identyfikacja parametrów reologicznych strefy styku w

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE
32, s. 25-30, Gliwice 2006
ISNN 1896-771X
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW REOLOGICZNYCH STREFY
STYKU W WIELOWARSTWOWYM MODELU
NADAWY ZIARNISTEJ
URSZULA BANASZKIEWICZ-BEDA
GRZEGORZ CIEPLOK
Katedra Mechaniki i Wibroakustyki, AGH Kraków
Streszczenie. Praca opisuje praktyczny sposób wyznaczenia współczynników
reologicznych strefy styku warstw nadawy sypkiej modelu wielowarstwowego
nadawy [1,2,3] opartego na teorii zderzenia lepko-sprężystego HertzaSztajermana. Podaje oryginalny sposób rozdzielenia wartości współczynników
tarcia materiałowego dla stref korpus maszyny - nadawa oraz warstwa – warstwa
materiału, bazując jedynie na bilansie mocy czynnej przetwarzanej w układzie w
dwóch charakterystycznych stanach jego pracy.
1. WSTĘP
Modelowanie ruchu nadawy sypkiej stanowiącej obciążenie typowych maszyn wibracyjnych
może zostać ujęte w postaci opisu nadawy jako ośrodka warstwowego. Tego typu podejście
sformułowane przez J.Michalczyka [2] zostało z powodzeniem zastosowane w modelowaniu
ruchu nadawy i jej oddziaływań z korpusem maszyny między innymi dla przenośnika
wibracyjnego, kulowego młyna obrotowo-wibracyjnego, stołu wibracyjnego czy przesiewacza.
Na poziomie formułowania modelu matematycznego podejście do nadawy jako ośrodka
warstwowego sprowadza się do wyznaczenia zależności na chwilową postać siły rozwijanej
podczas zderzania się ze sobą dwóch kolejnych warstw. Opierając się na teorii oddziaływań,
które odpowiadają modelowi sił kontaktowych Hertza-Sztajermana, dla których postać
zderzenia ma charakter sprężysto-dysypatywny, opisany pętlą histerezy odpowiadającą
modelowi tłumienia materiałowego, rys.1a,1b, można wyznaczyć zależność na chwilową
wartość siły wzajemnego oddziaływania w postaci:
b)
a)
Rys.1: a) Model centralnego zderzenia dwóch b) Pętla histerezy opisująca proces zderzenia.
ciał.
26
U. BANASZKIEWICZ-BEDA, G. CIEPLOK
Ψ
 Ψ

Fi , i −1 = ki , i −1 ( xi −1 − xi ) p 1 − i −1,i + i −1, i sgn( xi −1 − xi ) sgn( x&i −1 − x&i )
2
2


(1)
gdzie: ψ – współczynnik tłumienia materiałowego, k,p – stałe Hertza-Sztajermana, i –indeks
określający numer warstwy.
Tego typu podejście, stojące niejako pomiędzy teorią ruchu nadawy jako punktu
materialnego na harmonicznie wzbudzanej do drgań płaszczyźnie, ujmującą zderzenie jako
proces bezczasowy charakteryzowany współczynnikiem restytucji a modelami opartymi na
teorii elementów skończonych, niesie ze sobą istotny problem natury praktycznej. Mianowicie
brak istnienia właściwych współczynników opisujących sparametryzowaną postać siły (1).
Najbardziej istotne znaczenie posiada współczynnik rozproszenia ψ, który odpowiada za
restytucję prędkości ciał podczas zderzenia, a tym samym za wartość rozpraszanej energii.
Stosowanie tablicowych wartości tego współczynnika jest rzeczą ryzykowną, zwłaszcza
dla niewielkiej ilości warstw przyjętej do modelowania nadawy. Znamienną bowiem rzeczą jest
fakt odmiennego sposobu zachowywania się tego samego materiału raz rozumianego jako
materiał sypki, a raz jako wstrząsana bryła.
Autorzy, wychodząc naprzeciw potrzebom uzupełnienia modelu o wartości kluczowego
dla teorii współczynnika, przeprowadzili serię badań porównawczych pomiędzy obiektem
rzeczywistym i odpowiadającym temu obiektowi modelem numerycznym, wytyczając drogę do
wyznaczenia i rozdzielenia parametrów rozproszeniowych ψ.
2. STANOWISKO BADAWCZE. MODEL NUMERYCZNY.
Zagadnienie wyznaczenia omówionych we wstępie współczynników zostało sprowadzone do
zadania dostrojenia modelu cyfrowego stanowiska badawczego do wyników otrzymanych na
drodze pomiarów mocy czynnej pobieranej przez jednostkę napędową i pomiarów
dodatkowych pozwalających określić wartości energii rozpraszanych na elementach
przenoszenia napędu i zawieszenia maszyny.
Jako maszynę realizującą proces wstrząsania nadawy w eksperymencie wykorzystano stół
wibracyjny. Odcinkowa trajektoria ruchu jego korpusu pozbawiona jest składowych ruchu
poziomego i związanego z nim rozpraszania pochodzącego od składowych sił stycznych. Fakt
ten w znacznym stopniu ułatwia wyznaczenie energii pochodzącej tylko od oddziaływań
normalnych, dla których przyjmowany jest opis (1). Stół wibracyjny pokazany na fotografii
(rys.2) wzbudzany jest do drgań za pomocą wahadłowego wibratora bezwładnościowego
napędzanego przez silnik asynchroniczny, który z kolei zasilany jest z przetwornicy
częstotliwości. Stół do fundamentu zamocowany jest za pomocą łączników gumowych.
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW REOLOGICZNYCH STREFY STYKU W WIELOWARSTWOWYM... 27
Rys.2: Fotografia stołu wibracyjnego
Rys.3: Model obliczeniowy stołu
wibracyjnego
Na rys.3 przedstawiono model fenomenologiczny stołu, w którym przez mk oznaczono
masę korpusu stołu, przez mwe moment statyczny wibratora, Jzr – zredukowany na wał silnika
moment bezwładności a przez k0 i b0 zastępcze współczynniki sprężystości i tłumienia
wiskotycznego podparcia stołu. Nadawę przedstawiono w postaci ośmiu oddziałujących na
siebie i stół warstw o równych sobie masach. Równania ruchu przyjmują wtedy postać:
(mk + mw ) &x&0 + mweϕ&& cos(ϕ ) − mweϕ& 2 sin(ϕ ) + b0 x&0 + kx0 = − F10
J zrϕ&& + mw e&x&0 cos(ϕ ) = M el
m1&x&1 = − m1g + F10 − F21
mi &x&i = −mi g + Fi , i −1 − Fi +1, i
M
m8 &x&8 = − m8 g + F87
(2)
gdzie :
Ψ
 Ψ

Fi , i −1 = ki , i −1 1 − i −1, i + i −1, i sgn( xi −1 − xi ) sgn( x&i −1 − x&i )
2
2


i = 1, 2K8
(ω0 − ϕ& )(ω0 − ωut )
M el = 2M ut
(ω0 − ϕ& ) 2 + (ω0 − ωut ) 2
gdzie: Mel – moment elektryczny silnika, ω0 – prędkość synchroniczna, ωut – prędkość utyku
silnika.
Regulację prędkości obrotowej wibratora w modelu numerycznym, która na stanowisku
badawczym realizowana jest za pomocą przetwornicy częstotliwości, uzyskiwano na drodze
odpowiedniej zmiany częstości ω0 i ωut w opisie momentu elektrycznego Mel.
28
U. BANASZKIEWICZ-BEDA, G. CIEPLOK
3.WYNIKI BADAŃ
W eksperymencie mierzono moc czynną pobieraną przez silnik napędowy oraz amplitudę
drgań korpusu maszyny w funkcji prędkości obrotowej wibratora bezwładnościowego.
Zauważono, że dla częstości okołorezonansowych, nadawa zachowywała się jak ,,scalona’’
masa wyraźnie odrywając się od korpusu podczas podrzutu oraz jednocześnie uderzając w
korpus podczas ponownego kontaktu. Dla częstotliwości ponadrezonansowych, które
gwarantowały wysoki współczynnik podrzutu, nadawa rozdzielała się, wykazując silne
zróżnicowanie ruchu, łącznie ze zderzeniami warstw ze sobą w fazie lotu po podrzucie. Fakt
ten stał się podstawą do przyjęcia założenia o możliwości pominięcia rozproszeń
międzywarstwowych dla stanów pracy rezonansowych, dla których wysoka amplituda drgań
umożliwia znaczny podrzut przy stosunkowo niskiej częstotliwości drgań, które nie
umożliwiają intensywnych zderzeń międzywarstwowych.
Dlatego w symulacji jako pierwszy przypadek modelowano nadawę w postaci pojedynczej
masy, wyznaczając w ten sposób współczynnik ψ01 korpus-nadawa, podczas gdy dla drugiego
stanu przy znanym już współczynniku ψ01 – wyznaczano współczynnik ψi,i+1 – warstwawarstwa.
Na rys.5 przedstawiono przebiegi współrzędnych środków mas nadawy i korpusu oraz
mocy średnich rozpraszanych przez nadawę i zawieszenie stołu otrzymane z badań
symulacyjnych, w których nadawę potraktowano raz jako masę ,,scaloną’’ a raz jako układ
ośmiu warstw. Symulację przeprowadzono dla częstotliwości okołorezonansowej.
a)
b)
c)
Rys.5: a) Przebiegi współrzędnych środków
mas warstw nadawy i korpusu dla n=1
b) Przebiegi współrzędnych środków mas
warstw nadawy i korpusu dla n=8
c) Przebiegi czasowe energii dostarczonej
nadawie przez korpus (W_w 0-1) oraz
rozproszonej w podparciu maszyny (Wb).
Symulacje przeprowadzono dla f = 10[Hz]
Zgodność energii rozpraszanych przez nadawę i tłumik dla dwóch reprezentacji nadawy jest
bardzo dobra – co uzasadnia przyjęcie założenia.
Na rys.6, w celu uzupełnienia poglądu na charakter ruchu warstw i wartości
rozpraszanych energii, przedstawiono wyniki symulacji dla znamionowej częstotliwości pracy
stołu.
IDENTYFIKACJA PARAMETRÓW REOLOGICZNYCH STREFY STYKU W WIELOWARSTWOWYM... 29
a)
b)
Rys.6: a) Przebiegi współrzędnych środków mas warstw nadawy i korpusu b) Przebiegi
czasowe energii dostarczonej nadawie przez korpus (W_w 0-1) oraz rozproszonej w
podparciu maszyny (W_b). Symulacje przeprowadzono dla n = 8 i f = 22[Hz].
Przykład. Wyznaczenie współczynników restytucji strefy styku dla żwiru budowlanego
wzbudzanego do drgań przez stalowy korpus.
Postępując zgodnie z założeniami poprzednich paragrafów stół wibracyjny zasypano żwirem
budowlanym o masie 112kg. Na podstawie zarejestrowanego przebiegu drgań własnych
wyznaczono zastępcze współczynniki sprężystości i tłumienia zawieszenia stołu. Następnie
uruchomiono stół i zmierzono moc pobierana przez silnik napędowy. Zmierzono amplitudę
drgań korpusu. Na podstawie wartości współczynnika b0 i amplitudy drgań korpusu
wyznaczono moc rozpraszaną w zawieszeniu. Pomiary przeprowadzono dla dwóch
częstotliwości, tj. 10[Hz] i 22[Hz]. Usunięto żwir oraz wyznaczono ponownie parametry
zastępcze zawieszenia. Analogicznie jak w przypadku z obciążeniem wyznaczono moc
rozpraszaną w zawieszeniu i pobieraną przez silnik napędowy, dla dwóch częstotliwości pracy
stołu. Pomiary pozwoliły na odizolowanie mocy stałych układu napędowego (nieznacznie
zależnych od obciążenia nadawą), a zależnych w głównej mierze od prędkości obrotowej wału
napędowego.
Ostatecznie, na podstawie bilansu mocy dla stanu pod obciążeniem skorygowanego
mocami stałymi, wyznaczono moc rozpraszaną przez nadawę, dla dwóch różnych
częstotliwości pracy. Metodą symulacji komputerowej dobierano współczynnik ψ01 dla stanu
pracy przy częstotliwości 10[Hz] i ψi,i+1 dla częstotliwości wyższej, w ten sposób by uzyskać
jak największą zgodność wyników z eksperymentem. W tabelach 1 i 2 zebrano wyniki
pomiarów i stosownych obliczeń.
f
[Hz]
10
22
f
[Hz]
10
22
PWE
[W]
345
1050
Tabela 1. Masa nadawy mn=0
PWE
Pb
P0
[W]
[W]
[W]
340
88
252
870
61
809
Tabela 2. Masa nadawy mn=112[kg]
Pb
PWE-Pb
Pn=PWE-Pb-P0
[W]
[W]
[W]
44
301
49
15
1035
226
gdzie: f – częstotliwość drgań korpusu stołu, PWE – moc czynna pobierana przez silnik
napędowy, Pb – moc rozpraszana przez zawieszenie stołu, Pn – moc rozpraszana przez
nadawę.
30
U. BANASZKIEWICZ-BEDA, G. CIEPLOK
W ten sposób wyznaczono:
ψ01=1.90,
ψi,i+1=1.96
4. WNIOSKI
Uzyskane rezultaty pracy uzupełniają teorię modelowania nadawy jako układu
wielowarstwowego, czyniąc go bardziej adekwatnym do rzeczywistości, zwłaszcza gdy
dotyczy on modelowania typowych maszyn wibracyjnych, takich jak: przenośniki, stoły
wibracyjne czy przesiewacze. Model wielowarstwowy ze względu na dobrą zgodność
wyników z eksperymentami, zwłaszcza w zakresie zagadnień związanych z bilansowaniem
mocy rozpraszanej, może stanowić alternatywę do powszechnie stosowanych modeli
jednomasowych opartych na teorii newtonowskiego zderzenia bezczasowego czy
wymagających wymiernego nakładu środków i czasu (związanych z przygotowaniem modelu)
programów opartych na metodzie elementów skończonych.
LITERATURA
1.
Czubak A., Michalczyk J.: Teoria transportu wibracyjnego. Wydawnictwo Politechniki
Świetokrzyskiej, Kielce 2001.
2.
Michalczyk J., Cieplok G.: Wyznaczenie ruchu rynny maszyny wibracyjnej
z uwzględnieniem zakłóceń wywołanych zderzeniami z nadawą. Zeszyty naukowe AGH,
Kraków 1998.
Michalczyk J., Cieplok G.: Model cyfrowy młyna obrotowo-wibracyjnego. Zeszyty
Naukowe Katedry Mechaniki Stosowanej, nr 29, Gliwice 2005.
Wajnkof J.: O dwiżenii twiordowo tieła po wibrijuszczej płatformie. Izw. ANSSSR,
MMT, 2/1974
3.
4.
IDENTIFICATION OF REOLOGICAL PARAMETERS OF CONTACT ZONES
IN THE MULTILAYER MODEL OF GRANULAR FEED
Summary. The paper describes in practical way the method of estimation
reological coefficients of contact zone of granular feed layers occurring in a
multiplayer model [1, 2, 3] based on the Hertz-Szajerman theory of viscoelastic
collision. The research concerns the problem of estimating those coefficients by
means of tuning the digital model in relation to the corresponding real model. It
provides the original method of separating coefficient values for zones: machine
body – material layer and material layer – material layer on the basis of measuring
active power consumed by the vibrating machine in two characteristic work states.
It means in the state of an over-resonance work at high coefficient of throw and in
a circum-resonance state at low frequency and high amplitude of machine body
vibrations.
Praca wykonana w ramach Badań Statutowych na rok 2006.