ZŕOTA LICZBA
Transkrypt
ZŕOTA LICZBA
Z OTA LICZBA WYK AD Dorota Mozyrska Z oty podzia W prezentacji multimedialnej przedstawiono definicje „z otego podzia u odcinka” oraz „z otej proporcji zwi!zanej” z tym podzia em. Podzia odcinka o d ugo"ci a + b nazywamy z otym, je#eli stosunek d ugo"ci cz$"ci d u#szej podzia u (a) do d ugo"ci cz$"ci krótszej (b) jest równy stosunkowi d ugo"ci ca ego odcinka do d ugo"ci cz$"ci d u#szej, czyli: a a b ! b a Liczba niewymierna nazywana z ot! jest równa zdefiniowanej w ten sposób proporcji. St!d, a oznaczaj!c: " ! otrzymamy równanie: b 1 1 !" , " które ma dwa rozwi!zania rzeczywiste: 1 5 1# 5 , 2 2 Pierwsze z nich (dodatnie) jest z ot! liczb!. Czyli 1 5 "! $ 1,618 2 Zastosowania z otej liczby W czasie wyk adu omówiono niesamowite zastosowania liczby " w architekturze, malarstwie, muzyce, a nawet fotografii. Mi$dzy innymi podano kroki konstrukcji „z otego prostok!ta”. Dodatkowo wskazano na zwi!zek z otej proporcji z pi$ciok!tem foremnym i pentagramem. Zwrócono szczególn! uwag$ na zwi!zek z otej liczby z ci!giem Fibonacciego. Dodatkowo omówiono posta% autora „Liber Abaci”. Sporo miejsca po"wi$cono na omówienie przyk adów wyst$powania ci!gu Fibbonaciego w przyrodzie. S uchaczami wyk adu byli uczniowie, studenci oraz pracownicy uczelni. Mam nadziej$, #e uda o mi si$ zaintrygowa% wszystkich s uchaczy niesamowitymi zastosowaniami liczby nazywanej z ot!. Leonardo Pisano (Fibonacci) (1170-1250) www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/PictDisplay/Fibonacci.html Dni Matematyki 2007 dr Dorota Mozyrska Katedra Matematyki, Wydzia Informatyki, PB Strona 23