Full Text - Politechnika Wrocławska

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 63
Politechniki Wrocławskiej
Nr 63
Studia i Materiały
Nr 29
2009
maszyny elektryczne,
silnik komutatorowy, magnesy trwałe,
przekształtnik impulsowy, akumulator
Marek CIURYS*, Ignacy DUDZIKOWSKI*
WYZNACZANIE PARAMETRÓW SILNIKA
KOMUTATOROWEGO O MAGNESACH TRWAŁYCH
ZASILANEGO Z AKUMULATORA
PRZEZ PRZEKSZTAŁTNIK IMPULSOWY
Przedstawiono opracowany model matematyczny, algorytm oraz program do obliczania przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych oraz charakterystyk elektromechanicznych
silnika komutatorowego o magnesach trwałych zasilanego z akumulatora przez przekształtnik impulsowy. Uwzględniają one wpływ temperatury, pojemności i stopnia naładowania akumulatora oraz
częstotliwości modulacji i współczynnika wypełnienia impulsów przekształtnika na przebiegi czasowe oraz charakterystyki elektromechaniczne. Przedstawiono obliczone przebiegi czasowe oraz charakterystyki elektromechaniczne silnika.
1. WPROWADZENIE
Ciągły rozwój technologii oraz produkcji coraz bardziej pojemnych i lekkich akumulatorów, zwiększa możliwość stosowania zasilania akumulatorowego do przenośnych elektronarzędzi.
Przenośne narzędzia elektryczne zapewniają większy komfort pracy i wygodę ze
względu na brak przewodu zasilającego. Można je używać wszędzie tam gdzie dostęp
do sieci elektrycznej jest utrudniony lub niemożliwy. Zasilane są napięciem od kilku
do 36 woltów. Pojemność ich akumulatorów wynosi przeważnie od 1,2 do 3,3 Ah.
W urządzeniach przenośnych przeważnie stosowane są silniki komutatorowe
wzbudzane magnesami trwałymi. Charakteryzują się one dużą sprawnością, małymi
wymiarami i masą oraz niskim kosztem produkcji.
Prezentowana praca dotyczy analizy układu (rys. 1) składającego się z:
_________
* Politechnika Wrocławska, Instytut Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych, 50-372 Wrocław,
ul. Smoluchowskiego 19, [email protected], [email protected]
69
− akumulatora o sile elektromotorycznej eB(ϑB, kB) oraz rezystancji wewnętrznej
RB(ip, ϑB, kB),
− tranzystorowego przekształtnika impulsowego,
− silnika magnetoelektrycznego o parametrach e(t),Rt, Lt, RFe’(it, fM), Δusz(it).
Schemat zastępczy układu: akumulator – przekształtnik impulsowy – silnik zamieszczono na rysunku 1.
Napięcie uB na zaciskach akumulatora zależy od stopnia naładowania akumulatora
kB oraz od prądu pobieranego ip. Wartości siły elektromotorycznej, rezystancji i pojemności akumulatora zależą również od jego temperatury pracy [1, 3, 4].
Przekształtnik impulsowy cyklicznie załącza i wyłącza napięcie akumulatora z zadaną częstotliwością modulacji fM i współczynnikiem wypełnienia impulsów γ. Zmiana współczynnika γ umożliwia regulację średniej wartości napięcia na silniku, czyli
regulację prędkości obrotowej.
Przebiegi czasowe wielkości elektrycznych i mechanicznych w silniku zasilanym
z przekształtnika impulsowego oraz przebieg prądu pobieranego z akumulatora mają
charakter odkształcony. Zależą one od parametrów przekształtnika (fM,γ) oraz wartości
momentu obciążenia. Częstotliwość modulacji przekształtnika fM ma wpływ (przy T =
const) na wartość rezystancji i indukcyjności uzwojenia oraz na wartość skuteczną
i pulsacje prądu, a także na straty dodatkowe w żelazie.
Celem pracy jest opracowanie modelu matematycznego i programu do obliczania
przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych w układzie: akumulator – przekształtnik impulsowy – silnik magnetoelektryczny oraz do wyznaczania
charakterystyk elektromechanicznych silnika.
Zakres pracy obejmuje:
a) opracowanie modelu matematycznego i algorytmu obliczeń układu: akumulator
– przekształtnik impulsowy – silnik magnetoelektryczny,
b) opracowanie programu w środowisku Matlab-Simulink,
c) obliczenie przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych
w stacjonarnych i dynamicznych stanach pracy układu oraz wyznaczanie charakterystyk ruchowych silnika.
2. MODEL MATEMATYCZNY UKŁADU
Schemat zastępczy układu: akumulator – przekształtnik impulsowy – komutatorowy silnik wzbudzany magnesami trwałymi przedstawiono na rysunku 1.
Na rysunku 1 poszczególne symbole oznaczają: eB(ϑB, kB) – siła elektromotoryczna
akumulatora zależna od stopnia naładowania kB i temperatury akumulatora ϑB,
RB(ip,ϑB, kB) – rezystancja wewnętrzna akumulatora, ip(t) – wartość chwilowa prądu
przekształtnika czyli prądu pobieranego z akumulatora, uB(t) – wartość chwilowa napięcia na akumulatorze, Δup(ip, fM) – spadek napięcia na przekształtniku, uwzględnia-
70
jący straty mocy przewodzenia i straty przełączeniowe, Do – dioda zwrotna, ΔuDo(iDo)
– spadek napięcia na diodzie zwrotnej, iDo(t) – prąd diody zwrotnej, ie (t) – wartość
chwilowa prądu (rys.1), ut(t) – wartość chwilowa napięcia na silniku, it(t) – wartość
chwilowa prądu twornika, Δusz(it) – spadek napięcia na szczotkach, Rt(it, fM, ϑ) – rezystancja uzwojenia twornika zależna od prądu twornika it, częstotliwości modulacji
przekształtnika fM i temperatury uzwojenia ϑ, Lt(it, fM) – indukcyjność uzwojenia
twornika zależna od prądu twornika i częstotliwości modulacji przekształtnika, e(t) –
wartość chwilowa siły elektromotorycznej rotacji indukowanej w uzwojeniu twornika,
iFe’ (t) – wartość chwilowa prądu odzwierciedlającego straty mocy w żelazie stojana
spowodowane pulsacją strumienia wytworzonego przez prąd twornika, RFe’(it, fM) –
rezystancja odwzorowująca straty mocy w jarzmie stojana silnika spowodowane
pulsacją strumienia wytworzonego przez prąd twornika.
Dp
it(t)
ip(t)
Δup(ip,f M)
R t(it,f M,ϑ)
ΔuD0(iD0)
D0
eB(ϑ B,k B)
ut(t)
uB(t)
R B(ip,ϑ Β,k Β)
Δusz(it)
iD0(t)
L t(it,f M)
ie(t)
e(t)
iFe'(t)
R Fe'(it,f M)
Rys. 1. Schemat zastępczy układu
Fig. 1. Equivalent circuit diagram
Gdy przekształtnik jest załączony prąd jest pobierany z akumulatora.
Napięcie na zaciskach akumulatora
u B (i p ,ϑ B , k B ) = eB (ϑ B , k B ) − RB (i p ,ϑ B , k B ) ⋅ i p (t ) .
(1)
Wartość chwilowa prądu pobieranego z akumulatora
ip(t)=it(t)= iFe’(t)+ ie(t),
(iD0(t)=0).
(2)
71
Równanie napięciowe obwodu przy załączonym przekształtniku
u B(t) = e(t ) + Rt (it ,f M ,ϑ ) ⋅ it (t ) + Lt (it ,f M ) ⋅
dit (t )
+ Δu sz (it ) + Δu pw (i p ) + Δu pτ (i p ,f M ) , (3)
dt
Δu p (i p , f M ) = Δu pw (i p ) + Δu pτ (i p , f M ) ,
(4)
gdzie:
Δupw(ip)
– spadek napięcia na przekształtniku wynikający ze strat przewodzenia
tranzystora,
Δupτ(ip,fM) – spadek napięcia na przekształtniku wynikający ze strat przełączania
tranzystora.
Wartość chwilowa SEM rotacji twornika
e(t ) =
p
N ⋅ φ (it , α ,ϑm ) ⋅ ω (t ) ,
2π a
(5)
gdzie:
p
– liczba par biegunów,
a
– liczba par gałęzi równoległych uzwojenia twornika,
N
– liczba prętów uzwojenia twornika,
φ (it,α,ϑm) – strumień magnetyczny zależny od prądu twornika it, kąta obrotu wirnika α i temperatury magnesów ϑm,
ω (t) – wartość chwilowa prędkości kątowej.
Wartość średnią oraz pulsacje strumienia magnetycznego wyznaczono za pomocą
obliczeń polowo-obwodowych (rys. 2).
Wartość chwilową strumienia magnetycznego określa zależność:
φ (it ,α ,ϑm ) = φ (it ,ϑm ) + Δφ (α , To ) ,
Δφ (α , To ) = δφ (α , To ) ⋅
φ (it ,ϑm )
,
100
(6)
(7)
gdzie:
φ (it, ϑm) – wartość średnia strumienia zależna od prądu i temperatury magnesów,
Δφ(α, To) – pulsacje strumienia spowodowane zmianą położenia wirnika, przy obciążeniu momentem To w temperaturze magnesów ϑm,
δφ(α, To) – względne pulsacje strumienia spowodowane zmianą położenia wirnika, przy obciążeniu momentem To w temperaturze magnesów ϑm.
72
Rys. 2. Przekrój poprzeczny silnika wraz z siatką dyskretyzacyjną
Fig. 2. Cross-section of the motor with discretisation mesh
Prąd odzwierciedlający dodatkowe straty mocy w żelazie stojana spowodowane pulsacją strumienia wytworzonego przez prąd twornika
i Fe ' (t ) =
e(t )
.
RFe ' (it , f M )
(8)
Rezystancja odwzorowująca dodatkowe straty mocy w jarzmie stojana silnika
R Fe ' (it , f M ) =
e 2 (t )
,
ΔPFe ' (it , f M ) ⋅ (1 − k ( f M ))
(9)
przy czym:
k(fM) – współczynnik określający udział strat mocy w żelazie wirnika, w całkowitych stratach mocy ΔPFe′(it,fM), spowodowanych pulsacją strumienia magnetycznego wytworzonego przez prąd twornika,
ΔPFe′(it,fM) –straty mocy w żelazie silnika (w stojanie i wirniku) spowodowane
pulsacją strumienia wytworzonego przez prąd twornika.
Gdy przekształtnik jest wyłączony, prąd twornika przepływa przez diodę zwrotną D0.
Równanie napięciowe dla stanu wyłączenia przekształtnika przyjmuje postać:
0 = e(t ) + Lt (it , f M )
dit (t )
+ Rt (it , f M ,ϑ ) ⋅ it (t ) + Δu sz (it ) + Δu Do (i Do ) .
dt
(10)
73
Równanie prądów ma postać:
ip(t) = 0, iD0(t) = it(t) = iFe’(t) + ie(t).
Równanie ruchu
Te (t ) − ΔT (ω ) − To (t ) = J
dω
,
dt
(11)
(12)
gdzie: Te (t) – wartość chwilowa momentu elektromagnetycznego silnika,
ΔT(ω)– zmniejszenie momentu wynikające ze strat w żelazie wirnika (podstawowych i dodatkowych) oraz ze strat mechanicznych,
To (t) – wartość chwilowa momentu obciążenia,
J
– moment bezwładności układu.
Wartość chwilowa momentu elektromagnetycznego przy obciążeniu silnika momentem To
Te (t ) =
1 p
N ⋅ φ (it , ϑ m ) ⋅ ie (t ) + Δ Te (To , α , ϑ m ) ,
2π a
(13)
gdzie: ΔTe(To,α,ϑm) – pulsacje momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia
momentem To w temperaturze ϑm spowodowane zmianą położenia wirnika.
Funkcję ΔTe(To,α,ϑm) wyznaczono metodą polowo-obwodową.
Zmniejszenie momentu silnika wynikające ze strat mechanicznych i strat w żelazie
wirnika
ΔT (ω ) =
ΔPFe (ω ) + ΔPFe ' (it , f M ) ⋅ k ( f M ) + ΔPm (ω )
,
ω (t )
(14)
gdzie:
ΔPFe(ω)
– straty mocy w żelazie spowodowane wirowaniem wirnika w polu
magnesów,
ΔPFe′(it, fM) – straty mocy w żelazie (w stojanie i wirniku) spowodowane pulsującym strumieniem oddziaływania twornika,
ΔPm(ω)
– straty mechaniczne silnika,
k(fM)
– współczynnik określający udział strat mocy w żelazie wirnika,
w całkowitych stratach mocy ΔPFe′(it,fM), spowodowanych pulsacją
strumienia magnetycznego wytworzonego przez prąd twornika.
Wartość chwilowa momentu mechanicznego silnika
T (t ) = Te (t ) − ΔT (ω )
(15)
Wartość chwilowa momentu dynamicznego
Td (t ) = T (t ) − To (t )
(16)
74
Straty mocy w uzwojeniu twornika
ΔPCu (t ) = it (t ) ⋅ Rt (it , f M ,ϑ )
2
(17)
Straty mocy w przekształtniku
(
) (
( )
(
))
(
)
ΔPp i p , f M = Δu pw i p + Δu pτ i p , f M ⋅ i p (t ) = Δu p i p , f M ⋅ i p (t )
(18)
Pełny model matematyczny układu: akumulator- przekształtnik impulsowy – silnik,
z uwzględnieniem nieliniowości jego parametrów przedstawiono w [3].
3. PRZYKŁADOWE WYNIKI OBLICZEŃ
Na podstawie przedstawionego modelu matematycznego opracowano program obliczeń w środowisku Matlab-Simulink. Do obliczeń numerycznych została wykorzystana stało-krokowa metoda „ode4” (Rungego-Kutty). W procedurę obliczeń włączono uproszczone obliczenia cieplne. Obliczenia zrealizowano na przykładzie układu
z silnikiem komutatorowym (rys. 2) o danych: napięcie zasilania Utsr ≤ 160 V, moment obciążenia To≤ 1 Nm, prędkość obrotowa n ≤ 8000 obr/min. Dane akumulatora
NiMH: pojemność znamionowa Qn = 3,3 Ah, liczba ogniw no = 30, napięcie w stanie
bezprądowym w temperaturze 5 oC UB(0)=40,2 V. Przykładowe wyniki obliczeń przy
fM=10 kHz; γ = 0,7; To = 0,3 Nm przedstawiono na rysunkach 4–14.
60
it
180
50
uB
160
140
ut [V], it [A] x 0,05
ip [A] x 0,2; it [A] x 0,1; uB [V] x 0,25
Te [Nm] x 0,01; n [obr/min] x 10
200
120
Te
100
n
80
ip
60
ut
30
20
10
40
it
20
0
40
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
t [s]
Rys. 4. Przebiegi prądu ip pobieranego z akumulatora,
prądu twornika it, napięcia
na akumulatorze uB, momentu elektromagnetycznego
Te oraz prędkości obrotowej n podczas rozruchu silnika
Fig. 4. Transients of battery current ip, armature
current it, battery voltage uB, electromagnetic
torque Te and rotational speed n during start-up
0.999 0.9991 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999
1
t [s]
Rys. 5. Przebiegi napięcia ut i prądu it silnika
Fig. 5. Transients of the voltage ut and current it
of the motor
75
-3
1.99
x 10
16.85
1.985
16.8
1.98
16.75
e[V]
Fi[Wb]
1.975
1.97
16.7
16.65
1.965
16.6
1.96
16.55
1.955
0.982 0.984 0.986 0.988
0.99
0.992 0.994 0.996 0.998
t[s]
0.98
1
0.8
881.5
0.7
881.4
it
0.6
Te
0.5
0.4
0.3
0.2
T
P
0.992 0.994 0.996 0.998
0.99
0.992 0.994 0.996 0.998
1
t [s]
Rys. 8. Przebiegi momentu elektromagnetycznego
Te, momentu mechanicznego T, prądu twornika
it oraz mocy mechanicznej P silnika
Fig. 8. Transients of electromagnetic torque Te,
mechanical torque T, armature current it
and mechanical Power P of the motor
1
0.075
881.3
0.05
881.2
0.025
881.1
0
881
-0.025
880.9
-0.05
880.8
-0.075
-0.1
n
880.6
0
t[s]
0.1
Td
880.7
0.1
0.98 0.982 0.984 0.986 0.988
0.99
Rys. 7. Przebieg siły elektromotorycznej e
w uzwojeniu twornika
Fig. 7. Transient of the electromotive force e
n[rpm]
Te, T [Nm], it [A] x 4, P [W] x 0,02
Rys. 6. Przebieg strumienia magnetycznego φ;
Fig. 6. Transient of magnetic flux φ
0.982 0.984 0.986 0.988
880.5
0.98
0.982
0.984
0.986
0.988
-0.125
0.99
0.992
0.994
0.996
-0.15
1
0.998
t [s ]
Rys. 9. Przebiegi momentu dynamicznego Td
oraz prędkości obrotowej silnika n;
Fig. 9. Transient of dynamical torque Td
and rotational speed n of the motor
Td[Nm]
0.98
76
1.6
0.1
0
1.4
-0.1
1.2
-0.2
-0.3
duD0[V]
dup[V]
1
0.8
0.6
-0.4
-0.5
-0.6
0.4
-0.7
0.2
-0.8
0
-0.9
0.999 0.9991 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999
1
0.999 0.9991 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999
t[s]
Rys. 11. Przebieg spadku napięcia ΔuDo
na diodzie zwrotnej
Fig. 11. Transient of voltage drop ΔuDo
on the backward diode
Rys. 10. Przebieg spadku napięcia Δup
na przekształtniku
Fig. 10. Transient of voltage drop Δup
on the converter
4.5
16
4
14
3.5
12
10
2.5
dPCu[W]
dPp[W]
3
2
1.5
6
2
0
0.999 0.9991 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999
8
4
1
0.5
0
1
t[s]
Rys. 12. Przebieg strat mocy ΔPp w przekształtniku
Fig. 12. Transient of power losses ΔPp
of the converter
0.999 0.9991 0.9992 0.9993 0.9994 0.9995 0.9996 0.9997 0.9998 0.9999
Rys. 13. Przebieg strat mocy ΔPCu
w uzwojeniu twornika
Fig. 13. Transient of the armature copper
loss ΔPCu
1
t[s]
1
t[s]
77
-1
2
ηu*5*10 [-]; P*50 [W]; P1s*10 [W];
n*103 [obr/min]
Utśr*20 [V]; Itśr*5 [A]; ηs*5*10-1 [-];
1,4
1,2
Utśr
n
1
ηs
0,8
P
η
0,6
P1s
0,4
Itśr
0,2
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
To [Nm]
Rys. 14. Charakterystyki elektromechaniczne silnika; ηs – sprawność silnika, η – sprawność silnika
wraz z przekształtnikiem, P1s – moc pobierana przez silnik, P – moc oddawana przez silnik
Fig. 14. Electromechanical characteristics of the motor; ηs – efficiency of the motor, η - efficiency of
the motor with converter, P1s – input power of the motor, P – mechanical power of the motor
4. PODSUMOWANIE
Opracowany model matematyczny, algorytm i program umożliwiają obliczanie
przebiegów czasowych wielkości elektrycznych i mechanicznych oraz wyznaczanie
charakterystyk elektromechanicznych silnika. Umożliwiają również analizę obliczeniową wpływu różnych czynników na pracę silnika o magnesach trwałych zasilanego
z akumulatora przez przekształtnik impulsowy.
W modelu matematycznym, algorytmie i programie uwzględniono:
− zależność strumienia magnetycznego od prądu twornika, temperatury magnesów i położenia wirnika,
− kątową zmienność momentu zaczepowego w stanie jałowym oraz pulsacje momentu elektromagnetycznego w stanie obciążenia,
− dodatkowe straty mocy w żelazie spowodowane przez pulsujący strumień oddziaływania twornika,
− spadki napięcia oraz straty mocy w przekształtniku, wynikające z przewodzenia
oraz przełączania tranzystora (zależne od wartości prądu oraz od częstotliwości
modulacji),
− spadki napięcia oraz straty mocy w diodach zależne od wartości prądu i temperatury,
− zależność rezystancji i indukcyjności twornika od częstotliwości modulacji
przekształtnika,
− zależność spadku napięcia na szczotkach od wartości prądu,
− zależność napięcia i rezystancji akumulatora od wartości prądu, temperatury
i stopnia naładowania.
78
Temperatura uzwojenia i temperatura magnesów zależą od momentu obciążenia To,
współczynnika wypełnienia impulsów i temperatury otoczenia. Temperaturę tę oblicza się
dla stanu cieplnie ustalonego.
LITERATURA
[1] BERNDT D., Maintenance-free batteries: lead-acid, nickel/cadmium, nickel/hydride : a handbook of
battery technology, Research Studies Press Ltd. Taunton, Somerset, England; John Wiley & Sons
Inc. New York, Chichester, Toronto, Brisbane, Singapore 1997.
[2] DUDZIKOWSKI I., GIERAK D., CEBULAK A., Wyznaczanie przebiegów czasowych i charakterystyk elektromechanicznych silników o magnesach trwałych zasilanych z przekształtników impulsowych, Przegląd Elektrotechniczny, Nr 10/2005, 69–74.
[3] DUDZIKOWSKI I., CIURYS M., GIERAK D., Permanent magnet commutator motor supplied by
battery through pulse converter, Raport serii SPR 7/2007, Wrocław 2007.
[4] SZUMANOWSKI A., Hybrid electric vehicle Drives Design, Publishing and Printing House of the
Institute for Sustainable Technologies, Radom 2006.
DETERMINATION OF PARAMETERS OF PERMANENT MAGNET COMMUTATOR MOTOR
SUPPLIED BY BATTERY THROUGH PULSE CONVERTER
Developed mathematical model, algorithm and computational program of transients of electrical and
mechanical quantities as well as electromechanical characteristics of permanent magnet commutator
motor supplied by battery through pulse converter were presented. The mathematical model, algorithm
and computational program take into consideration influence of: temperature, capacity and charge ratio
of the battery and the pulse-frequency modulation of the converter. on transients and electromechanical
characteristics of the motor. Computed transients of electrical and mechanical quantities as well as electromechanical characteristics of the motor were shown.