Napęd – pojęcia podstawowe.

Napęd –pojęcia podstawowe
Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej)
M – suma momentów działających na bryłę
 - prędkość kątowa
J – moment bezwładności
d

M 
(J
)
dt
2
M


2
d

dt
d  dJ
d  2 dJ
M J

J

dt
2 dt
dt
2 d
Równanie ruchu obrotowego (bryły sztywnej)
Równanie ruchu obrotowego ma postać:
d  dJ
J

M
dt 2 dt
J [kgm2] – moment bezwładności układu,
M [Nm] - suma momentów działających na bryłę
3
I. Jeżeli moment bezwładności jest stały, J=const.:
d
J
M
dt
II. Jeżeli J zależy od położenia kątowego (np. ramię robota), to
równanie ruchu przyjmuje postać
d  2 dJ
J

M
dt
2 d
4
Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych
Moment bezwładności J ciała wirującego wokół osi:
k
J  m
i l
2

i i
r
2


r
dm
kg
m



2


W katalogach maszyn często podawany jest tzw. moment zamachowy oznaczany
GD2, którego jednostką jest kGm2.
GD 2
J
4
5
Obliczanie momentów bezwładności brył obrotowych
J
mR
2
J mR
2
2
r
2
2
2


J
J o mr
6
Równanie ruchu napędu z połączeniem sztywnym
Moment
napędowy
Moment
obciążenia
J=J1+J2
Me
J1
J2
1
Mo
2
12
Moment dynamicznysuma momentów
Moment bezwładności
układu
Przyspieszenie kątowe
M  Me  Mo
d
J
 M  Me  Mo
dt
Równanie obowiązuje, gdy moment bezwładności układu jest stały (nie
zależy od czasu, ani od kąta położenia)
Równanie ruchu napędu z połączeniem elastycznym
Me
Mw
Kw – współczynnik sprężystości,
Mo
Kw
1
12
J2
Dw
J1
Dw – współczynnik tłumienia
2
d1
J1
 Me  Mw
dt
d 2
J2
 Mw  Mo
dt
M w  K w ( 1   2 )  D w (1   2 )
t
   dt
0
Moment od sił sprężystych Kw(1-2) ,proporcjonalny do różnicy przemieszczeń kątowych obu
końców wału,
Moment tłumienia Dw(1-2), proporcjonalny do różnicy prędkości obu końców wału,
Równanie ruchu napędu dla J=const.
d
J
 Me  Mo
dt
Me  Mo
d
0
dt
Me  Mo
d
0
dt
przyspieszanie
zwalnianie
Równanie ruchu napędu dla J=const.
d
J
 Me  Mo
dt
M e  Mo
Stan pracy ustalonej
d
0
dt
  const.
Charakterystyka mechaniczna to zależność:
  f (M )
w stanie ustalonym układu napędowego
(w określonych warunkach zasilania i/lub sterowania)
11
Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego - przykłady
Charakterystyka sztywna
Sztywność charakterystyki

o
Charakterystyka miękka
* 100%
Względna różnica prędkości silnika
nieobciążonego i obciążonego
momentem znamionowym
12
Charakterystyka mechaniczna silnika napędowego – sposób uzyskiwaniaprzykład
, Me
PT
U
M
G
R=var.
a
Układ
ref.
sterowania
1. Pomiar prędkości obrotowej wału maszyny dla różnych wartości momentu
obciążenia (zmierzonego lub obliczonego) dla określonych warunków zasilania,
np.: U=const., a=const., ref. = const. np.ref=const.
2. Na rysunku powyżej obciążeniem silnika jest prądnica prądu stałego. Zmiana
13
momentu obciążenia przez zmianę R.
Charakterystyki maszyn roboczych, obciążenia
Przykłady
14
1. Moment stały, niezależny od prędkości
Mb=mgr
15
2. Moment liniowo zależny od prędkości, tzw. moment prądnicowy.
16
3. Moment zależny od prędkości w kwadracie, tzw. moment
wentylatorowy.
17
Przykłady innych obciążeń:
1. Wciągarka (przy uwzględnieniu ciężaru liny), Mo=f(t)
r
Gl
H  x r
M 0  G0 r 
H
H
x Go
18
Przykłady innych obciążeń
2. Walcarka, Mo=f(t)
.
.
Mo
t
19
Przykłady innych obciążeń
3. Wirówka, Mo=f(t)

Mo
t
20
Punkt pracy ustalonej układu napędowego
d
J
 Me  Mo
dt
M e  Mo
Stan pracy ustalonej
d
0
dt
  const.
Punkt pracy ustalonej układu napędowego
M e  Mo
Me – moment napędowy, silnika,
Mo – moment obciążenia

Mo
p
Me
P
Mp
M
22
Czy punkt pracy P jest stabilnym punktem pracy?

Mo
p
Me
P
Mp
M
23
Stabilność statyczna układów napędowych –
czy po wytrąceniu z punktu równowagi układ powróci do niego?
Me
Mo
P – stabilny
punkt pracy
P
gdy 1 < ust
gdy 2 < ust
=> Me > Mo
=> Me < Mo
Md  0 =>  
Md < 0 =>  
24
Stabilność statyczna układów napędowych
Kryterium stabilności statycznej:
1.
2.
M d  ust.  0
dM d
0
d
 ust.
Występują tutaj trzy punkty pracy napędu dla
których Md = 0:
1) stabilny niewłaściwy,
2) niestabilny,
3) stabilny właściwy.
25
Czynny i bierny moment oporowy
26
Moment maszyn roboczych: czynny i bierny


Charakter momentu obciążenia:
bierny
czynny.
moment bierny - pojawia się przy
prędkościach różnych od zera i jest
zawsze momentem oporowym, zmienia
znak przy zmianie kierunku ruchu,
charakterystyka w 1 i 3 ćwiartce układu
M-

M
Moment czynny występuje w
mechanizmach z magazynami energii
potencjalnej (siły grawitacji), takich jak
ciężar na pochyłości lub ciężar
zawieszony na linie. Momenty te mogą
nadać układowi przyspieszenie. Znak
nie zależy od kierunku ruchu.
27
Moment obciążenia bierny
Moment tarcia (w ruchu obrotowym)
F
 - współczynnik tarcia;
M = (F  r) sign(),

P=M
r
Dodatnia wartość mocy oznacza moc
dostarczoną do układu a ujemna
oddaną do źródła.

W prawo: >0, M>0  P>0
W lewo:
M
<0, M<0  P>0
Do układu należy dostarczyć energię
na pokonanie oporów biernych.
29
Moment obciążenia bierny
Moc i moment
P
M

Moment obciążenia czynny
Moment obciążenia czynny (aktywny)
Związany jest ze zmianą energii potencjalnej
P=M
M = mgr>0,

Podnoszenie: >0, M>0  P>0
Opuszczanie: <0, M>0  P<0

m
M
Zależnie od kierunku prędkości
energia jest do układu dostarczana
lub odbierana .
32
Moment obciążenia czynny (aktywny)
M

1
P
2
Moment obciążenia czynny (aktywny)
Ma = mgr
M
Mb = (F  r) sign(),
P
1
2

Charakterystyka mechaniczna wciągarki z
uwzględnieniem oporów biernych (tarcia)
M, P
M
Podnoszenie P>0, Opuszczanie P<0
Dwukierunkowy przepływ energii,
przekształtnik dwukierunkowy
Opory czynne - przykład
Kierunek ruchu
F
a
Dla m=30.000kg, v=20m/s (72km/h),
F=m g sina,
a=5°
P=F v=m g sina v
P=30.000*9.81*0.0871*20=512.998W=512kW
Wniosek: dla pokonywania wzniesienia 5° (8.7%) z prędkością
v potrzeba dodatkowo 512kW mocy
Nadanie przyspieszenia w ruchu liniowym (siły bierne,
inercyjne, przy zmianie energii kinetycznej)
Kierunek ruchu
m
Siła F dla nadania masie m przyspieszenia a:
dv
F  ma  m
dt
Moc dla nadania masie m prędkości v z przyspieszeniem a=dv/dt:
dv
P  Fv  mv
dt
Nadanie przyspieszenia w ruchu obrotowym
Moment M dla nadania masie o momencie
bezwładności J przyspieszenia d/dt:
d
M J
dt
Moc dla nadania ciału o momencie bezwładności J,
prędkości  z przyspieszeniem d/dt:
d
P  J
dt
Redukcja oporów czynnych - przeciwwaga
1. Pomija się opory tarcia (bierne),
2. Opory bierne inercyjne mas mp1 i mp2 w ruchu liniowym (siła
dlaanadanie sumie mas przyspieszenia):
Fi=(mp1+mp2) dv/dt
3. Opory bierne inercyjne masy o momencie bezwładności J, w
ruchu obrotowym (moment dla nadania przyspieszenia d/dt:
Mi=J d/dt
4. Opory czynne mas (siła dla pokonania:sił grawitacji)
mp1
Fc=(mp1-mp2)g
5. Moc dla pokonania oporów czynnych i biernych:
mp2
P= (mp1-mp2)gv + (mp1+mp2)v(dv/dt) + J  (d/dt)
Przekładnia

i p  r
,Mb
r,Mr
hp
vr,
m
jp 

vr
41
Sprowadzanie momentów mechanicznych do wału silnika
hp
- sprawność przekładni P
ip - przełożenie przekładni P
,Mb
r,Mr
przy czym
ip 
hp

r
Z bilansu mocy otrzymuje się iż moment Mr maszyny roboczej sprowadzony
do wału silnika jest równy:
1. przepływ energii od silnika SE do maszyny roboczej MR
2. przepływ energii od maszyny roboczej MR do silnika SE
Mb 
Mr
hp  i p
Mb 
Mr
hp
ip
42
Sprowadzanie momentu bezwładności do wału silnika
Z warunku zachowania energii układu napędowego:
E  E
k
Z
k
J 2 J3 J 4
m1
J  J1  2  2  2 2  2 2 2
i2 i3 i3 i4 i3 i4 j1
Z
Dla dużych przełożeń przekładni wpływ momentu
bezwładności maszyny napędzanej jest znikomy
1 
i2
2
1 
i
3 3
j1 
4
v1
- przełożenie przekładni 1, 2 itd.
- przełożenie przekładni bębnowej
43