Jak wygrać na loterii - Stowarzyszenie na rzecz Edukacji

Krzysztof Ciesielski
Jak wygrać na loterii, czyli 100 zadań, o których...
... których nie wiedzieliście, że o nich nie wiedzieliście. No, może trochę
mniej, i może o niektórych jednak niektórzy wiedzieli.... Tytuł wykładu to
nawiązywał do niedawno przełożonej na język polski książki Johna Barrowa
100 essential things you didn’t know you didn’t know, której tytuł w polskim
przekładzie brzmi, nie wiedzieć czemu, Jak wygrać na loterii? Czyli z matematyką na co dzień.
Urok zadania wielokrotnie można docenić dopiero wtedy, gdy się nad tym
zadaniem trochę (być może „całkiem spore trochę”) o nim myślało. Na konferencji można było uczestników do tego zachęcić, wręczając im kartkę (a dokładnie – sto kilkadziesiąt bliźniaczych, zadrukowanych dwustronnie kartek)
z tematami 33 zadań wieczorem, w przeddzień referatu. Nie da się ukryć, że
zadania zainteresowały niejedną osobę, i zdarzało się, że „zawodowcy” nad
pewnymi spośród nich długo myśleli...
Podczas wykładu czas pozwolił na przekazanie jedynie części rozwiązań.
Ale – chyba nic straconego. Dziewięć spośród zadań (z rozwiązaniami) zostanie wkrótce zamieszczonych w miesięczniku Delta (zapewne w numerze
6/2012). Ponadto planowane jest wydanie wszystkich 33 zadań (a także i wielu innych, o podobnym klimacie) w kolejnej książeczce z serii Biblioteczka
Stowarzyszenia na rzecz Edukacji Matematycznej – wydawca to Wydawnictwo Szkolne Omega.
Poniżej – część spośród zadań, o których była mowa. Lista zadań zawiera jedynie skromną część tego, co znajdowało się na kartce przekazanej
uczestnikom; ponadto lista jest rozłączna ze zbiorem zadań, które ukażą się
wkrótce w „Delcie”. Życzę miłej zabawy! Ciąg dalszy (a także rozwiązania)
– zapewne w Biblioteczce SEM.
1.Turysta chce się dostać na wyspę w kształcie kwadratu o boku 100
metrów. Wyspa otoczona jest rowem z wodą o szerokości 5 metrów; wyspa
wraz z rowem tworzą kwadrat o boku 110 metrów. Przy brzegu leżą dwie
deski o długości 480 cm i szerokości 20 cm. Czy turysta może dostać się na
wyspę?
99
1
< 10
(bez pomocy kalkulatora czy
2. Udowodnić, że 21 · 43 · 56 · . . . 100
komputera).
1
3. Pewnego dnia o wschodzie słońca podróżny rozpoczął wspinaczkę na
wysoką górę. Wspinał się wąską ścieżką z różną prędkością, czasami siadał
i odpoczywał, dokładnie o zachodzie słońca przybył na szczyt. Przenocował
w schronisku, po czym następnego dnia o świcie wyruszył w dół, idąc taką
samą techniką. Czy jest gdzieś na ścieżce takie miejsce, w którym wędrowiec
był dokładnie o tej samej godzinie zarówno w dniu wchodzenia, jak i w dniu
schodzenia?
4. Ile dzielników większych od 13 ma liczba 13! ?
5. Poczta w Pernambuko nie przyjmuje do przesyłki paczek dłuższych
niż 1m; firmy kurierskie akurat strajkują. Pan Fletowski chce przesłać pilnie
swój cenny flet o długości 1 m 65 cm. Czy istnieje możliwość przesłania fleta?
6. Ile pierwiastków ma wielomian W (x) = x(x−2)(x−4)·. . .·(x−2010)+
(x − 1)(x − 3)(x − 5) · . . . · (x − 2011)?
7. Punkt P leży wewnątrz kwadratu ABCD. Odległości tego punktu od
wierzchołków A, B i C wynoszą odpowiednio 2, 7 i 9. Ile wynosi odległość
punktu P od wierzchołka D?
8. Jakie są dwie ostatnie cyfry liczby 20112011 ?
9. Zły czarodziej porwał grupę krasnoludków. Zamknął je w pewnej sali
i powiedział: „Dotknę za chwilę czoła każdego z was pędzelkiem, niektórzy
z was będą mieli dzięki temu zaznaczoną kropkę. Następnie posadzę was na
krzesełkach, każdy będzie mógł widzieć wszystkich oprócz siebie. Nie wolno
się ruszyć, nie wolno nic mówić. Od jutra, codziennie rano, będę wchodził do
sali i pytał: – czy ktoś wstaje? Jeśli zdarzy się, że wstaną te i dokładnie te
krasnoludki, które mają kropki, to was uwolnię. Jeśli jednak choć raz wstanie
zespół różny od wszystkich naznaczonych – koniec gry, jesteście w niewoli
do końca życia”. Pewnego dnia na pytanie czarodzieja powstały właśnie te
krasnoludki z kropkami na czole. Jak krasnoludki to zrobiły?
2