ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA ROZMYTEGO

Prace Naukowe Instytutu Maszyn, Napędów i Pomiarów Elektrycznych
Nr 64
Politechniki Wrocławskiej
Nr 64
Studia i Materiały
Nr 30
2010
maszyna prądu stałego, sterowanie kaskadowe,
regulator PI, regulator rozmyty
Robert ŁUKOWSKI*
ZASTOSOWANIE KASKADOWEGO REGULATORA
ROZMYTEGO W UKŁADZIE STEROWANIA MASZYNĄ
PRĄDU STAŁEGO
Opracowano algorytm regulacji prędkości obrotowej obcowzbudnego silnika prądu stałego
w pierwszej strefie. W algorytmie sterowania wykorzystano kaskadowy układ regulacji z regulatorem
prędkości i regulatorem prądu. Przeprowadzono analizę porównawczą układu z zastosowaniem klasycznych regulatorów PI oraz regulatorów rozmytych tylko w zakresie jakościowym.
1. WSTĘP
W rozpatrywanym układzie regulacji (rys. 1) wielkością regulowaną jest prędkość
obrotowa obcowzbudnego silnika prądu stałego. Regulator kaskadowy prędkości
obrotowej składa się z nadrzędnej pętli regulacji prędkości oraz podporządkowanej
pętli regulacji prądu twornika. W obu pętlach znajdują się regulatory zrealizowane
w oparciu o teorię sterowania rozmytego (fuzzy). Jako element wykonawczy w układzie zastosowano tyrystorowy przekształtnik prądu stałego. Sygnał zadany nz jest
porównywany z sygnałem proporcjonalnym do prędkości obrotowej silnika prądu
stałego w prędkościowym węźle porównawczym. Regulator rozmyty jest odpowiedzialny za korygowanie wartości rzeczywistej prędkości obrotowej w zależności od
zmian nz. Sygnał wyjściowy regulatora rozmytego prędkości obrotowej jest wielkością
zadającą wartość prądu twornika Itz obcowzbudnego silnika prądu stałego. Sygnał
wyjściowy UI z regulatora rozmytego prądu steruje poprzez sterownik tyrystorowy
kątami opóźnienia wysterowania tyrystorów w przekształtniku [1].
_________
* Politechnika Poznańska, Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej, 60-965 Poznań,
ul. Piotrowo 3a, [email protected]
384
Rys. 1. Schemat ideowy kaskadowego regulatora prędkości obrotowej obcowzbudnego silnika prądu stałego
Fig. 1. Schematics diagram of the cascade speed controller of the separately excited DC motor
Na rysunku 1 poszczególne symbole oznaczają:
nz i nrz – prędkość zadana i prędkość rzeczywista, εn( p) i εI ( p) – błąd porównania
prędkości obrotowej i błąd porównania prądu twornika, Itz i It – prąd zadany twornika i
prąd rzeczywisty twornika, UI i Uf – sygnał wyjściowy z regulatora rozmytego prądu
twornika i napięcie obwodu wzbudzenia, Фf i If – strumień skojarzony obwodu wzbudzenia i prąd w obwodzie wzbudzenia, TG i M - tachoprądnica i obcowzbudny silnik
prądu stałego.
2. MODEL OBCOWZBUDNEJ MASZYNY PRADU STAŁEGO
W celu zamodelowania obcowzbudnej maszyny prądu stałego należy wykorzystać
następujące równania [1]:
− równanie napięciowe obwodu twornika:
U t = Rt ⋅ I t + Lt ⋅
dI t
+E,
dt
(1)
przy czym
E = c ⋅ Ψ fM ⋅ Ω m ,
(2)
385
−
równanie napięciowe obwodu wzbudzenia:
U f = Rf ⋅I f +
dΨ f
dt
,
(3)
przy czym
I f = F (Ψ f ) ;
−
(4)
równanie momentu elektromagnetycznego:
M e = c ⋅ Ψ fM ⋅ I t ,
(5)
gdzie:
It i Ut – prąd w obwodzie twornika i napięcie zasilające obwód twornika,
Rt i Lt – rezystancja i indukcyjność obwodu twornika, E – napięcie rotacji twornika, Ψf
– strumień obwodu wzbudzenia składający się ze strumienia głównego ΨfM oraz ze
strumienia rozproszenia Ψfσ, Ωm – prędkość kątowa mechaniczna wirnika, c – stała
oznaczająca liczbę par biegunów oraz stosunek efektywnej liczby zwojów obwodu
twornika i wzbudzenia [2].
Model maszyny obcowzbudnej prądu stałego utworzono w oparciu o równania (1)
do (4) przekształcone do postaci unormowanej [1]:
dit
= K t ⋅ (u t − ΨF ⋅ ω m ) − it ,
dt
(6)
T fN ⋅
dΨ F
= u f − F (ΨF ) ,
dt
(7)
TM ⋅
dω m
= ΨF ⋅ it − m o ,
dt
(8)
Te ⋅
gdzie:
K t = U tN ( Rt ⋅ I tN ) – współczynnik napięciowy obwodu twornika, Te = Lt Rt – elek-
tromagnetyczna stała czasowa obwodu twornika, T fN = Ψ fN ( R f ⋅ I fN ) – znamionowa
386
elektromagnetyczna stała czasowa obwodu wzbudzenia, TM = J ⋅ Ω S 0 M eN – mechaniczna stała czasowa, przy czym: ωm – prędkość kątowa wału silnika, mo – moment
obciążenia, ΨfN – znamionowy strumień obwodu wzbudzenia, IfN, ItN – znamionowe
prądy kolejno obwodu wzbudzenia oraz twornika, J – moment bezwładności,
ΩS0 – prędkość kątowa idealnego biegu jałowego przy znamionowym napięciu twornika i znamionowym strumieniu wzbudzenia, MeN – moment elektromagnetyczny
znamionowy.
Na podstawie równań (6)–(8) zbudowano graf funkcyjny maszyny obcowzbudnej
prądu stałego (rys. 2) [3].
1
ut
-K-
In1
Kt
Sum1
1/Te
Sum
mo
it
Integrator1
Product1
Integrator2
1/Tm
Sum2
1
s
omegam
1
s
-K-
2
In2
-K-
me
Out2
Moment elektromagnetyczny (me)
1
Fif
e
1
Out1
it
2
Out3
Fif
Product2
me
3
Fif
omegam
Rys. 2. Graf funkcyjny obcowzbudnej maszyny prądu stałego w oparciu o Matlab-Simulink
Fig. 2. Functional diagram of the DC motor designed in Matlab-Simulink
3. MODELE UKŁADÓW SYMULACYJNYCH
Grafy funkcyjne układów regulacji skonstruowano zgodnie z zasadą syntezy układów o kaskadowej strukturze (rys. 3 i 4) [1, 4]. Dokonano analizy porównawczej
z wykorzystaniem klasycznych regulatorów PI oraz regulatorów rozmytych.
387
Doboru parametrów regulatorów zastosowanych w kaskadowej strukturze regulacji
dokonano w oparciu o kryteria „symetrycznego optimum” i „optimum wartości” według C. Kesslera. Działanie regulatorów rozmytych oparto na modelu wnioskowania
typu Mandamiego z wykorzystaniem gotowych baz reguł dla 7 – miu funkcji przynależności typu Gaussa i typu dzwonowego (bella) [1]. Zakłócenia pochodzące od tachoprądnicy wyeliminowano stosując filtry inercyjne I-go rzędu zarówno
w strukturze regulacji prądu jak i strukturze regulacji prędkości.
t
Cl o ck
om egam z
T o Wo rksp a ce 3
I n1 Out 1
om egam z
T o Wo rksp a ce 7
P u l se
G e n e ra to r
G ro u n d
Re g u l a to r
P I/I
o m e g a m z1
I n1 Out 1
M a n u a l S wi tch S u m 2
Sum 1
Re g u l a to r
P I/n
1
0 .0 0 1 6 6 s+1
ut
Fi l tr o m e g a m
P rze kszta l tn i k
tyrysto ro wy m =6
ut
mo
1
om egam '
T o Wo rksp a ce 5
ut
I n1
O u t_ re g
0 .0 1 s+1
om egam
O u t_ re g
O ut 1
T o Wo rksp a ce 4
O ut 2
P ro d u ct
om egam
I n2 O ut 3
O b co wzb u d n y
si l n i k p ra d u
sta l e g o
m o1
mo
T o Wo rksp a ce 6
me
T o Wo rksp a ce 2
T o Wo rksp a ce
om egam
it
Fi l tr i t
i t'
1
Sum
T o Wo rksp a ce 1
it
0 .0 1 s+1
it
me
Rys. 3. Graf funkcyjny układu regulacji z zastosowaniem klasycznych regulatorów PI
w oparciu o Matlab-Simulink
Fig. 3. Functional diagram of the arrangement of the control system with use of classic PI regulators
designed in Matlab-Simulink
388
-K-
omegamz
omegamz
Sum2 Saturation
omegamz1
Filtr omegam
Pulse
Generator
omegam
Manual Switch
1
To Workspace7 Wzmocnienie Saturation2
bledu
omegam
In1
omegam'
In2
0.01s+1
In1
Filtr it
In2
1
it'
Wezel
sumacyjny it
0.01s+1
Regulator
fuzzy predkosci
To Workspace4
Wmocnienie Saturation1
bledu it
Out_reg
In1 Out1
Mux
Sumator
bledu it
Mux
Mux1
ut
0.00166s+1
ut
Out1
In1
Przeksztaltnik
Out2
tyrystorowy m=6 mo
In2
mo
To Workspace6
Regulator
fuzzy pradu
ut
To Workspace5
1
it
To Workspace1
Out3
Obcowzbudny
silnik pradu
stalego
omegam
mo1
To Workspace
t
Clock To Workspace3
Mux
it
it
Out_reg
-K-
Sumator
bledu
omegam
Wezel
sumacyjny
omegam
Ground
Out1
In1Out1
Out1
Product
me
omegam
me
To Workspace2
Rys. 4. Graf funkcyjny układu regulacji z zastosowaniem regulatorów rozmytych
w oparciu o Matlab-Simulink
Fig. 4. Functional diagram of the arrangement of the control system
with use of fuzzy regulators designed in Matlab-Simulink
Na rysunku 3 i 4 poszczególne symbole oznaczają:
TZI, KRI – czas zdwojenia członu I oraz współczynnik wzmocnienia członu P regulatora
prądu, TI, KI – stała czasowa i współczynnik wzmocnienia filtru w pętli prądowego sprzężenia zwrotnego, TTG, KTG – stała czasowa i współczynnik wzmocnienia filtru w pętli
prędkościowego sprzężenia zwrotnego, Tμ – stała czasowa układu tyrystorowego, TZn, KRn
– czas zdwojenia członu I oraz współczynnik wzmocnienia członuP regulatora prędkości,
TF – stała czasowa filtru w torze pomiaru prędkości obrotowej wału.
389
3. WYNIKI SYMULACJI
Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji przedstawiono na rysunkach 5, 6 i 7.
Rys. 5. Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji z zastosowaniem klasycznych regulatorów PI
Fig. 5. Characteristics obtained throught simulation with the use of classic PI regulators
390
Rys. 6. Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji z zastosowaniem regulatorów rozmytych
– funkcja przynależności typu dzwonowego
Fig. 6. Characteristics obtained throught simulation with the use of the fuzzy regulators
– bell membership function
391
Rys. 7. Przebiegi otrzymane w wyniku symulacji z zastosowaniem regulatorów rozmytych –
funkcja przynależności typu Gaussa
Fig. 7. Characteristics obtained throught simulation with the use of the fuzzy regulators –
Gauss membership function
392
4. DANE LICZBOWE MODELU SYMULACYJNEGO
PN = 34,5 kW, MeN = 113 Nm, UtN = 400 V, ItN = 97 A, Rt = 0,19 Ω, Lt = 3,90 mH,
J = 0,09 kgm2, nN = 4500 obr/min, TM = 0,38 s, Te = 20,53 ms, Kt = 21,70 s, KTG = 1,
KRn = 2,55, Tμ = 1,66 ms, KRI = 0,17, TI = 0,01 s, TZn = 0,133 s, KI =1, TF = 0,01 s,
TZI = 0,021 s, TTG = 0,01 s
5. PODSUMOWANIE
Na podstawie przeprowadzonych badań symulacyjnych można wysnuć następujące
wnioski:
− Dobór nastaw klasycznych regulatorów PI oraz regulatorów rozmytych w oparciu
o kryteria „symetrycznego optimum” i „optimum wartości” według C. Kesslera
pozwoliło uzyskać dobrą dynamikę przebiegu prędkości obrotowej maszyny
obcowzbudnej prądu stałego na wymuszenie skokowe;
− W układzie regulacji z wykorzystaniem regulatorów rozmytych występują
większe oscylacje prądu i napięcia twornika przy wzroście momentu obciążenia
niż w przypadku zastosowania klasycznych regulatorów PI;
− Przy zastosowaniu do działania regulatorów rozmytych funkcji przynależności
typu Gaussa uzyskano mniejsze oscylacje prądu twornika przy wzroście momentu obciążenia w porównaniu z zastosowaniem funkcji przynależności typu
dzwonowego.
− W celu poprawy jakości działania regulatorów rozmytych zastosowanych w kaskadowym układzie regulacji należy posłużyć się innym sposobem wnioskowania, a także wykorzystać sieci neuronowe do optymalizacji funkcji przynależności wykorzystywanych w regulatorach rozmytych.
LITERATURA
[1] KALUS M., SKOCZKOWSKI T., Sterowanie napędami asynchronicznymi i prądu stałego, Wyd.
P.K. Jacka Skalmierskiego, Gliwice 2003.
[2] ŁUKOWSKI R., Zastosowanie regulatorów rozmytych w układzie sterowania silnikiem prądu stałego,
Materiały XIV Konferencji Naukowej – Zastosowanie Komputerów w Elektrotechnice, ZkwE ’09,
Poznań 2009, 281–282.
[3] Dokumentacja techniczna programu Matlab.
[4] JĘDRZYKIEWICZ Z., Teoria sterowania układów jednowymiarowych, Wyd. 3, W. AGH, Kraków
2007.
393
APPLICATION OF FUZZY CASCADE REGULATOR IN THE ARRANGEMENT
OF CONTROL OF THE DIRECT CURRENT MOTOR
The paper presents the algorithm of the control of speed of the separately excited DC motor in
first zone. The cascade arrangement of the control of the speed was used in the algorithm of steering
with the regulator of the speed and the regulator of the current. The comparative analysis of the arrangement with the use of classic PI regulators and fuzzy regulators only within the qualitative range
was conducted.