badanie wpływu wybranych parametrów konstrukcyjnych i

MODELOWANIE INŻYNIERSKIE 2016 nr 58, ISSN 1896-771X
BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH
PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH
I MATERIAŁOWYCH
NA GŁĘBOKOŚĆ OTWOROWEGO
WYMIENNIKA CIEPŁA
Jerzy Wołoszyn1a
AGH Akademia Górniczo-Hutnicza, Katedra Systemów Energetycznych i Urządzeń Ochrony
Środowiska
a
[email protected]
1
Streszczenie
Szacuje się, że rynek pomp ciepła w Polsce to około 20 tysięcy sztuk w 2014 roku, z czego 25% to pompy ciepła
z otworowymi wymiennikami ciepła jako dolnym źródłem. Znaczące koszty inwestycji to wykonanie dolnego źródła
ciepła. Wobec powyższego badania wpływu parametrów materiałowych, konstrukcyjnych i eksploatacyjnych na
głębokość wymiennika nabierają dużego znaczenia. Celem pracy jest przeprowadzenie badań wpływu rozstawu U-rur
w wymienniku i przewodności cieplej materiału uszczelniającego na projektowaną głębokość wymiennika. W pracy
zastosowano oprogramowanie EED bazujące na numerycznym modelu Eskilsona. Zastosowana technika planowania
eksperymentu i metodologia powierzchni odpowiedzi pozwoliła zredukować liczbę eksperymentów numerycznych.
Słowa kluczowe: otworowy wymiennik ciepła, GSHP, pompa ciepła, głębokość wymiennika
RESEARCH THE INFLUENCE OF SEVERAL DESIGNS
AND MATERIAL PARAMETERS OF CALCULATED
BOREHOLE HEAT EXCHANGER DEPTH
Summary
It is estimated that the market of heat pumps in Poland are about 20 thousand units per year in 2014 of which 25%
are the heat pumps with borehole heat exchangers as heat source exchanger. Significant investment costs are the build
of the heat source. Research the influence of design, materials and operating parameters on borehole heat
exchanger depth becomes of great importance. The aim of this paper is to investigate distance between pipes axes of
U-tubes in the borehole heat exchangers and thermal conductivity of grout material on calculated heat
exchanger depth. To achieve the research aim the EED software was used, which is based on Eskilson numerical
model. The used design of experiment technique and response surface methodology allowed to reduce the
number of numerical experiments.
Keywords: borehole heat exchanger, GSHP, heat pump, heat exchanger depth
1.
WSTĘP
W ramach przyjętego przez Parlament Europejski
pakietu projektów legislacyjnych UE chce ograniczyć do
2020 roku emisję gazów cieplarnianych o 20%, zwiększyć
udział źródeł odnawialnych w bilansie energetycznym do
20% oraz podnieść o 20% efektywność energetyczną.
Jednym z przykładów instalacji pozwalających na
139
BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH (...)
osiągniecie
siągniecie planowanych udziałów i ograniczeń są
instalacje z pompą ciepła. Szacuje się, że pompy ciepła
z otworowymi wymiennikami ciepła jako dolnym
źródłem ciepła to 25% rynku. Znaczne koszty wykonania
dolnego źródła w postaci pionowego U-rurowego
wymiennika
otworowego
rowego
skłaniają
do
refleksji
i przemyślanych
działań
w
trakcie
procesu
inwestycyjnego. Wobec powyższego badania wpływu
parametrów
materiałowych,
ateriałowych,
kon
konstrukcyjnych
i eksploatacyjnych na głębokość wymiennika nabierają
dużego znaczenia. Pierwsze prace na temat otworowych
wymienników ciepła pojawiły cię w latach czterdziestych
ubiegłego wieku [1]. Natomiast w latach 1980-1990
1980
pojawiło się wiele ważnych prac takich autorów jak:
Hellstrom [2], Eskilson [3]. Również w Polsce prowadzi
się badania i analizy dotyczące otworowych wymiennika
ciepła między innymi w pracach [4,5,6].
Liang i in. w pracy [7]] bada wpływ właściwości cieplnych
wymiennika na jego opór cieplny.
lny. W pracy [8]
[8
przedstawiono nowy numeryczny model wymiany ciepła
w wymienniku otworowym. Pomimo wielu prac
i projektów nadal ważnym obszarem badań jest
modelowanie, które jest niezbędnym narzędziem do
optymalizacji
oraz
analizy
pracy
systemów
z otworowymi wymiennikami ciepła [9,10].
[9,10]
Na efektywność otworowego wymiennika
ka wpływa szereg
parametrów [11],, które mogą być sklasyfikowane jako
parametry konstrukcyjne, materiałowe i eksploatacyjne.
Na podstawie dokonanego przeglądu literatury
stwierdzono, że nie prowadzono badań mających na celu
zbadanie wpływu rozstawu rur w wymienniku
otworowym i współczynnika przewodzenia materiału
uszczelniającego na projektowaną głębokość wymiennika.
W niniejszej pracy do osiągnięcia
iągnięcia postawionego celu
należy rozwiązać kilka problemów cząstkowych,
cząstkowych tj.
wybrać model obliczeniowy, zaplanować i przeprowadzić
eksperyment numeryczny, wyznaczyć powierzchnie
odpowiedzi oraz je zweryfikować.
2.
powrotnej oraz materiału uszczelniającego), z podwójną
U-rurką oraz wymienniki koncentryczne.
entryczne. Spotykane są
również konstrukcje z potrójną U--rurką.
Otworowe wymienniki ciepła znajdują zastosowanie jako
dolne źródła pomp ciepła. Stosuje się je w instalacjach
wykorzystujących górotwór tylko jako źródło ciepła
(Ground Source Heat Pump – GSHP) oraz instalacjach
magazynujących ciepło, w których ciepło dostarczane
jest do górotworu, a następnie odbierane
od
w czasie
zwiększonego zapotrzebowania. Obiektem prowadzonych
badań jest wymienniki ciepła o konstrukcji pojedynczej
U-rury (rys. 2), który pracuje w instalacji GSHP.
Rys. 2. Otworowych wymienników ciepła o konstrukcji
pojedynczej U-rury
Szczegółowe parametry wymiennika to:
•
średnica otworu wymiennika dg=153 [mm]
•
średnica zewnętrzna rury d=40 [mm],
•
grubość ścianki rury b=3,7 [mm],
•
współczynnik
k
przewodzenia
rury
λ
0,42
3.
∙
MODEL MATEMATYCZNY
Obecnie
istnieje
wiele
modeli
analitycznych
i numerycznych, dzięki którym można określić zmienny
w czasie przepływ ciepła w obrębie pionowego UU
rurowego wymiennika ciepła. Również w Polsce
opracowano teoretyczny
retyczny model wymiany ciepła w BHE
przedstawiony w pracy [4].
]. Wiele modeli analitycznych
opiera się na rozwiązaniu zaproponowanym przez
Ingersolla i Plassa [1] tzw. modelu źródła liniowego oraz
zaprezentowanym przez Carslawa i Jaegera [12] tzw.
modelu źródła cylindrycznego. Natomiast współczesne
modele wymiany ciepła w pionowych gruntowych
wymiennikach ciepła uwzględniające wymianę ciepła
w płynie, materiale uszczelniającym i górotworze bazują
na metodzie elementów, objętości lub różnic
skończonych. Często wymagają czasochłonnych
czasochł
obliczeń
numerycznych.. Najistotniejsze ze współczesnych modeli
to modele zaproponowane w pracach Al-Khoury
Al
i in.
[13,14],
13,14], Gallero i in [15], Rees i in. [16] oraz Bauer i in.
[17]. Również
ównież autor niniejszej pracy ma
m doświadczenia
w opracowaniu i wdrożeniu modeli numerycznych [8,9].
[
W Polsce problematyka modelowania gruntowych
wymienników ciepła poruszana jest między innymi
inn
w pracach [18,19].
Celem pracy jest zbadanie wpływu wybranych
parametrów konstrukcyjnych i materiałowych na
głębokość
otworowego
wymiennika
ciepła
OBIEKT BADAŃ
Typowy otworowy wymiennik ciepła (Borehole
(
Heat
Exchanger - BHE) to rura umieszczona pionowo
w wydrążonym otworze, który następnie zostaje
wypełniony materiałem uszczelniającym.
Rys. 1. Konstrukcje otworowych wymienników ciepła
W rurze przepływa woda lub ciecz niezamarzająca.
niezamarzająca
Często
zęsto jest to roztwór wody z glikolem, a obieg nośnika
n
ciepła jest obiegiem zamkniętym. Najczęściej spotykane
w praktyce konstrukcje wymienników (rrys. 1) to otwory
z pojedynczą U-rurką
rurką (składają się z rury wlotowej, rury
140
JERZY WOŁOSZYN
z wykorzystaniem popularnych modeli stosowanych do
szacowania długości rur wymiennika. Wybrano znany
i powszechnie wykorzystywany w środowisku branżowym
i akademickim model numeryczny do szacowania
długości rur wymienników oparty na pracy Eskilsona [3]
i zaimplementowany w programie EED. Obliczenia
przeprowadzono, również wykorzystując model zawarty
w ASHRAE Handbook 2007 HVAC Applications [20].
Eskilson [3] przedstawił nowy model, w którym
zaproponował ograniczenie długości źródła ciepła
i założył, że:
•
górotwór jest jednorodny ze stałą temperaturą
na brzegu i stałymi warunkami brzegowymi,
•
pojemność cieplna takich elementów jak: płyn,
U-rurki oraz uszczelnienie jest pomijalna.
Podstawowe równanie opiera się na równaniu
przewodzenia ciepła we współrzędnych cylindrycznych:
+
+
T r , z, t
q t
L
(3)
T t
(4)
)*!
2πrλ $
"
! )
%
&
'
dz
!
,
(5)
.
/01
4 6
2 3 , 79
45 8
≤ α ≤ 0,2
M
NOP
(8)
(9)
Do realizacji postawionego celu pracy zastosowano
technikę
planowania
eksperymentu
(Design
of
Experiment – DoE) i metodologię powierzchni
odpowiedzi (Response Surface Methodology – RSM).
Algorytmy generacji planów ustala teoria eksperymentu
na podstawie określonych reguł matematycznych [24].
W celu wyznaczenia funkcji opisującej zależności
pomiędzy parametrami wejściowymi i wyjściowymi
obiektu
badań
zastosowano
plan
centralny
kompozycyjny rozszerzony (Central Composite Facecentered-extendet - CCF-e), który pozwala na lepsze
wypełnienie
przestrzeni
odpowiedzi
niż
plan
standardowy oraz zmianę parametrów wejściowych na
pięciu poziomach, co znacznie redukuje liczbę
niezbędnych
do
przeprowadzenia
eksperymentów
numerycznych. W tabeli 1 i na rys. 3 przedstawiono
strukturę zastosowanego planu eksperymentu dla
zmiennych unormowanych xS
k oraz xS
UV .
oznacza, że po czasie ts występuje wymiana
−
M
NOP
(7)
4. OBLICZENIA - PLANOWANIE
EKSPERYMENTU
ciepła w stanie ustalonym.
T −T
E* F
gdzie:
L – całkowita długość otworowych wymienników ciepła
[m],
Tm – średnia temperatura płynu w wymienniku [°C],
Ts – niezakłócona temperatura górotworu [°C],
Tp – poprawka temperaturowa na skutek interferencji
otworowych wymienników ciepła (dla pojedynczego
BHE Tp = 0) [°C],
qy, qm, qh – odpowiednio: średnie roczne zapotrzebowanie
na moc, największe miesięczne zapotrzebowanie na moc
oraz szczytowe godzinowe zapotrzebowanie na moc [W],
R10y, R1m, R6h – efektywny opór cieplny górotworu
odpowiednio dla 10 lat, miesiąca, 6 godzin [m·K/W],
Rb – efektywny opór cieplny wymiennika [m·K/W].
Do wyznaczenia rozkładu temperatury w górotworze
w otoczeniu pojedynczego wymiennika ze skończoną
długością wykorzystano metodę różnic skończonych
w walcowym układzie współrzędnych. Ostatecznie
otrzymano rozwiązanie równania (1), które przedstawia
rozkład temperatury na ścianie bocznej otworu
wymiennika jako funkcję t/ts i rb/H, tzw. funkcję ”g”:
gdzie t +
BD
0,05
(2)
T
.= >' *.? >@A?*.B >@B *.= >C= ważnego w zakresach:
0,05HmJ ≤ r ≤ 0,1HmJ
(1)
z warunkami brzegowymi i początkowymi:
T r, 0, t
T
T r, z, 0
Heat Pumps: Design of Geothermal Systems for
Commercial and Institutional Buildings” [22] i zawarty
w ASHRAE Handbook—HVAC Applications, Chap. 32.
[20]. Philippe i Bernier w pracy pt. „Sizing Calculation
Spreadsheet Vertical Geothermal
Boreflds” [23]
przedstawiają ten model w postaci równania do
oszacowania długości wymienników:
(6)
gdzie:
H – głębokość wymiennika [m],
D – warstwa gruntu nad wymiennikiem [m],
T - temperatura [K],
t - czas [s],
:; - promień otworu wymiennika [m].
Opisane w modelu funkcje „g” reprezentują specyficzne
konfiguracje
otworów.
Określenie
konfiguracji
otworowych wymienników ciepła odnosi się do
geometrycznego układu większej ich liczby. Główną
wadą tego modelu jest to, że nie uwzględnia zmian
przewodności cieplnej od temperatury oraz wpływu
przemian fazowych wody w górotworze [21]. Eskilson
obszernie opisał swoje dokonania na temat otworowych
wymienników ciepła w swojej pracy doktorskiej [3].
Drugi wykorzystany model do oszacowania długości
otworowego wymiennika to model zaproponowany przez
Kavanaugha i Rafferty’ego w pracy pt. „Ground-Source
Tabela 1. Plan eksperymentu dla zmiennych
unormowanych
N
1
2
3
141
xS
-1
+1
-1
CCF-e
xS/
N
-1
11
-1
12
+1 13
xS
+0,5
-0,5
+0,5
xS/
-0,5
+0,5
+0,5
BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH (...)
4
5
6
7
8
9
10
+1
-1
+1
0
0
0
-0,5
+1
0
0
-1
+1
0
-0,5
14
15
16
17
-0,5
+0,5
0
0
Obliczenia
przeprowadzono
dla
umieszczonych
w
górotworze
o
przewodzenia ciepła λ
α
0,08
górotworu
XYZ
Zakresy zmienności parametrów wejściowych,
wejściowych czyli
rozstawu rur wymiennika k oraz współczynnika
przewodzenia ciepła materiału uszczelniającego λj
0
0
-0,5
+0,5
2
∙
przyjęto zgodnie z występującymi
wartościami i przedstawiono poniżej:
wymienników
współczynniku
,, dyfuzyjności cieplnej
geotermalny q
równa
0,06
H J,
11H[J
T
a
praktyce
0,045HmJ ≤ k ≤ 0,11HmJ
(10)
0,5
(11)
q
M∙k
≤ λj ≤ 3
q
M∙k
Na podstawie powyższych danych przeprowadzono
obliczenia z wykorzystaniem
rzystaniem oprogramowania EED oraz
algorytmu
zaproponowanego
w
[23].
W
zaproponowanym algorytmie należy określić:
określić średnie
roczne zapotrzebowanie na moc qy=1786 [W], największe
miesięczne zapotrzebowanie na moc qm=2454 [W] oraz
szczytowe godzinowe zapotrzebowanie na moc qh=9817
[W] dolnego źródła ciepła. W trakcie obliczeń przyjęto
konfiguracje czterech wymienników rozmieszczonych w
narożach kwadratu o boku 5 [m].
. Przyjęto, że niezakłócona temperatura
jest
w
strumień
co stanowi średnią wartość dla
Polski.
5. ANALIZA UZYSKANYCH
WYNIKÓW
Przedstawione zakresy zmienności (10-11) parametrów
wejściowych pozwoliły na wyznaczenie odpowiedzi
obiektu
badań
zgodnie
z
przyjętym
planem
eksperymentu.
ymentu.
Wyniki
przeprowadzonych
obliczeń zestawiono w tabeli 2.. W celu wyznaczenia
funkcji opisującej zależność pomiędzy parametrami
pa
wejściowymi i wyjściowymi obiektu badań, odpowiedź
obiektu interpolowano z zastosowaniem wielomianów
drugiego stopnia. Weryfikacja przyjętych powierzchni
polegała na wyznaczeniu współczynnika determinacji R2.
ntacja planu eksperymentu typu
Rys.3. Graficzna prezentacja
CCF-e
W większości zastosowań praktycznych jako płyn
wykorzystuje się roztwór wody i glikolu propylenowego
lub etylenowego. W rozpatrywanym przypadku przyjęto
33% roztwór glikolu propylenowego
enowego i wody. Na
podstawie [25] odczytano
ano następujące właściwości termotermo
fizyczne
dla
temperatury
]^ 1H[J:
1
lepkość
dynamiczna _^
0,0052HPa·sJ, gęstość o^
współczynnik przewodzenia ciepła U^
ciepło właściwe d^
3795
h
ij∙k
0,48
1052
q
M∙k
ij
Mp
,
Tabela 2. Wyniki przeprowadzonych obliczeń
obl
gdzie H głębokość wymienników dla konfiguracji 2x2,
2x2 Lc całkowita długość wymienników
Plan - CCF
C
oraz
. Przyjęto również, że
strumień przepływającego płynu w wymienniku jest
n
równy
l^m
0,4 .
Rozpatrywany
wymiennik
N
+
współpracuje
z
pompą
ciepła
o
sezonowym
współczynniku
efektywności
cieplnej
SPF=3
SPF=3,5
w budynku o miesięcznym zapotrzebowaniu na ciepło
przedstawionym na rys. 4 i maksymalnym szczytowym
zapotrzebowaniu na moc 13,74 kW.
k
[m]
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
Rys. 4. Miesięczne zapotrzebowanie na ciepło dla
rozpatrywanego budynku
142
0,0775
0,045
0,06125
0,11
0,09375
0,0775
0,0775
0,0775
0,0775
0,045
0,06125
0,11
0,09375
0,045
0,06125
0,11
0,09375
UV
v
u
y
w∙x
1,75
1,75
1,75
1,75
1,75
0,5
1,125
3
2,375
0,5
1,125
0,5
1,125
3
2,375
3
2,375
rsst
rz{8|sz
H
Lc
H
Lc
[m]
[m]
[m]
[m]
88,8
95,5
91,7
84,4
86,5
121,7
96,6
82,6
84,9
140,7
100,9
102,2
92,8
86,9
87,1
80,3
83,2
355,2
381,8
366,7
337,5
345,8
487,0
386,4
330,2
339,7
562,8
403,6
408,7
371,2
347,5
348,4
321,1
332,7
89,6
95,4
92,1
85,7
87,5
121,6
97,1
83,8
86,0
141,2
101,0
104,5
93,6
87,2
87,8
81,9
84,5
358,5
381,5
368,6
342,8
350,2
486,6
388,3
335,2
343,9
564,9
403,9
418,1
374,5
348,7
351,3
327,5
338,1
JERZY WOŁOSZYN
Na powierzchni odpowiedzi losowo wybrano sześć
punktów, dla których określono wartości parametrów
wyjściowych
oraz
przeprowadzono
obliczenia
sprawdzające otrzymane wartości wyjściowe.
jściowe. Kryterium
dopasowania powierzchni R2 opisano zależnością (12):
(
R/
1−
∑•‚C
•€ DP€
€‚@ P
∑•‚C
•€ DP
ƒ
€‚@ P
6.
PODSUMOWANIE
Zastosowana metodologia obliczeń oraz eksperyment
numeryczny przeprowadzony według określonego planu
pozwala wyznaczyć powierzchnie odpowiedzi, a to
zdecydowanie
ułatwia
interpretację
otrzymanych
wyników w wielowymiarowej przestrzeni odpowiedzi.
(12)
gdzie: yS… to wartości wyznaczone na podstawie obliczeń,
y… to wartości wyznaczone na podstawie
stawie powierzchni
odpowiedzi, a y† to wartość średnia z obliczeń. W obu
przypadkach R2=0,99. Na rys. 5 oraz 6 przedstawiono
otrzymane powierzchnie odpowiedzi dla obliczeń
przeprowadzonych w programie EED oraz zgodnie z
pracą [23].
]. Na rysunkach 7 oraz 8 przedstawiono
wykresy powierzchni odpowiedzi odpowiednio dla
obliczeń wg EED i ASHREA.
Rys.7. Wykresy powierzchni odpowiedzi dla obliczeń wg
EED
Rys.8. Wykresy powierzchni odpowiedzi dla obliczeń wg
ASHRAE Handbook
Należy mieć na uwadze fakt, że zastosowane modele
pozwalają szybko i sprawnie przeprowadzić obliczenia,
obliczen
niestety kosztem znacznego uproszczenia modelu
matematycznego.
Główne ograniczenia i uproszczenia
to
przyjęcie
średniej
wartości
współczynnika
przewodzenia ciepła gruntu, jak również jego
pozostałych parametrów termofizycznych. Pominięcie
pojemności cieplnej takich elementów jak płyn, U-rurka
U
czy materiał uszczelniający wpływa na rozwiązanie w
szczególności
w stanach
tanach
przejściowych.
Przyjęcie
zadanych wartości rozstawu rur k w wymienniku jest
trudne w realizacji praktycznej, stosowane są różne
elementy
y dystansujące, które nie zostały uwzględnione w
modelu matematycznym. Biorąc pod uwagę wszystkie
powyższe ograniczenia, przedstawione wyniki należy
traktować jakościowo.
Jako wnioski z przeprowadzonych badań można podać:
•
zastosowana technika planowania eksperymentów
znacznie zredukowała liczbę koniecznych do
przeprowadzenia eksperymentów numerycznych,
•
zwiększenie rozstawu rur w wymienniku skutkuje
znacznym zmniejszeniem głębokości wymiennika,
w szczególności dla niskich wartości UV biorąc
pod
uwagę
rozstaw
staw
rur
wymiennika
i współczynnik przewodzenia ciepła materiału
uszczelniającego, to współczynnik przewodzenia
ma decydujący wpływ na projektowaną długość
wymiennika,
•
zastosowane dwie metody wyznaczenia długości
wymiennika
dają
zb
zbliżone
rozwiązania.
Rys.5. Powierzchnia odpowiedzi dla obliczeń wg EED
Rys.6. Powierzchnia
ASHRAE Handbook
odpowiedzi
dla
obliczeń wg
Można zauważyć, że zwiększenie rozstawu U-rur
U
wymiennika w szczególności przy niskich wartościach
współczynnika przewodzenia materiału uszczelniającego
korzystnie
orzystnie
wpływa
na
projektowaną
długość
wymiennika, tzn. dla UV
0,5
q
M∙k
może on być
krótszy, w rozpatrywanym przypadku o około 40 [m]
(rys. 7). Natomiast całkowita
ałkowita długość wymienników
wymi
ulega redukcji o 160 [m], zarówno
arówno dla obliczeń
prowadzonych w programie EED, jak i wg wytycznych
ASHREA [23].
]. Dla wysokich wartości UV
3
q
M∙k
zwiększenie rozstawu od k=45 [mm] do k=110 [mm]
pozwala na zmniejszeniee długości wymiennika o około
8 [m] (Rys.7).
143
BADANIE WPŁYWU WYBRANYCH PARAMETRÓW KONSTRUKCYJNYCH I MATERIAŁOWYCH ...
Literatura
1.
Ingersoll, L.H., Plass, H.J.: Theory of the ground pipe
pip heat source for the heat pump. ASHVE Trans. 1948, 47,
2.
Hellstrom, G.: Ground heat storage.. Ph.D. Thesis. Sweden, University of Lund, 1991.
3.
Eskilson, P.: Thermal analysis of heat extraction boreholes. Ph.D. Thesis. Sweden University of Lund, 1987.
p. 339–348.
4.
Śliwa, T., Gonet, A.: Theoretical model
m
of borehole heat exchanger. “Journal of Energy
gy Resources Technology”
Technology
2005, 127(2), p. 142–148.
5.
Hanuszkiewicz-Drapała M.: Modelowanie zjawisk cieplnych w gruntowych wymiennikach ciepła pomp grzejnych z
uwzględnieniem oporów przepływu czynnika pośredniczącego.
pośredniczącego „Modelowanie Inżynierskie”” 2009, nr 38, s. 57-68.
6.
Gołaś A., Wołoszyn J.: Analiza rozkładu pola temperatury w gruntowych
gruntowych wymiennikach ciepła. „ Modelowanie
Inżynierskie” 2011, nr 41, s. 107–114
114.
7.
Liang, N.W., Lai, C-H., Hsu, C-Y.,
Y., Chiang, Y-C.,
Y
Chang, C-C., Chen, S-L.: A conformal-mapping
conformal
method
for predicting the thermal properties of U-shaped
U
borehole heat-exchangers. “Geothermics
Geothermics” 2014, 50, p. 66–75 .
8.
Wołoszyn J., Gołaś A.: Modelling of a borehole heat exchanger using a finite element with multiple degrees of
freedom. “Geothermics” 2013, 47,, p. 13-26.
9.
Wołoszyn, J. Gołaś, A.: Experimental verification and programming development of a new MDF borehole heat
exchanger numerical model. “Geothermics
Geothermics” 2016, 59, p. 67-76.
10. Wołoszyn, J., Gołaś, A.: Sensitivity analysis of efficiency
ef
thermal energy storage on selected rock mass
and grout parameters using design of experiment method. “ Energy Convers. Manage”
Manage 2014, 87, p. 1297–
1304.
11. Śliwa, T., Kotyza, J.: Application of existing wells as ground heat source for heat pumps
pump in Poland. “Applied
Energy” 2003, 74, p. 3-8 .
Press 1959.
12. Carslaw H.S., Jaeger J.C.: Conduction of heat in solids. 2nd ed. London: Oxford University Press,
13. Al-Khoury
Khoury R., Bonnier P.G.: Brinkgreve R.B.J.: . Efficient finite element formulation for geothermal
heating systems. Part I: Steady state.
state “Int. J. Numer. Meth. Engng.” 2005, 63, p. 988--1013 .
14. Al-Khoury
Khoury R., Bonnier P.G.: Efficient finite element formulation for geothermal heating systems. Part II:
Transient,”Int.
Int. J. Numer. Meth. Engng.”
Engng. 2006, 67, p. 725-745..
15. Gallero, F.J.G., Maestre, I.R., Gómez, P.Á., Blázquez,
Blázquez, J.L.F.: Numerical and experimental validation of a new
hybrid model for vertical ground heat exchangers.
exchangers “Energy Conversion and Management”” 2015, 103, p. 511-518.
16. Rees, S.J., He, M.: A three-dimensional
dimensional numerical model of borehole heat exchanger heat transfer and fluid flow.
“Geothermics” 2013, 46, p. 1-13.
17. Bauer, D., Heidemann, W., Diersch, H.-J.G.:
H. J.G.: Transient 3D analysis of borehole heat exchanger modelling.
“Geothermics” 2011, 40 (4), p. 250-260
260.
18. Hanuszkiewicz-Drapała,
Drapała, M., Składzień, J.: Operation characteristics
characteristics of heat pump systems with ground heat
exchangers. “Heat
Heat Transfer Engineering”
Engineering 2012, 33 (7), p. 629-641.
19. Hanuszkiewicz-Drapała,
Drapała, M., Składzień, J., Fic, A.:
A. Numerical analysis of the system: vapour
v
compressor heat
pump - vertical ground heat exchanger.
exchanger “ Archives of Thermodynamics” 2007, 28(1), p. 15-32.
15
20. ASHRAE Handbook—HVAC
HVAC Applications, Chap. 32.,
32. 2007.
21. Gonet A.(red.): Metodyka identyfi
fikacji potencjału cieplnego górotworu wraz z technologią wykonywania i
eksploatacji otworowych wymienników ciepła. Kraków: Wyd. AGH, 2011.
22. Kavanaugh S.P., Rafferty K.: Ground-source
Ground
heat pumps: design of geothermal systems
ystems for commercial and
institutional buildings. Chap. 3. Atlanta: ASHRAE. 1997.
23. Philippe M., Bernier M., Marchio D.: Sizing calculation spreadsheet vertical geothermal
eothermal borefields. ASHRAE
Journal 52(7), 2010, p. 20-28.
24. Mańczak K.: Technika planowania eksperymentu.
eksperymentu Warszawa: WNT, 1976.
25. http://www.dow.com, A guide to glycols.
lycols.
Ten artykuł dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa 3.0 Polska.
Pewne prawa zastrzeżone na rzecz autorów.
Treść licencji jest dostępna na stronie http://creativecommons.org/licenses/by/3.0/pl/
144