Programowanie nieliniowe

Program przedmiotu
PROGRAMOWANIE NIELINIOWE
Wykład 30 godzin, ćwiczenia 30 godzin
1.Przykłady zadań programowania nieliniowego. Zbiory, stożki i funkcje
wypukłe. Warunek konieczny i wystarczający wypukłości funkcji
różniczkowalnej. Warunek konieczny i wystarczający wypukłości funkcji
posiadającej pochodne cząstkowe drugiego rzędu.
2.Funkcje pseudowypukłe i quasiwypukłe i ich własności. Warunek konieczny i
wystarczający quasiwypukłości funkcji. Warunek konieczny i wystarczający
istnienia minimum dla funkcji wypukłej i pseudowypukłej.
3. Kierunki dopuszczalne dla zadań programowania nieliniowego. Warunki
dopuszczalności kierunków. Warunki regularności ograniczeń. Tw.Farkasa.
Twierdzenie o warunkach koniecznych optymalności.
4.Twierdzenie Kuhna-Tuckera. Postacie warunków Kuhna-Tuckera. Warunki
wystarczające optymalności.
5.Definicja funkcji Lagrange’a i punktu siodłowego. Warunki konieczne i
wystarczające istnienia punktu siodłowego.
6. Twierdzenie o związku punktu siodłowego z rozwiązaniem optymalnym
zadania programowania nieliniowego Twierdzenie Karlina.
7.Zadanie pierwotne i dualne programowania nieliniowego. Zbiory
dopuszczalne dla zadania dualnego. Twierdzenie Wolfe’a o dualności zadań.
8. Twierdzenie Mangasariana o odwracalności zadań dualnych. Twierdzenia o
nieograniczoności funkcji celu dla zadania dualnego. Twierdzenie o nieistnieniu
rozwiązania zadania pierwotnego.
9. Zadania programowania kwadratowego. Algorytm Wolfe’a.
10.Algorytmy poszukiwania minimum bez ograniczeń. Złoty podział odcinka,
aproksymacja kwadratowa, metoda Hooke’a, metoda Neldera, metoda
kierunków sprzężonych.
11.Definicja ciągu zewnętrznych funkcji kary. Twierdzenia o zbieżności
rozwiązań zadań pochodnych rozwiązywanych z użyciem zewnętrznych funkcji
kar.
12. Twierdzenia o postaci funkcji zewnętrznych kar. Twierdzenia o postaci
zewnętrznych funkcji kar dla sumy i iloczynu zbiorów. Algorytm SchmittaFoxa.
13. Definicja wewnętrznych funkcji kar. Twierdzenie o zbieżności zadań
pochodnych rozwiązywanych przy pomocy wewnętrznych funkcji kar.
Twierdzenie o postaci wewnętrznych funkcji kar. Algorytm Powella.
14. Zadania związane. Warunki na to aby zadania były związane.
Dekompozycja zadań metodą optymalizacji parametrycznej. Dekompozycja
zadań metodą cen.
Literatura:
1. M.Cannon, C.Callum, E. Polak Sterowanie optymalne I programowanie
nieliniowe.
2. J.Cea Optymalizacja. Teoria i algorytmy
3. W.Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki Teoria i metody
obliczeniowe optymalizacji.
4. B. Martos Programowanie nieliniowe. Teoria i metody.