Wykład 2 - Jan Kazimirski

Transkrypt

Architektura komputerów
Jan Kazimirski
Architektura
komputerów
Wykład 2
Jan Kazimirski
1
Jan Kazimirski
Elementy techniki
cyfrowej
2
Jan Kazimirski
Plan wykładu
●
Algebra Boole'a
●
Podstawowe układy cyfrowe – bramki
●
Układy kombinacyjne
●
Układy sekwencyjne
3
Jan Kazimirski
Algebra Boole'a
●
●
●
Stosowana do projektowania i analizy cyfrowych
układów logicznych
Nazwa pochodzi od nazwiska brytyjskiego
matematyka – George Boole'a, który
zaproponował podstawowe zasady tej algebry
Wykorzystanie w technice cyfrowej – Claude
Shannon (1938)
4
Jan Kazimirski
Algebra Boole'a c.d.
●
●
Posiada przynajmniej 2 elementy (oznaczymy je
jako 0 i 1).
Posiada zdefiniowane operacje
–
Sumy (suma logiczna) '+'
–
Iloczynu (iloczyn logiczny) '*'
–
Negacja '-' lub „~'
5
Jan Kazimirski
Suma logiczna
●
Operator sumy logicznej (OR)
●
Operator 2-argumentowy
●
Tabela prawdy:
p
q
p+q
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
6
Jan Kazimirski
Iloczyn logiczny
●
Operator iloczynu logicznego
●
●
Tabela prawdy:
p
q
p*q
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
7
Jan Kazimirski
Negacja
●
Operator negacji
●
●
Tabela prawdy:
p
~p
0
1
1
0
8
Jan Kazimirski
Funkcja XOR
●
Różnica symetryczna
●
●
Tablica prawdy:
p
q
p^q
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
0
9
Jan Kazimirski
Aksjomaty algebry Boole'a
●
Element neutralny: x+0=x,
x*0=0
●
Uzupełnienie:
x+(~x)=1,
x*(~x)=0
●
Przemienność:
x+y=y+x,
x*y=y*x
●
Łączność:
(x+y)+z=x+(y+z),
(x*y)*z=x*(y*z)
●
Rozdzielność:
x*(y+z)=(x*y)+(x*z)
x+(y*z)=(x+y)*(x+z)
10
Jan Kazimirski
Własności algebry Boole'a
●
x+x=x,
x*x=x
●
x+1=1,
x*0=0
●
Prawa de Morgana:
~(x+y)=(~x)*(~y),
●
x+(x*y) = x,
●
~(~x)=x
~(x*y)=(~x)+(~y)
x*(x+y)=x
11
Jan Kazimirski
Wyrażenia i funkcje logiczne
●
Wyrażenie logiczne – ciąg zer, jedynek i symboli
logicznych rozdzielonych operatorami
(x * 1)+(x*y)*(~(x*z))
●
Funkcja logiczna – funkcja zmiennych
logicznych
F(x,y,z)
12
Jan Kazimirski
Tabela prawdy
a
0
0
0
0
1
1
1
1
b
0
0
1
1
0
0
1
1
c
0
1
0
1
0
1
0
1
F=a * b * c
0
0
0
0
0
0
0
1
13
Jan Kazimirski
Funkcje logiczne c.d.
●
●
Dla danej liczby argumentów można stworzyć
nieskończenie wiele wyrażeń logicznych
Dla danej liczby argumentów (N) istnieje
określona liczba funkcji logicznych
N=2 - 16 funkcji
N=3 - 256 funkcji
N=4 - 65536 funkcji
14
Jan Kazimirski
Zapis funkcji logicznej
1. Odpowiednie wyrażenie logiczne
2. Tabela prawdy
3. Określenie zbiorów argumentów dla których
wartość funkcji wynosi 1 lub 0
15
Jan Kazimirski
Ćwiczenie
Zapisać funkcję logiczną opisywaną
wyrażeniem f(x,y,z) = (x+y)*(~(y*z)) w
postaci tabeli prawdy oraz w postaci
zbioru wartości x,y,z, dla których wartość
funkcji wynosi 1.
16
Jan Kazimirski
Funkcje logiczne 2 zmiennych
0. Zero – zawsze zwraca zero
8. AND
1. Logiczne NOR – (a+b)'
9. NOR wyłączające (NOT XOR)
2. Zakaz a*b'
10. Kopia a – zwraca zawsze a
3. Not b – niezależnie od a zwraca b' 11. Implikacja – z b wynika a – a+b'
4. Zakaz b*a'
12. Kopia b – zwraca zawsze b
5. Not a – niezależnie od b zwraca a' 13. Implikacja – z a wynika b – b+a'
6. XOR – a różne od b
14. OR
7. NAND – (a*b)'
15. Jeden – zawsze zwraca jedynkę
17
Jan Kazimirski
Formy kanoniczne
●
●
Funkcja logiczna może być przedstawiona w
postaci wyrażenia logicznego na nieskończenie
wiele sposobów.
W celu standaryzacji wprowadzono formy
kanoniczne funkcji logicznej:
–
Suma termów minimalnych
–
Iloczyn termów maksymalnych
18
Jan Kazimirski
Formy kanoniczne c.d.
●
●
Suma termów minimalnych
–
Term minimalny – zmienna lub iloczyn kilku zmiennych
wejściowych
–
Dla zmiennych a i b: a, b, a', b', ab, a'b, ab', a'b'
–
Kanoniczną postać funkcji - suma termów minimalnych.
Iloczyn termów maksymalnych
–
Term maksymalny – suma wszystkich zmiennych
wejściowych (zanegowanych lub nie)
–
Kanoniczną postać funkcji - iloczyn termów maksymalnych
–
Np. (a+b+c)*(a'+b+c)*(a+b'+c)
19
Jan Kazimirski
Minimalizacja zapisu funkcji
logicznej
●
●
●
Problem często spotykany w technice cyfrowej
Dana funkcja logiczna (forma kanoniczna lub
tabela prawdy). Należy zapisać ją jak najprościej
Metody minimalizacji:
–
Metoda algebraiczna
–
Metoda map Karnaugha
–
Algorytm Quina - McCluskeya
20
Jan Kazimirski
Podstawowe układy cyfrowe –
bramki
●
●
●
Wykorzystywane do realizacji funkcji
przetwarzania w komputerze.
Realizują podstawowe operacje logiczne.
Zbudowane są z nich bardziej zaawansowane
elementy cyfrowe
21
Jan Kazimirski
Podstawowe bramki logiczne
●
Bramka OR
F= a+b
●
Bramka AND
F= a*b
●
Bramka NOT
F=a'
●
Bramka NAND
F=(a*b)'
●
Bramka NOR
F=(a+b)'
22
Jan Kazimirski
Realizacja funkcji logicznych za
pomocą bramki NAND
●
Funkcja NOT
●
Funkcja AND
●
Funkcja OR
23
Jan Kazimirski
Ćwiczenie
Za pomocą tabeli prawdy pokazać, że
układy pokazane na poprzednim slajdzie
realizują funkcje NOT, AND i OR
24
Jan Kazimirski
Układy kombinacyjne
●
Zbiór wzajemnie połączonych bramek
●
Zawiera N wejść i M wyjść binarnych
●
●
Stan wyjść zależy tylko i wyłącznie od stanu
wejść
Opis układu:
–
Tablica prawdy
–
Schemat graficzny połączeń bramek
–
Funkcja Boole'a
25
Jan Kazimirski
Multiplekser
●
●
●
●
Układ posiadający wiele wejść (D0...Dn), jedno
wyjście F, oraz linie sterujące (S0..Sm).
Na wyjście dostarczany jest sygnał z jednego
wybranego wejścia
Wartość linii sterujących decyduje które wejście
zostanie powielone na wyjściu.
Używany do sterowania przepływem sygnałów i
danych
26
Jan Kazimirski
Multiplexer
WYJŚCIE
WEJŚCIA
MUX
4 do 1
STEROWANIE
27
Jan Kazimirski
Multiplexer
S0
0
0
1
1
S1
0
1
0
1
F
D0
D1
D2
D3
28
Jan Kazimirski
Dekoder
●
●
●
Posiada N wejść sterujących i 2^N wyjść.
Zależnie od kombinacji stanów wejść sygnał
wysyłany jest jedno określone wyjście
Stosowany do sterowania wyświetlaczami LED,
dekodowania adresów pamięci lub instrukcji
maszynowych
29
Jan Kazimirski
Dekoder
WYJŚCIA
WEJŚCIA
ADRESOWE
(STERUJĄCE)
DEKODER
N do 2^N
30
Jan Kazimirski
Demultiplexer
●
●
●
Dekoder z dodatkowym wejściem danych
Zależnie od kombinacji stanów sygnałów
sterujących, dane przekazywane są do
wybranego wyjścia
Linia danych może być również stosowana do
aktywacji układu (np. przez impuls zegarowy)
31
Jan Kazimirski
Demultiplexer
WYJŚCIA
WEJŚCIA
ADRESOWE
(STERUJĄCE)
DEKODER
N do 2^N
DANE
32
Jan Kazimirski
Półsumator i Sumator
●
●
Półsumator
–
Dwie linie wejściowe
–
Dwie linie wyjściowe – suma, oraz przeniesienie
Sumator
–
Do linii wejściowych dodana jeszcze jedna (suma
3-bitowa) – przeniesienie z poprzedniej sumy
bitowej
33
Jan Kazimirski
Sumator 4-bitowy
A3
C3
B3
ADD
S3
C2
A2
B2
ADD
S2
C1
A1
B1
ADD
S1
C0
A0
B0
ADD
S0
34
Jan Kazimirski
Układy sekwencyjne
●
●
Układy „z pamięcią” - układy których aktualny
stan zależy od stanu wejść oraz poprzedniego
stanu układu.
Przykłady:
–
Przerzutniki
–
Rejestry
–
Liczniki
35
Jan Kazimirski
Przerzutniki
●
Układy dwustabilne – mogą utrzymywać się w
jednym z dwóch stanów.
●
Sygnał wejściowy zmienia stan przerzutnika
●
Przykład „komórki pamięci”
●
Zwykle mają dwa wyjścia – Q i Q' (zanegowane
Q)
36
Jan Kazimirski
Przerzutnik S/R
S
0
0
1
1
R
0
1
0
1
Q(t+1)
Q(T)
0
1
?
S
Q
R
Q'
37
Jan Kazimirski
Przerzutnik D
●
●
●
●
Układ opóźniający
Ma tylko jedno wejście danych oraz wejście
sygnału zegarowego
Układ „zapamiętuje” bit danych z wejścia
Stosowany np. do realizacji rejestrów lub
liczników
38
Jan Kazimirski
Przerzutnik J/K
●
Podobny do przerzutnika S/R
●
Dwa wejścia informacyjne J,K
●
Sygnał zegarowy (praca synchroniczna)
●
Może mieć asynchroniczne wejścia R,S
●
Wyjścia Q i Q'
●
Wejście K – kasujące, J - „jedynkujące”
●
Stany wysokie J,K – negowanie Q
39
Jan Kazimirski
Rejestry
●
Służą do przechowywania danych we wnętrzu
procesora
●
Jedno- lub wielobitowe
●
Typy rejestrów:
–
Równoległe
–
Przesuwne
40
Jan Kazimirski
Rejestr równoległy
ZEGAR
D0
D1
D2
D3
Q0
Q1
Q2
Q3
4-bitowy rejestr
równoległy
zrealizowany za
pomocą
przerzutników
typu D
41
Jan Kazimirski
Rejestr przesuwny
ZEGAR
D0
D1
D2
D3
Q0
Q1
Q2
Q3
4-bitowy rejestr
przesuwny
zrealizowany za
pomocą
przerzutników
typu D
42
Jan Kazimirski
Liczniki
●
●
●
Rejestr, którego zawartość może być zwiększana
o jeden
Po osiągnięciu maksymalnej wartości licznik jest
zerowany
Przykład: licznik rozkazów (PC) w procesorze
43
Jan Kazimirski
Podsumowanie
●
●
●
W technice cyfrowej wykorzystuje się algebrę
Boole'a i operatory logiczne
Podstawowym elementem techniki cyfrowej są
bramki
Z bramek budowane są bardziej złożone
elementy cyfrowe – układy kombinacyjne i
sekwencyjne
44

Wykład 2 - Jan Kazimirski

Transkrypt

Podobne dokumenty

ARCHITEKTURA MUZĄ MALARSTWA. Motywy formy

Grupa Magazyny Polska sp. z o. o. jest biurem obsługi Inwestorów z

Lista poj˛ec do samodzielnego opracowania przez studentów

11:00 12:00 13:15 11:00 12:00 13:15 13.03. 06.03.

DESIGN INSIDE

SPIS TREŚCI TEORIA I HISTORIA ARCHITEKTURA

wprowadzenie Adobe Photoshop

OTOMI STORE DESIGN LAB

"JJ Wnetrza" Biuro Projektowe Joanna Kozubska

MECHANOFAKTURA.PL