Ćw. 3. Obwody RLC - Wydział Elektrotechniki i Automatyki

Politechnika Gdańska
Wydział Elektrotechniki i Automatyki
st. stacjonarne I st. inżynierskie, Energetyka
Laboratorium Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki
Ćwiczenie nr 3
OBWODY LINIOWE PRĄDU SINUSOIDALNEGO
1) Wstęp
W obwodzie zasilanym przez źródła o sinusoidalnym przebiegu napięcia i prądu na wartości prądów i
napięć mają wpływ nie tylko rezystancje, ale również indukcyjności i pojemności elektryczne elementów
występujących w obwodzie. Są w nim spełnione prawa Kirchhoffa dla wartości chwilowych prądów i
napięć. Sinusoidalny przebieg prądu lub napięcia jest jednoznacznie określony przez wartość skuteczną i
fazę przebiegu oraz jego częstotliwość. Dlatego sumowanie napięć czy prądów sinusoidalnych o tej samej
częstotliwości musi odbywać się z uwzględnieniem zarówno wartości skutecznych jak i faz dodawanych
przebiegów. W dogodny sposób umożliwia to metoda liczb zespolonych. Przy zastosowaniu rachunku liczb
zespolonych, do rozwiązania liniowego obwodu prądu sinusoidalnego można wykorzystać te same metody,
które mają zastosowanie w liniowych obwodach prądu stałego.
Należy pamiętać, że każdy element obwodu prądu sinusoidalnego charakteryzuje się określoną
rezystancją, indukcyjnością i pojemnością. W przypadku konkretnego elementu jeden z tych parametrów
może mieć dominujące znaczenie dla wyników analizy obwodu, a wpływ pozostałych może być pomijalny.
Element taki może być wtedy traktowany jak idealna rezystancja, indukcyjność lub pojemność.
W rezystorze włączonym do obwodu prądu sinusoidalnego jest tracona moc czynna, co wiąże się z
przepływem prądu przez materiał przewodzący o określonej rezystywności, z którego jest wykonany ten
element. Podobna sytuacja zachodzi w częściach przewodzących cewki indukcyjnej i kondensatora.
Dodatkowo w tych dwóch elementach zachodzą inne zjawiska, których efektem jest strata mocy czynnej.
Zachodzi to w materiale dielektrycznym znajdującym się między okładkami kondensatora oraz materiale
magnetycznym, z którego jest wykonany rdzeń magnetyczny cewki. Elementy takie nie mogą być
traktowane jako idealne, gdyż w idealnej indukcyjności i idealnej pojemności nie następuje strata mocy
czynnej. Wartości parametrów elementów R, L, C zależą również od ich konstrukcji. Przykładowo rezystor
może być wykonany z odcinka przewodu oporowego nawiniętego na odpowiednim korpusie. Zwiększa to
indukcyjność tego elementu. Z podanych powyżej powodów przy analizowaniu obwodu prądu
sinusoidalnego zawierającego rezystory, cewki i kondensatory trzeba niekiedy posługiwać się odpowiednimi
modelami tych elementów. Ich schematy zastępcze przedstawiono na rys. 1.
Rys. 1. Schematy układów zastępczych: a) rezystora o rezystancji R, b) cewki o indukcyjności L, c) kondensatora o pojemności
C;
LR – indukcyjność rezystora, RL – rezystancja reprezentująca straty mocy czynnej w cewce, RC – rezystancja reprezentująca straty
mocy czynnej w kondensatorze
1
2) Cel ćwiczenia
Cele ćwiczenia są następujące:
- doświadczalne sprawdzenie zachowania praw Kirchhoffa w obwodzie prądu sinusoidalnego,
- zbadanie zależności fazowych między prądem i napięciem w różnych elementach obwodu prądu
sinusoidalnego,
- wyznaczenie parametrów układów zastępczych dla cewki i kondensatora,
- zastosowanie metody liczb zespolonych do rozwiązania obwodu.
3) Zakres ćwiczenia
Podczas realizacji ćwiczenia będą wykonywane następujące zadania:
- łączenie obwodu elektrycznego zawierającego źródło napięcia sinusoidalnego, rezystor, cewkę i
kondensator oraz przyrządy pomiarowe (woltomierze, amperomierze i watomierz) zgodnie ze
schematem na rys. 2,
- pomiar prądów, napięć i mocy czynnej w obwodzie,
- obserwacja przebiegów prądów i napięć elementów obwodu na ekranie oscyloskopu,
- obliczanie parametrów elementów obwodu (impedancji, rezystancji, reaktancji, indukcyjności,
pojemności) na podstawie prawa Ohma i bilansu mocy czynnej,
- rozwiązanie obwodu metodą liczb zespolonych.
*
V
*
W
R
A
PW
UR
IR
S1
uz
V
V
Uz
ULC
A
S2
IL IC
L
A
C
Rys. 2. Schemat obwodu analizowanego w ćwiczeniu.
4) Przygotowanie do ćwiczenia
Na podstawie treści wykładu z Podstaw Elektrotechniki i Elektroniki prowadzonego w sem. 2 oraz
literatury podanej w punkcie 9 należy zapoznać się z cechami charakterystycznymi przebiegów
sinusoidalnych prądów i napięć oraz opracować odpowiedzi na zagadnienia kontrolne zawarte w punkcie 8.
5) Przebieg ćwiczenia
a) Połączyć obwód według schematu z rys. 2. Łączenia dokonać w stanie beznapięciowym.
b) Po uzyskaniu zezwolenia od prowadzącego włączyć zasilanie obwodu. Dokonać pomiaru prądów
i napięć oraz mocy czynnej dwóch częstotliwości napięcia zasilającego oraz dla trzech konfiguracji
obwodu:
1. Zamknięty łącznik S1, otwarty łącznik S2.
2. Otwarty łącznik S1, zamknięty łącznik S2.
3. Oba łączniki, S1 i S2, zamknięte.
Zanotować wyniki w tabeli 1. Należy mieć na uwadze, że przyrządy pomiarowe wskazują wartości
skuteczne mierzonych wielkości.
c) W asyście prowadzącego podłączyć do obwodu oscyloskop – zgodnie z rys. 3.
2
d) Za pomocą oscyloskopu zbadać zachowanie II prawa Kirchhoffa w oczku obwodu. Przeprowadzić
następnie obserwacje zależności między przebiegami prądów i napięć dla rezystora, cewki i
kondensatora.
Rys. 3. Sposób podłączenia kanałów pomiarowych oscyloskopu do badanego obwodu
6) Opracowanie wyników
W celu sporządzenia sprawozdania należy opracować wyniki ćwiczenia w następujący sposób:
a) Przeanalizować zachowanie praw Kirchhoffa na podstawie pomiarów wykonanych w punkcie 5b,
sumując prądy w węźle i napięcia w oczku. Wziąć pod uwagę, że przyrządy podają wartości
skuteczne mierzonych wielkości.
b) Na podstawie obserwacji z punktu 5d sformułować wnioski na temat zachowania II prawa
Kirchhoffa w odniesieniu do wartości chwilowych napięć. Ponadto opisać i zilustrować
odpowiednimi szkicami zależności fazowe między mierzonymi prądami i napięciami.
c) Przeanalizować, jaki wpływ na wartości mierzone ma częstotliwość napięcia zasilającego.
d) Na podstawie pomiarów z punktu 5b1 i 5b2 obliczyć rezystancję R oraz parametry układów
zastępczych występujących w obwodzie elementów: cewki (RL, L) i kondensatora (RC, C) dla obu
wykorzystywanych częstotliwości napięcia zasilającego. Wykorzystać zależności podane poniżej.
e) Wykorzystując parametry elementów wyznaczone w punkcie 6c, obliczyć wartości skuteczne
prądów w obwodzie i porównać z pomiarami dokonanymi w punkcie 5b3. Wykorzystać metodę
liczb zespolonych. Przedstawić szczegółowo przebieg rozwiązania.
Ponadto sprawozdanie powinno zawierać:
- wnioski i komentarze do wyników,
- schematy analizowanego w ćwiczeniu obwodu – strukturalny z rys. 2 i zastępczy z włączonymi
schematami z rys. 1, wykorzystywany w rozwiązaniu sporządzonym w punkcie 6d,
- podpisany przez prowadzącego protokół pomiarów,
- odpowiednio wypełnioną stronę tytułową sprawozdania.
7) Zależności do wyznaczenia parametrów układu zastępczego cewki
Do obliczeń są potrzebne wyniki pomiarów wykonane w punkcie 5b1 (rys. 4):
- moc watomierz PW,
- napięcie na rezystorze UR,
- napięcie na cewce UL,
- prąd płynący przez rezystor i cewkę I0.
3
Watomierz mierzy moc traconą łącznie w rezystorze i cewce: PW=PR+P0. Moc tracona w rezystancji jest
równa: PR=I02R lub PR=URI0. Moc tracona w cewce jest równa mocy w rezystancji zastępczej: P0=I02RL.
Impedancja cewki jest geometryczną sumą jego rezystancji i reaktancji
Z  RL2  X L2
Można ją wyznaczyć z pomiarów na podstawie prawa Ohma: UL=ZI0. Reaktancja indukcyjna cewki jest
równa: XL=2fL, gdzie f – częstotliwość napięcia zasilającego.
Powyższe wzory są w większości słuszne dla układu zastępczego kondensatora. Różnica występuje we
wzorze na impedancję kondensatora, do którego, zamiast reaktancji XL, trzeba wstawić reaktancję
pojemnościową:
XC 
1
2fC
UR
V
*
* W
PW
R
A
I0
UL
I0
A
V
RL
L
Rys. 3. Pomocniczy schemat do wyznaczenia parametrów układu zastępczego cewki z oznaczeniem wielkości mierzonych
8) Zagadnienia kontrolne
a) Dlaczego rzeczywiste rezystory, kondensatory, cewki nie są elementami idealnymi i jakie są ich
schematy zastępcze.
b) Wyjaśnić pojęcia: wartość skuteczna prądu (napięcia), moc czynna, moc bierna, moc pozorna.
c) Omówić wpływ indukcyjności i pojemności na przesunięcie fazowe między sinusoidalnym prądem
i sinusoidalnym napięciem.
d) Wyjaśnić dlaczego wartości napięć lub prądów mierzonych w obwodzie prądu sinusoidalnego nie
można sumować algebraicznie.
e) Przedstawić sposób przeprowadzania czterech podstawowych działań arytmetycznych na liczbach
zespolonych.
f) Określić impedancję zespoloną szeregowego układu RL, równoległego układu RL, szeregowego układu
RC, równoległego układu RC przy danej częstotliwości f.
g) Podać sposób obliczania parametrów równoległego układu RL (lub RC) równoważnego szeregowemu
układowi RL (RC) przy stałej częstotliwości zasilania.
9) Literatura
[1] Bolkowski S.: Teoria obwodów elektrycznych. WNT Warszawa.
[2] Krakowski M.: Elektrotechnika teoretyczna. WNT Warszawa
[3] Kurdziel R.: Podstawy elektrotechniki. WNT Warszawa
4
10) Tabela pomiarowa
Tabela 1. Wyniki pomiarów
Częstotliwość [Hz]
S1
S2
Uz [V]
zamknięty
otwarty
otwarty
zamknięty
zamknięty
zamknięty
Częstotliwość [Hz]
S1
S2
Uz [V]
zamknięty
otwarty
otwarty
zamknięty
zamknięty
zamknięty
UR [V]
ULC [V]
IR [A]
IL [A]
IC [A]
PW [W]
UR [V]
ULC [V]
IR [A]
IL [A]
IC [A]
PW [W]
5