Matematyka - Spzab.h2.pl

Transkrypt

Regulamin oceniania osiągnięć edukacyjnych z matematyki
Szkoła Podstawowa im. S. Żeromskiego
w Zabierzowie Bocheńskim
Skala ocen stosowana na zajęciach
celujący (6) bardzo dobry (5) dobry (4) dostateczny (3) dopuszczający (2) niedostateczny (1)
Dopuszcza się stosowanie plusów i minusów przy ocenach bieżących.
Ocenie podlegają następujące formy aktywności ucznia:
-prace klasowe i kartkówki,
-odpowiedzi ustne,
-zlecone przez nauczyciela prace samodzielne do wykonania w domu lub podczas lekcji,
-projekty,
-aktywność i zaangażowanie ucznia
-udział w konkursach
Kryteria i sposoby oceniania:
1. Sprawdziany - prace klasowe
- Praca klasowa obejmuje większą partię materiału. Powinna być zapowiedziana z tygodniowym wyprzedzeniem, zanotowana w dzienniku i
poprzedzona lekcją powtórzeniową.
1
- Prace oceniane są punktowo. Za każde z zadań przyznawana jest określona liczba punktów, następnie punkty są sumowane i zmieniane na ocenę
według wskaźników procentowych.
Uczeń otrzymuje ocenę:
celującą - powyżej 95% ogólnej liczby punktów i rozwiąże dodatkowe zadanie,
bardzo dobrą - powyżej 90% ogólnej liczby punktów,
dobrą - powyżej 75% ogólnej liczby punktów,
dostateczną - powyżej 50% ogólnej liczby punktów,
dopuszczającą - powyżej 33% ogólnej liczby punktów,
niedostateczną - co najwyżej 33% ogólnej liczby punktów.
2. Kartkówki
-
Kartkówki obejmują zakres najwyżej trzech ostatnich lekcji. Nie wymagają wcześniejszych zapowiedzi.
- Zadania są punktowane, a punkty przelicza się według takiego samego schematu jak przy pracach klasowych.
Uczeń otrzymuje ocenę:
bardzo dobrą - powyżej 90% ogólnej liczby punktów, dobrą - powyżej 75% ogólnej liczby punktów, dostateczną - powyżej 50% ogólnej liczby punktów,
dopuszczającą - powyżej 33% ogólnej liczby punktów, niedostateczną - c o najwyżej 33% ogólnej liczby punktów.
3. Odpowiedzi ustne
- Odpowiedzi ustne oceniane są na bieżąco z uwzględnieniem możliwości ucznia.
2
- Przy ocenie odpowiedzi ustnej bierze się pod uwagę:
•
zawartość rzeczową (dobór przykładów, stopień trudności),
•
posługiwanie się językiem matematycznym,
•
sposób prezentacji.
- Nauczyciel na prośbę ucznia uzasadnia wystawioną ocenę.
4. Prace domowe
•
Praca ucznia wykonywana jest w domu (z dnia na dzień lub długoterminowa)
•
Praca domowa jest obowiązkowa.
•
Uczeń, który nie odrobi zadania domowego ma obowiązek uzupełnienia braku na następną lekcję. Brak pracy domowej jest odnotowywany w
zeszycie/zeszycie ćwiczeń i w „klasowej karcie nieprzygotowań". Nie zgłoszenie braku pracy domowej, na początku zajęć, skutkuje negatywną
uwagą z zachowania w zeszycie uwag.
•
Przy ocenie pracy domowej bierze się pod uwagę:
zawartość rzeczową (dobór przykładów, stopień trudności),
posługiwanie się językiem matematycznym,
sposób prezentacji.
5. Nauczyciel ocenia również inne formy aktywności związane z realizacją ścieżek edukacyjnych.
Sposoby poprawy osiągnięć:
1. Uczeń, który nie uczestniczył w zapowiedzianej formie sprawdzania osiągnięć z przyczyn usprawiedliwionych ma możliwość zaliczenia tej formy w
dodatkowym terminie wyznaczonym przez nauczyciela.
2. Poprawianie wyników z obowiązujących form sprawdzania jest dobrowolne.
3
6. Poprawa musi odbyć się (poza lekcjami matematyki) w nieprzekraczalnym terminie 2 tygodni od momentu dokonania oceny.
7. Uczeń ma możliwość poprawienia każdej pracy klasowej, /tylko jeden raz dany sprawdzian/ .
8.Poprawiana forma jest tak samo punktowana jak pierwotna.
9. Jeżeli uczeń uzyska wyższą ocenę niż w sprawdzianie pierwotnym to ją liczy się przy ustaleniu oceny końcowej.
Ustalenie oceny śródrocznej i rocznej
1. Ocena śródroczna ustalana jest na podstawie wszystkich ocen zdobytych przez ucznia w ciągu semestru z uwzględnieniem wagi poszczególnych ocen:
Przy ustalaniu oceny za najistotniejsze uznaje się oceny z prac klasowych, w następnej kolejności oceny z odpowiedzi ustnych, kartkówek oraz z
zadań domowych.
2. Ocena roczna ustalana jest na podstawie wszystkich ocen zdobytych przez ucznia w ciągu roku szkolnego z uwzględnieniem wagi poszczególnych
ocen.
Zasady ustalania oceny rocznej są takie, jak oceny śródrocznej.
Warunki i tryb zmiany proponowanej oceny rocznej
-
Wg zapisu w statucie
4
Wymagania na poszczególne oceny szkolne
Ocena postępów ucznia jest wynikiem oceny stopnia opanowania jego umiejętności podstawowych i ponadpodstawowych. W programie nauczania Matematyka z pomysłem
umiejętności te odnoszą się do sformułowanych w podstawie programowej wymagań szczegółowych.
W przedstawionej dalej tabeli umiejętności te przypisane poszczególnym rozdziałom odnoszą się do poszczególnych ocen szkolnych zgodnie z przyjętymi w programie nauczania
Matematyka z Pomysłem założeniami, aby ocenę:
dopuszczającą otrzymywał uczeń, który nabył większość umiejętności sprzyjających osiągnięciu wymagań podstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych;
dostateczną otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych;
dobrą otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych, niektóre umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań
ponadpodstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych;
bardzo dobrą otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych i potrafi je wykorzystywać w sytuacjach nietypowych oraz nabył
niektóre umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań ponadpodstawowych i potrafi je wykorzystać w sytuacjach typowych;
celującą otrzymywał uczeń, który nabył wszystkie umiejętności sprzyjające osiągnięciu wymagań podstawowych oraz ponadpodstawowych i potrafi je wykorzystywać w sytuacjach
nietypowych
Klasa IV
Wymagania podstawowe
Rozdział
1
Wymagania ponadpodstawowe
konieczne
(ocena dopuszczająca)
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
(ocena bardzo dobra)
wykraczające
(ocena celująca)
2
3
4
5
6
Dział 1. Liczby naturalne
Uczeń:
Zbieranie i prezentowanie
danych
• gromadzi dane (13.1);
• odczytuje dane
przedstawione w tekstach,
tabelach, na diagramach
i wykresach (13.2);
• porządkuje dane (13.1);
• przedstawia dane
• interpretuje dane
w tabelach, na diagramach
i wykresach (13.2);
i wykresach w sytuacjach
typowych (13.2);
• interpretuje dane
i wykresach w sytuacjach
nietypowych (13.2);
5
Rozdział
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
Rzymski system zapisu liczb • przedstawia w systemie
• przedstawia w systemie
dziesiątkowym liczby
rzymskim liczby zapisane
zapisane w systemie
zapisane w systemie
zapisane w systemie
w systemie dziesiątkowym
rzymskim w zakresie do 12 rzymskim w zakresie do 30 rzymskim w zakresie do 39 w zakresie do 39 (R);
(1.5);
(1.5);
(R);
w zakresie do 12 (1.5);
w zakresie do 30 (1.5);
Obliczenia kalendarzowe
• wykonuje proste
obliczenia kalendarzowe
na dniach, tygodniach,
miesiącach, latach (12.4);
• wykonuje obliczenia
kalendarzowe na dniach,
tygodniach, miesiącach,
latach w sytuacjach
typowych (12.4);
kalendarzowe na dniach,
tygodniach, miesiącach,
latach w sytuacjach
nietypowych (12.4);
Obliczenia zegarowe
• wykonuje proste
obliczenia zegarowe
na godzinach, minutach
i sekundach (12.3);
zegarowe na godzinach,
minutach i sekundach
w sytuacjach typowych
(12.3);
zegarowe na godzinach,
minutach i sekundach
w sytuacjach nietypowych
(12.3);
1
Liczby wielocyfrowe
2
3
4
5
• odczytuje liczby naturalne
wielocyfrowe do
dziesięciu tysięcy (1.1);
• zapisuje liczby naturalne
wielocyfrowe do
dziesięciu tysięcy (1.1);
wielocyfrowe do miliona
(1.1);
wielocyfrowe do miliona
(1.1);
• odczytuje liczby
naturalne wielocyfrowe
(1.1);
wielocyfrowe (1.1);
• buduje liczby o podanych
własnościach w postaci
jednego warunku
(1.1);
• buduje liczby o podanych
własnościach w postaci
wielu warunków (1.1);
6
• określa, ile jest liczb
o podanych własnościach
(1.1);
6
Rozdział
Porównywanie liczb
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
• odczytuje liczby naturalne • zaznacza liczby naturalne • porównuje liczby
zaznaczone na osi
na osi liczbowej
naturalne wielocyfrowe
liczbowej w sytuacjach
(1.3);
typowych (1.2);
(1.2);
• porównuje liczby naturalne • porównuje liczby naturalne zaznaczone na osi
mniejsze od tysiąca (1.3);
mniejsze od miliona
liczbowej w sytuacjach
(1.3);
nietypowych (1.2);
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
• zaznacza liczby naturalne
na osi liczbowej
(1.2);
• wykorzystuje w sytuacjach
problemowych
porównywanie liczb
naturalnych
wielocyfrowych (1.2);
Powtórzenie 1
Dział 2. Działania na liczbach naturalnych
Uczeń:
Kolejność wykonywania
działań
Dodawanie w pamięci
1
Odejmowanie w pamięci
• stosuje reguły dotyczące
kolejności wykonywania
działań (2.11);
• liczbę jednocyfrową
dodaje do dowolnej liczby
naturalnej (2.1);
2
• liczbę jednocyfrową
odejmuje od dowolnej
liczby naturalnej (2.1);
• dodaje w pamięci liczby
naturalne dwucyfrowe
(2.1);
3
• odejmuje w pamięci
liczby naturalne
dwucyfrowe (2.1);
działań w wyrażeniach
o skomplikowanej
budowie (2.11);
• dodaje w pamięci liczby
wielocyfrowe
w przypadkach, takich jak
np. 230 + 80 (2.1);
4
• dodaje w pamięci kilka
liczb naturalnych dwui jednocyfrowych (R);
5
6
• odejmuje w pamięci liczby
wielocyfrowe
w przypadkach, takich jak
np. 4600 – 1200 (2.1);
7
Rozdział
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
Mnożenie w pamięci
• mnoży liczbę naturalną
przez liczbę naturalną
jednocyfrową w pamięci
(w najprostszych
przykładach) (2.3);
• stosuje wygodne dla niego • mnoży liczbę naturalną
sposoby ułatwiające
obliczenia, w tym
przemienność i łączność
(2.3);
dodawania i mnożenia
(2.5);
Dzielenie w pamięci
• dzieli liczbę naturalną
(w najprostszych
przykładach) (2.3);
• stosuje wygodne dla niego • dzieli liczbę naturalną
obliczenia (2.5);
(2.3);
Dzielenie z resztą
• wykonuje dzielenie
z resztą liczb naturalnych
(2.4);
Porównywanie liczb. Ile
razy mniej? Ile razy
więcej?
• porównuje ilorazowo
liczby naturalne (2.6);
Porównywanie liczb. O ile,
czy ile razy?
• porównuje różnicowo
• porównuje ilorazowo
dopełniające
• stosuje dzielenie z resztą
liczb naturalnych
(2.4);
wykraczające
(ocena celująca)
• stosuje dzielenie z resztą
liczb naturalnych
(2.4);
• zamienia i prawidłowo
• zamienia i prawidłowo
stosuje jednostki długości:
stosuje jednostki masy:
metr, centymetr, decymetr,
gram, kilogram, dekagram,
milimetr, kilometr (12.6);
tona (12.7);
• stosuje w sytuacjach
problemowych
porównywanie różnicowe i
ilorazowe (2.6);
Powtórzenie 2
8
Rozdział
1
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
2
3
4
5
6
Dział 3. Proste i odcinki. Kąty. Koła i okręgi
Uczeń:
Punkt, prosta, półprosta,
odcinek
• rozpoznaje i nazywa
figury: punkt, prosta,
półprosta, odcinek (7.1);
• mierzy długość odcinka
z dokładnością do
1 centymetra (7.4);
Odcinki w skali
• mierzy długość odcinka z
dokładnością do
1 milimetra (7.4);
• prawidłowo stosuje
jednostki długości: metr,
centymetr, decymetr,
milimetr, kilometr (12.6);
• zamienia jednostki
długości: metr, centymetr,
decymetr, milimetr,
kilometr (12.6);
• oblicza rzeczywistą
• stosuje własności
• stosuje własności
• wskazuje skalę, w której
długość odcinka, gdy dana
odcinków
odcinków
jeden odcinek jest obrazem
jest jego długość w skali
przedstawionych w skali w przedstawionych w skali w drugiego (R);
(12.8);
sytuacjach typowych
sytuacjach nietypowych
• oblicza długość odcinka
(12.8);
(12.8);
w skali, gdy dana jest jego
rzeczywista długość (12.8);
Wzajemne położenie
prostych
• rozpoznaje odcinki
oraz proste prostopadłe
i równoległe (7.2);
• rysuje pary odcinków
równoległych na kracie
(7.3);
prostopadłych na kracie
lub za pomocą ekierki
(7.3);
prostopadłych za pomocą
ekierki i linijki (7.3);
równoległych za pomocą
ekierki i linijki
(7.3);
Kąty. Mierzenie kątów
• wskazuje w kątach
ramiona i wierzchołek
(8.1);
• mierzy kąty mniejsze
od 180 stopni
z dokładnością do
1 stopnia (8.2);
• rysuje kąt o mierze
mniejszej niż 180 stopni
(8.3);
9
Rozdział
Rodzaje kątów
1
Koło, okrąg
konieczne
• rozpoznaje kąt prosty,
ostry, rozwarty (8.4);
• rysuje kąt prosty (8.3);
2
podstawowe
(ocena dostateczna)
• porównuje kąty (8.5);
3
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
5
6
• rozpoznaje kąt półpełny
(R);
4
• wskazuje na rysunku
• wskazuje na rysunku
średnicę oraz promień koła cięciwę koła i okręgu (9.6);
i okręgu (9.6);
• rysuje cięciwę koła
• rysuje średnicę oraz promień i okręgu (9.6);
koła i okręgu (9.6);
Powtórzenie 3
Dział 4. Działania pisemne na liczbach naturalnych
Uczeń:
Dodawanie pisemne bez
przekroczenia progu
dziesiątkowego
• dodaje liczby naturalne
wielocyfrowe pisemnie
bez przekroczenia progu
dziesiątkowego (2.2);
Dodawanie pisemne
z przekroczeniem progu
dziesiątkowego
Odejmowanie pisemne bez
przekroczenia progu
dziesiątkowego
• odejmuje liczby naturalne
10
Rozdział
konieczne
Odejmowanie pisemne
dziesiątkowego
Mnożenie pisemne przez
liczbę jednocyfrową
• mnoży liczbę naturalną
jednocyfrową pisemnie
(2.3);
1
Dzielenie pisemne przez
liczbę jednocyfrową
Wyrażenia arytmetyczne
2
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
5
6
3
4
• dzieli liczbę naturalną
jednocyfrową pisemnie
(2.3);
• do rozwiązywania zadań
osadzonych w kontekście
działań (2.11);
praktycznym (typowym)
• stosuje wygodne dla niego
stosuje poznaną wiedzę
z zakresu arytmetyki
obliczenia, w tym
(14.5);
przemienność i łączność
dodawania
i mnożenia(2.5);
• do rozwiązywania
prostych zadań
praktycznym stosuje
poznaną wiedzę
praktycznym
(nietypowym) stosuje
poznaną wiedzę
(14.5);
11
Rozdział
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
5
6
(14.5);
Powtórzenie 4
Dział 5. Wielokąty
Uczeń:
Wielokąty
• oblicza obwód wielokąta o • rozpoznaje podstawowe
danych długościach boków własności wielokąta;
(11.1);
• rysuje wielokąty
• rozpoznaje odcinki i proste o podanych własnościach;
prostopadłe i równoległe
(7.2);
1
2
3
• stosuje najważniejsze
własności kwadratu,
prostokąta (9.5);
4
Kwadrat, prostokąt
• rozpoznaje i nazywa
kwadrat, prostokąt (9.4);
• zna najważniejsze
własności kwadratu,
prostokąta (9.5);
• oblicza obwód wielokąta
o danych długościach
boków (11.1);
• stosuje wzór na obwód
kwadratu, prostokąta do
obliczenia długości boku
(11.1);
Pole powierzchni
• oblicza pola wielokątów
• oblicza pole kwadratu
• oblicza pole kwadratu
przedstawionych
przedstawionego
(11.2);
na rysunku oraz
na rysunku (w tym
w sytuacjach praktycznych
na własnym rysunku
(11.2);
pomocniczym) oraz
• stosuje jednostki pola: m²,
cm² (bez zamiany
(11.2);
jednostek w trakcie
• stosuje wzór na obwód
kwadratu, prostokąta
w sytuacjach
problemowych (11.1);
• dostrzega zależność
między jednostkami pola:
m², cm², km², mm², dm²
(R);
12
Rozdział
konieczne
obliczeń) (11.3);
Pole prostokąta
1
• stosuje jednostki pola: m²,
cm² (bez zamiany
jednostek w trakcie
obliczeń) (11.3);
2
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
decymetr, milimetr,
kilometr (12.6);
• stosuje jednostki pola:
km², mm², dm², (bez
zamiany jednostek
w trakcie obliczeń) (11.3);
• oblicza pola: kwadratu,
• stosuje wzór na pole
prostokąta
kwadratu lub prostokąta
przedstawionych
do obliczenia długości
na rysunku (w tym
jednego jego boku
na własnym rysunku
pomocniczym) oraz
(11.2);
(11.2);
• stosuje jednostki pola:
km², mm², dm² (bez
zamiany jednostek
w trakcie obliczeń)
(11.3);
3
4
do obliczenia długości
jednego jego boku
(11.2);
5
w sytuacjach
problemowych (11.2);
6
decymetr, milimetr,
kilometr (12.6);
Powtórzenie 5
Dział 6. Ułamki zwykłe. Działania na ułamkach zwykłych
Uczeń:
13
Rozdział
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
Ułamki zwykłe
• opisuje część danej całości • przedstawia ułamek jako
za pomocą ułamka (4.1);
iloraz liczb naturalnych
(4.2);
• wskazuje opisaną
ułamkiem część całości
• przedstawia iloraz liczb
(4.1);
naturalnych jako ułamek
(4.2);
Obliczanie ułamka liczby
naturalnej
• opisuje część danej całości • przedstawia ułamek jako
za pomocą ułamka (4.1);
iloraz liczb naturalnych
• wskazuje opisaną
(4.2);
• przedstawia iloraz liczb
ułamkiem część całości
(4.1);
naturalnych jako ułamek
(4.2);
• oblicza ułamek danej
liczby naturalnej (5.5);
Porównywanie ułamków
• porównuje ułamki zwykłe
o jednakowych licznikach
lub mianownikach,
korzystając z rysunku
(4.12);
Dodawanie i odejmowanie
ułamków o jednakowych
mianownikach
1
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
4
5
6
• porównuje ułamki zwykłe
o jednakowych licznikach
lub mianownikach (4.12);
• porównuje różnicowo
ułamki (5.4);
• dodaje ułamki zwykłe
o jednakowych
mianownikach (5.1);
2
3
• odejmuje ułamki zwykłe
o jednakowych
mianownikach (5.1);
Liczby mieszane
• przedstawia ułamki
14
Rozdział
konieczne
podstawowe
(ocena dostateczna)
rozszerzające
(ocena dobra)
dopełniające
wykraczające
(ocena celująca)
niewłaściwe w postaci
liczby mieszanej (4.5);
• przedstawia liczby
mieszane w postaci
ułamków niewłaściwych
(4.5);
Powtórzenie 6
Zagadki matematyczne
Uczeń:
Zagadki matematyczne
praktycznym stosuje
poznaną wiedzę z zakresu
arytmetyki i geometrii oraz
nabyte umiejętności
rachunkowe, a także
własne poprawne metody
(14.5);
ZAŁOŻENIA DO PLANU WYNIKOWEGO Z MATEMATYKI DLA KLASY V
15
Kategorie celów nauczania:
A – zapamiętanie wiadomości
B – rozumienie wiadomości
C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych
D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych
Poziomy wymagań edukacyjnych:
K – konieczny – ocena dopuszczająca (2)
P – podstawowy – ocena dostateczna (3)
R – rozszerzający – ocena dobra (4)
D – dopełniający – ocena bardzo dobra (5)
W – wykraczający – ocena celująca (6)
16
1
LEKCYJNA
PROGRAMOWY
A
DZIAŁ
JEDNOSTK
PLAN WYNIKOWY Z MATEMATYKI DLA KLASY V
JEDNOSTKA
TEMATYCZN
A
CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ
KATEGORIA A
KATEGORIA B
KATEGORIA C
KATEGORIA D
UCZEŃ ZNA:
UCZEŃ ROZUMIE:
UCZEŃ UMIE:
UCZEŃ UMIE:
O czym
będziemy
się uczyli na
lekcjach
matematyki w
klasie
piątej?
Zapisywanie i
• pojęcie cyfry
• dziesiątkowy system
• zapisywać liczby za pomocą
• podać liczbę największą i
DZAŁANIA
porównywanie
(K)
pozycyjny (K)
cyfr (K-P)
najmniejszą w zbiorze
(15 h)
liczb.
• różnicę między cyfrą
• odczytywać liczby zapisane
skończonym (P-R)
1.1-1.3
a liczbą (K)
cyframi(K)
• zapisywać liczby, których cyfry
• pojęcie osi liczbowej
• zapisywać liczby słowami (K-P)
spełniają podane warunki (R-W)
(K)
• porównywać liczby (K)
• tworzyć liczby przez
• zależność wartości
• porządkować liczby w
dopisywanie cyfr do danej liczby
liczby od położenia
kolejności od najmniejszej do
na początku i na końcu oraz
jej cyfr (K)
największej lub odwrotnie (K-P)
porównywać utworzoną liczbę z
• przedstawiać liczby naturalne
daną (D-W)
LICZBY I
2–3
na osi liczbowej (K)
• odczytywać współrzędne
punktów na osi liczbowej (K-R)
• przedstawiać na osi liczby
naturalne
17
spełniające określone warunki
(P-R)
• ustalać jednostki na osiach
liczbowych
na podstawie współrzędnych
danych punktów (P-R)
4–7
Rachunki
• nazwy działań i
• porównywanie
• pamięciowo dodawać i
• rozwiązywać nietypowe
pamięciowe.
ich elementów
ilorazowe (P)
odejmować liczby:
zadania tekstowe
2.1,2.3-2.6,2.1
(K)
• porównywanie
- w zakresie 100 (K)
wielodziałaniowe (D-W)
0
• pojęcie
różnicowe (P)
- powyżej 100 (P)
• uzupełniać brakujące liczby w
kwadratu i
• pamięciowo mnożyć liczby:
wyrażeniu arytmetycznym, tak
sześcianu liczby
- dwucyfrowe przez
by otrzymać ustalony wynik
(P)
jednocyfrowe w zakresie 100 (K)
(R-W)
- powyżej 100 (P)
- trzycyfrowe przez jednocyfrowe
w zakresie 1000 (P-R)
• pamięciowo dzielić liczby
dwucyfrowe
przez jednocyfrowe lub
dwucyfrowe:
- w zakresie 100 (K)
- powyżej 100(P)
• dopełniać składniki do
określonej sumy (P)
• obliczać odjemną (odjemnik),
gdy dane są różnica i odjemnik
(odjemna) (P)
• obliczać dzielną (dzielnik), gdy
18
dane są iloraz i dzielnik (dzielna)
(P)
• stosować prawo przemienności
i łączności dodawania (R)
• wykonywać dzielenie z resztą
(K-P)
• obliczać kwadraty i sześciany
liczb (P)
• zamieniać jednostki (P-R)
• rozwiązywać zadania tekstowe:
– jednodziałaniowe (P)
– wielodziałaniowe (R)
8
Sprytne
• korzyści płynące z
• zastąpić iloczyn prostszym
• stosować poznane metody
rachunki.
szybkiego liczenia (P)
iloczynem (P-R)
szybkiego liczenia w życiu
2.1,2.3,2.5,2.6
• mnożyć szybko przez 5 (P)
codziennym (D-R)
zastąpienia rachunków
• zastępować iloczyn sumą
• proponować własne metody
pisemnych rachunkami
dwóch iloczynów (P-D)
szybkiego liczenia (D-W)
pamięciowymi (P)
• zastępować iloczyn różnicą
dwóch iloczynów (P-D)
• dzielić pamięciowo-pisemnie
(D-R)
9
Szacowanie
• szacować wyniki działań (P-R)
• planować zakupy stosownie do
wyników
szacowania (P)
• rozwiązywać zadania tekstowe
posiadanych środków (D-W)
działań.
związane z szacowaniem (R-D)
2.12
10-11
Działania
• algorytmy
• potrzebę stosowania
• dodawać i odejmować
• odtwarzać brakujące cyfry w
pisemne
dodawania i
dodawania i
pisemnie liczby bez
działaniach pisemnych (D-W)
–dodawanie i
odejmowania
odejmowania
przekraczania progu
19
odejmowanie.
pisemnego (K)
pisemnego (K)
2.2
dziesiątkowego i z
z zastosowaniem działań
przekraczaniem jednego progu
pisemnych (D)
dziesiątkowego (K)
• dodawać i odejmować
pisemnie liczby z
przekraczaniem kolejnych
progów dziesiątkowych (P)
• sprawdzać odejmowanie za
pomocą dodawania (K-P)
• powiększać lub pomniejszać
liczby (K-R)
działaniach pisemnych (P-R)
z zastosowaniem dodawania
pisemnego (P-R)
12-13
Działania
• algorytmy
• mnożyć i dzielić pisemnie
pisemne
mnożenia i
mnożenia i dzielenia
liczby
działaniach pisemnych (D-W)
–mnożenie i
dzielenia
pisemnego (K)
wielocyfrowe przez
dzielenie
pisemnego (K)
jednocyfrowe (K)
• mnożyć pisemnie liczby
pisemnych (D)
2.3.
wielocyfrowe (P)
• dzielić pisemnie liczby
wielocyfrowe przez wielocyfrowe
(P)
• mnożyć pisemnie liczby
wielocyfrowe przez liczby
zakończone zerami (P)
20
• dzielić liczby zakończone
zerami (P)
liczby n razy (K-R)
14-16
Kolejność
• kolejność
• obliczać wartości wyrażeń
działań.
wykonywania
arytmetycznych
wyrażeniach arytmetycznych
2.5,2.11
działań, gdy nie
dwudziałaniowych bez użycia
tak, by otrzymywać ustalone
występują
nawiasów (K)
wyniki (R-D)
nawiasy (K)
• wstawiać nawiasy tak, by
• kolejność
arytmetycznych
otrzymywać żądane wyniki (D)
wykonywania
dwudziałaniowych z
• stosować zasady dotyczące
działań, gdy
uwzględnieniem kolejności
kolejności wykonywania działań
występują
działań i nawiasów (P)
(D)
nawiasy (K)
• kolejność
arytmetycznych
wykonywania
wielodziałaniowych z
działań, gdy
uwzględnieniem kolejności
występują
działań, nawiasów i potęg (R-D)
nawiasy i potęgi
• wstawiać nawiasy tak, by
(R)
otrzymywać różne wyniki (P-R)
• kolejność
• tworzyć wyrażenia
wykonywania
arytmetyczne na podstawie
działań, gdy nie
treści zadań i obliczać ich
występują
wartości (R-W)
nawiasy, a są
• zapisywać podane słownie
potęgi (R)
wyrażenia arytmetyczne i
obliczać ich wartości (R-D)
17-18
Zadania
21
tekstowe.
dotyczące porównań
dotyczące porównań
14.1-14.6
różnicowych i ilorazowych (P-R)
różnicowych
2.1-2.6
i ilorazowych (D-W)
pamięciowych i pisemnych (K-R)
pamięciowych i pisemnych
(D-W)
19-20
Praca klasowa
i jej poprawa
Wielokrotności
• pojęcie
• pojęcie NWW liczb
• wskazywać lub podawać
• znajdować NWW trzech liczb
LICZB
.
wielokrotności
naturalnych (P)
wielokrotności liczb naturalnych
naturalnych (W)
NATURALNYCH
2.3-2.6
liczby naturalnej
(K)
(K)
• wskazywać wielokrotności liczb
z wykorzystaniem NWW (W)
naturalnych na osi liczbowej (K)
• wskazywać wspólne
z wykorzystaniem NWW trzech
wielokrotności liczb naturalnych
liczb naturalnych (W)
WŁASNOŚCI
21
(7 h)
(P-R)
• znajdować NWW dwóch liczb
naturalnych (R-D)
22
Dzielniki.
• pojęcie
• pojęcie NWD liczb
• podawać dzielniki liczb
• znajdować NWD trzech liczb
2.3-2.6
dzielnika liczby
naturalnych (P)
naturalnych (K-P)
naturalnych (W)
• wskazywać wspólne dzielniki
• znajdować liczbę, gdy dana
danych liczb naturalnych (P-R)
jest suma jej dzielników oraz
• znajdować NWD dwóch liczb
jeden z nich (W)
naturalnych (R-D)
naturalnej (K)
związane z dzielnikami liczb
naturalnych (W)
23-24
Cechy
• cechy
• korzyści płynące ze
• rozpoznawać liczby podzielne
• rozpoznawać liczby podzielne
22
podzielności
podzielności
znajomości cech
przez
przez 6, 12, 15 itp. (D-W)
przez 2, 5, 10,
przez 2, 3, 5, 9,
podzielności (P)
-2, 5, 10, 100 (K)
100 oraz przez
10, 100 (P)
-3, 6 (P)
związane z cechami
3 i 9.
• cechy
-4(R)
podzielności (D-W)
2.7
podzielności np.
• określać, czy dany rok jest
przez 4, 6, 15
przestępny(R-D)
(D-W)
• regułę
związane z cechami
obliczania lat
podzielności(P-R)
przestępnych
(D)
25
Liczby
•pojęcie liczby
• że liczby 0 i 1 nie
• określać, czy dane liczby są
• obliczać liczbę dzielników
pierwsze i
pierwszej i liczby
zaliczają się ani do
pierwsze, czy złożone (P)
potęgi liczby pierwszej (R-W)
liczby złożone.
złożonej
liczb pierwszych, ani
• wskazywać liczby pierwsze i
do złożonych (P)
liczby złożone (P)
2.7,2.8
• obliczać NWW liczby pierwszej
i liczby złożonej (P-D)
• podawać NWD liczby pierwszej
i liczby złożonej (P-D)
związane z liczbami pierwszymi
złożonymi (P-R)
26-27
Rozkład liczby
• sposób
• sposób rozkładu liczb
• rozkładać liczby na czynniki
• rozkładać na czynniki pierwsze
na czynniki
rozkładu liczb na
na czynniki pierwsze
pierwsze (P-D)
liczby zapisane w postaci
pierwsze.
czynniki
(P)
• zapisywać rozkład liczb na
iloczynu (D-W)
2.9
pierwsze (P)
czynniki pierwsze za pomocą
• algorytm
potęg (R-D)
z wykorzystaniem NWD trzech
znajdowania
• zapisać liczbę, gdy znany jest
liczb naturalnych (W)
23
NWD i NWW
jej rozkład na czynniki pierwsze
dwóch liczb na
(P)
podstawie ich
• podawać wszystkie dzielniki
rozkładu na
liczby, znając jej rozkład na
czynniki
czynniki pierwsze (R-D)
pierwsze (P-D)
28-29
Sprawdzian.
30-31
Ułamki zwykłe
• pojęcie ułamka
• pojęcie ułamka jako
• opisywać części figur lub
• odczytywać zaznaczone ułamki
ZWYKŁE
i liczby
jako części
wynik podziału całości
zbiorów skończonych za
na osi liczbowej (D-W)
(20 h)
mieszane.
całości (K)
na równe części (K)
pomocą ułamka (K-R)
4.1,4.5,4.7
• budowę
• zaznaczać określoną ułamkiem
związane z ułamkami zwykłymi
ułamka
część figury lub zbioru
(D-W)
zwykłego (K)
skończonego (K-R)
• pojęcie liczby
• przedstawiać ułamki zwykłe na
mieszanej (K)
osi liczbowej (K-R)
• przedstawiać liczby mieszane
właściwego i
na osi liczbowej (P-R)
ułamka
• odczytywać zaznaczone ułamki
niewłaściwego
na osi liczbowej (K-R)
(P)
• odróżniać ułamki właściwe od
• algorytm
ułamków niewłaściwych (P)
zamiany liczby
• zamieniać całości na ułamki
mieszanej na
niewłaściwe (K)
ułamek
• zamieniać liczby mieszane na
niewłaściwy (P)
ułamki niewłaściwe (P-R)
UŁAMKI
24
związane z ułamkami zwykłymi
(R)
32
Ułamek jako
• pojęcie ułamka jako
• przedstawiać ułamek zwykły w
iloraz.
jako ilorazu
ilorazu dwóch liczb
postaci ilorazu liczb naturalnych i
związane z pojęciem ułamka
4.2
dwóch liczb
naturalnych (K)
odwrotnie (K)
jako ilorazu liczb naturalnych
naturalnych (K)
• stosować odpowiedniości:
(D-W)
• algorytm
dzielna– licznik, dzielnik –
wyłączania
mianownik, znak dzielenia –
całości z ułamka
kreska ułamkowa (K)
(R)
• wyłączać całości z ułamka
niewłaściwego (P-R)
• przedstawiać ułamek
niewłaściwy na osi liczbowej
(R-D)
związane z pojęciem ułamka
jako ilorazu liczb naturalnych (R)
33-34
Rozszerzanie i
• zasadę
• skracać (rozszerzać) ułamki,
skracanie
skracania i
gdy dana jest liczba, przez którą
związane z rozszerzaniem i
ułamków.
rozszerzania
należy podzielić (pomnożyć)
skracaniem ułamków (D-W)
4.3,4.4
ułamków
licznik i mianownik (K)
zwykłych (K)
• określać, przez jaką liczbę
należy podzielić lub pomnożyć
nieskracalnego
licznik i mianownik jednego
(P)
ułamka, aby otrzymać drugi (P)
• uzupełniać brakujący licznik lub
mianownik w równościach
ułamków (P-R)
25
• zapisywać ułamki w postaci
nieskracalnej (P-R)
• sprowadzać ułamki do
wspólnego mianownika (P)
• sprowadzać ułamki do
najmniejszego wspólnego
mianownika (R-D)
związane z rozszerzaniem i
skracaniem ułamków (R)
35
Porównywanie
• algorytm
• porównywać ułamki o równych
ułamków.
porównywania
mianownikach (K)
z zastosowaniem porównywania
4.3,4.4,.4.5,4.1
ułamków o
• porównywać ułamki o równych
ułamków (D-W)
2
równych
licznikach (P)
mianownikach
• porównywać ułamki o różnych
(K)
mianownikach (P-R)
dopełnień ułamków do całości
• algorytm
• porównywać liczby mieszane
(D-W)
porównywania
(P-R)
• znajdować liczby wymierne
ułamków o
dodatnie leżące między dwiema
równych
danymi na osi liczbowej (D-W)
licznikach (P)
ułamków (R)
• algorytm
porównywania
ułamków o
różnych
mianownikach
(P)
• algorytm
26
porównywania
ułamków do ½
(R)
• algorytm
porównywania
ułamków
poprzez
ustalenie, który
z nich na osi
liczbowej leży
bliżej 1 (R)
36
Dodawanie i
• algorytm
• porównywanie
• dodawać i odejmować:
• porównywać ułamki, stosując
odejmowanie
dodawania i
różnicowe (P)
– ułamki o tych samych
dodawanie i odejmowanie
ułamków o
odejmowania
mianownikach (K)
jednakowych
ułamków
– liczby mieszane o tych samych
mianownikach (R-D)
mianownikach.
zwykłych o
mianownikach (K-P)
5.1
jednakowych
• powiększać ułamki o ułamki o
z zastosowaniem dodawania i
mianownikach
tych samych mianownikach
odejmowania ułamków (D-W)
(K)
(K-P)
• powiększać liczby mieszane o
liczby mieszane o tych samych
mianownikach (K)
• dopełniać ułamki do całości i
odejmować od całości (P)
dodawaniu i odejmowaniu
mianownikach, tak aby otrzymać
27
ustalony wynik (P-R)
odejmowania ułamków (P-R)
37-39
Dodawanie i
• zasadę
• dodawać i odejmować:
• porównywać sumy (różnice)
odejmowanie
dodawania i
– ułamki zwykłe o różnych
ułamków (R-D)
ułamków o
odejmowania
mianownikach (P)
różnych
ułamków
– liczby mieszane o różnych
mianownikach.
zwykłych o
mianownikach (P-R)
odejmowania ułamków zwykłych
4.3,4.4, 5.1, 14
różnych
– ułamki i liczby mieszane o
(D-W)
mianownikach
różnych mianownikach (R-D)
(K)
• powiększać ułamki o ułamki o
różnych mianownikach (P)
• powiększać liczby mieszane o
liczby mieszane o różnych
mianownikach (P-R)
dodawaniu i odejmowaniu
ułamków o różnych
mianownikach, tak aby otrzymać
ustalony wynik (R-D)
odejmowania ułamków (P-R)
40-41
Sprawdzian.
42
Mnożenie
• algorytm
• porównywanie
• mnożyć ułamki przez liczby
• wykonywać działania łączne na
ułamków przez
mnożenia
ilorazowe (P)
naturalne (K)
ułamkach zwykłych (P-D)
28
liczby
ułamków przez
• mnożyć liczby mieszane przez
naturalne.
liczby naturalne
liczby naturalne (P)
z zastosowaniem mnożenia
4.5,5.1
(K)
• powiększać ułamki n razy (P)
ułamków zwykłych i liczb
• algorytm
• powiększać liczby mieszane n
mieszanych przez liczby
mnożenia liczb
razy (R)
naturalne (D-W)
mieszanych
• skracać ułamki przy mnożeniu
przez liczby
ułamków przez liczby naturalne
iloczynie ułamków, tak aby
naturalne (P)
(P-R)
otrzymać ustalony wynik (R-D)
ułamków i liczb mieszanych
przez liczby naturalne (P-R)
43
Obliczanie
• algorytm
• obliczać ułamki liczb
ułamka danej
obliczania
naturalnych(R)
z zastosowaniem obliczania
liczby.
ułamka z liczby
ułamka liczby (W)
5.5,14
(R)
z zastosowaniem obliczania
ułamka liczby (R-D)
44-46
Mnożenie
• algorytm
• mnożyć dwa ułamki zwykłe (K)
• porównywać iloczyny ułamków
ułamków.
mnożenia
• mnożyć ułamki przez liczby
zwykłych (D-W)
ułamków (K)
mieszane lub liczby mieszane
• algorytm
przez liczby mieszane (P)
mnożenia liczb
• skracać przy mnożeniu
mieszanych (P)
ułamków (P-R)
• pojęcie
• stosować prawa działań w
odwrotności
mnożeniu ułamków (R)
mieszanych (D-W)
liczby (K)
5.1,5.5,5.6
mnożeniu ułamków lub liczb
mieszanych, tak aby otrzymać
29
ustalony wynik (R-W)
• obliczać potęgi ułamków lub
liczb mieszanych (P-R)
• podawać odwrotności ułamków
i liczb naturalnych(K)
• podawać odwrotności liczb
mieszanych(P)
ułamków i liczb mieszanych (R)
47
Dzielenie
• algorytm
• porównywanie
• dzielić ułamki przez liczby
ułamków
dzielenia
ilorazowe (P)
naturalne (K)
przez liczby
ułamków
• dzielić liczby mieszane przez
naturalne.
zwykłych
liczby naturalne (P)
z zastosowaniem dzielenia
5.1
przez liczby
• pomniejszać ułamki zwykłe n
naturalne (K)
razy (P)
mieszanych przez liczby
• algorytm
• pomniejszać liczby mieszane n
naturalne (D-W)
dzielenia liczb
razy (R)
mieszanych
przez liczby
dzieleniu ułamków (liczb
naturalne (P)
mieszanych) przez liczby
naturalne, tak aby otrzymać
ustalony
wynik (R-W)
ułamków i liczb mieszanych
przez liczby naturalne (P-R)
30
48-50
Dzielenie
• algorytm
• dzielić ułamki zwykłe przez
ułamków.
dzielenia
ułamki zwykłe (K)
ułamków
• dzielić ułamki zwykłe przez
zwykłych (K)
liczby mieszane i odwrotnie lub
dzieleniu ułamków lub liczb
• algorytm
liczby mieszane przez liczby
mieszanych, tak aby otrzymać
dzielenia liczb
mieszane (P)
ustalony wynik (R-W)
mieszanych (P)
mieszanych (P-R)
mieszanych (D-W)
5.1
51
Powtórzenie
wiadomości.
52-53
Praca klasowa
i jej
poprawa.
Proste
• podstawowe
• rozpoznawać proste i odcinki
• określać wzajemne położenia
PŁASZCZYŹ-
prostopadłe i
figury
prostopadłe (równoległe) (K)
prostych i odcinków na
NIE (23 h)
proste
geometryczne
• kreślić proste i odcinki
płaszczyźnie (R-D)
równoległe.
(K)
prostopadłe (K) oraz proste i
7.1-7.5
• zapis
odcinki równoległe (P)
związane z prostopadłością i
symboliczny
• kreślić prostą prostopadłą
równoległością prostych (D-W)
podstawowych
przechodzącą przez punkt
figur
nieleżący na prostej (K)
geometrycznych
• kreślić prostą równoległą
(P)
przechodzącą przez punkt
• zapis
nieleżący na prostej (P)
symboliczny
• mierzyć odległość między
prostych
prostymi (P)
FIGURY NA
54
31
prostopadłych i
równoległych (P)
związane z prostopadłością i
• pojęcie
równoległością prostych (P-R)
odległości
punktu od
prostej (P)
• pojęcie
odległości
między prostymi
(P)
55
Kąty.
• pojęcie kąta
• rozróżniać poszczególne
• rysować czworokąty o danych
8.1, 8.4
(K)
rodzaje kątów (K-R)
kątach (R-W)
• elementy
• rysować poszczególne rodzaje
budowy kąta (P)
kątów (K-P)
związane z zegarem (D-W)
• rodzaje katów:
– prosty, ostry,
rozwarty, pełny,
półpełny (K)
– wypukły,
wklęsły (R)
• zapis
symboliczny
kąta (P)
56
Mierzenie
• jednostki miary
• mierzyć kąty (K-P)
• rozwiązywać zadania związane
kątów.
kątów:
• rysować kąty o danej mierze
z zegarem (D-W)
8.2-8.5
– stopnie (K)
stopniowej (K-P)
– minuty,
• określać miarę stopniową
sekundy (R)
poszczególnych rodzajów kątów
32
(P-R)
• podać miarę kąta wklęsłego (R)
57-58
Kąty przyległe,
• pojęcia kątów:
• wskazywać poszczególne
• określać miary kątów
wierzchołkowe
– przyległych (K)
rodzaje kątów (K-P)
przyległych, wierzchołkowych,
.
–
• rysować poszczególne rodzaje
odpowiadających i katów
Kąty
wierzchołkowyc
kątów (K-P)
utworzonych przez trzy proste
utworzone
h (K)
• określać miary kątów
na podstawie rysunku lub treści
prze trzy
• związki
przyległych, wierzchołkowych i
zadania (D-W)
proste.
miarowe
katów utworzonych przez trzy
. 8.6
poszczególnych
proste na podstawie rysunku lub
związane z kątami (D-W)
rodzajów kątów
treści zadania (K-R)
(K-P)
59
Wielokąty.
• pojęcie
• wyróżniać wielokąty spośród
• dzielić wielokąty na części
9.4-11.1
wielokąta (K)
innych figur (K)
spełniające podane warunki
• pojęcie
• rysować wielokąty o danej
(D-W)
wierzchołka,
liczbie boków (K)
• porównywać obwody
kąta, boku
• wskazywać boki, kąty i
wielokątów (R-D)
wielokąta (K)
wierzchołki wielokątów (K)
• obliczać liczbę przekątnych
• pojęcie
• wskazywać punkty płaszczyzny
n-kątów (D-W)
przekątnej
należące i nienależące do
wielokąta (K)
wielokąta (K)
związane z wielokątami (D-W)
• pojęcie
• rysować przekątne wielokąta
obwodu
(K)
wielokąta (K)
• obliczać obwody wielokątów:
– w rzeczywistości (K-P)
– w skali (P-R)
• obliczać długości boków
kwadratów przy danych
33
obwodach (P)
• obliczać długość boku
prostokąta o danym obwodzie i
długości drugiego boku (R)
• wskazywać figury o
najmniejszym lub największym
obwodzie (R-D)
60
Rodzaje
• rodzaje
• klasyfikację trójkątów
• wskazywać i rysować
trójkątów.
trójkątów (K-P)
(P)
poszczególne rodzaje trójkątów
związane z trójkątami (D-W)
9.1, 11.1
• nazwy boków
(K-P)
• położenie na płaszczyźnie
w trójkącie
• określać rodzaje trójkątów na
punktów będących
równoramienny
podstawie rysunków (K-P)
wierzchołkami trójkąta (W)
m (P)
• obliczać obwód trójkąta
• nazwy boków
– o danych długościach boków
w trójkącie
(K)
prostokątnym
– równoramiennego o danej
(P)
długości podstawy i ramienia (P)
• zależność
• obliczać długość boków
między bokami
trójkąta równobocznego, znając
w trójkącie
jego obwód (P)
równoramienny
• obliczać długość boku trójkąta,
m (P)
znając obwód i długości
pozostałych boków (R)
• obliczać długość podstawy
(ramienia),
znając obwód i długość ramienia
(podstawy) trójkąta
równoramiennego (R)
34
61
Konstruowanie
• konstruować trójkąty o trzech
• konstruować wielokąty
trójkąta o
danych bokach (P)
przystające do danych (W)
danych
• konstruować trójkąt
• stwierdzać możliwość
bokach.
równoramienny o danych
zbudowania trójkąta o danych
9.2
długościach podstawy i ramienia
długościach boków (W)
(R)
• konstruować trójkąt przystający
do danego (R-D)
62
Miary kątów w
• sumę miar
• obliczać brakujące miary kątów
trójkątach.
kątów
trójkąta (P-R)
związane z miarami kątów w
8.6, 9.3, 11.6
wewnętrznych
• sprawdzać, czy kąty trójkąta
trójkątach (D-W)
trójkąta (K)
mogą mieć podane miary (P)
• obliczać sumy miar kątów
• miary kątów w
• obliczyć brakujące miary kątów
wielokątów (W)
trójkącie
w trójkątach z wykorzystaniem
równobocznym
miar kątów przyległych (R-D)
(P)
• klasyfikować trójkąty, znając
• zależność
miary ich kątów oraz podawać
między bokami i
miary kątów, znając nazwy
między kątami w
trójkątów (R-D)
trójkącie
równoramienny
m (P)
63
Prostokąty i
• pojęcia:
• wyróżniać spośród
kwadraty.
prostokąt,
czworokątów prostokąty i
związane z prostokątami,
7.2,7.3, 9.4,
kwadrat (K)
kwadraty (K)
kwadratami i wielokątami (W)
9.5, 11.1
• własności
• rysować prostokąt, kwadrat o
• rysować prostokąty, kwadraty,
boków
danych wymiarach lub
mając dane:
prostokąta i
przystający do danego (K)
– długości przekątnych (D)
35
kwadratu (K)
• rysować przekątne
– jeden bok i jedną przekątną
• własności
prostokątów i kwadratów (K)
(W)
przekątnych
• wskazywać równoległe i
– jeden wierzchołek i punkt
prostokąta i
prostopadłe boki prostokąta i
przecięcia przekątnych (W)
kwadratu (P)
kwadratu (K)
• obliczać obwody prostokątów i
kwadratów (K-P)
kwadratu przy danym obwodzie
(P)
prostokąta przy danym
obwodzie i długości drugiego
boku (R)
• rysować prostokąty, kwadraty,
mając dane:
– proste, na których leżą
przekątne i jeden wierzchołek
(R)
przekątne i długość jednej
przekątnej (R)
• rysować prostokąty, kwadraty
na kratkach, korzystając z
punktów kratowych (K-P)
64-65
Równoległobo
• pojęcia:
ki i romby.
równoległobok,
czworokątów równoległoboki i
związane z równoległobokami i
7.2, 7.3,
romb (K)
romby (K)
rombami (W)
36
9.4,9.5, 11.1
• własności
• wskazywać równoległe boki
• rysować równoległoboki i
boków
równoległoboków i rombów (K)
romby, mając dany jeden bok i
równoległoboku
• rysować przekątne
jedną przekątną (W)
i rombu (K)
równoległoboków
• własności
i rombów (K)
przekątnych
równoległoboku
romby na kratkach, korzystając z
i rombu (P)
punktów kratowych (P)
romby, mając dane:
– długości boków (P)
– dwa narysowane boki (P)
– proste równoległe, na których
leżą boki i dwa wierzchołki (R)
przekątne i długości przekątnych
(R)
– długości przekątnych (D)
• obliczać obwody
równoległoboków
i rombów (K-P)
• obliczać długości boków
rombów przy danych obwodach
(P)
równoległoboku
przy danym jego obwodzie i
długości drugiego boku (R-D)
37
66
Miary kątów w
• sumę miar
równoległobok
kątów
w równoległobokach (P-R)
w równoległobokach (D)
ach.
wewnętrznych
• obliczać miary kątów
9.5, 11,6
równoległoboku
równoległoboku, znając
związane z miarami kątów w
(P)
zależności pomiędzy nimi (R-D)
równoległobokach i trójkątach
• własności miar
(D-W)
kątów
równoległoboku
(P)
67
Trapezy.
• pojęcie trapezu
7.2, 7.3,
(K)
czworokątów:
związane z obwodami trapezów i
9.4,9.4 11.1
• nazwy boków
– trapezy (K)
trójkątów (W)
w trapezie (P)
– trapezy równoramienne (P)
• rodzaje
– trapezy prostokątne (P)
trapezów (P)
• rysować trapez, mając dane
dwa boki (P)
• wskazywać równoległe boki
trapezu (K)
• kreślić przekątne trapezu (K)
• obliczać obwody trapezów
(K-P)
• obliczać długość boku trapezu
przy danym obwodzie i
długościach pozostałych boków
(R-D)
68
Miary kątów w
• sumę miar
trapezach.
kątów trapezu
w trapezach (P-R)
związane z miarami kątów
9.5,11.6
(P)
• obliczać miary kątów trapezu
trapezu (R-W)
38
równoramiennego
kątów trapezu
(prostokątnego), znając
związane z miarami kątów
(R)
zależności pomiędzy nimi (R-D)
trapezu, trójkąta i czworokąta
(D-W)
kątów trapezu
równoramienne
go (R)
69-70
71
Czworokąty –
• nazwy
• klasyfikację
• nazywać czworokąty (P-R)
• rysować czworokąty
podsumowani
czworokątów (K)
czworokątów (R)
• wskazywać na rysunku
spełniające podane warunki
e.
• własności
poszczególne czworokąty (P-R)
(D-W)
czworokątów
• określać zależności między
(P-R)
czworokątami (R-D)
Figury
• pojęcie figur
• wskazywać figury przystające
• dzielić figurę na określoną
przystające.
przystających
(P)
liczbę figur przystających (D-W)
(P)
• rysować figury przystające
(P-R)
72-74
Praca klasowa
i jej
omówienie.
Zapisywanie
• dwie postaci
• pozycyjny układ
• zapisywać i odczytywać ułamki
• zapisywać i odczytywać ułamki
DZIESIĘTNE
ułamków
ułamka
dziesiątkowy z
dziesiętne (K-P)
dziesiętne z dużą liczbą miejsc
(22 h)
dziesiętnych.
dziesiętnego (K)
rozszerzeniem na
• zamieniać ułamki dziesiętne na
po przecinku (D)
4.1,4.7-4.9
• nazwy rzędów
części ułamkowe (P)
zwykłe (K-P)
• przedstawiać ułamki dziesiętne
po przecinku
• zamieniać ułamki zwykłe na
na osi liczbowej (D)
(K-P)
dziesiętne
UŁAMKI
75
poprzez rozszerzanie lub
skracanie (P-R)
39
• zapisywać ułamki dziesiętne z
pominięciem nieistotnych zer
(P)
• zaznaczać część figury
określoną ułamkiem dziesiętnym
(P-R)
• zaznaczać ułamki dziesiętne
na osi liczbowej oraz je
odczytywać (P-R)
76
Porównywanie
• algorytm
• porównywać dwa ułamki o
• znajdować liczbę wymierną
ułamków
porównywania
takiej samej liczbie cyfr po
dodatnią leżącą między dwiema
dziesiętnych.
ułamków
przecinku (K)
danymi na osi liczbowej (P-R)
4.12, 14
dziesiętnych
• porównywać ułamki o różnej
• oceniać poprawność
(K-P)
liczbie cyfr po przecinku (P-R)
porównania ułamków
• porządkować ułamki dziesiętne
dziesiętnych, nie znając ich
(P-R)
wszystkich cyfr (D-W)
• wstawiać przecinki w liczbach
naturalnych tak, by nierówność
związane z porównywaniem
była prawdziwa (P)
ułamków (D-W)
związane z porównywaniem
ułamków (R)
77-78
Różne
• zależności
• możliwość
• wyrażać podane wielkości w
sposoby
pomiędzy
przedstawiania
różnych jednostkach (P-R)
związane z różnym sposobem
zapisywania
jednostkami
różnymi sposobami
• stosować ułamki dziesiętne do
zapisywania długości i masy
długości i
masy i długości
długości i masy (P)
zamiany wyrażeń
(D-W)
masy.
(K-P)
4.6, 12.6-12.7,
dwumianowanych
na jednomianowane i odwrotnie
40
14
(P-R)
• porównywać długości (masy)
wyrażone w różnych
jednostkach (R)
związane z różnym sposobem
zapisywania długości i masy (R)
79-80
Dodawanie i
• algorytm
• pamięciowo i pisemnie
odejmowanie
dodawania i
dodawać i odejmować ułamki
ułamków
odejmowania
dziesiętne:
odejmowania ułamków
dziesiętnych.
pisemnego
- o takiej samej liczbie cyfr po
dziesiętnych (D-W)
5.1, 5.4, 14
ułamków
przecinku (K)
• obliczać wartości prostych
dziesiętnych (K)
- o różnej liczbie cyfr po
wyrażeń arytmetycznych
• interpretację
przecinku (P-R)
zawierających dodawanie i
dodawania i
odejmowanie ułamków
odejmowania
ułamki dziesiętne o ułamki
dziesiętnych z uwzględnieniem
pisemnego
dziesiętne (P-R)
kolejności działań i nawiasów
ułamków
• sprawdzać poprawność
(R-D)
dziesiętnych na
odejmowania (K-P)
• wstawiać znaki „+” i „–” w
osi liczbowej (P)
wyrażeniach arytmetycznych,
tak aby otrzymać ustalony wynik
odejmowania ułamków
(D-W)
dziesiętnych (R)
na porównywanie różnicowe
(P-R)
81
Mnożenie
• algorytm
• porównywanie
• mnożyć ułamki dziesiętne
ułamków
mnożenia
ilorazowe (P)
przez 10, 100, 1000, . . . (K-P)
41
dziesiętnych
ułamków
• powiększać ułamki dziesiętne
przez 10, 100,
dziesiętnych
10, 100, 1000, . . . razy (P)
1000, . . .
przez 10, 100,
5.2,14
1000, . . . (K)
ułamków dziesiętnych przez 10,
100, 1000, . . . (R)
• stosować przy zamianie
jednostek mnożenie ułamków
dziesiętnych przez 10, 100,
1000, . . . (R-D)
82
Dzielenie
• algorytm
• dzielenie jako
• mnożyć i dzielić ułamki
ułamków
dzielenia
działanie odwrotne do
dziesiętne przez 10, 100, 1000, .
z zastosowaniem mnożenia i
dziesiętnych
ułamków
mnożenia (K)
. . (K-P)
dzielenia ułamków dziesiętnych
przez 10, 100,
dziesiętnych
• porównywanie
przez 10, 100, 1000, . . . (D-W)
1000, . . .
przez 10, 100,
ilorazowe (P)
ułamki dziesiętne 10, 100, 1000,
5.2, 14
1000, . . . (K)
. . . razy (P)
z zastosowaniem mnożenia i
dzielenia ułamków dziesiętnych
przez 10, 100, 1000. . . (R)
• stosować przy zamianie
jednostek mnożenie i dzielenie
ułamków dziesiętnych przez 10,
100, 1000, . . . (R-D)
83
Mnożenie
• algorytm
• obliczanie części
• pamięciowo i pisemnie mnożyć
ułamków
mnożenia
liczby naturalnej(R)
ułamki dziesiętne przez liczby
dziesiętnych
ułamków
naturalne (K-R)
ułamków dziesiętnych przez
przez liczby
dziesiętnych
• powiększać ułamki dziesiętne n
liczby naturalne (D-W)
42
naturalne.
przez liczby
razy (P-R)
5.2,5.5
naturalne (K)
• obliczać ułamek przedziału
czasowego (P-R)
liczby naturalne (R)
84-85
Mnożenie
• algorytm
• pamięciowo i pisemnie
ułamków
mnożenia
mnożyć:
arytmetycznych zawierających
dziesiętnych.
ułamków
- dwa ułamki dziesiętne o dwóch
dodawanie, odejmowanie i
5.2,5.6
dziesiętnych (K)
lub jednej cyfrze różnej od zera
mnożenie ułamków dziesiętnych
(K)
z uwzględnieniem kolejności
- kilka ułamków dziesiętnych
działań i nawiasów (R-D)
(P-R)
• obliczać ułamki z liczb
mnożeniu pisemnym ułamków
wyrażonych ułamkami
dziesiętnych (R-W)
dziesiętnymi (R)
• wstawiać znaki działań, tak aby
wyrażenie arytmetyczne miało
maksymalną wartość (W)
ułamków dziesiętnych (R)
ułamków dziesiętnych (D-W)
mnożenie ułamków dziesiętnych
(R-D)
86
Dzielenie
• algorytm
• porównywanie
• pamięciowo i pisemnie dzielić
• obliczać średnią arytmetyczną
ułamków
dzielenia
ilorazowe (P)
ułamki dziesiętne przez liczby
kilku liczb (R)
dziesiętnych
ułamków
naturalne:
43
87-88
przez liczby
dziesiętnych
- jednocyfrowe (K)
dzieleniu pisemnym ułamków
naturalne.
przez liczby
- wielocyfrowe (P-R)
dziesiętnych przez liczby
5.2
naturalne (K)
• pomniejszać ułamki dziesiętne
naturalne (R-W)
• pojęcie
n razy (P-R)
średniej
arytmetycznej
kilku liczb
liczby naturalne (D-W)
(R-D)
liczby naturalne (R)
Dzielenie
• algorytm
• dzielić ułamki dziesiętne przez
ułamków
dzielenia
ułamki dziesiętne (P-R)
dziesiętnych.
ułamków
• obliczać dzielną lub dzielnik z
ułamków dziesiętnych (D-W)
5.2
dziesiętnych (P)
równania (R-D)
ułamków dziesiętnych (R)
ilorazowego (R)
89
90-95
Szacowanie
• szacować wyniki działań (R)
wyników
związane z szacowaniem (D-W)
działań na
związane z szacowaniem (R)
• wpisywać brakujące liczby w
ułamkach
• porównywać wartości wyrażeń
nierównościach (W)
dziesiętnych.
arytmetycznych, szacując je
5.9
(R-D)
Działania na
• zasadę
• zamieniać ułamki dziesiętne
ułamkach
zamiany
ułamki zwykłe (K)
zwykłych i
ułamków
• zamieniać ułamki ½, ¼ na
działania na liczbach
44
dziesiętnych.
zwykłych na
ułamki dziesiętne i odwrotnie (K)
wymiernych dodatnich (R-W)
4.8,4.9 , 5.3
ułamki
• zamieniać ułamki zwykłe na
dziesiętne:
ułamki dziesiętne i odwrotnie
z rozwinięciami nieskończonymi
– metodą
(P-R)
i okresowymi ułamków (W)
rozszerzania
• wykonywać działania na
ułamka (P)
liczbach wymiernych dodatnich
związane z działaniami na
– metodą
(P-R)
ułamkach zwykłych i
dzielenia
• porównywać ułamki zwykłe z
dziesiętnych (D-W)
licznika przez
ułamkami dziesiętnymi (P-R)
mianownik (R)
• zasadę
zamiany
ułamków
dziesiętnych na
ułamki zwykłe
(K)
96-97
Procenty a
• pojęcie
• wskazać przykłady zastosowań
• określać procentowo
ułamki.
procentu (K-P)
procentów w życiu
procentów w życiu codziennym
zacieniowane części figur (D-W)
codziennym (K-P)
(K-P)
• zamieniać procenty na:
związane z procentami (D-W)
12.1,12.2
– ułamki dziesiętne (P)
– ułamki zwykłe nieskracalne
(P-R)
• zapisywać ułamki o
mianowniku 100 w postaci
procentów (P)
• zamieniać ułamki na procenty
(R-D)
45
• zaznaczać 25%, 50% figur (K)
• zaznaczać określone
procentowo części figur lub
zbiorów skończonych (P-R)
• zapisywać 25%, 50% w postaci
ułamków (K)
• określać procentowo
zacieniowane części figur (P-R)
• odczytywać potrzebne
informacje z diagramów
procentowych (P-D)
związane z procentami (R)
98
Powtórzenie
wiadomości.
99-10
Praca klasowa
0
i jej
omówienie.
POLA FIGUR
101-1
Pole
• jednostki miary
• pojęcie miary pola
• mierzyć pola figur:
• obliczać pola figur jako sumy
(15 h)
02
prostokąta i
pola (K)
jako liczby kwadratów
- kwadratami jednostkowymi (K),
lub różnice pól prostokątów
kwadratu.
• wzór na
jednostkowych (K)
- trójkątami jednostkowymi itp.
(R-D)
11.2,11.3,14
obliczanie pola
(P)
prostokąta i
• obliczać pola prostokątów i
związane z polami prostokątów
kwadratu (K)
kwadratów (K)
(R-D)
• obliczać bok kwadratu, znając
jego pole (R)
związane z polami prostokątów
• obliczać bok prostokąta, znając
w skali (D)
jego pole i długość drugiego
• dzielić linią prostą figury
46
boku (P-R)
złożone z prostokątów na dwie
• obliczać pole kwadratu o
części o równych polach (W)
danym obwodzie i odwrotnie (R)
102-1
Zależności
• jednostki miary
• związek pomiędzy
• zamieniać jednostki miary pola
• porównywać pola figur
03
między
pola (K)
jednostkami
(P-R)
wyrażonych w różnych
jednostkami
• gruntowe
metrycznymi a
jednostkach (R-D)
pola.
jednostki miary
jednostkami pola (P)
związane z zamianą jednostek
11.2,11.3,12.6,
pola (P)
pól (P-D)
Pole
• pojęcie
• rysować wysokości
równoległobok
wysokości i
równoległoboków (P-R)
lub różnice pól równoległoboków
u.
podstawy
• obliczać pola równoległoboków
(R-D)
11.2,11.3
równoległoboku
(P)
• rysować prostokąt o polu
(P)
równym polu narysowanego
• wzór na
równoległoboku, znając jego
równoległoboku i odwrotnie
obliczanie pola
pole i długość wysokości
(R-D)
równoległoboku
opuszczonej na tę podstawę (R)
(P)
• obliczać wysokość
związane z polami
równoległoboku, znając jego
równoległoboków (R-W)
pole i długość podstawy (R)
• obliczać wysokość
14
104
równoległoboku, znając długości
dwóch boków i drugiej
wysokości (D)
• rysować równoległoboki o
danych polach (D)
105
Pole rombu.
• wzór na
• kryteria doboru wzoru
• obliczać pole rombu o danych
• obliczać długość przekątnej
11.2,11.3
obliczanie pola
na obliczanie pola
przekątnych (P-R)
rombu, znając jego pole i
47
• obliczać pole rombu, znając
długość drugiej przekątnej (R-D)
wykorzystaniem
długość jednej przekątnej i
długości
związek między przekątnymi
związane z polami rombów (W)
przekątnych
(R-D)
rombu z
rombu (R)
(P-R)
106
Pole trójkąta.
• pojęcie
• rysować wysokości trójkątów
• obliczać pola trójkątów jako
11.2,11.3
wysokości i
(P-R)
części prostokątów o znanych
podstawy
• obliczać pole trójkąta, znając
bokach (P-D)
trójkąta (P)
długość podstawy i wysokości
• wzór na
trójkąta (P)
lub różnicy pól trójkątów (R-D)
obliczanie pola
• rysować trójkąty o danych
• rysować prostokąty o polu
trójkąta (P)
polach (R)
równym polu narysowanego
• obliczać pola narysowanych
trójkąta i odwrotnie (D-W)
trójkątów:
– ostrokątnych (P)
związane z polami trójkątów
– prostokątnych (R)
(R-W)
– rozwartokątnych (R-D)
• dzielić trójkąty na części o
• obliczać wysokość trójkąta,
równych polach (D-W)
znając długość podstawy i pole
trójkąta (D)
trójkąta, znając wysokość i pole
trójkąta (D)
107
Pole trapezu.
• pojęcie
• rysować wysokości trapezów
11.2,11.3
wysokości i
(P-R)
związane z polami trapezów
podstawy
• obliczać pole trapezu, znając:
(D-W)
trapezu (P)
– długość podstawy i wysokość
• dzielić trapezy na części o
48
• wzór na
(P)
równych polach (W)
obliczanie pola
– sumę długości podstaw i
• rysować trapezy o danych
trapezu (P)
wysokość (R)
polach (D-W)
• obliczać wysokość trapezu,
znając jego pole i długości
podstaw (lub ich sumę)(D-W)
108-1-
Pola
• wzory na
• obliczać pola poznanych
• rysować wielokąty o danych
11
wielokątów –
obliczanie pól
wielokątów (K-R)
polach (R-D)
podsumowani
poznanych
e.
wielokątów
lub różnice pól znanych
związane z polami wielokątów
11.2,11.3
(K-R)
wielokątów (R-D)
(D-W)
112-1
Praca klasowa
13
i jej
omówienie.
LICZBY
114-1
Liczby ujemne.
• pojęcie liczby
• rozszerzenie osi
• podawać przykłady liczb
• odczytywać współrzędne liczb
CAŁKOWITE
15
3.1,3.2,3.4,12.
ujemnej i liczby
liczbowej na liczby
ujemnych (K)
ujemnych (P-D)
5
dodatniej (K)
ujemne (K)
• zaznaczać liczby całkowite
• pojęcie liczb
• powstanie zbioru
ujemne na osi liczbowej (K-P)
z porównywaniem liczb
przeciwnych (K)
liczb całkowitych (P)
• podawać liczby całkowite
całkowitych (P-D)
• pojęcie liczb
większe lub mniejsze od danej
całkowitych (P)
(P)
z liczbami całkowitymi (P-D)
• porównywać liczby całkowite:
– dodatnie (K)
z obliczaniem czasu lokalnego
– dodatnie z ujemnymi (K)
(D-W)
(10 h)
– ujemne (P)
– ujemne z zerem (P)
• podawać przykłady
występowania liczb ujemnych w
49
życiu codziennym (k)
• podawać liczby przeciwne do
danych (K)
• zaznaczać liczby przeciwne na
osi liczbowej (P)
116-1
Dodawanie
• zasadę
• obliczać sumy liczb o
• uzupełniać brakujące składniki
17
liczb
dodawania liczb
jednakowych znakach (K)
w sumie, tak aby uzyskać
całkowitych.
o jednakowych
• obliczać sumy liczb o różnych
ustalony wynik (R-D)
3.5
znakach (K)
znakach (P)
• zasadę
• obliczać sumy
związane z dodawaniem liczb
dodawania liczb
wieloskładnikowe (R)
całkowitych (R-W)
o różnych
• dodawać liczby całkowite,
znakach (P)
korzystając z osi liczbowej (K)
• korzystać z przemienności i
łączności dodawania (R)
• obliczać sumy liczb
przeciwnych (P)
• powiększać liczby całkowite (P)
• określać znak sumy (R)
118-1
Odejmowanie
• zasadę
• odejmować liczby całkowite,
19
liczb
zastępowania
korzystając z osi liczbowej (K)
związane z odejmowaniem liczb
całkowitych.
odejmowania
• zastępować odejmowanie
całkowitych (D-W)
3.5
dodawaniem
dodawaniem (P)
liczby
• odejmować liczby całkowite
przeciwnej (P)
dodatnie, gdy odjemnik jest
większy od odjemnej (K)
• odejmować liczby całkowite
(P-D)
50
• pomniejszać liczby całkowite
(R)
120-1
Mnożenie i
• zasadę
• mnożyć i dzielić liczby
• obliczać średnie arytmetyczne
21
dzielenie liczb
mnożenia i
całkowite o jednakowych
kilku liczb całkowitych (D)
całkowitych.
dzielenia liczb
znakach (P)
• ustalać znaki wyrażeń
3.5
całkowitych
• mnożyć i dzielić liczby
arytmetycznych (W)
(P-R)
całkowite o różnych znakach (R)
• ustalać znaki iloczynów i
ilorazów (R)
122-1
Praca klasowa
23
i jej
omówienie.
Prostopadłości
• cechy
• wyróżniać prostopadłościany
• obliczać długość krawędzi
Y
any i
prostopadłościa
spośród figur przestrzennych (K)
sześcianu, znając sumę
(16 h)
sześciany.
nu i sześcianu
• wyróżniać sześciany spośród
wszystkich krawędzi (R)
10.2
(K)
figur przestrzennych (K)
• rozwiązywać zadania z treścią
• elementy
• wskazywać elementy budowy
dotyczące długości krawędzi
budowy
prostopadłościanów (K)
prostopadłościanów i
prostopadłościa
• wskazywać w modelach
sześcianów (R-W)
nu (K)
prostopadłościanów ściany i
GRANIASTOSŁUP
124
krawędzie prostopadłe i
równoległe (K)
• wskazywać w modelach
prostopadłościanów krawędzie o
jednakowej długości (K)
• przedstawiać rzuty
prostopadłościanów na
płaszczyznę (R-D)
51
• obliczać sumy długości
krawędzi prostopadłościanów i
krawędzi sześcianów (P)
125
Przykłady
• pojęcie
• podstawą
• wyróżniać graniastosłupy
• rysować wszystkie ściany
graniastosłupó
graniastosłupa
graniastosłupa
proste spośród figur
graniastosłupa trójkątnego,
w prostych.
prostego (K)
prostego nie zawsze
przestrzennych (K)
mając dwie z nich (D-W)
10.1,10.2
• nazwy
jest ten wielokąt, który
• wskazywać elementy budowy
graniastosłupów
leży na poziomej
graniastosłupa (K)
prostych w
płaszczyźnie (R)
• wskazywać w graniastosłupach
zależności od
ściany i krawędzie prostopadłe i
podstawy (P)
równoległe:
• elementy
– na modelach (K)
budowy
– w rzutach równoległych (P)
graniastosłupa
• określać liczby ścian,
prostego (K)
wierzchołków, krawędzi
graniastosłupów:
– na modelach (K)
• wskazywać w graniastosłupach
krawędzie o jednakowej
długości:
– na modelach (K)
• rysować rzuty równoległe
graniastosłupów (R)
• obliczać sumy długości
krawędzi prostopadłościanów i
sześcianów (P)
52
126-1
Siatki
• pojęcie siatki
• rysować siatki
• rozpoznawać siatki
27
graniastosłupó
(P)
prostopadłościanów i
graniastosłupów (W)
w prostych.
sześcianów na podstawie
10.3,10.4
modelu lub rysunku (K)
• rysować siatki graniastosłupów
na podstawie modelu lub
rysunku (P)
• projektować siatki
graniastosłupów (P-R)
• projektować siatki
graniastosłupów w skali (R-D)
• wskazywać na siatce ściany
prostopadłe i równoległe (R)
• kleić modele z
zaprojektowanych siatek (P)
• kończyć rysowanie siatek
graniastosłupów (P-R)
128-1
Pole
• sposób
• sposób obliczania
• obliczać pole powierzchni
29
powierzchni
obliczania pola
pola powierzchni
sześcianu (K)
z zastosowaniem pól
graniastosłupa
powierzchni
graniastosłupa
• obliczać pola powierzchni
powierzchni graniastosłupów
prostego.
graniastosłupa
prostego jako pola jego
prostopadłościanu:
prostych (D-W)
11.3,11.4
prostego (P)
siatki (P)
- na podstawie jego siatki (K)
• jednostki pola
- znając długości jego krawędzi
graniastosłupów złożonych z
powierzchni (K)
(P)
sześcianów (W)
• wzór na
obliczanie pola
graniastosłupów prostych (P-R)
powierzchni
graniastosłupa
z zastosowaniem pól
53
prostego (R)
powierzchni graniastosłupów
prostych (R)
130
131
132
133
Objętość
• pojęcie
• różnicę między polem
• obliczać objętości brył, znając
• podawać liczbę sześcianów
figury.
objętości figury
powierzchni a
liczbę mieszczących się w nich
jednostkowych, z których składa
Jednostki
(K)
objętością (P)
sześcianów jednostkowych
się bryła na podstawie jej
objętości.
• jednostki
(K-P)
widoków z różnych stron (D-W)
11.5
objętości (K)
• porównać objętości brył (K-R)
Litry i mililitry.
• zależności
• związek pomiędzy
• zamieniać jednostki objętości
• stosować zamianę jednostek
11.5
pomiędzy
jednostkami
(R-D)
objętości w zadaniach
jednostkami
metrycznymi a
• stosować zamianę jednostek
tekstowych (D-W)
objętości (P-R)
jednostkami objętości
objętości w zadaniach
(R)
tekstowych (R)
Objętość
• wzór na
• obliczać objętości sześcianów
• rozwiązywać nietypowe
prostopadłości
obliczanie
(K-P)
zadania tekstowe związane z
anu.
objętości
• obliczać objętości
objętościami
11.4,11.5
prostopadłościa
prostopadłościanów (K-P)
prostopadłościanów (D-W)
nu i sześcianu
• obliczać długość krawędzi
(K)
związane z objętościami
sześcianu, znając jego objętość
prostopadłościanów (R)
(R)
Objętość
• pojęcie
graniastosłupa
wysokości
graniastosłupów prostych,
prostego.
graniastosłupa
znając:
graniastosłupów prostych (D-W)
11.4,11.5
prostego (P)
- pole podstawy i wysokość bryły
• wzór na
(P)
graniastosłupów prostych o
obliczanie
- opis podstawy lub jej rysunek i
podanych siatkach (R-D)
objętości
wysokość bryły (R)
graniastosłupa
54
prostego (P)
graniastosłupów prostych (R)
134
Powtórzenie
wiadomości.
135-1
Praca klasowa
36
i jej
omówienie.
137–1
Godziny do
45
dyspozycji
nauczyciela.
55

Matematyka - Spzab.h2.pl

Transkrypt

Podobne dokumenty

Algebra Liniowa

kryteria oceniania klasa 5

Dzielenie ułamków dziesiętnych przez liczby naturalne

Matematyka etap I

Załącznik nr 5 Zakres materiału i literatura

Uporządkować ułamki to znaczy ustawić je rosnąco, czyli - pi

przedmiotowy system oceniania z matematyki dla klas iv, v, vi.

Ułamki zwykłe - powtórzenie i utrwalenie wiadomości

Ułamek dziesiętny → zapis liczby rzeczywistej w postaci ułamka

DZIELENIE UŁAMKÓW ZWYKŁYCH – ODWRÓCONA LEKCJA