wybrane zagadnienia współpracy manipulatorów

2/2013
Technologia i Automatyzacja Montażu
WYBRANE ZAGADNIENIA WSPÓŁPRACY MANIPULATORÓW
Aleksander NIEOCZYM
Streszczenie
Przestrzeń manipulacyjna ograniczona jest długością ramienia, jego kątem obrotu i wzniosu oraz kątem obrotu podstawy robota względem osi pionowej. Wyróżniamy tu obszar krytyczny będący częścią wspólną obszaru technologicznego dwu robotów
oraz obszar pozakrytyczny. Dąży się do minimalizacji obszaru manipulacyjnego, który powinien być w maksymalnym stopniu
wykorzystany. Kolejną czynnością podczas projektowania jest identyfikacja wymagań stawianych robotowi. Określana jest
kinematyka ruchu ramienia oraz liczba stopni swobody. Odrzucenie zasad optymalizacji liczby stopni swobody powoduje zwiększenie gabarytów, masy i kosztów robota, zmniejszenie dokładności montażu, niezawodności robota, co ostatecznie prowadzi
do gwałtownego spadku techniczno-ekonomicznej efektywności jego wykorzystania.
Słowa kluczowe
obszar technologiczny, obszar krytyczny, sekwencje montażowe, stopień swobody
Wstęp
Projektowanie stanowiska ze współpracującymi robotami wymaga rozwiązania wielu zagadnień związanych
z kinematyką manipulatorów, ich trajektorią oraz architekturą stanowiska. Czynności te mają na celu maksymalizację technologicznych oddziaływań w ograniczonej
roboczej przestrzeni stanowiska. W celu spełnienia tego
założenia należy dokonać dwóch głównych czynności:
–
rozmieszczenia w ograniczonej przestrzeni urządzeń: magazynowych, roboczych i narzędziowych
pozycji w celu uzyskania minimalnej sumy czasów
niezbędnych do wypełnienia procesu technologicznego,
–
wyboru trajektorii i prędkości ruchów technologicznych przy zadanym przedziale wartości sił i momentów, anizotropii roboczej przestrzeni w odniesieniu
do sprężystych deformacji i wysokiej dokładności
ruchu.
nych odmian jest bardzo duża i szybko rośnie wraz z liczbą członów i par kinematycznych.
W zależności od struktury kinematycznej manipulator
może zakreślać różną przestrzeń (rys. 1), wewnątrz której chwytak może osiągać dowolny jej punkt. Jest ona
ograniczona długością ramienia, kątem obrotu i wzniosu
oraz kątem obrotu podstawy robota względem osi pionowej. Obszar manipulacyjny zawiera w sobie obszar
technologiczny, w którym zachodzą procesy związane
z operacją technologiczną. Przestrzeń tę otrzymuje się
poprzez niezależne ruchy członów manipulatora. Realizując konkretne zadanie manipulacyjne, wybiera się tor
ruchu punktu należący do przestrzeni roboczej manipulatora. Punkt zazwyczaj obiera się na końcówce chwytaka
lub na przedmiocie manipulowanym.
Przestrzeń robocza stanowiska
Manipulatory przemysłowe składają się z podstawowych zespołów, takich jak: chwytak lub głowica technologiczna, kiść, ramiona i obrotnice lub wózek.
Chwytak jest elementem roboczym służącym do
chwytania, przytrzymywania i puszczania przedmiotu
manipulowanego. Zamiast chwytaka może być zamocowana głowica technologiczna, uzbrojona w odpowiednie
narzędzie. Kiść manipulatora ma za zadanie orientować
w przestrzeni chwytak razem z przedmiotem manipulowanym lub wykonywać głowicą technologiczną ruchy
potrzebne do wykonania określonej czynności technologicznej. Kiść wraz z chwytakiem wykonują ruchy lokalne.
Ramię manipulatora jest przeznaczone do wykonywania
ruchów regionalnych. Ruchy globalne są wykonywane
poprzez obrotnice lub wózek. Najczęściej manipulator
jest łańcuchem kinematycznym otwartym o szeregowym
połączeniu członów parami kinematycznymi klasy I, postępowymi lub obrotowymi. Liczba możliwości teoretycz44
Rys. 1. Przestrzeń manipulacyjna i trajektorie ruchu robota antropomorficznego o 5 stopniach swobody
Fig. 1.
The manual space and trajectories of the move of the
robot about 5 degrees of freedom
Obszar technologiczny jest z kolei sumą dwóch obszarów:
1. Obszaru krytycznego będącego częścią wspólną
obszaru technologicznego przypadku współpracujących dwóch manipulatorów (wspólna przestrzeń
wykorzystywana przez oba roboty).
2. Obszaru pozakrytycznego.
Aktywność poza obszarem krytycznym obejmuje
uchwycenie detalu i przemieszczenie go w kierunku ob-
Technologia i Automatyzacja Montażu
2/2013
szaru krytycznego. Tu dochodzi do zbliżenia do stanowiska roboczego, gdzie następują dalsze działania, jak:
ustawienie detalu, zamocowanie, operacja technologiczna itp.
Możliwość kolizji pomiędzy manipulatorami ulega minimalizacji poprzez określenie czasu przebywania w obszarze krytycznym. Przyjmując, że na stanowisku roboczym znajdują się dwa manipulatory montażowe Ra i Rb,
czas pracy poszczególnych manipulatorów:
T i a = T i ,1a + T i ,2 a
(1)
T i b = T i ,1b + T i ,2 b
(2)
gdzie: Ti – sumaryczny czas montażu zespołu i, Ti,1 –
czas przebywania poza obszarem krytycznym, Ti,2– czas
przebywania w obszarze krytycznym.
Dla takiego stanowiska możemy rozróżnić dwa rodzaje uszeregowań prac [8]:
1 – Praca szeregowa (działanie seryjne) – operacje technologiczne wykonywane są przez roboty w określonej
kolejności. Aktywność manipulatora Rb rozpoczyna się
dopiero, gdy manipulator Ra zakończy swoje działanie.
2 – Praca równoległa – aktywność może być jednocześnie podejmowana przez manipulatory w celu wykonania
operacji technologicznej, są one od siebie niezależne.
W zależności od stopnia specjalizacji manipulatorów
możemy wyróżnić trzy bloki zadaniowe:
1 – specjalistyczny:
zadania wyznaczone dla manipulatora Ra,
czas zadań Ti,1, Ti,2
2 – ogólnego przeznaczenia:
zadania wyznaczone dla Ra lub Rb,
czas zadań Tia,1, Tia,2 , Tib,1, Tib,2
3 – współpracujące:
zadania wyznaczone dla robotów Ra, Rb,
czas zadań T(i,1)eq, T(i,2)eq
Równoważny czas trwania aktywności poza T(i,1)eq
i wewnątrz T(i,2)eq obszaru krytycznego może być zdefiniowany [6]:
(3)
(4)
gdzie: STO – początek pobytu w obszarze pozakrytycznym, ETO – koniec pobytu w obszarze pozakrytycznym,
STI – początek pobytu w obszarze krytycznym, ETI – koniec pobytu w obszarze krytycznym.
Tworzenie bezkolizyjnego działania sprowadza się do
określenia kolejności wykonywanych zadań w obszarze
krytycznym i obejmuje cztery kroki:
K1: Wstępne przyjęcie pierwszeństwa wykonywanych
prac.
K2: Modyfikacja pierwszeństwa, wprowadzenie nowych
relacji. Ograniczenie kolizji ma zagwarantować wprowadzenie prac równoległych.
K3: Definicja zadań i porządkowanie w celu dostosowania do wielkości obszaru krytycznego poprzez adaptację
hipotezy mówiącej, że wyznaczamy każde niespecjalistyczne zadanie dla robota z niższą wartością Ti,2 .
K4: Przetestowanie w chronologicznym porządku czasu
rozpoczęcia zadań. Opóźnienie czasu rozpoczęcia zadań powoduje zmniejszenie obszaru krytycznego, jednak
należy ponownie przedstawić w uporządkowanej formie
pozostały czas uczestnictwa.
Poniżej przedstawiono sekwencje zabiegów montażowych realizowanych na stanowisku z dwoma manipulatorami wraz z analizą czynników, które ograniczają
możliwość kolizji.
Przyjmijmy, że para elementów eai oraz ebi jest montowana odpowiednio przez manipulatory Ra i Rb, przy czym
eai będzie umiejscowione na stanowisku roboczym jako
pierwsze (rys. 2).
Rys. 2. Wykres Gantta sekwencji zabiegów montażowych zespołu złożonego z dwóch części: Top – czas obejmujący wszystkie czynności robota począwszy od uchwycenia części z zasobnika do wykonania operacji montażowej. Pozostałe oznaczenia
w tekście
Fig. 2. Gantta graph of assembly sequences of team compound
of two details: Top – time including all activities of the robot starting from grabbing the detail hold of from the storage container
of the assembly operation to do. Remaining markings in the text
Podczas analizy czasów pracy wprowadzane są tzw.
interwały czasowe Δ. Bazując na rys. 2, zdefiniowany
został
czas
pomiędzy
zakończeniem
operacji OPi-1 przez manipulator Rb a początkiem
operacji
OPia
wykonywanej
przez
manipulator Ra, oznaczono go jako Δ1. Kolejnym czasem
(interwałem), który należy wziąć pod uwagę, jest czas
pomiędzy końcem aktywności Ra i początkiem aktywności Rb podczas wykonywania operacji OP1 – czyli Δ2.
Jak wykazano w [3] i [5], pomiędzy kolejnymi operacjami technologicznymi montażu kolejnych zespołów
musi istnieć czas swobodny, tzw. czas nieprodukcyjny.
Służy on do wprowadzenia niezbędnych narzędziowych
i komponentowych zmian lub zmiany procedur montażowych. Czas ten oznaczono jako Δ3. Ostatnia ze zmian
może być wprowadzana w trybie on-line.
45
2/2013
Technologia i Automatyzacja Montażu
Na podstawie rys. 2 czas procesu montażu możemy
zapisać jako:
Top = Tia + Tib2 + Δ2,i + Δ3 =
= Δ3 + Δ2 ,i −1 + T2b,i −1 + Δ1 + Ti a,2 + Δ2,i + Ti b,2
(5)
Optymalizacja czasu operacji Top następuje dla warunków, podczas których otrzymujemy minimalne wartości
Δ1, Δ2,i-1, Δ2,i.
(
min Ti a − Ti b,2
(
)
min Ti b − Tib−1,2
→ Δ2,i
(6)
)
(7)
→ Δ2,i
(
Ti a,2 + Ti b,2 + Δ2,i − T2b,i −1 + Δ2,i
)
(8)
Z równania (5) wynika, że na czas wykonania operacji OP1 ma także wpływ czas zwłoki Δ2,i-1 upływający
pomiędzy wyjściem manipulatora Ra ze strefy krytycznej
a wejściem do niej manipulatora Rb. Przyjmując, że wykonywane operacje OP1 i OPi-1 będą takie same (tzn.
w czasie nieprodukcyjnym Δ3 nie nastąpi zmiana programu i procedur), możemy zapisać:
Δ2,i-1 = Δ2,i
Na czas pracy ma także wpływ czas zwłoki Δ1 upływający pomiędzy wyjściem Rb ze strefy krytycznej przy
wykonywaniu operacji OPi-1 a wejściem do tej strefy manipulatora Ra w celu wykonania operacji OPi. Czas Δ1
w dużym stopniu zależy od czasu przebywania Ra poza
strefą krytyczną. Czas ten zużywany jest głównie na
ruch ramienia do podajnika, uchwycenie detalu i powrót
z nim w strefę krytyczną. Zmiana położenia zasobnika
lub zastosowanie innego chwytaka może doprowadzić
do zmniejszenia czasu Δ1.
Zmniejszenie czasu Δ2 może nastąpić w wyniku zróżnicowania płaszczyzn, w których poruszają się ramiona
robota w strefie krytycznej.
Liczba stopni swobody
Podczas projektowania stanowiska zrobotyzowanego
kolejną czynnością jest określanie kinematyki ruchu oraz
liczby stopni swobody. Manipulator ma zadanie poruszanie kiścią, tak aby punkt na tym chwytaku mógł osiągać
dowolny punkt przestrzeni przy dowolnie zorientowanej
osi. Oznacza to, że manipulator powinien mieć sześć
stopni swobody. Potrzebny jest jeszcze jeden stopień
swobody do poruszania szczęk chwytaka. Liczba stopni
swobody potrzebna do ogólnej możliwości manipulacyjnej wynosi siedem (w = 7). W rzeczywistości można spotkać manipulatory o liczbie stopni swobody większej lub
mniejszej, jeżeli tego wymagają warunki pracy manipulatora. Ogólnie manipulatory mogą mieć stopnie swobody
w zakresie: 3 ≤ w ≤ 9. Z liczbą stopni swobody związana
jest tzw. manewrowość. Jest to pojęcie określające liczbę stopni swobody członów manipulatora przy zabloko46
wanym chwytaku. Jest to istotna cecha, gdyż określa
zdolność manipulatorów do doprowadzania chwytaka
w określone położenie przy różnym położeniu członów
w przestrzeni. Jest to konieczne, jeżeli manipulator musi
omijać przeszkody w przestrzeni roboczej.
Zaniechanie procesu optymalizacji liczby stopni swobody powoduje zwiększenie gabarytów manipulatora,
zmniejszenie dokładności montażu i niezawodności, co
ostatecznie prowadzi do gwałtownego spadku techniczno-ekonomicznej efektywności jego wykorzystania. Rozwiązanie zagadnienia związanego z określeniem ruchów
montażowych dokonywane jest równolegle z optymalizacją lub zmianą procesu technologicznego montażu
i polega na:
–
opracowaniu alternatywnych wariantów procesu
technologicznego montażu wyrobu,
–
podziale wariantów procesu technologicznego montażu na oddzielne operacje, a następnie na elementarne zabiegi i przejścia w celu określenia możliwości ich automatyzacji,
–
wyborze typowego wyposażenia pomocniczego,
oprzyrządowania, narzędzi niezbędnych do zautomatyzowanego wykonania operacji przy spełnieniu
warunku montowalności części.
Określenie trajektorii
Wyznaczenie trajektorii najczęściej dokonywane jest
przy założeniu stałej prędkości ruchu ramienia manipulatora drogą optymalizacji lub quasi-optymalizacji przy
wykorzystaniu niżej opisanych kryteriów.
 Projektowanie optymalne trajektorii ze względu na
prędkość ruchu.
Do planowania drogi często używa się metody parametrycznej umożliwiającej otrzymanie wstępnej trajektorii
ruchu urządzenia wykonawczego wzdłuż zamkniętego
konturu (Continous Path Control).
 Ruch ze stałą energią kinetyczną.
Problem zawiera się w określeniu takich ruchów manipulatora po zadanym konturze, w czasie których energia
kinetyczna ruchu składowych części mechanicznych
manipulatora ma wartość stałą między dwoma zadanymi punktami drogi. Trajektoria odpowiadająca takiemu
warunkowi spełnia warunek uzyskania maksymalnych
zewnętrznych sił i prędkości napędów [7]. Planowanie
geometryczne trajektorii wspomagane jest przez programy numeryczne, m.in. SEMORS. Umożliwia uzyskanie
rozwiązania następujących zagadnień:
–
wstępna specyfikacja konstrukcji (liczba stopni swobody DOF, liczba połączeń – przegubów),
–
analiza kinematyczna i dynamiczna modelu manipulatora,
–
graficzne generowanie pożądanej trajektorii ruchu,
–
określenie sekwencji procesu technologicznego,
–
wybór metody kontroli działania i bezkolizyjności pracy,
Technologia i Automatyzacja Montażu
–
rozmieszczenie czujników kontroli poprawności pracy, metoda pomiaru i zbierania danych,
–
symulacja.
W programie SEMORS przeprowadzane jest obliczenie, wizualizacja oraz sprawdzenie poprawności trajektorii ruchu manipulatora. Zadanie to zawiera trzy opcjonalne podgrupy:
– Point to point – przydzielenie dwóch krańcowych
punktów ruchu końcówki roboczej. Droga przebywana pomiędzy tymi punktami jest monitorowana przez
kontroler robota.
–
Straight – zadana trajektoria ruchu pomiędzy dwoma
specyficznymi punktami w postaci linii prostej.
–
Via points – opcja przydzielenia specyficznych punktów na drodze końcówki roboczej podczas pracy.
Dokładność i powtarzalność trajektorii AT [1, 2] charakteryzuje zdolność robota do przemieszczenia efektora
końcowego wzdłuż zadanej trajektorii podczas wielokrotnego ruchu w przeciwnych kierunkach. W sensie fizycznym jest to maksymalna różnica pomiędzy trajektorią
zadaną a torem będącym trajektorią średnią. Powtarzalność trajektorii wyraża stopień zgodności pomiędzy
uzyskiwanymi trajektoriami przy wielokrotnej ich realizacji. Odchyłki dotyczące zmiany kierunku ruchu CR i DR
[1, 2] opisują zmiany trajektorii rzeczywistej względem
zadanej. Parametry dokładności trajektorii stanowią podstawę do oceny robota pod względem wykonania zadań
technologicznych związanych z prowadzeniem efektora
końcowego wzdłuż zadanej drogi.
Ocena współrzędnych i trajektorii ruchu manipulatora
określana jest na podstawie następujących pomiarów:
– Pomiaru dokładności pozycjonowania punktu należącego do ramienia manipulatora. Dokładność pozycjonowania jest różnicą algebraiczną wyniku pomiaru położenia punktu w jego przestrzeni roboczej
i wyniku pomiaru położenia punktu przyjętego jako
punkt bazowy (pomiarowy).
–
–
Pomiaru dokładności realizacji trajektorii przestrzennej polegającego na pomiarze położenia punktu
w trakcie ruchu manipulatora na realizowanej trajektorii
w dowolnej chwili czasu.
Testowania robota będącego cały czas w ruchu, tzw.
flaying start finish.
2/2013
Podsumowanie
Konstrukcja manipulatora nie stanowi obecnie problemów natury technicznej i cenowej. Rozwój oprogramowania wspierającego projektowanie CAD i CAM umożliwia
już na etapie powstawania prototypu analizę kinematyczną oraz analizę kolizji. Prawdziwym wyzwaniem jest
stworzenie programów sterujących pracą manipulatora.
Ich algorytmy zawierają trzy główne ograniczenia:
– przestrzenne, związane z konfiguracją stanowiska
roboczego,
–
czasowe, określające czas wykonania danej operacji oraz czas przebywania w określonej przestrzeni
stanowiska,
–
dokładności i powtarzalności trajektorii.
LITERATURA
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Industrial Robots Performance criteria and related
testing methods. ISO 9283.
Industrial Robots Presentation of characteristics.
ISO 9946.
Nieoczym A.: Zagadnienia projektowania hierarchicznie zorganizowanych systemów montażowych.
Lubelskie Towarzystwo Naukowe, Lublin 2002.
Nieoczym A.: Badania teoretyczne pracy komórki
montażowej w aspekcie produktywności jej elementów. Wydawnictwo Politechniki Lubelskiej, Lublin
2004.
Nieoczym A. : Modelling the assembly cell operation
in context of increasing the reliability of the cell functioning. Part I – mathematical description. Manufacturing Engineering, no. 2, 2009.
Mohamed S., Petty D., Harrison D.: A cell management system to support robotics assembly. International Journal of Advancated Manufacturing Technology, 2001, no. 18, 598 – 604.
Pelagagge P., Cardarelli G., Palumbo M.: Some
criteria to help the experimental setup of assembly
cells. Computer Integrated Manufacturing, 1996, vol.
12, no. 2, 125 – 133.
Podurajev D., Samlo J.: A view approach to the contour following problems in robot control. Mechatronics, vol. 3, #2 1993.
________________________
Dr inż. Aleksander Nieoczym jest pracownikiem Katedry
Podstaw Konstrukcji Maszyn, Wydział Mechaniczny Politechniki Lubelskiej, ul. Nadbystrzycka 36, 20-618 Lublin,
e-mail: [email protected].
CHOSEN ASPECTS OF MANIPULATORS COORDINATION
Abstract
Manipulation area of working cell encompasses technological area that is characterized by assembling operation processes.
Such processes consist the following parts: a critical area that is a common part for two cooperating robots and a non-critical
area. The spaces occupied by individual robots are limited by the length of an arm, its rotation and lift angle as well as by rotation
angle of a robot base in relation to vertical axis. During an initial stage of designing it is necessary to identify the requirements
that should be fulfilled by the robot. Depending on its purpose, the industrial robot can cover an area of one to seven degrees
of acurator freedom. Rejection of the optimization principles concerning degrees of freedom results in an increase of overall
dimensions, weight, and costs of the robot as well as it causes reduction of assembling accuracy and reliability of the robot.
Such misfits lead finally to a violent decrease of technical and economic efficiency of the robot utilization.
Keywords
technological area, critical area, assembling sequences, degree of freedom
47