kones2009 no 4 - Journal of KONES

Journal of KONES Powertrain and Transport, Vol. 16, No. 4 2009
CUMULATED LPG CONSUMPTION
SUPLIED OF CARS ENGINEES
Lech J. Sitnik
Wrocáaw University of Technology, Faculty of Mechanical Engineering
Institute of Machines Design and Operation
Ignacego àukasiewicza St. 7/9, 50-371 Wrocáaw, Poland
tel.: +48 71 347 79 18, fax: +48 71 347 79 18
e-mail: [email protected]
Abstract
Fuel consumption is one of the base variables to take into account in car’s exploitation. Important are current
and future fuel consumption. Fundamental question is how time of car’s exploitation is economically grounded.
In case of exploitation of the cars’ fleet not fewer important is fleet’s cost forecasting which, in first step originated
from fuel’s cost. When theory of the cumulate fuel’s consumption was appeared in 2004 [1] forecasting for this
matter is possible. Suitability of theory was presented [1] in reference to city bus communication fueled with diesel,
in presented result [2] they proved suitable of theory to trunk bus communication (fueled with diesel too) whilst this
paper presents results for fleet fueled with LPG. In text presents the mathematics models of cumulated fuel
consumption in process of vehicle’s exploitation. Presented way and procedure are to construction of solid model.
Heeded mention to characteristic qualities of cumulate fuel’s consumption. Presented examples of taking advantage
of a theory for mark an exploitation of vehicles’ fleet fueled with LPG. Further presented forecasting of LPG
consumption are for estimate mileage for few vehicles’ fleet and whole fleet. Reported a full prove of a theory of the
cumulate fuel’s consumption also for LPG.
Keywords: exploitation, vehicle, fuel, LPG, intake
SKUMULOWANE ZUĩYCIE LPG
ZASILAJĄCEGO SILNIKI SAMOCHODÓW
Streszczenie
ZuĪycie paliwa jest jednym z podstawowych czynników branych pod uwagĊ w eksploatacji pojazdów. WaĪne jest
zarówno zuĪycie aktualnie wystĊpujące w eksploatacji jak i prognozowane w dáuĪszej perspektywie czasowej. Istotne
jest bowiem pytanie jak dáugo eksploatowany powinien byü pojazd by miaáo to uzasadnienie ekonomiczne. W przypadku
eksploatacji floty pojazdów nie mniej waĪne jest równieĪ prognozowanie kosztów eksploatacji floty, a te wynikają
w pierwszym rzĊdzie z kosztów zakupu paliwa. Prognozowanie w omawianej problematyce staáo siĊ moĪliwe po
opracowaniu w 2004 roku [1] teorii skumulowanego zuĪycia paliwa. PrzydatnoĞü teorii wykazano w odniesieniu do
autobusów komunikacji miejskiej zasilanych olejem napĊdowym, w [2] przedstawiono wyniki potwierdzające
przydatnoĞü teorii w autobusach komunikacji miĊdzymiastowej, (których silniki byáy takĪe zasilane olejem napĊdowym)
natomiast w publikacji niniejszej wyniki odnoszące siĊ floty pojazdów zasilanych LPG. W referacie przedstawiono
modele matematyczne skumulowanego zuĪycia paliwa w procesie eksploatacji pojazdu. Podano sposób oraz procedurĊ
wyznaczania staáych modeli. Zwrócono uwagĊ na charakterystyczne cechy skumulowanego zuĪycia paliwa. Przedstawiono
przykáady wykorzystania opracowanej teorii do oceny eksploatacji floty pojazdów zasilanych LPG. Podano równieĪ
prognozy zuĪycia LPG, do zakáadanych przebiegów, przez poszczególne pojazdy floty oraz caáej floty. Wykazano peáną
przydatnoĞü opracowanej teorii skumulowanego zuĪycia paliwa równieĪ w wypadku gdy paliwem jest LPG.
Sáowa kluczowe: eksploatacja, pojazd, paliwo LPG, zuĪycie
1. WstĊp
ZuĪycie paliwa jest jednym z podstawowych czynników branych pod uwagĊ w eksploatacji
pojazdów. WaĪne jest przy tym zarówno zuĪycie aktualnie wystĊpujące w eksploatacji, jak
L. J. Sitnik
i prognozowane w dáuĪszej perspektywie czasowej. Istotne jest bowiem pytanie jak dáugo
eksploatowany powinien byü pojazd by miaáo to uzasadnienie ekonomiczne. W przypadku
eksploatacji floty pojazdów waĪne jest równieĪ prognozowanie kosztów eksploatacji floty, a te
wynikają w pierwszym rzĊdzie z kosztów zakupu paliwa. Prognozowanie w omawianej problematyce
staáo siĊ moĪliwe po opracowaniu w 2004 roku [1] teorii skumulowanego zuĪycia paliwa.
PrzydatnoĞü teorii wykazano w [1] w odniesieniu do autobusów komunikacji miejskiej zasilanych
olejem napĊdowym, w [2] przedstawiono wyniki potwierdzające przydatnoĞü teorii w autobusach
komunikacji miĊdzymiastowej, (których silniki byáy takĪe zasilane olejem napĊdowym) natomiast
w publikacji niniejszej wyniki odnoszące siĊ floty pojazdów zasilanych LPG. W referacie
przedstawiono modele matematyczne skumulowanego zuĪycia paliwa w procesie eksploatacji
pojazdu. Podano sposób oraz procedurĊ wyznaczania staáych modeli. Zwrócono uwagĊ na
charakterystyczne cechy skumulowanego zuĪycia paliwa. Przedstawiono przykáady wykorzystania
opracowanej teorii do oceny eksploatacji floty pojazdów zasilanych LPG. Podano równieĪ prognozy
zuĪycia LPG, do zakáadanych przebiegów, przez poszczególne pojazdy floty oraz caáej floty.
2. Skumulowane zuĪycia paliwa floty samochodów zasilanych LNG
Po kaĪdym czasie pracy silnika wyznaczyü moĪna wielkoĞü skumulowanego zuĪycia paliwa,
która jest „sumą zuĪytego paliwa od chwili wprowadzenia silnika do eksploatacji do chwili
odpowiadającej analizowanemu czasowi jego pracy”.
Skumulowane zuĪycie paliwa róĪni siĊ od zuĪycia chwilowego, które moĪna zdefiniowaü jako
„zuĪycie jakie wystąpiáo w trakcie okreĞlonego, stosunkowo krótkiego czasu w dowolnym ogólnym
czasie pracy silnika”. Popularną wielkoĞcią, którą charakteryzuje siĊ chwilowe zuĪycie paliwa jest
chwilowa intensywnoĞü zuĪycia paliwa podawana litrach na 100 km.
Matematyczne ujĊcie pozwala wyznaczyü skumulowane zuĪycie paliwa powstaáe do czasu t
eksploatacji silnika jako funkcjĊ:
ct a 1 ,
Q(t )
(1)
gdzie t - jest czasem eksploatacji silnika, c oraz a są wspóáczynnikami.
IntensywnoĞü skumulowanego zuĪycia jest jego pochodną, którą w funkcji czasu wyraĪa siĊ
zaleĪnoĞcią:
dQ(t )
dt
Qc(t )
c(a 1)t a .
(2)
Po obustronnym logarytmowaniu równania (1) otrzymuje siĊ:
ln Q(t )
ln(ct a 1 )
ln c (a 1) ln t ,
(3)
który po wprowadzeniu podstawieĔ:
ln Q (t )
y, ln c
b0 , (a 1)
y
b0 b1 x .
b1 , ln t
x,
(4)
ma postaü liniową
(5)
Do wyznaczenia wspóáczynników b0 oraz b1 wystarczająca jest oczywiĞcie znajomoĞü poáoĪenia
dwu punktów przez które ta funkcja prowadzi. Natomiast po przeprowadzeniu badaĔ uzyskuje siĊ,
z reguáy dwa wektory wyników,
Q = [Q(t1), Q(t2), Q(t3),...,Q(ti),..., Q(tj)]T,
T = [t1, t2, t3,...,ti,...tj]T,
(6)
które, do wyznaczenia wspóáczynników b0 oraz b1 (w konsekwencji równieĪ c oraz a) wykorzystuje
siĊ w analizie regresji.
Po przyjĊciu, Īe tļkm, wprowadza siĊ podstawienie x = ln(km), y = ln(dm3). Przykáadowe dane
eksploatacyjne dotyczące z floty, zuĪycia LPG pojazdu przedstawiono w Tab. 1.
430
Cumulated LPG Consumption Suplied of Cars Enginees
Tab. 1. Przebieg oraz skumulowane zuĪycie paliwa i dane pomocnicze do wyznaczania modelu matematycznego
skumulowanego zuĪycia paliwa silnika samochodu Renault Kangoo 2
Tab. 1. Mileage, cumulated fuel’s consumption and data for mathematics models of cumulated fuel consumption
engine of Renault Kangoo 2 car
Okres
1
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Skumulowane zuĪycie
paliwa (LPG)
3
dm3
294
546
993
1749
2340
2964
3639
3972
4323
4740
5367
6024
6600
6954
7323
7608
Przebieg
2
km
2720
5114
9472
17032
23090
29642
36898
40561
44474
49166
56376
63997
70765
75013
79478
82935
Przebieg
(logarytmowany)
4
ln km
7,908203
8,539639
9,156069
9,742835
10,047133
10,296931
10,515906
10,610556
10,702669
10,802950
10,939801
11,066597
11,167125
11,225421
11,283239
11,325816
Skumulowane zuĪycie
paliwa (logartmowane)
5
ln dm3
5,683579767
6,302618976
6,900730664
7,466799475
7,757906208
7,994294986
8,199464198
8,287025025
8,371704885
8,463792415
8,588024372
8,703506769
8,794824928
8,847072313
8,898775359
8,936955604
Na podstawie danych kolumny 4 i 5 powyĪszej tabeli, wyznaczane są wspóáczynniki równania (5)
wedáug zaleĪnoĞci znanej z analizy regresji,
ªb0 º
,
(6)
b ( X T X ) 1 X TY
«b »
¬ 1¼
gdzie X jest macierzą zawierającą dwie kolumny; kolumnĊ z wartoĞciami równymi 1 oraz kolumnĊ
z wartoĞciami zawartymi tu w kolumnie 4-tej Tab. 1. Wektor Y jest kolumną 5-tą Tab. 1.
Po dokonaniu obliczeĔ uzyskano nastĊpujące wyniki:
Tab. 2. WartoĞci wspóáczynników modelu matematycznego
Tab. 2. Variables’ values of mathematical model
Wspóáczynniki
b0
b1
WartoĞci
–1,805672
0,950142
Báąd standardowy
0,031936
0,0039587
Wyniki podstawowych statystyk regresji przestawia Tab. 3, a Tab. 4 wyniki analizy wariancji.
Tab. 3. Statystyki regresji modelu matematycznego
Tab. 3. Regress statistics for mathematical model
Statystyki regresji
WielokrotnoĞü R
R kwadrat
Dopasowany R kwadrat
Báąd standardowy
Obserwacje
0,99990
0,99980
0,99979
0,01489
16
Tab. 4. Wyniki analizy wariancji
Tab. 4. Results of variant’s analysis
Analiza wariancji
Regresja
Resztkowy
Razem
df
1
14
15
SS
15,66435
0,0031038
15,667454
MS
15,66435011
0,0002217
F
70655,5657
Wspóáczynniki predykcji modelu matematycznego do danych pomiarowych są bardzo wysokie,
bliskie wartoĞci 1, co skutkuje niskimi odchyleniami wartoĞci zmierzonych w eksploatacji naturalnej
od wartoĞci wyznaczonych z wykorzystaniem modelu matematycznego. Odpowiednie wartoĞci
przedstawia Tab. 5.
431
L. J. Sitnik
Tab. 5. Wyniki pomiarów i obliczeĔ wg modelu skumulowanego zuĪycia paliwa i intensywnoĞci skumulowanego zuĪycia
paliwa
Tab. 5. Results of measure and arithmetic by model of cumulated fuel’s consumption and intensity of cumulated fuel’s
consumption
Okres
Przebieg
Skumulowane
zuĪycie paliwa
Przebieg
Skumulowane
zuĪycie paliwa
t
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
km
2720
5114
9472
17032
23090
29642
36898
40561
44474
49166
56376
63997
70765
75013
79478
82935
dm3
294
546
993
1749
2340
2964
3639
3972
4323
4740
5367
6024
6600
6954
7323
7608
ln km
7,908203
8,539639
9,156069
9,742835
10,047133
10,296931
10,515906
10,610556
10,702669
10,802950
10,939801
11,066597
11,167125
11,225421
11,283239
11,325816
ln dm3
5,683579767
6,302618976
6,900730664
7,466799475
7,757906208
7,994294986
8,199464198
8,287025025
8,371704885
8,463792415
8,588024372
8,703506769
8,794824928
8,847072313
8,898775359
8,936955604
Skumulowane
zuĪycie paliwa
wyznaczone
z modelu
dm3
301,34
549,05
986,23
1722,28
2299,69
2915,73
3590,09
3927,91
4287,18
4715,76
5370,59
6058,19
6665,38
7044,99
7442,84
7750,11
Odchyáka
wartoĞci
dm3
–7,34
–3,05
6,77
26,72
40,31
48,27
48,91
44,09
35,82
24,24
–3,59
–34,19
–65,38
–90,99
–119,8
–142,1
%
–2,5%
–0,6%
0,7%
1,5%
1,7%
1,6%
1,3%
1,1%
0,8%
0,5%
–0,1%
–0,6%
–1,0%
–1,3%
–1,6%
–1,9%
IntensywnoĞü
skumulowanego
zuĪycia paliwa
dm3/km
0,105283055
0,102020152
0,098932366
0,096080032
0,094633335
0,093462043
0,092447207
0,09201197
0,091590368
0,091133575
0,090513877
0,089943474
0,089493795
0,089234055
0,088977194
0,088788512
Wyniki przedstawiono graficznie:
Skumulowane zuĪycie LPG, dm3
9 000
8 000
7 000
6 000
5 000
4 000
3 000
Q(t) = ct a+1 = 0,164364(km) 0,95014
2 000
Skumulowane zuĪycie paliwa
1 000
Skumulowane zuĪycie paliwa wyznaczone z modelu
0
0
20 000
40 000
60 000
Przebieg, km
80 000
100 000
Rys. 1. Wyniki pomiarów i obliczeĔ skumulowanego zuĪycia paliwa silnika samochodu Renault Kangoo 2
Fig. 1. Result of measure and arithmetic by model of cumulated fuel’s consumption of engine of Renault Kangoo 2
IntensywnoĞü skumulowanego
zuĪycia LPG, dm3/km
Natomiast intensywnoĞü skumulowanego zuĪycia paliwa tego pojazdu przedstawia siĊ jako:
0,108
0,106
0,104
0,102
0,100
0,098
0,096
0,094
0,092
0,090
0,088
0,086
dQ(t)/dt = c(a+1)t a = 0,156169(km) -0,049858
0
20 000
40 000
60 000
Przebieg, km
80 000
100 000
Rys. 2. IntensywnoĞü skumulowanego zuĪycia paliwa pojazdu Renault Kangoo 2
Fig. 2. Intensity of cumulated fuel’s consumption of Renault Kangoo 2 car
432
Cumulated LPG Consumption Suplied of Cars Enginees
TeoriĊ skumulowanego zaĪycia paliwa wykorzystaü moĪna w analizie zuĪycia paliwa floty
pojazdów. AnalizĊ taka przeprowadzono. Dysponując danymi eksploatacyjnymi zuĪycia LPG kaĪdego
samochodu opracowano odpowiadający mu model matematyczny. Przeprowadzono równieĪ analizĊ
statystyczną predykcji poszczególnych modeli. Wyniki obliczeĔ zebrano tu w Tab. 6.
Tab. 6. WartoĞci wspóáczynników modelu skumulowanego zuĪycia paliwa (4.2) oraz wartoĞü wspóáczynnika
wielowymiarowej korelacji analizowanego parku pojazdów
Tab. 6. Variables’ values of model of cumulated fuel’s consumption (4.2) and variables’ values of multidimensional
correlation analyzed vehicles’ fleet
Samochód
c
0,141117
0,132274
0,091155
0,132600
0,157096
0,164364
0,162114
0,171529
0,125435
0,116563
0,120070
0,175979
0,209115
0,230624
Fiat Doblo 1
Fiat Doblo 2
Fiat Ducato
Opel Astra
Renault Kangoo 1
Renault Kangoo 2
Renault Kangoo 3
Renault Kangoo 4
Renault Trafic 1
Renault Trafic 2
Renault Trafic 3
Skoda Fabia 1
Skoda Fabia 2
Skoda Fabia 3
a
–0,030284
–0,023065
–0,025095
–0,043296
–0,046565
–0,049858
–0,056239
–0,055139
–0,040804
–0,030530
–0,032544
–0,048980
–0,068916
–0,076283
Wspóáczynniki
b0
–1,958163
–2,022880
–2,395192
–2,020415
–1,850900
–1,805672
–1,819454
–1,763006
–2,075968
–2,149325
–2,119680
–1,737393
–1,564869
–1,466967
b1
0,969716
0,976935
0,974905
0,956704
0,953435
0,950142
0,943761
0,944861
0,959196
0,969470
0,967456
0,951020
0,931084
0,923717
R2
0,999735
0,999760
0,999898
0,999724
0,999646
0,999802
0,999808
0,999816
0,999710
0,999785
0,999839
0,999315
0,999336
0,999411
Przebieg skumulowanego zuĪycia LPG oraz intensywnoĞci tegoĪ zuĪycia przedstawiono na
Rys. 3 i 4.
PoniewaĪ predykcja poszczególnych modeli jest bardzo dobra, moĪna opracowaü prognozĊ
zuĪycia paliwa poszczególnych samochodów oraz floty. Odpowiednie dane zebrano w Tab. 7.
3. ZakoĔczenie
Przedstawione wyniki badaĔ upowaĪniają do stwierdzenia, Īe równieĪ w przypadku zasilania
silników samochodowych floty pojazdów LPG, teoria skumulowanego zuĪycia paliwa znajduje
swoje zastosowanie. Potwierdzeniem są m.in. bardzo wysokie wspóáczynniki korelacji modeli
Skumulowane zuĪycie LPG, dm3
10 000
9 000
Fiat Doblo 1
8 000
Fiat Doblo 2
Fiat Ducato
7 000
Opel Astra
Renault Kangoo 1
6 000
Renault Kangoo 2
Renault Kangoo 3
5 000
Renault Kangoo 4
Renault Trafic 1
4 000
Renault Trafic 2
3 000
Renault Trafic 3
2 000
Skoda Fabia 2
Skoda Fabia 1
Skoda Fabia 3
1 000
0
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
Przebieg, km
Rys. 3. Skumulowane zuĪycie LPG poszczególnych samochodów we flocie pojazdów
Fig. 3. Cumulated LPG fuel’s consumption for specific cars in vehicles’ fleet
matematycznych opisujących proces zuĪywania paliwa. Wykorzystując teoriĊ skumulowanego
zuĪycia paliwa moĪna stosunkowo prosto porównaü przebieg zuĪycia paliwa nie tylko poszczególnych
samochodów ale równieĪ grup samochodów we flocie. Jest interesującym, Īe w kaĪdej grupie
433
L. J. Sitnik
IntensywnoĞü skumulowanego zuĪycia
LPG, dm3/km
samochodów pojawiają siĊ samochody, których zuĪycie paliwa odbiega znacząco od pozostaáych.
Szczególnie wyraĨnie daje siĊ to zauwaĪyü analizując przebiegi intensywnoĞci skumulowanego
zuĪycia paliwa. Istotne jest tu, Īe stosując teoriĊ skumulowanego zuĪycia paliwa, tego typu zjawiska,
moĪna wzglĊdnie áatwo wyodrĊbniü.
0,11
Fiat Doblo 1
Fiat Doblo 2
Fiat Ducato
0,10
Opel Astra
Renault Kangoo 1
0,09
Renault Kangoo 2
Renault Kangoo 3
Renault Kangoo 4
0,08
Renault Trafic 1
Renault Trafic 2
Renault Trafic 3
0,07
Skoda Fabia 1
Skoda Fabia 2
Skoda Fabia 3
0,06
0
20 000
40 000
60 000
80 000
100 000
Przebieg, km
Rys. 4. Przebieg intensywnoĞci skumulowanego zuĪycia paliwa pojazdów floty
Fig. 4. Function of cumulated fuel’s consumption intensity for fleet vehicles
Tab. 7. Prognoza skumulowanego uĪycia paliwa dla badanych pojazdów dla róĪnych przebiegów
Tab. 7. Forecasting of cumulated fuel’s consumption for examined vehicles for different mileage
Samochód
Przebieg, km
150 000
200 000
Skumulowane zuĪycie LPG, dm3
9 958
14 754
19 502
10 143
15 072
19 963
6 828
10 139
13 421
8 055
11 872
15 634
9 191
13 528
17 797
9 258
13 609
17 887
8 484
12 440
16 320
9 092
13 336
17 501
7 841
11 569
15 246
8 202
12 151
16 060
8 255
12 220
16 142
10 013
14 724
19 357
9 458
13 796
18 034
9 583
13 936
18 178
124 361
183 146
241 042
100 000
Fiat Doblo 1
Fiat Doblo 2
Fiat Ducato
Opel Astra
Renault Kangoo 1
Renault Kangoo 2
Renault Kangoo 3
Renault Kangoo 4
Renault Trafic 1
Renault Trafic 2
Renault Trafic 3
Skoda Fabia 1
Skoda Fabia 2
Skoda Fabia 3
SUMA
W miarĊ przebiegu poszczególnych pojazdów, róĪnice w skumulowanym zuĪyciu paliwa są
coraz wiĊksze. IntensywnoĞü skumulowanego zuĪycia paliwa, samochodów zasilanych LPG, jest
monotoniczna funkcją malejącą.
Dysponując modelami skumulowanego zuĪycia paliwa moĪliwe jest opracowanie prognozy
zuĪycia paliwa zarówno poszczególnych samochodów we flocie, jak równieĪ sumarycznie caáej floty.
Literatura
[1] Sitnik, L. J., Skumulowane zuĪycie paliwa, Archiwum Motoryzacji, Nr 3, s. 227-254, 2004.
[2] Witkowski, M., Analiza eksploatacyjnego zuĪycia paliwa w autobusach komunikacji
dalekobieĪnej, Praca dyplomowa, Politechnika Wrocáawska, Wydziaá Mechaniczny, 2008.
[3] Zazulak, G., Aplikacja teorii skumulowanego zuĪycia paliwa do oceny zuĪycia paliwa
trakcyjnych silników zasilanych LPG, Praca dyplomowa, Politechnika Wrocáawska, Wydziaá
Mechaniczny, 2009.
434