plik Adobe PDF / Get full paper - Adobe PDF file

KOMISJA BUDOWY MASZYN PAN – ODDZIAŁ W POZNANIU
Vol. 26 nr 2
Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji
2006
PAWEŁ SWORNOWSKI ∗
WPŁYW MECHANICZNEGO FILTROWANIA
KOŃCÓWKI POMIAROWEJ
NA FALISTOŚĆ I CHROPOWATOŚĆ POWIERZCHNI
W artykule przedstawiono graniczne wartości promienia zaokrąglenia (rtip) i kroku próbkowania, przy których nie występuje zjawisko mechanicznego filtrowania zarysu w pomiarach chropowatości i falistości powierzchni. Parametry wyznaczono na podstawie kryterium Shannona,
powszechnie stosowanego w technice cyfrowej. Zmieszczono również przegląd literatury światowej dotyczącej obu parametrów.
Słowa kluczowe: chropowatość i falistość powierzchni, mechaniczne filtrowanie zarysu, kryterium Shannona
1. WPROWADZENIE
Nieregularności zarysu można rozłożyć na następujące składowe: odchyłki
kształtu oraz falistość i chropowatość powierzchni. Przy pomiarze nieregularności powierzchni zawsze pojawia się możliwość zniekształcenia zarysu (mechaniczne filtrowanie), którego powodem jest zbyt duża wartość promienia zaokrąglenia końcówki pomiarowej i zbyt mały krok próbkowania. Skłoniło to autora
do wyznaczenia granicznych zależności między promieniem zaokrąglenia (rtip)
a krokiem próbkowania, przy których nie występuje zjawisko mechanicznego
filtrowania zarysu. Aby wyznaczyć tę zależność, skorzystano z powszechnie
stosowanego w technice cyfrowej twierdzenia o próbkowaniu, opisanego przez
Shannona [10]. Stosowanie kryterium Shannona szczegółowo opisano przy okazji wyznaczenia we współrzędnościowej technice pomiarowej zależności między
średnicą kulki a mierzoną średnicą przy założeniu, że w budowie maszyn może
wystąpić jako dominująca co najwyżej piąta harmoniczna (pięciograniastość)
[13]. Poniższy materiał stanowi kontynuację tego zagadnienia w odniesieniu do
chropowatości i falistości powierzchni.
∗
Dr inż. – Instytut Technologii Mechanicznej Politechniki Poznańskiej.
130
P. Swornowski
2. POMIAR FALISTOŚCI I CHROPOWATOŚCI POWIERZCHNI
2.1. Obowiązujące zależności
Wyznaczenie maksymalnej średnicy ostrza, która nie powodowałaby mechanicznego filtrowania przebiegu chropowatości, i ustalenie pozostałych parametrów pomiaru, takich jak próbkowanie czy dobór odpowiedniego filtru elektronicznego, jest zagadnieniem bardzo trudnym [7, 12, 14]. Ogólnie w literaturze
przyjęto zasadę, że pomiar chropowatości odbywa się przy narzuconych parametrach zawartych w normach PN-EN ISO 3274 [19] i PN-EN ISO 4288 [20].
Definiuje się tam długość odcinka elementarnego (lr), promień zaokrąglenia
ostrza (rtip) i krok próbkowania (tabl. 1). Należy również wspomnieć o stosowanych filtrach, które mają istotny wpływ na końcowy wynik. Przyjmuje się, że
długość odcinka elementarnego zależy od ustalonej wcześniej, przypuszczalnej
wartości parametru chropowatości, dobieranej np. przez porównanie ze wzorcem,
oraz od sposobu obróbki powierzchni. A więc można przyjąć, że jest on kompromisem między wymaganiami obliczeń statystycznych a koniecznością eliminacji długofalowych elementów geometrycznej struktury powierzchni. Stosowane parametry służące do opisu mikrogeometrii powierzchni są ściśle powiązane
z odstępem próbkowania. Wydaje się, że zmiana wartości odstępu próbkowania
najmniejszy wpływ wywiera na parametry amplitudowe, takie jak Ra.
Tablica 1
Zestawienie zależności dla chropowatości powierzchni [19, 20]
The list of the dependence for the surface roughness [19, 20]
Ra
Rz
lr (λc)
rtip max
[μm]
[μm]
[mm]
[μm]
0,08
0,25
0,8
2,5
8,0
2±0,5
2±0,5
2±0,5
5±1
10±2,5
ponad
do
ponad
do
0,006
0,02
0,1
2
10
0,02
0,1
2
10
80
0,025
0,1
0,5
10
50
0,1
0,5
10
50
200
Krok próbkowania [μm]
0,5
0,5
0,5
1,5
5
Natomiast istotny wpływ wywiera na parametry opisujące kształt nierówności badanej powierzchni, takie jak Δa, Δq, a więc wówczas, gdy konieczne jest
różniczkowanie tego profilu [15]. Zatem wydaje się, że w pomiarach chropowatości powierzchni wyznaczenie błędu pomiaru jest praktycznie niemożliwe. Pomiar chropowatości jest zawsze statystycznym ustaleniem średniej wartości od
kilku do kilkuset nierówności, przy czym bardzo trudno jest powtórzyć pomiar
Wpływ mechanicznego filtrowania końcówki pomiarowej na falistość i chropowatość... 131
w identycznych warunkach. Z tego względu błąd pomiaru chropowatości należy
traktować jako przypadkowy.
2.2. Dobór wartości promienia rtip i odstępu próbkowania – przegląd
literatury
W literaturze światowej można spotkać kilka koncepcji doboru wartości
promienia rtip i odstępu próbkowania. Należy stwierdzić, że są to dwa parametry, które w dużym stopniu rzutują na wynik pomiaru. Różne podejścia do tego
zagadnienia zebrał Pawlus w swoim opracowaniu [9]. Najczęściej wartość promienia zaokrąglenia rtip wiąże się z krokiem próbkowania w stosunku 1/2:1 [8,
11], 1:1 [2, 3], 1:10,5 [1, 5] oraz 2:1 [14]. Innym sposobem jest powiązanie promienia z najmniejszą mierzoną długością fali w proporcji 1:1 [7, 12]. Według
Nowickiego maksymalna wartość kroku próbkowania musi być mniejsza od 1/4
najkrótszej odległości mikronierówności [8]. W innej definicji określa się krok
próbkowania jako iloczyn średnicy promienia zaokrąglenia i sinusa kąta pochylenia profilu [17].
Tablica 2
Zestawienie wartości kroku próbkowania
The list of the value of sampling step
Wartość [μm]
Pozycja literatury
1
2
1,4
4
2
< 1,6
1÷2
1,1
0,63
[8, 11] 1)
[2, 3]1)
[1, 5] 1)
[14] 1)
[6, 12] 2)
[8]2)
[17]3)
[19] 2)
[9]2)
Przy założeniu, że rtip = 2 μm.
Przy założeniu, że mimalna długość fali wyliczona na podstawie warunku Shannona wynosi 6,3 μm.
3)
Przy założeniu, że nachylenie profilu zawiera się w przedziale 15÷30°.
1)
2)
Jeszcze innym sposobem wyznaczenia kroku próbkowania jest jego powiązanie z długością odcinka odcięcia cut-off. Jego wartość powinna wynosić 1/100
granicznej długości fali filtru [2] lub stosunek granicznych długości fali filtrów
λc/λs powinien wynosić 300 według PN-EN ISO 3274 [19]. Wyznaczenie kroku
próbkowania jest możliwe również na podstawie analizy parametrów Rq, Rp
oraz Rt – jest on równy 1/6 długości fali [16]. Natomiast według Pawlusa mak-
132
P. Swornowski
symalny krok próbkowania powinien być równy 1/10 długości fali [9]. Analizując literaturę, można więc stwierdzić, że istnieje wiele rozwiązań tego problemu
zawierających się w pewnym określonym przedziale (tabl. 2).
2.3. Wyznaczenie wartości rtip według warunku Shannona
Stosując twierdzenie Shannona, również można wyznaczyć promień zaokrąglenia końcówki w celu pomiaru chropowatości lub falistości powierzchni. Korzystając z zależności A/B (wysokość zarysu/długość zarysu) dla błędów kształtu, falistości i chropowatości wyznaczono wartość promienia zaokrąglenia (tabl.
3). W dalszych rozważaniach przyjęto najbardziej niekorzystny przypadek, gdy
stosunek między błędem kształtu a chropowatością wynosi 1000/5=200.
Tablica 3
Proporcje wysokości do długości dla nieregularności zarysu według GPS [4]
Relations of the dependence of the height to the length for the contour irregularity in GPS [4]
Parametr
Stosunek A/B
Kształt Sp/Pt
≥1000
Falistość Sw/Wt
50÷1000
Chropowatość Sm/Rt
5÷100
Pęknięcie
<5
Wyliczona wartość promienia zaokrąglenia (rtip) będzie wtedy równa
1,26 μm. W pomiarze falistości te zależności są odpowiednio 10-krotnie większe
(tabl. 3). Jest to więc maksymalna wartość rtip według kryterium Shanonna,
która gwarantuje uzyskanie rzeczywistego zarysu podczas pomiaru i dopiero taki
przebieg można poddawać dalszej obróbce obliczeniowej, która polega na stosowaniu odpowiednio dobranych filtrów. Jednak w praktyce obserwuje się stosowanie końcówek o większym promieniu zaokrągleniu i filtrów pasmowych w
celu wyeliminowania składowych o dużych częstotliwościach, co musi zniekształcać oryginalny zarys. Problem, który się pojawia w dniu dzisiejszym, to
praktyczne wykorzystanie tych obliczeń. Jedynie standardowe końcówki o rtip =
= 2 μm są zbliżone do wartości wyliczonych przez autora, jednak nie są one
jeszcze zbytnio rozpowszechnione.
2.4. Krótki przegląd metod pomiaru chropowatości
Niestety, właściwy dobór promienia zaokrąglenia nie gwarantuje automatycznie wykonania poprawnego pomiaru. Spoglądając na końcówki pomiarowe
Wpływ mechanicznego filtrowania końcówki pomiarowej na falistość i chropowatość... 133
obecnie stosowanych profilometrów, można zauważyć, że znacznie ograniczają
one penetrowanie głębokości większych od wartości rtip. Przykładowe rozwiązanie zastosowane w profilometrze Hommel Tester 500 polega na umieszczeniu
na wierzchołku końcówki ostrosłupa o kącie pochylenia 90° i o promieniu zaokrąglenia 5 μm ± 1 μm [18] (rys. 1). Taka budowa końcówki jest przyczyną
dużych ograniczeń w penetrowaniu wgłębięń zarysu (rys. 2). Wydaje się, że to
rozwiązanie końcówki daje możliwość pomiaru na głębokości ok. 1/2 rtip przy
założeniu, że odległość między sąsiednimi szczytami to dwukrotna wartość rtip.
rtip=5μm
790μm
60μm
130μm
max głębokość
= ok. 2.5μm
330μm
rtip=5μm
Rys. 1. Kształt końcówki pomiarowej
Hommel
Fig. 1. The shape of the Hommel
measuring pin
Rys. 2. Mechaniczne ograniczenie penetracji
wysokich wgłębień
Fig. 2. The mechanical restriction of great
depressions penetration
Chropowatość powierzchni można mierzyć m.in. za pomocą głowic laserowych.
Niżej omówiono przykładowe rozwiązania firmy Mahr, produkującej głowice LS
(rys. 3a), i Focodyn (rys. 3b), której głowice mają podobną budowę wewnętrznego
układu optycznego, ale odmienną zasadę działania [22]. Głowica LS jest przeznaczona do pomiarów metodą profilometryczną w zakresie ±250 μm. Głowice
optyczne nadają się szczególnie do bezstykowych pomiarów chropowatości powierzchni materiałów wrażliwych, takich jak tworzywa sztuczne czy miękkie metale. Głowica LS 1 pracuje na zasadzie ogniskowania dynamicznego plamki. Obiektyw ogniskuje wiązkę w odległości 1 mm, tworząc plamkę o średnicy ok. 2 μm na
powierzchni mierzonego przedmiotu. Natomiast głowica Focodyn pracuje podobnie
jak klasyczny profilometr, dlatego nie występuje tu układ ogniskowania wiązki
laserowej. Obie głowice, po prawidłowym zogniskowaniu na mierzonym przedmiocie, pozwalają uzyskać plamkę o średnicy ok. 1÷2 μm.
Niestety, również w głowicach laserowych mogą wystąpić podczas pomiaru
niekorzystne zjawiska optyczne. Wydaje się, że głównym źródłem błędów
w tych metodach może być niewłaściwe położenie głowicy względem mierzo-
134
P. Swornowski
a)
b)
Rys. 3. Przykładowe głowice laserowe do pomiaru chropowatości powierzchni: a) z dynamicznym
ogniskowaniem, b) profilometr laserowy [22]
Fig. 3. The example laser heads to the surface roughness measurement: a) with the dynamic
focusing effect, b) the laser-profilometer [22]
a)
b)
Rys. 4. Niekorzystne położenie soczewki względem mierzonego przedmiotu: a) zbyt duża odległość, b) brak równoległości [22]
Fig. 4. The lens in relation to measured object disadvantage: a) too great distance, b) the non
parallelism [22]
Wpływ mechanicznego filtrowania końcówki pomiarowej na falistość i chropowatość... 135
nego przedmiotu. Dla głowic z dynamicznym ogniskowaniem szczególnie niekorzystny jest przypadek przedstawiony na rys. 4a – głowica przemieszczająca
się z założoną prędkością liniową może nie nadążyć ze zogniskowaniem się na
mierzonej powierzchni. Dodatkowo jeżeli mierzona powierzchnia ma wgłębienie o stromych zboczach, to mogą wystąpić niekontrolowane odbicia wiązki
lasera na jego krawędziach, a wtedy nastąpi osłabienie sygnału pomiarowego
trafiającego do fotodetektora. Innym źródłem błędów jest nieprostopadłe prowadzenie wiązki względem mierzonej powierzchni, co prowadzi do zniekształcenia odbicia (rys. 4b). Jeżeli wartość tego
kąta znacznie przekroczy 90°, to całość wiązki może
być odbita w sposób niekontrolowany i żadna jej
część nie powróci do fotodetektora. Wydaje się, że
jedynym rozwiązaniem byłoby zastosowanie głowicy, która emituje wiązkę o średnicy 1 μm. W ostatnim czasie pojawiła się na rynku głowica LTP firmy
Wegu-Sensorik [21], która charakteryzuje się bardzo dobrymi parametrami technicznymi (rys. 5). Ma
ona diodę laserową o szerokości wiązki równej
Rys. 5. Głowica LTP [20]
1 μm, rozdzielczości 1,2 μm oraz powtarzalności
Fig. 5. LTP head [20]
1 μm. Możliwe jest zatem uzyskanie na mierzonym
przedmiocie plamki o średnicy ok. 1 μm, a to pozwala na osiągnięcie dokładności klasycznej techniki stykowej. Obecnie autor
prowadzi prace badawcze nad konstrukcją uniwersalnej głowicy laserowej do
pomiaru topografii dowolnej powierzchni z wykorzystaniem współrzędnościowej maszyny pomiarowej.
3. WNIOSKI
Wyznaczone według kryterium Shannona wartości promienia zaokrąglenia
i kroku próbkowania są bardzo rygorystyczne, ale gwarantują uzyskanie niezniekształconego zarysu dla przyjętych proporcji A/B. Aby uzyskać maksymalną
dokładność pomiaru, krok próbkowania powinien być równy (lub bardzo zbliżony) do wartości rtip. W przeciwnym razie, mimo że wartość kroku próbkowania
będzie właściwa, a wartość rtip większa, i tak wystąpi zjawisko filtrowania zarysu.
136
P. Swornowski
LITERATURA
[1] Boryczko A., Conditions of measurement, analog – to digital conversion and frequency
analysis of irregularities of surface profile, Metrology and Measurement Systems, 2002, vol.
9, 2, s. 159– 169.
[2] Chetwynd D.G., The digitisation of surface profiles. Wear, 1979, 57, s. 137– 145.
[3] Guerrero J.L., Black J.T., Stylus tracer resolution and surfaces damage as determined by
scanning electron microscopy, Trans. ASME, J. Eng. Ind., 1972, 94, s. 1087– 1093.
[4] Humienny Z. (red.), Specyfikacje geometrii wyrobów (GPS), Warszawa, WNT 2004.
[5] Konczakowski A., Metrologiczne uwarunkowanie analizy widmowej struktury geometrycznej powierzchni w diagnostyce obrabiarek, Zeszyty Naukowe Politechniki Gdańskiej,
Mechanika, 1991, z. 62.
[6] Lin T. Y. et al., Determination of the proper frequency bandwidth for 3-D topography measurement using spectral analysis. Part 1: Isotropic surface, Wear, 1993, 166.
[7] Mainsah E. et al., The effect of quantisation on 3D topography characterisation, Measurement Science and Technology, 1994, vol. 5, 2, s. 172– 181.
[8] Nowicki B., Struktura geometryczna. Chropowatość i falistość powierzchnii, Warszawa,
WNT 1991.
[9] Pawlus P., Topografia powierzchni. Pomiar, analiza, oddziaływanie, Rzeszów, Oficyna
Wydawnicza Politechniki Rzeszowskiej 2005.
[10] Shannon C.E., Coding Theorems for a Discrete Source With a Fidelity Criterion, Institute
of Radio Engineers, reprinted in: Key Papers in the Development of Information Theory, ed.
D. Slepian, New York, IEEE Press 1974.
[11] Sherrington I., Smith E.H., Areal Fourier analysis of surface, Topography, 1990, 3, s. 43–68.
[12] Stout K.J. et al., The development of methods for the characterisation of roughness in three
dimensions, Publications EUR 15178 EN Commission of the European Communities, 1993.
[13] Swornowski P., Wpływ mechanicznego filtrowania końcówki pomiarowej na wynik pomiaru w technice współrzędnościowej, Archiwum Technologii Maszyn i Automatyzacji, 2005,
vol. 25, nr 2, s. 77– 86.
[14] Thomas T.R., Rough Surfaces, Second Edition, London, Imperial College Press 1999.
[15] Tomasik J., Rudziński R., Wpływ odstępu próbkowania na wartość wybranych parametrów chropowatości powierzchni, PAR, 1998, 1, s. 30– 36.
[16] Tsukada T., Konada T., Evaluation of two- and three dimension surface roughness profile
and their confidence, Wear, 1986, 109, s. 67– 78.
[17] Tsukada T., Sasajima S., An optimum sampling interval for diditising surface asperity profiles, Wear, 1982, 83, s. 119– 128.
[18] DIN 4772: 1979 Electrical contact (stylus) instruments for the measurement of surface
roughness by the profile method.
[19] PN-EN ISO 3274: 1997 Specyfikacje geometrii wyrobów. Struktura geometryczna powierzchni: metoda profilowa. Charakterystyki nominalne przyrządów stykowych.
[20] PN-EN ISO 4288: 1997 Wymagania geometryczne wyrobów. Struktura geometryczna powierzchni. Zasady i procedury oceny struktury geometrycznej powierzchni metodą profilową.
[21] Internet http://www.wegu-sensorik.de.
[22] Katalog firmy Mahr, 2005.
Praca wpłynęła do Redakcji 23.04.2006 Recenzent: prof. dr hab. inż. dr h.c. Stanisław Adamczak
Wpływ mechanicznego filtrowania końcówki pomiarowej na falistość i chropowatość... 137
THE INFLUENCE OF THE MECHANICAL FILTRATION
OF THE MEASURING-PIN ON THE WAVINESS AND SURFACE ROUGHNESS
S u m m a r y
In the article one introduced border-values of the radius (rtip) and the sampling step at which
does not appear the phenomenon of the mechanical filtration of the outline in the waviness and the
surface roughness measurement. Parameters were marked basing on the Shannon’s criterion,
generally in the digital techniques applied. The review both parameters in the world literature one
contained.
Key words: waviness and roughness surface, mechanical filtration, Shannon’s criterion