LAB. 3a

Warszawa, 21.04.2011
Transmisja przewodowa
TRP
Ćwiczenie laboratoryjne nr 3.
Jakość transmisji optycznej
Autorzy: Ł. Maksymiuk, G. Stępniak, E. Łukowiak
1
1. Teoria
Do podstawowych metod oceny transmisji sygnałów cyfrowych w systemach
telekomunikacyjnych zalicza się pomiar elementowej stopy błędów (BER – Bit Error Rate),
analizę wykresu oczkowego – diagram oka, pomiar parametru Q oraz pomiar szybkozmiennej
fluktuacji fazy – jitter.
Elementowa stopa błędów – BER – to stosunek liczby błędnie odebranych bitów (0 i 1) do
liczby wszystkich odebranych bitów.
Wykres oczkowy to nałożenie na siebie wszystkich możliwych kombinacji odebranych
danych (0 i 1), które tworzą charakterystyczny wykres w kształcie oka.
Rys. 1. Wykres oczkowy z zaznaczonymi wielkościami określającymi diagram [1]
Podstawowymi wielkościami określającymi wykres oczkowy są:
- szerokość wykresu oczkowego – przedział czasu, w którym sygnał może być próbowany
bez niebezpieczeństwa wystąpienia błędnego odczytu wartości sygnału
- rozwartość wykresu oczkowego, zdefiniowana jako [1]:
Ro 
'
'
Vmax
 Vmin
,
Vmax  Vmin
(1)
- margines szumowy (Ms), zdefiniowany jako [1]:
Ms 
V1
,
'
Vmax
(2)
- nachylenie wykresu oczkowego (wskazuje odporność systemu na błędy czasowe)
2
- czas narastania sygnału (Cns), zdefiniowany jako [1]:
Cns  1,25T2080 ,
(3)
gdzie:
T2080 - czas narastania od 20% do 80% maksymalnej wartości sygnału.
- zniekształcenia czasowe ( T ), obrazujące wymiar fluktuacji fazy sygnału, ukazane jako
przecięcia wykresu oczkowego na poziomie progu decyzyjnego
- współczynnik ekstynkcji (EX), zdefiniowany jako stosunek średniej wartości poziomu
wysokiego sygnału do średniej wartości poziomu niskiego sygnału
Rys. 2. Wykres oczkowy z zaznaczonymi wartościami potrzebnymi do obliczenia parametru
Q [1]
Parametr Q to elektryczny stosunek sygnału do szumu, zdefiniowany jako [2]:
Q
U1  U 0
,
1   0
(4)
gdzie:
U 1 - wartość średnia sygnału przy ‘1’,
U 0 - wartość średnia sygnału przy ‘0’,
 1 - odchylenie standardowe wartości sygnału przy ‘1’,
 0 - odchylenie standardowe wartości sygnału przy ‘0’.
Przy danym stosunku sygnału do szumu, można przy pomocy parametru Q oszacować
wartość BER z definicji [1]:
3
BER 
1
 Q 
 ,
1  erf 
2
 2 
(5)
gdzie:
erf - funkcja błędu.
Można również skorzystać z uproszczonego wzoru do wyznaczania BER, opisanego
zależnością [2]:
 1 
exp   Q 2 
1
 2 .
BER 
Q
2
(6)
Rys. 3. Przebieg zmiany elementowej stopy błędów w funkcji parametru Q [2]
Należy pamiętać, że wyznaczenie wielkości elementowej stopy błędów na podstawie
parametru Q jest tylko podejściem szacunkowym. Nie zastąpi to pomiaru BER, który jest
parametrem statystycznym i zależy od czasu trwania pomiaru.
Jitter, czyli drgania zboczy sygnału, są zdefiniowane jako szybkie zmiany fazy sygnału
cyfrowego w odniesieniu do fazy idealnego sygnału [1]. Jitter powstaje w wyniku
zniekształceń sygnału spowodowanych przez dyspersję chromatyczną, dyspersję
polaryzacyjna, zjawiska nieliniowe oraz w wyniku występowania szumu w części odbiorczej
systemu transmisyjnego.
4
2. Metoda pomiaru elementowej stopy błędu „bathtube”
Podstawowa metoda pomiaru elementowej stopy błędu (BER) w systemie transmisyjnym
polega na porównaniu zdekodowanego w odbiorniku ciągu bitów z ciągiem wysłanym przez
nadajnik. Wadą tej metody jest bardzo duży czas pomiaru wymagany do określenia BER,
jeżeli BER jest niski lub przepływność binarna niewielka. Dla przykładu wyznaczmy czas
konieczny aby zmierzyć stopę błędu na poziomie Pe=10-9 w systemie o przepływności
binarnej R=1 Gbit/s. Liczba rejestrowanych zdarzeń błędnych (wykryto bit o wartości
przeciwnej do nadanej) wynosi TPeR, gdzie T jest czasem obserwacji. Spróbujmy
odpowiedzieć na pytanie ile zdarzeń błędnych należy zarejestrować, aby BER określony był z
odpowiednią dokładnością. Potraktujmy odbiór bitu jako próbę losową: losujemy bit fałszywy
z prawdopodobieństwem Pe=BER lub bit prawdziwy z prawdopodobieństwem 1-Pe, liczba
prób wynosi zaś n=TR. Posługując się nomenklaturą probabilistyczną, określamy odbiór bitu
błędnego jako sukces. Rozkład liczby sukcesów w n próbach jest rozkładem dwumianowym,
który dla dużej liczby prób i niskiego prawdopodobieństwa sukcesu przybliżamy rozkładem
Poissona o parametrze =np. Parametr  jest jednocześnie wartością oczekiwaną liczby
sukcesów w n próbach. Posługując się tym rozkładem, wyznaczamy rozrzut mierzonych
wartości BER, w zależności od oczekiwanej liczby wykrytych bitów błędnych (Rys. 4).
Widzimy, że najbardziej prawdopodobną wartością, niezależnie od oczekiwanej liczby
wykrytych błędów jest nominalna wartość 10-9. Jednak nastawiając się na jedno tylko
wykrycie, z takim samym w przybliżeniu prawdopodobieństwem zarejestrujemy stopę błędu
zerową. Oczekując 5 błędnych bitów prawdopodobieństwo zarejestrowania BER=0 znacznie
spada, jednak ciągle jest niezerowe. Dopiero dla 10 - 20 oczekiwanych zdarzeń błędnych
możemy powiedzieć, że z niemal 100 % ufnością zmierzony BER zawiera się już w
niewielkim przedziale 0.4*10-9 do 1.7*10-9. Łatwo policzyć, że dla omawianego systemu
zarejestrowanie średnio 10 zdarzeń błędnych wymaga T=10 [s]. Jeżeli miałby to być jednak
pomiar BER=10-12 oczekiwalibyśmy około pół godziny aby uzyskać sensowne rezultaty.
5
1.8
gestosc prawdopodobienstwa
1.6
1.4
1.2
1
0.8
 =1
 =5
 =10
 =20
0.6
0.4
0.2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
BER
5
-9
x 10
Rys. 4. Rozkład prawdopodobieństwa zmierzenia BER na danym poziomie, dla systemu o stopie
błędu 10-9 w zależności od oczekiwanej liczby sukcesów wykrytych błędnych bitów).
Druga z metod pomiaru BER opiera się na szacowaniu parametru Q z wykresu oka i
wyliczeniu BER z analitycznego wzoru podanego w pierwszej części instrukcji. Jej zaletą jest
szybkość. Metoda ta jest dobra dla systemu z szumem gaussowskim, w którym nie występują
dodatkowe zniekształcenia związane z interferencją międzysymbolową czy też jitterem.
Ponadto, nie sprawdza się ona, lub wymaga znacznych modyfikacji, dla systemów o różnej
wariancji szumu gaussowskiego dla zera i jedynki.
Przedstawiona w tym opracowaniu metoda jest pewnym kompromisem pomiędzy dwoma
omawianymi metodami i została po raz pierwszy opisana w pracy [1] przez Bergano. W
metodzie tej mierzymy BER również zliczając (jak w metodzie 1), ale dla nieoptymalnego
progu decyzyjnego, tzn. dobierając go tak, aby stopa błędu była wysoka, a co za tym idzie
czas pomiaru krótszy. Np. jeżeli próg ustawiony będzie poniżej poziomu optymalnego,
wzrośnie
prawdopodobieństwo
odebrania
1
przy
nadaniu
0.
Jednocześnie
prawdopodobieństwo odebrania 0 przy nadanej 1 jest wtedy znikome. W metodzie bathtube
wybieramy zatem kilka wartości progu poniżej progu optymalnego, a następnie kilka wartości
powyżej progu optymalnego i dla nich mierzymy BER, uzyskując wykres przypominający
wnętrze wanny (Rys. 5). Okazuje się, że jeśli dominujący szum jest gaussowski, otrzymane w
ten sposób krzywe mają na skali logarytmicznej charakter paraboli (wielomianu drugiego
6
stopnia). Możemy zatem dopasować do zebranych punktów dwa takie wielomiany
za
pomocą regresji (uzyskujemy wtedy ich współczynniki), a następnie obliczyć ich punkt
przecięcia, który wyznacza jednocześnie optymalny próg decyzyjny, jak również wartość
oczekiwanej stopy błędu. Można następnie z tak wyznaczonej stop błędu otrzymać wartość
parametru Q (odwracając znaną zależność na BER(Q)). Metoda ta jest znacznie szybsza od
metody 1 oraz pozbawiona niedokładności metody 2.
Rys. 5. Ilustracja graficzna metody Bergano [3].
3. Bibliografia
[1] K. Perlicki: Pomiary w optycznych systemach telekomunikacyjnych,
WKŁ, Warszawa 2002,
[2] J. Delmanowicz: „Parametr Q”, 2003,
[3] N.S. Bergano, F.W. Kerfoot, C.R. Davidson, Margin measurements in optical amplifier
systems, IEEE Photonic Technology Letters, vol. 5, no. 3, 1993.
7
4. Przygotowanie studenta do ćwiczenia laboratoryjnego
Literatura przygotowująca studenta do ćwiczenia laboratoryjnego
Literatura pozwalająca rozszerzyć wiedzę potrzebną do wykonania ćwiczeń laboratoryjnych:
(1) K. Perlicki: Pomiary w optycznych systemach telekomunikacyjnych,
WKŁ, Warszawa 2002
(2) J. Siuzdak: Wstęp do współczesnej telekomunikacji światłowodowej,
WKŁ, Warszawa 1997, 1999,
Sprawdzenie przygotowania studenta do ćwiczenia laboratoryjnego
Przykładowe pytania sprawdzające przygotowanie studenta do ćwiczenia laboratoryjnego:
1. Wymień oraz krótko scharakteryzuj parametry określające jakość transmisji w
systemach telekomunikacyjnych.
2. Czym jest BER oraz jitter.
3. Zdefiniuj, czym jest wykres oczkowy oraz przedstaw jego podstawowe wielkości
(opisz i zaznacz odpowiednie parametry na rysunku).
4. Zdefiniuj parametr Q (opisz i zaznacz odpowiednie parametry na rysunku).
5. Narysuj wykres zmiany elementowej stopy błędów w funkcji parametru Q.
Podaj definicję zależności.
6. Na czym polega metoda pomiaru elementowej stopy błędów "bathtube"
8