości: a) a ą 2f , b) a “ 2f , c) 2f ą a ą f , d) a “ f , e)
a ă f od soczewki?
n1 sin α1 “ n2 sin α2 ,
(3)
Zadanie 7 [LVII OF, etap I]
α1 , α2 - kąt padania/załamania; v1 , v2 - prędkość światła w
Przybliżona reguła w fotografii mówi, że aby otrzymać
ośrodku 1, 2; n1 , n2 - współczynnik załamania w ośrodku
ostry obraz robiąc zdjęcie nieruchomemu przedmiotowi,
1, 2
czas otwarcia przysłony powinien być mniejszy niż 1{f
(licząc w sekundach), gdzie f jest ogniskową obiektywu
Ogniskowa układu optycznego
(w milimetrach). Uzasadnij zależność od f występującą w
tej regule.
1
1
1
Uwaga: ta reguła dotyczy zdjęć robionych bez statywu
“
` ,
(4)
(lub innej podpórki) aparatami nie posiadającymi optyczf
f1
f2
nej stabilizacji obrazu. Przyjmij, że różne f odpowiadają
f1 , f2 , f - ogniskowe odpowiednio pierwszej soczewki, drutemu samemu aparatowi (z „zoomem”).
giej soczewki, układu dwóch soczewek.
W przypadku cyfrowych aparatów fotograficznych f
występujące w tej regule nie jest rzeczywistą ogniskową
obiektywu, a ogniskową „w przeliczeniu” na zwykły
Zadania nieobliczeniowe
aparat małoobrazkowy.
Zadanie 1 [NZzF 299]
Na powierzchni płaskiego zwierciadła położono cienką
soczewkę skupiającą. Gdzie należy umieścić punktowe źródło światłą, aby otrzymać za pomocą tego układu wiązkę
równoległą?
Zadanie 8 [LV OF, etap II]
Pewne
sztucznie
wytworzone materiały
mogą mieć w wąskim
zakresie częstotliwości
fal
elektromagnetycznych
ujemny
współczynnik
załamania (dla mikrofal
są to metamateriały
utworzone z układów
drutów, a dla światła
widzialnego tzw. kryształy fotonoiczne). Przy przejściu z
ośrodka o współczynniku załamania n1 ą 0 do ośrodka o
współczynniku załamania n2 ă 0 jest spełnione zwykłe
prawo załamania n1 sin α1 “ n2 sin α2 , przy czym α2 ă 0
– patrz rysunek.
a) Mały przedmiot umieszczono w odległości ap od płaskorównoległej płytki o grubości d wykonanej z materiału o współczynniku załamania równym ´1. Znajdź
jego położenie, powiększenie i ustawienie (tzn. czy jest
on odbity, obrócony...). Dla jakich ap rozważany obraz
jest rzeczywisty?
b) Mały przedmiot umieszczono w punkcie o współrzędnych pap , ´bp , 0q (gdzie ap ą 0, bp ą 0). Obszar przestrzeni spełniający równania x ą 0, y ą 0 jest wypełniony ośrodkiem o współczynniku załamania równym
´1. Znajdź położenie, powiększenie i ustawienie obrazu tego przedmiotu, utworzonego przez promienie,
które wyszły z obszaru o n “ ´1. Z jakich miejsc
można zobaczyć ten obraz? Rozważ tylko promienie
w płaszczyźnie z “ 0.
W obu przypadkach narysuj bieg różnych promieni wybiegających z przedmiotu i przechodzących przez obszar o
n “ ´1.
Współczynnik załamania przestrzeni poza płytką (w
pkt. a)) i poza obszarem x ą 0, y ą 0 (w punkcie b))
jest równy 1.
Literatura
[NZzF] J. Domański, J. Turło, Nieobliczeniowe zadania
z fizyki, Pruszyński i S-ka, Warszawa, 1997.
[JKK] J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A. Kujawski, Zbiór
zadań z fizyki, Wyd. Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2002.
[KMM] J. Kalisz, M. Massalska, J. M. Massalski, Zbiór
zadań z fizyki z rozwiązaniami Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1980, Wydanie XI