Matematyka: algebra liniowa
Transkrypt
Matematyka: algebra liniowa
Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Karta przedmiotu obowiązuje studentów, którzy rozpoczęli studia w roku akademickim 2015/2016 WydziałZarządzania i Komunikacji Społecznej Kierunek studiów: Informatyka i ekonometria (inż) Profil: Ogólnoakademicki Forma studiów: Stacjonarne Kod kierunku: IiE Stopień studiów: I Specjalności: 1 2 Grafika komputerowa i techniki internetowe (inż) Informatyka stosowana (inż) E-biznes (inż) Przedmiot Nazwa przedmiotu Matematyka: algebra liniowa Kod przedmiotu WZIKS IiEA1S B9 15/16 Kategoria przedmiotu przedmioty kierunkowe Liczba punktów ECTS 5 Język wykładowy polski Forma zajęć, liczba godzin w planie studiów Semestr 3 W 30 C 15 K 0 S 0 L 0 I 0 Ew 0 Ec 0 Legenda: W — WykładC — Ćwiczenia/językiK — KonwersatoriumS — SeminariumL — Laboratorium, Warsztat I — InneEw — E-Learning W Ramach WykładuEc — E-Learning W Ramach Ćwiczeń Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego 3 Cele przedmiotu Cel 1 Zajęcia mają zapoznać studentów z podstawowymi metodami algebry liniowej i sposobami ich wykorzystania w naukach ekonomicznych i informatycznych. 4 Wymagania wstępne 1 Znajomość matematyki w zakresie podstawowym szkoły średniej oraz wiedza z analizy matematycznej w zakresie przedmiotu Matematyka:Analiza Matematyczna, semestr I 5 Modułowe efekty kształcenia MW1 Studenci zapoznali się z podstawową wiedzą na temat struktur alegebraicznych i przekształceń liniowych MW2 Studenci zapoznali się z podstawowymi pojęciami rachunku macierzowego i jego wykorzystaniem w rozwiązywaniu układów równań liniowych MU3 Studenci potrafią wykorzystać podstawową wiedzę w zakresie struktur alebraicznych, przekształceń liniowych i przepływów międzygałęziowych do opisu prostych zagadnień z ekonometrii MU4 Studenci umieją stosować podstawowe metody i narzędzia algebry liniowej, potrafią wykonywać działania na macierzach, obliczać wyznaczniki, macierze odwrotne i rząd macierzy. Wykorzystujeą te narzędzia do znajdywania rozwiązań układów równań liniowych (tw. Kroneckera-Capellego, tw.Cramera, obliczanie macierzy odwrotnej układu równań, metoda eliminacji Gaussa). MK5 Student, którzy zaliczyli przedmiot: są świadomi konieczności stałego uaktualniania wiedzy, zachowują krytycyzm, zdolność logicznego myślenia i skłonność do weryfikowania pozyskiwanych informacj z wykorzystaniem poznanych metod algebry liniowej 6 Treści programowe Lp W1 W2 W3 W4 W5 W6 W7 W8 W9 W10 W11 W12 Wykład Tematyka zajęć Opis szczegółowy bloków tematycznych Działania i odwzorowania. Struktury algebraiczne. Grupa, przestrzeń wektorowa Przestrzenie liniowe: przykłady, podprzestrzenie liniowe, Kombinacje liniowe wektorów, liniowa niezależność, baza i wymiar przestrzeni liniowej, współrzędne wektora w bazie Definicja macierzy. Działania na macierzach. Własności tych działań - algebra macierzy Przekształcenia liniowe: przykłady, macierz przekształcenia w bazach, działania na przekształceniach liniowych i działania na macierzach, Wyznacznik macierzy kwadratowej. Metody obliczania. Własności Macierze odwracalne, metody znajdowania macierzy odwrotnej. Równania macierzowe Rząd macierzy - związek z elementarnymi operacjami na macierzach i z wyznacznikami Układy równań liniowych: definicje i własności, postać macierzowa. Układy równań sprzeczne, oznaczone i nieoznaczone (tw. Kroneckera-Capellego) Rozwiązywanie układów równań liniowch: wzory Cramera, wykorzystanie macierzy odwrotnej i metoda eliminacji Gaussa Model przepływów międzygałęziowych Wektory i wartości własne przekształceń liniowych: znajdowanie wartości własnych, wielomian charakterystyczny, bazy przestrzeni własnych, macierze diagonalne Iloczyn skalarny: długość wektora, prostopadłość wektorów, bazy prostopadłe i bazy ortonormalne, ortonormalizacja Grama - Schmidta Strona 2/5 Liczba godzin 2 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 3 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Lp W13 Lp C1 7 Wykład Tematyka zajęć Opis szczegółowy bloków tematycznych Formy kwadratowe: przykłady, macierz formy kwadratowej, formy dodatnio określone, kryterium Sylvestera dodatniej określoności, diagonalizacja formy kwadratowej i jej zastosowania Razem Ćwiczenia/języki Tematyka zajęć Opis szczegółowy bloków tematycznych W ramach ćwiczeń studenci rozwiązują zadania w zakresie omówionym na wykładach oraz zapoznają się z zastosowaniem materiału do analizy zagadnień ekoomicznych Razem Liczba godzin 4 30 Liczba godzin 15 15 Metody dydaktyczne M16. Wykłady M15. Zadania tablicowe M7. Konsultacje 8 Obciążenie pracą studenta Średnia liczba godzin na zrealizowanie aktywności Forma aktywności Godziny kontaktowe z nauczycielem akademickim, w tym: Godziny wynikające z planu studiów 45 Konsultacje przedmiotowe 4 Egzaminy i zaliczenia w sesji 2 Godziny bez udziału nauczyciela akademickiego wynikające z nakładu pracy studenta, w tym: Przygotowanie się do zajęć, w tym studiowanie zalecanej literatury 50 Opracowanie wyników 0 Przygotowanie raportu, projektu, prezentacji, dyskusji 0 Przygotowanie do egzaminu 24 Sumaryczna liczba godzin dla przedmiotu wynikająca z 125 całego nakładu pracy studenta 5 Sumaryczna liczba punktów ECTS dla przedmiotu 9 Metody oceny Ocena podsumowująca P1. Egzamin pisemny P4. Kolokwium P11. Aktywność na zajęciach Strona 3/5 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Warunki zaliczenia przedmiotu 1 Warukiem zaliczenia ćwiczeń jest obecność na zajęciach i aktywność oraz uzyskanie ponad 50% punktów z każdego przeprowadzonego kolokwium 2 Warunkiem zdania egzaminu jest uzyskanie conajmniej 50% liczby punktów przewidzianych podczas egzaminu Ocena aktywności studenta bez udziału nauczyciela akademickiego 1 Ocena prac domowych Kryteria oceny Na Na Na Na Na 10 ocenę ocenę ocenę ocenę ocenę 3 3.5 4 4.5 5 Uzyskanie Uzyskanie Uzyskanie Uzyskanie Uzyskanie 50%-59% maksymalnej ilości punków 60%-69% maksymalnej ilości punków 70%-79% maksymalnej ilości punków 80%-89% maksymalnej ilości punków 90%-100% maksymalnej ilości punków Macierz realizacji przedmiotu Modułowe efekty kształcenia dla przedmiotu Odniesienie do efektów kierunkowych MW1 K_W06 MW2 K_W06 MU1 K_U13, K_U14 MU2 K_U13, K_U14 MK1 K_K01 11 Treści programowe W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, C1 W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, C1 W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, C1 W1, W2, W3, W4, W5, W6, W7, W8, W9, W10, W11, W12, W13, C1 C1 Metody dydaktyczne Sposoby oceny M16, M15, M7 P1, P4, P11 M16, M15, M7 P1, P4, P11 M16, M15, M7 P1, P4, P11 M16, M15, M7 P1, P4, P11 M16, M15, M7 P11 Wykaz literatury Literatura podstawowa: [1] . A.Gryglaszewska, M.Kosiorowska, B.Paszek, M.Rusek — Zadania z matematyki, Kraków, 2009, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego [2] R. Antoniewicz, A. Misztal — Matematyka dla studentów ekonomii, Warszawa, 2009, PWN Strona 4/5 Krakowska Akademia im. Andrzeja Frycza Modrzewskiego Literatura uzupełniająca: [1] T.Stanisz — Zastosowania matematyki w ekonomii, Kraków, 2000, Trapez [2] A.Malawski — Elementy algebry dla studentów ekonomii i zarzązania, Kraków, 2008, Wydawnictwo Uniwersytetu Ekonomicznego 12 Informacje o nauczycielach akademickich Oboba odpowiedzialna za kartę doc. dr Tomasz Szczypiński (kontakt: [email protected]) Oboby prowadzące przedmiot doc. dr Tomasz Szczypiński (kontakt: [email protected]) Strona 5/5