wpływ baterii kondensatorów na możliwości powstania - IME

Maciej PAWŁOWSKI1, Andrzej SZYMAŃSKI2, Zbigniew FJAŁKOWSKI3
Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych (1), Politechnika Wrocławska, Instytut Energoelektryki (2),
Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa „Kolegium Karkonoskie” Instytut Techniki (3).
WPŁYW BATERII KONDENSATORÓW NA MOŻLIWOŚCI
POWSTANIA REZONANSU W SIECIACH ZASILAJĄCYCH
Streszczenie. W artykule przedstawiono wyniki analizy układu zasilania LCL z jednym źródłem wyższych harmonicznych prądu. Opisano
zjawisko zmiany wielkości amplitudy harmonicznej napięcia po włączeniu jednej baterii kondensatorów do poprawy współczynnika mocy.
Podano zależności analityczne na impedancję układu w niższych stanach pracy układu.
Abstract. The article presents the results of nanlysis of model LCL with single source of higher harmonics of current. Htere is described
of phenomena of changing of amplitude of voltage after switch on the capacitors battery. Analitycal dependences for impedance at varied
states of the system operation are also givenn.
Słowa kluczowe: rezonans, wyższe harmoniczne prądu, impedancja, sieci zasilające.
liniowych , tworzą ku temu sprzyjające warunki [1],[3].
Wstęp.
Wyższe harmoniczne są zjawiskiem powszechnym w
sieciach elektroenergetycznych. Ich źródłem są wszelkiego
rodzaju
odbiorniki
nieliniowe,
takie
jak
układy
przekształtnikowe, piece łukowe itd. Odbiorniki te pobierają
z sieci prąd odkształcony i stają się tym samym źródłem
prądów wyższych harmonicznych [10],[12]. Prądy te
powodują spadki napięć na impedancji sieci i odkształcają
sinusoidę napięcia [2],[4],[13]. Przyjęto, że miarą tego
zniekształcenia jest współczynnik zawartości wyższych
harmonicznych THD (Total Harmonic Distorsion). Określa
go zależność:
Na rysunku 1 przedstawiono schemat typowego układu
zasilania sieciowego.
Tr2
Tr1
l
∑ U n2%
(1)
THD =
n=
1
2
C
U1
M
Tr3
M
Tr4
gdzie: Un% - wartość skuteczna n-tej harmonicznej napięcia
w % składowej 50Hz, U1 - harmoniczna podstawowa 50Hz,
l - rząd występujących harmonicznych.
Charakterystyka
układów
zasilania
zakładów
przemysłowych.
W analizie zjawisk rezonansowych dla wyższych
harmonicznych prądu pomijano zazwyczaj elementy
rezystancji wszystkich elementów składowych układu
zasiania [1],[3],[9],[11], przyjmując, iż ich wpływ na wielkość
składowych harmonicznych prądu jest pomijalna. W
niniejszym artykule założono, iż wielkość tych rezystancji
należy jednak uwzględnić przy analizie zjawisk
rezonansowych. Szczególnie wpływ włączenia baterii
kondensatorów
na
zmianę
wielkości
amplitudy
harmonicznej napięcia zasilającego.
Na wielkość zniekształcenia napięcia zasilającego mają
wpływ dwa zasadnicze czynniki tj.
- rodzaj źródła nieliniowego prądu,
- parametry sieci zasilającej.
W tym drugim przypadku istotne jest, czy zostały
zastosowane jakieś dodatkowe rozwiązania, czyli filtry
wyższych harmonicznych, czy tez baterie kondensatorów
do poprawy współczynnika mocy. W obu przypadkach,
mamy do czynienia z włączeniem do sieci kondensatorów.
Możemy zatem spodziewać się wystąpienia rezonansów,
bowiem reaktancje pojemnościowe baterii oraz indukcyjne
transformatorów zasilających sieci i innych odbiorów
M
M
Rys. 1. Schemat sieciowego układu zasilania
Charakterystyka amplitudy napięcia.
W układzie przedstawionym na
nieliniowego prądu
In
rys.1
przepływ
będzie powodował spadki napięć na
wypadkowej impedancji układu
Z n ..Te
spadki napięć
nakładają się na sinusoidę napięcia zasilającego i powodują
jej odkształcenie. Można zatem napisać:
(2)
∆U n = I n ⋅ Z n
gdzie:
1
(
Z n = Rn2 + n ⋅ X L50
(3)
∆U n
)
2
- spadek napięcia harmonicznej rzędu n na
impedancji układu Zn
,
Zn
harmonicznej rzędu n,
- moduł impedancji układu dla
In
X L50
- reaktancja indukcyjna układu dla harmonicznej
podstawowej 50Hz, n
- rząd harmonicznej.
Wartość impedancji wypadkowej układu Zn zmieni się po
włączeniu baterii kondensatorów do kompensacji mocy
biernej lub filtrów wyższych harmonicznych prądu. Jej
moduł będzie określała zależność [3]:
(4)
Z n1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
Z n Z L Z S R0 jX 0
(8)
- moduł prądu harmonicznej
rzędu n, Rn - rezystancja układu dla harmonicznych rzędu
n,
oraz zakładając, że w układzie zasilającym nie ma baterii
kondensatorów do poprawy współczynnika mocy,
impedancja zastępcza układu wynikać będzie z
następującej zależności [7]:
Xc 

= Rn2 +  nX L50 − 50 
n 

Z L = RL + jX L - impedancja sieci zasilającej,
Z S = RS + jX S - impedancja odbiorów liniowych
gdzie:
dynamicznych
Z zależności (8) otrzymujemy wzór określający wielkość
impedancji zastępczej Zn
(9)
Zn =
2
2
 R
ZL ⋅ ZS
R
2
2
Z l ⋅ Z S  L 2 + S 2 +
R0
 Z S
ZL

2
 R
 L + R + ZL ZS
Z 2 Z 2
R)
L
 S
X c50 -
reaktancja
pojemnościowa
(baterii
∆U n
zapisać jako:
∆U n1 = I n ⋅ Z n1
Jak widać, wyraźnej zmianie ulega amplituda
harmonicznego spadku napięcia. Porównując wzory 2 i 5
można określić w jakim stopniu włączenie baterii
kondensatorów wpłynie na zmianę wartości amplitudy
harmonicznych napięcia. Przyjęto założenie, że wartość
wymuszenia prądowego ln pozostaje bez zmian, wtedy
[6],[8]:
(6)
∆U n
∆U n1
=
Zn
Z n1
=α
a zatem:
(7)
∆U n1 =
2
2
  X
 +  L + X S + ZL ZS
 Z 2 Z 2
X0
L
  S
2




2




2
X S = n ⋅ X S1
X 0 = n ⋅ X 01
możemy
1
(5)
2
 X
ZL ⋅ ZS
X
j L2 + S 2 +
Z
X0
ZL
 S
X L = n ⋅ X L1
kondensatorów) dla harmonicznej podstawowej 50Hz
Wtedy harmoniczny spadek napięcia

+


gdzie:
(10)
gdzie:
2
2
∆U n
XL, XS, X0 - impedancje sieci zasilającej, odbiorów liniowych
dynamicznych, odbiorów liniowych statecznych dla
harmonicznych rzędu n
Z zależności (8) wynika wzór na określenie modułu
impedancji (Zn) [3],[6]:
(11)
Zn =
ZL
2
 R
 L + RS + Z L Z S
2
2

RO
ZL
 ZS
2
2
⋅ ZS
2
2
2
  X
 + L + X S + ZL ZS
2
2
 
XO
ZL
  ZS
2




2
Sytuacja ulegnie zmianie po włączeniu do sieci zasilającej
baterii kondensatorów do kompensacji mocy biernej lub
filtra do separacji harmonicznych prądu. Wtedy impedancja
zastępcza układu wynikać będzie z zależności:
(12)
1
1
1
1
1
1
=
+
+
+
+ j
Zz
Z L Z S RO jX O
XC
α
1
Współczynnik
α
określa,
jak
włączenie
baterii
kondensatorów wpłynie na zmianę amplitudy wyższych
harmonicznych napięcia. Pozwala on na wyznaczenie
amplitudy wyższych harmonicznych napięć znając
konfigurację sieci oraz wielkość tej amplitudy przed
włączeniem baterii.
Analiza amplitudy napięcia układów z jedną baterią
kondensatorów.
Przyjmując oznaczenia RL, XL - rezystancja i reaktancja
linii elektroenergetycznej,
RS, XS - rezystancja i reaktancja odbiorów liniowych
dynamicznych, RO, XO
rezystancja
i
reaktancja
odbiorów liniowych statycznych,
Po przekształceniu otrzymamy:
(13)
 R R Z 2 Z 2   X X Z 2 ⋅ Z 2 

1 2 2

ZL ZS  L2 + S2 + L S + j L2 + S2 + L S − ZL ZS 
RO   ZS ZL
XO  XC

 ZS ZL
 


2
Zn1 =
2
2
 R R ZL 2 ZS 2 
 L + S +

Z 2 Z 2

R
O
L
 S

2
 X X Z 2 Z 2  1 2 2
+ L2 + S2 + L S − ZL ZS 
XO  XC

 ZS ZL



gdzie: XL, XS, XO – jak w zależności (9)
2
XC =
(14)
XC - reaktancja
harmonicznej prądu.
3.
X C1
n
LITERATURA
baterii
kondensatorów
dla
n-tej
Z n1 wynosi:
Podobnie jak dla zależności (10) moduł
(15)
ZL
Z n1 =
2
 R
 L + RS + Z L Z S
2
2

RO
ZL
 ZS
2
2
 R
 L + RS + Z L Z S
Z 2 Z 2
RO
L
 S
2
ZS
2
2
Zatem, amplituda napięcia
kondensatorów zmieni się o:
(16)
α=
2
2


 +  X L + X S + Z L Z S
2
2


 Z
XO
ZL

 S
2

ZL ZS
R
 RL
+ S2 +
2

RO
 ZS
ZL

2
przy
2
−
1
ZL
XC
włączeniu
2
2
 
ZL ZS
X
  XL
+ S2 +
2
 +
XO
  ZS
ZL

2
2
  X
 +  L + X S + Z L Z S
  Z 2 Z 2
XO
L
  S
2
2
2
⋅ ZS
baterii
2




2
 ZL 2 ZS
−

XC

2




2
Na rysunku 2 przedstawiono wykres zależności modułów
impedancji bez baterii kondensatorów oraz z jedną baterią
kondensatorów w zależności od częstotliwości f [5],[6],[14].
Zależność modułu impedancji od częstotliwości
Moduł impedancji omach
1000
100
10
1
0
100
200
300
400
Załączenie baterii kondensatorów zmieni w znacznym
stopniu amplitudy wyższych harmonicznych napięcia.
500
600
700
800
900
1000
Częstotliwość f w Hz
Rys. 3 Zależności modułów impedancji układu zasilania z baterią i
bez baterii kondensatorów
Wnioski
1. Model LCL z jednym źródłem wyższych harmonicznych
prądu jest wystarczający do analizy zjawisk
rezonansowych, pod warunkiem uwzględnienia w nim
rezystancji wszystkich elementów składowych.
2. Model LCL z jednym źródłem harmonicznych prądu
uwzględnia jedynie wpływ odbiorów nieliniowych po
stronie odbioru na możliwości powstania rezonansu w
sieci zasilającej.




2
[1] Pawłowski M. Szymański A. Fjałkowski Z.
Zjawiska
rezonansowe w sieciach przemysłowych”, Mechanizacja i
automatyzacja górnictwa, 2002 n. 8.
[2] Piróg S. Energoelektronika, AGH Uczelniane Wydawnictwa
Naukowo-Dydaktyczne, Kraków 1998
[3] Pawłowski M. Fjałkowski Z. Rezonans prądów w sieciach
przemysłowych 6kV. Mechanizacja i automatyzacja górnictwa
7/367/2001
[4] Miedziński B. Okreszewski Z. Szkółka S. Szymański A. Wyższe
harmoniczne
jako
źródło
zagrożeń
transformatorów
zasilających odbiory wielkiej mocy,
Mechanizacja i
automatyzacja górnictwa, 1999 n. 11.
[5] Staszewski K. Miedziński B., Current and voltage harmonics in
6kV power systems of copper mines due to hoisting machines,
III International Symposium NEET 2003
[6] Białkiewicz Z., Charakterystyki częstotliwościowe impedancji
węzłów sieciowych średniego napięcia z bateriami
kondensatorów, Energetyka, n. 3/1983
[7] Pawłowski M. Szymański A. Fjałkowski Z., The analysis of osing
of model LCL to approximation of resonance in feeding power
networks, III International Symposium NEET, 2003
[8] Fassbinder S. Netzstorungen durch passive und aktive
Baudeelemente, VDE Verlag, Offenbach 2001
[9] Mochamed Abdulla, Aiyad Salameh, The effect of SVC`s
Elements and power systems parameters on harmonic
magnification: An experimantal study, Electric Machines and
Power Systems , n.27/1999
[10] Żelezenko J.W, Cajenko Ju.L, Baranienko T.K., Analiz
intergarmonik promyszlennych nagrazok,
NEET 2003
Zakopane.
[11] O`Neill, Banfai B. Heydt E., EMTP Implementation and
analysis of nonlinear load Models, Electric Power Components
and Systems, 200, n. 29, 809 – 820
[12] Żelazenko J.W, Sajenko Ju.L, Baranienko T.K., Wierójatnosti
podhod k analizu intergarmonik w sistemach elektrosnabżenii
promyszlennych predprijati, Marianpol Ukraina 2000 s. 33-36
[13] Pawłowski M., Analiza oddziaływania tyrystorowych napędów
elektrycznych maszyn papierniczych na sieć wewnętrzną
papierni” – Rozprawa doktorska 1982, 40-46
[14] Pawłowski M., Szymański A, Fjałkowski Z. Analiza
przydatności modelu LCL z dwoma źródłami wyższych
harmonicznych do badania zjawisk rezonansowych w sieciach
zasilających, Mechanizacja i Automatyzacja Górnictwa 2003, n.
7/390
Autorzy: dr inż. Maciej Pawłowski, Politechnika Wrocławska,
Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, prof. dr hab.
inż. Andrzej Szymański, Politechnika Wrocławska, Instytut
Energoelektryki, Plac Piastowski 27, 58-560 Jelenia Góra, e-mail:
[email protected];
dr inż. Zbigniew
Fjałkowski PWSZ „Kolegium Karkonoskie”, Instytut Techniki, 58560 Jelenia Góra, ul. Cieplicka 16
3