Wykład 1 - skaczmarek.zut.edu.pl

Podstawowe właściwości fizyczne półprzewodników WYKŁAD 1
SMK – J. Hennel: „Podstawy elektroniki półprzewodnikowej”, WNT, W-wa 2003
1. Wiązania atomów w krysztale
Siły wiążące atomy w kryształ mają charakter elektryczny i powstają głównie dzięki
elektronom walencyjnym atomów tworzących kryształ. Rozkład elektronów walencyjnych
wokół rdzenia atomowego jest w krysztale inny niż w odizolowanym atomie. Rodzaj
wiązania ma niezwykle ważny wpływ na właściwości fizyczne ciał – jedne są plastyczne z
dobrym przewodnictwem, inne kruche nieprzewodzące, jeszcze inne – półprzewodniki – w
pewnych warunkach (przy oświetleniu promieniowaniem fotonów o odpowiedniej energii lub
pod wpływem temperatury) mogą przewodzić prąd elektryczny.
- wiązania jonowe (NaCl) między atomami różniącymi się znacznie elektroujemnością
(zdolność atomu do przyciągania elektronów w warunkach, gdy atom znajduje się w ścisłym
kontakcie z innymi atomami tworząc cząsteczkę); nie wykazują przewodnictwa
elektronowego - dielektryki
- wiązania kowalencyjne (H2, C, Si, Ge) między atomami tego samego pierwiastka
(homopolarne) – wspólna para elektronów walencyjnych; ma charakter kierunkowy; w
dostatecznie niskiej temperaturze izolatory
- wiązania metaliczne w metalach i stopach (Na) – całkowicie zdelokalizowane i
bezkierunkowe
- wiązania molekularne w kryształach zbudowanych z cząsteczek
Wiązania najczęściej mają charakter pośredni – wiązania spolaryzowane (stopień polaryzacji
= współczynnik jonowości)
1
Wiązanie o symetrii tetraedrycznej. Taką samą symetrię wykazują wiązania w krysztale
diamentu.
Dwie sieci regularne płasko-centrowane, przesunięte względem siebie o ¼ głównej przekątnej
sześcianu.
2
Wiązania spolaryzowane
3
Wiązania metaliczne
Koncentracja swobodnych elektronów 1023 cm-3.
2. Struktura energetyczna ciała stałego.
2.1. Rozszczepienie poziomów energetycznych w ciele stałym
2.1.1. Metale
Ogólnie, zbliżanie do siebie N jednakowych atomów na odległość, przy której funkcje falowe
ich elektronów zaczynają zachodzić na siebie, prowadzi, ze względu na zakaz Pauliego, do
rozszczepienia każdego z atomowych poziomów energetycznych na N blisko siebie
położonych dyskretnych poziomów. Przykład Na – konfiguracja elektronowa: 1s22s22p63s1.
W przypadku elektronów 3s promień (odległość od jądra) r3s jest tak duży (=480 pm,
odległość między atomami sodu 372 pm), że funkcje falowe tych elektronów zachodzą na
siebie i rozszczepienie tego poziomu staje się duże. W 1 cm3 kryształu Na jest 2.65*1022
atomów, więc poziomy energii tworzą pasmo energetyczne, w którym energia może się
zmieniać w sposób ciągły. Maksymalna wartość – poziom próżni (E=0).
Proces rozszczepiania się poziomów energetycznych w pasma pokazuje kolejny rysunek.
Jeżeli odległości między atomami są duże kryształ zachowuje się jak zbiór nieoddziałujących
atomów. W miarę zmniejszania odległości oddziałujących oddziaływanie między atomami
staje się silniejsze. Rozszczepienie poziomów energetycznych na pasma energetyczne ma
bardzo ważne konsekwencje w postaci określonych właściwości fizycznych (zwłaszcza
elektrycznych i optycznych) kryształu.
4
Elektron w atomie może przebywać w danym stanie stacjonarnym nieskończenie
długo. W krysztale czas przebywania w pobliżu określonego atomu związany jest z
szerokością danego pasma energetycznego (zasada Heisenberga). Elektrony powłok
wewnętrznych mogą przebywać w pobliżu atomu około godziny (silnie zlokalizowane – z
atomami tworzą rdzenie atomowe). Elektrony walencyjne 3s – t=10-16 s. Tak, więc są one
całkowicie uwspólnione przez wszystkie atomy kryształu tworząc rozmytą chmurę
elektronową zwaną gazem elektronowym.
Dzięki możliwości swobodnego przemieszczania się w krysztale, elektrony te
decydują o dużej przewodności elektrycznej i cieplnej oraz dużej wartości współczynnika
odbicia promieniowania elektromagnetycznego.
Cechą charakterystyczną metali, odróżniającą je np. od półprzewodników jest to, że
ich struktura energetyczna zawiera pasmo, które w temperaturze zera bezwzględnego jest
tylko częściowo obsadzone przez elektrony. Dlatego metale są dobrymi przewodnikami prądu
elektrycznego; wykazują przewodnictwo w temperaturze zera bezwzględnego (najwyższa
wartość przewodnictwa).
5
2.1.2. Półprzewodniki
Przykład: węgiel o strukturze diamentu i konfiguracji elektronowej: 1s22s22p2. Całkowicie
zapełniona powłoka K, powłoka L częściowo. Przy powstawaniu kryształu rozszczepieniu
ulegają poziomy 2s i 2p, podobnie jak poziom 3s w atomie sodu. Proces rozszczepiania się
poziomów atomowych węgla w pasma:
Między pasmami pojawia się obszar energii zabronionych dla elektronu – przerwa
energetyczna o szerokości Wg. Niższe pasmo obsadzone w temperaturze zera bezwzględnego
nosi nazwę pasma walencyjnego, wyższe pasmo – pasmo przewodnictwa.
W tej temperaturze diament jest izolatorem.
Wg=Wc-Wv
W wyższych temperaturach, pod wpływem energii cieplnej, elektrony zostają wzbudzane na
wyższe poziomy – przechodzą do pasma przewodnictwa. Im wyższa temperatura tym wyższa
6
przewodność
materiału.
Podobnie
naświetlając
diament
promieniowaniem
elektromagnetycznym: h>Wg możemy przenieść elektrony do pasma walencyjnego i
spowodować, że kryształ ten będzie przewodzić w tej temperaturze prąd –
fotoprzewodnictwo.
Kryształy wykazujące takie własności nazywamy półprzewodnikami. Cechą
charakterystyczną półprzewodników jest to, że ich struktura energetyczna w temperaturze
zera bezwzględnego składa się z pasm całkowicie obsadzonych oraz pasma pustego. W
przeciwieństwie do metali przewodność czystych (niedomieszkowanych) półprzewodników
wzrasta ze wzrostem temperatury.
Jako podstawę podziału półprzewodnik-dielektryk przyjmuje się wartość przerwy
energetycznej. Wg<2.5 eV – półprzewodnik (ale AlN- 6eV), Wg>2.5 eV – dielektryk
(izolator).
Dla fotonów o energii mniejszej od Wg czysty półprzewodnik jest przezroczysty,
fotony o energii >Wg są silnie pochłaniane. Jeżeli granica pochłaniania fotonów (krawędź
absorpcji) leży w zakresie widzialnym, to kryształ przepuszcza część światła widzialnego
(zabarwienie zależne od szerokości przerwy).
2.2. Elektron w polu periodycznym
Do pełnego scharakteryzowania ruchu elektronu w ciele stałym jest konieczna
znajomość nie tylko jego energii, lecz również jego wektora falowego.
Równanie Schrödingera dla elektronu swobodnego:
d 2 2m
p2
2 2
 2 W  0;W 

k
2m 2m
dx 2

Jest to zależność nieliniowa (dyspersyjna):
Różniczkując funkcję W(k):
dW  2 k

 v , v – prędkość elektronu, skąd v=1/ђ dW/dk – prędkość grupowa. Następne
dk
m
różniczkowanie: 1/m==1/ ђ2 d2W/dk2 .
7
Analiza zachowania się elektronu w krysztale. Rdzenie atomowe są nieruchome i
tworzą idealnie uporządkowaną sieć. W polu wytwarzanym przez te rdzenie porusza się
olbrzymia ilość wzajemnie oddziałujących elektronów walencyjnych. Przybliżenie
jednoelektronowe – rozpatrywany elektron porusza się w polu wypadkowym, wytwarzanym
przez wszystkie jądra atomowe i wszystkie pozostałe elektrony. Potencjał efektywny tego
pola nie zależy od czasu. Potencjał ten ma symetrię sieci krystalicznej- wykazuje
periodyczność. Ograniczamy się do przypadku jednowymiarowego.
Znając funkcję U(x) można rozwiązać równanie Schrodingera dla tego jednego
elektronu i wyznaczyć W(k).
|  ( x  a) | 2 |  ( x) | 2 ; ( x)  u k ( x) exp( jkx) - twierdzenie Blocha, uk(x) – funkcje Blocha.
Funkcja falowa elektronu w polu periodycznym ma postać fali płaskiej zmodulowanej
czynnikiem uk(x) o okresowości sieci.
8
2.3. Model Kroniga-Penney’a
Rozwiązanie równania Schrödingera dla rozkładu energii potencjalnej jak na rysunku:
9
Tak, więc dopuszczalne wartości energii elektronu poruszającego się w polu periodycznym
tworzą pewne pasma, przedzielone obszarami energii zabronionych. Zależność W(k) dla
rozpatrywanego kryształu:
Linia przerywana – zależność dyspersyjna dla elektronu swobodnego. Nieciągłości
pojawiają się dla n=2a – warunek Braggowskiego odbicia dla fali o kącie =90o. Przerwy
energetyczne w krysztale występują wówczas, gdy jest spełniony warunek Braggowskiego
odbicia fal elektronowych od płaszczyzn sieciowych kryształu. Elektron o tej długości fali nie
może poruszać się w krysztale.
Pełny wykres uwzględniający wszystkie wartości wektora k przedstawia rysunek:
Ponieważ funkcja W(k) spełnia warunek: W(k+2n/a)=W(k):
10
2.4. Dynamika elektronów w ciele stałym
Pod wpływem siły zewnętrznej: dW/dt=Fv=ђv dk/dt, równanie ruchu elektronu w
jednowymiarowym polu periodycznym:
Ђ dk/dt=F – analogia do II zasady dynamiki
dv/dt=1/ђ2 d2W/dk2 F, 1/m*=1/ђ2 d2W/dk2
m* - masa efektywna
11
2.5 Pasma paraboliczne
W (k )  Wc 
d 2W
dk
2
| k 0 k 2  ..  Wc 
W ( k )  Wv 
2k 2
2m1*
2k 2
2m2*
, m 2*  masa efektywna elektronu w p. przew.
, m1*  masa efektywna elektronu w p.walenc
2.6. Pojęcie i właściwości dziury
Pasmo, w którym wszystkie stany kwantowe, za wyjątkiem jednego, są obsadzone
przez elektrony można traktować jako obsadzone przez pewną quasicząstkę, zwaną dziurą.
k d  k e , im większa jest energia nieobsadzonego przez elektron stanu kwantowego w
paśmie walencyjnym, tym mniejsza jest energia dziury. Wzbudzenie elektronu z pasma
walencyjnego do pasma przewodnictwa = generacja pary elektron-dziura.
12
Z kształtu funkcji Wd(kd) wynika, że masa efektywna dziury jest dodatnia i równa co
do wartości bezwzględnej masie efektywnej elektronu w paśmie walencyjnym. Ładunek
dziury jest także dodatni.
2k 2
md* (k )  m1* (k ), Wd (k )  Wv 
2m *p
13