Temat: Algorytmy grafowe, cz. II

ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
WICZENIA, SEMESTR III, STUDIA DZIENNE
Temat: Algorytmy grafowe, cz. II
Zadanie 1
„ Mleczarz”
Mleczarz codziennie dostarcza mieszka com okolicznych miejscowo ci zamówione porcje
mleka. Miejscowo ci te s poł czone dwukierunkowymi drogami. Twoim zadaniem jest
pomóc mleczarzowi w wyznaczeniu trasy, która prowadzi przez ka d miejscowo
i ka d
drog co najmniej raz. Poł czenia mi dzy miejscowo ciami s z zało enia takie, e Twoje
zadanie jest na pewno wykonalne. Dodatkowo ka da droga ł cz ca miejscowo ci ma swój
koszt. Mieszka com miejscowo ci zale y na tym, aby to wła nie ich miejscowo
zaopatrzona w mleko najwcze niej jak to mo liwe. Dlatego ka da miejscowo
mleczarni : Je eli miejscowo
miejscowo
był
ma umow z
i jest odwiedzona przez mleczarza jako k-ta ró na
na trasie i k<=w(i), to miejscowo
płaci w(i)- k złotych mleczarni. Jednak,
je eli k>w(i), to mleczarnia płaci k-w(i) złotych miejscowo ci. Ponadto mleczarnia płaci
mleczarzowi 1 złoty za przebycie ka dej drogi na trasie. Jest n miejscowo ci,
ponumerowanych od 1 do n. Mleczarnia jest zlokalizowana w miejscowo ci o numerze 1.
Trasa mleczarza zaczyna si i ko czy w miejscowo ci o numerze 1. Ka da miejscowo
jest
usytuowana albo na przeci ciu dwóch dróg albo na przeci ciu czterech dróg albo jedna droga
przechodzi przez miejscowo
(tzn. z ka dej miejscowo ci wychodz 2, 4 albo 8 dróg). Mo e
by kilka dróg ł cz cych dwie te same miejscowo ci i drogi mog tworzy p tl , tzn. drogi
mog ł czy miejscowo
sam ze sob .
Twoim zadaniem jest napisanie programu, który czyta opis miejscowo ci i dróg je ł cz cych i
wyznacza tak tras , która prowadzi przez ka d miejscowo
i ka d drog co najmniej raz i
przynosi mleczarni najwy szy zysk netto (po odj ciu kosztów zwi zanych z umow
z
miejscowo ciami i opłat mleczarza). Je eli istnieje wiele mo liwych rozwi za , to Twój
program powinien okre la jedn z nich.
Przykład
Dla danych wej ciowych:
Liczba miejscowo ci: 6 Liczba dróg: 7
Opłaty: 0, 7, 4, 10, 20, 5
Poł czenia mi dzy miastami: 2 4, 1 5, 2 1, 4 5, 3 6, 1 6, 1 3
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
WICZENIA, SEMESTR III, STUDIA DZIENNE
Prawidłowe wyj cie wygl da nast puj co:
Ł czna długo trasy: 7
Trasa: 1 5 4 2 1 6 3 1
Zadanie 2
„Roztargniony !?”
Prof. Grafowski to prawdziwy pi kny umysł. Skomplikowane twierdzenie udowodni w pi
minut, ale potrafi posoli kaw , posłodzi zup i wło y krawat pod koszul . Aby wpadki
ubraniowe ju mu si nie zdarzały zdefiniował graf, w którego wierzchołkach wstawione s
nazwy cz ci garderoby. Kraw dzie grafu s zorientowane. Kraw d (i, j) nale y do grafu,
gdy garderoba i powinna by bezwzgl dnie wło ona przed garderob j. Zaproponuj
algorytm, który ustali globaln kolejno ubierania si .
ALGORYTMY I STRUKTURY DANYCH
WICZENIA, SEMESTR III, STUDIA DZIENNE
Przykład
Graf wej ciowy
Wynik: koszula, krawat, zegarek, skarpetki, slipki, spodnie, pasek, marynarka, buty