Matematyka ubezpieczeniowa, ćw. 7. - dr Lucyna Trojnar

Matematyka ubezpieczeniowa, ćw. 7.
Zad. 1. Spółka ubezpieczeniowa ma następujący portfel ubezpieczeń życiowych:
Klasa
1
2
Kwota
świadczenia
2
2
Prawdopodobieństwo szkody
Liczba osób ubezpieczonych
w klasie
800
200
0,01
0,02
Kwota składek zgromadzona od każdej osoby jest równa sumie wartości oczekiwanej kwoty szkód i
stałej kwoty C. Spółka chce zgromadzić taką kwotę składek, aby z prawdopodobieństwem 0,95
pokryły łączną wielkość szkód. Oblicz C.
Zad. 2. Niech Y będzie zmienną losową przedstawiającą okres pobytu chorego w szpitalu.
Długość pobytu w dniach y
P(Y>y)
0
1
1
0,95
2
0,75
3
0,5
4
0,3
5
0,1
6
0
Polisa zapewnia świadczenie w wysokości 100 euro za każdy dzień pobytu w szpitalu. Obliczyć
sumę średniej i odchylenia standardowego wysokości świadczenia, jeżeli dana szkoda nastąpi.
Zad. 3. Ubezpieczyciel sprzedaje dwie różne polisy - jednoroczne ubezpieczenia na życie. Polisa A
płaci 1000 zł za każdy zgon. Polisa B płaci 2000 zł, jeżeli śmierć jest spowodowana wypadkiem
komunikacyjnym i 1000 zł, jeżeli śmierć nie była spowodowana wypadkiem komunikacyjnym.
Prawdopodobieństwo śmierci nie będącej skutkiem wypadku komunikacyjnego wynosi 0,001, zaś
prawdopodobieństwo śmiertelnego wypadku komunikacyjnego wynosi 0,001. Składka brutto jest
naliczana dla każdej z polis wg zasady wariancji ze stałą 1/10000. Oblicz kwotę, o którą składka
brutto na polisę B przewyższy składkę brutto na polisę A.
Zad. 4. Ubezpieczyciel ma portfel niezależnych polis:
Klasa
Prawdopodobieństwo
szkody
Świadczenie
Liczba polis
standardowa
0,2
k
3500
niestandardowa
0,6
ak
2000
Ubezpieczyciel ustala a i k tak, ze zagregowane szkody mają wartość oczekiwana równą 100 000
i minimalną wariancję. Oblicz a.