Wydajność pracy i wynagrodzenia a stopa bezrobocia w Polsce w

Jerzy Czesław Ossowski
Katedra Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem
Wydział Zarz dzania i Ekonomii
Politechnika Gda ska
III Seminarium Naukowe Katedry Ekonomii i Zarz dzania Przedsi biorstwem Politechniki Gda skiej
nt.: „GOSPODARKA POLSKI W OKRESIE TRANSFORMACJI”,
26-27 wrzesie 1998 r. Jastrz bia Góra
WYDAJNO
PRACY I WYNAGRODZENIA A STOPA BEZROBOCIA
W POLSCE W LATACH 1993-1997
1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU
Analiza informacji zawartych w tabeli 1 potwierdza powszechn opini , e lata 1992-1993
uzna nale y za przełomowe w zmianach gospodarczych kraju. W 1992 roku odnotowano, po
raz pierwszy po kilku latach załamania, wzrost Produktu Krajowego Brutto. W 1994 roku
stopa wzrostu PKB przekroczyła 5% stabilizuj c si
w nast pnych latach na poziomie
przekraczaj cym 6%. Na tym tle interesuj co wygl daj zmiany nakładów inwestycyjnych.
Ich wzrost w latach 1992-1993 był bardzo skromny. Przełomowe okazały si lata 1994-1995.
Wówczas roczna stopa nakładów inwestycyjnych przybli yła si
wielko
do 10%, a nast pnie
t znacznie przekroczyła. W ci gu ostatnich dwóch lat roczna dynamika nakładów
inwestycyjnych ustabilizowała si na poziomie przekraczaj cym 22%. Wskazywałoby to, e
wzrost PKB w latach 1992-1993 miał charakter w wi kszej cz ci restytucyjny. Mo na
postawi
hipotez ,
dostosowa
si
e wzrost produkcji nast pił w przedsi biorstwach, które potrafiły
do nowych warunków gospodarczych wynikaj cych z transformacji
systemowej oraz zaspakajaj cych potrzeby rynkowe nowego otoczenia. Zauwa my bowiem,
e cały czas w analizowanych latach nast pował kilkuprocentowy w skali rocznej przyrost
udziału zatrudnienia w sektorze prywatnym.
1
Tabela 1
Fakty gospodarcze dotycz ce Polski
Ludno w mln. osób ( 31 XII )
Ludno w wieku produkcyjnym (30 VII)
Emeryci i renci ci w mln ( r. rocz.)
Aktywni zawodowo w mln. (31 XII)
Zatrudnieni w mln (cała gosp.)(31 XII)
Liczba bezrobotnych w mln (31 XII)
Stopa bezrobocia w % ( 30 XII)
Procent. udział zatr. w sektorze pryw.
( r.rocz.)
Produkt Krajowy Brutto (91r.=1,00)
Stopa wzrostu PKB w %
PKB w mld zł (ceny bie ce)
PKB w mld USD (ceny bie ce)
PKB na 1 mieszka ca wg. parytetu siły
nabywczej w USD (GDP at PPP per
capita)
Nakłady inwest. ceny stałe (91r.=1,00)
Stopa wzrostu nakładów inwest. w %
Indeks cen dóbr konsump. (ICK) (91=1,00)
Stopa inflacji w %
Stopa wzr. cen prod. sprz. Przemysłu
Stopa wzr. cen. prod.bud.-monta .
Wynagr. miesi czne nomin. netto w zł.
Wynagr. mies. realne w cenach 1991r.
Stopa wzrostu wynagr. realnych w %
Dochody bud etowe w mld zł.
Wydatki bud etowe w mld zł.
Nadwy ka bud etowa w mld zł.
Proc. Udział deficytu bud etowego w PKB
Poda pieni dza w mld zł.(stan w XII)
Gotówka w obiegu w mld zł.
Depozyty gospodarstw domowych w mld
zł.
Depozyty podmiotów gospodarczych. w
mld zł.
Nale . z tyt. kredytów dla gosp.dom. w
mld zł.
Nale . z tyt. kredytów dla pod.gosp. w mld
zł
Stopa oproc. kredytu redyskontowego w %
Stopa oproc. wkładów rocznych w PKO
Kurs USD w zł w NBP
Kurs DEM w zł. w NBP
Dług zagraniczny w mld USD (w XII)
Stan rezerwy dewizowych w mld USD
Import w mld USD
Export w mld zł
Bilans handlowy w mld USD **
Relacja rezerw do jednomiesi cznego
importu
1991
38,309
22,006
18,271
16,115
2,156
11,80%
50,2%
1992
38,418
22,118
8,495
18,449
15,940
2,509
13,60%
53,7%
1993
38,505
22,257
8,730
17,622
14,732
2,890
16,40%
56,8%
1994
38,581
22,417
8,919
17,737
14,899
2,838
16,00%
59,4%
1995
38,609
22,573
9,096
17,644
15,015
2,629
14,90%
61,9%
1996
38,639
22,733
9,200
17,848
15,492
2,356
13,20%
64,1%
1997
38,660
22,901
9,315
17,390
15,564
1,826
10,50%
66,5% *
1,000
-7,0%
82,4
77,7
4466
1,026
2,6%
114,9
84,5
4697
1,065
3,8%
155,8
86,1
5114
1,12
5,2%
210,4
92,7
5459
1,199
7,0%
288,7
119,3
5900
1,272
6,1%
362,8
134,4
6940
1,362 *
6,9%
445,1
135,7
7390 *
1,000
1,007
0,70%
1,430
43,0%
41,1
7,8
22,0
1,027
1,99%
1,939
35,3%
31,9%
24,6%
320,15
165,47
-2,98%
45,9
50,2
-4,3
2,8%
55,9
10,0
31,7
1,112
8,28%
2,558
32,2%
25,3%
19,7%
425,49
166,35
+0,5%
63,1
68,9
-5,7
2,7%
77,3
12,3
43,0
1,300
16,91%
3,269
27,8%
25,4%
21,9%
560,60
171,49
+3,09%
83,7
91,2
-7,4
2,6%
104,3
19,5
59,4
1,588
22,15%
3,919
19,9%
12,4%
19,2%
710,22
181,20
+5,66%
99,7
108,8
-9,2
2,6%
134,9
23,6
77,8
1,80 *
22,3%*
4,503
14,9%
12,2%
14,2%
872,91
193,85
6,93%
119,8
125,7
-5,9
1,33%
176,4
27,3
80,9
11,3
14,2
22,0
25,4
33,5
37,5
1,2
2,3
3,3
5,6
11,7
18,4
23,7
30,9
38,2
50,6
68,4
89,8
32%
38%
1,36
0,88
29%
34%
1,81
1,1
47,2
4,1
18,8
14,1
-4,7
2,6
28%
29%
2,27
1,41
42,2
5,8
21,6
17,2
-4,3
3,2
25%
22%
2,42
1,69
44,0
14,8
29,1
22,9
-6,2
6,1
22%
18,5%
2,70
1,79
44,1
18,5
37,1
24,4
-12,7
6,0
24,5%
19,5%
3,28
1,89
44,2 *
20,7
42,3
25,8
-16,5
5,9
1,00
70,3%
175,56
175,56
243,86
170,55
-2,85%
ródło: Opracowanie własne na podstawie [12],[13],[14]
*) prognozy własne na rok 1997
**) nie sklasyfikowane obroty bie ce (saldo) wynosiły: w 1996 roku 7,153 mld USD, w 1997roku 6,061 mld USD.
2
Z dalszej analizy danych statystycznych wynika, e udział zatrudnienia w sektorze
prywatnym w relacji do zatrudnienia ogółem wzrósł z poziomu 50% w 1992 roku do poziomu
przewy szaj cego 65% w 1997 roku. Z kolei wysoka dynamika nakładów inwestycyjnych w
ostatnich latach zwi zana była z modernizacj
dotychczasowych stanowisk pracy oraz
powstawaniem nowych. Tym nale y tłumaczy obserwowany po 1994 roku spadek stopy
bezrobocia z poziomu przewy szaj cego 16% do poziomu 10,5% w ko cu 1997 roku.
Powstawanie nowych miejsc pracy i zwi zana z tym znacznie szybsza dynamika przyrostu
PKB ani eli zatrudnienia prowadziła do przyrostu wydajno ci pracy. To z kolei poci gało za
sob wzrost wynagrodze realnych. Wzrost ten jednak miał miejsce dopiero po roku 1994, a
wi c po okresie tzw. „wzrostu restytucyjnego”. Charakterystyczny jest jednak fakt,
e
dynamika przyrostu wynagrodze realnych w 1997 roku zbli yła si do dynamiki wzrostu
PKB. Przyczyn tego zjawiska mo e by postawa zwi zków zawodowych zwi zanych z
sektorem pa stwowym w warunkach nierównomiernego rozwoju bran
i sektorów
gospodarczych. W przedsi biorstwach prywatnych (sprywatyzowanych i nowo powstałych),
skoncentrowanych w cz ci bran , na skutek wysokich nakładów kapitałowych obserwuje si
wysoki poziom wydajno ci i zwi zany z nim poziom wynagrodze .1 Zwi zkowcy z bran w
których nie obserwuje si wzrostu wydajno ci, zmierzaj do wzrostu wynagrodze celem
zachowania historycznie ukształtowanych, a nieodpowiadaj cych aktualnym realiom, struktur
płacowych. Taki sposób dostosowywania si
wynagrodze
w okre lonych warunkach
prowadzi mo e do niebezpiecznych konsekwencji gospodarczych. Zastanówmy si nad
mechanizmem wzajemnego dostosowywania si wynagrodze , wydajno ci pracy i bezrobocia
w warunkach wzrostu nakładów kapitałowych.
Punktem wyj cia jest długookresowa funkcja produkcji Y=Y(N,K), gdzie Y mierzy
wielko
produktu krajowego brutto w cenach stałych, N nakłady pracy a K nakłady
2
kapitału . W okresie wyj ciowym nakłady kapitału ustalmy na stałym poziomie K1. W
rezultacie wyrazi mo emy krótkookresow funkcj produkcji Y=Y(N,K1), której obraz
1
Z przeprowadzonych przez autora bada dla lat 1993-1997 wynika, e przeci tnemu rocznemu przyrostowi
wydajno ci pracy w przemy le przetwórczym o 12,41% towarzyszył przeci tny roczny przyrost wynagrodze
realnych o 5,29%. W górnictwie wydajno wzrastała o około 7,21% rocznie a wynagrodzenia o 5,75%. Z kolei
w sekcji zaopatrzenia w energi elektryczn , gaz i wod zerowemu przyrostowi wydajno ci towarzyszył
przeci tny roczny przyrost wynagrodze rz du 2,83% /por.:[9]s.47-48/. Jest to po redni objaw zró nicowanych
zwi zków pomi dzy wydajno ci i wynagrodzeniami w ró nych bran ach gospodarczych.
2
Przyj ty tutaj system oznacz w du ej cz ci odpowiada systemowi zaproponowanemu w pozycji [1].
3
W
AJ LF
B
WB
A
WA
Wariant: B
A
E
WE
LD2
LD1
N
Y
Y(N,K2)
YA
Wariant: B
A
YB
YE
Y(N,K1)
Gdzie:
K1 < K2
K1, K2 = const
N
AP
APB
APA
Wariant:
B
A
AP(N,K2)
APE
AP(N,K1)
NB
NE NA
NF
N
Rys.1 Wydajno pracy (AP), wynagrodzenia (W), produkt krajowy (Y) oraz bezrobocie
w warunkach zmian nakładów pracy (N) oraz kapitału (K) – dwuwariantowy zwi zek
wynagrodze , wydajno ci oraz bezrobocia .
ródło: opracowanie własne
4
graficzny przedstawiono na Rys.1. Funkcja ta wyznacza z jednej strony funkcj popytu na
prac LD1 a z drugiej strony krótkookresow funkcj wydajno ci pracy AP1=AP(N,K1). Na
rynku pracy ukształtowana jest funkcja poda y siły roboczej (LF) oraz poda y pracowników
skłonnych i mog cych przyj
ofert pracy w danych warunkach strukturalnych (AJ). Dla
ułatwienia analizy przyj to zało enie o zerowej elastyczno ci płacowej siły roboczej (LF).
Załó my, e w punkcie wyj cia wynagrodzenie ukształtowało si na poziomie WE. W tych
warunkach gospodarka zatrudni NE jednostek pracy. Tym samym produkt osi gnie poziom
YE a wydajno
pracy b dzie wynosi APE jednostek. W takiej sytuacji stopa bezrobocia
wyniesie odpowiednio: SBE = [(LF-NE)/LF]*100%.
Załó my obecnie, e na skutek inwestycji głównie w bran ach rozwojowych, kapitał
(maj tek produkcyjny) w całej gospodarce wzrasta do poziomu K2. W rezultacie krzywa
produktu przesunie si w gór do pozycji Y(N,K2). W wyniku tego nast pi przesuni cie
krzywej wydajno ci pracy w gór do pozycji wyznaczonej przez funkcj AP(N,K2). Oznacza
to, e na skutek lepszego wyposa enia pracy w kapitał, wydajno
pracy - przy tych samych
jej nakładach- wzro nie. Faktycznie wzrost ten wyst pi w „bran ach rozwojowych” rzutuj c
jednak na efektywno
całej gospodarki3. Zmiana poło enia krótkookresowej funkcji
produkcji oraz wydajno ci powoduje jednoczesny wzrost popytu na prac , co wyra a si
przesuni ciem krzywej popytu do pozycji LD2. Oznacza to, e przy niezmiennym poziomie
płac gospodarka jest gotowa zatrudni
zatrudnieniu decydowa b d
Celem
sformułowania
wi ksz
ilo
jednostek pracy. O faktycznym
procesy dostosowawcze wydajno ci pracy i wynagrodze .
hipotez
roboczych
rozpatrzmy
dwa
warianty
procesów
dostosowawczych .
W wariancie A zakładamy, e na skutek wzrostu wydajno ci w bran ach rozwojowych
nast pi w nich wzrost wynagrodze . W wyniku procesów dostosowawczych wynagrodzenia
w całej gospodarce zmierza b d do poziomu WA. Przy takim poziomie wynagrodze
gospodarka ostatecznie zatrudni NA jednostek pracy. To doprowadzi do wy szego poziomu
produktu YA. W rezultacie wydajno
pracy w całej gospodarce wzro nie do poziomu APA.
W tych warunkach stopa bezrobocia wyniesie SBA=[(LF-NA)/LF]*100%. Z uwagi na fakt, e
LF nie zmieniło swojego poło enia, zachodzi nast puj ca nierówno : SBE>SBA. Tak wi c
rozpatrywany
wariant
wskazuje
na
mo liwo
3
zachodzenia
takich
procesów
Przez bran e rozwojowe rozumie b dziemy te w których na skutek zmian systemowych nast puje ponad
przecietny przyrost efektywno ci.
5
dostosowawczych pomi dzy wydajno ci i wynagrodzeniami w wyniku których wyst puj
mo liwo ci spadku stopy bezrobocia.
W wariancie B zakładamy, e na skutek procesów dostosowawczych wynagrodzenia
zmierza b d do poziomu WB. W rezultacie tego zatrudnienie obni y si do poziomu NB. To
z kolei wyznaczy ni szy poziom produktu YB. Zauwa my, e na skutek zmniejszonego
zatrudnienia w stosunku do wariantu A wydajno
ta b dzie obecnie wy sza, gdy równa si
b dzie APB jednostek. W analizowanych warunkach stopa bezrobocia SBB b dzie wy sza od
stopy bezrobocia SBA. Rozpatrywany tutaj wariant wskazuje na mo liwo
zachodzenia
takich procesów dostosowawczych pomi dzy wydajno ci i wynagrodzeniami w wyniku
których nast puje wzrost stopy bezrobocia.
W kontek cie powy szych rozwa a
interesuj ca mo e by próba odpowiedzi na
pytania:
1) jakiego typu i jakie relacje dostosowawcze wyst puj pomi dzy wydajno ci i
wynagrodzeniami?,
2) przy jakich relacjach wydajno ci i wynagrodze stopa bezrobocia b dzie rosła lub
malała?,
3) który z wariantów teoretycznych (A lub B) dostosowa wynagrodze i wydajno ci
był realizowany?.
Prowadzona tutaj analiza jest prób wst pnego rozpoznania prawidłowo ci rz dz cych
wynagrodzeniami, wydajno ci i stop bezrobocia na obecnym etapie transformacji polskiej
gospodarki. Dlatego uproszczono j pomijaj c problem identyfikacji produktu potencjalnego i
naturalnej stopy bezrobocia. W rezultacie w procesie modelowania pomini to dyskusj
zwi zan ze zmiana poło enia krzywej AJ.
2. DYNAMIKA I SEZONOWO
WYDAJNO CI PRACY I WYNAGRODZE W
GOSPODARCE POLSKIEJ
W badaniach wykorzystano dane statystyczne obejmuj ce okres od I kwartału 1993
roku do IV kwartału 1997 roku. Na podstawie materiałów ródłowych GUS zawartych w
pozycjach [12], [13] i [14] przygotowano informacje dla potrzeb prowadzonej tutaj analizy.
Podstawowe dane statystyczne wykorzystane w artykule zamieszczone zostały w tabeli 2.
6
Tabela 2
Podstawowe wska niki gospdarcze kraju w uj ciu kwartalnym
Okres
PKB
Produkt
Krajowy
Brutto*
ICK
Indeks
Cen
Kons.*
IZ
Indeks
zatrudnienia*
SB
Stopa
bezrobocia
BO
Wielk.
bezrobocia
1993Q1
1,0000
1,0000 1,00000
14,4
2648,7
1993Q2
1,0673
1,0598 0,99902
14,8
2701,8
1993Q3
1,0908
1,1149 0,99120
15,4
2830,0
1993Q4
1,1009
1,2124 1,00780
16,4
2889,6
1994Q1
1,0527
1,3081 0,96872
16,7
2950,1
1994Q2
1,1132
1,3957 0,96872
16,6
2933,0
1994Q3
1,1536
1,4850 0,97263
16,5
2915,7
1994Q4
1,1614
1,6113 0,98045
16,0
2838,0
1995Q1
1,1300
1,7401 0,97165
15,5
2753,8
1995Q2
1,1917
1,8393 0,97752
15,2
2694,0
1995Q3
1,2388
1,8669 0,97458
15,0
2657,2
1995Q4
1,2354
1,9658 0,98925
14,9
2628,8
1996Q1
1,1715
2,0995 0,96872
15,4
2726,0
1996Q2
1,2567
2,2044 0,97165
14,3
2508,0
1996Q3
1,3296
2,2485 0,97263
13,5
2341,0
1996Q4
1,3296
2,3408 0,99022
13,2
2359,5
1997Q1
1,2534
2,4613 0,98827
12,6
2235,7
1997Q2
1,3520
2,5327 0,98729
11,6
2039,9
1997Q3
1,4213
2,5717 0,99022
10,6
1853,7
1997Q4
1,4182
2,6545 0,98729
10,5
1826,4
ródło: opracowanie własne na podstawie [12],[13],[14]
WNO
WRO
IEF
IWRO
Wynagr. Wynagr. Indeks Indeks
nominal. realne wydajno wynagr.
netto
Netto**
- ci* realnych
*
301,80
301,80
1,0000
1,0000
313,70
296,00
1,0683
0,9808
326,02
292,42
1,1005
0,9689
363,27
299,63
1,0924
0,9928
406,19
310,52
1,0867
1,0289
420,22
301,08
1,1492
0,9976
443,17
298,43
1,1861
0,9888
498,52
309,39
1,1846
1,0251
541,38
311,12
1,1630
1,0309
557,75
303,24
1,2191
1,0048
579,91
310,63
1,2711
1,0292
674,29
343,01
1,2489
1,1365
689,86
328,58
1,2094
1,0887
697,82
316,56
1,2934
1,0489
720,74
320,54
1,3670
1,0621
795,03
339,64
1,3427
1,1254
836,42
339,83
1,2682
1,1260
862,69
340,62
1,3694
1,1286
885,25
344,23
1,4353
1,1406
961,10
362,06
1,4364
1,1997
*) Indeksy jednopodstawowe: 1994 kwartał I =1,000.
**)Wynagrodzenie realne w cenach I kwartału 1993 roku.
Punktem wyj cia w prowadzonej analizie było oszacowanie dynamiki wydajno ci i
płac realnych. Z uwagi na charakter danych nale ało zało y mo liwo
wyst pienia waha
sezonowych. W konsekwencji posłu ono si wykładniczym modelem tendencji rozwojowej o
nast puj cej postaci analitycznej:
yt = B0 exp b t • exp( c1 vt1 + c2 vt2 + c3 vt3 ) • exp ut
(1)
gdzie: yt - zmienna obja niana
t = 1, 2, ..., 19, 20 - numer obserwacji dla okresu I kwartał 1993 IV kwartał 1997
j = 1, 2, 3, 4 - numer kwartału
vtj = ( xtj – xt4 ) - zmienna sztuczna dla j ≠ 4 ,
xtj - zmienna zero-jedynkowa przyjmuj ca warto
jeden w j-tym kwartale oraz zero w
pozostałych kwartałach.
Trt = B0 exp b t - trend obrazuj cy ogóln tendencj zmian zjawiska ekonomicznego,
7
yct j = exp( c1 vt1 + c2 vt2 + c3 vt3 ) - składnik cykliczny (sezonowy),
yst j = Trt • yct - składnik systematyczny modelu
ut - składnik zakłócaj cy modelu (losowy)
Na podstawie trendu zawartego w modelu okre li mo emy kwartaln (KSW) i roczn
(RSW) stop wzrostu badanego zjawiska. Wielko ci te równaj si odpowiednio:
KSW = ( TrtTr−tTr−1t −1 ) ⋅ 100% = [(exp b1 ) -1] 100%
RSW = = ( TrtTr−tTr− 4t − 4 ) ⋅ 100% = [(exp 4 b1 ) -1] 100% = [ 1 + KSW/100]4 100%
Kwartalna stopa wzrostu (KSW) wskazuje na przeci tny procentowy przyrost
badanego zjawiska w kolejnych okresach. Roczna stopa wzrostu
pozwala okre li
procentowy przyrost badanego zjawiska w ci gu roku.
Ze zdefiniowania cz ci składowych składnika systematycznego modelu wynika
mo liwo
okre lenia procentowego udziału kwartalnych odchyle tego składnika od trendu
w poziomie trendu ( KOT):
KOTj = [ (yst j -Trt )/Trt ]100% = [(exp cj ) -1] 100%
Wła ciwo ci analizowanego modelu jest mo liwo
okre lenia przeci tnej dynamiki
wzrostu zjawiska dla całego badanego okresu oraz przeci tnych relatywnych odchyle
kwartalnych badanego zjawiska od jego trendu.
Po uprzednim obustronnym zlogarytmowaniu rozpatrywanego modelu, wykorzystuj c
obliczone wcze niej indeksy wydajno ci pracy oraz wynagrodze
oszacowa
realnych, dokonano
parametrów strukturalnych rozpatrywanego modelu. W przypadku modelu
opisuj cego wydajno
pracy przy szacowaniu korzystano z metody najmniejszych
kwadratów. Celem zlikwidowania skutków autokorelacji składników losowych model
opisuj cy wynagrodzenia oszacowano stosuj c iteracyjn
Zbie no
metod
Newtona-Raphsona.
ocen osi gni to po czterech iteracjach. Odpowiednie wyliczenia proponowanych
wska ników oraz ogólne charakterystyki jako ci oszacowa zamieszczono w tabeli 3.
8
Dynamika i sezonowo wydajno ci pracy oraz wynagrodze realnych
wyniki oszacowa dla lat 1993 kw.i - 1997 kw.iv
Stopa wzrostu
(SW)
KSW.
Wydajno
Wynagrodzenia
Kwartalne odchylenia od trendu
w%
Kw. II
Kw. III
R2
Tabela 3
DW
Odch
Stand
RSW
Kw. I
Kw. IV
1,60%
6,56%
-4,14%
0,52%
3,09%
-0,58%
0,99
1,51
0,011
0,90%
3,81%
1,58%
-1,78%
-2,19%
2,48%
0,93
1,91
0,021
ródło: Opracowanie własne
Analizuj c tabel
3 zauwa amy,
e warto ci teoretyczne analizowanych modeli
stosunkowo dobrze przylegaj do warto ci empirycznych. W przypadku modelu wydajno ci
udział zmienno ci teoretycznej zlinearyzowanej postaci modelu stanowił 99% jego
zmienno ci empirycznej. W przypadku modelu wynagrodze
wska nik ten wynosił
odpowiednio 93%. Na podstawie odchylenia standardowego /por.:[6]/ powiemy, e warto ci
empiryczne odchylały si przeci tnie od warto ci teoretycznych o 1,1% w przypadku modelu
wydajno ci oraz o około 2,1% w przypadku modelu wynagrodze .
Oczyszczona z efektów sezonowych dynamika wzrostu wydajno ci była wy sza od
oczyszczonej dynamiki wzrostu wynagrodze realnych. W analizowanych latach przeci tny
kwartalny przyrost wydajno ci wynosił 1,6%, co wyznaczało przeci tny
przyrost rz du 6,56%. W przypadku wynagrodze
rednioroczny
realnych wska niki te wynosiły
odpowiednio 0,9% oraz 3,81%. Oznacza to, e w analizowanych latach jednoprocentowemu
przyrostowi wydajno ci towarzyszył przeci tny przyrost wynagrodze rz du 0,58%.
Analiza sezonowo ci wskazuje na
rozbie ne
odchylenia od trendów obu
analizowanych wska ników. W przypadku wydajno ci obserwujemy, i
pierwszym kwartale wydajno
ta była przeci tnie ni sza od poziomu trendu o około 4,14%.
W ka dym trzecim kwartale wydajno
kwartale drugim wydajno
w ka dym
ta przewy szała poziom trendu o około 3,1%. W
nieznacznie była wy sza od trendu a w kwartale czwartym w
zbli onym stopniu ni sza. W przypadku wynagrodze najwy sze odchylenie dodatnie od
trendu obserwujemy w kwartale czwartym. Wynosiło ono przeci tnie 2,48%, i to w sytuacji,
gdy jak pami tamy, wydajno
nieznacznie obni a si . Nast puje to jednak po kwartale o
przeci tnie najwy szym poziomie wydajno ci. Z kolei w ka dym kwartale drugim
wynagrodzenia przeci tnie s ni sze od trendu o około 1,78%, a kwartale trzecim równie
ni sze - tym razem jednak o około 2,19%. Charakter odchyle wydajno ci i wynagrodze od
9
trendu wskazuje na mo liwo
wyst pienia opó nie
w dostosowywaniu si
poziomu
wynagrodze do poziomu wydajno ci.
Tabela 4
Roczne indeksy wydajno ci pracy w gospodarce narodowej
(analogiczny okres ubiegłego roku = 1,000)
Okres
1994
1995
1996
1997
Kwartał I
1,0867 1,0702 1,0398 1,0487
Kwartał II
1,0757 1.0609 1.0609 1,0588
Kwartał III
1,0777 1.0717 1,0755 1,0500
Kwartał IV
1,0844 1,0542 1,0752 1,0698
redni indeks
1,0811 1,0642 1,0627 1,0568
rednia roczna stopa wzrostu 8,11% 6,42% 6,27% 5,68%
w%
ródło: obliczenia własne
Tabela 5
Roczne indeksy przeci tnych realnych wynagrodze netto w gospodarce narodowej
(analogiczny okres ubiegłego roku = 1,000)
Okres
1994
1995
1996
1997
Kwartał I
1,0289 1,0019 1,0561 1,0342
Kwartał II
1,0172 1,0072 1,0439 1,076
Kwartał III
1,0206 1,0409 1,0319 1,0739
Kwartał IV
1,0326 1,1087 0,9902 1,0660
redni indeks
1,0248 1,0388 1,0302 1.0624
rednia roczna stopa wzrostu 2,48% 3,88% 3,02% 6,24%
w%
ródło: obliczenia własne
Na tle wska ników przeci tnych dla lat 1993-1997 interesuj ce wydaj si roczne
indeksy wydajno ci pracy i wynagrodze
realnych. Oszacowania tych wielko ci
zamieszczone zostały w Tabelach 4 i 5. Ten sposób prezentacji danych wzbogaca nasz
wiedz o ewentualnych zmianach tendencji w dynamice badanych wielko ci. Z analizy
informacji zawartych w obu tabelach wynika,
e w analizowanych latach nast powało
przybli anie si do siebie dynamik rocznych wydajno ci i wynagrodze . Zauwa my, e w
1997 roku roczna dynamika wynagrodze przewy szyła roczna dynamik wydajno ci.
10
2. EKONOMETRYCZNA ANALIZA PROCESÓW DOSTOSOWAWCZYCH
WYNAGRODZE I WYDAJNO CI PRACY
Zastanawiaj c si
nad zwi zkami pomi dzy agregatowymi wynagrodzeniami i
wydajno ci pracy trzeba rozstrzygn
kwesti charakteru i sposobu dostosowywania si do
siebie obu tych zmiennych. Dlatego konstruuj c interesuj c nas zale no
w my l którego zasadnicza cz
przyj to zało enie
wynagrodze zale y od oczekiwanego poziomu utrwalonej
wydajno ci. Mówi c oczekiwany poziom utrwalonej wydajno ci mamy na my li taki poziom,
który nie ma charakteru sezonowego i wynika ze stopnia wyposa enia pracy w kapitał. W
rezultacie funkcj wynagrodze zapisa mo emy nast puj co:
y t = α + β x *t
(2)
gdzie: t = 1,2,3...,n – numer obserwowanego okresu
yt
- zasadnicza cz
wynagrodzenia (wielko
oczyszczona z efektów
sezonowych),
x *t - oczekiwany poziom utrwalonej wydajno ci (wielko
Załó my obecnie, e oczekiwana wielko
nieobserwowana).
utrwalonej wydajno ci podlega procesowi
adaptacji w zale no ci od stopnia realizacji przewidywa , co zgodnie z propozycj Nerlove
/por.: [2] s.353-354/ zapiszemy nast puj co:
x *t − x *t −1 = (1 − γ )(x t − x *t −1 ) ,
gdzie xt jest obserwowan
rzeczywist
(3)
wielko ci
współczynnikiem adaptacji. Oznacza to,
wydajno ci natomiast (1 − γ ) jest
e wyst puj cy we współczynniku adaptacji
parametr spełnia musi warunek 0 γ 1 . Relacj (3) przekształci mo emy do nast puj cej
postaci:
x *t − γx *t −1 = (1 − γ )x t
Aby przej
(4)
do wielko ci obserwowanych relacj (2) zapiszmy dla okresu t-1. Mamy
wówczas:
y t −1 = α + β x *t −1
(5)
Po obustronnym przemno eniu modelu (5) przez parametr gamma otrzymujemy:
γy t −1 = γα + γβ x *t −1
(6)
Obecnie odejmuj c stronami od wyra enia (2) przekształcon posta (5) mamy:
y t − γy t −1 = α(1 − γ ) + β( x *t − γx *t −1 )
11
(7)
Po uporz dkowaniu (7) dochodzimy do postaci:
y t = α(1 − γ ) + γy t −1 + β(1 − γ )x t ,
(8)
któr po przyj ci nast puj cych oznacze :
a = α(1 − γ )
b=γ
c = β (1 − γ )
zapiszemy ostatecznie jako:
y t = a + by t −1 + cx t .
(9)
Na podstawie (9) okre li mo emy tzw. krótkookresowe i długookresowe efekty
oddziaływania zmiennej x na zmienn y. Zauwa my, e je li x w okresie t = 1 wzro nie o
jednostk i ustabilizuje si na nowym poziomie, wówczas przyrost y w kolejnych okresach
b dzie wynosił dla
t = 1:
∆y 1 = c
t = 2:
∆y 2 = b ⋅ c
t = 3:
∆y 3 = b 2 ⋅ c
t = 4:
∆y 4 = b 3 ⋅ c ...
....................................
Ostateczny i całkowity przyrost zmiennej y wyniesie odpowiednio:
∆y = ∆y 1 + ∆y 2 + ∆y 3 ... = c(1 + b + b 2 + b 3 ... = 1−cb
(10)
Parametr c okre la efekt krótkookresowy oddziaływania zmiennej x na y. Powiemy, e
je li w okresie t zmienna x wzro nie o jednostk to w tym samym okresie zmienna y wzro nie
o c jednostek. Wzrost ten spowoduje ostateczny przyrost zmiennej y o wielko
(10). Jest to tzw efekt długookresowy. Zauwa my, e wielko
opisan przez
ta faktycznie równa si
parametrowi β z równania drugiego.
Zauwa my, e je li zmienna xt ustabilizuje si na stałym poziomie x wówczas
zmienna yt zmierza b dzie do poziomu równowagi ye, który zdefiniujemy nast puj co
/por.:[10] s.78-79].:
ye =
a + cx
1− b
(11)
Wnioski sformułowane dla liniowego modelu dynamicznego przenie
mo na na
modele klasy logarytmiczno-liniowej. W tym przypadku przy okre laniu wpływu zmiennej
12
obja niaj cej na zmienn
obja nian
posługiwa
b dziemy si
elastyczno ciami. W
analizowanym przez nas przypadku dotycz cym wynagrodze i wydajno ci model ten b dzie
miał posta 4:
w t = a 0 ⋅ w bt −1 ⋅ APtc ⋅ exp(c 1 v t1 + c 2 v t 2 + c 3 v t 3 ) ⋅ exp u t
gdzie wt jest to wielko
(12)
przeci tnego wynagrodzenia realnego netto w cenach z kwartału
pierwszego 1993r. Zmienn APt definiujemy jako przeci tn wydajno
pracy wyra ona
indeksem jednopodstawowym. Zmienne sezonowe vi opisane zostały wcze niej.
Model (12), po wcze niejszym obustronnym zlogarytmowaniu, oszacowano metod
najmniejszych kwadratów. Wyniki oszacowa przedstawiaj si nast puj co:
ln w t = 2,901+ 0,485 ln w t −1 + 0,337 ln APt + 0,0145 v t1 − 0,0243 v t 2 − 0,0221 v t 3 + û t
( 2 , 35 )
( 2 , 22 )
( 2 ,54 )
R 2 = 0,922
( 1,12 )
( 2 ,84 )
DW = 1,844
( 2 ,04 )
(13)
σˆ = ±0,0126
Na podstawie oszacowanej wersji modelu wynagrodze
mo emy sformułowa
nast puj ce wnioski o charakterze przyczynowo-skutkowym. Wzrost wydajno ci pracy w
kwartale „t” o 1% prowadzi do wzrostu wynagrodze w tym samym kwartale o 0,337%.
Efekt ten implikuje w nast pnym kwartale dodatkowy przyrost wynagrodze o 0,173%, co po
dwóch kwartałach daje ł czny przyrost wynagrodze
0,51%. Graniczny ł czny przyrost
wynagrodze z tytułu wzrostu wydajno ci o 1% w kwartale t wynosi 0,665%. Wielko
ta
nieznacznie przewy sza efekt roczny wynosz cy 0,645%. Wynik ten wyda mo e si jako
zaskakuj co niski. Pami tajmy jednak, e efekty zwi zane ze wzrostem wydajno ci pracy
nale y rozdysponowa
nie tylko pomi dzy osoby zatrudnione w gospodarce. Cz
wypracowanych efektów przypa
powinna wła cicielom kapitału a ponadto w skali
makroekonomicznej licznej i jednocze nie narastaj cej grupie emerytów i rencistów/patrz
tabela 1/. Je li zało ymy ponadto,
e renty i emerytury podlegaj
nie tylko prostej
waloryzacji, ale w jakim stopniu sprz one s z realnym wzrostem PKB, uzyskany wynik
uzna nale y za realny i uzasadniony. Jest to jednak wynik redni oszacowany dla okresu
1993 rok kwartał I – 1997 kwartał IV. Z analizy indeksów rocznych wynika, e w 1997 roku
roczne stopy wzrostu wynagrodze przewy szyły roczne stopy wzrostu wydajno ci /por.:
tabele 4 i 5/. Budzi mo e to niepokój wskazuj c na mo liwo
realizacji niekorzystnego
wariantu B dostosowa wynagrodze do wydajno ci.
4
Rozpatrywany tutaj model słu y wst pnemu rozpoznaniu prawidłowo ci dotycz cych dostosowywania si
wynagrodze i wydajno ci. W procesie dalszej konkretyzacji nale y liczy si z innym sposobem adaptacji
wynagrodze wzgl dem inflacji a innym wzgl dem wydajno ci, co wymaga b dzie respecyfikacji
rozpatrywanegu tutaj modelu.
13
Obok opisanych powy ej efektów okre li
mo emy efekty sezonowe zmian
wynagrodze . Na podstawie metody opracowanej dla modeli dynamicznych /por.: [8]/
stwierdzi
mo emy,
e przeci tne odchylenia wynagrodze
wyznaczonych przez oczekiwan utrwalon wydajno
od poziomu wynagrodze
pracy wynosz odpowiednio:
w kwartale pierwszym: 2.35%,
w kwartale drugim: –1,29%,
w kwartale trzecim: -2,80%,
w kwartale czwartym: 1,83%.
4. EKONOMETRYCZNA ANALIZA PROCESÓW DOSTOSOWAWCZYCH STOPY
BEZROBOCIA, WYDAJNO CI PRACY, WYNAGRODZE ORAZ CEN.
W literaturze ekonomicznej problematyka zwi zków stopy bezrobocia z wydajno ci i
wynagrodzeniami jest szeroko dyskutowana. Przegl d stosunkowo najnowszych metod
badawczych oraz wykaz bogatej literatury dotycz cej bezrobocia znajdzie czytelnik w pracy
monograficznej [5]. Z uwagi na fakt, i niniejszy artykuł słu y ma wst pnemu rozpoznaniu
mo liwo ci badania tego typu zwi zków na bazie materiału empirycznego dotycz cego
Polski, dokonano w nim wiadomych uproszcze . Chodziło o takie uproszczenia, dzi ki
którym mo liwa b dzie kontrola poprawno ci specyfikacji proponowanych rozwi za . W
rezultacie posłu ono si modelami o stałej elastyczno ci cz stkowej, eliminuj c z rozwa a
trudny problem szacowania produktu potencjalnego oraz naturalnej stopy bezrobocia.
Ostatecznie weryfikacji empirycznej poddano nast puj cy model dynamiczny:
a
a
a
SB t = a ⋅ SB bt −1 ⋅ APt 1 ⋅ Wn t 2 ⋅ Pt 3 ⋅ exp u t
(14)
gdzie SB jest stop bezrobocia, AP - wydajno ci pracy, Wn - przeci tnymi wynagrodzeniami
nominalnymi netto, P - jednopodstawowym indeksem cen dóbr i usług konsumpcyjnych
natomiast ut - składnikiem zakłócaj cym modelu. Model ma charakter dynamiczny. Wynika
to z zało enia, i stopa bezrobocia nie zmienia si gwałtownie na skutek zmian kształtuj cych
j przyczyn. Dostosowuje si ona do zmieniaj cych si warunków w sposób powolny. Z
uwagi na posta pot gow modelu, parametry strukturalne a i s stałymi krótkookresowymi
elastyczno ciami Długookresowe wzgl dne efekty oddziaływania czynnika i-tego na stop
bezrobocia okre limy, posługuj c si znan ju dla postaci liniowej formuł : a i /(1 − b) .
Analizuj c krótkookresow
interpretacj
oddziaływania czynników na stop
14
bezrobocia
okre li mo emy warunki poprawnej specyfikacji5. Rozwa my wi c ka dy z mo liwych
przypadków cz stkowych.
1. W warunkach stało ci pozostałych zmiennych (tzn. wynagrodze i cen) wzrost przeci tnej
wydajno ci pracy prowadzi do spadku stopy bezrobocia. Oznacza to, e parametr a1
winien by wi kszy od zera.
2. W warunkach stało ci pozostałych zmiennych wzrost wynagrodze
prowadzi do wzrostu bezrobocia. Zauwa my bowiem,
nominalnych
e wzrost wynagrodze
nominalnych w warunkach stało ci cen oznacza wzrost wynagrodze
realnych. W
konsekwencji parametr a 2 winien by wi kszy od zera.
3. W warunkach stało ci pozostałych zmiennych (tzn. wydajno ci i wynagrodze
nominalnych) wzrost przeci tnego poziomu cen prowadzi do spadku bezrobocia. Sytuacja
tutaj odwraca si
w stosunku do rozpatrywanej poprzednio. Obecnie wzrost cen w
warunkach stało ci wynagrodze nominalnych oznacza spadek wynagrodze realnych w
warunkach stało ci wydajno ci pracy. To z kolei prowadzi do zwi kszonego popytu na
prac , co przy zało eniu niezmiennej poda y pracy oznacza spadek stopy bezrobocia.
Tym samym parametr a3 winien by
mniejszy od zera. Odpowiada to znanym
wła ciwo ciom krótkookresowej krzywej Philipsa.
Celem scharakteryzowania wewn trznej struktury parametrów dokonajmy przekształce
relacji (13), wykorzystuj c wła ciwo ci modelu pot gowego w sytuacji posługiwania si
zmiennymi maj cymi charakter wielko ci przeci tnych. Zauwa my bowiem, e wydajno
pracy definiujemy jako stosunek produktu krajowego brutto (Y) do nakładów pracy (N)
mierzonych wielko ci zatrudnionych w gospodarce. Przeci tne wynagrodzenie nominalne
faktycznie jest stosunkiem całego funduszu wynagrodze nominalnych (FWn) do
nakładów pracy (N). Oznacza to, e model (13) ma nast puj c równowa n posta :
a
a
a
a
SB t = a ⋅ SB bt −1 ⋅ Yt 1 ⋅ FWn t 2 N t 12 ⋅ Pt 3 ⋅ exp u t
(15)
gdzie parametr przy zmiennej N definiujemy jako a12 = − a1 − a 2 . Zastanówmy si
nad
interpretacj tak zdefiniowanego parametru. Wskazuje on, o ile procent powinna zmieni si
stopa bezrobocia, je li zatrudnienie wzro nie o 1% a produkt krajowy brutto oraz fundusz
5
Mówi c o warunkach poprawnej specyfikacji zakładamy, e czynniki uwzgl dnone w modelu s czynnikami
głównymi. W stosunku do czynników pomini tych a mog cych mie wpływ na zmienn objasnian zakłada si ,
i w anlizowanym okresie badawczym s stałe wzgl dnie charakter ich zmian jest czysto losowy.
15
wynagrodze i poziom cen nie ulegn zmianie. Faktycznie oznacza to wzrost zatrudnienia
przy jednoczesnym spadku przeci tnego wynagrodzenia realnego ( dlatego ma prawo
nast pi ) mimo,
e jednocze nie dochodzi do spadku wydajno ci. Spadek wydajno ci
spowodowany jest wzrostem zatrudnienia w warunkach stało ci produktu a tym samym
odbywa si w warunkach spadku stopy bezrobocia. Oznacza to, e parametr a12 powinien by
mniejszy od zera. Aby to nast piło musi by spełniona nast puj ca nierówno :
(16)
a1 a 2
W kontek cie powy szych uwag zastanówmy si
nad oszacowan
wersj
zlinearyzowanej postaci modelu (15). Stosuj c metod najmniejszych kwadratów otrzymano
nast puj ce rezultaty:
ln SB t = − 1,757 + 0,958 ln SB t −1 − 0,277 ln APt + 0,342 ln Wn t − 0,439 ln Pt + û t
( 0 , 99 )
( 9 ,15 )
(1,13 )
R 2 = 0,972
(1, 22 )
(1, 28 )
(17)
δˆ = ±0,0273
DW = 2,032
Bior c pod uwag ogólne miary dopasowania, rozpatrywany model uzna mo na za
zadawalaj cy. Z kolei warto ci statystyk t-Studenta umieszczone w nawiasach pod ocenami
oceni mo na za stosunkowo niskie. Zauwa my jednak, e przy testowaniu jednostronnym
prawdopodobie stwo przyj cia przez parametry znaku przeciwnego jest ni sze od 0,2. Wa ny
jest jednocze nie fakt, i
oceny parametrów spełniaj
nakre lone warunki poprawnej
specyfikacji ł cznie z zało on w (16) nierówno ci .
Przechodz c do analizy przyczynowo-skutkowej sformułowa
mo na szereg
wniosków.
1. W warunkach stało ci pozostałych zmiennych wzrost wydajno ci w okresie t o 1%
prowadzi do spadku stopy bezrobocia w tym samym okresie o około 0,277%, co zapewnia
graniczny spadek stopy bezrobocia o około 6,59%. Pami tajmy,
e chodzi tutaj o
procentowy spadek stopy bezrobocia a nie punktowy. Czyli gdyby stopa bezrobocia
wynosiła 15% jej spadek o 6,59% oznacza w tym przypadku obni enie si jej do poziomu
14,01%., czyli punktowo obni yłaby si ona o około 0,99%.
2. W warunkach stało ci pozostałych zmiennych wzrost wynagrodze w danym okresie o
1% powoduje wzrost stopy bezrobocia w tym samym okresie o 0,342%, co prowadzi do
granicznego wzrostu stopy bezrobocia o około 8,142%.
3. W warunkach stało ci pozostałych zmiennych wzrostowi cen w danym kwartale o 1%
towarzyszy spadek stopy bezrobocia w tym samym kwartale o około 0,439%, co daje
graniczny spadek rz du 10,42%.
16
Powstaje pytanie, jakie powinny by procentowe zmiany wynagrodze
umo liwiaj ce
utrzymanie stopy bezrobocia na niezmienionym poziomie w warunkach gdyby wydajno
pracy wzrosła o 1%?. Dokonuj c prostych przekształce
wyliczamy,
oszacowanych parametrów
e w tych warunkach wynagrodzenia nie powinny wzrasta
przekraczaj cym 0,81%. W ostatnim roku obserwujemy,
w tempie
e jednoprocentowemu
wzrostowi wydajno ci w skali rocznej towarzyszy nieco wy szy procentowo przyrost
wynagrodze . Oznacza to,
e aby utrzyma
dotychczasow
tendencj
spadku stopy
bezrobocia nale ałoby zahamowa wzrost wynagrodze w relacji do wzrostu wydajno ci.
W przeciwnym wypadku korzystne tendencje zmian przeci tnego poziomu cen ulec mog
odwróceniu. Do powy szych wyników, mimo stosunkowo rozs dnych oszacowa
parametrów, nale y podchodzi z du
doz ostro no ci. Pami tajmy bowiem, e rynek
pracy cały czas ulega porz dkowaniu wynikaj cemu z jednej strony z procesów
transformacji systemowej a z drugiej strony ze zmieniaj cych si przepisów dotycz cych
mi dzy innymi bezrobotnych oraz warunków otrzymywania przez nich zasiłków. Cz
bezrobotnych na skutek tego, i nie spełniaj warunków umo liwiaj cych otrzymywanie
zasiłków przestało si rejestrowa w Urz dach Zatrudnienia. Z pewno ci przyczynia si
to do zniekształcenia wska nika stopy bezrobocia. Zmiany te maj , jak si
wydaje,
charakter ewolucyjny i oszacowane parametry modelu ten fakt ujmuj . Na bazie
wykorzystywanych tutaj informacji nie potrafimy jednak efektów tych zmian oddzieli
5. WNIOSKI
Z przeprowadzonej w artykule analizy wynika, e gospodarka Polski w latach 19931997 weszła na now
cie k zmian. Cech charakterystyczn tych zmian był stosunkowo
szybki wzrost PKB w warunkach coraz wy szej dynamiki nakładów inwestycyjnych przy
jednoczesnym spadku stopy bezrobocia oraz zmniejszaj cej si inflacji. Procesy te mogły
zaj
przy okre lonych relacjach dostosowawczych pomi dzy wydajno ci pracy i poziomem
wynagrodze . Z przeprowadzonej analizy wynika, e w latach 1993-1997 przeci tnemu
rocznemu wzrostowi wydajno ci wynosz cemu 6,56% towarzyszył przeci tny roczny
przyrost wynagrodze realnych rz du 3,81%. Ponadto wykazano, e jednoprocentowy wzrost
wydajno ci w danym kwartale prowadził do wzrostu wynagrodze w tym samym kwartale o
0,337%, co przy utrzymaniu si wydajno ci na tym samym poziomie dawało ostateczny
przyrost wynagrodze o około 0,665%. Z drugiej strony stwierdzono, e aby stopa bezrobocia
nie uległa wzrostowi, to w warunkach stało ci cen, dynamika wzrostu wynagrodze stanowi
17
powinna mniej ni 0,81% dynamiki wzrostu wydajno ci. Relacja ta w 1997 roku została
przekroczona na skutek lekkiego obni enia si
dynamiki wzrostu wydajno ci przy
jednoczesnym wzro cie dynamiki wynagrodze . Sytuacja ta mo e by wyrazem pocz tku
zmian w charakterze procesów dostosowawczych pomi dzy wydajno ci
pracy i
wynagrodzeniami. W kontek cie rozwa anego w artykule modelu teoretycznego, oznaczałoby
to odej cie od wariantu A do wariantu B procesów dostosowawczych. Rezultatem tego
byłoby odwrócenie dotychczasowych korzystnych tendencji spadku inflacji i stopy
bezrobocia.
BIBLIOGRAFIA
[1] Begg D., Fischer S., Dornbusch R.: Ekonomia t.2, PWE, Warszawa 1992
[2] Goldberger A.S.:Teoria Ekonometrii, PWN, Warszawa 1972
[3] Hall R. E., Taylor J.B.: Makroekonomia - teoria, funkcjonowanie i polityka, PWN,
Warszawa 1995
[4] Hardwick P., Khan B.: Langmead J. An Introduction to Modern Economics, Longman,
London and New York 1994
[5] Layard R., Nickell S., Jackman R.: Unemployment, Macroeconomic Performance and the
Labour Market, Oxford University Press, Oxford 1993
[6] Ossowski J. : Własno ci interpretacyjne składnika zakłócaj cego w modelu
multyplikatywnym, Przegl d Statystyczny, nr 2, 1989, s.131-142.
[7] Ossowski J. Cz.: Dynamika bezrobocia a dynamika produkcji sprzedanej polskiego
przemysłu, w „Dynamiczne Modele Ekonometryczne”, Instytut Wydawniczy Gravis,
Toru 1995, s. 31-42.
[8] Ossowski J.Cz.: Sezonowo
w modelach dynamicznych - problemy interpretacyjne,
w „Dynamiczne modele ekonometryczne”, Katedra Ekonometrii i Statystyki,
Uniwersytet M.Kopernika, Toru 1997, s.51-56
[9] Ossowski J.Cz.: Produktywno
pracy a wynagrodzenia w polskim przemy le w latach
1993-1997, Gospodarka w praktyce i teorii, Nr 1 1997, s. 45-51.
[10] Stewart M.B., Wallis K.F (1981), Introductory Econometrics,Basil Blackwel Oxford.
[11] Theil H.: Zasady ekonometrii, PWN, Warszawa 1984.
[12] Biuletyny statystyczne GUS z lat 1993-1998, GUS, Warszawa
[13] Poland Quarterly Statistics z lat 1995-1998, GUS, Warszawa.
[14] Rocznik statystyczny 1997, GUS, Warszawa 1998
18