Tryby sylogizmu

Sylogistyka
Elementy logiki i metodologii nauk
spotkanie IV
Bartosz Gostkowski
Poznań, 27 X ‘09
Plan wykładu:
Podział wnioskowań
Sylogizmy
Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów
PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ
Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:
(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę
Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.
SaP
Niektórzy lekarze są miłośnikami białych kitli.
SiP
Żaden orangutan nie jest księgowym.
SeP
Niektóre orangutany nie są księgowymi.
SoP
PODZIAŁ WNIOSKOWAŃ
Ze względu na ilość przesłanek wnioskowania dzielą się na dwie kategorie:
(i) wnioskowania bezpośrednie, to jest takie, które mają tylko jedną przesłankę
(ii) wnioskowania pośrednie, to jest takie, które mają więcej niż jedną przesłankę
Każdy lekarz jest miłośnikiem białych kitli.
Wszystkie białe kitle łatwo się plamią.
Każdy lekarz jest miłośnikiem rzeczy łatwo się plamiących.
SYLOGIZM to pewien typ wnioskowania pośredniego.
Plan wykładu:
Podział wnioskowań
Sylogizmy
Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;
przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
Przesłanka
Przesłanka
Wniosek
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;
przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;
Zatem:
Niektóre pociągi przyjeżdżają na czas.
Niektóre pociągi nie przyjeżdżają na czas.
JEST SYLOGIZMEM
Każda podróż jest loterią.
2 + 2 = 4.
1+1=2
2 + (1 + 1) = 4
NIE JEST SYLOGIZMEM
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;
przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;
(iii) przesłanki mają termin wspólny;
TERMIN:= nazwa, która występuje w zdaniu kategorycznym
Dwa zdania kategoryczne mają termin wspólny wtw ten sam termin występuje w obu
tych zdaniach.
np. nazwa PIES jest terminem wspólnych w zdaniach kategorycznych
Każdy pies jest zębaty.
Niektóre psy są włochate.
DEFINICJA SYLOGIZMU
SYLOGIZM to takie wnioskowanie pośrednie, które:
(i) posiada dwie przesłanki i wniosek;
przesłanki zapisuje się tradycyjnie nad, wniosek zaś pod kreską oznaczającą
operację wynikania logicznego
(ii) obie przesłanki i wniosek są zdaniami kategorycznymi;
(iii) przesłanki mają termin wspólny;
(iv) każdy z terminów wniosku występuje w jednej tylko przesłance.
Sylogizmem jest zatem:
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy ssak jest kręgowcem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
SYLOGIZMY: TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i)
termin większy
(występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii)
termin średni
(występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii)
termin mniejszy
(występuje we wniosku jako podmiot)
SYLOGIZMY: TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i)
termin większy
(występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii)
termin średni
(występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii)
termin mniejszy
(występuje we wniosku jako podmiot)
Każdy słoń jest ssakiem.
SaM
Każdy ssak jest kręgowcem.
MaP
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaP
TERMIN WIĘKSZY
SYLOGIZMY: TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i)
termin większy
(występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii)
termin średni
(występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii)
termin mniejszy
(występuje we wniosku jako podmiot)
Każdy słoń jest ssakiem.
SaM
Każdy ssak jest kręgowcem.
MaP
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaP
TERMIN ŚREDNI
SYLOGIZMY: TERMINOLOGIA
Nazwy występujące w zdaniach sylogizmu nazywamy TERMINAMI sylogizmu.
Ze względu na funkcję, którą terminy odgrywają w sylogizmie wyróżniamy:
(i)
termin większy
(występuje we wniosku jako orzecznik)
(ii)
termin średni
(występuje w obu przesłankach, brak we wniosku)
(iii)
termin mniejszy
(występuje we wniosku jako podmiot)
Każdy słoń jest ssakiem.
SaM
Każdy ssak jest kręgowcem.
MaP
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaP
TERMIN MNIEJSZY
SYLOGIZMY: TERMINOLOGIA
Przesłanki sylogizmu dzielą się na WIĘKSZĄ i MNIEJSZĄ.
Zależnie od tego, który termin zawiera zdanie występujące jako przesłanka.
Każdy słoń jest ssakiem.
SaM
PRZESŁANKA MNIEJSZA
Każdy ssak jest (kręgowcem).
Ma(P)
PRZESŁANKA WIĘKSZA
Każdy słoń jest (kręgowcem).
Sa(P)
TERMIN MNIEJSZY:
słoń
S
(TERMIN WIĘKSZY):
(kręgowiec)
(P)
SYLOGIZMY: TERMINOLOGIA
Termin rozłożony w zdaniu kategorycznym to taki, o którego całym zakresie
jest mowa w tym zdaniu.
Terminy rozłożone:
SaP
SeP
SiP
SoP
Czyli, termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:
(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,
(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.
Inna nazwa terminu rozłożonego, to Termin wzięty ogólnie.
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu terminów stoją zmienne.
SYLOGIZM
TRYB SYLOGIZMU
FIGURA
SYLOGISTYCZNA
Każdy ssak jest Kręgowcem.
MaP
M P
Każdy słoń jest ssakiem.
SaM
S M
Każdy słoń jest kręgowcem.
SaP
S P
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się
cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
FIGURA I
M P
S M
S P
Każdy ssak jest kręgowcem
Każdy słoń jest ssakiem.
Każdy słoń jest kręgowcem.
Termin średni jest podmiotem w przesłance większej i orzecznikiem w mniejszej
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się
cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
FIGURA I
FIGURA II
M P
P M
S M
S M
S P
S P
Wszyscy szczęśliwi byli brudni.
Każde dziecko było brudne.
Każde dziecko było szczęśliwe.
Termin średni jest orzecznikiem w obu przesłankach.
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się
cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
FIGURA I
FIGURA II
FIGURA III
M P
P M
M P
S M
S M
M S
S P
S P
S P
Wszyscy studenci wielbią Batmana.
Niektórzy studenci są superłotrami.
Niektórzy superłotrowie wielbią Batmana
Termin średni jest podmiotem w obu przesłankach.
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Figury sylogistyczne
Ze względu na rolę, którą termin średni odgrywa w trybie sylogistycznym, tworzą się
cztery kategorie trybów, zwane figurami sylogistycznymi:
FIGURA I
FIGURA II
FIGURA III
FIGURA IV
M P
P M
M P
P M
S M
S M
M S
M S
S P
S P
S P
S P
Niektóre psy są piękne.
Wszystko co piękne jest podziwiane.
Niektóre psy są podziwiane..
Termin średni jest orzecznikiem w przesłance większej i podmiotem w mniejszej
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.
FIGURA I
M P
S M
S P
To tak samo, jakby pytać, na ile sposobów
można wpisać cztery literki: „a”, „i”, „e” i „o” w
wolne miejsca pomiędzy zmiennymi w każdej
linijce a potem zastanowić się nad ilością
możliwych kombinacji.
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.
FIGURA I
M P
4 możliwości, bo MaP, MeP, MiP, MoP
S M
4 możliwości, bo SaM, SeM, SiM, SoM
S P
4 możliwości, bo SaP, SeP, SiP, SoP
Zatem, 4x4x4=43=64, to liczba wszystkich możliwych kombinacji, a także liczba
możliwych trybów sylogistycznych, w obrębie jednej figury.
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Tryby sylogizmu: schematy sylogizmu, gdzie w miejscu przesłanek stoją zmienne.
Pytanie: ile jest możliwych trybów sylogizmów?
(i) Najpierw, zastanówmy się, ile jest możliwych trybów w obrębie figury.
ZROBIONE: Jest ich 64.
(ii) Figur jest 4, zatem łączna liczba możliwych trybów, to: 4x64=256!
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje
między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości
wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego
wynikania.
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje
między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości
wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego
wynikania.
TRYB SYLOGIZMU
PiM
SeM
SaP
DO NICZEGO!
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje
między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości
wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego
wynikania.
TRYB SYLOGIZMU
SYLOGIZM
PiM
Niektóre moskitiery mają dziury.
SaM
Każde sito ma dziury.
SaP
Każde sito jest moskitierą.
DO NICZEGO!
SYLOGIZMY: TRYBY I FIGURY
Na szczęście, większość z nich jest nieprzydatna we wnioskowaniach, bo relacje
między zdaniami kategorycznymi, które opisują nie gwarantują prawdziwości
wniosku przy prawdziwych przesłankach, czyli nie są przypadkami logicznego
wynikania.
FAKT: Jedynie po 6 trybów w obrębie każdej z figur spełnia warunek
NIEZAWODNOŚCI (wynikania logicznego).
Zatem: istnieją 24 poprawne (zachowujące wynikanie logiczne) tryby
sylogizmów.
Tylko skąd wiedzieć, które to…?
Plan wykładu:
Podział wnioskowań
Sylogizmy
Poprawność sylogizmów i niezawodność trybów
WARUNKI POPRAWNOŚCI SYLOGIZMU
Poprawny jest każdy sylogizm, który spełnia wszystkie z następujących warunków:
GRUPA 1 [jakości]
(i) przynajmniej jedna z przesłanek musi być zdaniem twierdzącym;
(ii) jeśli jedna z przesłanek jest zdaniem przeczącym, to wniosek także musi być
przeczący
(iii) jeśli obie przesłanki są zdaniami twierdzącymi, to wniosek także musi być
zdaniem twierdzącym.
GRUPA 2 [ilości]
(iv) termin średni musi być przynajmniej w jednej przesłance terminem rozłożonym;
(v) jeśli jakiś termin jest rozłożony we wniosku, to musi być rozłożony także w
przesłankach.
Termin T jest rozłożony w jednym z dwu przypadków:
(i) T jest podmiotem zdania ogólnego,
(ii) T jest orzecznikiem zdania przeczącego.
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
P
PeM
MiS
SaP
M
S
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu
(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
P
PeM
MiS
SaP
M
S
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu
(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
P
PeM
MiS
SaP
M
+
S
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu
(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,
P
PeM
MiS
SaP
M
+
+
S
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu
(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,
(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.
P
PeM
MiS
SaP
M
+
+
S
BADANIE NIEZAWODNOŚCI TRYBÓW: DIAGRAMY VENNA
1. Każdy tryb, gdzie obie przesłanki są zdaniami szczegółowymi jest zawodny.
2. Pozostałe, można sprawdzić przy pomocy diagramu Venna.
(i) nanieść plusy/ minusy na zbiory odpowiadające terminom sylogizmu
(należy zawsze zaczynać od przesłanki ogólnej)
(ii) dodać plusy, które wynikają z założenia o niepustości użytych terminów,
(iii) sprawdzić, czy powstały diagram jest graficzną ilustracją wniosku.
(jeśli nie, podać kontrprzykład)
P
KONTRPRZYKŁAD
PeM
Żaden pies nie jest słoniem.
MiS
Niektóre słonie są ssakami.
SaP
Każdy ssak jest psem.
M
+
+
S