INSTRUKCJA PRZYGOTOWANIA REFERATU NA OWD`2005

XIV International PhD Workshop
OWD 2012, 20–23 October 2012
Modelowanie przetwornicy DC/DC podwyższającej napięcie
z uwzględnieniem strat mocy przewodzenia przy ciągłym
prądzie łącznika diodowego
Modeling of boost DC/DC pulse converter with regard of
conduction power losses for Continuous Current Mode
Marcin Pawlak, Kielce University of Technology
(11.05.2011, prof. dr hab. inż. Andrzej Kapłon, Politechnika Świętokrzyska w Kielcach)
Abstract
Boost DC/DC pulse converter structure with
regard of conduction power losses for Continuous
Current Mode has been analyzed in the paper.
Simplified model of converter whose takes into
account of the nonlinearity of the static characteristic
switches was used for theoretical analysis.
The models of the transistor and diode whose static
characteristic are modelled as in series connection
ideal electronic switch, the constant voltage source
and dynamic effective resistance have been used.
The dynamic losses of powers occurring in the
switching process of electronic switches were not
captured in the work. The proposed model of the
converter has the use in the case, when it works at
low switching frequencies, when the losses
of switching are considerably smaller than the losses
of conductivity. This kind of model is useful,
particularly, in the case of the converter supplied the
low voltage, when the voltages loss on electronic
switches is significant. Analysis was performed for
Continuous Current Mode (CCM) with voltage step
up. Results of theoretical analysis have been
presented and were verified by simulation. TCAD
circuit simulator was used for simulation.
Simulations confirm results of theoretical analysis.
Streszczenie
W referacie przedstawiono model matematyczny
przekształtnika DC/DC podwyższającego napięcie
uwzględniający straty mocy przewodzenia. Nie
wzięto pod uwagę dynamicznych strat mocy
występujących w procesie przełączania łączników
elektronicznych. Dlatego też zaproponowany model
przetwornicy ma zastosowanie w przypadku, gdy
pracuje w zakresie niskich częstotliwości
przełączania, kiedy straty przełączania są znacznie
mniejsze od strat przewodzenia. W szczególności
może on być wykorzystany dla przetwornicy
zasilanej niskim napięciem, gdy udział spadków
napięć na łącznikach elektronicznych jest znaczący.
Przyjęto obwodowe modele tranzystora i diody,
w postaci szeregowego połączenia idealnego łącznika
elektronicznego, źródła napięcia stałego i rezystancji
dynamicznej. Analizę wykonano dla trybu pracy
z ciągłym prądem diody (CCM). Opracowany model
analityczny pozwolił dokonać uproszczonej oceny
strat
mocy
występujących
w
łącznikach
elektronicznych i ich wpływu na sprawność
przetwarzania energii przez omawianą przetwornicę.
Wyznaczono efektywny zakres podwyższania
napięcia wyjściowego.
Do
przeprowadzenia
symulacji użyto obwodowego symulatora układów
energoelektronicznych TCAD. Badania symulacyjne
przekształtnika DC/DC podwyższającego napięcie
potwierdziły wyniki uzyskane w drodze analizy
matematycznej.
1. Wprowadzenie
Obecne prace nad strukturami przekształtników
impulsowych DC/DC koncentrują się w głównej
mierze na zagadnieniach uzyskania: wysokiej
sprawności przetwarzania energii elektrycznej,
minimalizacji ich gabarytów, wysokiej jakości
napięcia wyjściowego objawiającego się małymi
tętnieniami jego wartości chwilowej i dobrej
dynamiki polegającej na szybkim dostrojeniu się
układu przetwornicy do nowych warunków
pracy [1]. Rozwiązywanie postawionych problemów
wymaga opracowania modeli elementów składowych
przetwornic pozwalających uwzględnić zjawiska
fizyczne
występujące
w
trakcie
działania
przetwornicy [3]. Istotne staje się przeanalizowanie
wszystkich składników strat mocy [1].
W artykule wykorzystano modele tranzystora
i diody [3] umożliwiające określenie strat mocy
występujących w stanach ich przewodzenia. Na
obecnym etapie pracy nie ujęto strat dynamicznych
łączników, stąd otrzymane rozwiązania są adekwatne
381
dla przetwornic pracujących przy relatywnie niskiej
częstotliwości.
pracy omawianej przetwornicy, pracującej w trybie
z ciągłym prądem łącznika diodowego.
2. Modelowanie przetwornicy
z uwzględnieniem strat mocy
przewodzenia
Na rzeczywistych łącznikach elektronicznych
w trakcie ich przewodzenia występują spadki
napięcia, które są przyczyną odpowiadających im
strat mocy. Spadki napięć opisują ich nieliniowe
charakterystyki napięciowo-prądowe, które w pracy
aproksymowano
odcinkami
liniowymi
z uwzględnieniem napięcia progowego i skończonej
konduktancji przyrostowej [3]. Przyjęty sposób
modelowania
pozwala
uzyskać
rozwiązania
analityczne
opisujące
działanie
obwodów
przetwornicy.
Rys.2. Schemat zastępczy przetwornicy boost
uwzględniający w uproszczony sposób nieliniowości
łączników elektronicznych
Fig.2. Equivalent circuit diagram of the boost converter
taking into account of the nonlinearity of the static
characteristic switches
2.1 Układ zastępczy przetwornicy




W modelowaniu założono, że:
łączniki elektroniczne modelowane są, jako
szeregowe połączenie idealnego łącznika
elektronicznego,
źródła
napięcia
stałego
i rezystancji dynamicznej;
elementy reaktancyjne przetwornicy są idealne:
nie występują w nich straty mocy czynnej
elektrycznej - rezystancje cewek magnetycznych
są zerowe, a kondensatory nie wykazują
upływności ładunku;
przetwornica impulsowa jest układem stratnym,
co oznacza, że współczynnik sprawności
energetycznej jest mniejszy od jedności;
pojemności
występujące
w
obwodach
przetwornicy (patrz rys. 1, 2, 3) mają na tyle duże
wartości, że można założyć stałość ich napięć
w okresie modulacji PWM, co pozwala na
zastąpienie ich źródłami napięciowymi.
Rys.1. Struktura przekształtnika boost
Fig.1. Structure of boost converter
Na rysunku 1 przedstawiono schemat ideowy
przetwornicy podwyższającej napięcie. Podstawy jej
działania zostały omówione w pracach [3, 4, 5, 6].
Układ
zastępczy
przetwornicy
DC/DC
podwyższającej napięcie pokazano na rysunku 2.
Przyjęty schemat uwzględnia w uproszczony sposób
nieliniowości charakterystyk statycznych łączników
elektronicznych, tj. tranzystora i diody. Symbol diody
występujący na rysunku 2 oznacza diodę idealną
[2, 4]. Na rysunku 3 zamieszczono schematy
zastępcze odpowiadające poszczególnym stanom
Rys.3. Schematy zastępcze odpowiadające stanom pracy
przetwornicy podwyższającej napięcie
Fig.3. Equivalent circuits corresponding to the boost
converter operating modes
2.2 Opis działania przekształtnika
w dziedzinie czasu
W opracowaniu modelu matematycznego
wykorzystano pakiet Mathematica oraz schematy
zastępcze
przekształtnika
przedstawione
na
rysunku 3. Otrzymany opis matematyczny
przekształtnika składa się z zestawu wyrażeń, które
podają postać analityczną przebiegów wartości
chwilowych napięcia i prądów poszczególnych
elementów przetwornicy.
Parametr k występujący w wyrażeniach oznacza
współczynnik wypełnienia fali PWM i wynosi:
t
(1)
k  on  t on  f ,
T
przy czym:
t on – czas załączenia tranzystora,
1
T
– okres modulacji PWM,
f
f – częstotliwość fali nośnej PWM.
382
Przebieg wartości chwilowej prądu tranzystora opisuje wyrażenie
t
1


1
  (U d  U T 0 )   I L min   (U d  U T 0 )   e τT dla kT  t  0


,
(3)
iT ( t )   r
rT
T



0
dla T  t  kT

gdzie: τ T oznacza stałą czasową połączenia szeregowego rT , L i wynosi:
L
(4)
τT  .
rT
Wartości średnie prądów i napięć obliczono za okres modulacji przy założeniu, że występuje stan
ustalony prądów i napięć obwodów przetwornicy.
Wartość średnią prądu tranzystora można wyznaczyć z zależności:
1 kT
(5)
I T    iT ( t )  dt .
T 0
Przebieg wartości chwilowej napięcia na tranzystorze wyraża się:
t

τT

U d  I L min  rT  (U d  U T 0 )  e
dla kT  t  0
uT ( t )  
,
(6)
( t kT )

τD
dla T  t  kT
U d  U d  U F 0 D  U 0  I L max r D   e
gdzie: τ D oznacza stałą czasową połączenia szeregowego rD , L i wynosi:
L
.
τD 
rD
Przebieg wartości chwilowej prądu diody opisuje zależność:
0

( t  kT )



1
iD ( t )   1
 U d  U F 0 D  U 0    I L max   U d  U F 0 D  U 0   e τ D
 rD
rD



(7)
dla kT  t  0
dla T  t  kT
Wartość średnią prądu diody można wyliczyć ze wzoru:
1 T
I D    iD ( t )  dt .
T kT
Przebieg wartości chwilowej napięcia na diodzie opisuje wyrażenie:
t

τT

U d  U 0  I L min  rT  (U d  U T 0 )  e
uD (t )  
( t kT )

τD
U d  U 0  U d  U F 0 D  U 0  I L max r D   e
(8)
(9)
dla
kT  t  0 .
(10)
dla T  t  kT
Przebieg wartości chwilowej prądu indukcyjności określa zależność:
t


 τT
1
1

 (U d  U T 0 )   I L min   (U d  U T 0 )   e
dla kT  t  0
rT
rT



iL ( t )  
.
( t kT )


1
1
τD
dla T  t  kT
 r  U d  U F 0 D  U 0    I L max  r U d  U F 0 D  U 0   e
D


 D
Wartość średnią prądu indukcyjności można wyznaczyć z zależności:
I L  IT  I D .
Przebieg wartości chwilowej napięcia na indukcyjności wynosi odpowiednio:
t

τT



U d  U T 0  I L min  rT  e
dla kT  t  0
uL (t )  
.
( t kT )

τD
dla T  t  kT
U d  U F 0 D  U 0  I L max r D   e
Wartość średnią napięcia indukcyjności można otrzymać z zależności:
1 T
U L    u L ( t )  dt  0 .
T 0
383
.
(11)
(12)
(13)
(14)
Maksymalną wartość prądu indukcyjności można wyznaczyć z przyrównania wartości średniej prądu
diody z wartością średnią prądu obciążenia, tj.:
U
(15)
ID  0 ,
R
i wynosi odpowiednio:
(1k )T
 


 L  1  e τ D   (1  k )  T  r   (U  U
D
d
F 0D  U 0 )
 

U T

 

 0
2
R0
rD
I L max 
.
(16)
(1k )T


τ
τ D  1  e D 




Minimalna wartość prądu cewki wynosi:
(1k )T
(1 k )T
(1k )T 


U
T  rD2  0  e τ D   1  e τ D   L  1  k   T  rD  e τ D   (U d  U F 0 D  U 0 )



R0



.
(17)
I L min 
(1k )T


1  e τ D   L  r
D




Wartość średnia prądu źródła równa wartości średniej prądu cewki wynosi:
(1 k )T
(1 k )T




 

τD
1  e τ D   L  r  I

  L   (U  U

(
1

k
)

r

T

1

e
D
L max
D
d
F 0D  U 0 )




 



 

Id  IL 

2
T  rD
. (18)
k T
k T




 L  k  T  r  L   e τT   U  U   1  e τT   L  r  I
T
d
T0
T
L min
 k T









 e τT
T  rT2
Wartość średnią napięcia wyjściowego U 0 można wyliczyć z zależności:
kT
T
0
kT
 u L ( t )  dt    u L ( t )  dt .
(19)
Wartość średnią mocy wejściowej można wyznaczyć, jako:
Pd  U d  I L ,
(20)
zaś wartość średnią mocy wyjściowej, jako:
U2
P0  U 0  I 0  0 .
(21)
R0
Wykorzystując zależności (20) i (21) można wyznaczyć współczynnik sprawności przekształtnika zgodnie
z zależnością:
P
(22)
η 0 .
Pd
W celu weryfikacji poprawności opracowanego modelu przetwornicy przeprowadzono test,
w którym przyjęto, że źródła napięć modelujące spadki napięć na przewodzących łącznikach elektronicznych
są zerowe, zaś ich rezystancje dynamiczne dążą do zera. Związki analityczne opisujące napięcia i prądy
przekształtnika okazały się być zbieżne do otrzymanych dla przypadku przekształtnika z idealnymi
łącznikami elektronicznymi przedstawionymi w pracach [3, 4, 5, 6].
Rysunek 4 prezentuje przebiegi czasowe napięcia tranzystora, napięcia diody oraz napięcia i prądu
indukcyjności, dla przypadku ciągłego prądu łącznika diodowego uzyskane na podstawie opracowanych
związków analitycznych. Założono, że współczynnik wypełnienia fali PWM wynosi k  0.4 .
Przyjęto parametry przetwornicy:
U d  15V , U FOD  0.7 V , U TO  0 V , R0  6 Ω , f  10 kHz , L  50 μH , rD  rT  0.1 Ω .
384
200
PTon
400
600
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
200
PTon
400
600
PDon
uT t
200
100
400
25.1423
23.9954
80
PDon
200
60
100
40
80
PDon
20
60
100
1.2297
0.082817
kT
T
2T
40
t
80
0.2
0.4
0.6
0.8 k
1
PDon
kryt
k
Rys.6.
Straty
mocy
przewodzenia
diody
w
funkcji
20
100
60
współczynnika wypełnienia fali PWM
uD t
1.9297
0.7828
kT
T
2T
CCM
t
80
40
Fig.6.
Conduction
power
losses
of0.8
the
diode
0.2
0.4
0.6
1
k kryt
k
1
vs. wave PWM duty factor
60
20
0.8
CCM
40
0.61
20
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1k
0.4
0.8
CCM
21.9829
23.1298
0.6
0.21
uL t
14.9172
13.7703
0.4
0.8
CCM
0.2
0.61
U0
0.4
U0.8
d
kT
T
2T
0.2
0.4
0.6
0.8 k kryt
1k
4
0.6 Współczynnik sprawności przetwornicy
Rys.7.
0.2
U0
w funkcji
współczynnika wypełnienia fali PWM
3
U0.4
d
Fig.7. 0.2
Boost converter
0.4
0.6 efficiency
0.8 k kryt
1k
4
vs. wave PWM duty factor
0.22
t
8.99542
10.1423
iL t
U0
Ud
12.297
3
1
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
1
k
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt
0.2
0.4
0.6
0.8
k krytPd 1 k
P0
0.2
0.4
0.6
0.8
k krytPd 1 k
P0
0.2
0.4
0.6
0.8
k kryt 1 k
P0
4
2
U0
Ud
6.52439
3
1
4
Pd2 P0
3
2000
1
0.828168
kT
T
2T
Pd2
1500
t
Rys.4. Przebiegi napięcia i prądu dla przypadku ciągłego
prądu diody w trybie podwyższania napięcia
P0
Pd
1
k
Rys.8. Współczynnik podwyższania napięcia
1500
w funkcji
Pd P0 współczynnika wypełnienia fali PPWM
d
500
0.2
0.4
0.6
0.8 k
P01 k
Fig.8. Voltage
step up ratio vs. wave PWM kryt
duty
factor
2000
2000
1
1000
Fig.4. Voltage and current waveforms for the case of
continuous diode current at the mode of voltage step up
1000
2.3. Straty mocy przewodzenia
Pd
1500
500
2000
W celu wyznaczenia strat mocy przewodzenia
występujących w łącznikach elektronicznych i ich
wpływu na sprawność przetwarzania energii
elektrycznej oraz określenia efektywnego zakres
podwyższania napięcia wyjściowego podano
charakterystyki
zależne
od
współczynnika
wypełnienia
fali
PWM
dla
parametrów
przekształtnika jak w rozdziale poprzednim
pracującego w trybie CCM.
1000
1500
500
1000
500
0.2
0.4
0.6
0.8 k
1
kryt
k
Rys.9. Wartości średnie mocy wejściowej i wyjściowej
w funkcji współczynnika wypełnienia fali PWM
Fig.9. Average values of input and output power
vs. wave PWM duty factor
PTon
600
400
200
k kryt k
Rys.5. Straty mocy przewodzenia tranzystora w funkcji
współczynnika wypełnienia fali PWM
PDonConduction power losses of the transistor
Fig.5.
0.2
100
0.4
0.6
0.8
vs. wave PWM duty factor
1
Rysunki 5 i 6 ilustrują odpowiednio straty mocy
czynnej w łączniku tranzystorowym i diodowym. Na
rysunku 7 prezentowane są zmiany współczynnika
sprawności przetwornicy. Rysunek 8 przedstawia
zmiany współczynnika podwyższania napięcia
wyjściowego zaś rysunek 9 obrazuje zmiany wartości
średniej
mocy
wejściowej
i
wyjściowej
w przekształtniku. Rysunek 10 obrazuje wartości
minimalną
i
maksymalną
ciągłego
prądu
indukcyjności.
80
60
40
20
P0
385
1000
P0
500
0.2
ILmin
0.4
0.6
0.8
kkryt
1
k
ILmax
Rysunek 11 przedstawia schemat symulacyjny
rozważanej przetwornicy. Do symulacji przyjęto
parametry przetwornicy z rozdziału 2.2 oraz
dodatkowo założono, iż pojemność C  1000 μF .
Przebiegi napięcia i prądu, przedstawione na
rysunku 12 uzyskane w wyniku symulacji układu
pokazanego na rysunku 11 potwierdzają poprawność
przeprowadzonej analizy matematycznej.
80
60
Min(ILmin )  0.518A for k  0.308
I Lmax
40
20
ILmin
0.2
0.4
0.6
0.8
kkryt
1
k
Rys.10. Wartości minimalna i maksymalna prądu cewki
w funkcji współczynnika wypełnienia fali PWM
4. Wnioski
Fig.10. Minimum and maximum values of inductance
current vs. wave PWM duty factor
Z otrzymanych charakterystyk wynika, że dla
wysokich wartości współczynnika wypełnienia fali
PWM widoczny jest bardzo szybki wzrost strat mocy
przewodzenia, który objawia się wyraźnym spadkiem
współczynnika sprawności przetwarzania energii
przez
przetwornicę.
Dalsze
zwiększanie
współczynnika wypełnienia fali PWM powoduje
spadek wartości średniej napięcia wyjściowego.
Zatem
maksimum
funkcji
współczynnika
podwyższania napięcia wyjściowego określa jego
wartość krytyczną k kryt . Sterowanie przetwornicy
przy współczynniku wypełnienia większym od
krytycznego jest nieuzasadnione. Przedstawione
charakterystyki oraz ich analiza stanowią kryterium
do projektowania przetwornicy.
3. Badania symulacyjne
Opracowany model matematyczny przetwornicy
został zweryfikowany symulacjami wykonanymi
przy użyciu symulatora TCAD.
Rys.11. Schemat symulacyjny przekształtnika boost
Fig.11. Simulation diagram of boost converter
Opracowane zależności matematyczne pozwalają
z jednej strony wyznaczyć zestaw wartości
krytycznych wielkości współczynnika wypełnienia
fali PWM dla przyjętych parametrów łączników
elektronicznych ze względu na: krytyczne wartości
strat mocy łączników półprzewodnikowych,
minimalną dopuszczalną wartość współczynnika
sprawności energetycznej oraz krytyczną wartość
współczynnika podwyższania napięcia. Z drugiej zaś
strony umożliwiają zaprojektowanie praktyczne
przetwornicy
uwzględniając
straty
mocy
przewodzenia. Można, zatem przyjąć, iż stanowią
one podstawę do optymalizacji doboru łączników
elektronicznych przetwornicy.
Literatura
1. Citko Tadeusz: Energoelektronika – Układy
wysokiej częstotliwości, WPB, Białystok 2007
2. Marciniak
Wiesław:
Modele
elementów
półprzewodnikowych, WNT, Warszawa 1985
3. Nowak Mieczysław, Barlik Roman: Poradnik
inżyniera energoelektronika, WNT, Warszawa 1998
4. Pawlak Marcin: Modelowanie i analiza impulsowych
przekształtników DC/DC – przekształtnik obniżający
i podwyższający napięcie, WNITE – PIB, Radom
2010, s. 264-273
5. Tunia Henryk., Barlik Roman: Energoelektronika,
WNT, Warszawa 1994
6. Tunia
Henryk,
Barlik
Roman:
Teoria
przekształtników, Oficyna Wydawnicza PW,
Warszawa 2003
Adres służbowy Autora:
Mgr inż. Marcin Pawlak
Kielce University of Technology
Al. Tysiąclecia Państwa Polskiego 7
25-314 Kielce
tel. (041) 34 24 127
fax (041) 34 24 218
email: [email protected]
Rys.12. Przebiegi napięcia i prądu dla przypadku
ciągłego prądu diody w trybie podwyższania napięcia
Fig.12. Voltage and current waveforms for the case of
continuous diode current at the mode of voltage step up
Praca współfinansowana ze środków Europejskiego
Funduszu Społecznego w ramach Projektu „INWENCJA –
Potencjał młodych naukowców oraz transfer wiedzy
i innowacji wsparciem dla kluczowych dziedzin
świętokrzyskiej gospodarki” o numerze identyfikacyjnym
WND-POKL.08.02.01-26-020/1
386