Statystyka stosowana: Lista 4
Transkrypt
Statystyka stosowana: Lista 4
Statystyka stosowana: Lista 4 1. Punkt startuje z początku układu współrzędnych i porusza się po prostej: przesuwa się w lewo o jednostkę z prawdopodobieństwem 0.5 i w prawo o jednostkę z prawdopodobieństwem 0.5. Przyjmując, że poszczególne przesunięcia są niezależne wyznaczyć rozkład cechy X, gdzie X oznacza położenie cząstki po 6 przesunięciach. Obliczyć EX i V arX. 2. Zmienna losowa ma rozkład B(10, 12 ). Niech Y będzie cechą zdefiniowaną w następujący sposób: Y = −1, gdy X < 5, Y = 0, gdy X = 5 oraz Y = 1, gdy X > 5. Znaleźć rozkład Y oraz obliczyć EY i V arY. 3. Linie lotnicze wiedzą, że 5% osób robiących rezerwację na dany lot w ogóle się nie pojawia. W związku z tym linie lotnicze sprzedają 52 bilety na lot, który może pomieścić 50 pasażerów. Jakie jest prawdopodobieństwo, że dla wszystkich, którzy przyjdą na dany lot znajdzie się miejsce w samolocie? (odp. 0.74) 4. Błąd w pewnej próbie można wykryć w 98.5% przypadków. Jakie jest prawdopodobieństwo, że w 500 dokonanych próbach nie wykryliśmy błędu w co najwyżej dwóch przypadkach? Podać prawdopodobieństwo dokładne a następnie porównać go z przybliżeniem Poissona. 5. Daltonizm daje się stwierdzić u 1% ludzi stanowiących pewną populację. Jak wielka musi być losowa próbka, jeśli prawdopodobieństwo znajdowania się w niej osoby obciążonej daltonizmem ma wynosić co najmniej 0.95? (odp. 300) 6. Niech X ma rozkład B(n, p). Pokaż, że P (X = k) najpierw rośnie a potem maleje, gdy k przebiega zbiór liczb naturalnych od 0 do n. Znajdź maxk∈{0,...,n} P (X = k) (X=k) i porównać z 1). (wsk. rozważyć PP(X=k−1) 7. Niech X ma rozkład P(λ). Pokaż, że P (X = i) najpierw rośnie a potem maleje osiągając maksimum w punkcie, którego część całkowita nie przekracza λ (wsk. patrz poprzednie zadanie). AJ