Przykład dla bezpośredniej metody logiczno

Przykład dla bezpośredniej metody
logiczno-algebraicznej
Jakub M. Tomczak
7 listopada 2012
1
Wstęp
Przykład dotyczy oceny zdolności kredytowej klienta (ang. credit scoring).
Wyszczególnia się następujące wielkości:
• wejścia:
– u1 ∈ R+ – status konta kredytowego (suma dotychczasowych kredytów);
– u2 ∈ R+ – podana kwota we wniosku o kredyt;
• wielkość wewnętrzna:
– w ∈ {zatrudniony, niezatrudniony} – status zatrudnienia;
• wyjście:
– y ∈ {zły, dobry} – status kredytowy.
2
Logiczna reprezentacja wiedzy
Na logiczną reprezentację wiedzy składają się:
• wejściowe formuły elementarne:
– αu1 = ”u1 ∈ [0, 1000]”;
– αu2 = ”u2 ∈ [0, 5000]”;
• pomocnicze formuły elementarne:
1
– αw = ”w = zatrudniony”;
• wyjściowa formuła elementarna:
– αy = ”y = dobry”;
• zbiór faktów:
– F (α) = F1 (α) ∧ F2 (α) ∧ F3 (α),
gdzie
F1 (α) = αu1 ⇒ αy
F2 (α) = ¬αu1 ⇒ ¬αy
F3 (α) = ¬αu2 ∧ αw ⇒ αy .
Koniunkcję faktów F1 (α) i F2 (α) należy czytać następująco: Status konta
kredytowego nie przekracza 1000 wtedy i tylko wtedy, gdy klient posiada
dobry status kredytowy
Fakt drugi, F3 (α), reprezentuje następujące zdanie: Jeśli kwota we wniosku przekracza 5000 i klient jest zatrudniony, to klient posiada dobry status
kredytowy.
3
Zadanie analizy
Rozpatrzmy:
• Fu = αu1 ∧ ¬αu2 ,
tj. klienta, którego status kredytowy nie przekracza 1000 i który ubiega się
o kredyt przekraczający 5000.
Rozwiązaniem zadania analizy jest wartość Sy = {1}.
2
au1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
au2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
aw
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
ay
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
F1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
F2
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
F3
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Fu
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
0
0
F ∧ Fu
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
Tabela 1: Sprawdzenie wszystkich ciągów 0-1 dla zadania analizy.
3
4
Zadanie syntezy (podejmowania decyzji)
Rozpatrzmy:
• Fy = αy ,
tj. jakie warunki musi spełnić klient, aby uzyskać kredyt.
au1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
1
1
1
0
1
au2
0
0
1
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
aw
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
ay
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
F1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
F2
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
1
F3
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
1
0
1
1
1
1
Fy
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
F
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
F ∧ Fy
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
F ∧ ¬Fy
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Tabela 2: Sprawdzenie wszystkich ciągów 0-1 dla zadania syntezy (podejmowania decyzji).
Otrzymujemy zbiory:
Su1 = {(1, 0), (1, 1)}
oraz
Su2 = ∅
czyli
Su = Su1 \ Su2
= {(1, 0), (1, 1)} \ ∅
= {(1, 0), (1, 1)}.
4
Wynik w formie logicznej:
Fu = (αu1 ∧ αu2 ) ∨ (αu1 ∧ ¬αu2 )
= αu1 .
5