dtmlab_1.

2
1. METODYKA POMIARU DRGAŃ
1.1 . Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z podstawowymi wielkościami
charakteryzującymi ruch drganiowy. Na przykładzie sygnału harmonicznego zapoznają się
oni z wzajemnymi zależnościami występującymi pomiędzy przemieszczeniem, prędkością i
przyśpieszeniem ruchu drgającego. W ramach zajęć praktycznych zaprezentowana zostanie
metodyka pomiaru drgań przy pomocy czujników wiroprądowych, elektrodynamicznych i
piezoelektrycznych.
1.2.
Wprowadzenie
Drgania to powszechnie występujące zjawisko fizyczne, w którym następuje ruch ciała
względem pewnego stałego punktu odniesienia.
Rys.1.1. Zagrożenia wynikające ze zbyt wysokiego poziomu drgań
Drgania wywołują w elementach maszyn cyklicznie zmienne naprężenia i
odkształcenia. Długotrwałe oddziaływanie naprężeń powoduje przekroczenie granicy
zmęczenia materiału i w konsekwencji doprowadza do uszkodzenia drgającego elementu.
Powstałe w wyniku ruchu drgającego silne odkształcenia części maszyn mogą doprowadzić
do przytarć pomiędzy wirującymi i nieruchomymi elementami maszyny. Powyższe zjawiska
są przyczyną różnego rodzaju uszkodzeń maszyny takich jak: uszkodzenia wirników, łożysk,
uszczelnień, przekładni zębatych, sprzęgieł, połączeń śrubowych itp. Obserwuje się również
negatywne oddziaływanie drgań na otoczenie pracującego urządzenia. Drgania maszyny
powodują w szczególności uszkodzenia fundamentów, pękanie ścian i stropów maszynowni.
Zauważa się również szkodliwe oddziaływanie drgań i towarzyszących im hałasów na system
nerwowy człowieka, które powodują obniżanie wydajności jego pracy, zwiększając
zmęczenie i w krańcowych wypadkach są przyczyną różnego rodzaju chorób.
Wysoki poziom drgań maszyny wirującej zależy z jednej strony od siły wymuszającej a
z drugiej od podatności konstrukcyjnej maszyny. Jedną z bardziej sprzyjających okoliczności
powstawania wysokich amplitud drgań i w konsekwencji poważnych uszkodzeń maszyny jest
zjawisko rezonansu. Rezonans to pokrycie się częstotliwości siły wymuszającej z tzw.
częstotliwością własną urządzenia, maszyny czy konstrukcji budowlanej.
3
1.3 Podstawy drgań
Najbardziej podstawową formą drgań są drgania okresowe, dla których wszystkie
charakterystyczne wielkości, takie jak amplituda przemieszczenia, prędkości i przyśpieszenia,
są okresowymi funkcjami czasu. Graficzną reprezentacją ruchu okresowego, zwanego też
ruchem harmonicznym jest krzywa sinusoidana przedstawiona na Rys. 1.2. Rysunek ten
pokazuje również związek ruchu obwodowego wału z drganiami okresowymi.
okres T
ϕ
X
t
ϕ
2Π
Rys. 1.2. Graficzna prezentacja ruchu okresowego
Chwilowy ruch drgającego ciała wokół punktu odniesienia może więc być w tym przypadku
opisany równaniem:
x( t ) = X p sin( ωt + ϕ 0 )
(1.1)
gdzie
Xp – amplituda szczytowa - największą wartością wychylenia w trakcie okresu T,
ω - prędkość kątowa wyrażona w radianach na sekundę
ϕ0 - faza początkowa
Prędkość kątowa ω związana jest z okresem T oraz z częstotliwością f ruchu drgającego
zależnością
2Π
ω=
= 2Π f
T
Przy założonej wartości fazy początkowej ϕ0=0 (tj. na rys.1.2) wielkość ϕ=ω t jest
chwilowym przesunięciem fazowym (fazą) chwilowego wektora drgań względem początku
układu.
Spośród innych często wykorzystywanych miar amplitudowych wyróżnić jeszcze można
(patrz rys.1.3):
amplitudę międzyszczytową Xp-p , która jest różnicą pomiędzy maksymalnym
dodatnim i ujemnym wychyleniem,
wartość średnia absolutna (bez uwzględnienia znaku)
T
1
(1.2)
X av = ∫ x ( t ) dt
T0
wartość skuteczna (średniokwadratowa)
T
X RMS =
4
1
x 2 ( t )dt
T ∫0
(1.3)
x(t)
Xav
XRMS
Xp
Xp-p
Rys. 1.3. Miary amplitudy sygnału harmonicznego
Graficzna reprezentacja miar amplitudowych została przedstawiona na rys. 1.3, a ich
wzajemne zależności, obowiązujące tylko dla ruchu harmonicznego przedstawiają się
następująco:
X p− p = 2 X p
X av = 0.9 X RMS = 0.637 X p
(1.4)
X RMS = 0.707 X p = 1.11 X av
Sygnał drganiowy występujący w rzeczywistych maszynach rzadko jest sygnałem czysto
harmonicznym. Drgania maszyn są zwykle kombinacją sygnałów okresowych o różnej
amplitudzie i częstotliwości, oraz szumu losowego. Przykładowy przebieg takiego sygnału
przedstawiono na rys. 1.4.
v(t)
t
Rys. 1.4. Przykładowy przebieg czasowy rzeczywistego sygnału drganiowego
Drgania mogą być opisane poprzez przemieszczenie, prędkość i przyśpieszenie. Dla ruchu
harmonicznego wielkości te związane są następującymi zależnościami:
-
przemieszczenie
x ( t ) = X p sin ωt
-
prędkość
v( t ) =
dx( t ) •
Π
= x( t ) = ωX p cos ωt = V p sin( ωt + )
dt
2
(1.6)
-
przyśpieszenie
a( t ) =
d 2 x ( t ) ••
= x( t ) = −ω 2 X p sinωt = Ap sin( ωt + Π )
2
dt
(1.7)
(1.5)
Jak widać prędkość v(t) jest pierwszą pochodną przemieszczenia x(t) po czasie i jest
przesunięta względem przemieszczenia o kąt Π/2. Przyśpieszenie a(t) z kolei jest drugą
pochodną przemieszczenia x(t) po czasie i jest przesunięte względem przemieszczenia o kąt
Π. Zależności te zostały w postaci graficznej przedstawione na rys. 1.5.
5
okres T
Xp
przyśpieszenie
prędkość
przemieszczenie
Rys. 1.5. Związek fazowy pomiędzy przemieszczeniem, prędkością i przyśpieszeniem.
Dla ruchu harmonicznego, jak wynika to ze wzorów 4-6, amplitudy przemieszczenia,
prędkości i przyśpieszenia są ściśle ze sobą związane co zostało podsumowane w Tabeli 1.1.
Tabela 1.1 Konwersja wartości amplitudy szczytowej
Przemieszczenie
drgań Xp [µm]
Prędkość drgań Przyśpieszenie
drgań ap [m/s2]
Vp [mm/s]
Przemieszczenie
drgań Xp [µm]
1
Vp/ω
- ap/ω2
Prędkość drgań
Vp [mm/s]
Xp/ω
1
ap/ω
Przyśpieszenie
drgań ap [m/s2]
- X/ω2
ap/ω
1
Analizując zamieszczone w tabeli wielkości należy zwrócić uwagę na zmianę znaku przy
przeliczaniu przemieszczenia na przyśpieszenie i odwrotnie.
Szereg norm i kryteriów drganiowych np. ISO 2372 wykorzystuje te zależności do
przeliczania poziomów granicznych przy założeniu, że w rejestrowanym sygnale drganiowym
dominująca jest składowa podstawowa. Należy jednak pamiętać, ze dla złożonych sygnałów
składających się z wielu składowych częstotliwościowych taka metoda przeliczania
obarczona jest dużym błędem.
Kolejną istotną własnością wielkości charakteryzujących ruch drganiowy jest
zależność ich amplitudy od częstotliwości. Dla stałej wartości amplitudy prędkości amplituda
przemieszczenia zmniejsza się natomiast amplituda przyśpieszenia rośnie w funkcji
częstotliwości (patrz rys. 1.6). Znajomość tych zależności jest bardzo ważna w diagnostyce
drganiowej gdyż niewłaściwy wybór nadzorowanego parametru, przemieszczenia, prędkości
czy przyśpieszenia, może być przyczyną zbyt późnego wykrycia rozwijającego się w
maszynie uszkodzenia. Analizując wykresy na rys. 1.6 widać, że przemieszczenie ma dużą
czułość dla niskich częstotliwości, rzędu kilku do kilkuset Hz. Dlatego też parametr ten
stosuje się w nadzorze maszyn wolnoobrotowych oraz do wykrywania niesprawności, które
objawiają się wzrostem energii w dolnym zakresie częstotliwości takich jak: niewyważenie,
rozosiowanie. Z kolei przyśpieszenie (rys. 1.6) ma największą czułość dla wysokich
częstotliwości rzędu od kilku do kilkudziesięciu kHz. Parametr ten znajduje więc
zastosowanie w diagnostyce maszyn szybkoobrotowych, oraz uszkodzeń charakteryzujących
się wysokoczęstotliwościowymi udarami (łożyska toczne, przekładnie zębate) czy
6
zawirowaniami (wlotowe i wylotowe zawory parowe). Natomiast prędkość drgań jest
wielkością nadającą się do identyfikacji uszkodzeń objawiających się w średnim paśmie
częstotliwości.
zakres predkosci obrotowej
typowy dla wiekszosci maszyn
1000
przemieszczenie
odpowiadajace 10 mm/s
Amplituda drgan
2
[um, mm/s, mm/s ]
100
10
1
predkosc = 10 mm/s
przyspieszenie odpowiadajace
10 mm/s
0.1
0.1
1
10
100
1000
10000
Czestotliwosc [Hz]
Rys. 1.6. Zależność pomiędzy amplitudą przemieszczenia, prędkości i przyśpieszenia w funkcji
częstotliwości
1.4 Typy i budowa czujników
Czujnik drgań jest urządzeniem przekształcającym ruch mechaniczny na sygnał elektryczny
proporcjonalny do mierzonej wielkości fizycznej.
Ze względu na mierzoną wielkość czujniki drgań dzielimy na:
czujnik przemieszczeń (np. przetwornik wiroprądowy),
czujnik prędkości (np. przetwornik elektrodynamiczny),
czujnik przyśpieszenia (przetwornik piezoelektryczny).
Czujniki te różnią się miedzy sobą zarówno konstrukcyjnie jak i ze względu na zasadę
działania. Pierwszy typ przetwornika jest czujnikiem bezkontaktowym przeznaczonym do
pomiaru drgań względnych (wału względem obudowy) natomiast dwa pozostałe są
czujnikami sejsmicznymi przeznaczonymi do pomiaru drgań bezwzględnych.
Czujnik jest jednym z podstawowych elementów toru pomiarowego, gdyż od jakości
przetwarzania wielkości mechanicznej na sygnał elektryczny zależy poprawna interpretacji
zjawisk zachodzących w monitorowanej maszynie. Sygnał taki zanim trafi do urządzenia
kontrolnego musi być jednak wcześniej odpowiednio przetworzony. Dlatego też tor
pomiarowy składa się z szeregu dodatkowych układów, z których do najważniejszych można
zaliczyć (patrz rys. 7): filtry górno- i dolno-przepustowe, wzmacniacze, przetworniki
analogowo-cyfrowe.
A/D
vibration
probe
Rys. 1.7
low pass
filter
amplifier
converter
Tor pomiarowy
7
1.4.1 Czujnik wiroprądowy
Bezkontaktowy czujnik wiroprądowy jest układem pracującym na zasadzie zmiany
indukcyjności cewki pomiarowej w wyniku oddziaływania prądów wirowych generowanych
w obracającym się wale. Czujnik taki składa się (rys. 1.8) z cewki nawiniętej na pręt
wykonany z nieprzewodzącego materiału, ceramicznego lub plastikowego, oraz z układu
oscylatora demodulatora. Prąd o wysokiej częstotliwości ok. 1.5 MHz dostarczony do cewki
wywołuje szybkozmienne pole magnetyczne generujące pod powierzchnią wału prądy
wirowe. Amplituda oscylacji maleje gdy zmniejsza się odległość pomiędzy cewką pomiarową
a wałem w wyniku zwiększania się prądu wirowego. Jakakolwiek więc zmiana odległości
czujnika od obiektu powoduje więc proporcjonalną zmianę amplitudy sygnału
wysokoczęstotliwościowego. Układ demodulatora przekształca następnie modulowaną falę
nośną na sygnał niskoczęstotliwościowy zależny liniowo od odległości czujnika od wału.
Jak wynika z opisanej powyżej zasady działania zastosowanie czujników
wiroprądowych jest możliwe jedynie do pomiarów drgań wałów wykonanych z materiałów
przewodzących, do których zaliczamy min. stal, miedź, aluminium. Użyteczny zakres
częstotliwości tego typu czujników to 0-5kHz.
fala modulowana
Sygnał dźwiękowy
czujnik
oscylator-demodulator
Rys. 1.8 Schemat pomiarowy z wykorzystaniem czujnika wiroprądowego
1.4.2 Czujnik elektrodynamiczny
Czujnik jest najbardziej rozpowszechnionym układem służącym do pomiaru prędkości drgań.
Ze względu na swoją budowę nazywany jest często czujnikiem z masą sejsmiczną. Czujnik
ten składa się z kilku podstawowych elementów (rys. 1.9):
sztywnego układ mocującego (czujnik musi drgać dokładnie z punktem pomiarowym),
cewki przymocowanej do wewnętrznej obudowy czujnika,
magnesu stałego zamocowanego na miękkiej sprężynie o niskiej częstotliwości drgań
własnych (5-10 Hz),
układu tłumiącego mającego na celu obniżenie amplitudy częstości własnych układu
(poniżej 10 Hz).
Jako układ tłumiący stosuje się najczęściej dwa rozwiązania: mechaniczny - olej syntetyczny
oraz elektryczny - cewka korygująca.
Drgania badanego elementu maszyny przenoszone są na drgania obudowy i cewki.
Natomiast miękka sprężyna, na której zawieszony jest magnes stały powoduje, że jest on
praktycznie nieruchomy. Powstały w efekcie ruch względny pomiędzy magnesem stałym i
cewką powoduje, że linie pola magnetycznego magnesu przecinają cewkę generując w niej
napięcie proporcjonalne do prędkości drgań obudowy.
Czujnik prędkościowy jest układem nie wymagającym zasilania gdyż generuje sygnał
o odpowiednio wysokim napięciu, który może być bezpośrednio podany do układu
pomiarowego. Czujnik tego typu pracuje w zakresie powyżej pierwszej częstotliwości drgań
własnych, wyznaczonej sztywnością sprężyny, zwykle ok. 10-15 Hz. Górny zakres pracy
8
czujnika
ograniczony
jest
z
kolei
bezwładnością
masy
sejsmicznej
oraz
częstotliwościami drgań własnych wyższego
rzędu. Tak zwane pasmo przenoszenia czujnika
prędkościowego to zazwyczaj 10-1000 Hz.
sprężyna
1.4.3. Czujnik piezoelektryczny.
Czujnik piezoelektryczny (rys. 1.10) jest
czujnikiem przyśpieszenia pozwalającym na
Magnes
pomiar drgań bezwzględnych. Czujnik
cewka
przyśpieszenia,
nazywany
również
akcelerometrem, jest tak samo jak czujnik
prędkości czujnikiem sejsmicznym. Materiał
piezoelektryczny służy jako liniowa sprężyna o
dużej stałej sprężystości co daje szeroki i płaski
obudowa
zakres charakterystyki amplitudowej i fazowej.
Element ten służy również jako zawieszenie
masy sejsmicznej. Zasada działania tego typu
czujnika polega na wykorzystaniu efektu
wytwarzania ładunków elektrycznych na
Rys. 1.9 Schemat budowy czujnika
powierzchni kryształu piezoelektryka pod
wpływem działających na niego sił ściskających lub ścinających. Drgania podłoża
przenoszone na obudowę czujnika powodują, że na element piezoelektryczny oddziaływuje
siła wynikająca z przyśpieszenia i masy sejsmicznej. Ściskany z różną siłą element
piezoelektryczny generuje ładunek elektryczny mierzony w pC, który jest proporcjonalny do
przyśpieszenia drgań. Ponieważ większość czujników ma już wbudowany wewnątrz układ
wzmacniający, to na wyjściu otrzymuje się zwykle sygnał napięciowy.
Ze względu na swoje małe wymiary i dużą sztywność elementów mocujących masę,
akcelerometr, przeciwnie do czujnika prędkości drgań, pracuje poniżej swojej częstotliwości
własnej. Częstotliwość ta zwykle rzędu kilkudziesięciu kHz pozwala na uzyskanie liniowej
charakterystyki czujnika w paśmie od 0-kilkunasu kHz.
1- obudowa
2 – sprężyna
3 – masa sejsmiczna
4 – element piezoelektryczny
5 – podstawa
6 - wyjście
Rys. 1.10 Schemat budowy czujnika przyśpieszenia
9
1. 5. Opis stanowiska
Ćwiczenie przeprowadzone będzie przy wykorzystaniu modelu maszyny wirującej
(Rotor-Kit), który służyć będzie jako generator drgań. zestawu oraz dwóch układów
pomiarowych układu ADRE firmy Bently-Nevada oraz analizatora sygnałów HP 3567A.
Rotor Kit jest układem pozwalającym na demonstrację typowych nieprawidłowości
występujących w pracy maszyn wirujących. Składa on się z napędzanego silnikiem prądu
stałego wałka podpartego na dwóch łożyskach ślizgowych (rys.1.11). Na wałku mocowane są
opcjonalnie jedna lub dwie masy wirujące w postaci tarcz. Stan dynamiczny maszyny
kontrolowany jest poprzez zestaw czujników wiroprądowych mocowanych w dwóch
płaszczyznach na specjalnie do tego celu przeznaczonych wspornikach. Dodatkowo w
płaszczyźnie tuż za silnikiem mocowane są: czujnik do pomiaru prędkości obrotowej oraz
czujnik znacznika fazy do kontroli przesunięcia fazowego. Wszystkie czujniki podłączone są
do układu akwizycji sygnałów DAIU 208P będącego interfejsem systemu monitorowania
ADRE. Przetworzone już na postać cyfrową dane są następnie przesyłane łączem
równoległym do komputera. Dalsza obróbka i prezentacja danych odbywa się tu przy
wykorzystaniu oprogramowania ADRE. Program ten oprócz wizualizacji realizuje zadania
związane z archiwizacją danych oraz konfigurowaniem i sterowaniem pracą systemu.
Wszystkie szczegółowe informacje dotyczące budowy układu Rotor Kit i systemu ADRE
oraz sposobów ich obsługi zostały zawarte w Instrukcji obsługi Systemu Bentley Nevada [5].
Rys. 1.11. Model maszyny wirującej Rotor Kit
Analizator HP3567A firmy Hewlett Packard jest wielofunkcyjnym modułowym analizatorem
sygnałów umożliwiającym jednoczesną akwizycję do 16 wielkości pomiarowych, przy czym
ilość torów przetwarzania danych zależy od liczby i rodzaju zainstalowanych modułów
sygnałowych. Umożliwia on pomiar sygnałów napięciowych oraz sygnałów ładunkowych w
bardzo szerokim paśmie częstotliwości do 102.4 kHz. Analizator podłączony jest do
komputera łączem HP-IB, który służy jako interfejs do prezentacji i wizualizacji danych.
Oprogramowanie tam zainstalowane pozwala na prezentację wyników min. w postaci szeregu
czasowego, widma, histogramu, auto- i kros-korelacji, funkcji odpowiedzi częstotliwościowej
(FRQ) i funkcji koherencji.
10
1.6.
Przebieg ćwiczenia
W trakcie ćwiczenia przeprowadzony zostanie pomiar drgań bezwzględnych modelu
maszyny wirującej przy pomocy trzech czujników, czujnika przemieszczenia podłączonego
do układu ADRE oraz czujnika prędkości i czujnika piezoelektrycznego podłączonego do
analizatora HP 3567A. Układ Rotor Kit został tak skonfigurowany (wprowadzono
niewyważenie wirnika), że drgania przez niego generowane mają charakter drgań prawie
harmonicznych.
Po uruchomieniu modelu maszyny wirnikowej i ustaleniu prędkości obrotowej należy
uaktywnić tryb akwizycji układu ADRE i analizatora HP 3567A. Tryb wizualizacji należy
ustawić na analizę szeregu czasowego.
¾ Należy dokonać wizualnej oceny kształtu sygnałów: przemieszczenia, prędkości i
przyśpieszenia i sformułować wnioski dotyczące zaobserwowanych różnic,
¾ Należy odczytać amplitudy szczytowe dla poszczególnych wielkości Xp, Vp, ap i
wpisać je do tabeli 1.2 (kolumna 2) oraz do tabeli 1.3,
Następnie należy dokonać zmiany trybu wizualizacji na LINEAR SPECTRUM.
¾ Należy dokonać wizualnej oceny kształtu widm z sygnałów: przemieszczenia,
prędkości i przyśpieszenia i sformułować wnioski dotyczące zaobserwowanych
różnic,
¾ Należy odczytać amplitudy pierwszej harmonicznej dla poszczególnych wielkości IXp,
IVp, Iap i wpisać je do tabeli 1.2 (kolumna 5) oraz do tabeli 1.4,
¾ Należy odczytać RMS całkowitego sygnału dla poszczególnych wielkości XRMS,
VRMS, aRMS i wpisać je do tabeli 1.2 (kolumna 6).
Na podstawie odczytanych wartości należy:
¾ Dokonać porównania odczytanych amplitud szczytowych z odczytanymi amplitudami
I składowej harmonicznej,
¾ Dla każdego sygnału korzystając z zależności (4) policzyć pozostałe miary
amplitudowe: tj. wartość średnią i wartość średniokwadratową
¾ Dokonać porównania odczytanych wartości RMS z wartościami wyznaczonymi
¾ Korzystając z zależności zawartych w tabeli 1.1 przeliczyć z amplitudy
przemieszczenia Xp amplitudę prędkości i przyśpieszenia, porównać ją z amplitudami
zmierzonymi i policzyć błąd względny,
¾ Korzystając z zależności zawartych w tabeli 1.1 przeliczyć z amplitudy prędkości Vp
amplitudę przemieszczenia i przyśpieszenia, porównać ją z amplitudami zmierzonymi
i policzyć błąd względny,
¾ Korzystając z zależności zawartych w tabeli 1.1 przeliczyć z amplitudy przyśpieszenia
ap amplitudę przemieszczenia i prędkości, porównać ją z amplitudami zmierzonymi i
policzyć błąd względny,
¾ Korzystając z zależności zawartych w tabeli 1.1 przeliczyć z amplitudy
przemieszczenia XRMS amplitudę prędkości i przyśpieszenia, porównać ją z
amplitudami zmierzonymi i policzyć błąd względny,
¾ Korzystając z zależności zawartych w tabeli 1.1 przeliczyć z amplitudy prędkości
VRMS amplitudę przemieszczenia i przyśpieszenia, porównać ją z amplitudami
zmierzonymi i policzyć błąd względny,
¾ Korzystając z zależności zawartych w tabeli 1.1 przeliczyć z amplitudy przyśpieszenia
aRMS amplitudę przemieszczenia i prędkości, porównać ją z amplitudami zmierzonymi
i policzyć błąd względny,
11
Literatura:
1. Mitchell J.S.: An introduction to machinery analysis and monitoring Penn Well Books,
1993
2. Morel J.: Drgania maszyn i diagnostyka ich stanu technicznego PTDT, 1992
3. Eisemmann R., Eisemmann R.: Machinery malfunction diagnosis and correction, Hewlett
Packard Company, 1998
4. Cholewa W., Moczulski W.: Diagnostyka techniczna maszyn, Pomiary i analiza
sygnałów. Skrypt Pol. Sląskiej Nr 1758, Gliwice, 1993
5. Elsner W., Piątkowski J.: Instrukcja obsługi układu Rotor Kit oraz systemu ADRE,
Opracowanie wew. Instytut Maszyn Cieplnych PCz, 2001
Tabela 1.2
Miara
amplitudy
Wartość
szczytowa
Wartość
średnia
Wartość
RMS
Wartość I
składowej
Wartość
RMS
sygnału
2
3
4
5
6
Parametr
Drganiowy
1
Przemieszczenie
Prędkość
Przyśpieszenie
Tabela 1.3
1
Xp
Vp
ap
2
3
4
δVX=
Pomiar Xp
Pomiar Vp
δXV=
Pomiar ap
δXa=
12
δaX=
δaV=
δVa=
Tabela 1.4
1
XRMS
VRMS
aRMS
2
3
4
δVX=
Pomiar XRMS
Pomiar VRMS
δXV=
Pomiar aRMS
δXa=
δaX=
δaV=
δVa=
13