Lista 2

Lista 2
26-10-2016
1. Korzystając z funkcji Table wypisz w postaci tablicy 1000 kolejnych liczb Fibonocciego.
Podaj ile tablica zawiera liczb parzystych i nieparzystycch. Następnie pozostaw w
tablicy tylko liczby parzyste.
2. Utwórz wielomian postaci
10
X
ai xbi ,
i=1
gdzie ai oraz bi są liczbami pseudo-losowe, wybrane z przedziału od 1 do 20.
3. Utwórz macierz liczb, która w kolejnych wierszach zawiera kolejne liczby Fibonacciego
w zapisie dwójkowym oraz szóstkowym. Niech każdy wiersz ma długość 100, a macierz
ma 100 wierszy. Skorzystaj z funkcji IntegerDigits. Korzystając z funkcji PlotMatrix
wykonaj rysunki dla obydwu macierzy.
1
100
200
300
1
1
100
100
200
200
300
300
400
400
1
100
200
1
300
1
20
40
60
80
100
1
1
100
100
200
200
300
300
400
400
1
20
40
60
80
100
4. Rozważmy trzy wektory (2, 3, 1), (3, 2, −1) oraz (−2, 1, 2), znajdź bazę ortogonalną
generowaną przez te wektory? Następnie policz kąty pomiędzy wektorami bazowymi
oraz pomiędzy wektorami początkowymi.
5. Zadaj tablice (listę), która zawiera 10 kolejnych wielomianów Czybyszewa. Następnie
stwórz nową listę, która zawiera jako elementy wielomiany Czybyszewa, od których odpowiednio odjęte są kolejne wielomiany Hermita. Korzystając z odpowiednich funkcji
filtrowania listy sprawdź czy zawiera ona wielomiany postaci x2 + 1 i 1 − 2x2 .
6. Sprawdź czy dla dowolnej macierzy A wymiaru 3 × 3 zachodzi związek:
A3 − Tr(A)A2 +
1
(Tr(A))2 − Tr(A2 ) A − Det(A)I = 0.
2
(1)
7. Dokonano pomiaru odległości jakie pokonuję ciało swobodnie opadające i zamieszczono
w tabelce poniżej:
t(s) d(f t)
0.5
4.2
1.0 16.1
1.5 35.9
2.0 64.2
Zwróć uwagę, że odległość d podana została w stopach (ft), wyraź d w metrach. Stwórz
tabelę podobną do tej powyżej w programie Mathematica. Wyznacz (dokonując dopasowania) stałą grawitacyjną g.
8. Ciało poruszało się pod wpływem pewnej siły. Dokonano pomiaru w czasie jego odle-
2
głości x, wyniki zamieszczono w tabelce:
t(s)
0.2
0.4
0.6
0.8
1.
1.2
1.4
1.6
1.8
2.
2.2
2.4
2.6
2.8
3.
3.2
3.4
3.6
3.8
4.
4.2
4.4
4.6
4.8
5.
x(m)
108.045
107.777
105.61
109.45
100.635
117.527
106.453
118.561
119.111
118.135
142.976
144.326
144.864
152.994
137.159
142.78
144.3
145.976
137.995
145.397
125.827
105.422
88.0855
70.1798
23.2688
Wyznacz trajektorie x(t) rozważ co najmniej kilka możliwych parametryzacji i uzasadnij, która jest najbardziej prawdopodobna. Wykonaj rysunek, odpowiednio podpisany,
z wynikami pomiarów i dopasowań.
9. Rzut ukośny. Rozważmy punkt o masie m rzucony pod kątem θ. a) Oblicz maksymalną
wysokość, oraz zasięg rzutu. b) Napisz funkcję zwracającą te wielkości. c) Napisz
funkcje, która zwraca jako wynik rysunek trajektorii cząstki, użyj funkcji Module.
d) Korzystając z funkcji Manipulate wykonaj rysunek dynamiczny, w którym można
zmieniać parametry takie jak g, v oraz θ. e) Narysuj na jednym wykresie trzy różne
trajektorie lotu, które symulują rzut (trajektorie dynamicznie się wydłużają), użyj
funkcji Animate, dobierz tak częstotliwość rysowania by można było śledzić tor ruchu
cząstek.
3. Zadanie Wizualizacyjne: Dokonaj ilustracji drugiego prawo Keplera. W tym celu
rozważ ruch dwu punktów po orbicie Ziemi wokół Słońca. Niech dla zadanego odstępu
czasu zakreślane będą obszary ruchu punktów i podawana będzię powierzchnia tych
obszarów.
3