Wojciech Bandurski - Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne

2006
Adrian Kliks
Piotr Rydlichowski
Wydział Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki Poznańskiej
Piotrowo 3A, 60-965 Poznań
tel (061) 6652293, fax (061) 6652572
[email protected]
Poznańskie Warsztaty Telekomunikacyjne
Poznań 7 - 8 grudnia 2006
POMIARY INTERMODULACJI. WPŁYW INTERMODULACJI NA
WSPÓŁCZYNNIK SZUMÓW.
Streszczenie - W pracy zaprezentowano prosty zestaw
służący do pomiarów intermodulacji. Zestaw może służyć
jako ćwiczenie laboratoryjne dla studentów kierunku Telekomunikacja. Przedstawiono oraz omówiono przykładowe
wyniki pomiarów. Zbadano wpływ zakłóceń wynikających
ze zjawiska intermodulacji na współczynnik szumów w
rozważanym układzie.
1 rząd
2 rząd
3 rząd
4 rząd
5 rząd
F1
F1+F2
2F1-F2
2F1+F2
2F2+2F1
3F1-2F2
3F1+2F2
F2
F2-F1
2F2-F1
2F2+F1
2F2-2F1
3F2-2F1
3F2+2F1
100 kHz
201 kHz
99 kHz
301 kHz
402 kHz
98 kHz
502 kHz
101 kHz
1 kHz
102 kHz
302 kHz
2 kHz
103 kHz
503 kHz
Etc.
1. WSTĘP
Tabela 1. Produkty intermodulacji.
Zjawisko intermodulacji jest ważnym i godnym
większej uwagi efektem występującym w systemach
telekomunikacyjnych. Zjawisko to pojawia się w momencie sumowania dwóch lub więcej sygnałów o różnych częstotliwościach. Na wyjściu obserwujemy dodatkowe sygnały, które nie są harmonicznymi częstotliwości wejściowych układu. Intermodulacja nie jest pożądanym efektem i powoduje zakłócenia sygnałów na określonych częstotliwościach. Wyjątkiem jest przetwarzanie
dźwięku gdzie takie zniekształcenia mogą generować
ciekawe i pożądane efekty.
2. INTRMODULACJA
Intermodulacja powstaje w wyniku istnienia nieliniowych charakterystyk układów w sprzęcie. Teoretycznie można to analizować poprzez rozkład charakterystyki badanego układu na szereg Volterra. Aproksymacje
tych nieliniowości można otrzymać poprzez rozkład na
szereg Taylora. W literaturze używa się oznaczenia IMD
( ang. Intermodulation Distortion ) - zniekształecenie
intermodulacyjne, które definiujemy jako nieliniowe
zniekształcenie objawiające się obecnością w sygnale
wyjściowym częstotliwości będących liniową kombinacją częstotliwości wejściowych układu i wszystkich ich
harmonicznych. Im więcej częstotliwości wejściowych i
ewentualnie ich harmonicznych tym więcej produktów
intermodulacji.
Zniekształcenia intermodulacyjne definiuje się w
postaci odpowiednich rzędów. Określają one, na jakich
częstotliwościach w stosunku do częstotliwości wejściowych pojawią się nowe sygnały. W każdym układzie
powstają harmoniczne, kwestia jest tylko na jakim poziomie mocy. Zniekształcenia intermodulacyjne powstają dla każdej harmonicznej, czyli teoretycznie w nieskończoność na osi częstotliwości. W praktyce bierzemy
pod uwagę tylko te produkty, które znajdują się w paśmie badanego układu oraz są blisko wejściowych częstotliwości. W tabeli 1 przedstawiono rozkład produktów
Rys 1. Typowy rozkład mocy dla poszczególnych produktów intermodulacji.
Rys 2. Przykład rzeczywistego rozkładu produktów
intermodulacji.
intermodulacji na osi częstotliwości. Na rysunku 1
pokazano typowy rozkład mocy poszczególnych produktów intermodulacji dla danych z tabeli 1. Rozkład
mocy może różnić się od przedstawionego na rys. 1
zależy to od nieliniowej charakterystyki konkretnego
rozważanego układu. Na rysunku 2 przedstawiono z
kolei przykład rzeczywistego rozkładu produktów intermodulacji.
3. WSPÓŁCZYNNIK SZUMÓW
W komunikacji bezprzewodowej współczynnik
szumów jest ważnym parametrem, który determinuje
parametry i czułość odbiornika a w związku z tym całego systemu. Istnieje wiele sposobów pomiaru tego ważnego parametru. Zakładamy, że układ, w którym analizujemy szumy jest dopasowany impedancyjnie. Zależność
między współczynnikiem szumów NF (ang. Nosie Figure ) a F ( ang. Noise Factor ) jest następująca (1):
NF = 10 * log 10( F )
F=
Te
+1
To
(1)
gdzie NF,F – współczynnik szumów. Te jest zastępczą
temperaturą szumu a To = 290 K. NF oraz Te są wzajemnie wymiennymi pojęciami charakteryzującymi własności szumowe urządzenia lub systemu. Współczynnik
szumów definiujemy jako (2):
NF =
Calkowita moc szumu na wyjściu
moc szumu samego źródla sygnalu
k = 1.38e − 23 J/K
(3)
gdzie k jest stałą Boltzmana, T temperatura w skali Kelvina a B szerokością pasma szumu w Hz. W temperaturze otoczenia 290 K, gęstość mocy szumu wynosi PNAD
= -174 dBm/Hz. Na podstawie powyższych danych
można wyprowadzić następujący wzór na współczynnik
szumów (4):
NF = PNOUT − (−174dBm / Hz + 20 * log 10( BW )
+ Gain)
NF = PNOUTD + 174dBm / Hz − Gain
(4)
W (4), PNOUT jest zmierzoną wartością mocy szumu na
wyjściu, -174 dBm/Hz jest gęstością mocy szumu otoczenia przy 290 K. BW jest szerokością rozważanego
(5)
gdzie PNOUTD jest gęstością mocy szumu na wyjściu
układu mierzoną za pomocą analizatora widma. Możliwe
jest również inne podejście do analizy szumów. Obliczenia znormalizujmy do szerokości pasma przyjmując B =
1 Hz. Źródło szumu w temperaturze zastępczej To jest
wstawione do systemu, który ma określone wzmocnienie
( GSA ) oraz współczynnik szumów (FSA) lub zastępczą
temperaturę szumu (TESA) co przedstawiono na rys 3.
TE
(2)
Z powyższego wzoru wyprowadza się często stosowane,
pomocne wzory na szumy. Metody pomiaru NF różnią
się między sobą pod względem wykorzystywanego typu
sprzętu. Wyróżniamy trzy podstawowe metody pomiaru
NF – z analizatorem szumów, metoda wzmocnienia oraz
metoda współczynnika Y. Dokładny opis wymienionych
metod znajduje się w [1], [2]. Wykorzystywana metoda
pomiaru NF powinna być dobrana dla konkretnego rozważanego układu. Dobranie odpowiedniej metody pozwala zwiększyć dokładność pomiaru oraz może ułatwić
sam proces pomiaru. W niniejszej pracy rozważana będzie metoda wzmocnienia. Bazuje ona na podanym
wcześniej wzorze (2). W takiej definicji szum pochodzi
z dwóch źródeł. Pierwszym jest zakłócenie pojawiające
się na wejściu systemu radiokomunikacyjnego w postaci
sygnałów różniących się od pożądanych. Drugi efekt jest
rezultatem ruchów Brown’a które odnoszą się do każdego urządzenia elektronicznego w stanie równowagi
cieplnej, tego typu szum można wyrazić za pomocą
wzoru (3):
PNA = k * T * B
pasma. Gain jest wzmocnieniem rozważanego układu.
NF jest współczynnikiem szumu rozważanego układu.
W powyższym wzorze wszystkie wartości podane są w
skali logarytmicznej. W celu dalszego uproszczenia
wzoru można bezpośrednio mierzyć gęstość mocy szumu ( w dBm/Hz ) na wyjściu układu. Wzór wtedy
upraszcza się do postaci (5):
GSA
FSA
TESA
NOSA
Rys 3. Zastępczy model szumowy systemu.
Załóżmy że tym systemem jest analizator widma, którego wejście jest zakończone dopasowanym impedancyjnie źródłem w temperaturze To. Moc szumu na wyjściu
systemu wynosi (6):
NOSA = GSA * K * To + GSA * K * TESA
(6)
W tym przypadku równoważnym zdaniem jest stwierdzenie, że system jest bezszumowy a szum pojawia się
na wejściu układu. Odnosząc szum do wejścia systemu
można otrzymać (7):
NOSA
= k * To + k * TESA =
GSA
⎛ TESA ⎞
k * To * ⎜
+ 1⎟ = k * To * FSA
⎝ To
⎠
NISA =
(7)
Moc szumu NISA jest zmierzoną wartością szumu tła
analizatora widma w przypadku, gdy wejście analizatora
jest zakończone dopasowanym impedancyjnie obciążeniem, FSA jest współczynnikiem szumów. Dla każdego
danego systemu lub urządzenia z sygnałem wejściowym
dopasowanym impedancyjnie można zastosować wzór
(6), aby otrzymać moc szumu na wyjściu. Jeśli dołączymy urządzenie z współczynnikiem szumów FDEV, którego wejście jest również obciążone dopasowanym impedancyjnie źródłem sygnałowym do naszego analizatora
widma, moc szumu na wyjściu takiego kaskadowego
połączenia wynosi (8):
NTOT = GSA * (k * TESA + NDEV )
NTOT = GSA * (k * TESA + GDEV * k * To * FDEV )
(8)
Wzmocnienie badanego urządzenia wynosi GDEV. Moc
szumu zmierzona przez analizator widma jest zawsze
odnoszona do jego wejścia i w związku z tym należy
zmodyfikować równanie (7) względem zmierzonego
poziomu szumu (9):
NTOT
Nzmierzone =
= k * Tzmierzone
GSA
⎞
⎛ TESA
= k * To * ⎜
+ GDEV * FDEV ⎟ (() (9)
⎝ To
⎠
= k * To * (FSA − 1 + GDEV * FDEV )
Rysunek 4 przedstawia zastępczy model szumowy kaskadowo połączonego systemu.
GSA
FSA
TESA
TE
GDEV
FDEV
TESA
NTOT
Rys 4. Zastępczy model szumowy kaskadowo połączonego systemu.
Zmierzony współczynnik szumów zgodnie z podaną
wcześniej definicją wynosi (10):
Fzmierzone =
Nzmierzone
+1
k * To
(10)
współczynnik szumu urządzenia jest równy jedności,
taki warunek można wyrazić jako (15):
ΔN ≥ k * To * (GDEV − 1)
(15)
Na podstawie podanych wzorów można określić procedurę pomiaru współczynnika szumów danego urządzenia:
1) na wejście analizatora widma zakładamy dopasowane impedancyjnie obciążenie. Analizator musi osiągnąć stan równowagi cieplnej,
2) wybieramy częstotliwość dla której badamy
wartość współczynnika szumów. Wartość ta
zmienia się z częstotliwością zarówno dla
analizatora jak i badanego urządzenia. Dobieramy odpowiednie pasmo analizatora, odczyt
gęstości mocy szumu normalizujemy do 1 Hz.
Uwzględniamy uśrednione wskazania analizatora widma,
3) w ten sposób otrzymujemy wartość NISA będącą szumem tła analizatora,
4) na wejście badanego urządzenia zakładamy
dopasowane impedancyjnie obciążenie, wyjście urządzenia podłączamy do analizatora
widma również pamiętając o dopasowaniu
impedancyjnym,
5) powtarzamy krok 2 dla połączonego systemu
dla tej samej co wcześniej częstotliwości. W
ten sposób odczytujemy z analizatora wartość
Nzmierzone ,
6) mierzymy wartość wzmocnienia badanego
układu – GDEV dla tej samej częstotliwości.
łącząc równania (8) i (9) lub (8) i (6) określamy wzór na
współczynnik szumów badanego urządzenia (11):
W ten sposób wyznaczone wartości podstawiamy do
wzoru na wyznaczany współczynnik szumów.
Fzmierzone − FSA
GDEV
4. SHEMATY POMIAROWE
FDEV =
(11)
Zapisując równanie (10) w funkcji zmierzonych mocy
szumu otrzymamy (12):
Nzmierzone − NISA
1
+
k * To * GDEV GDEV
1
ΔN
=
+
k * To * GDEV GDEV
FDEV =
(12)
W sytuacji, gdy pierwszy wyraz wzoru jest znacznie
większy od drugiego, czyli gdy (13):
ΔN
>1
k * To
(13)
można nie uwzględniać drugiego wyrażenia i wtedy
współczynnik szumu wynosi w przybliżeniu (14):
FDEV = 10 * log(FDEV ) − 10 * log(ΔN )
− 10 * log(k * To ) − 10 * log(GDEV )
(14)
Minimalną różnicę mocy szumu ΔN uzyskujemy gdy
Przy zaprezentowanej metodzie pomiaru NF w
pierwszej kolejności mierzymy wzmocnienie badanego
układu a następnie bezpośrednio za pomocą analizatora widma gęstość mocy szumu na wyjściu badanego
układu. W idealnym przypadku badany układ powinien
być odizolowany od otoczenia w klatce Faraday’a.
Kluczowym elementem układu pomiarowego jest
analizator widma i jego własny poziom mocy szumów.
Jeśli jest wysoki a badany układ ma małe wzmocnienie
to zmierzenie NF nie będzie możliwe. W związku z
tym zaprezentowana metoda jest dokładna, gdy badany
układ ma duże wzmocnienie oraz poziom mocy jego
szumów jest wysoki. Na rysunku 5 przedstawiono
schemat układu pomiarowego dla wartości NF:
Generator
sygnałowy
Analizator
widma
Badany
układ
Rys 5. Schemat układu pomiarowego wartości NF.
Rysunek 6 prezentuje układ pomiarowy wartości NF
przy uwzględnieniu zjawiska intermodulacji.
Generator
sygnałowy 1
Sumator
sygnałów
Rysunki 9 oraz 10 przedstawiają fotografie generatorów
sygnałowych. Rysunek 11 przedstawia zdjęcie sumatora
sygnałów. Rysunek 12 przedstawia fotografię analizatora
widma.
Generator
sygnałowy 2
Analizator
widma
Badany
układ
Rys. 6. Schemat układu pomiarowego wartości NF przy
uwzględnieniu inrtermodulacji.
W rozważanym układzie badano intermodulację
powstałą w wyniku mieszania dwóch częstotliwości
nośnych.
5. SPRZĘT POMIAROWY
Rys 8. Fotografia badanego wzmacniacza.
Do pomiarów wykorzystano następujący sprzęt:
1) badany układ, wzmacniacz 25 dB, na
częstotliwości 0.05 - 400 MHz,
2) analizator widma, Rohde Schwarz FSH3, do 3
GHz
3) genrator sygnałowy 1, Rohde Schwarz SMIQ
02B,
4) genrator sygnałowy 2, Rohde Schwarz, 100
kHz – 2000 MHz SMH 845.4002.52
5) sumator, dzielnik mocy Rohde Schwarz RVZ
800.6612.52 0 – 2700 MHz
Układ pomiarowy został dopasowany do impedancji 50
Ohm.
Rysunek
7
przedstawia
fotografię
skonfigurowanego zestawu pomiarowego. Rysunek 8
przedstawia fotografię badanego urządzenia –
wzmacniacza.
Rys 9. Fotografia generatora 1.
f
RR
Rys. 7. Fotografia zestawu pomiarowego.
Rys 10. Fotografia generatora 2.
Kolejnym etapem pomiarów było zbadanie zjawiska
intermodulacji oraz sprawdzenie jego wpływu na wartość NF. W tym celu wygenerowano dwie nośne o częstotliwościach 405 MHz oraz 410 MHz, które podano na
sumator oraz następnie na wzmacniacz i ostatecznie na
analizator widma. Korzystnym jest operowanie na częstotliwościach z krańca pasma wzmacniacza, ponieważ
staje się on w tym zakresie bardziej nieliniowy i w
związku z tym produkty intermodulacji są wyraźniejsze.
Rysunek 13 przedstawia generowane nośne.
Rys 11. Fotografia sumatora sygnałów.
Rys 13. Generowane nośne do intermodulacji.
Pomiary wykazały, że istotny poziom mocy posiadają
jedynie intermodulacje 2 rzędu. Na rysunku 14 pokazano
produkty intermodulacji 2 rzędu.
Rys 12. Fotografia analizatora widma.
6. WYNIKI POMIARÓW
W pierwszej kolejności przeprowadzono pomiary
współczynnika szumów dla wzmacniacza - pojedyncza
częstotliwość sygnału na wejściu. Bardzo ważnym elementem jest odpowiednie dobranie stosunku szerokości
filtrów RBW oraz VBW analizatora widma. Pomiary
wykonano dla następujących parametrów: RBW = 30
kHz, VBW = 100 kHz, Span = 1 MHz. Tabela 2 przedstawia uzyskane wyniki pomiarów:
Częstotliwość
sygnału
wejściowego
MHz
200
200
200
200
300
300
300
300
Moc
sygnału
dBm
Wzmocnienie
dB
-40
-35
-30
-25
-40
-35
-30
-25
22.3
22.3
22.3
22.3
22.5
22.5
22.5
22.5
Gęstość
mocy
szumu
dBm/Hz
-137
-127
-124
-122
-130
-127
-122
-108
NF
14.7
24.7
27.7
29.7
22.5
24.5
30.5
43.5
Tab 2. Wyniki pomiarów NF dla badanego wzmacniacza.
Rys 14. Produkty intermodulacji 2 rzędu.
Częstotliwość
sygnału
wejściowego
MHz
405,410
Moc
sygnału
dBm
Wzmocnienie
dB
-
23
Gęstość
mocy
szumu
dBm/Hz
-115
NF
36.5
Tab. 3. Wartość NF przy intermodulacji.
Następnym elementem pomiarów był uruchomienie
modulacji AM na generatorach sygnałowych i zobrazowanie intermodulacji. Parametry modulacji – głębokość
75 % oraz częstotliwość modulująca 20 kHz. Rysunek 15
przedstawia widmo modulacji z badanych generatorów.
Rys. 16. Zsumowane modulacje AM.
zjawisk. Dokładniejszy sprzęt pomiarowy – szczególnie
analizator widma pozwoliłby na uzyskanie dokładniejszych wyników – współczynnika szumów.
SPIS LITERATURY
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
Rys 15. Widmo badanych modulacji AM.
W widmie modulacji można wyraźnie zauważyć obecność produktów intermodulacji wyższych rzędów –
głównie 3 oraz 5 co wynika z charakterystyki generatorów. Badany wzmacniacz dodatkowo wprowadza własne
produkty intermodulacji. Rysunek 16 przedstawia widmo
zsumowanych modulacji AM z badanych generatorów.
7. WNIOSKI
W pracy badano intermodulacje oraz współczynnik
szumów dla przykładowego zestawu pomiarowego. Intermodulacja jest ważnym efektem wpływającym na
jakość systemu telekomunikacyjnego. Pomiary wykazały
wpływ intermodulacji na wartość NF. Przedstawiona
teoria, wyniki oraz zestaw pomiarowy mogą służyć jako
zestaw laboratoryjny dla studentów kierunku telekomunikacja pomagający zrozumieć istotę wymienionych
Dallas Semiconductor Application note 2875
http://www.maximic.com/appnotes.cfm/
appnote_number/2875
Pozar D.M Chapter 11, Microwave Engineering,
Addission-Wesley, 1990
Rohde Schwarz FSH 3 User Manual
Rohde Schwarz SMH 845.4002.52 User Manual
Rohde Schwarz SMIQ 02B User Manual