LEKCJA 27 – Trójkąty, kąty w trójkątach – Grupa LM7

e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
LEKCJA 27 – Trójkąty, kąty w trójkątach – Grupa LM7
Trójkąt jest wielokątem o trzech
bokach
Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta jest równa 180°.
α + β + δ = 180°.
Każdy bok trójkąta jest mniejszy od sumy dwóch pozostałych boków tego trójkąta.
|AB| < |AC| + |BC|, |AC| < |AB| + |BC| i |BC| < |AB| + |AC|
Wysokością trójkąta nazywamy odcinek poprowadzony z wierzchołka trójkąta prostopadle do
przeciwległego boku lub do przedłużenia tego boku. Każdy trójkąt ma trzy wysokości, które
przecinają sie w jednym punkcie zwanym ortocentrum
Środkowe boków trójkąta
Środkową boku trójkąta nazywamy odcinkiem
łączącym środek tego boku z przeciwległym
bokiem tego trójkąta. Każdy trójkąt ma trzy
środkowe przecinające się w jednym punkcie S,
który nazywamy środkiem ciężkości tego trójkąta.
Punkt S (środek ciężkości) dzieli każdą środkową w stosunku 1:2, czyli:
|DS| =
|CS|, |ES| =
|AS| oraz |FS| =
Materiały źródłowe: patrz Syllabus
|BS|.
e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
Odcinki łączące środki boków trójkąta
Odcinki łączące środki boków trójkąta są
równoległe do przeciwległych boków i równe ich
połowie.
DF||AB i |DF| =
|AB|
EF||AC i |EF| =
|AC|
DE||BC i |DE| =
|BC|
Dwusieczne kątów trójkąta
Dwusieczna kąta jest to półprosta dzieląca kąt na
połowy.
Każdy trójkąt ma trzy dwusieczne przecinające się
w jednym punkcie O, który jest środkiem koła
wpisanego w trójkąt.
Symetralne boków trójkąta
Symetralną boku trójkąta nazywamy prostą
prostopadłą do tego boku, przechodzącą przez
jego środek.
Każdy trójkąt ma trzy symetralne boków,
przecinające się w jednym punkcie O, który jest
środkiem koła opisanego na tym trójkącie
Środek O koła opisanego na trójkącie może leżed wewnątrz lub na zewnątrz trójkąta, a w
przypadku trójkąta prostokątnego na jego boku (w połowie przeciwprostokątnej).
Materiały źródłowe: patrz Syllabus
e-learning
matematyka
Opracował: Rafał Piasecki
Zatwierdził: Tadeusz Ostrowski
Trójkąty nie mają środka symetrii.
Trójkąt równoramienny ma jedną oś symetrii i jest
ona jednocześnie dwusieczną kąta δ zawartego
między ramionami oraz pokrywa się z wysokością
figury, symetralną i środkową podstawy.
Trójkąt równoboczny ma trzy osie symetrii, które
są jednocześnie dwusiecznymi kątów,
wysokościami, symetralnymi i środkowymi boków
figury.
Punkt przecięcia C osi symetrii jest środkiem koła wpisanego i opisanego na trójkącie
równobocznym.
Materiały źródłowe: patrz Syllabus