Ocena sprzężenia ciernego dźwigu elektrycznego

Politechnika Warszawska
Wydział Samochodów i Maszyn Roboczych
Instytut Maszyn Roboczych Ciężkich
Laboratorium Dźwigów
Ćwiczenie W5
Ocena sprzężenia ciernego dźwigu elektrycznego
Wersja robocza
Tylko do użytku wewnętrznego SiMR PW
Opracowanie:
Dr inż. Artur Jankowiak
Warszawa 2013
Wszelkie prawa zastrzeżone
1. CEL ĆWICZENIA
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z zagadnieniami sprzężenia ciernego
w mechanizmach podnoszenia. W ćwiczeniu studenci dokonują oceny sprzężenia
ciernego na przykładzie modelu dźwigu elektrycznego.
2. WPROWADZENIE
Sprzężenie cierne w dźwigach
Dźwigiem jest urządzenie podnoszące zainstalowane na stałe, obsługujące ustalone
poziomy, posiadające kabinę, która z racji swoich wymiarów i konstrukcji jest dostępna dla
ludzi. Urządzenie to porusza się przynajmniej częściowo pomiędzy prowadnicami
pionowymi lub takimi, których pochylenie w stosunku do pionu nie przekracza 15° [1].
Zgodnie z obowiązującymi przepisami dźwigi (zwane też popularnie windami) dzieli się
ze względu na rodzaj napędu na:
•
Dźwigi elektryczne (cierne)
•
Dźwigi hydrauliczne
•
Dźwigi towarowe małe z napędem elektrycznym i hydraulicznym
W dźwigach ciernych do wywołania ruchu kabiny wykorzystuje się siły przyczepności
pomiędzy cięgnem nośnym (liną) a kołem (tarczą) ciernym. Sprzężenie cierne jest
jednocześnie jedynym (nie licząc układów bezpieczeństwa działających w sytuacjach
awaryjnych) czynnikiem utrzymującym kabinę i przeciwwagę. Warunkiem uniknięcia
poślizgu i tym samym warunkiem prawidłowej pracy dźwigu jest przewaga wygenerowanych
sił tarcia nad siłami stycznymi na kole ciernym.
Podstawową zależnością umożliwiającą wyznaczenie dla danego układu maksymalnej
możliwej nierównomierności obciążenia po obu stronach koła ciernego (od kabiny i
przeciwwagi) jest wzór Eulera-Eytelweina:
S1
≤ e fα
S2
(9.1)
W nierówności powyższej S1 i S2 oznaczają siły w linach po obu stronach tarczy ciernej
(od strony kabiny i przeciwwagi) – przy czym w równaniu tym wstawia się te siły tak, aby
w liczniku była siła o większej a w mianowniku o mniejszej wartości. Po prawej stronie f
oznacza pozorny współczynnik tarcia, który jest funkcją współczynnika tarcia µ oraz
geometrii rowka oraz kąt opasania na kole ciernym α.
Znajomość wartości wyrazu efα pozwala na wyznaczenie – w zależności od
rozporządzanej siły S2 – maksymalnego udźwigu S1. Im większa wartość tego
współczynnika, tym – przy tym samym napięciu S2 części zbiegającej liny – większa wartość
napięcia S1 części nabiegającej, a więc większa możliwość przenoszenia cięższych ładunków.
2
Siłę przenoszoną przez koło nożna wyznaczyć, jako:
(
)
F = S1 − S 2 = S 2 ⋅ e fα − 1
(9.2)
Przewijaniu się liny przez koło towarzyszy zmiana jej napięcia z S1 na S2, która pociąga
za sobą zmianę wydłużenia sprężystego liny, co z kolei wywołuje zjawisko pełzania cięgna.
Zjawisko to jest główną przyczyną zużywania się koła linowego.
Ocena sprzężenia ciernego
W obecnych przepisach bezpieczeństwa [3] wymaga się udowodnienia, że konstrukcja
dźwigu zapewni sprzężenie cierne w każdym przypadku uwzględniając:
•
normalną jazdę
•
załadunek kabiny
•
hamowanie wywołane zatrzymaniem awaryjnym
Ponadto należy zapewnić wystąpienie poślizgu, jeżeli kabina została zablokowana w
szybie z dowolnej przyczyny.
Analizowane przypadki i wykorzystywane w obliczeniach zależności przedstawia
tabela 9.1.
Tabela 9.1. – Analizowane przypadki w obliczeniach sprzężenia ciernego.
Obciążenie
Zależność Eulera
L.P.
Przypadek pracy
kabiny
-Eytelweina
125% Q
S1
≤ e fα
S2
2
Hamowanie wywołane zatrzymaniem
awaryjnym obciążonej kabiny w
strefie najniższego przystanku
100% Q
S1
≤ e fα
S2
3
Hamowanie wywołane zatrzymaniem
awaryjnym nieobciążonej kabiny w
strefie najwyższego przystanku
0
S2
≤ e fα
S1
4
Podciąganie pustej kabiny w górę
przy przeciwwadze całkowicie opartej
o zderzaki
0
S1
≥ e fα
S2
1
Załadunek kabiny na najniższym
przystanku
Współczynnik
tarcia µ (f=F(µ))
µ = 0.1
0 .1
v
1+
10
0 .1
µ=
v
1+
10
µ=
µ = 0.2
Opis oznaczeń: S1 – siła w linie po stronie kabiny, S2 – siła w linie po stronie przeciwwagi, f – pozorny
współczynnik tarcia, α – kąt opasania na kole ciernym, v – prędkość liny
Wspomniany pozorny współczynnik tarcia f jest funkcją współczynnika tarcia µ oraz
ukształtowania rowka linowego. W dźwigach stosowane są cztery rodzaje rowków:
•
półokrągły
•
półokrągły podcięty
•
klinowy
•
klinowy podcięty
3
Rowki linowe i ich oznaczenia przedstawiono na rysunku 1.
Rys. 9.1. – Rowki linowe: a) półokrągły, b) półokrągły podcięty, c), klinowy d) klinowy
podcięty
W nowych konstrukcjach rowków półokrągłych już się nie stosuje. Rowki klinowe
wymagają podcięcia wtedy, gdy nie zostały poddane procesowi utwardzania. Zapobiega to
spadkowi cierności w trakcie eksploatacji.
Największe sprzężenie cierne uzyskuje się w kołach z rowkami klinowymi, maleje ono jednak
w miarę wycierania się rowków, co powoduje zmniejszenie się wartości pozornego
współczynnika tarcia. Rowki półokrągłe dają sprzężenie cierne większe niż powierzchnie
gładkie, dla dalszego zaś zwiększenie sprzężenia ciernego stosuje się rowki z podcięciem,
które ponadto charakteryzują się stałym współczynnikiem tarcia, niezależnie od zużywania
się.
Wpływ na ścieranie się rowków kół linowych oraz lin ma także nacisk na
powierzchnię rowka. Nacisk jednostkowy nie powinien przekraczać wartości dopuszczalnej.
Widoczne na rysunku 1 kąty: kąt rowka γ oraz kąt podcięcia β wykonuje się w
zakresach:
- γ ≥ 25° dla rowków półokrągłych i półokrągłych podciętych
- γ ≥ 35° dla rowków klinowych i klinowych podciętych
- β ≤ 106° dla rowków półokrągłych podciętych
- β ≤ 106° dla rowków klinowych podciętych
W zależności od typu rowka pozorny współczynnik tarcia f można wyznaczyć
korzystając ze wzorów podanych w tabeli 2.
4
Tabela 9.2. – Pozorny współczynnik f w zależności od typu rowka linowego.
L.P.
Typ rowka
Przypadki pracy
1
Półokrągły i
półokrągły podcięty
Wszystkie
2
3
Klinowy
Klinowy podcięty
Współczynnik f
γ
β

4 ⋅  cos − sin 
2
2

f =µ⋅
π − β − γ − sin β + sin γ
Wszystkie
Załadunek kabiny,
hamowanie awaryjne,
normalna jazda
µ
f =
sin
γ
2
β

4 ⋅ 1 − sin 
2
f =µ⋅ 
π − β − sin β
Zablokowanie kabiny
µ
f =
sin
γ
2
Siły w przekrojach liny po obu stronach koła ciernego oblicza się na ogólnych zasadach
uwzględniając odpowiednio:
- masę kabiny,
- masę przeciwwagi,
- udźwig nominalny (przyjmowany odpowiednio do przypadku),
- masę lin nośnych,
- masę cięgien wyrównawczych (jak występują),
- masę przewodów zwisowych,
- siłę tarcia na prowadnicach kabiny i przeciwwagi,
- zredukowaną masę koła odchylającego po stronie kabiny/przeciwwagi,
- zredukowane masy kół kierujących lub przewojowych (jeśli występują),
- zredukowane masy kół linowych obciążki cięgien wyrównawczych (jak występują),
- przyśpieszenia / opóźnienia ruchu.
3. OPIS STANOWISKA
Model dźwigu
W ćwiczeniu obliczeniowe oraz rzeczywiste sprawdzenie cierności układu linowego
dokonywane jest w oparciu o model dźwigu ciernego (rys. 9.2).
Model dźwigu osadzono na ramie wsporczej. Ze względu na dużą masę koła ciernego
rzeczywistego dźwigu do realizacji sprzężenia ciernego na stanowisku wykorzystano
pochodzący z rzeczywistej windy ogranicznik prędkości.
5
Rys. 9.2. – Model dźwigu elektrycznego - ciernego.
Na stanowisku możliwa jest zmiana wartości kąta opasania poprzez zmianę położenia
koła odchylającego po stronie przeciwwagi. Modele kabiny i przeciwwagi poruszają się w
prowadnicach. Na końcu trasy przewidziano zderzaki o charakterystyce liniowej. Ruch
realizowany jest poprzez zluzowanie hamulca i ręczny obrót tarczy ciernej lub
grawitacyjny powodowany przez różnicę w masach po stronie kabiny i przeciwwagi.
Stanowisko pozwala na bezpieczne przeprowadzenie ćwiczenia również w przypadku
utraty cierności. Poniżej przedstawiono schemat modelu dźwigu (rys. 9.3) z naniesionymi
stałymi wymiarami.
6
KOŁO
CIERNE
KOŁO
ODCHYLAJĄCE
2010
1400 - 1700
405
PRZECIWWAGA
KABINA
PODSTAWA
Rys. 9.3. – Wymiary modelu dźwigu.
Istotne dla przeprowadzenia ćwiczenia parametry dźwigu przedstawione są poniżej:
Główne masy i wymiary dźwigu (modelu):
MK [kg]
zmienna
– masa kabiny (rama kabiny 2.46 + wyposażenie*)
MP [kg]
zmienna
– masa przeciwwagi (rama: 3.52kg + 0.96kg/1 obc.)
Q [kg]
zmienny
- udźwig nominalny
Hp [m]
zmienna
- wysokość podnoszenia
α [rad]
zmienny
- kąt opasania na kole ciernym
LTP [m]
0.405
- odległość pozioma osi kół ciernego odchylającego
HTP [m]
zmienna
- odległość pionowa osi kół ciernego i odchylającego
a [m/s2]
0.5
- opóźnienie hamowania - zatrzymanie awaryjne.
(Wartość przyśpieszenia wynika z wymogów PN-EN
81.1. Przyśpieszenia uzyskiwane na stanowisku nie
przekraczają 0.5 [m/s2])
* - stanowisko umożliwia zasymulowanie różnych mas wyposażenia kabiny (możliwe masy
wyposażenia dostępne na stanowisku).
Masy lin i przewodów zwisowych:
d [mm]
6.3
- średnica lin nośnych
mjl [kg/m]
0.13
- masa jednostkowa liny
mpz [kg/m]
brak
- masa jednostkowa przewodów zwisowych
MSRcar [kg] zmienna
- rzeczywista masa lin nośnych po stronie kabiny
MSRcwt [kg] zmienna
- rzeczywista masa lin nośn. po stronie przeciwwagi
MTRAV [kg] brak
- rzeczywista masa przewodów zwisowych
Koło cierne:
Dt [m]
Rowek:
β [°/rad]
γ [°/rad]
0.248
klinowy utw.
0°/0 rad
35
- średnica podziałowa koła ciernego
- typ rowka linowego
- kąt podcięcia rowka
- kąt rowka
7
Koło odchylające:
mKO [kg]
0.420
DW [m]
0.205
DZ [m]
0.221
Dp [m]
0.211
JDP [kgm2]
0.0026
mDP [kg]
0.246
- masa koła odchylającego
- średnica wewnętrzna (dna rowka linowego) koła
- średnica zewnętrzna koła odchylającego
- średnica podziałowa koła odchylającego
- moment bezwładności koła odchylającego
- masa zredukowana koła odchylającego
Prędkość (v) liny (tym samym kabiny) zależy od prędkości obracania kołem ciernym. W
przypadku swobodnego opadania (z kontrolą hamulca) kabiny lub przeciwwagi dla
warunków 2 i 3 cierności można przyjąć v = 0.5 [m/s]
Sprzęt pomiarowy
Przeprowadzenie ć wiczenia wymaga wykonania podstawowych pomiarów
geometrycznych. Do dyspozycji pozostaje waga laboratoryjna i miarka.
4. PRZEBIEG ĆWICZENIA
Ogólne zadanie
- w ćwiczeniu należy dokonać obliczeniowej oceny cierności i potwierdzić jej
poprawność na stanowisku. W ramach obliczeniowego sprawdzania cierności
istnieje kilka możliwych zadań inżynierskich, sprawdzenie na modelu dźwigu
odbywa się zawsze w taki sam sposób – odzwierciedlający narzucone przez
przepisy przypadki pracy.
Część obliczeniowa – możliwe zadania inżynierskie
- dla zastanej sytuacji (określone wszystkie niezbędne parametry dźwigu)
przeprowadzić ocenę sprzężenia ciernego i zadecydować czy spełnione są
wszystkie wymagania (w szczególności czy istnieje ryzyko wystąpienia poślizgu
na kole ciernym).
- dla określonych parametrów dźwigu (w szczególności udźwig, masa kabiny)
wyznaczyć zakres mas przeciwwagi, z którymi dźwig będzie pracował
prawidłowo (pod względem sprzężenia ciernego). Wytypować jeden z kilku
dostępnych na stanowisku obciążników do sprawdzenia.
- dla określonych parametrów dźwigu (w szczególności masa kabiny i
przeciwwagi, udźwig) wyznaczyć zakres kąta opasania, w którym dźwig będzie
pracował prawidłowo (pod względem sprzężenia ciernego). Wytypować jedno z
kilku dostępnych na stanowisku osadzeń koła odchylającego do sprawdzenia.
Część praktyczna
- przed przystąpieniem do oceny cierności sprawdzić, czy stanowisko odpowiada
pod względem kompletacji i ustawień sytuacji obliczeniowej (szczególnie jest to
istotne dla opisanych powyżej zadań 2 i 3),
8
- w pozycji wyjściowej do sprawdzenia cierności model powinien pozostawać w
takim położeniu, że przeciwwaga spoczywa na zderzakach a kabina jest
nieobciążona,
- w takiej pozycji możliwe jest sprawdzenie warunku odwrotnego – dźwig musi
stracić cierność – należy delikatnie obracać kołem ciernym (uprzednio
zwalniając hamulec) w kierunku, który odpowiada ruchowi kabiny w górę. Jeżeli
lina nie złapie poślizgu na kole ciernym i uderzy w strop szybu układ należy
uznać za dobrany niepoprawnie. Jeżeli lina ślizga się na kole ciernym można
przejść do kolejnej próby,
- następnie należy (cały czas bez obciążenia kabiny) wykonać jazdę kabiny w dół,
do strefy dolnego przystanku a następnie do góry, gdzie w strefie górnego
przystanku uruchamia się hamulec. Jeżeli dźwig nie straci cierności wykonuje się
następną próbę,
- do kabiny trzeba włożyć obciążniki o łącznej masie równej udźwigowi
nominalnemu. Wykonać jazdę kabiny w dół, gdzie w strefie dolnego przystanku
należy uruchomić hamulec. Jeżeli dźwig nie straci cierności wykonuje się
następną próbę,
- ustawić kabinę na wysokości dolnego przystanku i ostrożnie dołożyć obciążenie
tak, aby osiągnąć łącznie 1,25 udźwigu nominalnego. Jeżeli dźwig nie straci
cierności oznacza to (przy pomyślnie przeprowadzonych poprzednich próbach),
że układ jest dobrany poprawnie.
Sprawozdanie
W sprawozdaniu należy zamieścić:
- schemat i opis stanowiska,
- obliczenia teoretyczne cierności,
- wnioski dotyczące porównania wyników obliczeń i rzeczywistego zachowania
dźwigu podczas prób.
5. WYMAGANY ZAKRES WIADOMOŚCI OGÓLNYCH
- znajomość zagadnień tarcia (ogólnie),
- znajomość ogólnej budowy dźwigów elektrycznych (ciernych),
-
podstawowe pojęcia dotyczące
współczynnik niewyrównoważenia),
dźwigów
ciernych
(współczynnik
udźwigu,
- znajomość zależności Eulera – Eytelweina.
9
LITERATURA
[1] Kwaśniewski, J., „Dźwigi osobowe i towarowe. Budowa i eksploatacja”, AGH,
Kraków, 2004.
[2] Piątkiewicz, A., Urbanowicz, H., „Dźwigi elektryczne”, WNT, Warszawa, 1972.
[3] PN-EN 81.1:2002 „Przepisy bezpieczeństwa dotyczące budowy i instalowania
dźwigów. Część 1: Dźwigi elektryczne”.
10