matematyka - Instytut Matematyki

Transkrypt

Wydział Matematyczno-Fizyczny
Politechnika Śląska
PRZEWODNIK PO STUDIACH
NA WYDZIALE
MATEMATYCZNO-FIZYCZNYM
W SYSTEMIE PUNKTOWYM ECTS
KIERUNEK STUDIÓW
MATEMATYKA
GLIWICE 2004
Spis treści
Informator o zasadach studiowania na Wydziale MatematycznoFizycznym Politechniki Śląskiej
5
Struktura organizacyjna Wydziału Matematyczno-Fizycznego
Politechniki Śląskiej
17
Programy studiów
Studia dzienne magisterskie . . . . . . . . . .
Tematyka wykładów . . . . . . . . . . .
Studia zawodowe . . . . . . . . . . . . . . . .
Studia wieczorowe uzupełniające magisterskie
Studia podyplomowe
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
23
23
35
109
129
165
169
177
INFORMATOR
O ZASADACH STUDIOWANIA
NA WYDZIALE
MATEMATYCZNO-FIZYCZNYM
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Informator o zasadach studiowania
7
Wprowadzenie
W informatorze przedstawione są wybrane zagadnienia z Regulaminu
Studiów na Politechnice Śląskiej obowiązującego od dnia 1 października
2000 roku (zwanego dalej Regulaminem), oraz decyzje Rady Wydziału
Matematyczno-Fizycznego i Dziekana w zakresie delegacji wskazanych
Regulaminem oraz niektóre inne zagadnienia związane z organizacją studiów.
Wszystkie sprawy nie objęte informatorem podlegają rozstrzygnięciu zgodnie
z Regulaminem i innymi przepisami.
Organizacja studiów
Rok akademicki rozpoczyna się 1 października i trwa do 30 września
roku następnego i obejmuje semestr zimowy zakończony sesją egzaminacyjną
zimową, semestr letni kończący się sesją egzaminacyjną letnio-jesienną, okresy
wakacji i praktykę programową zgodnie z planem studiów.
Zajęcia dydaktyczne na poszczególnych semestrach są przedstawione
w planie studiów. Studenci I roku są zobowiązani do uczestniczenia w zajęciach
zgodnie z planem studiów, studenci lat starszych mają obowiązek zapisania
się na wybrane przedmioty, w sposób umożliwiający im zaliczenie okresu
rozliczeniowego. Zaleca się wybór przedmiotów zgodny z planem studiów.
Rozkład zajęć przedstawiany przed rozpoczęciem semestru przez Wydział
jest dopasowany do planu studiów.
Na pierwszym roku studiów okresem rozliczeniowym jest semestr, na
latach następnych okresem rozliczeniowym jest rok akademicki. Zaliczenie
okresu rozliczeniowego umożliwia rejestrację na kolejny okres rozliczeniowy.
Niezarejestrowanie na kolejny okres rozliczeniowy skutkuje skreśleniem
z listy studentów. Ponowne przyjęcie na studia osoby, która nie została
zarejestrowana na drugi semestr następuje na ogólnych zasadach rekrutacji na
studia, pozostałe osoby mają prawo wznowić studia po spełnieniu warunków
określonych przez Dziekana, po przedstawieniu zaświadczenia lekarskiego
o możliwości podjęcia studiów.
W szczególnych przypadkach Dziekan może dopuścić indywidualną
organizację studiów zgodnie z Regulaminem (w tych przypadkach nie
wszystkie postanowienia zawarte w informatorze mają zastosowanie).
8
System punktowy i warunki zaliczania okresów
rozliczeniowych
Zaliczenie okresu rozliczeniowego odbywa się w systemie punktowym
ECTS (European Credit Transfer System). Każdy przedmiot w planie studiów
ma określoną liczbę punktów ECTS, warunkiem jej uzyskania jest zaliczenie
przedmiotu zgodnie z planem studiów (egzamin lub zaliczenie) na ocenę
co najmniej dostateczną. Plan studiów umożliwia uzyskanie 30 punktów
w każdym semestrze.
Okres rozliczeniowy jest zaliczony gdy
1. łączna liczba punktów uzyskanych przez studenta od początku studiów
jest nie mniejsza niż:
liczba semestrów od początku studiów × 24,
2. student ma zaliczone wszystkie przedmioty obowiązkowe (rygory)
z opóźnieniem nie większym niż jeden rok w stosunku do planu studiów.
Ocenę średnią z przebiegu studiów oblicza się według wzoru
średnia =
X
ocena × punkty
X
punkty
,
gdzie sumowania wykonywane są po wszystkich ocenach wpisanych do indeksu.
Czasu przebywania na urlopie nie wlicza się do okresu studiowania.
W przypadku studenta wznawiającego studia rejestracji dokonuje się na okres
rozliczeniowy wyznaczony według powyższych warunków.
Dziekan określa warunki odbywania części studiów poza macierzystym
wydziałem, kierunkiem lub specjalnością oraz zasady transferu punktów.
Wybór rodzaju studiów i specjalności
Wydział prowadzi następujące rodzaje studiów:
– kierunek elektronika i telekomunikacja:
• dzienne zawodowe (inżynierskie),
9
– kierunek fizyka techniczna:
• dzienne magisterskie,
• podyplomowe,
– kierunek matematyka:
• dzienne magisterskie,
• dzienne zawodowe (inżynierskie),
• wieczorowe zawodowe (inżynierskie),
• wieczorowe uzupełniające magisterskie,
• podyplomowe,
Zasady systemu punktowego odnoszą się do studiów dziennych magisterskich i inżynierskich oraz wieczorowych inżynierskich, z uwzględnieniem
paragrafu 39′ Regulaminu.
Na pozostałych rodzajach studiów do rejestracji na następny semestr
wymagane jest zaliczenie w terminie wszystkich przedmiotów zgodnie z planem
studiów; w szczególnych sytuacjach Dziekan może warunkowo zezwolić na
kontynuację studiów.
Student studiów dziennych kierunku matematyka wybiera po pierwszym
semestrze rodzaj studiów (dzienne magisterskie, dzienne inżynierskie lub
wieczorowe inżynierskie). Po zaliczeniu następnych okresach rozliczeniowych
student studiów dziennych magisterskich może zmienić rodzaj studiów na
inżynierskie dzienne lub wieczorowe, a student studiów inżynierskich dziennych
na studia inżynierskie wieczorowe, z zachowaniem liczby punktów, mając
obowiązek uzupełnienia przedmiotów rygorowych w ciągu jednego roku.
Dziekan w każdym roku akademickim, po zasięgnięciu opinii zainteresowanych
studentów decyduje o uruchomieniu specjalności w roku następnym zgodnie
z planem studiów. Student ma prawo do wyboru specjalności spośród
ustalonych przez Dziekana. O ostatecznym przyjęciu na specjalność decyduje
Dziekan.
Dziekan w każdym roku akademickim, po zasięgnięciu opinii studentów
decyduje o liście przedmiotów do wyboru w roku następnym zgodnie z planem
studiów.
10
Regulamin zaliczania przedmiotów na Wydziale
Matematyczno-Fizycznym (wyciąg)
Zgodnie z Regulaminem Studiów w Politechnice Śląskiej (§ 14, p. 3)
ustalony został następujący regulamin zaliczania przedmiotów na Wydziale
Matematyczno-Fizycznym.
I. Ocena z przedmiotu zależy od sumy punktów uzyskanych z zajęć
(aktywność na ćwiczeniach, laboratoriach, odpowiedzi ustne, frekwencja,
sprawdziany), kolokwiów, egzaminów i w przypadku zajęć laboratoryjnych
projektów.
II. W ciągu semestru z każdego przedmiotu student może uzyskać
100 punktów. Ocena końcowa jest ustalana w zależności od liczby
punktów, według następującej tabeli:
Liczba punktów
ponad 90 do
ponad 80 do
ponad 70 do
ponad 55 do
ponad 40 do
30 do 40
poniżej 30
100
90
80
70
55
Ocena wpisywana
do indeksu
bardzo dobry (5)
plus dobry (4,5)
dobry (4)
plus dostateczny (3,5)
dostateczny (3)
niedostateczny (2)
Ocena
w skali ECTS
A
B
C
D
E
F (FX)
F
III. Zasady przydziału punktów na kierunkach Elektronika i telekomunikacja
oraz Fizyka techniczna:
Punkty dla przedmiotów z wykładem i ćwiczeniami, kończących się
egzaminem:
1. ćwiczenia w wymiarze 2 lub więcej godzin tygodniowo, według
schematu 10 + (15 + 15) + 60, to znaczy:
ocena z zajęć: 0 − 10 punktów,
ocena za 2 kolokwia: po 0 − 15 punktów każde,
ocena z egzaminu: 0 − 60 punktów,
11
2. ćwiczenia w wymiarze 1 godziny tygodniowo, według schematu
10 + 30 + 60, to znaczy:
ocena za 1 kolokwium: 0 − 30 punktów,
ocena z egzaminu: 0 − 60 punktów.
Punkty dla przedmiotów z wykładem i ćwiczeniami, nie kończących się
egzaminem:
1. ćwiczenia w wymiarze 2 lub więcej godzin tygodniowo, według
ocena za 2 kolokwia: po 0 − 15 punktów każde,
ocena z 1 sprawdzianu z wykładu: 0 − 50 punktów,
20 + 30 + 50, to znaczy:
ocena za 1 kolokwium: 0 − 30 punktów,
ocena z 1 sprawdzianu z wykładu: 0 − 50 punktów.
Punkty dla przedmiotów z wykładem i zajęciami laboratoryjnymi,
kończących się egzaminem, według schematu 10 + 30 + 60, to znaczy:
ocena za sprawozdania: 0 − 30 punktów,
Punkty dla przedmiotów z wykładem i zajęciami laboratoryjnymi, nie
ocena za sprawozdania: 0 − 30 punktów,
Punkty dla przedmiotów z wykładem i zajęciami seminaryjnymi,
12
ocena za wystąpienia: 0 − 30 punktów,
Punkty dla przedmiotów z wykładem i zajęciami seminaryjnymi, nie
ocena za wystąpienia: 0 − 30 punktów,
Punkty dla przedmiotów z wykładem kończących się egzaminem, według
schematu 20 + 80, to znaczy:
Punkty dla przedmiotów z wykładem, nie kończących się egzaminem,
według schematu 30 + 70, to znaczy:
Punkty dla przedmiotów z zajęciami laboratoryjnymi, nie kończących
się egzaminem, według schematu 20 + 80, to znaczy:
ocena za sprawozdania: 0 − 80 punktów.
Punkty dla przedmiotów z zajęciami seminaryjnymi, nie kończących się
egzaminem, według schematu 30 + 70, to znaczy:
ocena za wystąpienia: 0 − 70 punktów.
Punkty dla przedmiotów z ćwiczeniami, kończących się egzaminem,
według schematu 10 + (20 + 20) + 50, to znaczy:
ocena za 2 kolokwia: po 0 − 20 punktów,
13
Punkty dla przedmiotów z ćwiczeniami, nie kończących się egzaminem,
według schematu 10 + (30 + 30 + 30), to znaczy:
ocena za 3 kolokwia: po 0 − 30 punktów.
Punkty dla przedmiotów z ćwiczeniami i laboratorium, kończących się
egzaminem, według schematu: (25 + 25) + 50, to znaczy:
ocena z ćwiczeń: 0 − 25 punktów,
ocena z laboratorium: 0 − 25 punktów,
W tym przypadku poszczególne grupy punktów zawierają, wymienioną
wcześniej oddzielnie, „ocenę z zajęć”. Sposób przydziału tych punktów
określa osoba odpowiedzialna za przedmiot.
IV. Zasady przydziału punktów na kierunku Matematyka:
Punkty dla przedmiotów kończących się egzaminem, bez zajęć
laboratoryjnych:
15 + (15 + 15 + 15) + 40, to znaczy:
ocena z zajęć – do 15 punktów,
trzy kolokwia oceniane po 0 − 15 punktów,
ocena z egzaminu 0 − 40 punktów;
2. ćwiczenia w wymiarze 2 lub 3 godziny tygodniowo, według
dwa kolokwia oceniane po 0 − 20 punktów,
ocena z egzaminu – 0 − 50 punktów;
10 + (40) + 50, to znaczy:
jedno kolokwium oceniane 0 − 40 punktów,
ocena z egzaminu 0 − 50 punktów.
14
Punkty dla przedmiotów nie kończących się egzaminem, bez zajęć
laboratoryjnych i seminaryjnych:
1. ćwiczenia w wymiarze 2 lub 3 godziny tygodniowo, według
schematu 20 + (40 + 40), to znaczy:
dwa kolokwia oceniane po 0 − 40 punktów;
30 + (70), to znaczy:
jedno kolokwium oceniane 0 − 70 punktów.
Punkty dla przedmiotów kończących się egzaminem, z wykładem
i zajęciami laboratoryjnymi, bez ćwiczeń, według schematu 20 + [20 +
20] + 40, to znaczy:
dwa projekty z dokumentacją oceniane po 0 − 20 punktów,
egzamin oceniany 0 − 40 punktów.
Punkty dla przedmiotów z wykładem, nie kończących się egzaminem,
według schematu 30 + 70, to znaczy:
Punkty dla przedmiotów nie kończących się egzaminem, z wykładem
i zajęciami laboratoryjnymi, bez ćwiczeń, według schematu
20 + (30) + [25 + 25], to znaczy:
jedno kolokwium oceniane 0 − 30 punktów,
dwa projekty z dokumentacją oceniane po 0 − 25 punktów.
Punkty dla przedmiotów, z zajęciami laboratoryjnymi, bez wykładu
i ćwiczeń, według schematu 20 + [40 + 40], to znaczy:
dwa projekty z dokumentacją oceniane po 0 − 40 punktów.
15
Punkty dla przedmiotów kończących się egzaminem, z ćwiczeniami
i zajęciami laboratoryjnymi, według schematu 10 + 10 + [20 + 20] + 40,
to znaczy:
ocena z zajęć laboratoryjnych – do 10 punktów,
ocena z ćwiczeń – do 10 punktów,
dwa projekty z dokumentacją oceniane po 0 − 20 punktów,
egzamin oceniany 0 − 40 punktów.
Dla zajęć seminaryjnych, według schematu 40 + 60, to znaczy:
ocena wystąpień – 0 − 60 punktów.
V. Ponadto stosuje się jeszcze następujące zasady:
– jeżeli student ma trzy nieobecności nieusprawiedliwione na
zajęciach, to prowadzący przedmiot jest zobowiązany zgłosić
ten fakt niezwłocznie Dziekanowi, Dziekan podejmuje decyzję o
możliwości dalszego uczestniczenia studenta w zajęciach z tego
przedmiotu;
– studentowi, za każdą nieusprawiedliwioną nieobecność, począwszy
od drugiej, oraz wszystkie następne odejmuje się po 5 punktów;
– dla studentów nie uczestniczących w planowym kolokwium
z powodu choroby lub innej istotnej przyczyny organizowane są
kolokwia dodatkowe;
– nie ma zwolnień z egzaminu, ponieważ przedmioty kończące się
egzaminem są wyżej punktowane punktami ECTS;
– po każdym egzaminie ocenę wyznaczoną według tabeli wpisuje się
do indeksu;
– warunkiem otrzymania oceny pozytywnej z przedmiotu kończącego
się egzaminem jest osiągnięcie na egzaminie co najmniej 30%
punktów możliwych do uzyskania na tym egzaminie, niespełnienie
tego warunku skutkuje oceną niedostateczną na danym terminie
egzaminu niezależnie od liczby uzyskanych uprzednio punktów;
16
– w przypadku zajęć laboratoryjnych prowadzący może zmienić
(po uzgodnieniu ze studentami) podział punktów za projekty
wprowadzając sprawdzian, test komputerowy lub inną formę
weryfikacji umiejętności.
Warunki dopuszczenia do egzaminu dyplomowego
Warunkiem dopuszczenia do egzaminu dyplomowego jest:
• zaliczenie wszystkich przedmiotów rygorowych dla danej specjalności
zgodnie z planem studiów,
• dla studentów studiujących w systemie punktowym zdobycie 210
punktów na studiach inżynierskich i 300 punktów na studiach
magisterskich,
• dla studentów studiów dziennych zaliczenie praktyki zgodnie z planem
studiów,
• dla studentów studiów dziennych zaliczenie co najmniej dwóch
semestrów zajęć z wychowania fizycznego,
• przedłożenie w regulaminowym terminie pracy dyplomowej,
• uzyskanie od kierującego pracą oceny co najmniej dostatecznej z pracy
dyplomowej.
W przypadkach szczególnych decyzję podejmuje Dziekan zgodnie z Regulaminem.
STRUKTURA ORGANIZACYJNA
WYDZIAŁU
MATEMATYCZNO-FIZYCZNEGO
POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ
Struktura organizacyjna
Dziekan:
dr hab. Stanisław Kochowski, prof. Pol. Śl.
Prodziekan ds. Nauki:
Dr hab. inż. Jerzy Bodzenta, prof. Pol. Śl.
Prodziekan ds. Studenckich:
dr hab. inż. Radosław Grzymkowski, prof. Pol. Śl.
Dziekanat
Kierownik:
Marianna Konkol
Adres:
ul. Kaszubska 23,
44-101 Gliwice,
tel./fax: 237 20 29
email: matfi[email protected]
Instytut Fizyki
Dyrektor:
prof. dr hab. Andrzej Zastawny
Z-ca Dyrektora ds. Dydaktyki:
dr hab. inż. Marian Urbańczyk, prof. Pol. Śl.
Z-ca Dyrektora ds. Nauki:
dr hab. inż. Andrzej Bluszcz, prof. Pol. Śl.
Adres:
ul. Krzywoustego 2,
44-101 Gliwice,
tel./fax: 237 22 16
email: inst fi[email protected]fiz.polsl.gliwice.pl
19
20
Zakład Fizyki Ciała Stałego
Kierownik:
prof. dr hab. inż. Marian Nowak
Zakład Fizyki Stosowanej
Kierownik:
dr hab. inż. Jerzy BODZENTA, prof. Pol. Śl.
Zakład Mikroelektroniki
Kierownik:
prof. dr hab. inż. Jacek Szuber
Zakład Optoelektroniki
Kierownik:
dr hab. inż. Tadeusz Pustelny, prof. Pol. Śl.
Zakład Zastosowań Radioizotopów
Kierownik:
prof. dr hab. Anna Pazdur
Instytut Matematyki
Dyrektor:
Z-ca Dyrektora ds. Dydaktyki:
dr inż. Piotr Gawron
Z-ca Dyrektora ds. Nauki:
dr hab. Olga Macedońska-Nosalska, prof. Pol. Śl.
Adres:
ul. Kaszubska 23,
44-101 Gliwice,
tel./fax: 237 28 64
email: matfi[email protected]
Struktura organizacyjna
Zakład Algebry
Kierownik:
dr hab. Olga Macedońska-Nosalska, prof. Pol. Śl.
Zakład Analizy Matematycznej
Kierownik:
prof. dr hab. Wiktor Kułyk
Zakład Matematyki Dyskretnej i Informatyki
Kierownik:
prof. dr hab. Wital Suszczański
Zakład Metod Algebraicznych
Kierownik:
prof. dr hab. Ernest Płonka
Zakład Metod Matematycznych w Technice
Kierownik:
dr hab. Andrzej Nowak
Zakład Metod Probabilistycznych i Ekonometrii
Kierownik:
dr hab. Mykola Bratiychuk
Zakład Równań Różniczkowych i Funkcyjnych
Kierownik:
dr hab. Stefan Czerwik, prof. Pol. Śl.
Zakład Zastosowań Matematyki
Kierownik:
21
22
PROGRAMY STUDIÓW
STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE
Rok I, Semestr 1
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
01MD1
03MD1
04MD1
02MD1
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Wstęp do matematyki wyższej
Analiza matematyczna I
Algebra liniowa i geometria I
Filozofia
Razem
l
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
w
ćw
3
4
4
2
2
4
2
2
75
120
90
60
E
E
E
Z
13
10
345
E 3/Z 1
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
7
10
9
4
30
Rok I, Semestr 2
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
5
03MD2
04MD2
05MD2
06MD2
07MD2
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Analiza matematyczna II
Algebra liniowa i geometria II
Matematyka dyskretna
Podstawy informatyki
Wychowanie fizyczne
w
ćw
4
4
2
2
4
2
2
l
2
2
12
10
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
120
90
60
60
30
E
E
E
Z
Z
360
E 3/Z 2
Kierunek Matematyka. Studia dzienne magisterskie
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
N
10
9
7
4
0
30
25
26
Rok II, Semestr 3
Kod
kursu
1
2
3
03MD3
10MD3
08MD3
4
5
6
7
11MD3
09MD3
12MD3
07MD3
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Analiza matematyczna III
Algebra I
Logika
matematyczna
i
teoria
mnogości
Analiza funkcjonalna i topologia I
Informatyka I
Język angielski
w
ćw
3
2
2
2
2
2
2
1
2
l
2
4
2
10
14
2
s
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
Egz./Zal.
75
60
60
E
Z
E
T
T
T
7
5
5
60
45
60
30
E
Z
Z
Z
T
N
N
N
7
4
2
0
390
E 3/Z 5
30
06MD2
Lp.
Rok II, Semestr 4
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
5
6
7
03MD4
10MD4
11MD4
13MD4
09MD4
14MD4
12MD4
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Analiza matematyczna IV
Algebra II
Analiza funkcjonalna i topologia II
Teoria grafów i sieci
Informatyka II
Teoria liczb
Język angielski
w
ćw
2
2
2
2
1
1
2
2
2
2
10
13
l
2
1
4
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
60
60
60
60
45
30
60
E
E
E
Z
Z
Z
E
375
E 4/Z 3
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
N
N
N
6
6
6
3
4
2
3
09MD3
30
27
28
Rok III, Semestr 5
Kod
kursu
1
2
17MD5
18MD5
3
4
5
6
15MD5
16MD5
19MD5
12MD5
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Równania różniczkowe i całkowe I
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka I
Analiza zespolona
Metody optymalizacji
Metody numeryczne I
Język angielski
l
Egz./Zal.
ćw
2
3
2
2
60
75
E
Z
T
T
6
5
2
2
2
2
2
60
60
60
60
E
E
Z
Z
T
N
N
N
6
6
5
2
375
E 3/Z 4
2
11
12
2
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
4
s
Liczba
godzin
30
09MD4
12MD4
Lp.
Rok III, Semestr 6
Lp.
Kod
kursu
1
2
17MD6
18MD6
3
4
5
6
21MD6
20MD6
19MD6
12MD6
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Równania różniczkowe i całkowe II
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka II
Teoria gier
Matematyka współczesna
Metody numeryczne II
Język angielski
l
Egz./Zal.
ćw
3
2
2
2
75
60
E
E
T
T
7
6
2
2
2
2
2
60
60
60
60
E
Z
Z
E
N
N
N
N
6
4
4
3
375
E 4/Z 2
2
11
12
2
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
4
s
Liczba
godzin
19MD5
12MD5
30
29
30
Rok IV, Semestr 7
Kod
kursu
1
2
3
4
5
6
26MD7
29MD7
30MD7
31MD7
22MD7
23MD7
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Przedmiot główny 1/I
Przedmiot do wyboru 1
Fizyka I
Laboratorium
informatycznych I
metod
w
ćw
2
2
2
2
2
1
2
2
2
2
2
11
10
Liczba
godzin
Egz./Zal.
2
60
60
60
60
60
45
Z
E
E
E
Z
Z
2
345
E 3/Z 3
l
s
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
N
N
N
N
N
5
6
6
6
4
3
30
Lp.
Rok IV, Semestr 8
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
5
26MD8
32MD8
33MD8
22MD8
23MD8
6
37MD8
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Przedmiot główny 1/II
Fizyka II
Laboratorium
informatycznych II
Seminarium I
w
ćw
2
2
2
2
2
2
2
2
8
8
metod
l
s
2
2
4
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
Egz./Zal.
60
60
60
90
30
E
E
E
E
Z
T
N
N
N
N
T
2
60
Z
2
360
E 4/Z 2
6
6
6
6
3
22MD7
4
30
4 tygodnie praktyki specjalistycznej po semestrze 8.
31
32
Rok V, Semestr 9
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
27MD9
34MD9
35MD9
23MD9
5
6
7
37MD9
24MD9
36MD9
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Przedmiot główny 2
Laboratorium
metod
informatycznych III
Seminarium II
Wykład monograficzny I
Przedmiot kształcenia ogólnego
Razem
w
ćw
3
2
2
2
2
2
l
Egz./Zal.
75
60
60
30
E
E
E
Z
T
N
N
N
7
6
6
2
2
30
60
30
Z
Z
Z
N
N
N
3
4
2
2
345
E 3/Z 3
s
p
2
2
2
2
11
8
2
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
30
Lp.
Kod
kursu
1
2
28MD0
23MD0
3
4
5
37MD0
24MD0
39MD0
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Laboratorium
informatycznych IV
Seminarium III
Wykład monograficzny II
Praca dyplomowa II
w
ćw
2
2
metod
l
Egz./Zal.
60
30
E
Z
T
N
7
4
2
30
60
180
Z
Z
Z
N
N
N
4
6
9
2
360
E 1/Z 3
s
2
2
2
12
4
16
2
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
p
30
Rok V, Semestr 10
Studentów specjalności „Nauczanie matematyki” obowiązuje zamiast przedmiotów głównych zaliczenie
bloku następujących przedmiotów dydaktyczno-metodycznych:
Rok IV, Semestr 7
Lp.
Kod
kursu
1
26aMD7
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Psychologia
Razem
l
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
w
ćw
2
2
60
Z
2
2
60
E 0/Z 1
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
5
5
Rok IV, Semestr 8
Lp.
Kod
kursu
1
26bMD8
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Teoria i metodyka wychowania
l
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
w
ćw
2
2
60
E
2
2
60
E 1/Z 0
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
6
6
33
34
Rok V, Semestr 9
Lp.
Kod
kursu
1
2
27aMD9
27BMD9
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Metodyka nauczania matematyki
Socjologia wychowania
Razem
w
ćw
l
1
1
1
1
1
2
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
45
30
E
Z
75
E 1/Z 1
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
4
3
7
Rok V, Semestr 10
Kod
kursu
1
28aMD0
2
28bMD0
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Dydaktyka
z
metodyką
umysłowej
Technologia kształcenia
pracy
w
ćw
2
2
2
2
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
Egz./Zal.
60
E
T
5
1
15
Z
T
2
1
75
E 1/Z 1
l
s
p
7
Lp.
Tematyka wykładów
37
Nazwa kursu: Algebra
Sem.
Kod
kursu
3
4
10MD3
10MD4
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Grupy, podgrupy, homomorfizmy grup. Podgrupy normalne,
konstrukcja grup ilorazowych. Twierdzenia o izomorfiźmie.
Grupy skończone, Twierdzenie Lagrange’a, Twierdzenia Sylowa.
Grupy izometrii, grupy symetryczne, alternujące. Twierdzenie
Cayley’a. Grupy cykliczne, abelowe rozwiązalne. Twierdzenie
o strukturze skończonych grup abelowych. Pierścienie, podpierścienie,
homomorfizmy pierścieni. Ideały pierścieni, konstrukcja pierścieni
ilorazowych. Ideały pierwsze i maksymalne pierścieni przemiennych.
Ideały główne, pierścienie ideałów głównych. Pierścienie
wielomianów, macierzy, szeregów formalnych. Wielomiany
symetryczne, wzory Viete’a. Ciała. Konstrukcja pierścienia
ułamków. Ciała liczbowe. Zasadnicze Twierdzenie Algebry.
Ciała algebraicznie domknięte. Liczby algebraiczne i przestępne.
Ciało liczb algebraicznych. Elementy Teorii Galois. Liczby
konstruowalne. Ciało liczb konstruowalnych.
Literatura:
[1] A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, 1987.
[2] A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1982.
[3] E. Płonka, Wykłady z algebry wyższej, Wyd. Pol. Śląskiej,
Gliwice 2000.
[4] M. Bryński, Elementy teorii Galois, Wydawnictwa „Alfa”,
Warszawa 1985.
[5] S. Lang, Algebra, PWN, Warszawa 1984.
[6] J. Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN,
Warszawa 2000.
38
Nazwa kursu: Algebra liniowa i geometria
Sem.
Kod
kursu
1
2
04MD1
04MD2
Godziny tygodniowo
w
ćw
4
4
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
6
6
E
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
9
9
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Działania w zbiorach. Struktury algebraiczne. Grupy, pierścienie,
ciała. Grupy permutacji. Pierścienie liczb całkowitych modulo
n. Ciało liczb zespolonych. Pierścień wielomianów. Pierścień
macierzy. Wyznaczniki. Przekształcenia elementarne wierszy
macierzy, algorytm Gaussa. Układy równań liniowych. Geometria
analityczna w przestrzeniach R2 i R3 . Krzywe i powierzchnie
stopnia drugiego. Przestrzenie i podprzestrzenie liniowe.
Baza i wymiar przestrzeni liniowej. Przekształcenia liniowe
i ich macierzowe reprezentacje. Wartości i wektory własne.
Postać Jordana macierzy. Przekształcenia dwuliniowe. Formy
kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe. Przekształcenia ortogonalne.
Grupy izometrii i podobieństw. Wybrane zagadnienia geometrii
elementarnej. Przegląd geometrii nieeuklidesowych.
Literatura:
[1] H.S.M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej,
PWN, Warszawa 1967.
[2] J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT,
Warszawa 1999.
[3] A.I. Kostrikin, J.I. Manin, Algebra liniowa i geometria,
PWN, Warszawa 1993.
[4] F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1969.
[5] M. Kordos, O różnych geometriach, Wydawnictwa „Alfa”,
Warszawa 1987.
[6] M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową,
PWN, Warszawa 1987.
Gliwice 2000.
39
[8] B. Gdowski, E. Pluciński, Zadania z rachunku wektorowego
i geometrii analitycznej, PWN, Warszawa 1982.
[9] R. Grzymkowski. R. Wituła, Metody rachunkowe w
algebrze, Wydawnictwo Pracowni Komputerowej Jacka
Skalmierskiego, Gliwice 2000.
[10] A.I. Kostrikin (red.), Zbiór zadań z algebry, PWN,
Warszawa 1995.
[11] S. Przybyło, A. Szlachtowski, Algebra i wielowymiarowa
geometria analityczna w zadaniach, WNT, Warszawa 1992.
Nazwa kursu: Analiza funkcjonalna i topologia
Sem.
Kod
kursu
3
4
11MD3
11MD4
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
E
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
7
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Przestrzenie topologiczne. Odwzorowania ciągłe i homomorfizmy.
Iloczyn kartezjański dowolnej ilości przestrzeni topologicznych;
twierdzenie Tichonowa o zwartości. Przestrzeń metryczna:
ciągi Cauchy’ego, zupełność, twierdzenie Cantora, twierdzenie
Baire’a. Przestrzenie metryczne ośrodkowe, własność Lindelöfa.
Przestrzenie spójne. Przestrzenie unormowane. Podstawowe
przestrzenie Banacha. Nierówności Höldera, Minkowskiego.
Przestrzenie unitarne i przestrzenie Hilberta. Nierówność
Schwartza. Twierdzenie o rzucie ortogonalnym. Twierdzenie
Riesza o postaci funkcjonału liniowego ciągłego. Układy
ortonormalne, zupełne. Szeregi Fouriera. Nierówność Bessela,
równość Parsevala. Układy trygonometryczne i szeregi Fouriera.
Operatory i funkcjonały liniowe i ciągłe, norma operatora, jego
postać.
40
Literatura:
[1] A. Alexiewicz, Analiza funkcjonalna, PWN, Warszawa
1969.
[2] R. Engelking, Zarys topologii ogólnej, PWN, Warszawa
1965.
[3] K. Kuratowski, Wstęp do teorii mnogości i topologii,
PWN, Warszawa 1973.
[4] J. Musielak, Wstęp do analizy funkcjonalnej, PWN,
Warszawa 1989.
[5 R. Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN, Warszawa
1986.
Nazwa kursu: Analiza matematyczna
Sem.
Kod
kursu
1
2
3
4
03MD1
03MD2
03MD3
03MD4
Godziny tygodniowo
w
ćw
4
4
3
2
4
2
2
l
s
p
8
Razem
godzin
E
8
5
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
T
E
E
E
10
T
T
T
Wymagania
10
7
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych, kresy zbiorów.
Funkcje, składanie i odwracanie, obrazy i przeciwobrazy
zbiorów. Ciągi liczbowe i podciągi. Granica ciągu. Działania
na ciągach. Ciągi monotoniczne. Twierdzenie BolzanoWeierstrassa. Rozbieżność do nieskończoności. Granice ekstremalne.
Granica funkcji liczbowych. Równoważność definicji Heinego
i Cauchy’ego. Ciągłość. Własności funkcji ciągłych na
przedziałach domkniętych i ograniczonych. Ciągłość funkcji
elementarnych. Rachunek różniczkowy funkcji zmiennej rzeczywistej.
Fizyczna i geometryczna interpretacja pochodnej. Rachunek
pochodnych. Twierdzenia o wartości średniej i twierdzenie
Taylora. Reguła de l’Hospitala. Ekstrema lokalne, globalne,
monotoniczność, wypukłość, asymptoty. Szeregi liczbowe.
41
Szeregi o wyrazach dodatnich. Kryteria zbieżności. Szeregi
zbieżne bezwzględnie i warunkowo. Mnożenie szeregów.
Ciągi i szeregi funkcyjne. Zbieżność punktowa, jednostajna
i niemal jednostajna. Ciągłość i różniczkowanie granic
ciągów funkcyjnych i sum szeregów. Szeregi potęgowe.
Różniczkowanie szeregów potęgowych. Rozwijanie funkcji
elementarnych w szeregi potęgowe. Rzeczywista funkcja
analityczna. Przykład funkcji klasy C ∞ nierozwijalnej w szereg
potęgowy. Twierdzenie o aproksymacji funkcji ciągłej wielomianami
i funkcjami przedziałami liniowymi. Całki. Całki nieoznaczone.
Technika obliczania całek. Całka Riemanna. Własności całki.
Liniowość i addytywność. WKW na całkowalność. Warunki
dostateczne na całkowalność. Całka, a funkcja pierwotna.
Twierdzenia o wartości średniej. Miara Jordana. Zastosowania
fizyczne i geometryczne całki oznaczonej. Całki niewłaściwe.
Kryteria istnienia. Kryterium całkowe zbieżności szeregów.
Całkowanie granic ciągów funkcyjnych i sum szeregów
funkcyjnych. Elementy geometrii różniczkowej. Krzywizna.
Przestrzenie metryczne. Metryki równoważne. Przykłady.
Przestrzenie euklidesowe. Zbieżność, punkt skupienia. Zbiory
otwarte i domknięte. Wnętrze i domknięcie zbioru. Zbiory
zwarte i spójne. Przestrzenie zupełne. Granica i ciągłość
funkcji. Własności funkcji ciągłych na zbiorach zwartych.
Twierdzenie Banacha o punkcie stałym. Rachunek różniczkowy
w przestrzeni Rk . Pochodna w sensie Frécheta. Płaszczyzna
styczna. Pochodne cząstkowe i kierunkowe. Odwzorowania
klasy C r . Gradient. Różniczka. Różniczki wyższych rzędów.
Wzór Taylora. Ekstrema lokalne i globalne. Macierz Jacobiego
i jakobian. Odwzorowania regularne i dyfeomorfizmy. Twierdzenie
o odwzorowaniu odwrotnym i funkcji uwikłanej. Powierzchnie.
Ekstrema warunkowe. Całki wielokrotne. Całka Riemanna
w Rk . Całki iterowane i wzór Fubiniego. Całki w obszarze
normalnym. Twierdzenie o całkowaniu przez podstawianie.
Zastosowanie całek wielokrotnych do obliczania objętości i pól
powierzchni. Całki krzywoliniowe zorientowane i niezorientowane.
Całka krzywoliniowa w polu potencjalnym. Rotacja. Wzór
Greena. Całki powierzchniowe. Twierdzenie Gaussa-Ostrogradzkiego
i wzór Stokesa. Zastosowania fizyczne. Formy różniczkowe.
42
Całka Lebesgue’a. Algebry,
-algebry, zbiory borelowskie.
Ogólne pojęcie miary. Miara zupełna, −skończona i skończona.
Miara zewnętrzna Lebesgue’a. Twierdzenie Carathéodory’ego.
Miara Lebesgue’a. Charakteryzacja zbiorów mierzalnych
w sensie Lebesgue’a. Funkcje mierzalne. Funkcje proste. Całka
Lebesgue’a. Całka względem dowolnej miary. Całka jako
miara. Twierdzenia o zbieżności monotonicznej i ograniczonej.
Twierdzenie Fubiniego. Twierdzenie o całkowaniu przez
podstawianie. Związek z całką Riemanna. WKW na całkowalność
w sensie Riemanna.
Literatura:
[1] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN,
Warszawa 1982.
[2] K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcje
jednej zmiennej, PWN Warszawa, 1977.
[3] R. Sikorski, Rachunek różniczkowy i całkowy, funkcje wielu
zmiennych, PWN Warszawa, 1967.
[4] R. Rudnicki, Wykłady z analizy matematycznej, Wydawnictwo
Naukowe PWN Warszawa, 2001.
[5] S. Łojasiewicz, Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych,
PWN, Warszawa 1976.
Nazwa kursu: Analiza zespolona
Sem.
Kod
kursu
5
15MD5
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcia wstępne: liczby zespolone, płaszczyzna zespolona
otwarta, domknięta, obszary, zbiory zwarte, zbiory spójne,
ciągi i szeregi liczbowe. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej,
ciągłość, pochodna zespolona, równania Cauchy-Riemanna.
Funkcje elementarne: logarytm i potęga, gałąź argumentu,
43
logarytmu i potęgi, homografia. Ciągi i szeregi funkcyjne.
Szeregi potęgowe. Twierdzenie Abela. Funkcje wykładnicze
i trygonometryczne. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej,
łuk Jordana, krzywa Jordana, krzywa regularna. Całka
krzywoliniowa. Funkcja pierwotna. Funkcje holomorficzne,
funkcje całkowite. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego dla trójkątów, obszarów wypukłych i dla obszarów jednospójnych.
Wzór całkowy Cauchy’ego. Wzory na pochodne wyższych
rzędów. Rozwijanie funkcji holomorficznej w szereg potęgowy.
Nierówności Cauchy’ego. Twierdzenie Liouville’a i jego
zastosowanie do dowodu zasadniczego twierdzenia algebry.
Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych.
Twierdzenie Morery. Zera funkcji holomorficznej. Twierdzenie
o identyczności. Zasada maksimum. Lemat Schwarza. Szereg
Laurenta. Pierścień zbieżności. Punkty osobliwe odosobnione.
Rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu osobliwego.
Twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa. Twierdzenie Riemanna
o osobliwości usuwalnej. Funkcje meromorficzne. Twierdzenie
o residuach. Zastosowanie do liczenia całek. Twierdzenie
Rouchégo. Twierdzenie o zachowaniu obszaru. Indeks punktu
względem krzywej, cykle. Ogólne twierdzenie całkowe Cauchy’ego
i wzór całkowy Cauchy’ego. Wnioski dla zbiorów otwartych nie
rozcinających płaszczyzny.
Literatura:
[1] J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN,
Warszawa 2000.
[2] E. Hille, Analytic function theory, New York, Toronto,
Londyn 1963, Blaisdell Publishing Company.
[3] J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN,
Warszawa 1965.
[4] F. Leja, Funkcje zespolone, PWN, Warszawa 1976.
[5] W. Rudin, Analiza rzeczywista i zespolona, PWN,
Warszawa 1986.
[6] S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, Warszawa i
Wrocław 1952.
44
Nazwa kursu: Filozofia
Sem.
Kod
kursu
1
02MD1
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Jednostka:
Katedra Stosowanych Nauk Społecznych
Tematyka:
Przedmiot filozofii. Geneza filozofii. Główne kierunki filozoficzne
i ich charakterystyka. Zadania filozofii na przestrzeni wieków.
Miejsce filozofii w strukturze nauki. Podstawowe założenia
epistemologii. Filozofia wobec nauk szczegółowych. Działy
filozofii. Ewolucja podstawowych zagadnień filozoficznych.
Literatura:
[1] W. Tatarkiewicz, Historia filozofii, PWN, Warszawa 1988.
[2] J. Legowicz, Zarys historii filozofii, WF, Warszawa 1976.
[3] B. Kuzniecow, Historia filozofii dla fizyków i matematyków,
PWN, Warszawa 1980.
[4] E. Glison, T. Langan, A. Maurer, Historia filozofii
współczesnej, PAX, Warszawa 1977.
[5] J. Broda, W. Pluskiewicz, Filozofia. Wybór tekstów
źródłowych, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 1995.
Nazwa kursu: Fizyka
Sem.
Kod
kursu
7
8
22MD7
22MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
2
2
2
2
2
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
6
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
4
6
Wymagania
22MD7
Jednostka:
Instytut Fizyki
Tematyka:
Fizyka klasyczna. Mechanika w układach inercjalnych. Elementy
szczególnej teorii względności. Mechanika w układach nieinercjalnych.
45
Siły bezwładności. Pola w przyrodzie. Pole grawitacyjne.
Pole elektrostatyczne. Pole magnetyczne. Drgania i fale. Fale
sprężyste. Fale elektromagnetyczne. Zjawiska falowe. Wybrane
działy optyki fizycznej. Fizyka atomowa. Korpuskularnofalowa natura światła. Fale materii. Elementy mechaniki
kwantowej. Proste przykłady zastosowania równania Schrödingera.
Wybrane zagadnienia z fizyki jądra atomowego. Fizyka
statystyczna, Zjawiska transportu. Elementy fizyki ciała
stałego.
Literatura:
[1] J. Orear, Fizyka, t. 1 i 2, WNT, Warszawa 1993.
[2] Z. Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wyd. Pol. Śląskiej,
Gliwice 1998.
[3] Z. Kleszczewski, Fizyka kwantowa, atomowa i ciała
stałego, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 1998.
[4] Z. Kleszczewski, R. Bukowski, A. Klimasek, Zbiór zadań
z fizyki klasycznej, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2000.
[5] J. Białoń, A. Klimasek, S. Kończak, Podstawowe prawa
fizyki w zadaniach. Mechanika, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice
2000.
Nazwa kursu: Informatyka
Sem.
Kod
kursu
3
4
09MD3
09MD4
Godziny tygodniowo
w
1
1
ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
3
3
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
4
4
Wymagania
06MD2
09MD3
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Użytkowanie systemu Linux. Interfejscy graficzne Linuxa,
podstawowe oprogramowanie. Notacja BNF. Programowanie
w języku C. Otoczenie programstyczne. Sposoby doboru
algorymtów. Przekształcanie algorytmu na program. Funkcje
biblioteczne. Struktura modularna programów. Typy danych.
46
Matody opisu składni. Programowanie modularne i podział
zadań programowania w grupie (całość zadań wykonuje się
w środowisku Linuxa).
Literatura:
[1] A. V. Aho, J. E. Hopccroft, J. D. Ulman, Projektowanie
i analiza algorytmów komputerowych, PWN, Warszawa
1979.
[2] B. Kernighan, D. Ritchie, Język ANSI C, WNT, Warszawa
1998.
[3] H. Schildt, Borland C++, Nakom, Poznań 1998.
[4] T. Parker, Linux. Księga eksperta, Helion, Gliwice 1999.
Nazwa kursu: Język angielski
Sem.
Kod
kursu
3
4
5
6
12MD3
12MD4
12MD5
12MD6
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
4
4
4
4
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
4
4
Z
E
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
N
N
2
3
2
3
Wymagania
12MD3
12MD4
12MD5
Studium Języków Obcych
Nazwa kursu: Laboratorium metod informatycznych
Sem.
Kod
kursu
7
8
9
10
23MD7
23MD8
23MD9
23MD0
Godziny tygodniowo
w
1
ćw
l
2
2
2
2
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
3
2
2
2
Z
Z
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
N
T
3
3
2
4
Wymagania
47
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Tematyka laboratorium jest corocznie ustalana przez Dyrekcję
Instytutu Matematyki.
Nazwa kursu: Logika matematyczna i teoria mnogości
Sem.
Kod
kursu
3
08MD3
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
5
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Rachunek zdań. Rachunek predykatów. Metody dowodzenia.
Analiza rozumowań. Algebry Boole’a. Algebra zbiorów.
Aksjomatyka teorii mnogości. Teoria mocy. Zbiory liniowo
uporządkowane. Zbiory dobrze uporządkowane. Hipoteza
continuum.
Literatura:
[1] A. Wojciechowska, Elementy logiki i teorii mnogości,
PWN, Warszawa 1979.
[2] R. C. Lyndon, O logice matematycznej, PWN, Warszawa
1978.
Nazwa kursu: Matematyka dyskretna
Sem.
Kod
kursu
2
05MD2
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
7
Wymagania
48
Tematyka:
Relacje: rodzaje relacji, reprezentacje relacji, operacje na
relacjach. Elementy teorii grafów. Relacje równoważności,
klasy abstrakcji, zbiory ilorazowe. Relacje częściowego porządku,
zbiory wypukłe, porządek leksykograficzny. Operatory domknięcia.
Elementy teorii półkrat i krat. Wstęp do teorii algebr Boole’a
i arytmetyki binarnej. Elementy teorii funkcji booleowskich,
ich optymalizacji i teorii sieci. Monoidy, półgrupy, pierścienie,
ciała, ciała skończone, wielomiany. Wybrane zagadnienia teorii
kongruencji w pierścieniach. Wstęp do teorii kodowania.
Literatura:
[1] G. Birkhoff, T. C. Bartee, Współczesna algebra stosowana,
PWN, Warszawa 1983.
[2] J. Browkin, Teoria ciał, Państwowe Wydawnictwo Naukowe,
Warszawa 1977.
[3] Ch. Petzold, Kod, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 2002.
[4] K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna,
PWN, Warszawa 1996.
[5] W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa
1966.
Nazwa kursu: Matematyka współczesna
Sem.
Kod
kursu
6
20MD6
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Na wykładach typu wykładu monograficznego przedstawiane
są wybrane kierunki aktualnych badań prowadzonych w Instytucie
Matematyki.
49
Nazwa kursu: Metody numeryczne
Sem.
Kod
kursu
5
6
19MD5
19MD6
Godziny tygodniowo
w
2
2
ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
Z
N
N
5
4
Wymagania
09MD4
19MD5
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Analiza błędów. Reprezentacja liczb. Błędy zaokrągleń.
Propagacja błędów. Interpolacja. Wielomian interpolacyjny
Lagrange ’a i Newtona. Zależności dla węzłów równoodległych.
Zjawisko Rungego. Interpolacja przy użyciu wielomianowych
funkcji sklejanych (splajnów). Splajny I, II i III typu.
Własności zbieżności funkcji sklejanych. Interpolacja trygonometryczna.
Podstawowe własności. Szybka transformata Fouriera. Aproksymacja
średniokwadratowa. Aproksymacja funkcji na podstawie
skończonego ciągu jej wartości - metoda najmniejszych
kwadratów. Numeryczne obliczanie całki oznaczonej. Kwadratury
Newtona-Cotesa. Kwadratury Gaussa. Kwadratury Czebyszewa.
Całki z osobliwościami. Układy równań liniowych. Metoda
eliminacji Gaussa. Rozkład LU macierzy. Obliczanie wyznacznika.
Obliczanie macierzy odwrotnej. Metody iteracyjne dla układów
równań liniowych. Metoda Jacobiego. Metoda Gaussa-Seidla.
Wyznaczanie zer i punktów minimalnych metodami iteracyjnymi.
Tworzenie metod iteracyjnych. Wielowymiarowa metoda
Newtona. Wielowymiarowa metoda siecznych. Zera wielomianów.
Równania różniczkowe zwyczajne. Metody jednokrokowe.
Metoda Eulera, zmodyfikowana Eulera, Heuna. Rząd metody.
Stabilność numeryczna. Metody typu Rungego-Kutty. Metody
rzędu czwartego. Zagadnienie doboru kroku metody. Konstrukcja
metod wielokrokowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Metody Adamsa-Bashfortha, Adamsa-Moultona. Metody różnicowe.
Metody wariacyjne dla zagadnień brzegowych. Metody typu
Monte Carlo. Obliczanie całki oznaczonej pojedynczej. Całki
wielokrotne.
50
Literatura:
[1] Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne,
WNT, Warszawa 2002.
[2] J. Klamka, M. Pawełczyk, J. Wyrwał, Numerical methods,
Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2001.
[3] J. Krupka, Z. Morawski, L. Opalski, Wstęp do metod
numerycznych, Wyd. Pol. Warszawskiej, Warszawa 1999.
[4] J. Stoer, R. Bulirsh, Wstęp do analizy numerycznej, PWN,
Warszawa 1987.
[5] A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN
Warszawa 1971.
Nazwa kursu: Metody optymalizacji
Sem.
Kod
kursu
5
16MD5
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zbiory wypukłe. Funkcje wklęsłe, wypukłe, pseudowklęsłe,
quasiwklęsłe i ich rola w programowaniu nieliniowym.
Zadanie programowania nieliniowego. Warunek regularności
ograniczeń. Warunki konieczne Kuhna-Tuckera. Warunki
wystarczające. Funkcja Lagrange’a, punkty siodłowe i teoria
dualności. Zadanie programowania liniowego i zadanie dualne
dla niego. Degeneracja w zadaniu programowania liniowego.
Metoda simplex. Zadanie transportowe i dualne do niego.
Metoda potencjałów. Degeneracja w zadaniu transportowym.
Programowanie kwadratowe – metoda Wolfe’a. Programowanie
hiperboliczne – metoda Charnesa-Coopera. Minimalizacja
sumy odchyleń bezwzględnych. Metoda cięć Kelley’a dla
problemu programowania wypukłego. Programowanie liniowe
w liczbach całkowitych – metoda cięć Gomory’ego. Niektóre
metody bezgradientowe i gradientowe wyznaczania rozwiązania
zadania programowania nieliniowego.
51
Literatura:
[1] W. I. Zangwill, Programowanie nieliniowe, WNT, Warszawa
1974.
[2] W. Grabowski, Programowanie matematyczne, PWE,
Warszawa 1980.
[3] K. Grysa, Z. Trylski, Zastosowania matematyki w
zarządzaniu i ekonomii, cz. III, Politechnika Świętokrzyska,
Kielce 1995.
[4] W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki, Teoria
i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa
1980.
[5] Z. Galas, I. Nykowski, Zbiór zadań z programowania
matematycznego, PWN, Warszawa 1988.
[6] E. Ignasiak, Badania operacyjne, PWE, Warszawa 1996.
[7] S. Krawczyk, Programowanie matematyczne. Zbiór zadań,
PWE, Warszawa 1978.
Nazwa kursu: Podstawy informatyki
Sem.
Kod
kursu
2
06MD2
Godziny tygodniowo
w
2
ćw
l
2
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe wiadomości i umiejętność posługiwania się
komputerem, podstawy systemów operacyjnych, edytory
tekstowe, programy graficzne. Praca w sieci lokalnej. Zasady
Internetu – poczta, FTP, WWW, język HTML. Wprowadzenie
do TEX’a.
Literatura:
[1] A. Simpson, Windows XP PL. Biblia, Helion, Gliwice
2003.
[2] B. Falk, Internet, Helion, Gliwice 1995.
[3] Dokumentacja elektroniczna.
52
Nazwa kursu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Sem.
Kod
kursu
5
6
18MD5
18MD6
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Historia rachunku prawdopodobieństwa. Doświadczenie stochastyczne,
przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe, działania
na zdarzeniach. Prawdopodobieństwo (przeliczalna przestrzeń
zdarzeń). Własności. Niezależność zdarzeń. Klasyczna definicja
prawdopodobieństwa. Schematy rachunku prawdopodobieństwa.
Ciało zdarzeń. Aksjomaty rachunku prawdopodobieństwa.
Niezależność ciał zdarzeń. Zmienne losowe. Dystrybuanta.
Własności dystrybuant. Typy dystrybuant. Niezależność
zmiennych losowych. Ciała generowane przez zmienną losową.
Przykłady rozkładów. Rozkłady stabilne. Wielowymiarowe
zmienne losowe. Dwuwymiarowa zmienna losowa i jej rozkład.
Charakterystyki liczbowe zmiennych losowych. Prawdopodobieństwo
warunkowe. Wzór na prawdopodobieństwo całkowite, wzór
Bajesa (ciągły przypadek). Funkcje zmiennych losowych
(suma, iloczyn, iloraz zmiennych losowych). Wartość oczekiwana
warunkowa. Twierdzenie Radona-Nikodima. Nierówności rachunku
prawdopodobieństwa (Markowa, Czebyszewa, Schwartza, Kołmogorowa,
Cauchy’ego-Buniakowskiego, Lapunowa). Funkcje charakterystyczne
i tworzące. Przykłady. Wzór na odwrócenie dla dystrybuant.
Zbieżność zmiennych losowych. Słaba zbieżność dystrybuant.
Twierdzenie o ciągłości. Twierdzenia graniczne. Prawo
wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Twierdzenia
Moivre ’a-Laplace ’a (integralne, lokalne) i Poissona. Pojęcie
procesu stochastycznego. Klasy procesów. Twierdzenie Kołmogorowa
o zgodnych miarach i o dostatecznych warunkach ciągłości
procesu. Procesy Markowa. Pojęcie populacji i próby. Szereg
53
wariacyjny i rozdzielczy. Rozkłady występujące w statystyce.
Twierdzenie Fishera. Charakterystyki liczbowe próbki. Określenie
i podstawowe własności estymatorów. Oceny dla wartości
średniej i wariancji. Statystyki pozycyjne. Nierówność RaoKramera. Estymatory efektywne. Statystyki dostateczne.
Metody wyznaczania estymatorów. Asymptotyczne własności
ocen metody empirycznej i metody największej wiarygodności.
Estymacja przedziałowa. Hipotezy statystyczne. Konstrukcja
testu statystycznego. Lemat Neymana-Pearsona. Weryfikacja
hipotez statystycznych. Testy parametryczne, nieparametryczne
i zgodności. Testy sekwencyjne. Elementy teorii regresji.
Regresja pierwszego i drugiego rodzaju. Prosta i płaszczyzna
regresji.
Literatura:
[1] A. A. Borowkow, Rachunek prawdopodobieństwa, PWN,
Warszawa 1975.
[2] M. Bratyichuk, A. Chydziński, Rachunek prawdopodobieństwa,
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2001.
[3] I. I. Gihman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów
stochastycznych, PWN, Warszawa 1968.
[4] M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
matematyczna, PWN, Warszawa 1968.
Nazwa kursu: Równania różniczkowe i całkowe
Sem.
Kod
kursu
5
6
17MD5
17MD6
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
3
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
5
E
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
6
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie, rozwiązania, problem
Cauchy’ego. Niektóre typy równań różniczkowych. Równania
liniowe o stałych współczynnikach. Twierdzenie o istnieniu
54
i jednoznaczności rozwiązań układu rzędu pierwszego i wyższych.
Ciągła zależność od parametrów i warunków początkowych.
Układy liniowe, przestrzeń rozwiązań układu jednorodnego,
jej wymiar, układ fundamentalny; układy niejednorodne.
Równanie liniowe n-tego rzędu. Układy liniowe o stałych
współczynnikach. Wyznaczanie układu fundamentalnego, macierzy
fundamentalnej i rozwiązania układu niejednorodnego. Elementy
teorii stabilności Lapunowa; kryteria stabilności i braku
stabilności. Problemy brzegowe dla równań rzędu drugiego.
Równania całkowe Volterry i Fredholma. Metoda kolejnych
przybliżeń, jądro rozwiązujące. Równania całkowe o jądrach
specjalnych. Równania całkowe o jądrach symetrycznych,
funkcje własne. Układy równań całkowych. Równania różniczkowe
cząstkowe, metoda charakterystyk. Równania cząstkowe drugiego
rzędu. Metoda rozdzielonych zmiennych Fouriera. Metody
przekształceń całkowych. Metody wariacyjne.
Literatura:
[1] R. Gutowski, Równania różniczkowe zwyczajne, WNT,
Warszawa 1970.
[2] G. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe
zwyczajne, PWN, Warszawa 1984.
[3] H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych
cząstkowych, PWN, Warszawa 1986.
[4] A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, cz. I,
II, PWN, Warszawa 1989.
[5] A. Piskorek, Równania całkowe, WNT, Warszawa.
[6] J. Wolska-Bochenek, A. Borzymowski, J. Chmaj, M. Tryjarska,
Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych
Nazwa kursu: Teoria gier
Sem.
Kod
kursu
6
21MD6
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
6
Wymagania
55
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe pojęcia gry. Gra w postaci normalnej, wygrane
gwarantowane, strategie ostrożne. Quasi-porządek w zbiorze
stanów gry i stany równowagi. Drzewa gry. Postać normalna
drzewa gry. Twierdzenie J. von Nemanna. Analiza wsteczna.
Gry dwuosobowe o sumie zerowej. Punkty siodłowe. Rozszerzenie
gry. Graficzna metoda rozwiązywania małych gier. Twierdzenie
Nasha. Gry koalicyjne. Wartość Shapley’a.
Literatura:
[1] D. Luce, H. Raiffa, Gry i decyzje, PWN, Warszawa 1964.
[2] G. Owen, Teoria gier, PWN, Warszawa 1975.
[3] E. Płonka, Wykłady z teorii gier, Wyd. Pol. Śląskiej
(w przygotowaniu).
[4] M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska, Teoria
gier, konkurencja i kooperacja w ekonomii i naukach
społecznych, PWN, Warszawa 1997.
Nazwa kursu: Teoria grafów i sieci
Sem.
Kod
kursu
4
13MD4
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
3
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Definicje: grafu, grafu prostego, grafu pełnego, dopełnienia
grafu, podgrafów indukowanych. Izomorfizm grafów. Macierze
związane z grafami. Drogi, marszruty i cykle w grafach. Grafy
eulerowskie i hamiltonowskie. Drzewa. Drzewa rozpinające.
Zliczanie grafów. Twierdzenie Cayleya o drzewach oznaczonych.
Grafy skierowane. Planarność i dualność. Twierdzenie Kuratowskiego.
Twierdzenie Eulera o grafach płaskich. Kolorowanie grafów.
Liczba chromatyczna. Skojarzenia, małżeństwa i twierdzenie
Mengera. Sieci. Drzewa ekonomiczne. Drogi ekstremalne.
Przepływy w sieciach. Teoria matroidów.
Literatura:
56
[1] R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN,
Warszawa 1999.
[2] B. Korzan, Elementy teorii grafów i sieci. Metody
i zastosowania, WNT, Warszawa 1978.
[3] L. R. Ford Jr, D. R. Fulkerson, Przepływy w sieciach,
PWN, Warszawa 1969.
[4] N. Deo, Teoria grafów i jej zastosowania w technice
i informatyce, PWN, Warszawa 1980.
[5] J.A. Bondy, U.S.R. Murty, Graph theory with applications,
North Holland, 1976.
Nazwa kursu: Teoria liczb
Sem.
Kod
kursu
4
14MD4
Godziny tygodniowo
w
ćw
1
1
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
2
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Konstrukcja liczb naturalnych. Aksjomatyka Peano. Liczby
pierwsze i algorytm Euklidesa. Kongruencje. Małe twierdzenie
Fermata. Równania diofantyczne. Własności liczb pierwszych.
Sita. Funkcje arytmetyczne. Nierozwiązane problemy teorii
liczb.
Literatura:
[1] W. Sierpiński, Teoria liczb, Monografie Matematyczne,
Warszawa-Wrocław 1950.
[2] W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN, Warszawa 2003.
[3] W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb,
Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1999.
57
Nazwa kursu: Wstęp do matematyki wyższej
Sem.
Kod
kursu
1
01MD1
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
l
s
p
Razem
godzin
5
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Liczby naturalne, aksjomaty Peano, indukcja matematyczna.
Dwumian Newtona. Znaki sumy i iloczynu. Elementy logiki
matematycznej. Rachunek kwantyfikatorów. Algebra zbiorów.
Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów. Produkty kartezjańskie
zbiorów. Relacje. Relacja równoważności, zasada abstrakcji.
Funkcje, obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje.
Moce zbiorów. Zbiory równoliczne, liczby kardynalne. Zbiory
przeliczalne. Zbiory mocy continuum. Lemat KuratowskiegoZorna, pewnik wyboru. Zbiory uporządkowane.
Literatura:
[1] H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN,
Warszawa 2003.
[2] W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii
mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2004.
PWN, Warszawa 1972.
Nazwa kursu: Wychowanie fizyczne
Sem.
Kod
kursu
2
4
07MD2
07MD3
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
2
2
Ośrodek Sportu
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
2
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
0
0
Wymagania
58
Nazwa kursu: Wykład monograficzny
Sem.
Kod
kursu
9
10
24MD9
24MD0
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
Z
N
N
Wymagania
4
6
Instytut Matematyki
Przedmioty główne
Specjalność:
Matematyka teoretyczna
Nazwa kursu: Algebra wyższa (przedmiot główny 1)
Sem.
Kod
kursu
7
8
25MD7
25MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Grupy wolne. Prezentacje grup. Grupy metacykliczne i ich
prezentacje. Tożsamości w grupach. Rozmaitości grup. Grupy
relatywnie wolne. Grupy rozwiązalne i nilpotentne. Iloczyn
prosty i półprosty. Sploty grup. Wybrane zagadnienia teorii
reprezentacji grup skończonych. Otwarte problemy teorii grup.
Ideały pierścieni przemiennych. Algebra ideałów. Pierścienie
ideałów głównych. Pierścienie noetherowskie. Twierdzenie
Hilberta o bazie. Dziedziny z jednoznacznym rozkładem.
Rozszerzenia całkowite. Pierścienie Dedekinda. Twierdzenie
59
Hilberta o zerach. Zbiory algebraiczne. Moduły i podmoduły.
Homomorfizmy modułów. Moduły ilorazowe. Moduły wolne.
Moduły cykliczne. Moduły nad dziedzinami ideałów głównych.
Pierścienie i algebry grupowe. Grupy elementów odwracalnych
pierścieni grupowych. Otwarte problemy teorii pierścieni.
Literatura:
[1] S. Balcerzyk, T. Józefiak, Pierścienie przemienne, PWN,
Warszawa 1985.
[3] A. Białynicki-Birula, Algebra, PWN, Warszawa 1987.
[4] M.I. Kargapołow, J.I. Mierzliakow, Podstawy teorii grup,
PWN, Warszawa 1989.
[5] G. Karpilovsky, Unit groups of group rings, Longman
Scientific & Technical, New York 1989.
[6] H.S.M. Coxeter, W.O.J. Moser, Generators and relations
for discrete groups, Springer-Verlag, Berlin Heidelberg
New York 1972.
[7] A.I. Kostrikin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1982.
[8] W. Magnus, A. Karrass, D. Solitar, Combinatorial group
theory, Interscience Publishers, John Wiley & Sons inc.,
New York London Sydney 1966.
[9] D.S. Passman, Infinite group rings, Marcel Dekker inc.,
New York 1971.
[10] D.J.S. Robinson, A course in the theory of groups,
Springer-Verlag, New York Heidelberg Berlin.
[11] J-P. Serre, Reprezentacje liniowe grup skończonych,
PWN, Warszawa 1988.
[12] K. Szymiczek, Zbiór zadań z teorii grup, PWN, Warszawa
1989.
60
Nazwa kursu: Topologia i analiza funkcjonalna (przedmiot główny 2)
Sem.
Kod
kursu
9
26MD9
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Wybrane działy topologii. Metody przestrzeni Hilberta.
Operatory liniowe ograniczone i nieograniczone. Operatory
kwadratowe. Elementy teorii dystrybucji i jej zastosowania.
Literatura:
1965.
Warszawa 1989.
1969.
[4] A. V. Balakrishnan, Analiza funkcjonalna stosowana,
PWN, Warszawa 1992.
Nazwa kursu: Równania różniczkowe i funkcyjne (przedmiot główny 3)
Sem.
Kod
kursu
10
27MD0
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Elementy teorii równań różniczkowych w przestrzeniach
Banacha, poblemy istnienia i jednoznaczności rozwiązań.
Teoria stabilności Lapunowa. Równanie z przesuniętym
argumentem. Równania funkcyjne Cauchy’ego, Jensena, Poxidera,
61
D’Alemberta, równanie funkcjonałów kwadratowych. Równania
w klasie multifunkcji. Stabilność Ulama-Hyersa.
Literatura:
Warszawa 1970.
[2] J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe
[3] A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, PWN,
Warszawa 1989.
[4] S. Czerwik, Functional equations and inequalities in
several variables, Worls Scientific, New Jersey, London
2002.
Specjalność:
Metody informatyczne
Nazwa kursu: Matematyczne
główny 1)
Sem.
Kod
kursu
7
8
25MD7
25MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
podstawy
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
informatyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
(przedmiot
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zasady arytmetyki teoretycznej, arytmetyka modularna,
arytmetyka komputerowa. Pierścienie i ciała skończone.
Charakterystyka, konstruowanie ciała skończonego o danej
liczbie elementów. Algorytmy obliczeń w ciałach skończonych,
problem logarytmu dyskretnego. Algebra liniowa i algebra
wielomianów nad ciałami skończonymi. Alebry uniwersalne,
generatory algebr uniwersalnych, algebry wolne. Kraty,
własności krat. Algebry Boole ’a, twierdzenie Stowna dla
skończonych algebr Boole ’a. Algebra funkcji boolowskich,
62
domkniętość i zupełność. Twierdzenie Posta. Pojęcie logiki
wielowartościowej, logika Łukasiewicza. Funkcje logiki wielowartościowej,
problemy domkniętości i zupełności dla algebry funkcji logiki
wielowartościowej. Grupy permutacji i półgrupy transformacji.
Generator grupy symetrycznej i półgrupy transformacji nad
skończonymi zbiorami.
Literatura:
[2] A. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka
konkretna, PWN, Warszawa 1996.
[3] M. Ch. Klin, R. Poeschel, K. Rosenbaum, Algebra
stosowana dla matematyków i informatyków, WNT,
Warszawa 1992.
[4] L. Garding, T. Tambor, Algebra for Computer Science,
Springer, New York 1988.
[5] S. W. Jabłoński, Wstęp do matematyki dyskretnej, PWN,
Warszawa 1991.
[6] J. Stern, Fondaments Mathematiques de l’informatique,
Ediscience Intern., Paris 1994.
[7] M. Harrison, Wstęp do teorii sieci przełączających i teorii
automatów, PWN, Warszawa 1973.
Nazwa kursu: Kombinatoryka (przedmiot główny 2)
Sem.
Kod
kursu
9
26MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zasady zliczania. Funkcje na zbiorach skończonych. Zasada
szufladkowa Dirichlet’a. Zasada włączania – wyłączania.
Liczba nieporządków na zbiorze. Zależności rekurencyjne.
Funkcje tworzące. Liczby Fibonacci. Działanie grupy na
63
zbiorze. Zliczanie orbit grupy działającej na zbiorze. Zagadnienia
minimaksowe. Twierdzenie Dilwortha. Kwadraty łacińskie.
Twierdzenie Halla o systemach reprezentantów.
Literatura:
stosowana dla matematyków i informatyków, WNT, 1992.
[2] W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN,
Warszawa 1986.
[2] Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT,
Warszawa 1998.
Nazwa kursu: Teoria informacji i kodowania (przedmiot główny 3)
Sem.
Kod
kursu
10
27MD0
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Problemy kodowanie i dekodowania informacji. Kanały
transmisji. Ogólny schemat kodowania. Kodowanie alfabetyczne.
Rozpoznawanie kodu jednoznacznie dekodowalnego. Zasady
statystyczne teorii informacji. Konstruowanie kodów zwięzłych.
Kody liniowe. Kodowanie i dekodowanie kodów liniowych.
Kody Hamminga, Reeda-Mullera. Kody cykliczne. BCH kody
i ich własności.
Literatura:
[1] N. Abramson, Teoria informacji i kodowania, PWN,
Warszawa 1969.
[2] D. Welsh, Codes and Cryptography, Clarendon Press,
Oxford 1996.
[3] J. H. van Lint, Introduction to Coding Theory, Springer,
New York 1992.
[4] O. Pretrel, Error Correcting Codes and Finite Fields,
Oxford Univ. Press, Oxford 1996.
64
[5] G. A. Jones, J. M. Jones, Information and Coding Theory,
Springer - Verlag, Berlin, 2000.
Specjalność:
Modelowanie matematyczne
Nazwa kursu: Modelowanie matematyczne (przedmiot główny 1)
Sem.
Kod
kursu
7
8
25MD7
25MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Równania rekurencyjne. Podstawowe pojęcia teorii procesów
stochastycznych. Strumienie zdarzeń, ich własności i klasyfikacja.
Procesy Markowa ze stanami dyskretnymi i czasem dyskretnym
(łańcuchy Markowa). Procesy Markowa ze stanami dyskretnymi
i czasem ciągłym. Elementy teorii obsługi masowej. Niektóre
zagadnienia teorii odnowy i matematycznej teorii niezawodności.
Podstawy matematyczne teorii procesów kierowania zapasami
i procesów kontroli.
Literatura:
[1] D. Konig, Metody teorii obsługi masowej, WNT, Warszawa
1979.
[2] B. W. Gniedenko, J. W. Kowalenko, Wstęp do teorii
obsługi masowej, PWN, Warszawa 1971.
[3] B. W. Gniedenko, J. K. Bielajew, A. D. Sołowjow, Metody
matematyczne teorii niezawodności, WNT, Warszawa
1968.
65
Nazwa kursu: Teoria sterowania (przedmiot główny 2)
Sem.
Kod
kursu
9
26MD9
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie obiektu sterowanego. Stany początkowe, cel sterowania,
czas trwania procesu, zbiór sterowań dopuszczalnych. Problem
sterowalności układów. Podstawowe zadania teorii sterowania
optymalnego. Metody obliczeniowe.
Literatura:
[1] Z. Wyderka, Teoria sterowania optymalnego, Wyd. Uniw.
Śląskiego, Katowice 1987.
[2] W. G. Bołtiański, Matematyczne metody sterowania
optymalnego, WNT, Warszawa 1971.
[3] G. Leitmann, Wprowadzenie do teorii sterowania optymalnego,
WNT, Warszawa 1971.
[4] T. Kaczorek, Teoria sterowania i systemów, PWN,
Warszawa 1993.
[5] I. M. Gelfand, Rachunek wariacyjny, PWN, 1970.
Nazwa kursu: Teoria chaosu (przedmiot główny 3)
Sem.
Kod
kursu
10
27MD0
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie układu dynamicznego. Układy dynamiczne ciągłe
i dyskretne. Punkty stałe i trajektorie. Orbity okresowe
66
i nieokresowe. Stabilność punktów stałych i orbit okresowych.
Pojęcie bifurkacji. Typy bifurkacji układów ciągłych i dyskretnych.
Twierdzenie Szarkowskiego. Twierdzenie Szylnikowa. Istota,
cechy i miary chaosu deterministycznego. Wrażliwość na
zmianę warunków początkowych. Dziwne atraktory. Mapa
Poincarego. Atraktor Henona. Wykładnik Lapunowa. Przekształcenie
piekarza. Typowe drogi dojścia do chaosu. Kaskada podwajania
okresu. Bifurkacja na torusie. Intermitencja. Diagram bifurkacyjny
Feigenbauma. Chaos i hiperchaos. Fraktalna natura dziwnych
atraktorów. Wykładnik Lapunowa, a wymiar fraktalny. Chaos
deterministyczny, a szum zewnętrzny. Wpływ losowego szumu
na model logistyczny. Wzmaganie chaosu. Porządkujące
działanie szumu. Kontrolowanie chaosu. Wstęp do chaosu
kwantowego.
Literatura:
Specjalność:
[1] J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, PWN, 2001.
[2] J. R. Dorfman, Wprowadzenie do teorii chaosu w nierównowagowej
,mechanice statystycznej, PWN, 2001.
[3] H. O. Peitgen, H. Jürgens, D. Saupe Granice chaosu
fraktale, PWN, 2002.
[4] F. Morrison, Sztuka modelowania układów dynamicznych
deterministycznych chaotycznych stochastycznych, WNT,
1996.
[5] H. E. Nusse, J. A. Yorke Dynamika. Badania numeryczne,
PWN, 1999.
[6] I. Stewart, Czy Bóg gra w kości. Nowa matematyka chaosu,
PWN, 1994.
[7] M. Orlik, Reakcje oscylacyjne porządek i chaos, WNT,
1996.
Nauczanie matematyki
Studentów specjalności „Nauczanie matematyki” obowiązuje zaliczenie
bloku przedmiotów dydaktyczno-metodycznych.
67
Nazwa kursu: Psychologia
Sem.
Kod
kursu
7
25aMD7
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
5
Jednostka:
Ośrodek Badań i Doskonalenia Dydaktyki
Tematyka:
Pojęcie i struktura osobowości. Koncepcje psychologiczne
człowieka. Czynniki rozwoju osobowości. Fazy rozwojowe.
Zaburzenia rozwoju i zachowania się uczniów. Formy i rodzaje
uczenia się. Psychologiczne uwarunkowania efektywności
uczenia się. Poznawanie osobowości uczniów. Osobowość
nauczyciela. Wyznaczniki sukcesu w pracy nauczyciela.
Sytuacje trudne i sposoby radzenia sobie ze stresem.
Literatura:
[1] E. Aronson, Psychologia społeczna. Serce i umysł, Zysk
i S-ka, Poznań 1997.
[2] G. Mietzel, Wprowadzenie do psychologii, Gdańskie Wyd.
Psychologiczne, Gdańsk 1998.
Nazwa kursu: Teoria i metodyka wychowania
Sem.
Kod
kursu
8
25bMD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
6
Jednostka:
Tematyka:
Istota i cele wychowania. Możliwości wszechstronnego doskonalenia
osobowości uczniów we współczesnej szkole. Proces wychowania.
Sytuacje wychowawcze. Zasady i metody wychowania. Wychowawcze
oddziaływanie w toku procesu dydaktycznego. Nauczyciel
jako organizator szkolnego uczenia się uczniów. Doskonalenie
warsztatu pracy nauczyciela.
Literatura:
68
[1] K. Konarzewski (red.), Sztuka nauczania. Szkoła, WP,
Warszawa 1992.
[2] S. Kunowski, Podstawy współczesnej pedagogiki, Wyd.
Salezjańskie, Warszawa 1993.
[3] B. Śliwerski, Współczesne teorie i nurty wychowania,
Impuls, Kraków 1998.
Nazwa kursu: Metodyka nauczania matematyki
Sem.
Kod
kursu
9
26aMD9
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
1
1
1
s
p
Razem
godzin
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
3
E
T
Wymagania
4
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Sylwetka osobowa absolwenta, plany i programy nauczania
a cele dydaktyczno-wychowawcze poszczególnych lekcji matematyki.
Sposoby realizacji tych celów przy wykorzystaniu różnych
strategii dydaktycznych i różnych metod nauczania matematyki.
Szczegółowy rozkład treści nauczania. Konspekt lekcji.
Opracowanie przykładów różnych typów lekcji matematyki.
Literatura:
[1] G. Lutomski (red.), Uczyć inaczej, Wyd. Fundacji
Humaniona, Poznań 1994.
[2] M. Taraszkiewicz, Jak uczyć lepiej? Czyli refleksyjny
praktyk w działaniu, CODN, Warszawa 2000.
Nazwa kursu: Socjologia wychowania
Sem.
Kod
kursu
9
26bMD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
1
1
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
3
Wymagania
69
Tematyka:
Wychowanie jako zjawisko społeczne. Proces uspołecznienia
i jego determinanty. Rodzaje i rola grup społecznych
w wychowaniu. Funkcje rodziny. Klasa szkolna jako środowisko
wychowawcze. Grupy rówieśnicze. Środki masowego przekazu.
Niedostosowanie społeczne. Patologie społeczne. Poznawanie
środowiska wychowawczego. Szkoła w środowisku. Szkoły
alternatywne.
Literatura:
[1] M. Jędrzejewski, Młodzież a subkultury, Żak, Warszawa
1999.
[2] J. Turowski, Socjologia. Wielkie struktury społeczne. Małe
struktury społeczne, Tow. Nauk. KUL, Lublin 1999.
Nazwa kursu: Dydaktyka z metodyką pracy umysłowej
Sem.
Kod
kursu
10
27aMD0
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
1
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
5
Jednostka:
Tematyka:
Pojęcie, geneza i rozwój nowoczesnego modelu nauczania –
uczenia się. Cele, treści, struktura, zasady, metody, środki
dydaktyczne, formy organizacyjne, kontrola efektów nauczania –
uczenia się. Prakseologiczne aspekty szkolnego uczenia się.
Wdrażanie uczniów do właściwej organizacji i racjonalnych
metod uczenia się. Niepowodzenia szkolne.
Literatura:
[1] R. I. Arends, Uczymy się nauczać, WSiP, Warszawa 1994.
[2] E. Brudnik, i in., Ja i mój uczeń pracujemy aktywnie.
Przewodnik po metodach aktywizujących, SFS, Kielce 2000.
[3] K. Kruszewski, Sztuka nauczania. Czynności nauczyciela,
WP, Warszawa 1992.
70
Nazwa kursu: Technologia kształcenia
Sem.
Kod
kursu
10
28bMD0
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
1
Razem
godzin
Egz./Zal.
1
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
2
Jednostka:
Tematyka:
Komunikacja interpersonalna. Bariery komunikacyjne. Prezentacje
wizualne, audiowizualne i komputerowe w odniesieniu do
wybranych treści nauczania. Wykorzystanie internetu w nauczaniu
matematyki. Umiejętność przekonywania i dyskusji. Negocjacje.
Sztuka prezentacji. Asertywność. Twórczość w pracy nauczyciela.
Literatura:
[1] H. Hamer, Klucz do efektywności nauczania. Poradnik dla
nauczycieli, Veda, Warszawa 1994.
[2] J. J. Bonstingl, Szkoły jakości, CODN, Warszawa 1999.
[3] W. Strykowski, W. Skrzydlewski (red.), Dokąd zmierza
technologia kształcenia, Wyd. UAM, Poznań 1993.
Specjalność:
Przetwarzanie i ochrona informacji
Nazwa kursu: Przetwarzanie informacji (przedmiot główny 1)
Sem.
Kod
kursu
7
8
25MD7
25MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie informacji, ilość informacji, entropia. Kanały transmisji.
Kodowanie i dekodowania informacji, kryterium jednoznaczności
dekodowania. Kody alfabetyczne, nierówność Krafta, twierdzenie
71
Krafta-Mc Millena. Podpółgrupy monoidów wolnych i rozpoznawanie
kodów jednoznacznie dekodowalnych. Kody zwięzłe i algorytmy
ich konstruowania. Kodowanie i dekodowanie za pomocą
automatów Mealy’ego. Algebra liniowa nad ciałem skończonym,
przestrzeń metryczna skończona. Kody liniowe, ich własności
i metody dekodowania. Przykłady kodów liniowych. Kody
Hamminga. Algebra wielomianów nad ciałem skończonym
i kody cykliczne. Konstrukcje nad kodami liniowymi, kody
doskonałe. Ograniczenie na możliwości przetwarzania informacji,
twierdzenia Shennona. Kody kombinatoryczne i kody arytmetyczne,
ich własności.
Literatura:
Warszawa 1969.
[2] I. Sidler, Nauka o informacji, t. I i II, WNT, Warszawa
1983.
Oxford 1996.
New York 1992.
[5] G. A. Jones, J. M. Jones, Information and Coding Theory,
Springer Verlag, Berlin 2000.
Nazwa kursu: Algorytmika (przedmiot główny 2)
Sem.
Kod
kursu
9
26MD9
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie algorytmu i algorytmiki. Sposoby zapisywania algorytmu.
Zasady budowy schematu blokowego. Sytuacje warunkowe.
Iteracje. Program. Translacja. Kompilacja. Interpretacja.
72
Programowanie strukturalne. Algorytmy sortowania. Sortowanie
metodą kopca, bąbelkową, przez wstawianie, przez wybór,
przez scalanie, topologiczną. Działania na liczbach. Potęgowanie.
NWD oraz NWW. Liczby pierwsze. Wyszukiwanie lidera.
Funkcja silnia. Rozkład liczby na czynniki pierwsze. Przeszukiwanie
binarne. Operacje na grafach. Algorytm Bellmana-Forda.
Algorytm Dijkstry. Algorytm Floyda-Warhalla. Algorytm
Prima. Przeszukiwanie grafu wgłąb. Przeszukiwanie grafu
wszerz. Algorytmy rekurencyjne. Problem optymalnego wyboru.
Dynamiczne struktury informacyjne.
Literatura:
[1] N. Wirth, Algorytmy + struktury danych = programy,
WNT, Warszawa 1999.
[2] L. Banachowski, A. Kreczmar, W. Rytter, Analiza
algorytmów i struktur danych, WNT, Warszawa 1987.
[3] L. Banachowski, A. Kreczmar, Elementy analizy algorytmów,
WNT, Warszawa 1989.
[4] R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka
[5] V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
[6] T. H. Corner, C. E. Leiserson, Wprowadzenie do
algorytmow, WNT, Warszawa 2001.
[7] E. M. Reingold, J. Jievergeld, N. Deo, Algorytmy
kombinatoryczne, PWN, Warszawa 1985.
[8] L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter, Algorytmy i struktury
danych, WNT, Warszawa 1989.
Nazwa kursu: Ochrona informacji (przedmiot główny 3)
Sem.
Kod
kursu
10
27MD0
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
7
Wymagania
73
Tematyka:
Zagrożenia dla informacji, znaczenie ochrony, techniki ochrony.
Kryptografia i kryptoanaliza. Szyfry symetryczne i asymetryczne,
jednokierunkowe funkcje skrótu. Protokoły krytpograficzne.
Uwierzytelnianie, podpis cyfrowy, sprawdzenie integralności
danych. Protokoły głosowania, podpisy cyfrowe. Zarządzanie
kluczami. Łączenie szyfrów blokowych, szyfry strumieniowe.
Metody probabilistyczne. Metody kryptograficzne w sieciach,
bezpieczeństwo operacji sieciowych. Ochrona dostępu do
informacji, kontrola ich przepływu.
Literatura:
[1] D. E. Denning, Kryptografia i ochrona danych, WNT,
Warszawa 1992.
[2] J. Stokłosa, T. Bilski, T. Rankowski, Bezpieczeństwo
danych w systemach informacyjnych, PWN, Warszawa
2001.
[3] A. Grzywak (red.), Bezpieczeństwo systemów komputerowych,
WPKJS, Gliwice 2000.
Specjalność:
Statystyka
Nazwa kursu: Metody statystyczne (przedmiot główny 1)
Sem.
Kod
kursu
7
8
25MD7
25MD8
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Elementy statystyki opisowej. Przegląd testów parametrycznych
i nieparametrycznych. Testy dla obserwacji związanych.
Tablice wielodzielcze. Regresja jedno i wielowymiarowa
– wybór zmiennych, techniki tworzenia modeli liniowych
i nieliniowych jedno i wielowymiarowych, ich weryfikacja,
prognozowanie. Analiza sekwencyjna – przegląd testów,
74
funkcja OC, oczekiwana wielkość próby. Metody reorezentacyjne
– losowanie indywidualne nieograniczone, warstwowe, systematyczne,
zespołowe, wielofazowe; analiza estymatorów. Analiza wariancji
i planowanie eksperymentu - model stały krzyżowy i
hierarchiczny dla danych ortogonalnych oraz ich kombinacje,
wielokrotne przedziały ufności Scheffego, doświadczenia blokowe,
kwadraty łacińskie, modele losowe. Testy analizy wariancji
w teorii regresji. Analiza dyskryminacji – liniowe i kwadratowe
funkcje klasyfikacyjne i dyskryminacyjne oraz ich estymatory.
Analiza skupień – algorytmy taksometryczne, algorytmy
hierarchiczne. Wielowymiarowa analiza statystyczna – testy
dla wektora średnich i macierzy kowariancji, kontrasty,
wielowymiarowa analiza wariancji (najprostsze modele),
analiza profilowa. Metody selekcji i redukcji informacji –
metoda osi głównych, problemy grupowania, algorytmy oparte
na wyznacznikach oraz teorii grafów.
Literatura:
[1] C. Domański, Statystyczne testy nieparametryczne, PWE,
Warszawa 1979.
[2] J. Greń, Statystyka matematyczna modele i zadania, PWN,
Warszawa 1984.
[3] R. Magiera, Modele i metody statystyki matematycznej,
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
[4] T. Marek, C. Noworol, Analiza sekwencyjne w badaniach
empirycznych, PWN, Warszawa 1987.
[5] W. Oktaba, Metody statystyki matematycznej w doświadczalnicwtie,
PWN, Warszawa 1971.
[6] D. F. Morrison, Wielowymiarowa analiza statystyczna,
PWN, Warszawa 1990.
[7] J. Steczkowski, Metoda reprezentacyjna w badaniach
zjawisk ekonomiczno-społecznych, PWN, Warszawa, Kraków
1995.
[8] T. Grabiński, S. Wydymus, A. Zalisaś, Metody taksonomii
numerycznej w modelowaniu zjawisk społeczno-gospodarczych,
PWN, Warszawa 1989.
[9] T. Marek, Analiza skupień w badaniach empirycznych,
PWN, Warszawa 1989.
75
[10] W. Sobczak, W. Malina Metody selekcji i redukcji
informacji, WNT, Warszawa 1985.
Nazwa kursu: Procesy stochastyczne (przedmiot główny 2)
Sem.
Kod
kursu
9
26MD9
Godziny tygodniowo
w
ćw
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Wiadomości wstępne. Pojęcie procesu stochastycznego. Rodzina
rozkładów. Twierdzenie Kołmogorowa o zgodnych miarach
i o dostatecznych warunkach ciągłości procesu. Procesy
stochastycahe ośrodkowe. Kryteria braku nieciągłości drugiego
rodzaju. Klasy procesów stochastycznych. Procesy stacjonarne.
Przedstawienie funkcji korelacyjnej. Gęstość spektralna. Procesy
o przyrostach niezależnych. Proces Wienera. Łańcuchy
Markowa. Twierdzenie o ergodyczności. Procesy gałązkowe.
Proces Markowa o przeliczalnej ilości stanów. Proces urodzin
i śmierci. Całka stochastyczna Ito. Równania stochastyczne
różniczkowe. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań. Procesy
dyfuzji. Topologia Skorochoda. Twierdzenia graniczne dla
procesów stochastycznych.
Literatura:
[1] I. I. Gichman, A. W. Skorochod, Wstęp do teorii procesów
76
Nazwa kursu: Teoria podejmowania decyzji (przedmiot główny 3)
Sem.
Kod
kursu
10
27MD0
Godziny tygodniowo
w
ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Definicja użyteczności. Perspektywy. Perspektywy pośrednie.
Aksjomaty dotyczące preferencji. Użyteczność perspektyw
pośrednich. Użyteczność dowolnych perspektyw. Pieniądze
i ich użyteczność. Zakłady. Zakłady uczciwe i nieuczciwe.
Subiektywna ocena prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo
osobiste). Podejmowanie decyzji bez danych. Działania
mieszane. Szkody i straty. Użycie zasady minimaksowej.
Rozwiązania bayesowskie. Dominacja i dopuszczalność w
zbiorze działań. Rozwiązania minimaksowe a rozwiązania
bayesowskie. Podejmowanie decyzji z wykorzystaniem danych.
Stan przyrody a dane. Tworzenie funkcji decyzyjnych.
Funkcja ryzyka. Problem wyboru funkcji decyzyjnej. Rozkłady
a posteriori. Wpływ obserwacji dokonywanych sukcesywnie
na podejmowanie decyzji. Wybór działań bayesowskich na
podstawie prawdopodobieństw a posteriori. Statystyki i ich
dostateczność.
Literatura:
[1] B. W. Lindgren, Elementy teorii decyzji, WNT, Warszawa
1977.
[3] T. Szapiro, Co decyduje o decyzji?, PWN, Warszawa 1993.
[4] S. Trybuła, Statystyka matematyczna z elementami teorii
decyzji, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej,
2001.
[5] T. Tyszka, Analiza decyzyjna i psychologia decyzji, PWN,
Warszawa 1986.
77
Przedmioty do wyboru
Student poczynając od czwartego roku jest zobowiązany do wyboru
specjalności oraz zaliczenia sześciu przedmiotów do wyboru. Możliwe jest
zastąpienie każdych dwóch przedmiotów do wyboru jednym przedmiotem
głównym 1 innej specjalności, lub dowolnego przedmiotu do wyboru
przedmiotem głównym 2 lub 3 innej specjalności. Niektóre z przedmiotów do
wyboru, za zgodą Dziekana, zamiast ćwiczeń mają laboratoria.
Nazwa kursu: Algorytmy genetyczne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Kodowanie chromosomów i operatory genetyczne, algorytm
Greya, funkcja przystosowania. Operatory krzyżowania, mutacji
i reprodukcji. Zarządzanie populacją, metody selekcji. Metryka
przestrzeni genotypu i fenotypu. Programowanie genetyczne
i ewolucyjne, symulacja działania strategii. Rodzaje strategii
ewolucyjnych, wyżarzanie genetyczne, preselekcja, inicjacja
populacji bazowej, implementacje równoległe, metody adaptacji.
Modyfikacje algorytmu genetycznego przy uwzględnieniu
ograniczeń. Zastosowania algorytmów genetycznych w optymalizacji
globalnej i warunkowej. Optymalizacja wielokryterialna i kombinatoryczna.
Przykłady zastosowań metody genetycznej w ekonomii
i zarządzaniu, w teorii gier i decyzji. Optymalizacja pakietu
akcji i przydziałów. Modelowanie nieliniowych zadań optymalizacyjnych
programowania kwadratowego metodą algorytmów genetycznych.
Rozwiązania optymalne w sensie Pareto dla zadań optymalizacji
parametrycznej. Przykłady optymalizacji zadań inwestycyjnych,
produkcyjnych, transportowych i sieci czynności z analizą
czasowo-kosztową.
78
Literatura:
[1] D. Goldberger, Algorytmy genetyczne i ich zastosowania,
WNT, Warszawa 1996.
[2] Z. Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych
= programy ewolucyjne, WNT, Warszawa 1996.
[3] D. Rutkowska, M. Piliński, L. Rutkowski, Sieci neuronowe,
algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa
1997.
[4] J. Arabas, Wykłady z allgorytmów ewolucyjnych, WNT,
Warszawa 2001.
[5] J. Zieliński, Inteligentne systemy w zarządzaniu. Teoria
i praktyka, PWN, Warszawa 2000.
[6] T. Gwiazda, Algorytmy genetyczne. Wstęp do teorii,
PWN, Warszawa 1995.
Nazwa kursu: Algorytmy kombinatoryczne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie algorytmu, jego poprawność i złożoność obliczeniowa.
Klasy P i NP. Problemy NP-zupełne. Obliczenia losowe.
Reprezentacja danych kombinatorycznych w komputerze.
Przegląd podstawowych algorytmów kombinatorycznych: sortowanie,
wyszukiwanie, algorytmy grafowe. Algorytmy dopasowania
wzorca, wyrażenia regularne.
Literatura:
[1] T. Cormen, C. Leiserson, R. Rivest, Wprowadzenie do
algorytmów, WNT, Warszawa 1997.
[2] E. Reingold, J. Nievergelt, N. Deo, Algorytmy kombinatoryczne,
PWN, Warszawa 1985.
79
[3] D. Knuth, Sztuka programowania, t. 1-3, WNT, Warszawa
2002.
[4] D. Harel, Rzecz o istocie informatyki. Algorytmika, WNT,
Warszawa 1992.
[5] J. Błażewicz, Złożoność obliczeniowa problemów kombinatorycznych,
WNT, Warszawa 1988.
[6] C. H. Papedimitriou, Złożoność obliczeniowa, WNT,
Warszawa 2002.
Nazwa kursu: Analiza szeregów czasowych
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Szeregi czasowe. Metody wygładzania. Modele liniowe i nieliniowe.
Metody sekwencyjne. Autokorelacja. Estymacja wahań sezonowych.
Analiza reszt. Prognozowanie na podstawie modelu. Analiza
dyskryminacyjna szeregów czasowych.
Literatura:
[1] E. Nowak, Zarys metod ekonometrii. Zbiór zadań, PWN,
Warszawa 1991.
[2] S. Giembicki, Wybrane problemy analizy ekonomicznej
szeregów czasowych, GUS, Warszawa 1974.
[3] M. Krzyśko, Analiza dyskryminacyjna, WNT, Warszawa
1990.
80
Nazwa kursu: Badania operacyjne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe pojęcia badań operacyjnych. Metody rozwiązywania
modeli optymalizacyjnych. Modele deterministyczne. Planowanie
sieciowe. Modele dynamiczne. Wykorzystanie programowania
dynamicznego do wyznaczania wielkości zapasów (produkcji).
Zagadnienie alokacji. Problem „wąskich gardeł”. Modele
probabilistyczne – problem kolejek. Teoria gier macierzowych.
Modele statystyczne.
Literatura:
[1] W. Sadowski, Teoria podejmowania decyzji, PWG, Warszawa
1960.
[2] H. M. Wagner, Badania operacyjne. Zastosowania w zarządzaniu,
PWE, Warszawa 1989.
[3] E. Ignasiak, Badania operacyjne, PWE, Warszawa 1996.
[4] G. M. Mitchell, Badania operacyjne. Metody, przykłady,
WNT, Warszawa 1997.
Nazwa kursu: Ekonomia matematyczna
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe idee i pojęcia. Elementy teorii popytu. Elementy
teorii produkcji. Równowaga konkurencyjna. Model rynku
81
Arrowa-Hurwitza. Równowaga ogólna. Model Walrasa-Patinkina.
Model równowagi ogólnej Walrasa-Walda. Model równowagi
Leontiefa-Walrasa, Model gospodarki konkurencyjnej ArrowaDebreugo-McKenziego. Równowaga konkurencyjna. Optimum
Pareta.
Literatura:
[1] E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Statyka,
PWN, Warszawa 1993.
[2] E. Panek, Elementy ekonomii matematycznej. Równowaga
i wzrost, PWN, Warszawa 1997.
[3] E. Panek, Ekonomia matematyczna, WAE, Poznań 2000.
Nazwa kursu: Geometria różniczkowa
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie geometrii i jej podział. Transformacje współrzędnych
afinicznych i kartezjańskich. Funkcje wektorowe jednej i dwóch
zmiennych. Pojęcie krzywej i sposoby jej przedstawiania.
Długość łuku i parametr naturalny. Trójścian i wzory
Freneta. Interpretacja krzywizny i skręcenia. Podstawowe
twierdzenie teorii krzywych. Pojęcie powierzchni i sposoby
jej przedstawiania. Krzywe na powierzchni. Metryka na
powierzchni. Trójścian i wzory Bonneta-Kowalewskiego. Krzywizny
krzywej leżącej na powierzchni. Wzory Gaussa i Weingartena.
Pochodna absolutna. Krzywizna geodezyjna i linie geodezyjne.
Krzywizny normalne główne i kierunki główne. Twierdzenie
Gaussa-Bonneta. Charakterystyka Eulera. Twierdzenie Gaussa.
Podstawowe twierdzenie teorii powierzchni.
Literatura:
[1] M. Kucharzewski, B. Szociński, Wykłady z geometrii
różniczkowej, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 1991.
82
[2] B. Gdowski, Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami,
PWN, Warszawa 1982.
[3] A. Goetz, Geometria różniczkowa, PWN, Warszawa 1966.
[4] O. Karwowski, Zbiór zadań z geometrii różniczkowej,
WNT, Warszawa 1971.
Nazwa kursu: Grafika komputerowa
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Ośrodek Geometrii Wykreślnej i Grafiki Inżynierskiej
Tematyka:
Podstawowe pojęcia z zakresu grafiki komputerowej. Grafika
wektorowa. Kreślenie rysunków. Biblioteki krojów pisma,
symboli i rysunków. Kolor w grafice komputerowej. Modyfikacja
rysunku. Elementy typografii, praca z tekstem. Efekty
specjalne, łączenie tekstu i grafiki wektorowej. Grafika
rastrowa. Modyfikacja zdjęć fotograficznych. Łączenie grafiki
wektorowej i rastrowej. Grafika w Internecie.
Literatura:
[1] F. D. Coburn, CorelDraw 9, Corel Press, New York 2000.
Nazwa kursu: Kryptografia
Sem.
Kod
kursu
7-9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
6
Wymagania
83
Tematyka:
Systemy kryptograficzne. Pojęcie o funkcjach jednokierunkowych.
Systemy kryptograficzne z kluczem publicznym. Protokoły
kryptograficzne, identyfikacja. Systemy kryptograficzne oparte
na teorii liczb i teorii ciał skończonych. Krzywe eliptyczne i ich
zastosowanie w kryptografii. Inne systemy kryptograficzne.
Literatura:
[1] N. Koblitz, Algebraiczne aspekty kryptografii, WNT,
Warszawa 2000.
[2] N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT,
Warszawa 1995.
[3] G. J. Simmons (ed.), Contemporary Cryptology, IEE Press,
New York 1992.
[4] R. Denning, Kryptografia i ochrona danych, WNT,
Warszawa 1993.
[5] B. Schneier, Kryptografia dla praktyków, WNT, Warszawa
2002.
Nazwa kursu: Lingwistyka matematyczna
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Języki formalne i gramatyki formalne. Podstawowe działania
na językach. Typy gramatyk, hierarchia Homskiego, języki
regularne, wyrażenia regularne, algebra wyrażeń regularnych.
Automaty Rabina-Skotta, regularność języków akceptowanych
przez automaty Rabina-Skotta. Własności języków regularnych,
charakteryzacja klasy języków regularnych. Języki bezkontekstowe
a automaty ze stosem. Własności języków bezkontekstowych.
Języki kombinatoryczne a maszyny Turinga. Języki czułe na
kontekst a liniowo ograniczone maszyny Turinga.
Literatura:
84
[1] S. Kowalski, A. W. Mostowski, Teoria automatów i
lingwistyka matematyczna, PWN, Warszawa 1979.
[2] A. Blice, Automaty i gramatyki. Wstęp do lingwistyki
matematycznej, PWN Warszawa 1971.
[3] J. E. Hoperoft, I. D. Ulman, Wprowadzenie do teorii
automatów języków i obliczeń, PWN Warszawa 2003.
[4] W. Kuich, A. Saloma, Semirings, automata languages,
Springer, Berlin 1986.
Nazwa kursu: Matematyka aktuarna
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Teoria oprocentowania, oprocentowanie lokaty i wkładów
oszczędnościowych, efektywność oprocentowania. Długi i kredyty
– spłaty zgodne i niezgodne, stopy procentowe i dyskontowe.
Rachunek rent. Podstawowe wiadomości z demografii, tablice
trwania życia. Elementy modelu demograficznego, różnorodne
techniki oceny ryzyka śmierci. Istota i zasady konkretnych
grup ubezpieczeń, polisy ubezpieczeniowe, renty życiowe.
Ryzyko ubezpieczeniowe. Kalkulacja składek netto w ubezpieczeniach
długoterminowych. Rezerwy składek netto. Składki i rezerwy
brutto. Ubezpieczenia grupowe. Przykłady prognozowania
i symulacji.
Literatura:
[1] W. Chmielowiec, Ryzykow w ubezpieczeniach metody
oceny, Akademia Ekonomiczna im. Oskara Lange, 1997.
[2] M. Dobija, E. Smaga, Podstawy matematyki finansowej
i ubezpieczeniowej, PWN, Warszawa 1995.
[3] A. Skałba, Ubezpieczenia na życie, WNT, 2002.
85
[4] S. Ostasiewicz, Elementy aktuariatu, Wydawnictwo AE we
Wrocławiu 2003.
[5] J. Ronka-Chmielowiec, Modelowanie ryzyka w ubezpieczeniach.
Wybrane zagadnienia, Wydawnictwo AE we Wrocławiu
2003.
Nazwa kursu: Mechanika teoretyczna
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Więzy i ich klasyfikacja. Współrzędne uogólnione. Przestrzeń
konfiguracji. Różniczkowe zasady wariacyjne mechaniki analitycznej
w przypadku więzów idealnych. Zasada prac przygotowanych.
Zasada d’Alemberta, zasada Gaussa i Hertza. Równania ruchu
układów holonomicznych. Równania Lagrange’a II rodzaju.
Energia kinetyczna i potencjalna we współrzędnych uogólnionych.
Potencjał sprężysty i dyssypacyjny. Zasada Hamiltona i równania
kanoniczne. Współrzędne Hamiltona. Dynamika układów
holonomicznych. Małe drgania układu zachowawczego. Drgania
swobodne układów o skończonej liczbie stopni swobody,
częstości drgań własnych. Charakterystyka amplitudowo –
częstotliwościowa układu. Dynamika układów nieholonomicznych.
Równania Appela we współrzędnych uogólnionych. Równania
Maggiego. Przekształcenia kanoniczne.
Literatura:
[1] R. Gutowski, Mechanika analityczna, PWN, Warszawa
1971.
[2] F. R. Gantmacher, Wykłady z mechaniki analitycznej,
PWN, Warszawa 1972.
[3] W. Rubinowicz, W. Królikowski, Mechanika teoretyczna,
PWN, Warszawa 1967.
[4] Z. Osiński, Teoria drgań, PWN, Warszawa 1989.
86
Nazwa kursu: Metody matematyczne w zarządzaniu
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Wprowadzenie do modelowania i symulacji dla celów zarządzania.
Metoda Dynamiki Systemowej. Transformata Laplace’a –
jej rola w rozwiązywaniu równań różniczkowych opisujących
proste systemy ze sprzężeniem zwrotnym. Przykładowe
rozwiązania modelowe elementów układów ekonomicznych.
Modele matematyczne elementów opóźniających I-go, II-go
i III-go rzędu. Przykład modelu systemu ekonomicznego
ze sprzężeniem zwrotnym dodatnim. Modele egzogenicznych
zdarzeń dyskretnych. Język symulacyjny Dynamo.
Literatura:
[1] R. G. Coyle, Management System Dynamics, John Weily
& Sons, New York 1977.
[2] J. W. Forrester, Industrial Dynamics, MIT Press,
Massachusetts 1961.
[3] E. Kasperska, D. Słota, Metody matematyczne w zarządzaniu
w ujęciy Dynamiki Systemowej, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice
2000.
[4] R. Łukaszewicz, Dynamika Systemów Zarządzania, PWN,
Warszawa 1975.
Nazwa kursu: Programowanie komputerów
Sem.
7-9
Kod
kursu
Godziny tygodniowo
w ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
6
Wymagania
87
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Programowanie w języku C. Analiza typów zmiennych.
Algorytmizacja problemów. Iteracja i rekurencja. Modularyzacja
programów. Projektowanie programu. Testowanie programów.
Sposobu dążenia do niezawodności. Metodyka pracy zespołowej.
Programowanie operacji matematycznych. Sieci lokalne i sieci
rozległe.
Literatura:
1998.
WNT, Warszawa 1999.
Nazwa kursu: Programowanie matematyczne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Elementy teorii Dubowickiego-Milutina. Warunki konieczne
Kuhna-Tuckera. Zasada mnożników Lagrange’a. Warunki
wystarczające. Algorytmy optymalizacyjne, metody gradientowe
i bezgradientowe. Elementy programowania dynamicznego.
Literatura:
1974.
Warszawa 1980.
[3] B. Martosz, Programowanie nieliniowe, PWN, Warszawa
1983.
88
Nazwa kursu: Przetwarzanie sygnałów i obrazów
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
4
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Metody opisu i analizy sygnałów. Modele sygnałów ciągłych.
Modele sygnałów dyskretnych. Przekształcanie sygnałów.
Funkcje korelacyjne sygnałów deterministycznych. Obrazy.
Dyskretyzacja obrazów. Transformaty. Analiza częstotliwościowa
sygnałów deterministycznych. Twierdzenie o próbkowaniu.
Matematyka grafiki dwu i trójwymiarowej. Zastosowania.
Literatura:
[1] C. Marven, G. Ewers, Zarys cyfrowego przetwarzania
sygnałów, WKŁ, Warszawa 1999.
[2] T. Pavlidis, Grafika i przetwarzanie obrazów, WNT,
Warszawa 1987.
[3] J. Sikora, Algorytmy numeryczne w tomografii impedancyjnej,
Oficyna Wyd. Pol. Warszawskiej, Warszawa 1998.
[4] A. Wojnar, Teoria sygnałów, WNT, Warszawa 1980.
[5] T. Zieliński, Od teorii do cyfrowego przetwarzania
sygnałów, Wydział EAIiE AGH, Kraków 2002.
Nazwa kursu: Rachunek wariacyjny
Sem.
Kod
kursu
7-9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
6
Wymagania
89
Tematyka:
Pojęcie funkcjonału, funkcjonały całkowe. Różniczka wariacyjna
funkcjonału, ekstremum bezwarunkowe i warunkowe funkcjonału.
Wariacyjne zadanie optymalizacyjne, metoda funkcji Lagrange’a
i metoda funkcji kar. Warunki konieczne istnienia ekstremum
funkcjonału. Warunki wystarczające istnienia ekstremum
funkcjonału. Równania Eulera-Lagrange’a dla zadania z końcami
nieruchomymi. Zadanie wariacyjne z końcami ruchomymi.
Przykładowe zagadnienia wariacyjne. Zagadnienie brachistochrony
D. Bernoulliego. Zagadnienia krzywej łańcuchowej. Zagadnienie
izoperymetryczne. Zagadnienia parametryczne Mayera i Bolzy.
Zagadnienie wariacyjne brzegowe. Równanie drgań struny
i przewodnictwa cieplnego. Metoda Ritza dyskretyzacji
zadania brzegowego. Operatory liniowe w przestrzeniach
Banacha i Hilberta. Analiza spektralna operatorów. Zagadnienia
własne i funkcje własne operatorów całkowych.
Literatura:
[1] I. M. Gelfand, S. W. Fomin, Rachunek wariacyjny, PWN,
Warszawa 1970.
[2] L. Elsgolc, Rachunek wariacyjny, WNT, Warszawa 1980.
[3] K. Tatarkiewicz, Rachunek wariacyjny, cz. I i II, WNT,
Warszawa 1970.
[4] K. Maurin, Rachunek wariacyjny, PWN, Warszawa 1973.
Nazwa kursu: Równania funkcyjne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Informacje wstępne. Podstawowe równania funkcyjne: Cauchy’ego,
Pexidera, Jensena, D’Alemberta, Łobaczewskiego, Abela,
Schrödera. Nierówności funkcyjne. Rozwiązania ciągłe, monotoniczne.
90
Równanie funkcjonałów kwadratowych. Stabilność UlamaHyersa równań funkcyjnych. Zastosowania.
Literatura:
[1] S. Czerwik, Functional equations and inequalities in
several variables, World Scientific Publ. Co., Singapore
2002.
[2] M. Kuczma, An Introduction to the Theory of Functional
Equations and Inequalities, PWN, Warszawa 1985.
[3] J. Aczel, J. Dhombres, Functional equations containing
several variables. Encyclopedia of Mathematics and its
Applications, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1989.
Nazwa kursu: Równania rekurencyjne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Operator różnicowy. Operator sumowania. Równania rekurencyjne
o stałych współczynnikach. Równania liniowe o zmiennych
współczynnikach. Równania rekurencyjne nieliniowe. Rozwiązania
asymptotyczne równań rekurencyjnych. Układy równań rekurencyjnych.
Zastosowanie szeregów potęgowych do rozwiązywania równań
rekurencyjnych. Problem stabilności rozwiązań.
Literatura:
[1] I. Koźniewska, Równania rekurencyjne, PWN, Warszawa
1972.
[2] H. Levy, F. Lessman, Równania różnicowe skończone,
PWN, Warszawa 1966.
91
Nazwa kursu: Sieci neuronowe
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie sieci neuronowej, model matematyczny neuronu.
Warstwowe sieci perceptronowe, wybór architektury sieci. Sieć
Kohonena, Grossberga, sieci rezonansowe i rekurencyjne –
sieć Hopfielda. Uczenie sieci neuronowej, reguła DELTA,
uczenie z rywalizacją. Modelowanie i tetowanie działania sieci
dla danych treningowych. Zastosowanie sieci neuronowych
w ekonometrii, w prognozowaniu cen na rynku akcji
kapitałowych, w podejmowaniu decyzji i strategii oraz
w optymalizacji pakietu akcji. Zastosowania sieci neuronowych
w klasyfikacji i identyfikacji sygnałów. Hybrydowa sieć
neuronowa z elementami analogowymi, technika modelowania
analogowego z zastosowaniem grafów przepływu sygnałów
Masona. Modelowanie rozmyto-neuronowe. Rozmyte neuronowe
systemy wnioskowania i doradcze. Uczenie sieci neuronowej
z zastosowaniem algorytmów genetycznych.
Literatura:
[1] J. Korbicz, A. Obuchowicz, D. Uciński, Sztuczne sieci
neuronowe. Podstawy i zastosowania, PLJ, Warszawa
1994.
[2] R. Tadeusiewicz, Sieci neuronowe, PLJ, Warszawa 1993.
[3] S. Osowski, Sieci neuronowe, OW Pol. Warszawskiej,
Warszawa 1996.
[4] Z. Michalewicz, Algorytmy genetyczne + struktury danych
= programy ewolucyjne, WNT, Warszawa 1996.
[5] D. Rutkowska, M. Piliński, L. Rutkowski, Sieci neuronowe,
algorytmy genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa
1997.
[6] J. Zieliński, Inteligentne systemy w zarządzaniu. Teoria
i praktyka, PWN, Warszawa 2000.
92
Nazwa kursu: Stochastyczne równania różniczkowe
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
4
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Wiadomości wstępne. Pojęcie procesu stochastycznego. Twierdzenie
Kołmogorowa. Kryteria braku nieciągłości drugiego rodzaju.
Klasy procesów stochastycznych. Procesy Markowa. Procesy
o przyrostach niezależnych. Procesy Winera i Poisona.
Całka stochastyczna Ito. Różniczka stochastyczna. Wzór
Ito. Stochastyczne równania różniczkowe. Rozwiązanie mocne
i słabe. Istnienie i jednoznaczność rozwiązań. Proces dyfuzji.
Proces dyfuzji jako rozwiązania równania stochastycznego.
Zastosowanie równań stochastycznych do analizy dynamiki
układów technicznych.
Literatura:
[2] K. Sobczyk, Stochastyczne równania różniczkowe, WNT,
Warszawa 1996.
Nazwa kursu: Struktury algebraiczne
Sem.
Kod
kursu
7-9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
6
Wymagania
93
Tematyka:
Definicja algebry. Przykłady algebr. Homomorfizmy i izomorfizmy
algebr. Kongruencje w algebrach. Konstrukcja algebry ilorazowej.
Endomorfizmy i automorfizmy algebr. Wprowadzenie do teorii
kategorii. Języki pierwszego stopnia. Twierdzenie o zwartości.
Produkty i ultraprodukty.
Literatura:
[1] A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN, Warszawa
1987.
[3] G. Gratzer, Universal Algebra, Springer-Verlag, 1979.
[5] A.I. Malcev, Algeraic systems, Springer-Verlag, 1979.
[6] Z. Semadeni, A. Wiweger, Wstęp do teorii kategorii
i funktorów, PWN, Warszawa 1978.
Nazwa kursu: Techniki obliczeniowe
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Metoda kolejnych przybliżeń. Metoda sum skończonych.
Metoda kolokacji. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda
momentów. Metoda Fredholma-Nyströma. Budowa siatek
różnicowych. Aproksymacja operatorów różniczkowych pierwszego
oraz drugiego rzędu. Schematy jawne i niejawne. Stabilność
oraz zbieżność schematów różnicowych. Metoda odchyłek
ważonych. Metoda Galerkina. Elementy skończone i funkcje
kształtu. Metoda elementów skończonych. Metoda dekompozycji
Adomiana. Zastosowanie do przybliżonego rozwiązywania
liniowych i nieliniowych równań operatorowych.
Literatura:
94
[1] R. Grzymkowski, E. Hetmaniok, D. Słota, Wybrane
metody obliczeniowe w rachunku wariacyjnym oraz w równaniach
różniczkowych i całkowych, WPKJS, Gliwice 2002.
[2] R. Grzymkowski, A. Kapusta, I. Nowak, D. Słota, Metody
numeryczne. Zagadnienia brzegowe, WPKJS, Gliwice
2003.
Nazwa kursu: Teoria algorytmów
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Algorytmy, uzasadnienie konieczności sprecyzowania pojęcia
algorytmu. Maszyny Turinga. Funkcje obliczalne w sensie
Turinga. Funkcje rekurencyjne. Zbiory rekurencyjnie przeliczalne.
Funkcje obliczalne według Markowa, Herbrandta i Gödla.
Równoważność wprowadzonych pojęć obliczalności. Złożoność
obliczeniowa. Języki N P -zupełne i problem N P = P .
Literatura:
[1] A. Kościelski, Teoria obliczeń, Wyd. Uniw. Wrocławskiego,
Wrocław 1997.
[2] T. H. Cormen, Ch. E. Leiserson, R. L. Rivest, Wprowadzenie
do algorytmów, WNT, Warszawa 1997.
[3] J. Stern, Fondements Mathematiques de l’informatique,
[4] C. H. Papadimitriou, Złożoność obliczeniowa, WNT,
Warszawa 2002.
95
Nazwa kursu: Teoria automatów
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Automaty deterministyczne. Automaty Rabina-Scotta, automaty
z wyjściem Moore’a i Mealy’ego. Automaty skończone,
automaty ze stosem. Funkcja odpowiedzi, graf Moore’a,
automat spójny. Automat wolny. Homomorfizmy automatów.
Krata automatów. Zachowanie automatu. Zbiory regularne,
charakteryzacja zachowań automatów skończonych. Wyrażenia
regularne i twierdzenia Kleene’go. Automaty minimalne,
algorytmy minimalizacji.
Literatura:
[1] J. E. Hopcroft, J. D. Ulman, Wprowadzenie do teorii
automatów, języków i obliczeń, PWN, Warszawa 2003.
[2] M. A. Harrison, Wstęp do sieci przełączających i teorii
[3] S. Kowalski, A. W. Mostowski, Teoria automatów i
lingwistyka matematyczna, PWN, Warszawa 1979.
[4] B. Mikołajczak (red.), Algebraiczna i strukturalna teoria
automatów, PWN, Warszawa-Łódź 1985.
Nazwa kursu: Teoria falek i aproksymacje
Sem.
Kod
kursu
7-9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
6
Wymagania
96
Tematyka:
Elementy teorii przestrzeni Hilberta – układy ortogonalne,
pojęcie bazy Schaudera. Transformata Fouriera funkcji
z przestrzeni L1 i L2 . Pojęcie falki, przykłady zagadnień
prowadzących do aproksymacji za pomocą falek. Konstrukcja
rozwinięcia falkowego względem falek Haara. Analiza wieloskalowa.
Konstrukcja falek związanych z analizą wieloskalową. Falki
Meyera i falki z funkcji giętych. Zastosowanie falek w teorii
przetwarzania obrazu i do modelowania procesów nieliniowych.
Literatura:
[1] J. T. Bielecki, Falki i aproksymacje, WNT, Warszawa 2000.
Warszawa 1986.
[3] P. Wojtaszczyk, Teoria falek, PWN, Warszawa 2000.
Nazwa kursu: Teoria fraktali
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zbiór Cantora, trójkąt Sierpińskiego oraz przykłady innych
fraktali. Przestrzeń fraktali i jej zupełność. Układy iterowanych
odwzorowań. Wymiar pojemnościowy i wymiar HausdorffaBesicovitcha. Zbiory Julii. Zbiór Mandelbrota.
97
Literatura:
[1] M. F. Barnsley, Fractals Everywhere, AP Professional,
Boston 1993.
[2] J. Kudrewicz, Fraktale i chaos, WNT, Warszawa 1993.
[3] G. A. Edgar, Measure, Topology, and Fractal Geometry,
Springer Verlag, New York 1990.
Nazwa kursu: Teoria funkcji wypukłych
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Funkcje wypukłe na przedziale. Ciągłość i różniczkowalność.
Charakteryzacje funkcji wypukłych. Działania na funkcjach
wypukłych. Funkcje logarytmicznie wypukłe. Zbiory wypukłe.
Twierdzenie Caratheodory’ego. Hiperpłaszczyzny. Punkty
ekstremalne. Twierdzenia o rozdzielaniu zbiorów wypukłych.
Twierdzenie Kreina-Millmana. Odwzorowania wypukłe w
przestrzeniach unormowanych. Ciągłość funkcji wypukłych.
Twierdzenie Hahna-Banacha dla odwzorowań wypukłych.
Funkcja podpierająca. Różniczkowalność w sensie Gateaux
i w sensie Frecheta. Odwzorowania J-wypukłe. Funkcje
jensenowskie na proastej. Warunki dostateczne na ciągłość
funkcji J-wypukłych. Zastosowania funkcji wypukłych do
dowodów pewnych nierówności i w teorii optymalizacji.
Literatura:
[1] M. Kuczma, An introduction to the theory of functional
equations and inequalities, PWN, Uniwersytet Śląski,
Warszawa, Kraków, Katowice 1985.
[2] A. W. Roberts, D. E. Varberg, Convex functions,
Academic Press, New York, London 1973.
98
[3] C. Berge, Topological spaces, including treatment of
multivalued functions, vector spaces and convexity, Oliver
and Boyd, Edinburg, London 1963.
Nazwa kursu: Teoria katastrof
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe pojęcia topologii różniczkowej. Wiązka styczna.
Różniczkowanie funkcji na rozmaitości różniczkowej. Punkty
krytyczne i regularne, tranwersalność. Teoria Morsa. Pola
gradientowe. Zastosowanie teorii katastrof do rozwiązywania
zagadnień w matematyce, fizyce i biologii.
Literatura:
[1] R. Duda, Wprowadzenie do topologii, cz. II – Topologia
rozmaitości, PWN, Warszawa 1986.
[2] W. Sanns, Catastrophe Theory with Mathematica. A Geometric
Approach, Der Andere Verlag, Berlin 2000.
[3] T. Poston, I. Stewart, Catastrophe Theory and Its
Applications, Dover Publ. Inc., New York 1996.
[4] R. Gilmore, Catastrophe Theory for Scientists and
Engineers, Dover Publ. Inc., New York 1993.
99
Nazwa kursu: Teoria metody reprezentacyjnej
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zagadnienia teoretyczne związane z reprezentatywnością
próby. Różne sposoby uzyskiwania danych – wady i zalety.
Losowanie zależne i niezależne – szacowanie średniej i frakcji,
problem liczności próby. Wykorzystanie korelacji i regresji.
Losowanie proporcjonalne i optymalne – teoria a praktyka.
Losowanie zespołowe – przedział ufności dla średniej. Zagadnienia
praktyczne.
Literatura:
[1] J. Greń, Statystyka matematyczna – modele i zadania,
PWN, Warszawa 1984.
Nazwa kursu: Teoria multifunkcji
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe wiadomości z teorii mnogości i topologii.
Metryka Hausdorffa. Multifunkcje i ich podstawowe własności:
podstawowe rodzaje zbieżności ciągu multifunkcji, ciągłość,
mierzalność, różniczkowalność oraz całkowalność multifunkcji.
Aproksymacja w przestrzeniach Musielaka-Orlicza multifunkcji.
Zastosowania multifunkcji w teorii sterowania, w rachunku
wariacyjnym, w matematyce ekonomicznej oraz w grach
100
stochastycznych. Specjalne problemy matematyki ekonomicznej
i sterowania.
Literatura:
[1] Z. Artstein, J. A. Burns, Integration of compact set-valued
functions, Pacific Journal of Math. 58 (1975), 297-307.
[2] J.-P. Aubin, H. Frankowska, Set-Valued Analysis, Birkhäuser, Boston 1990.
[3] S. Hu, N. S. Papageorgiou, Handbook of Multivalued
Analysis, vol. 1 i 2, Kluver, Dordrecht 1997/2000.
[4] A. Kasperski, Musielak-Orlicz spaces of multifunctions,
convergence and approximation, Commentationes Math.
34 (1994), 99-107.
[5] A. Kasperski, Notes on approximation in MusielakOrlicz spaces of multifunctions, Commentationes Math. 34
(1994), 109-122.
[6] A. Kasperski, Notes on approximation in the MusielakOrlicz spaces of vector multifunctions, Commentationes
Math. Univ. Carolinae 35 (1994), 81-93.
Nazwa kursu: Teoria obsługi masowej
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Wiadomości wstępne. Pojęcie procesu stochastycznego. Proces
Poisona. Procesy i łańcuchy Markowa. Proces urodzin
i śmierci. Ogólny opis systemów kolejkowych. Charakterystyki
systemów kolejkowych, dyscypliny obsługi. Klasyfikacja Kendala.
Systemy typu E/E/1/∞. Metoda włożonych łańcuchów
Markowa w analizie systemu typu E/G/1/∞ oraz G/E/1/∞.
Metoda potencjału w analizie systemów kolejkowych. Systemy
z ograniczoną kolejką. Zastosowanie systemów kolejkowych.
101
Literatura:
[2] G. P. Klimow, Procesy obsługi masowej, WNT, Warszawa
1979.
Warszawa 1975.
Nazwa kursu: Teoria odnowy i niezawodności
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Wiadomości wstępne. Pojęcie procesu stochastycznego. Proces
Markowa. Proces Poisona. Łańcuchy Markowa i skokowe
procesy Markowa. Równania Kołmogorowa. Proces odnowy.
Funkcja odnowy. Równania odnowy. Węzłowe twierdzenie
odnowy. Zastosowanie do badania granicznych własności
funkcjonałów związanych z procesom odnowy. Pojęcie niezawodności
systemów technicznych. Zastosowanie teorii odnowy i skokowych
procesów Markowa do analizy niezawodności systemów
technicznych.
Literatura:
[2] W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN,
Warszawa 1977.
Warszawa 1975.
102
Nazwa kursu: Teoria stabilności
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Stabilność w sensie Lapunowa. Stabilność asymptotyczna.
Funkcja Lapunowa, Kryteria stabilności i asymptotycznej
stabilności. Stabilność układów liniowych. Stabilność równań
z przesuniętym argumentem.
Literatura:
[1] J. Muszyński, A. D. Myszkis, Równania różniczkowe
Warszawa 1970.
Nazwa kursu: Teoria zbiorów rozmytych
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Metody wnioskowania w systemach opartych o wiedzę.
Wnioskowanie w warunkach niepewności informacji. Teoria
zbiorów rozmytych. Wnioskowanie rozmyte. Regulatory rozmyte.
Teoria zbiorów przybliżonych. Przybliżone metody analizy
i przetwarzania niepewnej informacji.
Literatura:
[1] R. R. Yager, D. P. Filev, Podstawy modelowania
i sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1995.
103
[2] D. Driankov, H. Hellendoorn, M. Reinfrank, Wprowadzenie
do sterowania rozmytego, WNT, Warszawa 1996.
[3] A. Mrózek, L. Płonka, Analiza danych metodą zbiorów
przybliżonych, PLJ, Warszawa 1999.
Nazwa kursu: Testowanie hipotez statystycznych
Sem.
Kod
kursu
7-9
Godziny tygodniowo
w ćw
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Konstrukcja testów statystycznych. Testy parametryczne
i nieparametryczne. Testy sekwencyjne. Testy w analizie
regresji i analizie wariancji. Testy statystyki wielowymiarowej.
Testy w klasyfikacji i redukcji danych.
Literatura:
[1] H. Ahrens, J. Lauter, Wielowymiarowa analiza wariancji,
PWN, Warszawa 1979.
Warszawa 1984.
[3] T. Marek, C. Noworol, Analiza sekwencyjna w badaniach
[4] D. Morrison, Wielowymiarowa analiza statystyczna, PWN,
Warszawa 1990.
Nazwa kursu: Wprowadzenie do teorii operatorów
Sem.
7-9
Kod
kursu
Godziny tygodniowo
w ćw
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T/N
6
Wymagania
104
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Geometria i analiza przestrzeni Hilberta. Operatory liniowe.
Twierdzenia o odwzorowaniu otwartym, o operatorze odwrotnym,
o wykresie domkniętym, o jednostajnej ograniczoności.
Operator sprzężony, samosprzężony, nieujemny, normalny,
projekcja. Częściowa izometria i trzecie twierdzenie Riesza,
pierwsze i drugie twierdzenie Fredholma. Operatory HilbertaSchmidta i śladowe. Zbiory wartości regularnych i widmo
operatora, czwarte twierdzenie Riesza. Twierdzenie spektralne
dla operatorów zwartych normalnych. Postać kanoniczna
operatora zwartego.
Literatura:
[1] Sz. Rabsztyn, Przestrzenie Hilberta, operatory liniowe
zwarte. Materiały do ćwiczeń i wykładów w formie zadań,
Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 2000.
[2] W. Kołodziej, Wybrane rozdziały analizy matematycznej,
PWN, Warszawa 1970.
[3] W. Mlak, Wstęp do teorii przestrzeni Hilberta, PWN,
Warszawa 1982.
[4] R. Schatten, Norm ideals of completely continuous
operators, Springer, Berlin 1960.
Przedmioty kształcenia ogólnego
Programy tych przedmiotów są realizowane w zależności od potrzeb
studentów.
Nazwa kursu: Makroekonomia
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Godziny tygodniowo
w
2
ćw
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
2
Wymagania
105
Jednostka:
Katedra Ekonomii i Finansów
Nazwa kursu: Mikroekonomia
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
2
Nazwa kursu: Prawo administracyjne
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
2
Nazwa kursu: Prawo gospodarcze
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
2
ćw
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
2
Wymagania
106
Nazwa kursu: Psychologia
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
2
Nazwa kursu: Socjologia
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
ćw
l
s
p
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
2
Nazwa kursu: Teoria zarządzania zasobami ludzkimi
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
2
ćw
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
2
Wymagania
107
Nazwa kursu: Zarządzanie przedsiębiorstwem
Sem.
Kod
kursu
9
35MD9
Jednostka:
Godziny tygodniowo
w
2
ćw
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
2
Wymagania
108
PROGRAMY STUDIÓW
STUDIA ZAWODOWE
Rok I, Semestr 1
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
01ZD1
03ZD1
04ZD1
02ZD1
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Filozofia
Razem
l
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
w
ćw
3
4
4
2
2
4
2
2
75
120
90
60
E
E
E
Z
13
9
345
E 3/Z 1
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
7
10
9
4
Kierunek Matematyka. Studia zawodowe
Kierunek Matematyka. Studia dzienne zawodowe
30
Rok I, Semestr 2
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
5
03ZD2
04ZD2
05ZD2
06ZD2
07ZD2
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
w
ćw
4
4
2
2
4
2
2
l
2
2
12
10
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
120
90
60
60
30
E
E
E
Z
Z
360
E 3/Z 2
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
N
N
N
10
9
7
4
0
30
111
112
Rok II, Semestr 3
Kod
kursu
1
2
3
4
5
6
7
03ZD3
08ZD3
11ZD3
09ZD3
10ZD3
12ZD3
07ZD3
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Algebra
Topologia
Informatyka I
Język angielski
w
ćw
2
3
2
2
2
2
2
2
2
l
2
2
2
11
12
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
60
75
60
60
60
30
30
Z
E
E
E
Z
Z
Z
375
E 3/Z 4
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
N
N
N
5
7
6
6
4
2
0
30
06ZD2
Lp.
Rok II, Semestr 4
Lp.
Kod
kursu
1
2
03ZD4
16ZD4
3
4
5
6
7
14ZD4
15ZD4
10ZD4
12ZD4
13ZD4
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka I
Fizyka
Informatyka II
Język angielski
Teoria liczb
2
2
2
2
60
60
E
Z
T
T
7
5
2
2
1
2
2
2
60
60
45
30
30
E
Z
E
E
Z
N
N
N
N
N
4
5
4
3
2
2
345
E 4/Z 3
10
11
p
Egz./Zal.
ćw
1
s
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
2
1
l
Liczba
godzin
10ZD3
12ZD3
30
113
114
Rok III, Semestr 5
Kod
kursu
1
2
17ZD5
16ZD5
3
4
5
6
22ZD5
18ZD5
19ZD5
20ZD5
7
12ZD5
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Równania różniczkowe
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka II
Przedmiot główny 1 I
Teoria gier
Metody numeryczne
Laboratorium
metod
informatycznych I
Język angielski
l
Egz./Zal.
ćw
2
2
2
2
60
60
E
E
T
T
5
6
2
2
2
2
2
1
2
2
60
45
60
60
Z
Z
Z
Z
T
N
N
N
6
3
5
3
30
Z
N
4
375
E 2/Z 5
2
9
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
12
s
Liczba
godzin
2
30
10ZD4
12ZD4
Lp.
Rok III, Semestr 6
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
22ZD6
23ZD6
21ZD6
20ZD6
5
6
7
12ZD6
25ZD6
26ZD6
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Przedmiot główny 1 II
Bazy danych
Laboratorium
metod
informatycznych II
Język angielski
Seminarium I
w
ćw
2
3
2
1
2
2
2
l
Egz./Zal.
60
75
90
45
E
E
E
Z
T
T
N
N
6
7
6
3
2
30
30
30
E
Z
Z
N
N
N
3
5
3
2
360
E 4/Z 3
s
2
2
2
2
10
8
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
p
12ZD5
30
115
116
Rok IV, Semestr 7
Lp.
Kod
kursu
1
2
24ZD7
20ZD7
3
4
27ZD7
26ZD7
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Laboratorium
informatycznych III
Praca dyplomowa II
Seminarium III
Razem
w
ćw
2
2
metod
l
Egz./Zal.
60
60
E
Z
T
N
10
5
2
180
30
Z
Z
N
N
10
5
2
330
E 1/Z 3
s
p
4
12
2
14
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
30
Matematyka finansowa
Statystyka
Przetwarzanie
informacji
i
ochrona
22ZD
Ekonometria
Metody statystyczne
Przetwarzanie informacji
23ZD
24ZD
Rachunkowość
Matematyka aktuarna
Matematyczne
podstawy
informatyki
Kombinatoryka
Teoria informacji i kodowania
Procesy stochastyczne
Teoria podejmowania decyzji
Algorytmika
Ochrona informacji
Przedmioty specjalistyczne dla specjalności
Rok I, Semestr 1
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
01ZW1
03ZW1
04ZW1
02ZW1
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Filozofia
Razem
l
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
w
ćw
2
4
3
2
2
3
2
2
60
105
75
60
E
E
E
Z
11
9
300
E 3/Z 1
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
7
10
9
4
Kierunek Matematyka. Studia wieczorowe zawodowe
30
Rok I, Semestr 2
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
03ZW2
04ZW2
05ZW2
06ZW2
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
w
ćw
4
3
2
2
3
2
2
11
7
Liczba
godzin
Egz./Zal.
2
105
75
60
60
E
E
E
Z
2
300
E 3/Z 1
l
s
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
N
N
10
9
7
4
30
117
118
Rok II, Semestr 3
Kod
kursu
1
2
3
4
5
6
03ZW3
07ZW3
10ZW3
08ZW3
09ZW3
11ZW3
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Algebra
Topologia
Informatyka I
Język angielski
w
ćw
2
3
2
2
2
2
2
2
1
l
2
2
11
9
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
60
75
60
45
60
30
Z
E
E
E
Z
Z
330
E 3/Z 3
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
N
N
5
7
6
6
4
2
30
06ZW2
Lp.
Rok II, Semestr 4
Lp.
Kod
kursu
1
2
03ZW4
15ZW4
3
4
5
6
7
13ZW4
14ZW4
09ZW4
11ZW4
12ZW4
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka I
Fizyka
Informatyka II
Język angielski
Teoria liczb
2
2
1
2
45
60
E
Z
T
T
7
5
2
2
1
2
1
2
60
45
45
30
30
E
Z
E
E
Z
N
N
N
N
N
4
5
4
3
2
2
315
E 4/Z 3
10
9
p
Egz./Zal.
ćw
1
s
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
2
1
l
Liczba
godzin
10ZW3
12ZW3
30
119
120
Rok III, Semestr 5
Kod
kursu
1
2
16ZW5
15ZW5
3
4
5
6
21ZW5
17ZW5
18ZW5
19ZW5
7
11ZW5
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka II
Teoria gier
Metody numeryczne
Laboratorium
metod
informatycznych I
Język angielski
l
Egz./Zal.
ćw
2
2
2
2
60
60
E
E
T
T
5
6
2
1
2
1
2
1
2
2
60
30
60
45
Z
Z
Z
Z
T
N
N
N
6
3
5
3
30
Z
N
4
345
E 2/Z 5
2
9
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
10
s
Liczba
godzin
2
30
10ZW4
12ZW4
Lp.
Rok III, Semestr 6
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
21ZW6
22ZW6
20ZW6
19ZW6
5
6
7
11ZW6
24ZW6
25ZW6
Razem
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Bazy danych
Laboratorium
metod
informatycznych II
Język angielski
Seminarium I
w
ćw
2
3
1
1
2
2
1
l
Egz./Zal.
60
75
60
45
E
E
E
Z
T
T
N
N
6
7
6
3
2
30
30
30
E
Z
Z
N
N
N
3
5
3
2
330
E 4/Z 3
s
2
2
2
2
9
7
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
p
12ZW5
30
121
122
Rok IV, Semestr 7
Lp.
Kod
kursu
1
2
23ZW7
19ZW7
3
4
26ZW7
25ZW7
Godziny tygodniowo
Przedmiot
Laboratorium
informatycznych III
Praca dyplomowa II
Seminarium III
Razem
w
ćw
2
2
metod
l
Egz./Zal.
60
45
E
Z
T
N
10
5
2
180
30
Z
Z
N
N
10
5
2
315
E 1/Z 3
s
p
3
12
2
14
3
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
30
Statystyka
Przetwarzanie
informacji
i
ochrona
22ZW
Ekonometria
Metody statystyczne
23ZW
24ZW
Rachunkowość
Matematyka aktuarna
Matematyczne
podstawy
informatyki
Kombinatoryka
Algorytmika
Ochrona informacji
Rok I, Semestr 1
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
01ZZ1
03ZZ1
04ZZ1
02ZZ1
Godziny
Przedmiot
Filozofia
Razem
l
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
w
ćw
2
4
3
2
2
3
2
2
48
84
60
48
E
E
E
Z
11
9
240
E 3/Z 1
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
7
10
9
4
Kierunek Matematyka. Studia zaoczne zawodowe
30
Rok I, Semestr 2
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
03ZZ2
04ZZ2
05ZZ2
06ZZ2
Razem
Godziny
Przedmiot
w
ćw
4
3
2
2
3
2
2
11
7
Liczba
godzin
Egz./Zal.
2
84
60
48
48
E
E
E
Z
2
240
E 3/Z 1
l
s
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
N
N
10
9
7
4
30
123
124
Rok II, Semestr 3
Kod
kursu
1
2
3
4
5
6
03ZZ3
07ZZ3
10ZZ3
08ZZ3
09ZZ3
11ZZ3
Razem
Godziny
Przedmiot
Algebra
Topologia
Informatyka I
Język angielski
w
ćw
2
3
2
2
2
2
2
2
1
l
2
2
11
9
2
s
p
Liczba
godzin
Egz./Zal.
48
60
48
36
48
24
Z
E
E
E
Z
Z
330
E 3/Z 3
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
T
T
T
N
N
N
5
7
6
6
4
2
30
06ZZ2
Lp.
Rok II, Semestr 4
Lp.
Kod
kursu
1
2
03ZZ4
15ZZ4
3
4
5
6
7
13ZZ4
14ZZ4
09ZZ4
11ZZ4
12ZZ4
Razem
Godziny
Przedmiot
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka I
Fizyka
Informatyka II
Język angielski
Teoria liczb
2
2
1
2
36
48
E
Z
T
T
7
5
2
2
1
2
1
2
48
36
36
24
24
E
Z
E
E
Z
N
N
N
N
N
4
5
4
3
2
2
252
E 4/Z 3
10
9
p
Egz./Zal.
ćw
1
s
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
2
1
l
Liczba
godzin
10ZZ3
12ZZ3
30
125
126
Rok III, Semestr 5
Kod
kursu
1
2
16ZZ5
15ZZ5
3
4
5
6
21ZZ5
17ZZ5
18ZZ5
19ZZ5
7
11ZZ5
Razem
Godziny
Przedmiot
Rachunek
prawdopodobieństwa
i statystyka II
Teoria gier
Metody numeryczne
Laboratorium
metod
informatycznych I
Język angielski
l
Egz./Zal.
ćw
2
2
2
2
48
48
E
E
T
T
5
6
2
1
2
1
2
1
2
2
48
24
48
36
Z
Z
Z
Z
T
N
N
N
6
3
5
3
24
Z
N
4
276
E 2/Z 5
2
9
p
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
w
10
s
Liczba
godzin
2
30
10ZZ4
12ZZ4
Lp.
Rok III, Semestr 6
Lp.
Kod
kursu
1
2
3
4
21ZZ6
22ZZ6
20ZZ6
19ZZ6
5
6
7
11ZZ6
24ZZ6
25ZZ6
Razem
Godziny
Przedmiot
Bazy danych
Laboratorium
metod
informatycznych II
Język angielski
Seminarium I
w
ćw
2
3
1
1
2
2
1
l
Egz./Zal.
48
60
48
36
E
E
E
Z
T
T
N
N
6
7
6
3
2
24
24
24
E
Z
Z
N
N
N
3
5
3
2
264
E 4/Z 3
s
2
2
2
2
9
7
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
p
12ZZ5
30
127
128
Rok IV, Semestr 7
Lp.
Kod
kursu
1
2
23ZZ7
19ZZ7
3
4
26ZZ7
25ZZ7
Godziny
Przedmiot
Laboratorium
informatycznych III
Praca dyplomowa II
Seminarium III
Razem
w
ćw
2
2
metod
l
Egz./Zal.
48
36
E
Z
T
N
10
5
2
144
24
Z
Z
N
N
10
5
2
252
E 1/Z 3
s
p
3
12
2
14
3
Status kursu
Rygor
Punkty
Wymagania
Tak/Nie ECTS
Liczba
godzin
30
Statystyka
Przetwarzanie
informacji
i
ochrona
22ZZ
Ekonometria
Metody statystyczne
23ZZ
24ZZ
Rachunkowość
Matematyka aktuarna
Matematyczne
podstawy
informatyki
Kombinatoryka
Algorytmika
Ochrona informacji
Tematyka wykładów
131
Studia dzienne zawodowe
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
08ZD3
3
2
l
s
p
Razem
godzin
5
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
7
Studia wieczorowe i zaoczne zawodowe
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
07ZW3
3
2
l
s
p
Razem
godzin
5
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Grupy, podgrupy, homomorfizmy grup. Podgrupy normalne,
konstrukcja grup ilorazowych. Grupy skończone, Twierdzenie
Lagrange’a. Grupy izometrii, grupy symetryczne, alternujące.
Twierdzenie Cayley’a. Grupy cykliczne, abelowe. Pierścienie,
podpierścienie, homomorfizmy pierścieni. Ideały pierścieni,
konstrukcja pierścieni ilorazowych. Ideały pierwsze i maksymalne
pierścieni przemiennych. Ideały główne, pierścienie ideałów
głównych. Pierścienie wielomianów. Wybrane metody poszukiwania
zer wielomianów. Ciała. Ciała liczbowe, ciała skończone.
Zasadnicze Twierdzenie Algebry. Ciała algebraicznie domknięte.
Rozszerzenia ciał. Liczby algebraiczne i przestępne. Ciało liczb
algebraicznych.
Literatura:
1987.
Gliwice 2000.
[4] A.W. Mostowski, Rozwiązywanie równań algebraicznych,
PZWS, Warszawa 1964.
132
Warszawa 2000.
[6] A. Turowicz, Geometria zer wielomianów, PWN, Warszwa
1967.
Nazwa kursu: Algebra liniowa i geometria
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
2
04ZD1
04ZD2
4
4
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
6
6
E
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
9
9
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
2
04ZW1
04ZW2
3
3
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
5
4
E
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
9
9
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Działania w zbiorach. Struktury algebraiczne. Grupy, pierścienie,
ciała. Grupy permutacji. Pierścienie liczb całkowitych modulo
n. Ciało liczb zespolonych. Pierścień wielomianów. Pierścień
macierzy. Wyznaczniki. Przekształcenia elementarne wierszy
macierzy, algorytm Gaussa. Układy równań liniowych. Geometria
analityczna w przestrzeniach R2 i R3 . Krzywe i powierzchnie
stopnia drugiego. Przestrzenie i podprzestrzenie liniowe. Baza
i wymiar przestrzeni liniowej. Przekształcenia liniowe i ich
macierzowe reprezentacje. Wartości i wektory własne. Postać
Jordana macierzy. Przestrzenie afiniczne. Przekształcenia
dwuliniowe. Formy kwadratowe. Przestrzenie euklidesowe.
Przekształcenia ortogonalne i izometrie. Wybrane zagadnienia
geometrii elementernej.
133
Literatura:
[1] J. Klukowski, I. Nabiałek, Algebra dla studentów, WNT,
Warszawa 1999.
[2] H.S.M. Coxeter, Wstęp do geometrii dawnej i nowej,
PWN, Warszawa 1967.
[3] F. Leja, Geometria analityczna, PWN, Warszawa 1969.
[4] M. Moszyńska, J. Święcicka, Geometria z algebrą liniową,
PWN, Warszawa 1987.
Gliwice 2000.
Nazwa kursu: Analiza matematyczna
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w ćw
1
2
3
4
03ZD1
03ZD2
03ZD3
03ZD4
4
4
2
2
l
s
p
4
4
2
2
Razem
godzin
8
8
4
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
E
Z
E
T
T
T
T
Wymagania
10
10
5
7
Sem.
Kod
kursu
1
2
3
4
03ZW1
03ZW2
03ZW3
04ZW4
Godziny
w ćw
4
4
2
2
3
3
2
1
l
s
p
Razem
godzin
7
7
4
3
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
E
E
E
T
T
T
T
Wymagania
10
10
5
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Aksjomatyczna teoria liczb rzeczywistych. Przestrzenie euklidesowe.
Ciągi w przestrzeniach metrycznych. Szeregi liczbowe i funkcyjne.
Granica funkcji. Ciągłość funkcji. Pochodna funkcji jednej
134
zmiennej. Różniczka funkcji. Całka nieoznaczona. Całka
Riemanna. Funkcje rzeczywiste wielu zmiennych rzeczywistych.
Rachunek różniczkowy funkcji wielu zmiennych. Całka Riemanna
funkcji wielu zmiennych. Teoria krzywych. Całka krzywoliniowa
i powierzchniowa. Szeregi Fouriera. Funkcje zespolone zmiennej
zespolonej, funkcje analityczne. Odwzorowania konforemne.
Szeregi Laurenta i ich zastosowania. Transformata Laplace’a.
Literatura:
[1] W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN,
Warszawa 1982.
[2] G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1
i 2, PWN, Warszawa 1965.
[3] W. Kołodziej, Analiza matematyczna, PWN, Warszawa
1979.
[4] K. Kuratowski, Rachunek różniczkowy i całkowy funkcji
jednej zmiennej, PWN, Warszawa 1970.
Nazwa kursu: Bazy danych
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
l
6
21ZD6
2
2
2
s
p
Razem
godzin
6
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
6
Wymagania
135
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
l
6
20ZW6
1
1
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
Wymagania
5
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Projektowanie relacyjnych baz danych – język SQL. Przykładowa
baza danych i jej zastosowania. Wyszukiwanie informacji
w serwerze, manipulowanie danymi, tworzenie tabel i przestrzeni
tablic. Prawa dostępu z podziałem na role użytkowników
serwera baz danych – elementy administracji.
Literatura:
[1] J. Celko, SQL – zaawansowane techniki programowania,
Mikom, Warszawa 1999.
[2] C. J. Date, Wprowadzenie do baz danych, WNT, Warszawa
1981.
[3] F. Butzen, D. Forbes, Linux. Bazy danych, Mikom,
Warszawa 1999.
Nazwa kursu: Filozofia
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
02ZD1
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
02ZW1
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
4
Wymagania
136
Jednostka:
Katedra Stosowanych Nauk Społecznych
Tematyka:
Przedmiot filozofii. Geneza filozofii. Główne kierunki filozoficzne
i ich charakterystyka. Zadania filozofii na przestrzeni wieków.
Miejsce filozofii w strukturze nauki. Podstawowe założenia
epistemologii. Filozofia wobec nauk szczegółowych. Działy
filozofii. Ewolucja podstawowych zagadnień filozoficznych.
Literatura:
[1] W. Tatarkiewicz, Historia filozofii, PWN, Warszawa 1988.
[2] J. Legowicz, Zarys historii filozofii, WF, Warszawa 1976.
[3] B. Kuzniecow, Historia filozofii dla fizyków i matematyków,
PWN, Warszawa 1980.
[4] E. Glison, T. Langan, A. Maurer, Historia filozofii
współczesnej, PAX, Warszawa 1977.
[5] J. Broda, W. Pluskiewicz, Filozofia. Wybór tekstów
źródłowych, Wyd. Pol. Śląskiej, Gliwice 1995.
Nazwa kursu: Fizyka
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
14ZD4
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
13ZW4
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Jednostka:
Instytut Fizyki
Tematyka:
Wstęp do fizyki. Kinematyka punktu materialnego. Dynamika
punktu materialnego. Kinematyka i dynamika bryły sztywnej.
137
Ruch falowy. Kinematyka i dynamika układów nieinercjalnych.
Elementy szczególnej teorii względności. Pole grawitacyjne.
Pole elektromagnetyczne. Elementy fizyki kwantowej.
Literatura:
[1] Z. Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wyd. Pol. Śląskiej,
Gliwice 1997.
[2] B. Jaworski, A. Dietlaf, Kurs fizyki, t. I–III, PWN,
Warszawa 1970.
[3] J. Orear, Fizyka, t. I i II, WNT, Warszawa 1993.
Nazwa kursu: Informatyka
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
3
4
10ZD3
10ZD4
2
1
ćw
l
s
p
2
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
3
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
4
4
Wymagania
06ZD2
10ZD3
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
3
4
09ZW3
09ZW4
2
1
ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
3
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
4
4
Wymagania
06ZW2
09ZW3
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Użytkowanie systemu Linux. Interfejscy graficzne Linuxa,
podstawowe oprogramowanie. Notacja BNF. Programowanie
w języku C. Otoczenie programstyczne. Sposoby doboru
algorymtów. Przekształcanie algorytmu na program. Funkcje
biblioteczne. Struktura modularna programów. Typy danych.
Matody opisu składni. Programowanie modularne i podział
zadań programowania w grupie (całość zadań wykonuje się
w środowisku Linuxa).
138
Literatura:
[1] A. V. Aho, J. E. Hopccroft, J. D. Ulman, Projektowanie
i analiza algorytmów komputerowych, PWN, Warszawa
1979.
1998.
[3] H. Schildt, Borland C++, Nakom, Poznań 1998.
[4] T. Parker, Linux. Księga eksperta, Helion, Gliwice 1999.
Nazwa kursu: Język angielski
Sem.
Kod
kursu
3
4
5
6
12ZD3
12ZD4
12ZD5
12ZD6
Godziny
w
ćw
l
s
p
2
2
2
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
2
2
2
Z
E
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
N
N
2
3
2
3
Wymagania
12ZD3
12ZD4
12ZD5
Sem.
Kod
kursu
3
4
5
6
11ZW3
11ZW4
11ZW5
11ZW6
Jednostka:
Godziny
w
ćw
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
2
2
2
Z
E
Z
E
Studium Języków Obcych
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
N
N
2
3
2
3
Wymagania
11ZD3
11ZD4
11ZD5
139
Nazwa kursu: Laboratorium metod informatycznych
Sem.
Kod
kursu
5
6
7
20ZD5
20ZD6
20ZD7
Godziny
w
ćw
2
1
l
s
p
2
2
4
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
3
4
Z
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
N
Wymagania
3
3
5
Sem.
Kod
kursu
5
6
7
19ZW5
19ZW6
19ZW7
Godziny
w
ćw
1
1
l
s
p
2
2
3
Razem
godzin
Egz./Zal.
3
3
3
Z
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
N
Wymagania
4
4
5
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Tematyka laboratorium jest corocznie ustalana przez Dyrekcję
Instytutu Matematyki.
Nazwa kursu: Matematyka dyskretna
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
2
05ZD2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
7
Wymagania
140
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
2
05ZW2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Relacje: rodzaje relacji, reprezentacje relacji, operacje na
relacjach. Elementy teorii grafów. Relacje równoważności,
klasy abstrakcji, zbiory ilorazowe. Relacje częściowego porządku,
zbiory wypukłe, porządek leksykograficzny. Operatory domknięcia.
Elementy teorii półkrat i krat. Wstęp do teorii algebr Boole’a
i arytmetyki binarnej. Elementy teorii funkcji booleowskich,
ich optymalizacji i teorii sieci. Monoidy, półgrupy, pierścienie,
ciała, ciała skończone, wielomiany. Wybrane zagadnienia teorii
kongruencji w pierścieniach. Wstęp do teorii kodowania.
Literatura:
[1] G. Birkhoff, T. C. Bartee, Współczesna algebra stosowana,
PWN, Warszawa 1983.
[2] J. Browkin, Teoria ciał, Państwowe Wydawnictwo Naukowe,
Warszawa 1977.
[3] Ch. Petzold, Kod, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne,
Warszawa 2002.
[4] K. A. Ross, Ch. R. B. Wright, Matematyka dyskretna,
PWN, Warszawa 1996.
[5] W. Sierpiński, Arytmetyka teoretyczna, PWN, Warszawa
1966.
141
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w ćw
l
5
19ZD5
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
5
Wymagania
10ZD4
Sem.
Kod
kursu
5
18ZW5
Godziny
w ćw
l
2
2
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
5
Wymagania
09ZW4
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe pojęcia metod numerycznych: zadanie numeryczne,
algorytm. Analiza błędów: błąd bezwzględny i względny,
przenoszenie się błędów, problem odwrotny teorii błędów.
Podstawy arytmetyki komputerowej: reprezentacja stałopozycyjna
i zmiennopozycyjna, zaokrąglanie liczb, dokładność maszynowa,
operacje zmiennopozycyjne. Przybliżone rozwiązywanie równań
nieliniowych: eliminacja Gaussa, ogólna postać metod iteracyjnych
i jako szczególne przypadki metoda Jacobiego i metoda
Gaussa-Seidla. Interpolacja: sformułowanie zagadnienia, interpolacja
za pomocą wielomianów algebraicznych, wzór interpolacyjny
Lagrange’a, metoda Aitkena, oszacowanie błędu interpolacji
i zbieżność procesów interpolacyjnych. Aproksymacja: sformułowanie
zagadnienia, aproksymacja średniokwadratowa dyskretna i integralna.
Całkowanie numeryczne: proste i złożone kwadratury NewtonaCotesa, metoda Monte Carlo. Metody rozwiązywania zagadnień
początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych: metoda
Eulera, metody typu Rungego-Kutty.
Literatura:
[1] J. Stoer, R. Bulirsch, Wstęp do analizy numerycznej,
PWN, Warszawa 1987.
[2] Z. Fortuna, B. Macukow, J. Wąsowski, Metody numeryczne,
WNT, Warszawa 1993.
142
[3] G. Dahlquist, A. Björck, Metody numeryczne, PWN,
Warszawa 1983.
[4] A. Ralston, Wstęp do analizy numerycznej, PWN,
Warszawa 1971.
Nazwa kursu: Metody optymalizacji
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w ćw
4
15ZD4
2
l
s
p
2
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
Wymagania
5
Sem.
Kod
kursu
4
14ZW4
Godziny
w ćw
2
1
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
Wymagania
5
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Programowanie wypukłe. Zadanie programowania liniowego –
metoda simpleks. Zadanie transportowe – metoda potencjałów.
Linearyzacja niektórych problemów programowania nieliniowego.
Programowanie kwadratowe. Pewne metody gradientowe
i bezgradientowe poszukiwania ekstremum.
Literatura:
1974.
Warszawa 1980.
[3] W. Sadowski, Teoria podejmowania decyzji, PWG, Warszawa
1960.
143
[4] W. Findeisen, J. Szymanowski, A. Wierzbicki, Teoria
i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa
1980.
Nazwa kursu: Podstawy informatyki
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
2
06ZD2
2
ćw
l
s
p
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
2
06ZW2
2
ćw
l
2
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
Wymagania
4
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Podstawowe wiadomości i umiejętność posługiwania się
komputerem, podstawy systemów operacyjnych, edytory
tekstowe, programy graficzne. Praca w sieci lokalnej. Zasady
Internetu – poczta, FTP, WWW, język HTML. Wprowadzenie
do TEX’a.
Literatura:
[1] A. Simpson, Windows XP PL. Biblia, Helion, Gliwice
2003.
[2] B. Falk, Internet, Helion, Gliwice 1995.
[3] A. Diller, LATEX. Wiersz po wierszu, Helion, Gliwice 2001.
[4] Dokumentacja elektroniczna.
144
Nazwa kursu: Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
5
16ZD4
16ZD5
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
E
T
T
Wymagania
5
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
5
15ZW4
15ZW5
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
E
T
T
Wymagania
5
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Historia rachunku prawdopodobieństwa. Doświadczenie stochastyczne,
przestrzeń zdarzeń elementarnych, zdarzenie losowe, działania
na zdarzeniach. Prawdopodobieństwo. Własności. Niezależność
zdarzeń. Klasyczna definicja prawdopodobieństwa. Wzór
na prawdopodobieństwo całkowite, wzór Bajesa. Schematy
rachunku prawdopodobieństwa. Ciało zdarzeń. Aksjomaty
rachunku prawdopodobieństwa. Zmienne losowe. Dystrybuanta.
Własności dystrybuant. Typy dystrybuant. Niezależność
zmiennych losowych. Wielowymiarowe zmienne losowe. Dwuwymiarowa
zmienna losowa i jej rozkład. Charakterystyki liczbowe
zmiennych losowych. Prawdopodobieństwo warunkowe. Funkcje
zmiennych losowych. Wartość oczekiwana warunkowa. Nierówności
rachunku prawdopodobieństwa (Czebyszewa, Schwartza, Cauchy’egoBuniakowskiego). Funkcje charakterystyczne i tworzące. Przykłady.
Wzór na odwrócenie dla dystrybuant. Zbieżność zmiennych
losowych. Twierdzenie o ciągłości. Twierdzenia graniczne.
Prawo wielkich liczb. Centralne twierdzenie graniczne. Twierdzenia
Moivre ’a-Laplace ’a. Pojęcie populacji i próby. Szereg
wariacyjny i rozdzielczy. Rozkłady występujące w statystyce.
Twierdzenie Fishera. Charakterystyki liczbowe próbki. Określenie
145
i podstawowe własności estymatorów. Oceny dla wartości
średniej i wariancji. Nierówność Rao-Kramera. Estymatory
efektywne. Metody wyznaczania estymatorów. Asymptotyczne
własności ocen metody empirycznej i metody największej
wiarygodności. Estymacja przedziałowa. Hipotezy statystyczne.
Konstrukcja testu statystycznego. Weryfikacja hipotez statystycznych.
Testy parametryczne, nieparametryczne i zgodności. Elementy
teorii regresji. Regresja pierwszego i drugiego rodzaju. Prosta
i płaszczyzna regresji.
Literatura:
Warszawa 1975.
[2] M. Bratyichuk, A. Chydziński, Rachunek prawdopodobieństwa,
Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 2001.
[3] M. Fisz, Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka
matematyczna, PWN, Warszawa 1968.
Nazwa kursu: Równania różniczkowe
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
17ZD5
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
5
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
16ZW5
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
5
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Równania różniczkowe zwyczajne: pojęcie, rozwiązania, problem
Cauchy’ego. Niektóre typy równań różniczkowych. Równania
146
liniowe o stałych współczynnikach. Twierdzenie o istnieniu
i jednoznaczności rozwiązań zagadnienia początkowego dla
układów rzędu pierwszego i wyższych rzędów. Twierdzenie
o ciągłej zależności rozwiązań od wartości początkowych
i parametrów. Układy równań różniczkowych liniowych
1 -go rzędu. Przestrzeń rozwiązań układu jednorodnego,
jej wymiar i układ fundamentalny. Rozwiązanie układu
niejednorodnego, jego postać. Układy liniowe o stałych
współczynnikach. Równanie liniowe n -go rzędu. Wyznaczanie
układu fundamentalnego, macierzy fundamentalnej i rozwiazania
układu niejednorodnego. Elementy teorii stabilności Lapunowa,
kryteria stabilności.
Literatura:
Warszawa 1970.
[2] J. Muszyński, A.D. Myszkis, Równania różniczkowe
[3] A. Pelczar, Wstęp do teorii równań różniczkowych, cz.I, II,
PWN, Warszawa 1989.
Nazwa kursu: Teoria gier
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
18ZD5
2
1
l
s
p
Razem
godzin
3
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
Wymagania
3
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
17ZW5
1
1
Jednostka:
l
s
p
Razem
godzin
2
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
3
Wymagania
147
Tematyka:
Podstawowe pojęcia teorii gier. Gra w postaci normalnej i jej
parametry. Quasi-porządki w zbiorach strategii i w zbiorze
stanów gry. Równowaga gry. Punkty siodłowe. Graficzna
metoda rozwiązywania małych gier. Rozszerzenie gry o strategie
mieszane. Twierdzenie Nasha. Analiza wsteczna. Gry wieloosobowe
kooperacyjne. Wartość Shapley’a. Obszary przetargowe.
Literatura:
[1] M. Malawski, A. Wieczorek, H. Sosnowska, Teoria
gier, konkurencja i kooperacja w ekonomii i naukach
społecznych, PWN, Warszawa 1997.
[2] E. Płonka, Wykłady z teorii gier, Wydawnictwo Politechniki
Śląskiej, Gliwice 2002.
[3] T. Tyszka, Konflikty i strategie. Niektóre zastosowania
teorii gier, WNT, Warszawa 1978.
Nazwa kursu: Teoria grafów i sieci
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
09ZD3
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
Wymagania
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
08ZW3
2
1
l
s
p
Razem
godzin
3
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Definicje: grafu, grafu prostego, grafu pełnego, dopełnienia
grafu, podgrafów indukowanych. Izomorfizm grafów. Macierze
związane z grafami. Drogi, marszruty i cykle w grafach. Grafy
eulerowskie i hamiltonowskie. Drzewa. Drzewa rozpinające.
Zliczanie grafów. Twierdzenie Cayleya o drzewach oznaczonych.
148
Grafy skierowane. Planarność i dualność. Twierdzenie Kuratowskiego.
Twierdzenie Eulera o grafach płaskich. Kolorowanie grafów.
Liczba chromatyczna. Skojarzenia, małżeństwa i twierdzenie
Mengera. Sieci. Drzewa ekonomiczne. Drogi ekstremalne.
Przepływy w sieciach. Teoria matroidów.
Literatura:
[1] R. J. Wilson, Wprowadzenie do teorii grafów, PWN,
Warszawa 1999.
[2] B. Korzan, Elementy teorii grafów i sieci. Metody
i zastosowania, WNT, Warszawa 1978.
[3] L. R. Ford Jr, D. R. Fulkerson, Przepływy w sieciach,
PWN, Warszawa 1969.
[4] N. Deo, Teoria grafów i jej zastosowania w technice
i informatyce, PWN, Warszawa 1980.
[5] J.A. Bondy, U.S.R. Murty, Graph theory with applications,
North Holland, 1976.
Nazwa kursu: Teoria liczb
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
13ZD4
1
1
l
s
p
Razem
godzin
2
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
Wymagania
2
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
12ZW4
1
1
l
s
p
Razem
godzin
2
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
Wymagania
2
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Konstrukcja liczb naturalnych. Aksjomatyka Peano. Liczby
pierwsze i algorytm Euklidesa. Kongruencje. Małe twierdzenie
Fermata. Równania diofantyczne. Własności liczb pierwszych.
149
Sita. Funkcje arytmetyczne. Nierozwiązane problemy teorii
liczb.
Literatura:
[1] W. Sierpiński, Teoria liczb, Monografie Matematyczne,
Warszawa-Wrocław 1950.
[3] W. Marzantowicz, P. Zarzycki, Elementy teorii liczb,
Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 1999.
Nazwa kursu: Topologia
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
11ZD3
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
10ZW3
2
2
l
s
p
Razem
godzin
2
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Przestrzenie metryczne. Zbieżność ciągów. Warunek Cauchy ’ego.
Przestrzenie zupełne. Przekształcenia ciągłe. Twierdzenie
Cantora. Iloczyny kartezjańskie. Przestrzenie topologiczne.
Operacje na przestrzeniach topologicznych. Różne rodzaje
zbiorów. Przestrzenie: zwarte, zupełne, ośrodkowe, spójne.
Literatura:
1965.
[2] R. Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN, Warszawa
1986.
PWN, Warszawa 1973.
150
Nazwa kursu: Wstęp do matematyki wyższej
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
01ZD1
3
2
l
s
p
Razem
godzin
5
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
7
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
01ZW1
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Liczby naturalne, aksjomaty Peano, indukcja matematyczna.
Dwumian Newtona. Znaki sumy i iloczynu. Elementy logiki
matematycznej. Rachunek kwantyfikatorów. Algebra zbiorów.
Sumy i iloczyny uogólnione zbiorów. Produkty kartezjańskie
zbiorów. Relacje. Relacja równoważności, zasada abstrakcji.
Funkcje, obrazy i przeciwobrazy wyznaczone przez funkcje.
Moce zbiorów. Zbiory równoliczne, liczby kardynalne. Zbiory
przeliczalne. Zbiory mocy continuum. Lemat KuratowskiegoZorna, pewnik wyboru. Zbiory uporządkowane.
Literatura:
[1] H. Rasiowa, Wstęp do matematyki współczesnej, PWN,
Warszawa 2003.
[2] W. Marek, J. Onyszkiewicz, Elementy logiki i teorii
mnogości w zadaniach, PWN, Warszawa 2004.
PWN, Warszawa 1972.
151
Nazwa kursu: Wychowanie fizyczne
Sem.
Kod
kursu
3
4
07ZD2
07ZD3
Jednostka:
Godziny
w
ćw
l
s
p
2
2
Razem
godzin
Egz./Zal.
2
2
Z
Z
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
N
N
Wymagania
0
0
Ośrodek Sportu
Przedmioty specjalistyczne
Specjalność:
Nazwa kursu: Ekonometria (przedmiot specjalistyczny I)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
22ZD5
22ZD6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
6
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
21ZW5
21ZW6
2
2
2
2
Jednostka:
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
5
7
Wymagania
152
Tematyka:
Metody wyboru zmiennych objaśniających. Tworzenie jedno
i wielowymiarowych modeli liniowych. Weryfikacja oparta
na wskaźnikach oraz testach statystycznych i przedziałach
ufności. Modele nieliniowe, sprowadzanie modeli nieliniowych
do modeli liniowych, algorytm Gaussa-Newtona, funkcje
Törnquista, trend logistyczny. Analiza reszt. Efekt katalizy,
współliniowość, autokorelacja. Modele z koincydencją. Uogólniona
metoda najmniejszych kwadratów. Prognozowanie. Sezonowość.
Analiza procesu produkcyjnego oraz rynku. Modele wielorównaniowe –
postacie, klasyfikacja, identyfikowalność. Pośrednia i podwójna
metoda najmniejszych kwadratów. Prognozowanie. Przykłady
zastosowań.
Literatura:
[1] A. Welfe, Ekonometria, PWE, Warszawa 1998.
[2] A. Goryl, Z. Jędrzejczak, K. Kukuła, J. Osiewalski,
A. Walkosz, Wprowadzenie do ekonometrii w przykładach
i zadaniach, PWN, Warszawa 2003.
[3] E. Nowak, Zarys metod ekonometrii, zbiór zadań, PWN,
Warszawa 1990.
Nazwa kursu: Rachunkowość (przedmiot specjalistyczny II)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
6
23ZD6
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
6
22ZW6
2
2
Jednostka:
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
7
Wymagania
153
Tematyka:
Rodzaje jednostek gospodarczych. Co to jest rachunkowość?
Aktywa i pasywa. Koszty osiągnięcia przychodów i przychody.
Bilans oraz rachunek zysków i strat. Ewidencja zmian
w stanie aktywów i pasywów, kosztów i przychodów. Konta
bilansowe i niebilansowe. Prowadzenie ksiąg rachunkowych,
poprawianie błędów księgowych. Ewidencja rozrachunków
publicznoprawnych. Ewidencja środków pieniężnych. Ewidencja
wynagrodzeń. Ewidencja rozrachunków z Zakładem Ubezpieczeń
Społecznych. Ewidencja materiałów, towarów i usług. Ewidencja
reklamacji. Ewidencja środków trwałych oraz wartości niematerialnych
i prawnych. Ewidencja środków trwałych w budowie. Zużycie
środków trwałych. Ewidencja kosztów zwykłej działalności
operacyjnej – konta kosztów według rodzajów. Rozliczenia
międzyokresowe kosztów. Ewidencja produktów pracy, ewidencja
ich sprzedaży. Wynik działalności jednostki gospodarczej.
Fundusze powierzone, wypracowane i specjalnego przeznaczenia.
Zamknięcia roczne, rozliczenie różnic inwentaryzacyjnych.
Sprawozdawczość finansowa – jej użytkownicy.
Literatura:
[1] J. Matuszewicz, P. Matuszewicz, Rachunkowość od
podstaw, Warszawa 2002.
[2] J. Matuszewicz, P. Matuszewicz, Zbiór zadań do podręcznika
„Rachunkowość od podstaw”, Warszawa 2002.
[3] I. Olchowicz, Podstawy rachunkowości, Warszawa 2000.
[4] A. Kuczyńska-Cesarz, Rachunkowość, Warszawa 2001.
Nazwa kursu: Matematyka aktuarna (przedmiot specjalistyczny III)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
24ZD7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
10
Wymagania
154
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
23ZW7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Teoria oprocentowania, oprocentowanie lokaty i wkładów
oszczędnościowych, efektywność oprocentowania. Długi i kredyty
– spłaty zgodne i niezgodne, stopy procentowe i dyskontowe.
Rachunek rent. Podstawowe wiadomości z demografii, tablice
trwania życia. Elementy modelu demograficznego, różnorodne
techniki oceny ryzyka śmierci. Istota i zasady konkretnych
grup ubezpieczeń, polisy ubezpieczeniowe, renty życiowe.
Ryzyko ubezpieczeniowe. Kalkulacja składek netto w ubezpieczeniach
długoterminowych. Rezerwy składek netto. Składki i rezerwy
brutto. Ubezpieczenia grupowe. Przykłady prognozowania
i symulacji.
Literatura:
[1] W. Chmielowiec, Ryzykow w ubezpieczeniach metody
oceny, Akademia Ekonomiczna im. Oskara Lange, 1997.
[2] M. Dobija, E. Smaga, Podstawy matematyki finansowej
i ubezpieczeniowej, PWN, Warszawa 1995.
[3] A. Skałba, Ubezpieczenia na życie, WNT, 2002.
[4] S. Ostasiewicz, Elementy aktuariatu, Wydawnictwo AE we
Wrocławiu 2003.
[5] J. Ronka-Chmielowiec, Modelowanie ryzyka w ubezpieczeniach.
Wybrane zagadnienia, Wydawnictwo AE we Wrocławiu
2003.
155
Specjalność:
Nazwa kursu: Matematyczne
specjalistyczny I)
podstawy
informatyki
(przedmiot
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
22ZD5
22ZD6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
6
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
21ZW5
21ZW6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Arytmetyka komputerowa. Pierścienie i ciała skończone.
Algebra nad ciałami skończonymi. Algebry uniwersalne,
generatory, algebry wolne. Kraty i algebry Boole’a. Algebra
funkcji Boole’owskich. Funkcji logiki wielowartościowej i ich
zastosowanie. Grupy permutacji jako grupy symetrii struktur
dyskretnych.
Literatura:
stosowana dla matematyków i informatyków, WNT,
Warszawa 1992.
[2] L. Garding, T. Tambor, Algebra for Computer Science,
Springer, New York 1988.
[3] S. W. Jabłoński, Wstęp do matematyki dyskretnej, PWN,
Warszawa 1991.
[4] J. Stern, Fondaments Mathematiques de l’informatique,
156
[5] M. Harrison, Wstęp do teorii sieci przełączających i teorii
Nazwa kursu: Kombinatoryka (przedmiot specjalistyczny II)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
6
23ZD6
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
6
22ZW6
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zasady zliczania. Funkcje na zbiorach skończonych. Zasada
szufladkowa Dirichlet’a. Zasada włączania – wyłączania.
Liczba nieporządków na zbiorze. Zależności rekurencyjne.
Funkcje tworzące. Liczby Fibonacci. Działanie grupy na
zbiorze. Zliczanie orbit grupy działającej na zbiorze. Zagadnienia
minimaksowe. Twierdzenie Dilwortha. Kwadraty łacińskie.
Twierdzenie Halla o systemach reprezentantów.
Literatura:
stosowana dla matematyków i informatyków, WNT, 1992.
[2] W. Lipski, W. Marek, Analiza kombinatoryczna, PWN,
Warszawa 1986.
[3] Z. Palka, A. Ruciński, Wykłady z kombinatoryki, WNT,
Warszawa 1998.
157
Nazwa kursu: Teoria
informacji
specjalistyczny III)
i
kodowania
(przedmiot
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
24ZD7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
23ZW7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Półgrupy wolne i źródła wiadomości. Entropia i jej własności.
Kodowanie informacji. Klasyfikacja kodów. Konstrukcja kodów
dekodowalnych bez opóźnienia. Kod Huffmana. Pierwsze
twierdzenie Shannona. Metody algebraiczne w teorii kodowania.
Kody korygujące błędy. Kody grupowe. Geometryczne własności
przestrzeni wektorowych nad ciałem skończonym. Klasyfikacja
i metody doboru kodów grupowych. Kanały informacyjne.
Drugie twierdzenie Shannona. Kryptografia. Macierze szyfrujące.
Klucze publiczne. Systemy RSA i PGP.
Literatura:
[1] N. Abramson, Wstęp do teorii informacji i kodowania,
WNT, Warszawa 1968.
[2] N. Koblitz, Wykład z teorii liczb i kryptografii, WNT,
Warszawa 1995.
158
Specjalność:
Przetwarzanie i ochrona informacji
Nazwa kursu: Przetwarzanie informacji (przedmiot główny 1)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
22ZD5
22ZD6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
6
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
21ZW5
21ZW6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie informacji, ilość informacji, entropia. Kanały transmisji.
Kodowanie i dekodowania informacji, kryterium jednoznaczności
dekodowania. Kody alfabetyczne, nierówność Krafta, twierdzenie
Krafta-Mc Millena. Podpółgrupy monoidów wolnych i rozpoznawanie
kodów jednoznacznie dekodowalnych. Kody zwięzłe i algorytmy
ich konstruowania. Kodowanie i dekodowanie za pomocą
automatów Healy’ego. Algebra liniowa nad ciałem skończonym,
przestrzeń metryczna skończona. Kody liniowe, ich własności
i metody dekodowania. Przykłady kodów liniowych. Algebra
wielomianów nad ciałem skończonym i kody cykliczne.
Konstrukcja nad kodami liniowymi, kody doskonałe. Ograniczenie
na możliwości przetwarzania informacji. Kody kombinatoryczne
i kody arytmetyczne, ich własności.
Literatura:
Warszawa 1969.
[2] I. Siidler, Nauka o informacji, t. I i II, WNT, Warszawa
1983.
159
Oxford 1996.
New York 1992.
[5] G. A. Jones, I. M. Jones, Information and Coding Theory,
Springer Verlag, Berlin 2000.
Nazwa kursu: Algorytmika (przedmiot główny 2)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
6
23ZD6
3
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
6
22ZW6
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie algorytmu i algorytmiki. Sposoby zapisywania algorytmu.
Zasady budowy schematu blokowego. Sytuacje warunkowe.
Iteracje. Program. Translacja. Kompilacja. Interpretacja.
Programowanie strukturalne. Algorytmy sortowania. Sortowanie
metodą kopca, bąbelkową, przez wstawianie, przez wybór,
przez scalanie, topologiczną. Działania na liczbach. Potęgowanie.
NWD oraz NWW. Liczby pierwsze. Wyszukiwanie lidera.
Funkcja silnia. Rozkład liczby na czynniki pierwsze. Przeszukiwanie
binarne. Operacje na grafach. Algorytm Bellmana-Forda.
Algorytm Dijkstry. Algorytm Floyda-Warhalla. Algorytm
Prima. Przeszukiwanie grafu wgłąb. Przeszukiwanie grafu
wszerz. Algorytmy rekurencyjne. Problem optymalnego wyboru.
Dynamiczne struktury informacyjne.
160
Literatura:
WNT, Warszawa 1999.
[2] L. Banachowski, A. Kreczmar, W. Rytter, Analiza
algorytmów i struktur danych, WNT, Warszawa 1987.
[3] L. Banachowski, A. Kreczmar, Elementy analizy algorytmów,
WNT, Warszawa 1989.
[4] R. L. Graham, D. E. Knuth, O. Patashnik, Matematyka
[5] V. Bryant, Aspekty kombinatoryki, WNT, Warszawa 1997.
[6] T. H. Corner, C. E. Leiserson, Wprowadzenie do
algorytmow, WNT, Warszawa 2001.
[7] E. M. Reingold, J. Jievergeld, N. Deo, Algorytmy
kombinatoryczne, PWN, Warszawa 1985.
[8] L. Banachowski, K. Diks, W. Rytter, Algorytmy i struktury
danych, WNT, Warszawa 1989.
Nazwa kursu: Ochrona informacji (przedmiot główny 3)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
24ZD7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
23ZW7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Zagrożenia dla informacji, znaczenie ochrony, techniki ochrony.
Kryptografia i kryptoanaliza. Przegląd klasycznych szyfrów.
Szyfry asymetryczne. Stosowanie szyfrów do identyfikacji
161
nadawcy, podpis cyfrowy, sprawdzanie integralności danych.
Metody kryptograficzne w sieciach, bezpieczeństwo operacji
sieciowych. Ochrona dostępu do informacji, kontrola ich
przepływu.
Literatura:
[1] D. E. Denning, Kryptografia i ochrona danych, WNT,
Warszawa 1992.
[2] J. Stokłosa, T. Bilski, T. Rankowski, Bezpieczeństwo
danych w systemach informacyjnych, PWN, Warszawa
2001.
[3] A. Grzywak (red.), Bezpieczeństwo systemów komputerowych,
WPKJS, Gliwice 2000.
Specjalność:
Statystyka
Nazwa kursu: Metody statystyczne (przedmiot specjalistyczny I)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
22ZD5
22ZD6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
6
6
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
5
6
21ZW5
21ZW6
2
2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
4
Z
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
T
Wymagania
5
7
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Elementy statystyki opisowej. Przegląd testów parametrycznych
i nieparametrycznych. Testy dla obserwacji związanych.
162
Tablice wielodzielcze. Regresja jedno i wielowymiarowa
– wybór zmiennych, techniki tworzenia modeli liniowych
i nieliniowych jedno i wielowymiarowych, ich weryfikacja,
prognozowanie. Analiza sekwencyjna – przegląd testów,
funkcja OC, oczekiwana wielkość próby. Metody reorezentacyjne
– losowanie indywidualne nieograniczone, warstwowe, systematyczne,
zespołowe, wielofazowe; analiza estymatorów. Analiza wariancji
i planowanie eksperymentu - model stały krzyżowy i
hierarchiczny dla danych ortogonalnych oraz ich kombinacje,
wielokrotne przedziały ufności Scheffego, doświadczenia blokowe,
kwadraty łacińskie, modele losowe. Testy analizy wariancji
w teorii regresji. Analiza dyskryminacji – liniowe i kwadratowe
funkcje klasyfikacyjne i dyskryminacyjne oraz ich estymatory.
Analiza skupień – algorytmy taksometryczne, algorytmy
hierarchiczne. Wielowymiarowa analiza statystyczna – testy
dla wektora średnich i macierzy kowariancji, kontrasty,
wielowymiarowa analiza wariancji (najprostsze modele),
analiza profilowa. Metody selekcji i redukcji informacji –
metoda osi głównych, problemy grupowania, algorytmy oparte
na wyznacznikach oraz teorii grafów.
Literatura:
[1] C. Domański, Statystyczne testy nieparametryczne, PWE,
Warszawa 1979.
Warszawa 1984.
[3] R. Magiera, Modele i metody statystyki matematycznej,
Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław 2002.
[4] T. Marek, C. Noworol, Analiza sekwencyjne w badaniach
[5] W. Oktaba, Metody statystyki matematycznej w doświadczalnicwtie,
PWN, Warszawa 1971.
[6] D. F. Morrison, Wielowymiarowa analiza statystyczna,
PWN, Warszawa 1990.
[7] J. Steczkowski, Metoda reprezentacyjna w badaniach
zjawisk ekonomiczno-społecznych, PWN, Warszawa, Kraków
1995.
[8] T. Grabiński, S. Wydymus, A. Zalisaś, Metody taksonomii
163
numerycznej w modelowaniu zjawisk społeczno-gospodarczych,
PWN, Warszawa 1989.
[9] T. Marek, Analiza skupień w badaniach empirycznych,
PWN, Warszawa 1989.
[10] W. Sobczak, W. Malina Metody selekcji i redukcji
informacji, WNT, Warszawa 1985.
Nazwa kursu: Procesy stochastyczne (przedmiot specjalistyczny II)
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
24ZD7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
23ZW7
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcie procesu stochastycznego. Rodzina rozkładów. Twierdzenie
Kołmogorowa. Kryteria braku nieciągłości drugiego rodzaju.
Klasy procesów stochastycznych. Procesy Markowa i procesy
o przyrostach niezależnych. Procesy Winera i Poisiona.
Łańcuchy Markowa. Skokowe procesy Markowa. Procesy
gałązkowe i proces narodzin i śmierci. Procesy stacjonarne.
Błądzenie losowe. Metoda funkcji tworzących w zagadnieniach
brzegowych dla błądzeń losowych. Topologia Skorochoda.
Zbieżność procesów stochastycznych.
Literatura:
164
[2] W. Feller, Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa, PWN,
Warszawa 1977.
Warszawa 1975.
Nazwa kursu: Teoria
podejmowania
specjalistyczny III)
decyzji
(przedmiot
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
PS3MI
3
3
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
6
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
7
PS3MI
2
2
l
s
p
Razem
godzin
Egz./Zal.
4
E
Status kursu
Rygor
Punkty
Tak/Nie ECTS
T
Wymagania
10
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Użyteczność. Perspektywy i perspektywy pośrednie. Aksjomaty
dotyczące preferencji. Podejmowanie decyzji bez danych.
Zasada minimaksowa. Rozwiązanie bayesowskie. Porównanie
rozwiązań bayesowskich i minimaksowych. Wykorzystanie
danych. Stan przyrody. Problem wyboru funkcji decyzyjnej.
Działania minimaksowe i bayesowskie.
Literatura:
[1] B. W. Lindgren, Elementy teorii decyzji, WNT, 1977.
[3] T. Szapiro, Co decyduje o decyzji?, PWN, Warszawa 1993.
[4] T. Tyszka, Analiza decyzyjna i psychologia decyzji, PWN,
Warszawa 1986.
PROGRAMY STUDIÓW
STUDIA WIECZOROWE
UZUPEŁNIAJĄCE MAGISTERSKIE
Studia wieczorowe uzupełniające magisterskie dla absolwentów studiów zawodowych matematycznych lub
równoważnych. Specjalność: zgodna ze specjalnością ukończonych studiów.
Lp.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Przedmiot
Analiza matematyczna
Logika matematyczna i teoria mnogości
Algebra
Analiza zespolona
Metody numeryczne
Topologia
Równania różniczkowe cząstkowe i całkowe
Analiza funkcjonalna
Seminarium
Praca dyplomowa
Razem
Semestr
Liczba
godzin
1
w
ćw
90
60
60
60
45
60
60
60
60
75
3
2
3
2
630
5
2
l
egz.
w
ćw
2
2
1
2
2
3
l
egz.
w
ćw
2
2
2
2
4
l
egz.
w
ćw
2
2
l
egz.
E
E
E
E
2
E
E
2
E
2
5
5
2
5
4
2
2
4
4
2
2
2
7
2
Kierunek Matematyka. Studia wieczorowe uzupełniające magisterskie
Kierunek Matematyka. Studia wieczorowe magisterskie uzupełniające
1
167
168
Tematyka wykładów
171
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
2
03MU2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
12
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Elementy teorii grup. Twierdzenia Sylowa. Twierdzenie
o strukturze skończonych grup abelowych. Grupy rozwiązalne.
Elementy teorii pierścieni. Pierścienie wielomianów macierzy,
szeregów formalnych. Konstrukcja pierścienia ułamków. Wielomiany
symetryczne. Elementy teorii Galois. Ciało liczb konstruowalnych.
Literatura:
1987.
[2] A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, PWN, Warszawa 1982.
Gliwice 2000.
[4] M. Bryński, Elementy teorii Galois, Wydawnictwa „Alfa”,
Warszawa 1985.
Warszawa 2000.
Nazwa kursu: Analiza funkcjonalna
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
4
08MU4
2
2
Jednostka:
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
12
Wymagania
172
Tematyka:
Przestrzenie unormowane i Banacha. Klasyczne przestrzenie
Banacha. Nierówności Höldera, Cauchy’ego, Minkowskiego.
Przestrzenie unitarne i Hilberta. Nierówność Schwarza.
Rzut ortogonalny. Układy ortogonalne, zupełne. Szeregi
Fouriera. Nierówność Bessela, równość Parsevala. Układy
trygonometryczne rzeczywiste i zespolone. Operatory i
funkcjonały liniowe. Postać operatora i funkcjonału ciągłego.
Twierdzenie Riesza. Norma operatora.
Literatura:
1969.
Warszawa 1989.
Nazwa kursu: Analiza zespolona
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
2
04MU2
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
12
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Pojęcia wstępne: liczby zespolone, płaszczyzna zespolona
otwarta, domknięta, obszary, zbiory zwarte, zbiory spójne,
ciągi i szeregi liczbowe. Funkcje zespolone zmiennej zespolonej,
ciągłość, pochodna zespolona, równania Cauchy-Riemanna.
Funkcje elementarne: logarytm i potęga, gałąź argumentu,
logarytmu i potęgi, homografia. Ciągi i szeregi funkcyjne.
Szeregi potęgowe. Twierdzenie Abela. Funkcje wykładnicze
i trygonometryczne. Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej,
łuk Jordana, krzywa Jordana, krzywa regularna. Całka
krzywoliniowa. Funkcja pierwotna. Funkcje holomorficzne,
funkcje całkowite. Twierdzenie całkowe Cauchy’ego dla trójkątów, obszarów wypukłych i dla obszarów jednospójnych.
Wzór całkowy Cauchy’ego. Wzory na pochodne wyższych
173
rzędów. Rozwijanie funkcji holomorficznej w szereg potęgowy.
Nierówności Cauchy’ego. Twierdzenie Liouville’a i jego
zastosowanie do dowodu zasadniczego twierdzenia algebry.
Twierdzenie Weierstrassa o ciągach funkcji holomorficznych.
Twierdzenie Morery. Zera funkcji holomorficznej. Twierdzenie
o identyczności. Zasada maksimum. Lemat Schwarza. Szereg
Laurenta. Pierścień zbieżności. Punkty osobliwe odosobnione.
Rozwinięcie w szereg Laurenta w sąsiedztwie punktu osobliwego.
Twierdzenie Casoratiego-Weierstrassa. Twierdzenie Riemanna
o osobliwości usuwalnej. Funkcje meromorficzne. Twierdzenie
o residuach. Zastosowanie do liczenia całek. Twierdzenie
Rouchégo. Twierdzenie o zachowaniu obszaru. Indeks punktu
względem krzywej, cykle. Ogólne twierdzenie całkowe Cauchy’ego
i wzór całkowy Cauchy’ego. Wnioski dla zbiorów otwartych nie
rozcinających płaszczyzny.
Literatura:
[1] J. Chądzyński, Wstęp do analizy zespolonej, PWN,
Warszawa 2000.
[2] E. Hille, Analytic function theory, New York, Toronto,
Londyn 1963, Blaisdell Publishing Company.
[3] J. Krzyż, Zbiór zadań z funkcji analitycznych, PWN,
Warszawa 1965.
Warszawa 1986.
[6] S. Saks, A. Zygmund, Funkcje analityczne, Warszawa i
Wrocław 1952.
Nazwa kursu: Logika matematyczna i teoria mnogości
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
1
02MU1
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
12
Wymagania
174
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Rachunek zdań. Rachunek predykatów. Metody dowodzenia.
Analiza rozumowań. Algebry Boole’a. Algebra zbiorów.
Aksjomatyka teorii mnogości. Teoria mocy. Zbiory liniowo
uporządkowane. Zbiory dobrze uporządkowane. Hipoteza
continuum.
Literatura:
[1] A. Wojciechowska, Elementy logiki i teorii mnogości,
PWN, Warszawa 1979.
[2] R. C. Lyndon, O logice matematycznej, PWN, Warszawa
1978.
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
2
05MU2
1
2
l
s
p
Razem
godzin
3
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
Z
N
Wymagania
6
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Metoda kolejnych przybliżeń. Metoda sum skończonych.
Metoda kolokacji. Metoda najmniejszych kwadratów. Metoda
momentów. Budowa siatek różnicowych. Aproksymacja operatorów
różniczkowych pierwszego oraz drugiego rzędu. Schematy
jawne i niejawne. Stabilność oraz zbieżność schematów
różnicowych. Metoda odchyłek ważonych. Metoda Galerkina.
Elementy skończone i funkcje kształtu. Metoda elementów
skończonych.
Literatura:
[1] R. Grzymkowski, E. Hetmaniok, D. Słota, Wybrane
metody obliczeniowe w rachunku wariacyjnym oraz w równaniach
różniczkowych i całkowych, WPKJS, Gliwice 2002.
[2] R. Grzymkowski, A. Kapusta, I. Nowak, D. Słota, Metody
numeryczne. Zagadnienia brzegowe, WPKJS, Gliwice
2003.
175
Nazwa kursu: Równania różniczkowe cząstkowe i całkowe
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
07MU3
2
2
l
s
p
Razem
godzin
4
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
Wymagania
12
Jednostka:
Instytut Matematyki
Tematyka:
Równania różniczkowe cząstkowe, pojęcia podstawowe. Metoda
charakterystyk dla równania rzędu pierwszego. Równania
cząstkowe drugiego rzędu; metoda charakterystyk. Metoda
rozdzielonych zmiennych Fouriera. Metody przekształceń
całkowych. Metody wariacyjne. Równania całkowe typu
Volterry i Fredholma. Metoda kolejnych przybliżeń; jądro
rozwiązujące. Równania całkowe o jądrach specjalnych.
Równania o jądrach symetrycznych, funkcje własne.
Literatura:
[1] H. Marcinkowska, Wstęp do teorii równań różniczkowych
[2] A. Piskorek, Równania całkowe, WNT, Warszawa.
[3] J. Wolska-Bochenek, A. Borzymowski, J. Chmaj, M. Tryjarska,
Zarys teorii równań całkowych i równań różniczkowych
Nazwa kursu: Topologia
Godziny
Sem.
Kod
kursu
w
ćw
3
06MU3
2
2
Jednostka:
l
s
p
Razem
godzin
4
Instytut Matematyki
Status kursu
Rygor
Punkty
Egz./Zal.
Tak/Nie ECTS
E
T
12
Wymagania
176
Tematyka:
Przestrzenie metryczne, przykłady. Zbieżność ciągów, ciągi
Cauchy’ego. Przekształcenia ciągłe, jednostajnie ciągłe. Przestrzenie
topologiczne. Iloczyn kartezjański przestrzeni topologicznych.
Operacje na przestrzeniach topologicznych. Przestrzenie
ośrodkowe, zwarte. Przekształcenia ciągłe, homeomorfizmy.
Przestrzenie zupełne. Twierdzenie Cantora, tw. Baire’a.
Przestrzenie zwarte, własność Borela-Lebesque ’a. Przestrzenie
ośrodkowe, własność Lindelöfa. Spójność.
Literatura:
1965.
[2] R. Duda, Wprowadzenie do topologii, PWN, Warszawa
1986.
PWN, Warszawa 1973.
STUDIA PODYPLOMOWE
Studia podyplomowe
179
Wykaz prowadzonych studiów podyplomowych
Aktualnie na Wydziale Matematyczno-Fizycznym prowadzone są następujące
studia podyplomowe:
• Nauczanie informatyki w szkołach – trzysemestralne,
• Nauczanie matematyki w szkołach – trzysemestralne,
180
Studia podyplomowe. Nauczanie informatyki w szkołach
Lp.
Nauczanie technologii internetowych
Podstawy informatyki, algorytmika
Systemy operacyjne
Sieci komputerowe: lokalne i internet
Internet i technologie informacyjne
Oprogramowanie użytkowe: edytory tekstu, arkusze kalkulacyjne, bazy danych
Grafika komputerowa
Metodologia programowania
Metodyka nauczania informatyki
Technologia kształcenia z uwzględnieniem technologii informacyjnej
Języki programowania
Praca semestralna
Seminarium dyplomowe
Razem
Liczba
godzin
20
30
32
30
24
48
30
28
22
20
34
20
14
352
1
w
egz.
20
20
16
20
E
Semestr
2
w egz.
2
10
16
10
10
16
16
14
10
10
14
10
E
16
3
w
egz.
14
16
14
14
10
20
20
E
E
E
E
14
104
2
126
2
122
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
Przedmiot
Studia podyplomowe
Studia podyplomowe. Nauczanie matematyki w szkołach
Lp.
Przedmiot
Liczba
godzin
1
w
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Wstęp do matematyki
Analiza matematyczna
Algebra
Geometria
Rachunek prawdopodobieństwa
Metodyka nauczania matematyki
Technologia kształcenia
Wykład monograficzny
Razem
32
16
72
36
36
36
48
48
16
12
32
16
24
16
16
352
108
4
l
s
egz.
E
12
Semestr
2
w
l
s egz.
24
20
20
16
4
24
3
w
l
s
24
egz.
E
E
E
20
4
24
12
E
12
16
12
12
1
108
12
2
84
12
16
2
181
182

matematyka - Instytut Matematyki

Transkrypt

Podobne dokumenty

DUBLIN, IRLANDIA

zasady płatności za kursy/szkolenia facc support

PLAN STUDIÓW

FORMULARZ ZGŁOSZENIOWY NA KURS Kwalifikowanej Pierwszej

FORMULARZ ZGŁOSZENIOWY NA KURS Pierwszej Pomocy

KK-1 Tytuł: Kurs kwalifikacyjny z zakresu zarządzania

Karta potwierdzenia zaliczenia kursów powtórkowych

KURS JĘZYKA ANGIELSKIEGO W PAŁACU CIELEŚNICA

Podanie do dyrektora

techcniczne środki nauczania