Rama prosta - wyznaczanie reakcji

Zadanie 2
Obliczyć reakcje w podporach ramy.
Rozwiązanie:
Ramę umieszczamy w układzie współrzędnych {x,y} i w miejscu podpór zakładamy reakcje.
Podpora A jest nieprzesuwna, zatem zakładamy w niej dwie składowe reakcji RA, zaś w podporze
przesuwnej B reakcja RB jest pionowa.
Siłę P3, która jest prostopadła do pręta, rozkładamy na składowe: poziomą P 3x i pionową P3y.
Zależności pomiędzy składowymi a wypadkową P3 zapisujemy w postaci funkcji trygonometrycznych
dla pomocniczo oznaczonego kąta α:
⇒
,
⇒
Funkcje trygonometryczne dla kąta α wyznaczamy z geometrii układu:
Stąd składowe siły P3 są równe:
kN,
,
kN
mgr inż. Anna Jabłonka
Wyznaczamy wypadkową obciążenia trójkątnego
kN
którą umieszczamy w środku ciężkości trójkąta.
Reakcje w podporach wyznaczamy z równań równowagi, którymi mogą być:


Sumy rzutów sił na oś x (lub y) – dodajemy do siebie wszystkie siły działające równolegle do
osi x (lub y) oraz składowe sił ukośnych równoległe do osi x (lub y); znak siły przyjmujemy
dodatni, kiedy jej zwrot jest taki sam jak zwrot osi x (lub y). UWAGA: Momentów skupionych
nie rzutujemy na o oś x (lub y).
Sumy momentów sił względem punktu – dodajemy do siebie momenty wszystkich sił
działających względem danego punktu oraz momenty skupione. Zakładamy, że momenty sił,
działające przeciwnie do ruchu wskazówek zegara są dodatnie, a momenty działające zgodnie
z ruchem wskazówek zegara są ujemne.
Aby układ był w równowadze, sumy rzutów sił / momentów muszą być równe zero.
Równania możemy zapisywać w dowolnej kolejności. Pisząc sumę rzutów sił na oś x mamy
∑
⇒
kN
Z równania sumy momentów względem punktu A otrzymujemy
∑
⇒
(
(
)
)
kN
Aby obliczyć wartość reakcji RAy możemy zapisać równanie sumy rzutów sił na oś y
∑
⇒
kN
W celu sprawdzenia poprawności wykonanych obliczeń, układamy sumę momentów względem
innego niż wcześniej punktu, np. względem punktu B
∑
Otrzymaliśmy ∑
, zatem równanie sprawdzające zostało spełnione.
mgr inż. Anna Jabłonka
Ostatecznie otrzymaliśmy układ, w którym wszystkie obciążenia i reakcje podporowe się równoważą.
Odp. Reakcje w podporach ramy wynoszą:
kN,
kN,
kN.
mgr inż. Anna Jabłonka