Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 3
Transkrypt
Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 3
Konkurs matematyczny - WŁADCA LICZB Etap 3 Zadanie 1 Pokój ma 4 kąty, a w każdym kącie siedzi kot. Naprzeciwko każdego kota siedzą trzy koty, a na ogonie każdego kota siedzi jeden kot. Ile kotów było razem? a) 4 b) 12 c) 16 d) 20 Zadanie 2 Rok 2012 będzie ważnym momentem w historii naszej ojczyzny i świata. W Polsce i na Ukrainie odbędą się Mistrzostwa w Piłce Nożnej Euro 2012. W Londynie natomiast odbędą się Letnie Igrzyska Olimpijskie. W roku 2012 przewiduje się przyjęcie euro jako jednostki monetarnej przez Polskę i Łotwę, w maju upłynie kadencja Prezydenta Rosji Dymitrija Miedwiediewa oraz Prezydenta Francji Nicolasa Sarkozy'ego. 20 maja nastąpi obrączkowe zaćmienie Słońca a 6 czerwca przejście Wenus na tle tarczy słonecznej (w Polsce widoczna będzie tylko końcówka zjawiska). Wiedząc, że rok 2012 jest rokiem przestępnym oblicz ile sekund będzie on trwał: a) 365 000 000 b) 86 400 c) 31 622 400 d) 31 536 000 Zadanie 3 Wskaż funkcję kwadratową, której zbiorem wartości jest przedział (-nieskończoność, 3>: a) f(x)= -(x-2)2+3 c) f(x)= -(x+2)2-3 2 b) f(x)= (2-x) +3 d) f(x)= (2-x)2-3 Zadanie 4 Dane są wielomiany W(x)=12x3-3x, V(x)=3x2+2x. Stopień wielomianu W(x).V(x) jest równy: a) 3 c) 5 b) 4 d) 6 Zadanie 5 Liczby -8, 4 i x+1 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Wówczas liczba x jest równa: a) 15 c) -1,5 b) 1 d) -3 Zadanie 6 Ze zbioru liczb naturalnych dwucyfrowych wybieramy losowo prawdopodobieństwo otrzymania liczby podzielnej przez 15: a) 2/90 c) 1/15 b) 1/5 d) 2/25 Zadanie 7 Pewien wielościan ma 6 krawędzi. Liczba jego ścian jest równa: a) 4 c) 6 b) 5 d) 9 jedną liczbę. Oblicz Zadanie 8 Spotykają się 4 osoby i wymieniają uściski rąk. Ile będzie powitań? a) 4 b) 6 c) 12 d) 16 Zadanie 9 Wojtek podróżuje w balonie na wysokości 150 m nad Równiną Filozofów. Właśnie przelatuje nad pomnikiem Pitagorasa, będąc jednocześnie w odległości 17000 cm od podstawy cokołu pomnika Platona. Jaka jest odległość między pomnikami Pitagorasa i Platona? a) 8 m b) 80 m c) 64 m d) 640 m Zadanie 10 Uporządkuj podane granice w kolejności od najmniejszej do największej: Zadanie 11 Ile przekątnych ma wielokąt, w którym suma miar kątów wynosi 2700°? a) 15 c) 119 b) 17 d) 1800 Zadanie 12 Załóżmy, że ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym i jego wyrazy są różne od 0. Które z poniższych ciągów są geometryczne: a) bn=1/an [tak] b) cn=|an| c) dn=an2 d) en=2an e) fn=an+2 [tak] [tak] [tak] [nie] Zadanie 13 W czworościan foremny o krawędzi a wpisano graniastosłup trójkątny w taki sposób, że wierzchołki jego górnej podstawy są środkami ścian czworościanu. Oblicz objętość tego graniastosłupa. a) V=\frac{a^3\sqrt2}{108} c) V=\frac{a^3\sqrt3}{108} b) V=\frac{a^2\sqrt3}{108} d) V=\frac{2a^3\sqrt3}{108} Zadanie 14 Ten niemiecki matematyk żył w XIX i XX wieku. Studiował w Darmstadt, Zurychu i Getyndze. Miał on znaczący udział w tworzeniu podwalin nowoczesnej matematyki. Uchodzi za ojca teorii mnogości. Dzięki niemu mogły rozwinąć się między innymi takie dziedziny matematyki jak topologia, czy teoria funkcji rzeczywistych. Największymi dokonaniami tego matematyka była koncepcja liczb pozaskończonych, zagadnienie nieskończoności i hipoteza continuum. Jak się nazywa ten wybitny matematyk? Wskazówka: W naszym serwisie www.maximus.pl powstał dział SŁYNNI MATEMATYCY (http://maximus.pl/slowkat-slynni_matematycy-16.html). Znajdziecie tam biogramy największych matematyków i rozwiązanie niniejszej zagadki. a) G. Cantor c) J. W. Dedekind b) P.J. Cohen d) K. Goedel